przykładowa tablica przepływów
advertisement
Przepływy międzygałęziowe Poznanie zasad funkcjonowania gospodarki narodowej związane jest z badaniem przepływów strumieni pieniężnych między jej poszczególnymi działami. Stabilność cen, siła nabywcza pieniądza uzależniona jest od względnej równowagi w wolumenie przepływów pieniądza. Analiza input - output (ang. input - output analysis), zwana także analizą przepływów międzygałęziowych ekonomicznego lub analizą służącego do nakładów badania i wyników, stanu i stanowi struktury rodzaj rachunku złożonych układów gospodarczych. Złożoność układu oznacza, że można wyróżnić w nim pewną liczbę gałęzi, z których każda wytwarza określony produkt inny niż pozostałe gałęzie. Wielkość analizowanego układu może być bardzo różna - może nim być zarówno cała gospodarka narodowa, jak również przedsiębiorstwo produkcyjne. Przykładowo analiza może dotyczyć: w skali mikro - wielozakładowej firmy lub zespołu firm powiązanych więzami kooperacyjnymi. w skali makro - gospodarki narodowej, w której wyróżniono takie gałęzie jak: przemysł i rzemiosło, rolnictwo i leśnictwo, budownictwo, transport i łączność, handel i usługi. Oprócz wspomnianej wyżej gałęziowej struktury układu gospodarczego zakładamy dodatkowo, że: układ jest zamknięty - dla każdej gałęzi środkami produkcji są produkty wytworzone w tym układzie, układ jest statyczny - nakłady na produkcję w danym okresie są produktami wytworzonymi w tym samym okresie, produkcja jest niesubstytucyjna - produktów danej gałęzi nie można zastąpić produktami innych gałęzi, Wartość wytworzonej produkcji dóbr i usług ciągu roku w przedsiębiorstwie nazywa się produkcję globalną danej gałęzi można podzielić na dwie części: część przeznaczoną na cele produkcyjne układu (przepływy międzygałęziowe) i część pozostałą - produkcję końcową (finalną). Produkcja globalna składa się z: - wartości przeniesionej - wartości dodanej Wartość przeniesiona to nabyte z zewnątrz i zużyte w produkcji surowce, materiały, półprodukty oraz paliwo i energię itp. Wartość dodana to suma nowo wytworzonej wartości w przedsiębiorstwie, do której włącza się amortyzację. Produkcja globalna wszystkich podmiotów w danym dziale gospodarki narodowej tworzy produkt globalny działu, natomiast zsumowanie produkcji globalnych stanowi produkt globalny gospodarki narodowej. Należy podkreślić jednak ze pojęcie produktu globalnego nie jest równoznaczne z produkcją finalną, która oznacza zakończenie procesu produkcji dobra tzn. produkt nie podlega już dalszemu przetworzeniu. Rozpatrując problem przepływów międzygałęziowych w ramach gospodarki narodowej poprzez produkt finalny rozumiemy dobro nie podlegające dalszemu przetworzeniu na terenie kraju. Produkcja globalna jest podstawą do obliczenia produkcji finalnej i wartości dodanej. Wartość dodaną w każdym dziale obliczamy odejmując od produkcji globalnej sumę poniesionych nakładów materiałowych, pochodzących z różnych działów gospodarki narodowej. Proces tworzenia wartości dodanej w każdym dziale nie pokrywa się z procesem tworzenia produkcji finalnej, chociaż w całej gospodarce narodowej suma wartości dodanej zawsze równa się sumie wytworzonej wartości finalnej. Tablica przepływów międzygałęziowych (TPM) zawiera statystyczny opis działalności produkcyjnej poszczególnych gałęzi rozpatrywanego układu w ustalonym okresie (zwykle w ciągu roku). Wszystkie wielkości występujące W TPM są wyrażone w ujęciu wartościowym. Zastosowaną jednostkę pieniężną, na przykład 1zł, 1 mln zł, 1 mln $, oznaczamy w skrócie j.p. Każdej gałęzi odpowiada jeden wiersz i jedna kolumna TPM. Poniższa tablica jest tablicą przepływów międzygałęziowych n-gałęziowego zamkniętego układu gospodarczego (nie uwzględnia się wymiany gospodarczej z zagranicą), a występują w niej następujące elementy, ,i,j=1,2,...,n: Xi - wartość produktu globalnego i-tej gałęzi, xij - wartość produktu wytworzonego w gałęzi i-tej, a zużytego w gałęzi j-tej, zwana przepływem międzygałęziowym z gałęzi i do j, Yi - wartość produktu końcowego i-tej gałęzi, Aj - wartość amortyzacji j-tej gałęzi, x0j - płace j-tej gałęzi, Zj - zysk j-tej gałęzi Tablica przepływów międzygałęziowych Wiersz TPM o numerze i, i=1,2,..,n, obrazuje podział produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Popyt pośredni (zużycie pośrednie) obliczamy jako sumę przepływów "wychodzących" z tej gałęzi, czyli Produkt globalny i-tej gałęzi Xi ,rozpatrywany w kontekście podziału jest sumą popytu pośredniego i popytu końcowego ( inaczej: zużycia końcowego lub produktu końcowego), czyli i=1,2,...,n Zależność powyższa nosi nazwę równania produktu wytworzonego w i-tej gałęzi. Na przykład podział produktu globalnego drugiej gałęzi jest przedstawiony następująco: Każda kolumna TPM opisuje proces tworzenia produktu w określonej gałęzi. Wielkości opisane w j-tej kolumnie składają się na bilans kosztów produkcji i zysków tej gałęzi. Na przykład, z drugiej kolumny można odczytać następujące koszty i zysk drugiej gałęzi: Przedstawiony schemat wiąże się z równaniem kosztów j-tej gałęzi j=1,2,...,n Sumując wartości produktu globalnego wszystkich gałęzi wyrażone równaniami podziału , a następnie wyrażone równaniami kosztów i porównując obie sumy, otrzymujemy równanie równowagi ogólnej Sumę x0j+Zj , j=1,1,...,n, nazywa się wartością dodaną lub produkcją czystą j-tej gałęzi. Z równania równanie równowagi ogólnej wynika, że łączna wartość dodana całego układu gospodarczego zwiększona o jego amortyzację jest równa łącznej wartości produktu końcowego tego układu. Na podstawie TPM można scharakteryzować technologię procesu produkcyjnego każdej z gałęzi. Do tego celu służą współczynniki kosztów i,j=1,2,...,n zapisywane w postaci macierzy struktury kosztów Z definicji współczynnika kosztów wynika interpretacja współczynnika kosztów aij : w celu wytworzenia w j-tej gałęzi produktu o wartości 1 jp trzeba zużyć wyroby z i-tej gałęzi o wartości aij jp. Suma elementów j-tej kolumny macierzy A j=1,2,...,n jest wartością współczynnika materiałochłonności j-tej gałęzi, ponieważ - zgodnie z interpretacją współczynników kosztów - oznacza wartość wyrobów ze wszystkich gałęzi, które trzeba zużyć w gałęzi j-tej , aby wytworzyć w tej gałęzi produkt o wartości 1 jp. Zauważmy ,że zgodnie ze wzorem na współczynniki kosztów mamy oraz zij=aijXj i,j=1,2,...,n więc na podstawie macierzy struktury kosztów można, znając przepływy xij , wyznaczyć wartość produkcji globalnej i podobnie, znając wartości produkcji globalnej, można wyznaczyć wartości przepływów. Tablica przepływów międzygałęziowych daje także możliwość wyznaczenia innych wskaźników potrzebnych do oceny i porównania efektywności ekonomicznej poszczególnych gałęzi i całego układu. Jest to na przykład, zysk jednostkowy, jednostkowa wartość dodana poszczególnych gałęzi i całej gospodarki oraz jeden z najważniejszych wskaźników, mianowicie rentowność będąca stosunkiem zysku do kosztu. Rentowność j-tej gałęzi jest dana wzorem j=1,2,...,n PRZYKŁADOWA TABLICA PRZEPŁYWÓW MIEDZYGAŁĘZIOWYCH: Dział rolnic Przemys Przemy Budo gospodarki two ł sł Wydoby wytwór wo wczy czy 2 20 11 2 70 100 170 8 2 35 2 3 50 80 130 50 45 220 130 35 480 420 900 10 15 38 2 15 80 80 200 5 70 15 20 120 120 400 113 69 383 160 75 800 - - 57 61 517 40 325 - 1000 - 170 130 900 200 400 - - 1800 narodowej 1. Rolnictw 35 o usługi Ogółem Produk wnict Produk przepły cja cja wy globaln finalna a 