równanie stanu gazu doskonałego

Termodynamika
Gaz doskonały
Klasyczny gaz idealny
Ciepło właściwe
I zasada termodynamiki
Zmiana energii
wewnętrznej
Procesy termodynamiczne
Sprawność silnika
Cykl Carnota
II zasada termodynamiki
Dział fizyki zajmujący się badaniem
energetycznych efektów wszelkich przemian
fizycznych i chemicznych, które wpływają na
zmiany energii wewnętrznej analizowanych
układów. Wbrew rozpowszechnionym sądom
termodynamika nie zajmuje się wyłącznie
przemianami cieplnymi, lecz także efektami
energetycznymi reakcji chemicznych, przemian
z udziałem jonów, przemianami fazowymi, a
nawet przemianami jądrowymi.
To gaz idealny spełniający następujące warunki :
Brak oddziaływań międzycząsteczkowych w gazie z wyjątkiem
odpychania w momencie zderzeń cząsteczek
Objętość cząsteczek jest znikoma w stosunku do objętości gazu
Zderzenia cząsteczek są doskonale sprężyste
Gaz taki w mechanice klasycznej opisuje równanie Clapeyrona
(równanie stanu gazu doskonałego), przedstawiające zależność
między ciśnieniem gazu (p), jego objętością (V), temperaturą (T) i licznością
(n) wyrażoną w molach:
gdzie R jest stałą gazowa
lub
gdzie k jest stałą Boltzmana
Gaz doskonały to model, słuszny w pełni jedynie dla
bardzo rozrzedzonych gazów (wzrost ciśnienia
powoduje, że zmniejszają się odległości między
cząsteczkami, co trzeba uwzględnić, oraz powoduje
wzrost przyciągania cząsteczek), w niezbyt niskich
(zaczyna dominować przyciąganie cząsteczek), ani
zbyt wysokich temperaturach (zderzenia przestają być
sprężyste), jednak może być stosowany w praktyce do
niemalże wszystkich gazów w warunkach
normalnych. Dla gazów rzeczywistych przy dużych
gęstościach i ciśnieniach niezbędne jest stosowanie
równań uwzględniających w/w pominięte efekty.
Ilość ciepła potrzebnego do ogrzania jednego kilograma
substancji o jeden stopień to tzw. ciepło właściwe
Ciepło molowe jest to ilość ciepła potrzebnego do ogrzania
jednego mola substancji o jeden stopień
Ponieważ
to
Gazy mogą być ogrzewane w wyniku dostarczania ciepła tylko w
przemianie izobarycznej (p = const.) i izochorycznej (V = const.).
Ogrzanie 1 mola gazu o 1 K w obu przypadkach
wymaga różnych ilości ciepła i dlatego ciepło molowe
(i właściwe) przy stałym ciśnieniu (Cp) ma inną
wartość niż ciepło molowe (i właściwe) przy stałej
objętości (Cv).
Związek między ciepłymi molowymi ma postać :
Cp = Cv + R, gdzie R - to stała gazowa
Iloraz Cp i Cv stanowi wykładnik adiabatyczny c, gdzie:
Pierwsza zasada termodynamiki to prosta zasada
zachowania energii, czyli ogólna reguła głosząca, że energia
w żadnym procesie nie może pojawić się "znikąd".
ΔU = ΔQ + ΔW
Gdzie:
ΔU - zmiana energii wewnętrznej układu
ΔQ - ciepło wymienione przez układ z otoczeniem, jeśli układ
oddaje ciepło, jego energia wewnętrzna maleje
ΔW - praca wykonana przez układ lub nad układem
Wykonując pracę W nad układem lub doprowadzając do
sytuacji, gdzie układ wykonuje pracę
Dostarczając do układu energię poprzez ciepło Q lub
doprowadzając do sytuacji, gdy układ oddaje ciepło
Procesem termodynamicznym nazywamy proces zmian układu
termodynamicznego. Rozróżniamy procesy odwracalne i nie
odwracalne. Proces jest odwracalny, gdy możemy go
przeprowadzić w kierunku odwrotnym – ze stanu końcowego do
stanu początkowego – przez ten sam ciąg stanów pośrednich, nie
wywołując przy tym żadnych zmian w otoczeniu. Przykładem
procesów termodynamicznych odwracalnych są przemiany:
izotermiczna, izochoryczna, izobaryczna i adiabatyczna.
