Wykład 20

Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
1
Wykład 20
CZ. II
FALE ELEKTROMAGNETYCZNE.
Czym jest światło? To pytanie zadawano sobie od wielu stuleci, jednak nie znajdowano na nie
odpowiedzi aż do czasu, gdy elektrycznośd i magnetyzm zostały połączone w jedną teorię zwaną
elektromagnetyzmem i opisaną całkowicie przez równania Maxwella. Równania te pokazują, że
zmienne w czasie pole elektryczne jest źródłem pola magnetycznego i zmienne w czasie pole
magnetyczne jest źródłem pola elektrycznego. Te pola 𝑬 i 𝑩 nawzajem się podtrzymują i tworzą falę
elektromagnetyczną, która rozprzestrzenia się w przestrzeni. Światło emitowane przez świecące się
włókno żarówki jest przykładem takiej fali elektromagnetycznej. Innymi przykładami fal
elektromagnetycznych są fale radiowe, mikrofale, promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie
gamma.
W przeciwieostwie do fal w strunie, czy fal dźwiękowych fale elektromagnetyczne nie potrzebują
materialnego ośrodka, w którym musiałyby się rozchodzid. Światło z gwiazd, które obserwujemy w
bezchmurną noc wędruje do nas przez bezkresne otchłanie pustej (prawie) przestrzeni. Pomimo tego,
fale elektromagnetyczne i fale mechaniczne mają wiele wspólnego z sobą – dają się opisad, w
większości, w podobny sposób.
20-1 Procesy falowe. Fale poprzeczne i podłużne.
Jak wiemy z poprzedniego wykładu podstawą elektromagnetyzmu są cztery prawa Maxwella: (1)
Prawo Gaussa dla pola elektrycznego, (2) Prawo Gaussa dla pola magnetycznego, które pokazuje, że
nie ma oddzielnych pojedynczych biegunów, (3) Prawo Ampere’a, włączając prąd przesunięcia, (4)
Prawo Faradaya. Równania Maxwella mają postad:
𝐸 ∙ 𝑑𝐴 =
𝑄𝑤𝑒𝑤𝑛
Prawo Gaussa.
ℰ0
𝐵 ∙ 𝑑𝐴 = 0
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇0 𝑖𝐶 + 𝜀0
20.1
Prawo Gaussa dla magnetyzmu. 20.2
𝑑Φ E
𝑑𝑡
𝑤𝑒𝑤𝑛
Prawo Ampera.
20.3
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
2
𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −
𝑑Φ B
Prawo Faradaya.
𝑑𝑡
20.4
Równa nie te stosują się do pól elektrycznego i magnetycznego w próżni. Jeżeli dany jest ośrodek,
wtedy przenikalności elektryczna próżni ϵ0 i magnetyczna próżni μ0 są zastąpione przenikalnościami
danego ośrodka ϵ i μ. Jeżeli ϵ i μ zmieniają się w zależności od miejsca, to muszą byd przeniesione pod
znak całek.
Zgodnie z równaniami Maxwella, ładunek punktowy w spoczynku wytwarza statyczne pole 𝑬, ale
nie wytwarza pola 𝑩, ładunek punktowy poruszający się ze stałą prędkością wytwarza zarówno pole
𝑬 , jak i pole 𝑩 . Równania Maxwella można użyd, aby pokazad, że ładunek poruszający się z
przyspieszeniem wytwarza fale elektromagnetyczne.
Rysunek 20.1
Jednym
ze
sposobów
spowodowania,
aby
ładunek
punktowy
mógł
wysyład
fale
elektromagnetyczne jest pobudzenie go do drgao harmonicznych. Rysunek 20.1 przedstawia linie
pola elektrycznego wytworzone przez taki drgający ładunek. Widzimy, że linie pola elektrycznego
rozprzestrzeniają się na zewnątrz wraz z upływem czasu. Tak samo rozprzestrzenia się fala
elektromagnetyczna związana z tymi liniami. Zwródmy uwagę, że drgający ładunek nie emituje
jednakowo fal we wszystkich kierunkach; fale są najsilniejsze w kierunku prostopadłym do drgao
ładunku i nie ma fal wzdłuż osi drgao. Oprócz tego występuje zaburzenie magnetyczne, które
rozprzestrzenia się od ładunku, a które nie jest zaznaczone na rysunku. Zjawisko opisane w powyższy
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
3
określa
się
mianem
fali
elektromagnetycznej
lub
zamiennie
promieniowaniem
elektromagnetycznym.
Fale elektromagnetyczne po raz pierwszy były wytworzone przez Heinricha Herza w 1887 roku.
Jako źródła fal użył on obwodu L-C i odbierał sygnał za pomocą drugiego takiego samego obwodu.
Herz wytwarzał również stojące fale elektromagnetyczne i mierzył odległośd między węzłami.
Pozwoliło mu to określid długośd fal. Ponieważ znał częstotliwośd obwodu drgającego mógł obliczyd
prędkośd fal na podstawie v =λf. Stwierdził, że prędkośd ta jest równa dokładnie prędkości światła, a
tym samym potwierdził teoretyczne przewidywania teorii Maxwella.
Wydaje się, że Herz nie zdawał sobie sprawy z możliwości użycia fal elektromagnetycznych do
komunikacji na duże odległości. Za ojca komunikacji radiowej uważany jest Marconi, który w 1901
roku przeprowadził pierwszą transmisję przez Atlantyk. W urządzeniu nadawczym ładunki są
zmuszane do drgao wzdłuż długości przewodzącej anteny, co prowadzi do powstania zaburzeo pola
podobnego do tego z rysunku 20.1. Ponieważ drga wiele ładunków, to zaburzenia są o wiele silniejsze
niż wywołane pojedynczym ładunkiem i mogą byd przekazywane na duże odległości. W odbiorniku
radiowym antena również jest przewodnikiem; pole fali wyemitowanej z nadajnika wywiera siły na
swobodne ładunki w antenie, co powoduje powstanie prądów, które podlegają następnie detekcji i
wzmocnieniu w obwodach odbiornika.
20.2 Płaskie fale elektromagnetyczne i prędkośd światła.
Załóżmy, że pole elektryczne 𝐄 ma składową tylko y-ową, a
pole 𝐁 tylko składową z-ową i, pola te poruszają się razem
Front fali
wzdłuż kierunku + x z prędkością c, która nie jest początkowo
znana. (W dalszym ciągu okaże się jasne, dlaczego wybraliśmy 𝐄 i
𝐁 prostopadłe do siebie i do kierunku rozchodzenia się.)
