Badanie rozkładu pola elektrycznego

Ćwiczenie 8
Badanie rozkładu pola elektrycznego
8.1. Zasada ćwiczenia
W wannie elektrolitycznej umieszcza się dwie metalowe elektrody, połączone ze
źródłem zmiennego napięcia. Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wytworzonego pola elektrycznego określa się przy pomocy sondy połączonej z woltomierzem.
8.2. Wiadomości teoretyczne
Ładunki elektryczne oddziaływują ze sobą nie bezpośrednio, a za pośrednictwem
pola elektrycznego. Rozumiemy przez to, że dany ładunek wytwarza pole elektryczne
w otaczającej go przestrzeni. Jeżeli w tym polu znajduje się inny ładunek, działa na
niego ze strony pola elektrycznego określona siła.
Istnieje kilka wielkości, charakteryzujących pole elektryczne. Jedną z nich jest na~ pola elektrycznego, zdefiniowane wzorem:
tężenie E
~
~ = F,
E
q0
(8.1)
gdzie F~ jest siłą, działającą na niewielki ładunek q0 , nazywany czasem ładunkiem
próbnym. Wymiarem natężenia pola jest [E] = N/C = V/m. Następną wielkością jest
potencjał V pola elektrycznego, zdefiniowany wzorem:
V =
W
,
q0
(8.2)
gdzie W oznacza pracę, którą należy wykonać dla przeniesienia ładunku próbnego q0
z punktu leżącego w nieskończonej odległości od ładunków wytwarzających pole do
danego punktu. Jednostka potencjału jest nazywana woltem (V), [V ] = V = J/C.
Pomiędzy natężeniem i potencjałem pola elektrycznego musi zachodzić określony
związek. Załóżmy, że przemieszczamy ładunek q0 w polu elektrycznym na niewielką
odległość ∆~s, działając na ładunek zewnętrzną siłą F~ . Wykonaną przy tym pracę
∆W można wyrazić wzorami:
~ · ∆~s,
∆W = F~ · ∆~s = −q0 E
(8.3)
2
Ćwiczenie 8
∆W = q0 ∆V.
(8.4)
Znak „−” w pierwszym wzorze pojawia się dlatego, że siła F~ równoważy siłę elektrostatyczną i ma wobec tego przeciwny do niej zwrot. Porównując dwa ostatnie wzory
otrzymujemy zależność:
~ · ∆~s.
∆V = −E
(8.5)
Gdy ładunek jest przemieszczany zgodnie z kierunkiem natężenia pola elektrycznego,
~ · ∆~s = E∆s, skąd wynika prosty związek:
to E
E=−
∆V
.
∆s
(8.6)
Gdy ładunek jest przemieszczany w kierunku prostopadłym do wektora natężenia pola
~ · ∆~s = 0 i ∆V = 0, czyli V = const. W tym kierunku potencjał
elektrycznego, to E
pola elektrycznego nie zmienia się.
W celu graficznego przedstawienia pola elektrycznego wprowadza się pojęcia jego
linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych. Linie sił mają w każdym punkcie przestrzeni
kierunek styczny do wektora natężenia pola i zgodny z nim zwrot. Przyjmuje się
ponadto, że liczba linii sił, przechodzących przez niewielką prostopadłą powierzchnię,
jest proporcjonalna do wartości natężenia pola
Powierzchnie ekwipotencjalne są miejscami geometrycznymi punktów pola elektrycznego o jednakowym potencjale. Zwykle rysuje się je tak, aby różnica potencjałów
sąsiednich powierzchni ekwipotencjalnych była stała. Z poprzednich rozważań wynika,
że kierunki wektora natężenia i linii sił pola są prostopadłe do powierzchni ekwipotencjalnej. Należy zauważyć, że potencjał naładowanego przewodnika jest jednakowy we
wszystkich jego punktach. Zatem powierzchnia przewodnika jest powierzchnią ekwipotencjalną.
W najprostszym przypadku pola elektrycznego, wytworzonego przez pojedynczy
ładunek punktowy (o bardzo małych rozmiarach), natężenie i potencjał pola określają
wzory:
Q
b
~ =
~r.
(8.7)
E
4πε0 εr r2
Q
V =
.
(8.8)
4πε0 εr r
W podanych wzorach Q jest ładunkiem wytwarzającym pole, ε0 = 8,854 C2 /N·m2 —
stałą dielektryczną próżni, εr — stałą dielektryczną danego ośrodka, ~r — wektorem
poprowadzonym od ładunku do danego punktu, b
~r = ~r/r — wektorem jednostkowym,
wskazującym kierunek pola elektrycznego. Z powyższych wzorów wynika, że linie sił są
wówczas prostymi, wychodzącymi radialnie z punktu, w którym znajduje się ładunek
(rys. 8.1a i 8.1b). W przypadku ładunku dodatniego linie sił są skierowane od ładunku,
a w przypadku ładunku ujemnego — do ładunku. Powierzchnie ekwipotencjalne są
natomiast koncentrycznymi sferami, których środek pokrywa się z położeniem ładunku.
