Elektrostatyka

ELEKTROSTATYKA
Powtórzyć: kinematykę, dynamikę, energię i grawitację.
W otoczeniu ciała naładowanego istnieje pole elektryczne. Pole elektryczne jest polem . . . . . . . . . . ..
Pole elektryczne to przestrzeń, w której działają siły na każde ciało obdarzone ładunkiem elektrycznym.
Pole elektryczne jest polem . . . . . . . . . ., . . . . . . . . . .. W typowym przypadku (czyli od ładunków) jest polem . . . . . . . . . .
Pole elektryczne może być polem . . . . . . . . . . ., gdy jest skutkiem zmian pola . . . . . . . . . . . – patrz 15 magnetyzm.
Prawo Coulomba opisuje oddziaływanie ciał naelektryzowanych
F = ———
F
- siła oddziaływania
[F] = N
Q,q
- ładunki punktowe, lub o sferycznym rozkładzie gęstości
[Q] = C
r
- przenikalność elektryczna względna ośrodka (stała dielektryczna)
[r] = 1
r
- odległość między ładunkami
k
- stała, zależna od układu jednostek:
k = 9 . 10 9 ——;
k = ———
o
- przenikalność elektryczna bezwzględna próżni:
o = 8,85 . 10 –12 ——

- przenikalność elektryczna bezwzględna ośrodka:
 = r o
Wyznacz stosunek kulombowskiej siły elektrycznej do siły grawitacyjnej wzajemnego oddziaływania dwóch elektronów.
Dane:
Szukane:
e=...........
- . . . . . . . . . . . elektronu,
m=...........
- . . . . . . . . . . . elektronu,
k=...........
- stała elektrostatyczna,
G=...........
- stała grawitacyjna.
Rysunek:
Ogólne: prawa, wzory, zależności, relacje, zasady, twierdzenia ...:
Dostosowanie do oznaczeń:
FK = ———
FK = ———
FG = ———
FG = ———
Przekształcanie równań:
Sprawdzenie jednostek:
Obliczenia:
Odpowiedź:
Stosunek kulombowskiej siły elektrycznej do siły grawitacyjnej wzajemnego oddziaływania dwóch elektronów wynosi
około . . . . . . . . .
Natężenie pola elektrycznego – . . . . . . . . . . ., opisujący . . . . . . . . . . . możliwości pola elektrycznego: E =
Natężenie jest skierowane od ładunku . . . . . . . . . . . . do . . . . . . . . . . . . !
Natężenie pola elektrycznego od ładunku punktowego:
E=
Zasada superpozycji, czyli zasada niezależnego nakładania się pół:
.
+
A
.
.
B
-
.
A
B
.
.
+
A
B
.
.
A
-
-
B
.
C
+
.
C
+
.
C
-
.
C
Instrukcja:
Natężenie pola elektrycznego w punkcie . . . od ładunku . . . . . . . . . jest skierowane w . . . . . i ma . . . wartość, bo
ładunek ten jest . . . . . . . . . . . . Wektor natężenia przyłożę w punkcie . . . ., rysuję kolorem
1
Praca domowa:
A
A
+
- +
+
B
B
EP = –––––––
Energia potencjalna elektrostatyczna
Uwaga – znaki podstawiać razem z ładunkami:
Jeśli Q > 0 i q > 0 lub Q<0 i q < 0 to
EP = –––––––
- ciała . . . . . . . . . . . się
Jeśli Q > 0 i q < 0 lub Q<0 i q > 0 to
EP = – –––––––
- ciała . . . . . . . . . . . się
Praca W to różnica energii potencjalnych:
W = EP = E2 – E1
Obliczyć pracę sił zewnętrznych, wykonaną przy zbliżaniu dwóch ładunków jednoimiennych.
Rysunek:
Zasada zachowania energii:
E1 =
E1 + W NZ = E2
E2 =
W=
Obliczyć pracę, wykonywaną przy przenoszeniu ładunku q z punktu A do punktu B.
Rysunek:
Zasada zachowania energii:
E1 =
E1 + WNZ = E2
E2 =
W=
Przykład 9
Obliczyć pracę, niezbędną do utworzenia z trzech ładunków układu, przedstawionego na rysunku. Na początku wszystkie
ładunki znajdowały się w nieskończoności.
E1 + WNZ = E2
E1 =
WNZ =
E2 =
Potencjał elektryczny – . . . . . . . . . . ., określający . . . . . . . . . . . możliwości pola elektrycznego: V =  =
Potencjał elektryczny od ładunku punktowego Q (dodatniego): V+ = + = ———
2
Znak ładunku podstawiamy do wzoru,
więc potencjał od ładunku ujemnego jest ujemny.
V- = - = ———
Na wykresie
Widać
Jako
Napięcie elektryczne – . . . . . . . . . . ., różnica . . . . . . . . . . .:
UAB = VA - VB
Pierwsza literka pokazuje zwrot strzałki napięcia:
Napięcie jest . . . . . . . . . . ., a mimo to . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . je !!!
