vi wojewódzki konkurs matematyczny uczniów gimnazjów

VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap rejonowy – część I
14 stycznia 2006 r
GRATULACJE – zakwalifikowałaś/eś się do etapu rejonowego VI Wojewódzkiego Konkursu
Matematycznego. Przed tobą 4 zadania otwarte. Przedstaw starannie swoje rozwiązania.
Zaprezentuj cały tok rozumowania. Zapisz konieczne wyjaśnienia. Pamiętaj o podaniu
odpowiedzi. Obok numeru zadania podana jest ilość punktów, jaką możesz uzyskać za jego
rozwiązanie. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. Aby przejść do drugiej części
musisz uzyskać co najmniej 30 punków.
POWODZENIA !
Zadanie 1 ( 10 punktów)
Funkcja liniowa f spełnia warunki:
f 3  f 2  f 1  15 i f 4  f 6  f 5  42
Oblicz:
f 7  f 8  2 f 9
Zadanie 2 ( 8 punktów)
Dzieląc liczbę przez 19 otrzymujemy resztę 17. Dzieląc tę samą liczbę przez 21 otrzymamy
iloraz o jeden mniejszy od poprzedniego i resztę o jeden większą od poprzedniej. Znajdź tę
liczbę. Sprawdź poprawność rozwiązania.
Zadanie 3 ( 8 punktów)
Udowodnij, że różnica czwartych potęg liczb naturalnych różniących się o dwa jest podzielna
przez 8.
Zadanie 4 ( 9 punktów)
Wyznacz pole trapezu o podstawach długości 2 cm i 0,7 dm oraz ramionach długości 30 mm
i 0,04 m.
VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap rejonowy – część II
28 stycznia 2006 r.
GRATULACJE – zakwalifikowałaś/eś się do części drugiej etapu rejonowego VI
Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz tym razem test składający
się z 15 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 15 punktów. W każdym z zadań tylko
jedna z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie odpowiedzi. Na
rozwiązanie wszystkich zadań masz 45 minut.
POWODZENIA!
1.Termin „wirtualna rzeczywistość” zaproponowany przez Amerykanina Jarona Lanier
został wprowadzony w roku, który jest wynikiem działania:
 1
0,19  104    
 9
2
 1 
3 

 216 
3
4

3 2 
 1,2       
 4   5  

1
0
Który to rok?
a) 1956
b) 1987
c) 1996
d) 1927
2. W pewnym gimnazjum wśród 120 absolwentów było 15%, którzy otrzymali
świadectwa z wyróżnieniem. Liczba absolwentów, którzy nie otrzymali świadectwa
z wyróżnieniem to:
a) 101
3. Liczba
b) 102
c) 105
d) 1
3 7
jest równa liczbie:
7 3
a) 8  3 7
b) 8  3 7
c)  8  3 7 d)  8  3 7
4. Jeżeli miejscem zerowym funkcji f ( x)  ax  0,8 jest x0  0,4 to współczynnik
kierunkowy prostej, która jest wykresem tej funkcji wynosi:
a)
8
25
b)
8
25
c) -2
d) 2
y  x
5.Na którym z rysunków jest graficzne rozwiązanie układu 
?
y  3  0
a)
b)
c)
d)
6. Które z poniższych równań przedstawia prostą przechodzącą przez wszystkie ćwiartki
układu współrzędnych z wyjątkiem pierwszej?
a) y=3x
b) 3x+1- y =0
c)-2x - y- 2=0
d) y= -2x+1
7. Rozwiązaniem nierówności:  2 x  1  - 4 jest przedział:
a) (-1; 3)
b) (-∞ : -1)  (3; ∞)
c) (-3; 1)
d) ) (-∞ : -3)  (1; ∞)
8. Na ośmiokącie foremnym opisano okrąg.
Miara kata α wynosi:
a) 300
b) 22030
c) 350
d) 22035
9. Jaki trójkąt można zbudować z odcinków długości: a=3cm, b=7cm, c=3cm?
a) równoramienny b )równoboczny
c) prostokątny
d) żaden
10. Jaki kąt tworzą wskazówki zegara o godzinie 930 ?
a) 105 0
b) 90 0
c) 95 0
d) 110 0
11. Które z podanych prostokątów są podobne?
a) A i B
b) A i D
c) B i C
d) C i D
12. Bok trójkąta równobocznego ma długość 8 cm.
Obwód figury przedstawionej na rysunku wynosi:
a) 24 π
b) 12 π
c) 27,5 π
d) 13,5 π
13. Punkt B jest środkiem boku prostokąta.
Jakie jest pole trójkąta ABC
(w jednostkach kwadratowych)?
b) 6
c) 5
d) 3
14. W turnieju piłki nożnej dla drużyn gimnazjum
brało udział 20 zespołów. Wykres słupkowy
przedstawia liczbę bramek zdobytych
we wszystkich meczach. Podaj liczbę
rozegranych meczy oraz średnią liczbę
8
liczba zdobytych bramek
a) 12
7
6
5
4
3
2
1
0
zdobytych bramek przez jedną drużynę
1
2
3
4
5
liczba rozegranych meczy
a) 22, 3
b) 28, 2
c) 30, 4
d) 28, 3
15. Ile jest wszystkich pięciocyfrowych liczb, których suma cyfr jest równa 2?
a) 4
b) 6
c) 5
d) 10
6
7
VI WOJEWÓDZKI KONKURS
MATEMATYCZNY UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap wojewódzki – część I
18 marzec 2006 r.
GRATULACJE – zakwalifikowałaś/eś się do etapu wojewódzkiego VI Wojewódzkiego
Konkursu Matematycznego. Przed Tobą 4 zadania otwarte. Przedstaw starannie swoje
rozwiązania. Zaprezentuj cały tok rozumowania. Zapisz konieczne wyjaśnienia. Pamiętaj o
podaniu odpowiedzi. Obok numeru zadania podana jest ilość punktów, jaką możesz uzyskać
za jego rozwiązanie. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 90 minut. Aby przejść do drugiej
części finału musisz uzyskać co najmniej 33 punkty.
POWODZENIA !
Zadanie 1 ( 9 punktów)
Dany jest układ równań:
2
2