Sprawdzimy czy pola te są fizycznie możliwe poprzez
sprawdzenie czy zgadzają się z równaniami Maxwella, w
szczególności
z
prawem
Ampera
i
prawem
Faradaya.
Rysunek 20.2
Stwierdzimy, że rzeczywiście tak jest, pod warunkiem, że c przybiera określoną wartośd. Pokażemy
także, że równanie falowe może byd wyprowadzone z równao Maxwella.
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
4
Płaska fala elektromagnetyczna.
Weźmy pod uwagę układ współrzędnych xyz (Rysunek 20.2) i załóżmy, że cała przestrzeo została
podzielona na dwie części. W każdym punkcie po prawej stronie pole 𝐄 jest jednorodne w kierunku
+y, a pole 𝐁 jest jednorodne w kierunku +z. Poza tym załóżmy, że graniczna płaszczyzna, którą
nazwiemy frontem fali porusza się w kierunku +x z prędkością c na
razie nieznaną. W rezultacie 𝐄 i 𝐁 poruszają się ze skooczoną
prędkością na prawo do obszaru początkowo bez pola. Krótko
mówiąc, sytuacja ta opisuje elementarną falę elektromagnetyczną.
Falę tego typu, w której w każdej chwili pola są jednorodne w
płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji nazywamy falą
płaską. W przypadku z rysunku 20.2 pola są równane zeru na prawo
Rysunek 20.3
od frontu fali i mają skooczoną wartośd na lewo od niego.
Nie będziemy się zajmowad problemem źródła tego typu fal. Zamiast tego skupimy się na
problemie, czy taka fala jest zgodna z równaniami elektromagnetyzmu tzn. prawami Maxwella.
Rozważymy po kolei wszystkie cztery równania.
Sprawdźmy najpierw czy nasza fala spełnia pierwsze i drugie prawo Maxwella. W tym celu
wybierzmy powierzchnię gaussowską w
postaci
prostopadłościanu
o
bokach
równoległych do płaszczyzn xy, xz i yz
(Rysunek 20.3). Powierzchnia ta nie
zawiera w sobie ładunku elektrycznego i
całkowity
strumieo
zarówno
pola
elektrycznego jak i magnetycznego jest
z
równy zero. Nie byłoby tak w przypadku,
gdyby pola 𝐄 i 𝐁 posiadały składowe w
kierunku osi x (spróbuj to udowodnid).
a)W ciągu czasu dt front fali
przesunie się na odległośd
cdt wzdłuż +x
b) Widok tej sytuacji z góry
Rysunek 20.4
Zatem, aby nasza fala spełniała pierwsze i drugie prawo Gaussa pole elektryczne i magnetyczne
muszą byd prostopadłe do kierunku propagacji, a zatem musi byd falą poprzeczną.
Następne z równao Maxwella, którym się zajmiemy jest prawo Faradaya:
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
5
𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −
𝑑Φ B
20.5
𝑑𝑡
Aby sprawdzid, czy nasza fala spełnia to równanie zastosujmy je do konturu w postaci prostokąta
efgh, który jest równoległy do płaszczyzny xy (Rysunek 20.4). Jak widad na rysunku 20.3b prostokąt
ten ma wysokośd a i długośd Δx. W przedstawionym czasie front fali przebędzie częśd drogi przez
prostokąt i 𝐄 będzie równe zero wzdłuż ef. Stosując prawo Faradaya przyjmijmy wektor 𝑑𝐀 równy
powierzchni efgh, że jest skierowany wzdłuż +z. W takim przypadku, zgodnie z regułą prawej dłoni
(lub śruby prawoskrętnej), musimy liczyd całkę z 𝐄 ∙ 𝐝𝐥 w kierunku odwrotnym do kierunku
wskazówek zegara. W każdym punkcie ef 𝐄 jest równe zero. W każdym punkcie fg i he 𝐄 jest równe
albo zero albo jest prostopadłe do 𝐝𝐥. Tylko gh wnosi wkład do całki. A zatem:
𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −𝐸𝑎
20.6
Aby równanie 20.5 było spełnione, musi istnied składowa 𝐁 w kierunku osi z (prostopadle do 𝐄),
czyli strumieo pola magnetycznego ΦB powinien byd niezerowy i niezerowa powinna byd jego
pochodna dΦB/dt. I tak jest w istocie; nasza fala z założenia posiada tylko składową 𝐁 wzdłuż
dodatniego kierunku osi z. Sprawdźmy, czy to założenie jest zgodne z prawem Faradaya. W ciągu
przedziału czasu dt front fali przebywa odległośd cdt w dodatnim kierunku na rysunku 20.3
zakreślając powierzchnię ac∙ dt prostokąta efgh. W ciągu tego czasu strumieo magnetyczny ΦB przez
powierzchnię efgh zwiększa się o dΦB = B(ac∙ dt), w rezultacie czego, szybkośd zmian strumienia jest
równa:
𝑑Φ 𝐵
𝑑𝑡
= 𝐵𝑎𝑐
20.7
Podstawiając 20.6 i 20.7 do prawa Faradaya 20.4 otrzymujemy:
−𝐸𝑎 = −𝐵𝑎𝑐
𝐄 = 𝐜𝐁
20.8
Związek między E i B w próżni.
Widzimy zatem, że nasza fala spełnia równanie Faradaya pod warunkiem, że zachodzi związek 20.8.
Zwródmy uwagę, że jeżeli założylibyśmy, że 𝐁 jest przeciwne do kierunku z, wtedy pojawiłby się
dodatkowy minus w równaniu 20.8, a ponieważ E, B i c są wartościami dodatnimi, to nie istniałoby
żadne rozwiązanie. Oprócz tego, dowolna składowa 𝐁 w kierunku osi y (równolegle do 𝐄) nie miałaby
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
6
wkładu w zmianę strumienia pola magnetycznego ΦB przez efgh (które jest równoległe do
płaszczyzny xy), a zatem nie byłaby częścią fali.
