Definicje funkcji trygonometrycznych - Matematyka

Definicje funkcji trygonometrycznych.doc
(82 KB) Pobierz
Definicje funkcji trygonometrycznych, ich własności i wykresy.

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Niech będzie dany kąt ostry
w trójkącie prostokątnym
przez a, b oznaczamy długości przyprostokątnych trójkąta c- długość przeciwprostokątnej.
Sinusem
kąta
ostrego
w
trójkącie
prostokątnym
nazywamy
stosunek
długości
przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przeciwprostokątnej.
Cosinusem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości
przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przeciwprostokątnej.
Tangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości
przyprostokątnej przeciwległej kątowi do długości przyprostokątnej przyległej do kąta.
Cotangensem kąta ostrego w trójkącie prostokątnym nazywamy stosunek długości
przyprostokątnej przyległej do kąta do długości przyprostokątnej przeciwległej kątowi.

Miara łukowa kąta.
Niech będzie dany kąt środkowy o mierze
oparty na łuku
.
Stosunek długości łuku na którym oparty jest kąt, do długości promienia okręgu jest stały.
Jest on miarą łukową kąta.
Jednostką miary łukowej kąta jest radian (rad).
Jest to kąt środkowy oparty na łuku, którego długość jest równa promieniowi okręgu.
Oznaczmy długość łuku przez
promień przez
Wówczas:
.
Zatem
oparty jest na łuku o długości
Dalej otrzymujemy

Kąt skierowany.
Kątem skierowanym nazywamy uporządkowaną parę półprostych o wspólnym początku.
Pierwszą z tych półprostych nazywamy początkowym ramieniem kąta skierowanego, a
drugą – końcowym ramieniem tego kąta.
Jeżeli kąt jest skierowany przeciwnie do ruchu wskazówek zegara to ma on miarę dodatnią,
jeśli zgodnie to ujemną.

Funkcje trygonometryczne kąta skierowanego.
Dla dowolnego kąta skierowanego
obieramy układ współrzędnych tak, aby wierzchołek
kąta był początkiem układu współrzędnych, a początkowe ramię kąta pokrywało się z
dodatnią półosią OX.
Na końcowym ramieniu kąta obieramy dowolny punkt P(x, y), długość odcinka OP
oznaczamy r:
Wówczas:

Funkcje trygonometryczne zmiennej rzeczywistej.
Funkcją
trygonometryczną
zmiennej
rzeczywistej
x
nazywamy
trygonometryczną kąta skierowanego, którego miara łukowa jest równa x.
Własności funkcji trygonometrycznych zmiennej rzeczywistej.
Własności funkcji:
-dziedzina:
-zbiór wartości
-funkcja nieparzysta
-funkcja okresowa o okresie podstawowym
funkcję
-wykres:
Własności funkcji:
-dziedzina:
-zbiór wartości
-funkcja parzysta
-funkcja okresowa o okresie podstawowym
-wykres:
Własności funkcji:
-dziedzina
-zbiór wartości
-funkcja nieparzysta
-funkcja okresowa o okresie podstawowym
-wykres:
Własności funkcji
-dziedzina
-zbiór wartości
-funkcja nieparzysta
-funkcja okresowa o okresie podstawowym
-wykres:

Związki między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta:

Wzory redukcyjne
Przy pomocy wzorów redukcyjnych można wyrazić wartości funkcji trygonometrycznych
dowolnego kąta przy pomocy wartości funkcji trygonometrycznych kąta, którego miara
należy
do
przedziału
Plik z chomika:
lowelas52
Inne pliki z tego folderu:

Liczby naturalne.doc (43 KB)
 Aksjomaty stereometrii.doc (25 KB)
 Ciąg arytmetyczny.doc (36 KB)
 Ciągłość funkcji.doc (96 KB)
 Asymptoty wykresu funkcji.doc (60 KB)
Inne foldery tego chomika:
Zgłoś jeśli naruszono regulamin




Strona główna
Aktualności
Kontakt
Dział Pomocy
(0,2)

Opinie


Regulamin serwisu
Polityka prywatności
Copyright © 2012 Chomikuj.pl