Prawo GAUSSA

PRĄD ELEKTRYCZNY
Przez przewodnik nie płynie prąd.
+
E
Gdy E = 0. Elektrony poruszają się (dzięki energii cieplnej) przypadkowo we wszystkich
Przepływ prądu przez przewodnik
kierunkach. Elektrony swobodne zderzają się z atomami (jonami) przewodnika zmieniając
swoją prędkość i kierunek ruchu. Elektrony poruszające się chaotycznie przechodzą przez
jest opisane przez
powierzchnię w obu kierunkach wypadkowy strumień ładunków przez tę powierzchnię jest
równy zeru.
natężenie prądu
Przez przewodnik płynie prąd.
Przyłożenie (różnicy potencjałów ΔV pomiędzy końcami przewodnika wytwarza pole
elektryczne E, które działa siłą na ładunki, powodując ich ruch w określonym kierunku w
przewodniku.
Ładunki w ruchu
Chociaż prąd elektryczny jest strumieniem poruszających się ładunków, to nie wszystkie
poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny. Jeśli przez powierzchnię ma przepływać
prąd elektryczny, to musi być wypadkowy przepływ, ładunku przez tę powierzchnię.
Elektrony swobodne (elektrony przewodnictwa) w izolowanym kawałku przewodnika
miedzianego poruszają się chaotycznie . Jeśli poprowadzimy umowną płaszczyznę przez
taki przewodnik, to elektrony przewodnictwa przechodzą przez nią w obydwu kierunkach
i stąd w przewodniku nie występuje wypadkowy przepływ ładunku i nie ma prądu
elektrycznego.
Jeśli jednak podłączymy końce przewodnika do źródła, to zakłócimy nieco przepływ w
jednym kierunku i w wyniku tego nastąpi wypadkowy przepływ ładunku, czyli przepływ
prądu elektrycznego w przewodniku.
Przepływ wody przez wąż ogrodowy jest ukierunkowanym przepływem ładunku
dodatniego (protonów w cząsteczkach wody), z szybkością rzędu kilku milionów
kulombów na sekundę. Nie ma jednak wypadkowego przepływu ładunku, ponieważ
istnieje jednoczesny przepływ ujemnego o tej samej wielkości, w tym samym kierunku.
Natężenie prądu elektrycznego
dq
I
dt
t
q   dq   Idt
0
1 amper = 1A = 1 kulomb na sekundę = 1C/s
I 0  I1  I 2
Natężenie prądu elektrycznego definiujemy jako ilość ładunku jaka przepływa przez
przekrój poprzeczny przewodnika w jednostce czasu.
Kierunek prądu elektrycznego
Strzałka prądu jest narysowana w kierunku, w którym
poruszałyby się dodatnio naładowane nośniki, nawet jeśli
rzeczywiste nośniki ładunku są ujemne i poruszają się
w przeciwnym kierunku.
Prąd wywołany ruchem cząstek naładowanych dodatnio
uważamy za równoważny z prądem wywołanym ruchem
cząstek naładowanych ujemnie; za kierunek prądu
przyjmujemy umownie kierunek poruszania się ładunków
dodatnich.
W myśl powyższej zasady ujemne nośniki ładunku (np.
elektrony) poruszają się zawsze w kierunku przeciwnym do
kierunku prądu
Ładunki elektryczne mogą być przenoszone za pomocą:
• elektronów (prądy we wspomnianych już metalach, tzw. promienie katodowe);
• jonów obydwu znaków, czyli zjonizowanych atomów lub cząsteczek cieczy czy
gazów (prądy w elektrolitach i gazach);
• naelektryzowanych drobin pary wodnej i ciał stałych (prądy konwekcyjne, np. w
atmosferze).
Poruszające się pod wpływem pola
elektrycznego elektrony zderzają się z
atomami tworzącymi sieć krystaliczną
przewodnika
Ruch elektronu —od punktu x do y —
doznającego po drodze sześciu
zderzeń (linia przerywana,
oznaczająca możliwą drogę elektronu
po przyłożeniu pola elektrycznego,
uwidocznia ciągłe unoszenie
elektronu w kierunku −E).
Część energii kinetycznej przyspieszonych polem elektronów w każdym akcie zderzenia
przekształca się w energię drgań sieci (co prowadzi do wzrostu temperatury przewodnika).
Gęstość prądu
Sn – pole powierzchni prostopadłej
do kierunku prądu
Gęstość prądu elektrycznego
Gęstość prądu elektrycznego
 
