The Quantum Trinity Lecture

advertisement
Wykład z Teorii Kwantowej, Wrocław, Październik 2016
Trójca kwantowa
fala, cząstka, spin
Joseph Indekeu (KU Leuven, Belgia)
Uniwersytet Wrocławski, Polska, Październik 2016
Cel:
•
Zgłębienie podstaw teorii kwantowej za pomocą prostych
eksperymentów
Poznanie ograniczeń naszego rozumowania
przy użyciu
ŚWIATŁA
i
ELEKTRONÓW
ŚWIATŁO
• promienie świetlne
Do tej pory pod pojęciem światła rozumieliśmy wiązkę promieni świetlnych.
Światło białe stanowi mieszaninę różnych promieni, które mogą zostać
rozdzielone na poszczególne kolory przy użyciu pryzmatu.
Widmo optyczne
Intensywność
Długość fali
W XIX wieku jasnym stało się, że światło jest falą elektromagnetyczną, a także, że
jego barwa związana jest z długością fali. Na początku XX wieku, dokładniej
w 1900 roku, Max Planck dał początek fizyce kwantowej przez wprowadzenie
stałej h, nazwanej później jego imieniem (jego nazwiskiem). Wprowadził on
również nowe pojęcie „kwantu” energii, czyli inaczej jej „ustalonej ilości”,
proporcjonalnej do h. Dzięki tej teorii możliwym stało się objaśnienie widma fal
elektromagnetycznych zawierając również fale krótkie, w tym promieniowanie
rentgenowskie. Przed rokiem 1900 dobrze znane były jedynie długie fale
elektromagnetyczne, w tym podczerwień i fale radiowe.
ŚWIATŁO
• Światło jako fala
Jak zachowują się fale?
Spójrzmy na fale na wodzie…
1
Zjawiska związane z falami możemy łatwo zaobserwować na wodzie. Ulegają one
odbiciu, załamaniu oraz ugięciu, czyli dyfrakcji. Są w stanie omijać krawędzie, czy
też przechodzić przez kilka otworów jednocześnie. Najbardziej charakterystyczną
cechą fal jest ich zdolność do interferencji. W fizyce oraz matematyce mianem
interferencji określamy lokalne wzmocnienie lub osłabienie intensywności
w związku z różnicami faz nakładających się fal.
Ujawnianie natury fal…
INTERFERENCJA!
Możemy w prosty sposób pokazać, że światło zachowuje się jak fala,
przepuszczając je przez siatkę dyfrakcyjną, która stanowi ciąg bardzo wąskich
równoległych otworów lub „szczelin”. Szerokość tych otworów jest stała
i mniejsza od długości fali światła. Odległość pomiędzy nimi może być dowolna,
musi być jednak większa od długości fali. Jeśli użyjemy światła widzialnego,
wówczas długość fali wynosi w przybliżeniu pół milionowej metra, inaczej pół
tysięcznej milimetra, lub po prostu pół mikrometra. Możemy zatem umieścić na
siatce maksymalnie 1000 linii na milimetr. Oczywiście równie dobrze możemy
umieścić mniej linii, chociażby 50 na milimetr, spowoduje to jednak zmniejszenie
ostrości, a zatem i rozdzielczości otrzymanego obrazu. Nie zmienia to jednak
faktu, że eksperyment uda się nawet jeśli będziemy mieli tylko 2 linie!
Siatki dyfrakcyjne
Istnieje wiele sposobów wytwarzania siatek dyfrakcyjnych. W tym celu może
zostać użyta specjalna folia metaliczna, lecz linie mogą być równie dobrze wyryte
na szklanej powierzchni.
Kiedy oświetlimy siatkę dyfrakcyjną o 600 liniach na milimetr światłem
pochodzącym z zielonego lasera, czyli o długości fali 0,5 mikrometra,
zaobserwujemy obraz interferencyjny. Jeśli z kolei użyjemy dłuższej fali,
pochodzącej z czerwonego lasera, czyli o długości 0,650 mikrometra, maksima
interferencji będą znajdowały się dalej od siebie. Zastanówmy się zatem, jaki
obraz dyfrakcyjny uzyskamy przy zastosowaniu wiązki światła białego, które to
jest połączeniem wszystkich kolorów. Zauważymy, że każdy z kolorów jest
uginany w nieco innym kierunku, charakterystycznym dla niego. Zatem siatka
dyfrakcyjna pozwala nam rozdzielić poszczególne kolory promieniowania, tak jak
zrobiliśmy to używając pryzmatu szklanego.