2. Przemys ł wydoby wczy 3. Przemys 10 ł wytwórc zy 4. Budowni ctwo 5. Usługi Nakłady ogółem Wartość dodana Produkcja globalna Objaśnienie: Wiersze poziome – informacja w jaki sposób produkcja danego działu została rozdysponowana między inne działy gospodarki. Wiersze pionowe - informacja skąd dany dział kupuje produkcję pośrednią lub usługi do wytworzenia własnej produkcji globalnej. W podanym przykładzie produkt globalny wynosi 1800 jednostek natomiast produkt narodowy 1000 jednostek, wynika to z tego ze produkt narodowy w odróżnieniu od produktu globalnego nie uwzględnia przypływów miedzy gałęziowych. Należy również zauważyć że wartość dodana w poszczególnych działach nie pokrywa się z produkcją finalną w poszczególnych działach, ale łączna suma wartości dodanej gospodarce narodowej będzie zawsze równać się łącznej wartości produkcji finalnej. Mamy wiec do czynienia z prawidłowością mówiąca o tym że proces tworzenia wartości dodanej i proces tworzenia substancji rzeczowej dochodu narodowego nie pokrywają się ze sobą w poszczególnych przedsiębiorstwach, gałęziach i działach, ale dają ten sam wynik w całej gospodarce narodowej. Powyższy model został zbudowany zgodnie z metodą przepływów międzygałęziowych opracowanych przez W Leontiefa. Według opracowanego przez niego modelu przepływów sprzedaż jednej produkcji przez przedsiębiorcę stanowi podstawowy nakład dla innej produkcji. Analiza przepływów międzygałęziowych dotyczy funkcjonowania złożonych układów gospodarczych. Twórcą tej powszechnie znanej i stosowanej na świecie metody analizy ekonomicznej jest amerykański uczony, laureat nagrody Nobla w dziedzinie ekonomii w 1973 r., Wassily Leontief. Przepływy międzygałęziowe wg Leontiefa: Q 0 q01 q02 Q 1 Q11 q12 ... q1n q1 Q 2 q01 q21 ... q2n q2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... qnn qn Q n qn1 qn ... ... q0 W powyższej tabeli wiersze reprezentują gałęzie przemysłu o numerze i (i=1,2,3,4... n), Q jest to całkowita produkcja gałęzi o numerze i. „qij” oznaczają przepływy produktów z gałęzi „j” w celu prowadzenia dalszej produkcji. ”qi” jest to wielkość produkcji przeznaczona na spożycie, inwestycje, wzrost zapasów. W powyższym modelu zachodzi następująca prawidłowość, Qi = qij + qi Co możemy interpretować jako fakt że produkcja globalna i-tej gałęzi to suma przepływu produktów w niej wytworzonych do innych gałęzi po zsumowaniu z produkcją końcową. Zasoby pracy SA ważnym elementem kosztów ponoszonych przez gałęzie gospodarki. Jednocześnie w warunkach ograniczoności zasobów znacząco predysponują możliwości produkcyjne. (tabela, wiersz Q 0) Q 0 jest to ogólny stan zasobów pracy, natomiast q0jto nakład czynnika w j-tej gałęzi. Q0= q0j +q0 one Model Leontiefa wyjaśnia liniowy charakter wpływu zmian nakładów qij z i-tej gałęzi na wielkość produkcji globalnej. qij = aijQj aij – współczynnik produkcji (techniczny współczynnik produkcji), można powiedzieć że jest to niezbędna ilość produktu na wyprodukowanie jednostki produktu j: aij= qij /Qij tak więc można powiedzieć że: Qij = aij Qj + qi Powyższą równość możemy odnieść do kwestii czynników produkcji otrzymując następującą równość: Q0 = a0j Qj + q0 Jeżeli przez Q oznaczymy wektor produkcji globalnej, przez q wektor produkcji globalnej a A współczynnik techniczny: a11 ... a1n A ... ... ... a n1 ... a nn Tak więc: (I-A) Q=q Zakładając ze współczynniki techniczne aij są znane przyjmuję się powyższe równanie jako układ 2n z dwoma niewiadomymi. Ekonomicznym celem tworzenia niniejszego modelu jest ustalenie produkcji globalnej poszczególnych gałęzi przemysłu, aby możliwe było otrzymanie zadanej z góry wielkości produkcji finalnej. Warunkiem jednoznacznego rozwiązania względem