Podobny wniosek możemy wyciągnąd stosując prawo Ampere’a. Ponieważ nie ma prądu
przewodzenia, to prawo to ma postad:
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝜇𝑜 𝜖0
𝑑Φ E
𝑑𝑡
20.9
Aby sprawdzid czy nasza fala spełnia prawo Ampere’a, ustawmy nasz
prostokąt tak, aby leżał w płaszczyźnie xz, jak pokazane jest na
rysunku 20.5. Tak jak poprzednio rozważmy sytuację kiedy w czasie dt
front fali częściowo przebył drogę przez prostokąt. Wybierzmy wektor
𝑑𝐀 w kierunku osi
+y, i zgodnie z regułą prawej dłoni, wtedy
całkowanie 𝐁 ∙ 𝐝𝐥 po prostokącie musi odbywad się w kierunku
przeciwnym do kierunku wskazówek zegara. Pole 𝐁 jest równe zero w
dowolnym punkcie ef, a każdym punkcie boków fg i he też jest albo
równe zero, albo prostopadłe do 𝐝𝐥. Tylko wzdłuż boku gh 𝐁 i 𝐝𝐥 są
a) W ciągu czasu dt front fali
przesunie się na odległośd cdt
wzdłuż +x
równoległe i wnoszą wkład do całki:
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = 𝐵𝑎
20.10
policzmy teraz prawą stronę prawa Ampere’a. Musi byd ona różna od
zera, ponieważ lewa strona jest różna od zera. W związku z tym musi
mied składową y-ową (prostopadłą do 𝐁), tak aby ΦE i d ΦE/dt były
b) Widok tej sytuacji z góry
różne od zera. Dochodzimy do tego samego wniosku jak w przypadku
prawa Faradaya: 𝐁 i 𝐄 muszą byd wzajemnie prostopadłe.
Rysunek 20.5
W przedziale czasu dt strumieo pola ΦE przez prostokąt zwiększa się o dΦE = E(ac∙ dt). Ponieważ
wybraliśmy 𝑑𝐀 w kierunku osi +y, to zmiana strumienia będzie dodatnia; szybkośd zmian pola
elektrycznego wyniesie:
𝑑Φ 𝐸
𝑑𝑡
= 𝐸𝑎𝑐
Podstawiając 20.11 i 20.10 do 20.9 otrzymujemy:
𝐵𝑎 = ϵ0 μ0 𝐸𝑎𝑐
20.11
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
7
𝐁 = 𝛜𝟎 𝛍𝟎 𝐜𝐄
20.12
Związek między E i B w próżni.
Stąd wniosek, że nasza fala spełnia prawo Ampere’a tylko wtedy, gdy B, c i E spełniają równośd 20.12.
Nasza fala musi oczywiście spełniad i prawo Ampere’a i prawo Faradaya, czyli warunki 20.8 i 20.12
muszą byd spełnione jednocześnie. Tak będzie, tylko wtedy, gdy (podstawmy jedno równanie do
drugiego):
𝐜=
𝟏
20.13
𝛜𝟎 𝛍𝟎
Prędkośd fali w próżni.
Podstawiając wartości liczbowe za ϵ0 i μ0 otrzymamy:
𝐜=
𝟏
−𝟏𝟐 𝟐
𝟖,𝟖𝟓∙𝟏𝟎
𝐂
/𝐍∙𝐦𝟐
−𝟕
𝟒𝛑∙𝟏𝟎
𝟐
𝐍/𝐀
= 𝟑, 𝟎𝟎 ∙ 𝟏𝟎𝟖 𝐦/𝐬
Nasza założona fala spełnia wszystkie równania Maxwella, pod warunkiem, że front fali porusza się z
prędkością obliczoną wyżej, którą oczywiście rozpoznajemy jako prędkośd światła!
Do badao wybraliśmy prostą falę, aby uniknąd komplikacji matematycznych, tym nie mniej ten,
szczególny przypadek ilustruje szereg ważnych cech wszystkich fal elektromagnetycznych:
1. Fale elektromagnetyczne są poprzeczne: zarówno 𝐄 jak i 𝐁 są prostopadłe do kierunku
rozchodzenia się fali. Pola te są również prostopadłe względem siebie. Kierunek rozchodzenia
się fali jest określony przez 𝐄 × 𝐁.
2. Istnieje związek między wartościami 𝐄 i 𝐁: E = cB.
3. Fale poruszają się w próżni z określoną, niezmieniającą się prędkością.
4. W przeciwieostwie do fal mechanicznych, które wymagają drgających cząsteczek ośrodka
(powietrze, woda), aby przenosid falę, fale elektromagnetyczne nie wymagają ośrodka. W fali
elektromagnetycznej drgają pole elektryczne i magnetyczne.
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
8
Wyprowadzenie równania falowego.
Podczas omawiania fal mechanicznych stwierdziliśmy, że funkcja y(x,t) (funkcja falowa, inaczej
równanie fali lub po prostu fala) reprezentująca przesunięcie z położenia równowagi dowolnego
punktu fali poruszającej się wzdłuż osi x musi spełniad równanie falowe:
𝜕 2 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑥 2
1 𝜕 2 𝑦 𝑥,𝑡
= 𝑣2
20.14
𝜕𝑡 2
gdzie v jest prędkością propagacji fali.
Aby wyprowadzid równanie falowe dla fal elektromagnetycznych
rozpatrzmy ponownie falę płaską. Tak jak poprzednio, przyjmijmy, że w
każdej chwili Ey i Bz są jednorodne w dowolnej płaszczyźnie prostopadłej
do osi x wzdłuż której, rozprzestrzenia się fala. Jednak tym razem
załóżmy, że Ey i Bz zmieniają się w sposób ciągły w trakcie ruchu wzdłuż
osi x, czyli, że są funkcjami x i t. Weźmy pod uwagę wartości E y i Bz na
dwu płaszczyznach prostopadłych do x, na jednej określonej przez x i na
(b) Widok tej sytuacji z góry
Rysunek20.6
20.5
Rysunek
drugiej określonej przez x + Δx.
