The Quantum Trinity Lecture
advertisement
Wykład z Teorii Kwantowej, Wrocław, Październik 2016 Trójca kwantowa fala, cząstka, spin Joseph Indekeu (KU Leuven, Belgia) Uniwersytet Wrocławski, Polska, Październik 2016 Cel: • Zgłębienie podstaw teorii kwantowej za pomocą prostych eksperymentów Poznanie ograniczeń naszego rozumowania przy użyciu ŚWIATŁA i ELEKTRONÓW ŚWIATŁO • promienie świetlne Do tej pory pod pojęciem światła rozumieliśmy wiązkę promieni świetlnych. Światło białe stanowi mieszaninę różnych promieni, które mogą zostać rozdzielone na poszczególne kolory przy użyciu pryzmatu. Widmo optyczne Intensywność Długość fali W XIX wieku jasnym stało się, że światło jest falą elektromagnetyczną, a także, że jego barwa związana jest z długością fali. Na początku XX wieku, dokładniej w 1900 roku, Max Planck dał początek fizyce kwantowej przez wprowadzenie stałej h, nazwanej później jego imieniem (jego nazwiskiem). Wprowadził on również nowe pojęcie „kwantu” energii, czyli inaczej jej „ustalonej ilości”, proporcjonalnej do h. Dzięki tej teorii możliwym stało się objaśnienie widma fal elektromagnetycznych zawierając również fale krótkie, w tym promieniowanie rentgenowskie. Przed rokiem 1900 dobrze znane były jedynie długie fale elektromagnetyczne, w tym podczerwień i fale radiowe. ŚWIATŁO • Światło jako fala Jak zachowują się fale? Spójrzmy na fale na wodzie… 1 Zjawiska związane z falami możemy łatwo zaobserwować na wodzie. Ulegają one odbiciu, załamaniu oraz ugięciu, czyli dyfrakcji. Są w stanie omijać krawędzie, czy też przechodzić przez kilka otworów jednocześnie. Najbardziej charakterystyczną cechą fal jest ich zdolność do interferencji. W fizyce oraz matematyce mianem interferencji określamy lokalne wzmocnienie lub osłabienie intensywności w związku z różnicami faz nakładających się fal. Ujawnianie natury fal… INTERFERENCJA! Możemy w prosty sposób pokazać, że światło zachowuje się jak fala, przepuszczając je przez siatkę dyfrakcyjną, która stanowi ciąg bardzo wąskich równoległych otworów lub „szczelin”. Szerokość tych otworów jest stała i mniejsza od długości fali światła. Odległość pomiędzy nimi może być dowolna, musi być jednak większa od długości fali. Jeśli użyjemy światła widzialnego, wówczas długość fali wynosi w przybliżeniu pół milionowej metra, inaczej pół tysięcznej milimetra, lub po prostu pół mikrometra. Możemy zatem umieścić na siatce maksymalnie 1000 linii na milimetr. Oczywiście równie dobrze możemy umieścić mniej linii, chociażby 50 na milimetr, spowoduje to jednak zmniejszenie ostrości, a zatem i rozdzielczości otrzymanego obrazu. Nie zmienia to jednak faktu, że eksperyment uda się nawet jeśli będziemy mieli tylko 2 linie! Siatki dyfrakcyjne Istnieje wiele sposobów wytwarzania siatek dyfrakcyjnych. W tym celu może zostać użyta specjalna folia metaliczna, lecz linie mogą być równie dobrze wyryte na szklanej powierzchni. Kiedy oświetlimy siatkę dyfrakcyjną o 600 liniach na milimetr światłem pochodzącym z zielonego lasera, czyli o długości fali 0,5 mikrometra, zaobserwujemy obraz interferencyjny. Jeśli z kolei użyjemy dłuższej fali, pochodzącej z czerwonego lasera, czyli o długości 0,650 mikrometra, maksima interferencji będą znajdowały się dalej od siebie. Zastanówmy się zatem, jaki obraz dyfrakcyjny uzyskamy przy zastosowaniu wiązki światła białego, które