A teraz czas na niespodziankę. Kiedy użyjemy siatki dyfrakcyjnej z mniejsza ilością
otworów, powiedzmy 50 na milimetr zamiast 600, zaobserwujemy, że wcale nie
mniej, a więcej miejsc jest oświetlonych na ekranie. To charakterystyczne
zachowanie jest przejawem interferencji fal.
W następnej kolejności oświetlamy czerwonym laserem kawałek papieru, na
którym pokolorowaliśmy różne obszary fluorescencyjnymi pisakami.
2
Obserwujemy wówczas światło odbite. Zawsze widzimy jednak ten sam kolor. Nie
powinno być to dla nas zaskakujące, ponieważ czerwony laser emituje
promieniowanie o tylko jednej długości fali. Teraz wykonamy to samo
doświadczenie, ale używając zielonego lasera. Znów obserwujemy światło odbite.
Tym razem jednak, przy oświetlaniu niektórych miejsc na kartce, promieniowanie
zmienia kolor. Gdyby światło było tylko falą, nie byłoby to możliwe, ponieważ
światło odbite ma zawsze tę samą długość fali co padające. Wnioskujemy zatem,
że niektóre z pokolorowanych miejsc na kartce pochłaniają światło i emitują
nowe, o innej barwie. Takie rozumowanie prowadzi do stwierdzenia, że światło
może zachowywać się jak wiązka cząstek oraz że różne cząstki odpowiadają
różnym kolorom. Ten pogląd został przedstawiony przez Einsteina, a kwanty
światła zostały później określone mianem fotonów. Podsumowując, światło może
zachowywać się jak fala, ale również jak cząstka.
ŚWIATŁO
• Światło jako cząstki
ELEKTRONY
Zostawiamy teraz na jakiś czas temat światła i zajmiemy się cząstkami
określonymi jako elektrony. Około roku 1923 sytuacja przedstawiała się
następująco. Światło nie posiada masy ani ładunku. Światło zwykle zachowuje się
jak fala, jednak nie zawsze. Światło zwykle nie zachowuje się jak cząstka, jednak
czasami owszem. Kwant światła nazwany zostanie fotonem. Zupełnie inaczej jest
w przypadku elektronu, który został określony mianem cząstki elementarnej
jeszcze przed rokiem 1900. Posiada on masę oraz ujemny ładunek. Nie został
określony jako fala, jedynie jako cząstka materii.
Około 1923r.…
ŚWIATŁO
Masa: brak Ładunek: brak Fala: tak/nie Cząstka: nie/tak, “foton”
ELEKTRON
Masa: tak
Ładunek: tak
Fala: nie
Cząstka: tak
Wraz z ukazaniem się rozprawy doktorskiej Broglie’a w Paryżu, całe
dotychczasowe rozumowanie diametralnie uległo zmianie. Wszystkim cząstkom
posiadającym masę została przypisana długość fali – był to rewolucyjny pomysł.
Rozprawa doktorska 1924r.
Cząstka, taka jak elektron, posiada masę m, łądunek q, położenie x, prędkość v
i…
3
DŁUGOŚĆ FALI lambda = h/mv,
gdzie h jest stałą Planck’a.
Kiedy mieliśmy do czynienia ze światłem, eksperyment związany z dyfrakcją
został wykorzystany, aby spróbować określić raz na zawsze, czy obiekt jest
w rzeczywistości falą czy może cząstką. Eksperyment ten został również użyty,
aby zbadać elektrony, wystarczyła do tego siatka z dwiema szczelinami lub
otworami. Wynik był zdumiewający. Mimo, że elektrony przechodzą jeden po
drugim, na koniec otrzymujemy obraz interferencyjny!
“Eksperyment z podwójną szczeliną”
Jesteś cząstką czy może falą ???
Wyznaj szczerze !!!
