Wykład 5C

Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Procesy przemian fazowych
Zatężanie roztworów ciała stałego
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wykresy fazowe i entalpowe.
Wobec wpływu wielu parametrów tj. stężenie, prężność pary, ciepła właściwego,
ciepła rozcieńczenia, itp. na przebieg procesu zatężania roztworu nielotnego ciała
stałego szczególne znaczenie mają metody graficzne oparte na analizie dwóch
rodzajów wykresów: fazowych i entalpowych
Wykresy fazowe
przedstawiać je można w rozmaitych układach współrzędnych o zmiennych :
p – prężność pary nad roztworem, t – temperatura wrzenia, x – zawartość ciała stałego
w roztworze ( ułamek molowy, stężenie)
Prężność pary nad roztworem maleje ze wzrostem jego stężenia . Dla małych stężeń
obniżenie to jest proporcjonalne do ułamka ciała rozproszonego (prawo Raoulta) . Dla
stężeń dużych następują odchylenia od tej reguły.
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Dysponując danymi doświadczalnymi prężności pary, można przedstawić pęk izoterm
prężności pary w zależności od ułamka molowego ciała rozpuszczonego.
roztwór nasycony
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Możliwy jest też inny układ, a mianowicie pęk linii stałego stężenia w zależności od
temperatury:
roztwór nasycony
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Prowadząc linię stałego ciśnienia p = const na wykresie izoterm można określić
temperatury wrzenia w zależności od stężenia pod określonym ciśnieniem:
temperatury wrzenia
można to przenieść na nowy wykres
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Linia AB przedstawia izobarę P1. Z wykresu możemy odczytać, że roztwór o stężeniu
xc ma temperaturę wrzenia odpowiadającą punktowi C. W stanie równowagi z tym
roztworem jest para przegrzana o stanie odpowiadającym punktowi D.
stopień przegrzania pary
Para nasycona pod ciśnieniem P1 ma temperaturę
odpowiadającą punktowi A. (Para nad czystym
rozpuszczalnikiem xc = 0) . Stąd odcinek DA
odpowiada stopniowi przegrzania pary nad
roztworem o stężeniu xc.
Najbardziej przegrzana para będzie nad
roztworem nasyconym xb . Stan tej pary
określa punkt E.
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Tak więc układ linii AB i AE określa izobarę równowagi P1, przy czym linia AB odnosi
się do cieczy, (stężenie cieczy w zależności od temperatury wrzenia) a linia AE do pary
będącej w równowadze z tą cieczą.
stan cieczy
stan pary
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wykresy entalpowe
Wykresy te oparte są na znajomości danych termochemicznych a w szczególności
ciepła rozcieńczania. Przy określeniu entalpii roztworu trzeba zdefiniować stan
odniesienia entalpii. Ponieważ w rozważaniach inżynieryjnych interesują nas tylko
różnice entalpii ( efekty cieplne ) stąd stany te możemy przyjmować dowolnie.
dla inny dla rozpuszczalnika i inny dla ciała stałego.
Wykorzystując bilans entalpowy procesu mieszania 1 kg roztworu z bardzo dużą
ilością rozpuszczalnika otrzymać można równanie izotermy podstawowej:
i  1  x ir  q  x
ułamek ciała stałego
ciepło rozpuszczania
entalpia rozpuszczalnika
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wykorzystując dane termochemiczne dotyczące ciepła rozcieńczania i dysponując
entalpią rozpuszczalnika w temperaturze standardowej (np. 20 C ) względem
stanu odniesienia dla rozpuszczalnika (0 C) można wykreślić przebieg izotermy
na wykresie:
izoterma podstawowa
Inne izotermy określa się za pomocą ciepła właściwego
roztworu Cx w zależności od stężenia. Dla określonego
stężenia różnica współrzędnej i izotermy t względem
izotermy podstawowej wyniesie:
i  is   C x dt  C x  t  t s 
t
ts
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Pole izoterm cieczy jest ograniczone izobarą wrzenia, której przebieg można wyznaczyć
na zasadzie wykresu fazowego. Dane zaś entalpii dla pary rozpuszczalnika można
odłożyć na lewej osi wykresu. Entalpia mieszania para – roztwór wrzący musi być
addytywna, czyli oznacza to prostoliniowy przebieg izoterm w obszarze dwufazowym:
wykres ten odnosi się do
jednego ciśnienia p = const
Na wykresie tym w sposób
prosty i przejrzysty można
zobrazować bilanse cieplne i
materiałowe.
Wykład nr 12 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Reguły wykresu entalpowego
Bilans materiałowy mieszania A kg roztworu o zawartości składnika rozpuszczonego
xA ( ułamek masowy ) oraz B kg roztworu o zawartości xB ma następującą postać:
A B  M
masa mieszaniny
A  xA  B  xB  M  xM
ułamek w mieszaninie
B  xB  xm   A  xm  x A 
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Równanie to ma postać równania równowagi dźwigni o ciężarach A i B i ramionach
(xB – xm) i ( xm – xA)
B  xm  x A 