Postępując tak jak poprzednio, zastosujmy prawo Faradaya do
prostokąta leżącego w płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny xy jak
pokazane jest to na rysunku 20.6. Rysunek ten jest podobny do rysunku
20.4. Niech lewy koniec prostokąta gh znajduje się w położeniu x, a
prawy ef w położeniu (x + Δx). W chwili t wartości Ey na tych bokach
przyjmują są równe Ey(x,t) i Ey(x + Δx, t). Stosując prawo Faradaya do
tego prostokąta widzimy, że tak jak poprzednio
𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −𝐸𝑎 i w
związku z tym mamy:
𝐸 ∙ 𝑑𝑙 = −𝐸𝑦 𝑥, 𝑡 𝑎 + 𝐸𝑦 𝑥 + ∆𝑥, 𝑡 𝑎 = 𝑎 𝐸𝑦 𝑥 + ∆𝑥, 𝑡 −
𝐸𝑦 𝑥, 𝑡
20.15
Aby znaleźd strumieo pola magnetycznego przez prostokąt ΦB
załóżmy, że Δx jest na tyle małe, iż Bz jest praktycznie stałe na całym
prostokącie. W takim przypadku ΦB = Bz(x,t)A = Bz(x,t)a Δx i
𝑑Φ 𝐵
𝑑𝑡
=
𝜕B 𝑧 𝑥 ,𝑡
𝜕𝑡
𝑎∆𝑥
(b) Widok tej sytuacji z góry
Rysunek 20.7
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
9
Jeżeli podstawimy te równania do prawa Faradaya, to otrzymamy:
𝑎 𝐸𝑦 𝑥 + ∆𝑥, 𝑡 − 𝐸𝑦 𝑥, 𝑡
𝐸𝑦 𝑥 +∆𝑥,𝑡 −𝐸𝑦 𝑥,𝑡
=−
∆𝑥
=−
𝜕B 𝑧
𝜕𝑡
𝑎∆𝑥
𝜕B 𝑧
𝜕𝑡
Na koniec wyobraźmy sobie, że zwężamy prostokąt na tyle, że Δx dąży do zera: ∆𝑥 → 0, wtedy
otrzymujemy:
𝜕E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑥
=−
𝜕B 𝑧 𝑥,𝑡
20.16
𝜕𝑡
Równanie to pokazuje, że jeżeli składowa pola magnetycznego Bz zmienia się w czasie, to musi istnied
składowa pola elektrycznego Ey, która zmienia się wraz z x i odwrotnie. Odłóżmy na chwilę na bok to
równanie.
Zastosujmy teraz prawo Ampere’a do prostokąta na rysunku 20.7. Całka liniowa 𝐵 ∙ 𝑑𝑙 wynosi:
𝐵 ∙ 𝑑𝑙 = −𝐵𝑧 𝑥 + ∆𝑥, 𝑡 𝑎 + 𝐵𝑧 𝑥 𝑎
20.17
Ponownie przyjmijmy, że prostokąt jest wąski i możemy przybliżyd strumieo pola elektrycznego ΦE =
Ey(x,t)A = Ey(x,t)aΔx. Wtedy szybkośd zmian tego strumienia wyniesie:
𝑑Φ 𝐸
𝑑𝑡
=
𝜕E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑡
𝑎∆𝑥
Podstawmy to wyrażenie i wyrażenie 20.17 do równania Ampere’a 20.9:
−𝐵𝑧 𝑥 + ∆𝑥, 𝑡 𝑎 + 𝐵𝑧 𝑥 𝑎 = 𝜇𝑜 𝜖0
𝜕E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑡
𝑎∆𝑥
Dzieląc obie strony przez aΔx i biorąc granicę ∆𝑥 → 0 otrzymujemy:
−
𝜕B 𝑧 𝑥,𝑡
𝜕𝑥
= 𝜇𝑜 𝜖 0
𝜕E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑡
20.18
Wykonajmy teraz ostatni etap. Policzmy pochodną cząstkową po x z obu stron równania 20.16 i
pochodną cząstkową po t z obu stron równania 20.18. W rezultacie otrzymujemy:
𝜕 2 E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑥 2
−
𝜕 2 B 𝑧 𝑥,𝑡
𝜕𝑥𝜕𝑡
=−
𝜕 2 B 𝑧 𝑥,𝑡
𝜕𝑥𝜕𝑡
= 𝜇𝑜 𝜖 0
𝜕 2 E 𝑦 𝑥,𝑡
𝜕𝑡 2
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
10
Łącząc oba te równania i eliminując Bz ostatecznie otrzymujemy:
𝛛𝟐 𝐄𝐲 𝐱,𝐭
𝛛𝐱 𝟐
= 𝛍𝐨 𝛜𝟎
𝛛𝟐 𝐄𝐲 𝐱,𝐭
20.19
𝛛𝐭 𝟐
Równanie falowe fali elektromagnetycznej w próżni ze względu na 𝑬.
Równa nie to ma taką samą postad jak równanie 20.14 będące równaniem falowym. Ponieważ pole
elektryczne Ey musi spełniad równanie 20.19, to zachowuje się ono jak fala poruszająca się w kierunku
osi x z określoną prędkością. Poza tym porównując 20.14 i 20.19 widzimy, że prędkośd tej fali wynosi:
1
𝑣2
= 𝜇𝑜 𝜖 0
𝑣=
lub
1
𝜇 𝑜 𝜖0
.
Zgadza się to z równaniem 20.13 określającym prędkośd c fali elektromagnetycznej.
Możemy pokazad, że Bz także musi spełniad takie samo równanie falowe jak 20.19. Aby to
udowodnid zróżniczkujmy przez części równanie 20.16 po t i równanie 20.18 po x i połączmy te
równania. W rezultacie otrzymamy:
𝛛𝟐 𝐁𝐳 𝐱,𝐭
𝛛𝐱 𝟐
= 𝛍𝐨 𝛜𝟎
𝛛𝟐 𝐁𝐳 𝐱,𝐭
𝛛𝐭 𝟐
Równanie falowe fali elektromagnetycznej w próżni ze względu na 𝑩.
20.3 Sinusoidalne fale elektromagnetyczne.
Sinusoidalne fale elektromagnetyczne mają ten sam charakter co sinusoidalne fale mechaniczne
powstające na przykład w naprężonej strunie. W przypadku sinusoidalnych fal elektromagnetycznych
wektory 𝐄 i 𝐁
w dowolnym punkcie przestrzeni są
sinusoidalną funkcją czasu i w każdej chwili czasu przestrzenna
Fale, które przechodzą przez mały obszar
rozchodzą się prawie w tym samym kierunku:
możemy je traktowad jako fale płaskie.
zmiana pól ma charakter sinusoidalny.