I   j  dS
Gęstość prądu elektrycznego j, ma taki sam kierunek jak prędkość poruszających
się ładunków, jeśli są dodatnie, i przeciwny kierunek, jeśli są ujemne.
Jeśli gęstość prądu j jest stała i równoległa do dS, wtedy:
I   j  dS  j  dS  jS
Jednostką gęstości prądu elektrycznego
w układzie SI jest amper na metr
kwadratowy (A/m2).
9
Prędkość unoszenia
Gdy przez przewodnik płynie prąd, elektrony w rzeczywistości poruszają się
Prędkość unoszenia
przypadkowo,
ale z prędkością unoszenia (dryfu) vd w kierunku przeciwnym do
natężenia przyłożonego pola elektrycznego, które wywołuje przepływ prądu.
Całkowity ładunek nośników, z
których każdy ma ładunek e, w
przewodniku o długości L wynosi
q  (nSL)e
gdzie n jest liczbą nośników na jednostkę objętości.
Natężenie prądu jest równe:
q nSLe
I 
 nSevd
t L / vd

I
j
vd 

nSe ne
10
Zadanie
Oblicz średnią prędkość unoszenia elektronów przewodnictwa (swobodnych) w
drucie miedzianym o przekroju 2 mm2, w którym płynie prąd natężeniu I = 2 A.
Masa atomowa miedzi μ = 63.8 g/mol, a gęstość miedzi ρCu = 8.9 g/cm3 , liczba
Avogadro NAv= 6.022.1023 mol-1
Założenie: na 1 atom miedzi przypada jeden elektron przewodnictwa (Cu +1)
Koncentracja elektronów
prędkość średnia uporządkowanego ruchu elektronów, który jest warunkiem
wystąpienia prądu elektrycznego
PYTANIE ???
Jeśli prędkość unoszenia elektronów jest tak znikomo mała jak możliwe
jest natychmiastowe przenoszenie sygnałów elektrycznych ?
zewnętrzne pole elektryczne wywołuje ruch elektronów prawie jednocześnie z
włączeniem napięcia wzdłuż całej długości przewodnika
Opór elektryczny
Opór elektryczny
Opór elektryczny (rezystancja) między dwoma dowolnymi punktami przewodnika
określamy przez przyłożenie różnicy potencjałów U między tymi punktami i pomiar
natężenia / powstałego prądu. Opór elektryczny R jest określony wzorem:
U
R
I
Jednostką oporu elektrycznego w układzie SI, jest om równy wolt na amper.
1 om = 1 Ω = 1 wolt na amper = 1V/A.
ur. 16 marca 1789 w Erlangen, zm. 6 lipca 1854 w Monachium
13
Wyprowadzenie
prawa Ohma
Średni czas miedzy zderzeniami
S
v- średnia prędkość elektronów
przewodnictwa- nie powoduje
przepływu prądu
Spadek napięcia na odcinku l przewodnika
R jest stałe do momentu do którego
nie zmieni się ruchliwość nośników ładunku
Opór elektryczny
Opór elektryczny jest właściwością ciała.
Opór elektryczny właściwy jest właściwością materiału.
U
E
l
U
R
I
I
j
S
E

j
l
R
S
Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości
przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny do jego przekroju S.
15
Wektorowa (mikroskopowa) postać
prawa Ohma
E V / m V
 j   A / m2  A m    m
 