A  x B  xm 
Reguła dźwigni aktualna jest dla mieszania jak i rozdziału.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bilans cieplny mieszania adiabatycznego przedstawia równanie:
A B  M
A  iA  B  iB  M  iM
B  iB  im   A  iM  iA 
B  xB  xm   A  xm  x A 
dzieląc obydwa równania:
iM  i A
i B  iM

x M  x A x B  xm
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
iM  i A
i B  iM

x M  x A x B  xm
Jest to równanie linii prostej, które wskazuje że punkt M
na wykresie ( x, i ) leży na linii prostej łączącej punkty
A i B. Jest to reguła linii prostej dla adiabatycznego
mieszania.
W przypadku mieszania nieadiabatycznego np. przy oddawaniu ciepła, równanie
entalpowe bilansu ma postać:
A  iA  B  iB  M  iM  Q
oznaczmy przez i`M sumę entalpii iM oraz ciepła na 1 kg mieszaniny Q / M
Q
i  iM 
M
`
M
M  iM`  M  iM  Q
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
czyli równanie bilansu cieplnego będzie miało postać:
Q/A
A  iA  B  iB  M  iM`
Punkt M` znajdujemy z reguły linii prostej i
odejmujemy wartość Q / M znajdując stan
mieszaniny M.
Możemy ciepło Q odnieść do 1 kg A lub 1 kg B
Q/B
Konstrukcja ta podaje zależność graficzną
przeliczania efektu cieplnego towarzyszącego
procesowi mieszania na jednostkę masy składników
lub mieszaniny.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bilans wyparki jednodziałowej
Do wyparki dopływa S kg surówki o zawartości xs
składnika rozpuszczonego. Wyparkę opuszcza R
kg roztworu zatężonego o zawartości xR oraz W
kg oparów. Równanie bilansu ogólnego ma
postać:
S  R W
bilans składnika:
S  xs  R  xr
eliminując R z tych równań można wyznaczyć ilość
oparów:
 xs 
W  S  1  
 xR 
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bilans cieplny przedstawia się łatwo na wykresie entalpowym:
Surówka o temperaturze ts odparowuje tak że roztwór
zatężony ma skład xR i temperaturę tR. Taką samą
temperaturę musi mieć mieszanina cieczy i pary
wewnątrz wyparki.
4
ciecz + para
2
1 - surówka
izobara wrzenia
3
2 – mieszanina cieczy i pary w wyparce
3 – roztwór zatężony
3 – opary
ciecz
1
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Odcinek (1, 2) oznacza ilość ciepła Q jakie należy
dostarczyć w przeliczeniu na 1 kg surówki.
6
4
ciecz + para
Zgodnie w regułami wykresów entalpowych
odcinki oznaczają:
2
(3, 6) ilość ciepła na 1 kg roztworu zatężonego
(5, 4) ilość ciepła na 1 kg oparów
3
5
ciecz
1
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wyparka jest ogrzewana parą wodną nasyconą. Ciśnienie tej pary musi być wyższe
od ciśnienia panującego wewnątrz wyparki. Kondensat bowiem pary grzejnej musi
mieć temperaturę nieco wyższą od temperatury roztworu wrzącego zatężonego tR
przedłużając izotermę tR w zakresie cieczy
aż do x = 0 (kondensat), znajdziemy
izobarę P1 przechodzącą przez punkt
x = 0 i tR .
Ciśnienie pary musi być nieco wyższe od tej
wartości (opory cieplne konwekcji). A więc
w wyparce musi występować różnica ciśnień
między parą grzejną i oparami miększą niż
P1 – P.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ilość zużytej pary grzejnej na 1 kg oparów (P/W) może być obliczony przez podzielenie
ciepła Q / W z wykresu przez ciepło kondensacji pary grzejnej czyli i`` - i`
Q
P
 `` W `
W i i
Q  P  i``i`
ilość ciepła dostarczonego do
wyparki.
Jeżeli surówka była by podgrzana przed wejściem do wyparki do temperatury cieczy
wrzącej wówczas ilość ciepła Q / W będzie bliska ciepłu kondensacji pary grzejnej
i`` - i `.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
4
2 – mieszanina cieczy i pary w wyparce
6
i`
5
1 surówka w stanie cieczy wrzącej
Q
3 – roztwór zatężony
P
 `` W `  1
W i i
czyli na 1 kg oparów przypada 1 kg
pary grzejnej
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Proces w wyparce może być prowadzony w sposób ciągły lub okresowy.
Przy sposobie ciągłym w komorze znajduje się roztwór o wysokim stężeniu xR ,
charakteryzujący się wysoką lepkością, a więc o stosunkowo niskiej wartości
współczynnika wnikania ciepła α co powoduje umiarkowaną intensywność
wymiany ciepła a więc i parowania.
Przy sposobie okresowym lun półokresowym (stały dopływ surówki) stężenie
w komorze stopniowo wzrasta od xs do xR. Średni współczynnik wnikania α jest
wyższy niż w procesie ciągłym. Również temperatura w komorze stopniowo wzrasta
od ts do tR a więc średnia różnica temperatur Δt jest wyższa niż w procesie ciągłym.
Stąd średnia intensywność wrzenia będzie wyższa w procesie okresowym.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Obliczanie powierzchni grzejnej w wyparce pracującej w sposób ciągły jest oparte
na równaniu:
Q  k  F  T  t R 
temperatura roztworu stężonego
temperatura pary grzejnej
współczynnik przenikania k ( stały dla całego procesu)
Ciepło Q może być wyznaczone z wykresu entalpowego przez odczytanie Q / S przy
znanym natężeniu przepływu surówki S na godzinę.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
W przypadku procesu okresowego aktualne jest równanie różniczkowe :
dQ  k  F  T  t  d
temperatura roztworu w danej chwili t
współczynnik przenikania ciepła jest zmienny w czasie bo zmienia się temperatura i
stężenie roztworu a więc i lepkość.
 0.6  c p 0.4  G 0.8

  0.023  
  0.4  D 0.2


Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Całkując równanie różniczkowe można wyznaczyć czas trwania procesu okresowego :
Q