 x  4 x  y  1  k  x  1

2
2

 x   y  1  k  1  y
Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem tego układu jest para liczb rzeczywistych
o różnych znakach?
Zadanie 2 ( 9 punktów)
Z dwóch miejscowości odległych o 1 km wychodzą jednocześnie na spotkanie brat i siostra.
Brat idzie z prędkością 1,5m/s, a siostra z prędkością 1m/s. Równocześnie z bratem wybiega
pies z prędkością 5m/s, który dobiega do siostry, zawraca, dobiega do brata, zawraca i biega
tak do chwili spotkania brata i siostry. Oblicz ile kilometrów przebiegnie pies?
Zadanie 3 ( 9 punktów)
W trójkąt prostokątny wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z przeciwprostokątną dzieli ją
na odcinki p i g. Wyznacz pole tego trójkąta.
Zadanie 4 ( 8 punktów)
Kulisty balonik dopełniono gazem i wówczas powierzchnia balonika zwiększyła się o 21%.
Oblicz o ile procent zwiększyła się objętość balonika?
VI WOJEWÓDZKI KONKURS MATEMATYCZNY
UCZNIÓW GIMNAZJÓW
etap wojewódzki – część II
1 kwietnia 2006 r.
GRATULACJE – zakwalifikowałaś/eś się do części drugiej etapu wojewódzkiego
VI Wojewódzkiego Konkursu Matematycznego. Do rozwiązania masz tym razem test
składający się z 15 zadań zamkniętych, za które możesz uzyskać 15 punktów. W każdym z
zadań tylko jedna z czterech podanych odpowiedzi jest poprawna. Zaznacz ją na karcie
odpowiedzi. Na rozwiązanie wszystkich zadań masz 45 minut.
POWODZENIA!
1. Wartością wyrażenia
a) 1
22  21  4  4 jest:
b) 2
c) 3
d) 4
2. Dany jest ciąg liczb: 0; -2; -6; -12; -20; -30…
a) - 40
b) - 42
Następną liczbą jest:
c) - 44
d)- 60
3. Rozwiązaniem równania 2x 2 -18 = 0 jest :
a) 3
4. Równanie
b) -3
c) 9 lub -9
d) -3 lub 3
100  20 x  x2  9 można zapisać :
a) x  10  9
b) x  10  9
c) 10  x  9
d) (10  x)  9
5. Średnia odległość Marsa od Słońca wynosi 2,28  108 km . Odległość ta zapisana bez
użycia potęgi jest równa:
a) 2280000000000
b) 22800000000
c) 228000000
d) 2280000000
6. Jeżeli funkcja f (x) = (a-5)x – 4 jest rosnąca to:
a) a >5
b) a< 5
c) a = 5
d) a  R
7. W prostokątnym układzie współrzędnych dany jest wykres funkcji:
dla
4

f ( x)   2 x  2 dla
 2
dla

x  1
1  x  2
x2
Funkcja przyjmuje wartości ujemne w przedziale:
b) (0; )
a) (;0)
c) (1; )
d) (2; )
8. Punkty K, L, M, N są środkami boków kwadratu ABCD, którego pole wynosi 10cm 2 .
Pole czworokąta KLMN wynosi:
a) 20 cm 2
b) 5 cm 2
c) 2 5 cm 2
d)
5 cm 2
9. Pole koła opisanego na trójkącie o bokach długości 5 cm, 12 cm, 13 cm, wynosi:
a) 168  cm 2
b) 25  cm 2
c) 42,25  cm 2
d) 144  cm 2
10. Dwa okręgi o promieniach długości 5cm i 7 cm są styczne.. Odległość między ich
środkami wynosi:
a) 2 cm
b) 12 cm
c) 2cm lub 12 cm
d) inna odpowiedź
11. Jaką część powierzchni sześciokąta foremnego stanowi zacieniowany trójkąt?
1
4
b)
1
3
c) 0,5
d)
5
12
a)
1.
Jeżeli objętość sześcianu jest równa objętości kuli, to jaki jest stosunek długości
krawędzi sześcianu do długości promienia kuli?
4
a) 3 
3
4
c) 
3
3
b) 3 
4
d)
3

4
AA
13. Które z figur mają taką samą objętość:
A
a) A i D
B
C
D
b) B i D
c) C i D
d) A i B
14. Która z figur ma nieskończenie wiele osi symetrii:
A
B
a) D
C
b) A
D
c) B
d) C
15. Jeżeli symbol n! (n-silnia) oznacza iloczyn kolejnych liczb naturalnych od 1 do n,
to ile wynosi
a) 15
7!
?
67
b) 5
c) 24
d) 120