FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE

Dorota Glinka
Sinus kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to
stosunek długości przyprostokątnej
przeciwległej kątowi do długości
przeciwprostokątnej:
sin α = a/c
Cosinus kąta ostrego w trójkącie przyprostokątnym
to stosunek długości przyprostokątnej przyległej
do kąta do długości przeciwprostokątnej:
cos α = b/c
Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym to
stosunek długości przyprostokątnej
przeciwległej do przyległej:
tg α = a/b
Cotangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym
to stosunek długości przyprostokątnej przyległej
do przeciwległej:
ctg α = b/a
sin α = y/r
cos α = x/r
tg α = x/y
ctg α = y/x
dla
x=|OT|, y=|TP|, r=|OP|
I ćwiartka
sinα
cosα
tgα
ctgα
+
+
+
+
II ćwiartka
+
-
III ćwiartka
+
+
IV ćwiartka
+
-
W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie,
w drugiej tylko sinus,
w trzeciej tangens i cotangens,
a w czwartej cosinus.
Miarą łukową kąta nazywamy stosunek
długości łuku do długości promienia. Jest ona
równa kątowi α, który wyznacza ten łuk:
Jednostką miary łukowej jest radian.
Własności funkcji f(x) = sin x :






dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych
zbiorem wartości jest przedział <-1;1>
jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π
wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = 3π/2 +2kπ, gdzie kεC
wartość największą 1 przyjmuje dla x = π/2 +2kπ, gdzie kεC
wartość 0 przyjmuje dla x = kπ, gdzie kεC
Własności funkcji f(x) = cos x :






dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych
zbiorem wartości jest przedział <-1;1>
jest funkcją okresową o okresie podstawowym T = 2π
wartość najmniejszą -1 przyjmuje dla x = π +2kπ, gdzie kεC
wartość największą 1 przyjmuje dla x = 2kπ, gdzie kεC
wartość 0 przyjmuje dla x = π/2 +kπ, gdzie kεC
Własności funkcji
f(x) = tg x :




dziedziną jest zbiór liczb
rzeczywistych z
wyłączeniem
x = π/2 +kπ
zbiorem wartości jest zbiór
liczb rzeczywistych
jest funkcją okresową o
okresie podstawowym
T=π
wartość 0 przyjmuje dla
x = 0+kπ, gdzie kεC
Własności funkcji
f(x) = ctg x :




dziedziną jest zbiór
liczb rzeczywistych z
wyłączeniem
x = kπ
zbiorem wartości jest
zbiór liczb
rzeczywistych
jest funkcją okresową o
okresie podstawowym
T=π
wartość 0 przyjmuje dla
x = π/2+kπ, gdzie kεC
Równanie trygonometryczne jest to równanie,
które charakteryzuje się tym, że jego niewiadome
występują wyłącznie w argumentach funkcji
trygonometrycznych. Zbiór wszystkich rozwiązań
równania
trygonometrycznego
nazywamy
rozwiązaniem ogólnym tego równania.
Przykład:
sin2x=½
½=sin 30°
2x=30°
x=15°
Prezentacja przygotowana w ramach
„Regionalnego programu stypendialnego
dla uczniów szczególnie uzdolnionych „
Autor:
Dorota Glinka