dQ
0 k  F  T  t   0 d
Q
1
dQ
  
F 0 k  T  t 
Obliczenia przeprowadza się z wykorzystaniem wykresów entalpowych
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wyróżnić tu można dwa etapy. Etap pierwszy to zagrzanie surówki, któremu
odpowiada odcinek (1, 4). Dla kilku stanów pośrednich pomiędzy punktami 1 i 4
np. dla stanu 5 możemy odczytać ciepła Q5 i temperaturę t5
dysponując wartościami współczynników przenikania
ciepła k dla roztworu o składzie x5 możemy określić
wartość k5.
Q5
S
t5
k5
1
k5  T  t5 
analogicznie można wyznaczyć szereg wartości
Q, t , k dla innym momentów pierwszego etapu tj.
podgrzewania.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Drugim etapem procesu jest wrzenie izobaryczne , odpowiada mu odcinek (4 , 3). Tu
również dla dowolnego stanu pośredniego np. punkt 6 , można odczytać z wykresu
entalpowego Q6 / S temperaturę t6 i skład x6 a to pozwala wyznaczyć :
Q6
S
t6
k6
1
k6  T  t6 
analogicznie można wyznaczyć szereg wartości
Q, t , k dla innym momentów wrzenia izobarcznego.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Dla znanej wartości T możemy zebrać szereg numerycznych wartości funkcji:
1
 f Q 
k  T  t 
można to przedstawić na wykresie:
Pole pod otrzymaną krzywą w zakresie
od 0 do Q2 daje nam wartość całki:
Q2
1
dQ
  
F 0 k  T  t 
Znając F można wyznaczyć czas trwania
procesu, lub znając czas można wyznaczyć
wartość F
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bilans wyparki mechanicznej
Wyparka mechaniczna jest ogrzewana
własnymi oparami po adiabatycznym
ich sprężeniu od p1 do p2 w celu
podwyższenia ich temperatury. Zwykle
wyparka taka posiada wymiennik
ciepła, gdzie kosztem ciepła kondensatu
K zostaje podgrzany roztwór surowy S.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
temperatura surówki gorącej ts może być wyznaczona graficznie.
Znając ciśnienie p2 po kompresji można
znaleźć temperaturę kondensatu tk.
izoterma przechodząca przez punkt A
(x=0, p2)
Odcinek AB oznacza ciepło oddane w
wymienniku prze 1 kg kondensatu
temperatura surówki podczas jego chłodzenia do temperatury
t0. Z bilansu masowego wynika:
S KR
kondensat
surówka
stosując reguły już poznane można
przeliczyć ciepło wymiennika na 1 kg
surówki odcinek CD
roztwór zatężony
Przez D przechodzi izoterma
ts
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Zużycie pracy w wyparce może być znalezione z bilansu cieplnego (bez wymiennika):
S  is  L  K  iK  R  iR
entalpia surówki
entalpia kondensatu
entalpia roztworu zatężonego
zużycie pracy w kompresorze
bilans ten można przedstawić graficznie:
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
entalpię kondensatu opisuje punkt K na izobarze p2 entalpię roztworu zatężonego
opisuje punkt R na izobarze p1. Punkt D odpowiada entalpii surówki.
Zgodnie z regułami przeliczania ciepła na
wykresach enatlpowych odcinek DE oznacz