n niewiadomych jest nieosobliwość macierzy a więc (I-A)=0. Macierz A nazywamy macierzą produktywną jeśli istnieje taki nieujemny wektor produkcji globalnej Q ze zachodzi nierówność, Q > AQ. Produktywność macierzy A oznacza istnienie wektora produkcji takiego że każda gałąź przemysłu produkuje więcej niż wynika to z samych przepływów międzygałęziowych, tak więc jeśli macierz A jest produktywna macierz Leontiewa rozwiązanie względem Q. jest nieosobliwa i ma Schemat tablicy Leontiefa wyrażona w jednostkach pieniężnych: Produkcja globalna gałęzi Przepływy międzygałęziowe 1 2 Produkcja finalna 3 4 x1 = x11 + x12 + x13 + x14 + x1 x2 = x21 + x22 + x23 + x24 + x2 x3 = x31 + x32 x34 + x3 x4 = x41 + x42 x44 + x4 + x33 + x43 + + Objaśnienia: Pierwsza liczba przy x oznacza wiersze i informuje o pochodzeniu danego dobra z gałęzi oznaczonej odpowiednim numerem. Druga liczba przy x odpowiada kolumnom i reprezentuje przeznaczenie tego dobra dla innej gałęzi. Produkcja finalna jako nadwyżka produkcji globalnej nad potrzebami produkcyjnymi innych gałęzi oznaczona jest jedna liczbą odpowiadającą numerowi danej gałęzi. W innym ujęciu tablica Leontiewa przyjmuje następujący obraz: X 0 X01 q02 X 1 x11 x12 X 2 x01 x21 xn X0 ... x1n X1 ... x2n X2 ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... X xn1 xnn xn n ... ... + Powyższy tablica wyrażona w przepływów międzygałęziowych jednostkach pieniężnych stanowi odzwierciedlenie wyrażonych w jednostkach naturalnych i dotyczą jej analogiczne prawa. Tak więc: X1= x ij + x i Oznacza to ze wartość produkcji globalnej i-tej gałęzi przemysłu równa się sumie przepływów x ij z gałęzi i do wszystkich innych gałęzi wraz ze zużyciem wewnętrznym x ij oraz produkcji końcowej x i. Analogiczna relacja zachodzi również dla czynnika pracy: X0= x 0j + x 0 Oznacza to że wartość zasobów pracy ramach gospodarki równa jest wszystkich nakładów na działalność gospodarczą oraz nie wykorzystane. Współczynnik techniczny użyty w ramach przepływów wyrażonych w jednostkach naturalnych w przypadku wartości pieniężnych zastąpiony jest przez współczynnik nakładów albo kosztów. Można też współczynnik a aij nazwać kosztowym współczynnikiem produkcji. Wyraża on nakładów produktów i-tej gałęzi potrzebny do wytworzenia jednostki wartości produktów tej gałęzi. Obok kosztowych współczynników produkcji istnieją również techniczne współczynniki aij charakteryzujące się wyższą stabilnością. Podobnie dla czynników pracy występuje współczynnik kosztów pracy a0j: a0j =x0j /Xj Wyraża on wartość pracy niezbędnej dla wytworzenia jednostki wartości produktów j-tej gałęzi. Jak zostało to wcześniej zauważone czynniki techniczne nie charakteryzują się wysoką dynamiką zmian w porównaniu do czynników kosztowych, są one bowiem zależne nie tylko od czynników technicznych ale również od cen zakupu asortymentu. Postać macierzowa przepływów międzygałęziowych: (I-A)X=Y gdzie I jest macierzą jednostkową o wymiarach nxm oraz X wektorem produkcji globalnej w ujęciu wartościowym, a A macierzą współczynników kosztowych. lub przy założeniu, że det(I-A) nie równe jest 0, (I-A)-1=X, Elementy macierzy (I-A)-1 występującej we wzorze noszą nazwę współczynników pełnej materiałochłonności. Element tej macierzy zapisany w i-tym wierszu i j-tej kolumnie oznacza o ile musi wzrosnąć wartość produkcji globalnej w gałęzi o numerze i, aby uzyskać wzrost o 1 jp produktu końcowego gałęzi o numerze j przy nie zmienionym produkcie końcowym pozostałych gałęzi. gdzie są wektorami , odpowiednio, produktu globalnego i końcowego.. nosi nazwę macierzy Leontiefa. Element Lij tej macierzy wyraża przyrost wartości produktu końcowego i-tej gałęzi spowodowany wzrostem o 1 j.p wartości produktu