to jest połączeniem wszystkich kolorów. Zauważymy, że każdy z kolorów jest uginany w nieco innym kierunku, charakterystycznym dla niego. Zatem siatka dyfrakcyjna pozwala nam rozdzielić poszczególne kolory promieniowania, tak jak zrobiliśmy to używając pryzmatu szklanego. A teraz czas na niespodziankę. Kiedy użyjemy siatki dyfrakcyjnej z mniejsza ilością otworów, powiedzmy 50 na milimetr zamiast 600, zaobserwujemy, że wcale nie mniej, a więcej miejsc jest oświetlonych na ekranie. To charakterystyczne zachowanie jest przejawem interferencji fal. W następnej kolejności oświetlamy czerwonym laserem kawałek papieru, na którym pokolorowaliśmy różne obszary fluorescencyjnymi pisakami. 2 Obserwujemy wówczas światło odbite. Zawsze widzimy jednak ten sam kolor. Nie powinno być to dla nas zaskakujące, ponieważ czerwony laser emituje promieniowanie o tylko jednej długości fali. Teraz wykonamy to samo doświadczenie, ale używając zielonego lasera. Znów obserwujemy światło odbite. Tym razem jednak, przy oświetlaniu niektórych miejsc na kartce, promieniowanie zmienia kolor. Gdyby światło było tylko falą, nie byłoby to możliwe, ponieważ światło odbite ma zawsze tę samą długość fali co padające. Wnioskujemy zatem, że niektóre z pokolorowanych miejsc na kartce pochłaniają światło i emitują nowe, o innej barwie. Takie rozumowanie prowadzi do stwierdzenia, że światło może zachowywać się jak wiązka cząstek oraz że różne cząstki odpowiadają różnym kolorom. Ten pogląd został przedstawiony przez Einsteina, a kwanty światła zostały później określone mianem fotonów. Podsumowując, światło może zachowywać się jak fala, ale również jak cząstka. ŚWIATŁO • Światło jako cząstki ELEKTRONY Zostawiamy teraz na jakiś czas temat światła i zajmiemy się cząstkami określonymi jako elektrony. Około roku 1923 sytuacja przedstawiała się następująco. Światło nie posiada masy ani ładunku. Światło zwykle zachowuje się jak fala, jednak nie zawsze. Światło zwykle nie zachowuje się jak cząstka, jednak czasami owszem. Kwant światła nazwany zostanie fotonem. Zupełnie inaczej jest w przypadku elektronu, który został określony mianem cząstki elementarnej jeszcze przed rokiem 1900. Posiada on masę oraz ujemny ładunek. Nie został określony jako fala, jedynie jako cząstka materii. Około 1923r.… ŚWIATŁO Masa: brak Ładunek: brak Fala: tak/nie Cząstka: nie/tak, “foton” ELEKTRON Masa: tak Ładunek: tak Fala: nie Cząstka: tak Wraz z ukazaniem się rozprawy doktorskiej Broglie’a w Paryżu, całe dotychczasowe rozumowanie diametralnie uległo zmianie. Wszystkim cząstkom posiadającym masę została przypisana długość fali – był to rewolucyjny pomysł. Rozprawa doktorska 1924r. Cząstka, taka jak elektron, posiada masę m, łądunek q, położenie x, prędkość v i… 3 DŁUGOŚĆ FALI lambda = h/mv, gdzie h jest stałą Planck’a. Kiedy mieliśmy do czynienia ze światłem, eksperyment związany z dyfrakcją został wykorzystany, aby spróbować określić raz na zawsze, czy obiekt jest w rzeczywistości falą czy może cząstką. Eksperyment ten został również użyty, aby zbadać elektrony, wystarczyła do tego siatka z dwiema szczelinami lub otworami. Wynik był zdumiewający. Mimo, że elektrony przechodzą jeden po drugim, na koniec otrzymujemy obraz interferencyjny! “Eksperyment z podwójną szczeliną” Jesteś cząstką czy może falą ??? Wyznaj szczerze !!! … kiedy obie szczeliny są