… kiedy obie szczeliny są otwarte, obszary są MNIEJ poddawane uderzeniu
niż gdy jedna szczelina jest zamknięta…
Jest to oznaką
interferencji
ZATEM: elektron jest NIE TYLKO CZĄSTKĄ, jest RÓWNIEŻ FALĄ
Dualizm korpuskularno-falowy
Zasada nieoznaczoności Wernera Heisenberga
Mierząc położenie elektronów,
nie jesteśmy w stanie dokładnie określić ich długości fali.
Mierząc ich długość fali,
nie jesteśmy w stanie dokładnie określić ich pozycji.
W tym momencie dotarliśmy do sedna mechaniki kwantowej, dwoistości cząstek
i fal. Od 1925r. wyszło na jaw, że pytanie o to, czy coś jest cząstką czy falą jest tak
naprawdę bez znaczenia. Zarówno duże cząstki, jak i światło, mogą zachowywać
się na oba sposoby, w zależności od eksperymentu, jakiemu są poddawane!
Podejście kwantowe potrafimy zobrazować w prosty sposób, który możemy
sprawdzić nawet w domu. Wystarczy mały balonik z wodą, który reprezentował
będzie model atomu zaproponowany przez Nielsa Bohra w połączeniu z ideą
Broiglie’a o posiadaniu przez każdy elektron długości fali. Balon może pochłaniać
i emitować światło, tak jak elektrony w atomie. Balon ten może również wibrować
pokazując jak elektrony, które krążą wokół jądra tak jak planety wokół Słońca, są
w rzeczywistości stacjonarnymi falami. W rzeczy samej, Broglie przewidział
długość fali elektronu, wymagając, aby obwód orbity w modelu Bohr’a był
4
wielokrotnością długości fali. Model fal elektronów jesteśmy w stanie obliczyć od
1926r. używając równania falowego Erwina Schrödingera.
Funkcje falowe Erwina Schrödingera
Dotychczas zapomnieliśmy o jeszcze jednym problemie. Nawet jeśli światło może
zachowywać się zarówno jako fala, jak i jako cząstka, nigdy nie będziemy w stanie
wyjaśnić następującego eksperymentu. Świecimy światłem na arkusz polaroidu.
Jedynie część światła przechodzi przez niego, w związku z określonym
kierunkiem polaryzacji. Dodajemy teraz inny polaroid ustawiony prostopadle do
pierwszego. Światło wówczas nie przechodzi. Teraz uczynimy przejście światła
jeszcze trudniejszym przez wstawienie na jego drodze trzeciej przeszkody, czyli
kolejnego polaroidu. Oczywiście światło nie przechodzi przez taki układ. Jednak,
jeśli włożymy trzeci polaroid pomiędzy pierwsze dwa, części światła uda się
przedostać przez wszystkie trzy przeszkody! Byłoby to niemożliwe, gdyby światło
było tylko falą. Byłoby to również niemożliwe, gdyby było tylko wiązką cząstek.
Ale światło posiada trzecią postać nazywaną spinem, która pozwala mu być
manipulowanym na zupełnie nowy sposób.
Spin fotonu: polaryzacja
Nie tylko światło, ale również cząstki elementarne, takie jak elektron, posiadają
spin. Spin elektronu jest jednak wyjątkowy. Nazywany jest spinem ½. Oznacza to,
że elektron musi wykonać nie jeden, a dwa pełne obroty wokół własnej osi, aby
być znów takim samym! Nie możemy tego jasno wytłumaczyć w tradycyjny
sposób, jednak Dirac znalazł analogię w naszym życiu codziennym. Jest ona
nazywana pasem Diraca i postaramy się teraz ją pokazać.
Róbcie tak jak ja. Weźcie swój pasek i poszukajcie partnera do pomocy. Ta osoba
będzie trzymała mocno jeden z końców, a Wy trzymajcie sprzączkę. Teraz
wykonujecie nią pełen skręt. Nie da się tego cofnąć prostym ruchem. Zróbcie jak
ja i próbujcie. Teraz podążajcie za mną i wykonajcie kolejny skręt sprzączką.
Spróbujmy cofnąć ten podwójny skręt jakimś prostym ruchem. To działa! Jesteście
w stanie powtórzyć to nawet w domu. W taki właśnie sposób możecie również
pokazać ideę spinu ½ swoim kolegom.