globalnego w j-tej gałęzi. Ponadto jest spełniona nierówność Macierz (I-A) jest nieosobliwa , co pozwala na rozwiązanie układu równań względem niewiadomych Xi przy założonym wektorze produkcji finalnej x. W tablicy Leontiefa wyrażonej w jednostkach pieniężnych w odróżnieniu od tablic w jednostkach naturalnych można sumować tak wiersze jak i kolumny. Sumując wyrazy z itej kolumny uzyskujemy koszt produkcji wliczając czynniki pracy jak również koszt pracy: Yi=x0j+xij Odejmując od wartości produkcji globalnej i – tej gałęzi Xi koszt produkcji Yi otrzymujemy zysk mi . mi =Xi+Yi Można więc zauważyć że produkcja globalna gałęzi gospodarki to: Xi=x0i+ xij +mi Przy uzupełnieniu tablicy przepływów międzygałęziowych o zysk mi wartość produkcji globalnej i-tej gałęzi można uzyskać sumując i–ty wiersz bądź i-tą kolumnę, zachodzi więc następująca równość(równanie równowagi przepływów): xij +xi =x0i+ xji +mi Schemat bilansu gospodarki wg. Oskara Lange opracowanego na podstawie porównań tablicy przepływów międzygałęziowych Leontiefa ze strukturą wartości produkcji globalnej. Nr. kolejny gałęzi Inwestorz Produkt y globalny 1 Przepływy x* Konsumen międzygałęziowe dla n ci gałęzi 1 2 3 4 ... n x11 + x12 + x13 + x14 x1 K1 A1 X1 2 ... x1n x21 3 x24 . x31 . ... x3n + x22 + x23 + ... x2n + x32 x33 + + + xn2 + xn3 + K2 A2 X2 x3 K3 A3 X3 xn Kn An Xn K A X x34 n xn1 x2 xn4 ... xnn Razem koszty Km1+ Km2+ Km3+ Km4 x materiałowe ....... Koszty osobowe W1 + W2 + W3 ....... Nadwyżka brutto X1 ....... + W4 + Nb4 Wmn Nb1 + Nb2 + Nb3 ....... Produkt globalny Kmn X Kmn + X2 + X3 X4 Xmn x*- odbiorcy produkcji finalnej (np. x1 =K1 + A1) Po uzupełnieniu tablicy przepływów międzygałęziowych W.Leontiefa uzyskujemy pełna strukturę wartości produkcji globalnych w poszczególnych gałęziach zarówno w układzie kolumn jak i wierszy. W układzie wierszy zawarta jest informacja ile dana gałąź świadczy na rzecz innych i w jakim stopniu dostarcza wytworzone przez siebie dobra finalne na cele konsumpcyjne i inwestycyjne. W układzie kolumn uzyskujemy informacje jak kształtuje się struktura kosztów kapitałowych (Km), kosztów osobowych (W) i jaka dana gałąź wytworzyła nadwyżkę ekonomiczną (Nb). Suma produkcji globalnych gałęzi w układzie kolumn i w układzie wierszy jest równa. Model Leontiefa służy do krótkookresowego prognozowania przyszłej wartości wektora produktu końcowego lub globalnego pod warunkiem, że zasadne jest założenie niezmiennej technologii produkcji, czyli stałych w czasie wartości elementów macierzy A. Gdy w oparciu o model (I-A)X=Y wyznaczamy wektor produktu końcowego dla zadanego przyszłego wektora produktu globalnego, mamy do czynienia z prognozą Iszego rodzaju. Gdy ustalony jest pożądany przyszły wektor produktu końcowego wówczas, na podstawie (I-A)-1=X, wyznaczmy wektor produktu globalnego, który umożliwi osiągnięcie produktu końcowego na oczekiwanym poziomie. Taką prognozę określa się mianem prognozy II rodzaju. Ostatnim rodzajem prognozy wyznaczanej na podstawie modelu Leontiefa jest prognoza mieszana, która polega na prognozowaniu wybranych elementów wektora produktu globalnego i końcowego, jeśli ustalone są pozostałe elementy obu wektorów. Z modelu Leontiefa w postaci (I-A)-1=X, można korzystać również wtedy, gdy zamiast wektorów produktu globalnego X i produktu końcowego Y rozważa się wektory przyrostów które oznaczają odpowiednio, przyrost wartości produktu globalnego i końcowego w i-tej gałęzi. Wówczas równania przyjmują postać: BIBLIOGRAFIA 1. Wiesław Sadowski „Ekonometria”, P.W.S.H, Warszawa 1997 2. Nasiłowski M.: System rynkowy. Podstawy mikro- i makroekonomii, Wydawnictwo Key Tex, Warszawa 1996: 3. Begg D., Fischer S., Makroekonomia, Warszawa 1992