Sinusoidalne fale elektromagnetyczne mogą byd płaskie, co
oznacza, że w danej chwili czasu są jednorodne na dowolnej
płaszczyźnie prostopadłej do kierunku propagacji. Cały taki
układ porusza się z prędkością c. Kierunki 𝐄 i 𝐁 są prostopadłe
Źródło fal
elektromagnetycznych
do kierunku rozchodzenia się fali (i do siebie), zatem fala
elektromagnetyczna
jest
falą
poprzeczną.
Fale
Fale rozchodzące się w różnych kierunkach
Rysunek 20.8
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
11
elektromagnetyczne wytworzone przez drgający ładunek punktowy, przedstawione na rysunku 20.1,
są przykładem fal sinusoidalnych, które nie są falami płaskimi. Jednak jeżeli ograniczymy się do
względnie małe obszaru obserwacji, w dostatecznie dużej odległości od źródła, wtedy z całkiem
dobrym przybliżeniem można tę falę zastąpid falą płaską (Rysunek 20.8). Dlatego dalej zajmiemy się
tylko falami płaskimi.
Częstotliwośd f, długośd fali λ i prędkośd propagacji c są związane dla dowolnej okresowej fali
znaną zależnością c = λf. Jeżeli częstośd fali wynosi na przykład 60Hz, to długośd fali jest
𝑐
𝜆=𝑓=
3∙10 8 𝑚 /𝑠
60𝐻𝑧
= 5000𝑘𝑚
i jest porównywalna z promieniem Ziemi. Jeżeli jednak częstotliwośd fali wynosi 10 8Hz (100MHz), co
jest typowe dla fal radiowych w zakresie UKF wtedy
𝑐
𝜆=𝑓=
3∙10 8 𝑚 /𝑠
10 8 𝐻𝑧
= 3𝑚
i na stosunkowo małym odcinku zmieści się wiele fal.
Rysunek 20.9 przedstawia liniowo spolaryzowaną falę
elektromagnetyczną poruszającą się w kierunku x. Wektory
𝐄 i 𝐁
pokazane są tylko dla paru punktów wzdłuż
dodatniego kierunku osi x. Zwródmy uwagę, że Wektor 𝐄
drga w tej samej fazie co wektor 𝐁: 𝐄 jest maksymalne, gdy
𝐁 jest maksymalne, 𝐄 jest równe zero, gdy 𝐁 jest równe
𝐄 - tylko składowa y-owa
𝐁 - tylko składowa z-owa
Rysunek 20.9
zero. Zwródmy również uwagę, że jeżeli 𝐄 jest skierowane w kierunku osi +y, to 𝐁 jest skierowane w
kierunku osi +z i jeżeli 𝐄 jest skierowane w kierunku osi -y, to 𝐁 jest skierowane w kierunku osi –z. We
wszystkich punktach wektor 𝐄 × 𝐁 ma zwrot w kierunku rozchodzenia się fali (+x).
Możemy opisad fale elektromagnetyczne za pomocą funkcji falowej (równania fali), tak jak to
miało miejsce dla fal mechanicznych. Taką falę płaską rozprzestrzeniającą się w dodatnim kierunku
osi x możemy zapisad w postaci
𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 .
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
12
Niech Ey(x,t i Bz(x,t) reprezentują chwilowe wartości składowej y-owej i x-owej odpowiednio pola𝐄
i 𝐁 z rysunku 20.9 i niech Emax i Bmax określają maksymalne wartości (amplitudy) tych pól. Wtedy
funkcje falowe będą dane przez:
𝐄 𝑥, 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
i
𝐁 𝑥, 𝑡 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
20.20
Funkcje te możemy zapisad również jako wektory:
𝐄 𝐱, 𝐭 = 𝐣𝐄𝐦𝐚𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐤𝐱 − 𝛚𝐭
𝐁 𝐱, 𝐭 = 𝐤𝐁𝐦𝐚𝐱 𝐜𝐨𝐬 𝐤𝐱 − 𝛚𝐭
𝐣 i 𝐤 - wersowy.
20.21
Sinusoidalna płaska fala elektromagnetyczna rozprzestrzeniająca się kierunku +x.
Sinusoidalne krzywe na rysunku 20.9 przedstawiają chwilowe wartości pól elektrycznego i
magnetycznego w funkcji x w chwili t = 0, tzn. 𝐄(x, t = 0) i 𝐁(x, t = 0). W raz z upływem czasu fala
porusza się na prawo z prędkością c. Równania 20.20 i 20.21 pokazują, że w każdym punkcie
sinusoidalne drgania 𝐄 i 𝐁 są zgodne w fazie. Z równania 20.8 wynika, że amplitudy tych drgao muszą
byd związane przez:
𝐄𝐦𝐚𝐱 = 𝐜𝐁𝐦𝐚𝐱
20.22
Rysunek 20.10 przedstawia pola elektryczne i magnetyczne fali poruszającej się w kierunku
ujemnym osi x. W punktach, w których 𝐄 jest dodatnie w kierunku y, 𝐁 jest ujemne w kierunku z.
Funkcje falowe w tym wypadku mają postad:
𝐄 𝑥, 𝑡 = 𝐸𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡
i
𝐁 𝑥, 𝑡 = 𝐵𝑚𝑎𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑘𝑥 + 𝜔𝑡
Podobnie jak dla kierunku dodatniego osi x 𝐄 i 𝐁 są w
fazie, a wektor 𝐄 × 𝐁 ma zwrot w kierunku
rozchodzenia się fali (-x).
Zarówno fala z rysunku 20.9 jak i fala na rysunku
20.10 są spolaryzowane liniowo w kierunku y; wektor
𝐄 - tylko składowa y-owa
𝐄 jest cały czas równoległy do y.
𝐁 - tylko składowa z-owa
Rysunek 20.10
20.23
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
13
Fale elektromagnetyczne w materii.
Do tej pory ograniczaliśmy się tylko do fal w próżni. Jednak oczywiście fale elektromagnetyczne
mogą poruszad się w ośrodkach materialnych, takich jak powietrze, woda, czy szkło. Zajmiemy się
teraz pokrótce falami w ośrodkach nieprzewodzących, czyli dielektrykach.