Spin elektronu: spin-1/2
Również proton, który stanowi jądro atomu wodoru, ma spin ½. Spin protonu
poddany działaniu pola magnetycznego jest w stanie zaabsorbować i wyemitować
kwant energii. Własność ta jest wykorzystywana do uzyskiwania wysokiej
rozdzielczości obrazów tych części naszego ciała, które zawierają dużą ilość
atomów wodoru. Jest to bardzo precyzyjna oraz bezpieczna metoda,
wykorzystywana aby rozróżnić tkankę zdrową od zmienionej chorobowo.
Stosowana jest przez lekarzy na całym świecie. Technika ta została nazwana
Rezonansem Magnetycznym (z ang. Magnetic Resonance Imaging, w skrócie MRI).
Przedstawiają go kolejne ilustracje.
5
Spin jądrowy i Rezonans Magnetyczny
obrazy MRI
podziękowania dla prof. dr Raf Sciot, UZ Leuven
Zbadaliśmy trzy cechy, czy też „postaci”, a zatem określiliśmy co chciałem nazwać
trójcą fala-cząstka-spin w fizyce kwantowej. Jest to mój osobisty pogląd,
rozwinięty w tej prezentacji. Tradycyjnym jest określenie dualizmu
korpuskularno-falowego i polecałbym również to zapamiętać.
Mikro-Elektronika
1948
2x Nagroda Nobla w dziedzinie Fizyki
1956r. and 1972r.
Prezentację zakończymy zbadaniem niektórych cech tranzystora - kwantowego
narzędzia doskonałości. Jest on być może najbardziej istotnym wynalazkiem, jakie
do tej pory wymyślono. Tranzystor jest cegiełką w całej Technologii Informatyki i
Komunikacji. Bez niego nie istniałby komputer. Nie istniałyby również telefony
komórkowe, GPS i wiele, wiele innych.
Posłużymy się analogią do hydrauliki, aby zobrazować najpierw diodę, a potem
tranzystor. Przed tym jednak, musimy powiedzieć kilka słów o półprzewodnikach,
czyli materiale z którego diody i tranzystory są wytwarzane. Półprzewodniki
posiadają kwantową przerwę energetyczną, oznacza to, że nie przewodzą prądu
kiedy zastosujemy zbyt małe napięcie. Jednak kiedy napięcie jest wystarczająco
duże, mamy dwa rodzaje przepływu prądu: prąd niesiony przez ujemnie
naładowane elektrony lub przez dodatnio naładowane „dziury”. Możemy
zasymulować oba rodzaje prądów przy pomocy kolorowej cieczy w rurce, pod
warunkiem, że trzymamy ją w odpowiednim położeniu w polu grawitacyjnym
Ziemi. Krople cieczy reprezentują elektrony, a bąbelki gazu dziury. Jeśli zmienimy
„polaryzację”, przez obrót rurki do góry nogami, prąd nie płynie. Ilustruje to w jaki
sposób dioda może być używana aby nadać prądowi jeden kierunek.
Około roku 1948 John Bardeen, który dwukrotnie otrzymał Nagrodę Nobla w
dziedzinie Fizyki (!), wraz ze swoimi współpracownikami nadali diodzie kolejną
istotną cechę. Odkryli bowiem jak prądy, nawet jeśli są bardzo duże, mogą zostać
użyte do włączania lub wyłączania przy użyciu bardzo niewielkiej siły. Jest to
pokazane przy użyciu drugiej rurki. Wynalazek ten umożliwił miniaturyzację
urządzeń elektronicznych. Następujące obrazy pokazują niektóre jego
zastosowania w mikro-elektronice XIX wieku.
6
•
Dioda i tranzystor:
analogia w hyraulice;
zastosowania w XXI wieku
Materiały i urządzenia
Badanie 3-go wymiaru
Pokaz trójwymiarowy
DRAM na procesorze
podziękowania dla prof. dr Staf Borghs, imec and KU Leuven
Mam nadzieję że wszystkim Wam spodobał się wstęp do fizyki kwantowej.
Dziękuję !
Chcecie więcej? …
XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX
7
Download
Random flashcards
bvbzbx

2 Cards oauth2_google_e1804830-50f6-410f-8885-745c7a100970

Create flashcards