Opór przewodnika zależy od sposobu przyłożenia do niego różnicy potencjałów
Złącza mają znikomo mały opór.
W sytuacji (a) opór jest większy niż w sytuacji (b)
Prawo Ohma
Opór elektryczny
Prawo Ohma:
Natężenie prądu, płynącego przez przewodnik jest zawsze wprost proporcjonalne
do różnicy potencjałów, przyłożonej do przewodnika.
Element obwodu spełnia prawo Ohma, gdy jego opór nie zależy od wartości
i polaryzacji przyłożonej różnicy potencjałów.
18
Tabela:
Opór elektryczny właściwy dla niektórych substancji w temperaturze pokojowej
Opor elektryczny właściwy materiału zależy od temperatury.
Związane jest to z tym iż prędkość ruchu przypadkowego
cząsteczek zależy od
Dla wielu substancji w bardzo niskich temperaturach opór elektryczny staje się zerowy.
Zjawisko nadprzewodnictwa
Moc w obwodach elektrycznych
I
I
odbiornik
I
B
I
a
b
I
Jeżeli przez odbiornik przepływa prąd o
natężeniu I, a napięcie na odbiorniku
wynosi U to zmiana energii potencjalnej
ładunku dq przepływającego przez
odbiornik (od punktu a do b) wynosi
I
Zgodnie z zasadą zachowania energii zmniejszaniu się elektrycznej energii potencjalnej
przy przesunięciu ładunku z a do b towarzyszy jej zamiana w inny rodzaj energii.
Moc P, związana z tym przekazem energii jest równa dEp/dt
Moc P jest także równa ilości energii, przekazanej ze
źródła do rozważanego elementu, w jednostce czasu.
Jeśli tym elementem jest silnik, połączony z jakimś urządzeniem mechanicznym, to
energia jest zamieniana na energię mechaniczną.
Jeśli elementem jest akumulator, który jest ładowany, to energia jest zamieniana
na energię chemiczną w akumulatorze.
Jednostką mocy jest wolt razy amper (V • A)
Straty cieplne
Jeżeli mamy do czynienia z odbiornikiem energii zawierającym tylko opornik (np.
grzejnik) to cała energia stracona przez ładunek dq poruszający się przy napięciu U
wydziela się w oporniku w postaci energii cieplnej. Elektrony przewodnictwa
poruszając się w przewodniku zderzają się z atomami (jonami) przewodnika i tracą
energię (którą uzyskały w polu elektrycznym) co objawia się wzrostem temperatury
opornika.
Moc – ilość energii ulegającej
rozproszeniu w jednostce czasu
Równania opisują przemianę energii elektrycznej na energię cieplną, którą nazywamy
ciepłem Joule'a
Obwody elektryczne
Aby w obwodzie elektrycznym utrzymać prąd potrzebujemy pompy ładunku czyli
źródła energii elektrycznej. Potrzebujemy więc urządzeń, które wykonując pracę
nad nośnikami ładunku, utrzymują różnicę potencjałów między parą swych
zacisków.
Nazywamy je źródłami siły elektromotorycznej SEM
Źródła SEM
baterie elektryczna ( od zegarków ręcznych do łodzi podwodnych.
Źródła SEM różnią się zasadą działania
ale spełniająprądnica
tę samąelektryczna
podstawową
funkcję — połączeń elektrycznych z elektrownią wytwarza
(za pośrednictwem
różnicę potencjałów w naszych domach czy miejscach pracy.
wykonują pracę nad nośnikami ładunku i wobec tego utrzymują różnicę potencjałów
ogniwa
słoneczne
między swymi
zaciskami
(biegunami).
ogniwa paliwowe (statki kosmiczne, stacje badawczym na Antarktydzie)
układy biologiczne (węgorzy elektrycznych)
Siła elektromotoryczna
W dowolnym przedziale czasu dr ładunek dq przechodzi przez
dowolny przekrój poprzeczny, np. aa' tego obwodu.
Ta sama ilość ładunku musi wejść do źródła SEM przy biegunie
o mniejszym potencjale i wyjść przy biegunie o większym
potencjale. Źródło musi wykonać pracę dW nad ładunkiem, aby
zmusić go do takiego ruchu.
Siłę elektromotoryczną źródła SEM definiujemy, korzystając z tej pracy:
dW
ε
dq
Siła elektromotoryczna źródła SEM jest pracą, przypadającą na jednostkę ładunku, jaką
wykonuje źródło, przenosząc ładunek z bieguna o mniejszym potencjale, do bieguna o
większym potencjale.
Jednostką siły elektromotorycznej w układzie SI jest dżul na kulomb [J/C].
27
Doskonałe i rzeczywiste
źródło SEM
Doskonałym źródłem SEM jest źródło, które nie wykazuje żadnego oporu
wewnętrznego podczas ruchu ładunku przez ogniwo, od bieguna do bieguna.
Różnica potencjałów między biegunami doskonałego źródła SEM jest równa SEM
źródła, na przykład doskonała bateria o SEM 12 V ma zawsze między biegunami
różnicę potencjałów 12 V.
Rzeczywiste źródło SEM, takie jak dowolna rzeczywista bateria. Gdy czerpiemy
prąd ze źródła to napięcie między jego elektrodami, nazywane teraz napięciem
zasilania Uz , maleje wraz ze wzrostem pobieranego z niego prądu, gdyż każde
rzeczywiste źródło napięcia posiada opór wewnętrzny Rw . Napięcie zasilania jest