otwarte, obszary są MNIEJ poddawane uderzeniu niż gdy jedna szczelina jest zamknięta… Jest to oznaką interferencji ZATEM: elektron jest NIE TYLKO CZĄSTKĄ, jest RÓWNIEŻ FALĄ Dualizm korpuskularno-falowy Zasada nieoznaczoności Wernera Heisenberga Mierząc położenie elektronów, nie jesteśmy w stanie dokładnie określić ich długości fali. Mierząc ich długość fali, nie jesteśmy w stanie dokładnie określić ich pozycji. W tym momencie dotarliśmy do sedna mechaniki kwantowej, dwoistości cząstek i fal. Od 1925r. wyszło na jaw, że pytanie o to, czy coś jest cząstką czy falą jest tak naprawdę bez znaczenia. Zarówno duże cząstki, jak i światło, mogą zachowywać się na oba sposoby, w zależności od eksperymentu, jakiemu są poddawane! Podejście kwantowe potrafimy zobrazować w prosty sposób, który możemy sprawdzić nawet w domu. Wystarczy mały balonik z wodą, który reprezentował będzie model atomu zaproponowany przez Nielsa Bohra w połączeniu z ideą Broiglie’a o posiadaniu przez każdy elektron długości fali. Balon może pochłaniać i emitować światło, tak jak elektrony w atomie. Balon ten może również wibrować pokazując jak elektrony, które krążą wokół jądra tak jak planety wokół Słońca, są w rzeczywistości stacjonarnymi falami. W rzeczy samej, Broglie przewidział długość fali elektronu, wymagając, aby obwód orbity w modelu Bohr’a był 4 wielokrotnością długości fali. Model fal elektronów jesteśmy w stanie obliczyć od 1926r. używając równania falowego Erwina Schrödingera. Funkcje falowe Erwina Schrödingera Dotychczas zapomnieliśmy o jeszcze jednym problemie. Nawet jeśli światło może zachowywać się zarówno jako fala, jak i jako cząstka, nigdy nie będziemy w stanie wyjaśnić następującego eksperymentu. Świecimy światłem na arkusz polaroidu. Jedynie część światła przechodzi przez niego, w związku z określonym kierunkiem polaryzacji. Dodajemy teraz inny polaroid ustawiony prostopadle do pierwszego. Światło wówczas nie przechodzi. Teraz uczynimy przejście światła jeszcze trudniejszym przez wstawienie na jego drodze trzeciej przeszkody, czyli kolejnego polaroidu. Oczywiście światło nie przechodzi przez taki układ. Jednak, jeśli włożymy trzeci polaroid pomiędzy pierwsze dwa, części światła uda się przedostać przez wszystkie trzy przeszkody! Byłoby to niemożliwe, gdyby światło było tylko falą. Byłoby to również niemożliwe, gdyby było tylko wiązką cząstek. Ale światło posiada trzecią postać nazywaną spinem, która pozwala mu być manipulowanym na zupełnie nowy sposób. Spin fotonu: polaryzacja Nie tylko światło, ale również cząstki elementarne, takie jak elektron, posiadają spin. Spin elektronu jest jednak wyjątkowy. Nazywany jest spinem ½. Oznacza to, że elektron musi wykonać nie jeden, a dwa pełne obroty wokół własnej osi, aby być znów takim samym! Nie możemy tego jasno wytłumaczyć w tradycyjny sposób, jednak Dirac znalazł analogię w naszym życiu codziennym. Jest ona nazywana pasem Diraca i postaramy się teraz ją pokazać. Róbcie tak jak ja. Weźcie swój pasek i poszukajcie partnera do pomocy. Ta osoba będzie trzymała mocno jeden z końców, a Wy trzymajcie sprzączkę. Teraz wykonujecie nią pełen skręt. Nie da się tego cofnąć prostym ruchem. Zróbcie jak ja i próbujcie. Teraz podążajcie za mną i wykonajcie kolejny skręt sprzączką. Spróbujmy cofnąć ten podwójny skręt jakimś prostym ruchem. To działa! Jesteście w