Praca W to . . . . . . . . . . . energii potencjalnych: W = . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Powierzchnia ekwipotencjalna – powierzchnia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Praca, wykonana przy przenoszeniu
naładowanego ciała wzdłuż krzywej zamkniętej, lub po powierzchni ekwipotencjalnej wynosi 0.
Pole jednorodne – występuje w . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Linie sił pola elektrycznego są . . . . . . . . . . . do siebie, . . . . . . . . . . . do okładek, strzałkujemy tak jak natężenie pola, czyli
od okładki . . . . . . . . . . . do . . . . . . . . . . ..
Powierzchnie ekwipotencjalne są płaszczyznami . . . . . . . . . . . do okładek. Linie sił pola elektrycznego i powierzchnie
ekwipotencjalne są wzajemnie . . . . . . . . . . ..
Linie pola elektrycznego:
Powierzchnie ekwipotencjalne:
Natężenie E i napięcie U:
Tory cząstek w polu elektrycznym !!!
POLE WYŁĄCZONE – naładowana cząstka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
Po włączeniu pola elektrycznego jednorodnego – ruch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ,
(patrz: dynamika, energia)
Jeśli cząstka naładowana WPADNIE do pola elektrycznego jednorodnego:
A. RÓWNOLEGLE – to porusza się ruchem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . lub . . . . . . . . . . . . .
(zależnie od znaku ładunku i zwrotu linii sił pola elektrycznego jednorodnego)
B. PROSTOPADLE do linii sił pola elektrycznego jednorodnego – rozważamy rzut . . . . . . . . . . . . . . !
C. SKOŚNIE do linii sił pola elektrycznego jednorodnego – rozważamy rzut . . . . . . . . . . . . . . !
Wyznaczanie gEF
Przypadek 1 – brak przyspieszenia ziemskiego g:
Przypadek 2 – przyspieszenie ziemskie g jest równoległe do pola elektrycznego:
Przypadek 3 – przyspieszenie ziemskie g jest prostopadłe do pola elektrycznego:
Przykład 12
Prędkość końcowa cząstki o masie m i ładunku q, przyspieszonej napięciem U wynosi:
Rysunek:
3
Sposób I – z zasady zachowania energii
E1 =
WNZ =
E1 + WNZ = E2
(brak tarcia)
E2 =
Kontrola jednostek:
[V]=
Sposób II – z Newtona drugiej zasady dynamiki.
Część kinematyczna
Część dynamiczna
Wykres natężenia i potencjału pola elektrycznego od kul o skończonych promieniach R.
A) kula metalowa (pełna lub pusta, bo i tak ładunki
B) kula dielektryczna (naładowana równomiernie
gromadzą się tylko . . . . . . . . . . . . . . . . . . kuli)
w całej objętości)
Poza kulą natężenie i potencjał zmieniają się jak od
ładunku . . . . . . . . . . . .
wewnątrz kuli natężenie jest . . . . . . . , bo w stanie
ustalonym przez kulę . . . . . . . . . . . prąd, a potencjał
jest . . . . .
– dodatni dla kuli dodatniej,
- ujemny dla ujemnej.
Praca domowa: To samo dla kul ujemnych.
Poza kulą natężenie i potencjał zmieniają się jak od
ładunku . . . . . . . . . . . .
wewnątrz kuli natężenie zmienia się . . . . . . . . . . . a
potencjał zmienia się wg. . . . . . . . . . . . . . ..
Pojemność elektryczna – zdolność gromadzenia . . . . . . . . . . . . . . elektrycznego
mimo, że
C = ——
[C] = —— =
to pojemność NIE zależy ani od
Q – ładunku,
ani od
U – napięcia, a jedynie od:
 wymiarów,
 kształtu.
 obecności w pobliżu innych, zwłaszcza . . . . . . . . . . . przewodników.
Interpretacja graficzna:
U
Q
Q
Skoro przy tym samym napięciu UX
Ładunek
Q1
Q2
U
Q1
Q2
C1
C2
to pojemność
C1
C2
Na obu wykresach widać . . . . . . . . . . . . . kondensatora
4
(dokładnie – energię zgromadzoną w polu elektrycznym),
jest to także praca, wykonana przy . . . . . . . . . . . lub . . . . . . . . . . . . . kondensatora,
– ciepło wydzielające się podczas jego rozładowania.
Pojemność elektryczna kulki metalowej o promieniu R (pełnej lub pustej)
C = ––– =
jest proporcjonalna do . . . . . . . . . . . . . . . . kulki.
Przykład – oblicz pojemność kuli ziemskiej, zakładając, że jest to kula (sfera) przewodząca.
C = ––– = –––
Natężenie pola elektrycznego przy dobrej pogodzie wynosi od ok. 100 V/m do ok. 130 V/m, jest skierowane w dół – do
powierzchni, więc ładunek ziemi jest ujemny: Q = - 580 000 C,
natężenie pola elektrycznego pod wpływem chmur burzowych to ok. 20 000 V/m.