mniejsze od SEM właśnie o spadek potencjału na oporze wewnętrznym
Przykład przemian energii w
obwodzie
Jeśli źródło SEM jest włączone w obwód, to przekazuje ono energię
przechodzącym przez nie nośnikom ładunku. Ta energia może zostać potem
przekazana przez nośniki ładunku innym elementom obwodu, na przykład
może wywołać świecenie żarówki.
Zauważ, że baterie są połączone tak, że dążą do wysyłania ładunków wzdłuż
obwodu w przeciwnych kierunkach. Rzeczywisty kierunek prądu w obwodzie
jest określony przez baterię o większej SEM, którą jest bateria B, tak że energia
chemiczna w baterii B maleje, gdy energia jest przekazywana przechodzącym
przez nią nośnikom ładunku. Energia chemiczna w baterii A wzrasta, ponieważ
prąd jest skierowany od dodatniego bieguna do ujemnego bieguna.
Dlatego też bateria B ładuje baterię A. Bateria B dostarcza także energii
silnikowi M i energii ulegającej rozproszeniu (zamianie na energię termiczną) w
oporniku o oporze R.
Obliczanie natężenia prądu w
obwodzie o jednym oczku
Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika
o oporze R i dwóch łączących je przewodów.
W przedziale czasu dt w oporniku energia I2R zamienia się
a energię termiczną.
W tym samym czasie ładunek o wartości dq = Idt przepłynie
przez baterię B i praca, wykonana przez baterię nad tym
ładunkiem wynosi
dW  dq    Idt
Z zasady zachowania energii wynika, że praca wykonana przez baterię musi być równa
energii termicznej wytworzonej w oporniku
  Idt  I 2 Rdt
  IR
II prawo Kirchhoffa
Algebraiczna suma zmian potencjału napotykanych przy pełnym obejściu
dowolnego oczka musi być równa zeru.
U   E   IR  0
Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się wzdłuż opornika w kierunku przepływu
prądu, zmiana potencjału wynosi -IR, przy ruchu w przeciwną stronę wynosi +IR.
Reguła SEM: W doskonałym źródle SEM zmiana potencjału wynosi +ε, gdy poruszamy się zgodnie z kierunkiem strzałki SEM, a przy ruchu w przeciwną stronę
wynosi -ε.
31
Obliczanie natężenia prądu w
obwodzie o jednym oczku
Obwód składa się z doskonałej baterii B o SEM L, opornika
o oporze R i dwóch łączących je przewodów.
Idąc wzdłuż przewodu do górnego końca opornika, nie napotykamy żadnej zmiany potencjału,
ponieważ przewód ma znikomo mały opór; ma on zatem ten sam potencjał, co dodatni biegun baterii
i górny koniec opornika Gdy przejdziemy przez opornik, potencjał ulegnie zmianie zgodnie ze wzorem
U=RI. Co więcej, potencjał musi zmaleć, ponieważ poruszamy się od końca opornika o większym
potencjale. Zmiana potencjału wynosi więc —IR.
Va    IR  Va
  IR
I prawo Kirchhoffa
Suma natężeń prądów wpływających do dowolnego węzła musi być równa sumie
natężeń prądów wypływających z tego węzła.
I  0
Reguła oporu: Gdy przemieszczamy się
wzdłuż opornika w kierunku przepływu
prądu, zmiana potencjału wynosi -IR,
przy ruchu w przeciwną stronę wynosi
+IR.
33
Opor wewnętrzny
Gdy r = 0
Oporniki połączone szeregowo
Jeśli różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników połączonych
szeregowo, to przez oporniki płyną prądy o jednakowym natężeniu I.
Suma różnic potencjałów na opornikach jest równa przyłożonej różnicy
potencjałów.
Oporniki połączone szeregowo można zastąpić równoważnym
opornikiem Rrw, w którym płynie prąd o takim samym natężeniu I przy
takiej samej całkowitej różnicy potencjałów U, jak na rozważanych
opornikach.
trzy oporniki połączone szeregowo
i podłączone do doskonałego źródła
o SEM L.
n oporników połączonych szeregowo
Zadanie
1. Ile wynosi natężenie prądu I w obwodzie ?
2. Ile wynosi różnica potencjałów między biegunami
źródła 1
Oporniki połączone równolegle
Gdy różnica potencjałów U jest przyłożona do oporników
połączonych równolegle, na wszystkich opornikach jest taka sama
różnica potencjałów U.
Oporniki połączone równolegle można zastąpić równoważnym
opornikiem Rrw, do którego końców jest przyłożona taka sama
różnica potencjałów U i przez który przepływa prąd o natężeniu I
równym sumie natężeń prądów w opornikach połączonych
równolegle.
Oporniki i kondensatory
połączone równolegle i szeregowo
Oblicz opor zastępczy układu jednakowych oporników R
pokazanych na schematach
(a)
(b)
(c)
Ile wynoszą natężenia prądów w
trzech gałęziach?
W obwodzie są dwa węzły, b i d,i trzy gałęzie, łączące te węzły.
Gałęziami są: lewa gałąź (bad), prawa gałąź (bed)
i środkowa gałąź (bd).
I1  I 3  I 2

1

1
 I1R1  I 3 R3  0
 I1R1  I 2 R2  2 0
 I 3 R3  I 2 R2   2  0
Zadanie
I2
Ile wynoszą natężenia prądów?
R1
I1
2
1
I3
R2
1
-
2
+
I3
R1
R2
P
I1
I2