ilość doprowadzonej pracy na 1 kg surówki
L / S.
Odcinek KF oznacza natomiast doprowadzoną
pracę na 1 kg kondensatu.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Odparowanie wielostopniowe
Koncepcja polega na przeprowadzeniu zatężania w kilu szeregowo połączonych
wyparkach, z których pierwsza jest ogrzewana parą grzejną, każdy zaś następny dział
jest ogrzewany oparami z działu poprzedniego. Przez to osiąga się kilkakrotne
zmniejszenie zużycia pary grzejnej w porównaniu z tym samym zatężaniem w
wyparce jedno działowej. Najczęściej stosuje się baterie współprądowe:
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ponieważ ciśnienie pary grzejącej dany dział musi być wyższe od ciśnienia oparów,
stąd występuje spadek ciśnienia w całej baterii. Pod wpływem tych różnic ciśnień
następuje samoczynny przepływ roztworu.
W ostatnim dziale panuje niskie ciśnienie (próżnia) . Skraplacz kondensujący musi być
podłączony do pompy próżniowej.
Wadą tego układu jest to, że roztwór w miarę zatężania przechodzi do działów o coraz
to niższym ciśnieniu. Maleje stąd temperatura wrzenia, a wzrasta lepkość. W ostatnim
dziale współczynniki wnikania ciepła są niskie co wymaga odpowiedniego zwiększenia
powierzchni grzejnej, o ile chcemy utrzymać wydajność odparowania współmierną
we wszystkich działach.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Wady tej nie posiada rozwiązanie przeciwprądowe, gdzie do ostatniego działu
podawany jest roztwór surowy. Wskutek niskiego stężenia lepkość jest tu mała, co
daje dobre wartości współczynników wnikania ciepła. Natomiast w dziale pierwszym
roztwór jest ostatecznie zatężony, ale w skutek wysokiej temperatury wrzenia przy
dużym ciśnieniu lepkość jest tu mała a więc dobre są też warunki wnikania ciepła.
Wadą tego układu jest konieczność pompowania roztworu z działu do działu
(przepływ w kierunku rosnącego ciśnienia)
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Stosuje się też systemy równoległego zasilania c) lub systemy mieszane d):
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Zatężanie przez samoodparowanie
Roztwór surowy podgrzewany pod wyższym ciśnieniem P1 ekspanduje przez zawór
dławiący (i = const ) do niższego ciśnienia P2. W tych warunkach (x=const, i=const)
roztwór przechodzi w mieszaninę pary i roztworu stężonego.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Ciśnienie P2 jest wytworzone przez działanie skraplacza kondensującego parę w
temperaturze tk. Ponieważ dławienie zachodzi dla x = cost i i = const więc na
wykresie entalpowym punkt przed i po dławieniu nie zmieniają swego położenia:
przed dławieniem
po dławieniu
ciecz + para
ciecz
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Z reguły dźwigni można określić ilość roztworu otrzymanego o stężeniu xR oraz ilość
pary przegrzanej którą trzeba skroplić.
is  i pary
is  i R