Pojemność elektryczna - zadania
Dwie metalowe kule o promieniach r1 i r2 naładowano do potencjałów odpowiednio V1 i V2. Wyznaczyć potencjał kul po
ich złączeniu.
Dane: r1, r2, V1, V2
Szukane:
V, a także kilka innych wielkości ...
Rysunek:
Mając promień r1 pierwszej kuli mogę wyznaczyć jej pojemność elektryczną C 1 =
Mając potencjał V1 pierwszej kuli oraz jej pojemność C1 mogę wyznaczyć ładunek q1 =
Dodatkowo wyliczymy gęstość powierzchniową  ładunku, zgromadzonego na pierwszej kuli:  =
Mając promień r2 drugiej kuli mogę wyznaczyć jej pojemność elektryczną C 2 =
Mając potencjał V2 drugiej kuli oraz jej pojemność C2 mogę wyznaczyć ładunek q2 =
Dodatkowo wyliczymy gęstość powierzchniową  ładunku, zgromadzonego na drugiej kuli:  =
Po złączeniu kul, przewodem o znikomej pojemności, ładunki przegrupowały się tak, aby wyrównały się
. . . . . . . . . . . . . . . . kul: VA = VB = V
Pojemność zastępcza kul wynosi: C = C1 + C2 = —— + ——
Ładunek, zgromadzony na obu kulach wynosi: Q = Q 1 + Q2 =
Mając ładunek Q, zgromadzony na obu kulach oraz pojemność zastępczą C kul można obliczyć . . . . . . .
VA = VB = V = U = —— = ———————— = ————————
Mając potencjał V kul po złączeniu, oraz pojemność C1 pierwszej kuli mogę policzyć . . . . . . . . . . . . . . .
zgromadzony na pierwszej kuli: qA =
oraz na drugiej: qB =
Jeśli r1
r2 to qA
qB, więc na mniejszej kuli gromadzi się . . . . . . . . . . ładunek, a na większej - . . . . .
Mając ładunek qA, zgromadzony na pierwszej kuli oraz powierzchnię S1 pierwszej kuli mogę obliczyć
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ładunku:
Analogicznie dla drugiej kuli:
Więc —— = ——
jeśli r1 < r2 . . . . . . . . . . więc gęstość powierzchniowa ładunku A na mniejszej kuli jest . . . . . . .
. . ., zaś na większej kuli gęstość powierzchniowa ładunku B jest . . . . . . . . . .,
ładunki gromadzą się na ostrzach!
Potencjał V = , gęstość powierzchniowa ładunku  i natężenie E pola elektrycznego, a promień krzywizny
przewodnika.
5
Potencjały
Promienie krzywizn
Ładunki
Gęstości powierzchniowe ładunku
Natężenie pola elektrycznego
V1 = 1
R
Q1
V2 = 2
r
Q2
E1
E2
1
2
Energia potencjalna pola przewodnika kulistego naładowanego
Jeśli przewodnik kulisty naładujemy ładunkiem Q to wystąpi na nim potencjał V = ————
Podczas ładowania lub rozładowania wykonana jest praca równa . . . . . . . . . . . . . . . . .
Na wykresie . . . . . . . . . . . . . . . . . od . . . . . . . . . . . . widać . . . . . . . . . . . . . . . . .
jako . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
W = EP =
Oscyloskop – urządzenie do . . . . . . . . . . . . . . przebiegów elektrycznych.
Ma dwie pary okładek: pionowe – odchylają strumień elektronów w kierunku . . . . . . . . . . .
poziome - odchylają strumień elektronów w kierunku . . . . . . . . . . .
Przyspieszony wysokim . . . . . . . . . . . . . . strumień . . . . . . . . . . . . . . po przejściu między płytkami, uderza w ekran,
pokryty luminoforem, pobudzając go do . . . . . . . . . . . . . ..
Poziome – odchylają strumień elektronów w kierun-ku
pionowym, nazywają się Y.
Jeśli dalszą pionową okładkę naładujemy ładunkiem . . . zaś dolną
poziomą okładkę naładujemy ładunkiem . . .
to plamka odchyli się w stronę punktu . . . .
Pionowe – odchylają strumień elektronów w
kierun-ku pionowym, nazywają się X.
Jeśli dalszą pionową okładkę naładujemy ładunkiem . . .
zaś górną poziomą okładkę naładujemy ładunkiem . . .
to plamka odchyli się w stronę punktu . . . .
Doświadczenie Millikana – badał . . . . . . . . . . . . . . naładowanych kropel oliwy w polu
elektrycznym kondensatora. Odkrył, że najmniejszym niepodzielnym ładunkiem
jest ładunek elementarny – jednego elektronu:
1e = ..............
W mikroświecie przydatna jest szczególna jednostka energii: 1eV – elektronowolt
1 eV = . . . . . . . . . . . . . . = . . . . . . . . . . . . . .
6