Prędkośd fali w dielektryku jest inna niż w próżni – oznaczmy ją jako v. Prawo Faradaya pozostaje
niezmienione, jednak w równaniu 20.8 wyprowadzonym z prawa Faradaya prędkośd c należy
zamienid na v. W prawie Ampere’a prąd przesunięcia nie jest dany przez 𝜖0 𝑑Φ𝐸 /𝑑𝑡 , ale
przez𝜖𝑟 𝑑Φ𝐸 /𝑑𝑡 = 𝜖𝜖0 𝑑Φ𝐸 /𝑑𝑡, gdzie K jest stałą dielektryczną, a ϵr jest przenikalnością dielektryczną
ośrodka. Podobnie μ0 w prawie Ampere’a musi zostad zastąpione przez 𝜇𝑟 = 𝜇𝜇0 , gdzie μ jest
względną przenikalnością magnetyczną ośrodka, a μr przenikalnością magnetyczną ośrodka. Dlatego
też równania 20.8 i 20.12 muszą byd zamienione przez:
𝐸 = 𝑣𝐵
𝐵 = 𝜖𝑟 𝜇𝑟 𝑣𝐸
i
20.24
Postępując tak samo jak dla próżni stwierdzimy, że prędkośd fali v w dielektryku wynosi:
𝟏
𝐯=
𝝐𝒓 𝝁𝒓
=
𝟏
𝟏
𝝐𝝁 𝛜𝟎 𝛍𝟎
=
𝐜
20.25
𝝐𝝁
Prędkośd fali elektromagnetycznej w dielektryku.
Dla większości dielektryków względna przenikalnośd magnetyczna μm jest prawie dokładnie równa
jeden (oprócz izolatorów ferromagnetycznych). Jeżeli 𝜇 ≅ 1, to:
𝐯=
𝟏
𝟏
𝛜 𝛜𝟎 𝛍𝟎
=
𝐜
𝛜
Ponieważ ϵ jest zawsze większe od jedności, to prędkośd fal elektromagnetycznych w dielektrykach
jest zawsze mniejsza niż ich prędkośd c w próżni. Stosunek prędkości c w próżni do prędkości w
dielektryku nazywa się w optyce bezwzględnym współczynnikiem załamania światła danego
ośrodka. Gdy 𝜇 ≅ 1,
c
n = v = 𝜖𝜇 ≅ 𝜖
20.26
Na ogół nie możemy użyd we wzorze 20.25 i 20.26 stałych dielektrycznych ośrodków podawanych
w tablicach, ponieważ są one zmierzone dla stałych pól elektrycznych. Kiedy pole elektrycznie zmienia
się gwałtownie tak jak to ma miejsce w przypadku fali elektromagnetycznej, wtedy nie wystarcza
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
14
czasu aby dipole elektryczne nadążały ze zmianą swojej orientacji dipolowej na taką, jaka występuje
w przypadku stałego pola. Wartości ϵ są na ogół znacznie mniejsze niż wartości ϵ podane w tablicach.
Na przykład ϵ dla wody wynosi 80,4 w przypadku stałego pola (wielkośd tablicowa), a w przypadku
pola elektrycznego o częstości fal widzialnych ϵ = 1,8. Analiza tego zjawiska zwanego dyspersją
opisana jest w jednym z dalszych wykładów.
20.4 Energia i pęd fal elektromagnetycznych.
Jeżeli pomyślimy na przykład o promieniach słonecznych, to oczywistym stanie się dla nas, że fale
elektromagnetyczne przenoszą energię. W zastosowaniach praktycznych fal elektromagnetycznych
takich jak lasery, nadajniki telefonii komórkowej, piecyki mikrofalowe i wiele innych wykorzystuje się
energię przenoszoną przez fale elektromagnetyczne.
Na początek wykorzystamy wzory wyprowadzone we wcześniejszych wykładach, a opisujące
gęstośd energii w polu elektrycznym 𝐄 i 𝐁 . Z równao tych wynika, że jeżeli obecne są oba te pola, to
całkowita gęstośd energii u w danym obszarze pustej przestrzeni wynosi:
1
1
𝑢 = 2 𝜖0 𝐸 2 + 2𝜇 𝐵 2
20.27
0
Dla fal elektromagnetycznych w próżni:
𝐵=
𝐸
𝑐
=
𝜖 0 𝜇0 𝐸
20.28
Podstawiając 20.28 do 20.27 otrzymujemy wyrażenie na gęstośd energii w postaci:
1
1
𝑢 = 2 𝜖0 𝐸 2 + 2𝜇
0
𝜖 0 𝜇0 𝐸
2
= 𝜖0 𝐸 2
20.29
Z wyrażenia tego wynika, że w próżni gęstośd energii związana z
polem 𝐄 jest równa gęstości energii związanej z polem 𝐁. Ogólnie –
ponieważ wartośd pola elektrycznego jest funkcją położenia i czasu
jak opisuje to równanie 20.23, to gęstośd energii u fali
elektromagnetycznej dana równaniem 20.29 również zależy od
położenia i czasu.
Strumieo pola elektromagnetycznego. Wektor Poyntinga.
Fale elektromagnetyczne, które właśnie zostały opisane są falami
Płaszczyzna
nieruchoma
Front fali po
czasie dt
Rysunek 20.11
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
15
biegnącymi, przenoszącymi energię z jednego obszaru do drugiego. Na przykład fala z naszych
wcześniejszych rozważao opisana przez pola 𝐄 i 𝐁 przemieszczając się do obszaru, w którym
początkowo nie było pól przenosi z sobą energię o gęstości u. Można opisad przenoszenie energii za
pomocą pojęcia energii, która zostaje przeniesiona w jednostce czasu przez jednostkowy przekrój
poprzeczny lub przez moc na jednostkę powierzchni dla powierzchni prostopadłej do kierunku
propagacji fali.
W celu opisania dokładniej przepływu rozważmy nieruchomą płaszczyznę prostopadłą do osi x,
pokrywającą się w pewnym momencie z frontem fali. Po czasie dt front fali przemieści się na
odległośd dx = vdt na prawo od płaszczyzny. Niech A będzie polem powierzchni części te płaszczyzny
(Rysunek 20.11). W rezultacie przez nieruchomą powierzchnię A przepłynie objętośd fali dV = Acdt, w
której zawarta będzie energia dU:
𝑑𝑈 = 𝑢𝑑𝑉 = 𝜖0 𝐸 2 𝐴𝑐𝑑𝑡
Ta energia przepłynie przez powierzchnię A w czasie dt. Strumieo energii na jednostkę czasu i
jednostkę powierzchni, który oznaczymy przez S wyniesie:
1 𝑑𝑈
𝑆 = 𝐴 𝑑𝑡 = 𝜖0 𝑐𝐸 2
(w próżni)
20.30
(w próżni)
20.31
Stosując wzory 20.8 i 20.12 możemy zapisad alternatywnie:
𝑆=
𝜖0
𝜖0 𝜇 0
𝐸2 =
𝜖0
𝜇0
𝐸2 =
𝐸𝐵
𝜇0
W układzie SI jednostką S jest J/sm2 lub W/m2.