Siła tarcia
Siła lepkości
N S
Prądy wirowe w metalu
Zachodzi, gdy temperatura jest
stała, ciśnienie i objętość zmieniają
się odwrotnie do siebie.
Równanie przemiany izotermicznej
(prawo Boyle'a - Mariotte'a) ma postać:
czyli
p1V1 = p2V2
pV = const
Wykresem zależności pV=const jest hiperbola, która
nazywana jest izotermą.
Zachodzi, gdy ciśnienie gazu nie
ulega zmianie (jest stałe).
Objętość i temperatura gazu w
tej przemianie zmieniają się
wprost proporcjonalnie do siebie.
Ta przemiana gazu nastąpi, gdy otrzyma on ciepło z zewnątrz (gaz ogrzeje się i wykona
pracę przesuwając tłok w stronę rosnącej objętości) lub gdy gaz oddaje ciepło na zewnątrz
(siły zewnętrzne wykonują pracę w celu zmniejszenia objętości oraz wyrównania
ciśnienia i równocześnie nastąpi oziębienie gazu).
Ciśnienie gazu jest stałe i równe sumie ciśnienia tłoka i ciśnienia
atmosferycznego:
p=pa+ pt
Równanie przemiany izobarycznej ma postać
(prawo Gay - Lussaca):
czyli
= const
Wykresy zależności p(T), p(V), V(T)
(czyli izobary) mają poniżej
przedstawione przebiegi:
Zachodzi, gdy objętość gazu nie
ulega zmianie (stała objętość
naczynia) a ciśnienie i temperatura
gazu zmieniają się wprost
proporcjonalnie do siebie.
Równanie przemiany izochorycznej (prawo Charlesa) ma postać:
czyli
Ta przemiana gazu nastąpi, gdy otrzyma on ciepło (ogrzeje się) lub gdy
odda ciepło na zewnątrz (oziębia się).
Jest to przemiana w której nie ma
wymiany ciepła z otoczeniem i
wszystkie parametry określające
stan gazu (p, V, T) ulegaj zmianie.
Równanie przemiany ma postać
(równanie Poissona):
czyli
oraz
Wykładnik potęgi (kappa)- wykładnik adiabaty, przyjmuje
wartości:
dla gazów jednoatomowych np., He, Ar, Kr
dla gazów dwuatomowych np., O2, H2, CO
dla gazów o cząsteczkach trój lub więcej
atomowych np., H2O, CO2
Wykresy przemiany adiabatycznej (adiabaty) w porównaniu z
wykresami przemiany izotermicznej:
Silnik, który nie może istnieć w przyrodzie
Musi być spełniony warunek:
tymczasem mamy:
Silnik, który może istnieć w przyrodzie:
Aby silnik działał prawidłowo, musi
spełniać zasady termodynamiki:
sprawność:
tak musi być, aby silnik spełniał zasady termodynamiki
Silnik to układ termodynamiczny podlegający procesowi
cyklicznemu, tzn. procesowi, w którym stan końcowy jest
identyczny ze stanem początkowym.
Cykl Carnota składa się z następujących procesów:
pobranie ciepła Q>0 ze zbiornika o temperaturze T,
przekazanie ciepła Q'>0 do zbiornika o temperaturze T', T ,
wykonanie pracy W>0
Cykl Carnota w układzie (p,V)
Cykl Carnota w układzie (S,T)
Według Clausiusa
Nie istnieje proces termodynamiczny, którego jedynym
wynikiem jest pobieranie ciepła ze zbiornika
chłodniejszego i przekazanie go do zbiornika cieplejszego.
Według Kelwina
Nie istnieje proces termodynamiczny, którego
jedynym wynikiem jest pobranie ciepła i całkowita
jego zmiana na pracę.