Duże znaczenie praktyczne ma przypadek pola elektrycznego, powstającego między dwoma równoległymi, położonymi blisko siebie płaszczyznami, które są naładowane ze stałą gęstością powierzchniową σ = ∆Q/∆S (∆Q — ładunek znajdujący się na
Badanie rozkładu pola elektrycznego
3
Rysunek 8.1. Linie sił (linie ciągłe) i przekroje powierzchni ekwipotencjalnych (linie przerywane) ładunków punktowych (a, b) i naładowanych równoległych płaszczyzn (c)
elemencie powierzchni ∆S) ładunkami o przeciwnych znakach (rys. 8.1c). Pomiędzy
płaszczyznami linie sił pola elektrycznego są równoległe i równo oddalone od siebie;
równoległe są również powierzchnie ekwipotencjalne. Natężenie pola elektrycznego
w tym obszarze ma więc stałą wartość i kierunek. Pole takie nazywamy jednorodnym.
8.3. Aparatura pomiarowa
Stosowane w ćwiczeniu urządzenie pomiarowe i schemat jego połączeń elektrycznych są pokazane na rys. 8.2 i 8.3. Wanienka elektrolityczna jest przezroczystą plastikową kuwetą. Do dyspozycji są dwa rodzaje elektrod o kształcie prostokątnym
i kołowym, wytwarzających pole elektryczne. W skład zestawu wchodzi też metalowy
pierścień, ekranujący pole elektryczne. Elektroda pomiarowa (sonda) jest zamocowana
na stojaku, który można przesuwać. Zestaw uzupełniają zasilacz zmiennego napięcia
i miernik uniwersalny, służący jako woltomierz.
8.4. Zadania
Wyznaczyć przekroje powierzchni ekwipotencjalnych pola elektrycznego, wytworzonego przez wybrane układy elektrod.
8.5. Przebieg pomiarów i opracowanie wyników
Podłożyć pod wanienkę elektrolityczną arkusz papieru milimetrowego z zaznaczonymi kształtami wybranych elektrod tak, aby narysowane na nim linie był równoległe
do boków wanienki. Ustawić odpowiednio elektrody w wanience i połączyć obwód
4
Ćwiczenie 8
Rysunek 8.2. Urządzenie do pomiaru rozkładu pola elektrycznego. 1 — wanienka elektrolityczna, 2 — elektrody, 3 — sonda, 4 — miernik uniwersalny, 5 — zasilacz, 6 — papier
milimetrowy
Rysunek 8.3. Schemat połączeń elektrycznych urządzenia pomiarowego. 1 — wanienka elektrolityczna, 2 — elektrody, 3 — sonda, 4 — woltomierz, 5 — zasilacz
pomiarowy (rys. 8.3). Do wanienki nalać ok. 400 cm3 wody, która jest b. słabym elektrolitem. Włączyć zasilacz i woltomierz. Napięcie zasilania Uz nie powinno przekraczać
5 V.
Kształt przekrojów powierzchni ekwipotencjalnych wyznaczać, przesuwając końcówkę sondy po liniach równoległych do dłuższego boku wanienki do momentu, gdy
Badanie rozkładu pola elektrycznego
5
woltomierz wskaże wybraną wartość napięcia. Położenie danego punktu zaznaczyć na
drugim, identycznym arkuszu papieru milimetrowego. Punkty odpowiadające jednakowej wartości napięcia określają przekrój danej powierzchni ekwipotencjalnej. W celu
oceny niepewności położenia punktu odsuwać od niego sondę w kierunku prostopadłym do linii ekwipotencjalnej do momentu, gdy przyrost lub spadek napięcia woltomierza będzie równy połowie jego najmniejszej działki. Wartość i kierunek tego
przesunięcia zaznaczać przy punkcie pomiarowym. Pomiary takie wykonać dla kilku napięć, różniących się kolejno o stałą wartość. Jeżeli np. napięcie zasilania będzie wynosić Uz = 3 V, można przeprowadzić pomiary dla wartości napięć sondy
U = 0,5, 1,0, 1,5, 2,0 i 2,5 V.
Po zakończeniu pomiarów narysować, najlepiej za pomocą krzywika, przebieg linii
ekwipotencjalnych. Linie nie muszą przechodzić przez punkty pomiarowe, powinny
natomiast mieścić się w obrębie niepewności położeń punktów. Zaznaczyć na rysunku
wartości napięć dla poszczególnych linii i obu elektrod.
Zależnie od czasu trwania ćwiczenia i wskazówek prowadzącego ew. wykonać analogiczne pomiary dla danego zestawu elektrod z umieszczonym pomiędzy nimi metalowym pierścieniem lub dla drugiego zestawu elektrod.
8.6. Wymagane wiadomości
1. Metody obliczania pól i potencjałów elektrycznych układów ładunków — wykorzystanie zasady superpozycji pól i potencjałów ładunków punktowych, wykorzystanie
prawa Gaussa.
2. Graficzne przedstawienie linii sił i powierzchni ekwipotencjalnych pól elektrycznych prostych układów ładunków, np. dwóch ładunków punktowych o jednakowych
wartościach i zgodnych lub przeciwnych znakach.
3. Własności rozkładu ładunku na przewodniku oraz wytworzonego przezeń pola i potencjału elektrycznego.
8.7. Literatura
[1] D. Halliday, R. Resnick, J. Walker — Podstawy fizyki, t. 3, Wydawnictwo Naukowe
PWN, Warszawa 2005.
[2] Cz. Bobrowski — Fizyka — krótki kurs, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa 2005.