Możemy zdefiniowad wektor, który opisuje zarówno wartośd S jak i kierunek szybkości przepływu
energii:
𝟏
𝐒=𝛍 𝐄×𝐁
𝟎
20.32
Wektor Poytinga w próżni.
Wektor 𝐒 nazywa się wektorem Poytinga. Jego kierunek pokrywa się z kierunkiem propagacji fali.
Ponieważ 𝐄 i 𝐁 są prostopadłe, to wartośd tego wektora wynosi S = EB/μ0 i jest równa strumieniowi
energii przepływającej w ciągu jednostki czasu przez jednostkową powierzchnię prostopadłą do
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
16
kierunku rozchodzenia się fali. Całkowita energia, która przepływa w ciągu jednostki czasu (moc P)
przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest równa całce z 𝐒 po całej powierzchni:
𝑷=
𝑺 ∙ 𝒅𝑨
Dla fal sinusoidalnych jak i dla fal bardziej złożonych pola elektryczne i magnetyczne w dowolnym
punkcie zmieniają się z czasem, w związku z czym wektor Poytinga jest również funkcją czasu. Jednak
częstości typowych fal elektromagnetycznych są bardzo duże, a zatem i szybkośd zmian wektora
Poytinga jest dużą. Dlatego też ważną wielkością charakteryzującą falę elektromagnetyczną jest
wartośd średnia wektora 𝐒. Średnia wartośd wektora 𝐒 nazywa się natężeniem fali I (natężeniem
promieniowania) w danym punkcie.
Policzmy natężenie promieniowania fali sinusoidalnej opisanej równaniami 20.21. Podstawmy
najpierw te równania do 20.32:
1
1
0
0
S x, t = μ E x, t × B x, t = μ jEmax cos kx − ωt × kBmax cos kx − ωt
Iloczyn 𝑗 × 𝑘 = 𝑖, a wartośd cos2(kx - ωt) jest zawsze dodatnia, w związku z tym Wektor S x, t jest
zawsze skierowany w dodatnim kierunku osi x (kierunku propagacji). Wartośd wektora 𝐒 możemy
zapisad w postaci:
S x, t =
E max B max
μ0
cos2 kx − ωt =
E max B max
2μ0
1 + cos2 kx − ωt
Średnia wartośd cos2(kx - ωt) jest równa zero, ponieważ w dowolnym punkcie przez połowę okresu
jest dodatnia, a przez drugą połowę okresu jest ujemna. W rezultacie średni w czasie wektor
Poyntinga jest równy 𝐒ś𝐫 = iSśr , gdzie Sśr:
Sśr =
E max B max
2μ0
Widad, że średnia wartośd 𝐒 jest równa połowie jego wartości maksymalnej. Natężenie fali
elektromagnetycznej możemy zapisad zatem za pomocą następujących równoważnych wyrażeo:
𝑰 = 𝑺ś𝒓 =
𝐄𝐦𝐚𝐱 𝐁𝐦𝐚𝐱
𝟐𝛍𝟎
=
𝐄𝐦𝐚𝐱 𝟐
𝟐𝛍𝟎 𝐜
𝟏
=𝟐
𝝐𝟎
𝛍𝟎
𝟏
𝟐
𝟐
𝐄𝐦𝐚𝐱
= 𝟐 𝝐𝟎 𝐜𝐄𝐦𝐚𝐱
Natężenie sinusoidalnej fali elektromagnetycznej w próżni.
Spróbuj samemu wyprowadzid powyższe wzory.
20.33
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
17
Powyższe zależności zostały wyprowadzone dla fali elektromagnetycznej w próżni. Jeżeli fala
rozprzestrzenia się w dielektryku, wtedy wzory 20.33 muszą ulec modyfikacji. Jednak, jak można się
domyśled, modyfikacja taka nie jest trudna: wystarczy zamienid przenikalnośd dielektryczną próżni ϵ0
przenikalnością dielektryczną ośrodka ϵr, przenikalnośd magnetyczną próżni μ0 przenikalnością
magnetyczną danego ośrodka μr, a c prędkością fali elektromagnetycznej w dielektryku v.
Strumieo elektromagnetycznego pędu i ciśnienie promieniowania.
Stwierdziliśmy, że fala elektromagnetyczna niesie z sobą energię. Można również pokazad, że fala
elektromagnetyczna niesie pęd p, a zatem i gęstośd pędu (pęd przypadający na jednostkę objętości),
którą można przedstawid zależnością:
𝑑𝑝
𝐸𝐵
𝑑𝑉
=μ
0c
𝑆
2
= c2
20.34
Pęd ten jest własnością pola i nie ma związku z masą poruszającej się cząstki w zwykłym sensie.
Istnieje również odpowiadająca temu pędowi szybkośd przepływu pędu. Objętośd dV zajmowana
przez falę elektromagnetyczną, która przechodzi przez powierzchnię A w czasie dt jest równa dV =
Acdt. podstawiając to do wzoru 20.34 i przekształcając otrzymamy, że szybkośd przepływu pędu przez
jednostkę powierzchni wynosi:
𝟏 𝐝𝐩
𝐀 𝐝𝐭
𝐒
𝐄𝐁
=𝐜=𝛍
𝟎𝐜
20.35
Szybkośd przepływu elektromagnetycznego pędu.
Jest to pęd przekazywany przez jednostkę powierzchni w jednostce czasu. Średnią szybkośd
przepływu pędu otrzymamy podstawiając W miejsce S wartośd Sśr = I.
