Analiza cen duopolu Stackelbera
advertisement
Analiza cen duopolu Stackelbera Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Na samym początku odpowiedzmy na pytanie czym jest duopol. Jest to forma rynku w której kontrolę nad nim posiadają 2 przedsiębiorstwa, które konkurują pomiędzy sobą wielkością produkcji lub ceną. Ze względu na rodzaj konkurencji wyróżniamy modele: Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Cournota: Zakłada, że każde z przedsiębiorstw wybiera poziom do swojej produkcji w celu maksymalizacji zysku i przyjmując wielkość produkcji konkurentów jako daną. Model zakłada również, że dobro produkowane przez producentów jest identyczne i posiada tą samą cenę. Uczestnicy duopolu podejmują decyzję jednocześnie. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Bertranda: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w oligopolu wybiera poziom swojej ceny, dążąc do maksymalizacji zysku i przyjmując ceny ustalone przez konkurentów za dane. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera - Model Stackelberga: Zgodnie z założeniami modelu każde z przedsiębiorstw w duopolu wybiera poziom swojej produkcji dążąc do maksymalizacji zysku. Zakłada się również, że produkowane przez wszystkie firmy dobra są identyczne i mają jednakową cenę. Od modelu Cournota różni się tym, że o wielkości produkcji firmy decydują nie jednocześnie, lecz jedna z firm podejmuje tę decyzję jako pierwsza. Wielkość ta jest następnie obserwowana przez drugiego konkurenta, który wówczas podejmuje swoją decyzję dotyczącą wielkości produkcji. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera W tej prezentacji zajmę się wyznaczeniam ceny duopolu Stackelberga. Wiemy, że charakterystyczną grą ciągłą jest gra Stackelberga, w której jedne przedsiębiorstwo, lider zobowiązuje się do strategii i na początku jawnie, a potem pozostałe przedsiębiorstwa, naśladowcy obserwują wybór lidera, podejmują decyzje. Należy pamiętać, że klasyczny model Stackelberga występuje z jednorodnym produktem w rzeczywistości taka sytuacja jest niezwykle rzadka, praktycznie niemożliwa. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Aby przeanalizować cenę, najpierw trzeba zbudować model. W tym wypadku rozważmy duopol w którym dwa konkurujące przedsiębiorstwa produkują zróżnicowane produkty. Oba przedsiębiorstwa konkurują cenami. Na potrzeby modelu ustalmy, że przedsiębiorstwo 1 jest liderem, a 2 naśladowcą. Przedsiębiorstwo 1 jako lider ustala swoją cenę p1 (n), na początku przedsiębiorstwo 2 jako naśladowca przyjmuje cenę lidera, następnie ustala swoją cenę p2 (n). Oznaczmy przez pi (n) jaką cenę i-tego przedsiębiorstwa i=1,2. Przez Qi będziemy oznaczać wielkość sprzedaży i-tego przedsiębiorstwa. Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Liniowa odwrócona krzywa popytu jest zdeterminowana przez następujące równania: Q1 = a − bp1 + dp2 Q2 = a − bp2 + dp1 Parametry spełniają następujące następujące warunki: a > 0; b > 0; d > 0; b > d Mamy również do czynienia z funkcją kosztów która jest linowa i wyrażona wzorem: Ci = ci Qi ; i = 1, 2 Ci jest to koszt krańcowy i-tego przedsiębiorstwa, wynika z tego, że ci jest dodatnio stałe. W drugiej części okresu t naśladowca zmienia swoją cenę z p1 (n) na p2 (n), to działanie ma na celu maksymalizację jego zysków. Przez to działanie zysk naśladowcy ma następującą postać: Π2 (n) = (p2 (n) − c2 )Q2 (n) = (p2 (n) − c2 )(a − bp2 + dp1 ) Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Z tego wynika, że zysk marginalny wynosi: π2 (n) p2 (n) ‘ = a + bc2 − 2bp2 (n) + dp1 (n) p1 Po przyrównaniu przychodu marginalnego firmy 2 do 0 możemy wtedy uzyskać cenę maksymalizującą zysk przedsiębiorstwa 2. a + bc2 + dp1(n) 2b W trakcie przewidywań przedsiębiorstwa 1, przedsiębiorstwo wybierze dla siebie optymalną cenę p2(n), podstwawy jej wartość do równania zysku lidera. Ma on wtedy postać: p2 (n) = π1 (n) = (p1 (n) − c1 )Q1 (n) = (p1 (n) − c1 )(a − bp1 (n) + dp2 (n)) Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Przy takiej funkcji zysku, przychód krańcowy lidera wygląda następująco: a + bc2 + dp1 (n) 2b W tej prezentacji wychodzimy z założenia, że lider i naśladowca są racjonalnymi graczami. Nie posiadają kompletnej informacji o rynku. Lider ustala swoją cenę produkcji w okresie n+1 na podstawowym oczekiwanym przychodzie krańcowym.Lider zwiększa(zmniejsza)swoją cenę w okresie n+1,jeśli przychód krańcowy jest dodatni(ujemny)w czasie n. Tym samym dynamiczny mechanizm może być modelowany jako: π1 (n) = (p1 (n) − c1 )(a − bp1 (n)) + d π1 (n) p1 (n) ‘ = a − (2b − p1 d2 ad + 2b 2 c1 + bc2 d − c1 d 2 )p1 (n) + b 2b Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Na dziś tyle...cdn Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera Koniec Przybysławski Mateusz Analiza cen duopolu Stackelbera