stanie powtórzyć to nawet w domu. W taki właśnie sposób możecie również pokazać ideę spinu ½ swoim kolegom. Spin elektronu: spin-1/2 Również proton, który stanowi jądro atomu wodoru, ma spin ½. Spin protonu poddany działaniu pola magnetycznego jest w stanie zaabsorbować i wyemitować kwant energii. Własność ta jest wykorzystywana do uzyskiwania wysokiej rozdzielczości obrazów tych części naszego ciała, które zawierają dużą ilość atomów wodoru. Jest to bardzo precyzyjna oraz bezpieczna metoda, wykorzystywana aby rozróżnić tkankę zdrową od zmienionej chorobowo. Stosowana jest przez lekarzy na całym świecie. Technika ta została nazwana Rezonansem Magnetycznym (z ang. Magnetic Resonance Imaging, w skrócie MRI). Przedstawiają go kolejne ilustracje. 5 Spin jądrowy i Rezonans Magnetyczny obrazy MRI podziękowania dla prof. dr Raf Sciot, UZ Leuven Zbadaliśmy trzy cechy, czy też „postaci”, a zatem określiliśmy co chciałem nazwać trójcą fala-cząstka-spin w fizyce kwantowej. Jest to mój osobisty pogląd, rozwinięty w tej prezentacji. Tradycyjnym jest określenie dualizmu korpuskularno-falowego i polecałbym również to zapamiętać. Mikro-Elektronika 1948 2x Nagroda Nobla w dziedzinie Fizyki 1956r. and 1972r. Prezentację zakończymy zbadaniem niektórych cech tranzystora - kwantowego narzędzia doskonałości. Jest on być może najbardziej istotnym wynalazkiem, jakie do tej pory wymyślono. Tranzystor jest cegiełką w całej Technologii Informatyki i Komunikacji. Bez niego nie istniałby komputer. Nie istniałyby również telefony komórkowe, GPS i wiele, wiele innych. Posłużymy się analogią do hydrauliki, aby zobrazować najpierw diodę, a potem tranzystor. Przed tym jednak, musimy powiedzieć kilka słów o półprzewodnikach, czyli materiale z którego diody i tranzystory są wytwarzane. Półprzewodniki posiadają kwantową przerwę energetyczną, oznacza to, że nie przewodzą prądu kiedy zastosujemy zbyt małe napięcie. Jednak kiedy napięcie jest wystarczająco duże, mamy dwa rodzaje przepływu prądu: prąd niesiony przez ujemnie naładowane elektrony lub przez dodatnio naładowane „dziury”. Możemy zasymulować oba rodzaje prądów przy pomocy kolorowej cieczy w rurce, pod warunkiem, że trzymamy ją w odpowiednim położeniu w polu grawitacyjnym Ziemi. Krople cieczy reprezentują elektrony, a bąbelki gazu dziury. Jeśli zmienimy „polaryzację”, przez obrót rurki do góry nogami, prąd nie płynie. Ilustruje to w jaki sposób dioda może być używana aby nadać prądowi jeden kierunek. Około roku 1948 John Bardeen, który dwukrotnie otrzymał Nagrodę Nobla w dziedzinie Fizyki (!), wraz ze swoimi współpracownikami nadali diodzie kolejną istotną cechę. Odkryli bowiem jak prądy, nawet jeśli są bardzo duże, mogą zostać użyte do włączania lub wyłączania przy użyciu bardzo niewielkiej siły. Jest to pokazane przy użyciu drugiej rurki. Wynalazek ten umożliwił miniaturyzację urządzeń elektronicznych. Następujące obrazy pokazują niektóre jego zastosowania w mikro-elektronice XIX wieku. 6 • Dioda i tranzystor: analogia w hyraulice; zastosowania w XXI wieku Materiały i urządzenia Badanie 3-go wymiaru Pokaz trójwymiarowy DRAM na procesorze podziękowania dla prof. dr Staf Borghs, imec and KU Leuven Mam nadzieję że wszystkim Wam spodobał się wstęp do fizyki kwantowej. Dziękuję ! Chcecie więcej? … XXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXX 7