xs  x R
xs
R (4,3)

K (3,5)
odpowiednie odcinki na wykresie
entalpowym
Z wykresu można również odczytać ilośc ciepła Q zużytego w zagrzewaczu. Zwykle
ciśnienie P1 jest wyższe lub równe atmosferycznemu, ciśnienie P2 zaś niższe, zależne
od temperatury wody chłodzącej w skraplaczu . Im niższe ciśnienie P2 tym większe
uzyskamy zatężenie roztworu xR.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Proces zatężania przez odparowanie może być też prowadzony być wielostopniowo:
(np. odsalanie wody morskiej)
Roztwór surowy S po przejściu przez wymiennik
i zagrzewacz jest dławiony i ulega
samoodparowaniu w dziale pierwszym. Opary
są skraplane przez zetknięcie się z kondensatem
z działu niższego. Proces powtarzany jest w
przeciwprądzie. Najniższy dział jest zasilany
częścią zawracanego kondensatu, opuszczającego
układ K. Najniższy dział opuszcza roztwór
zatężony R.
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Bezpośrednie ogrzewanie roztworu za pomocą pary przegrzanej
Roztwór soli można ogrzewać za pomocą pary wodnej wprowadzanej bezpośrednio
przez bełkotkę do tego roztworu (Barbotaż). Zależnie od stopnia przegrzania tej
pary, jej ilości w stosunku do ilości roztworu, różne mogą być skutki tego typu
ogrzewania: może nastąpić rozcieńczanie lub zatężanie roztworu.
Pełen obraz procesu można uzyskać dopiero po analizie wykresów entalpowych
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego
Inżynieria Chemiczna i Procesowa
Doprowadzenie do roztworu zimnego 1
pary o entalpii ip w małej ilości powoduje przejście
w stan 2. Nastąpiło rozcieńczenie roztworu.
Jeżeli wprowadzimy większą ilość pary w stosunku
do roztworu wówczas nastąpi początkowo ogrzanie
połączone z rozcieńczaniem (3, 4) aż do osiągnięcia
stanu wrzenia 4. Przy jeszcze większej proporcji
pary zacznie następować wydzielanie pary z
roztworu i towarzyszące temu zatężanie.
W punkcie 5 osiąga się takie samo zatężenie jak
dla roztworu surowego 3 . W punkcie 6 w ogólnym
bilansie nastąpi zatężenie roztworu
Wykład nr 11 : Procesy przemian fazowych. Zatężanie roztworów ciała stałego