Pęd ten odpowiedzialny jest za zjawisko zwane ciśnieniem promieniowania. kiedy fala
elektromagnetyczna jest całkowicie pochłaniana przez jakąś powierzchnię, wtedy przekazywany jest
również pęd fali do tej powierzchni. Dla prostoty rozważmy powierzchnię prostopadłą do kierunku
propagacji. Korzystając z wyrażenia z mechaniki - dp/dt szybkośd zmian pędu jest
równa sile
wywieranej na powierzchnię. Średnia siła na jednostkę powierzchni spowodowana falą nazywa się
ciśnieniem promieniowania pprom i jest ona równa średniej wartości dp/dt podzielonej przez
absorbującą powierzchnię A. Z równania 20.35 wynika, że ciśnienie promieniowania jest równe:
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
18
𝐒
𝐈
𝐩𝐩𝐫𝐨𝐦 = 𝐜 = 𝐜
20.36
Ciśnienie promieniowania podczas całkowitego pochłaniania fali elektromagnetycznej.
Jeżeli fala jest całkowicie odbita, wtedy, jak wiadomo, zmiana pędu ulegnie podwojeniu i ciśnienie
wyniesie:
𝐩𝐩𝐫𝐨𝐦 =
𝟐𝐒
𝐜
=
𝟐𝐈
20.36
𝐜
Ciśnienie promieniowania podczas całkowitego odbicia fali elektromagnetycznej.
Dla przykładu, wartośd I (lub Sśr) dla bezpośredniego światła słonecznego, zanim przejdzie przez
atmosferę Ziemi wynosi w przybliżeniu 1,4kW/m2. Z równania 20.36 ciśnienie wywierane przez to
światło padające na całkowicie absorbującą powierzchnię wyniesie:
I
pprom = c =
1,4∙10 3 W/m 2
3,0∙10 8 m/s
= 4,7 ∙ 10−6 Pa
Dla całkowicie odbijającej powierzchni pprom = 9,4 x 10-6Pa. Jest to
bardzo małe ciśnienie, rzędu 10-10 atm, tym niemniej można je
zmierzyd za pomocą czułych przyrządów.
Ciśnienie światła wewnątrz Słooca jest znacznie większe niż na
powierzchni
Ziemi.
Wewnątrz
gwiazd,
które
są
znacznie
masywniejsze i znacznie większym stopniu wypromieniowujące
energię niż nasze Słooce, ciśnienie promieniowania jest na tyle
duże, że znacznie zwiększa ciśnienie gazu wywierane wewnątrz
gwiazdy i tym samym zapobiega zapadnięciu (kolapsowi) się
gwiazdy pod wpływem własnej grawitacji. W pewnych sytuacjach
ciśnienie promieniowania wyrzuca nawet częśd materii gwiazdy w
przestrzeo (Rysunek 20.12).
20.5 Widmo elektromagnetyczne.
Co pewien czas gwiazda w centrum rysunku
zwiększa gwałtownie swoją jasnośd. Kiedy się
tak dzieje, ciśnienie promieniowania staje się
na tylne duże, że częśd zewnętrznej warstwy
gwiazdy zostaje wyrzucona w przestrzeo.
Częśd wyrzuconego materiału widad w postaci
świecących plamek otaczających gwiazdę.
Rysunek 20.12
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
19
Rysunek 20.13
Fale elektromagnetyczne zajmują wyjątkowo szerokie spektrum długości fal i częstości. Widmo
elektromagnetyczne obejmuje fale radiowe i telewizyjne, światło widzialne, promieniowanie
podczerwone i nadfioletowe, promieniowanie rentgenowskie i promieniowanie gamma. Częstości fal
elektromagnetycznych zawierają się od 1 do 1024Hz. Najbardziej charakterystyczne części widma
pokazane są na rysunku 20.13. Pomimo szerokiego spektrum jak i zróżnicowanych zastosowao fale
elektromagnetyczne posiadają te same własności omówione wcześniej, włączając w to prędkośd
rozchodzenia się w próżni równą c = 299792458m/s. Fale elektromagnetyczne mogą różnid się
długością fali λ lub częstością f, jednak ich związek c = fλ pozostaje prawdziwy dla wszystkich
rodzajów fal.
Ludzkie oko odbiera tylko niewielki wycinek całego widma elektromagnetycznego. Obszar ten
nazywamy światłem widzialnym. Długości światła widzialnego zawierają się w przedziale od około
400nm do około 700nm, co odpowiada częstością z przedziału od 750THz do430THz (7,5 ∙ 1014 −
4,3 ∙ 1014 𝐻𝑧). Różne części widma widzialnego wywołują u ludzi wrażenie kolorów.
Zwykła światło białe składa się ze wszystkich długości widma widzialnego.. Jednak stosując
specjalne filtry lub źródła możemy wydzielid z widma wąskie pasma o szerokości kilku nanometrów.
Takie światło nazywamy światłem monochromatycznym. Światło całkowicie monochromatyczne, o
ściśle określonej jednej długości fali jest nieosiągalną w praktyce idealizacją. Kiedy używamy na
przykład określenia „światło monochromatyczne o długości fali 550nm” mamy na myśli jedynie mały
Piotr Posmykiewicz Wykłady z fizyki.
20
przedział długości fal w pobliżu 550nm. Światło laserowe jest znacznie bardziej zbliżone do
monochromatycznego niż światło otrzymywane z jakichkolwiek innych źródeł.
Niewidzialne obszary promieniowania elektromagnetycznego są nie mniej ważne niż światło
widzialne. Nasz globalny system łączności zależny jest od fal radiowych: fale długie (AM – amplitude
modulation) zawierają się w przedziale częstości 5,4 ∙ 105 − 1,6 ∙ 106 Hz, podczas gdy fale UKF (FM –
frequency modulation) obejmują przedział 8,8 ∙ 107 − 1,08 ∙ 108 Hz (Przekazy telewizyjne zawarte są
również w tym przedziale). Mikrofale stosuje się również w łączności (telefony komórkowe) i w
radarach pogodowych. Szereg współczesnych aparatów fotograficznych i kamer posiada urządzenie,
które wysyła wiązkę promieni w podczerwieni; poprzez analizę własności odbitego promieniowania
od przedmiotu, aparat fotograficzny określa odległośd od przedmiotu i automatycznie ustawia
ostrośd. Promieniowanie rentgenowskie posiada własnośd przenikania głęboko w tkankę, co czyni je
niezastąpionym w dentystyce i medycynie. Promieniowanie o najkrótszych długościach fal –
promieniowanie gamma występuje naturalnie w przyrodzie i pochodzi z radioaktywnych
pierwiastków. Promieniowanie gamma jest bardzo energetyczne i w związku z tym znajduje między
innymi zastosowanie w medycynie do niszczenia komórek rakowych.