Metody obliczania przepływów maksymalnych rocznych o

SH
P
BENIAMINN WIĘZIK
Stowarzyszenie Hydrologów Polskich
PRZEPŁYWY
MAKSYMALNE ROCZNE
O OKREŚLONYM PRAWDOPODOBIEŃSTWIE
PRZEWYŻSZENIA W ZLEWNIACH
NIEKONTROLOWANYCH
Kraków 2013
Formuła racjonalna
Qmax = k ⋅ϕ ⋅ I ⋅ A
gdzie:
Qmax - przepływ kulminacyjny w m3·s-1,
k - współczynnik zamiany jednostek,
ϕ - współczynnik odpływu,
I - maksymalne natężenie deszczu, odpowiadające czasowi dobiegania,
A - powierzchnia zlewni w km2.
Czas dobiegania - czas od początku opadu (środka hietogramu opadu)
efektywnego do kulminacji hydrogramu (lag time - czas opóźnienia).
Wzór Lambora
I=
gdzie:
P - opad średni roczny w mm,
t – czas trwania opadu w h,
p - prawdopodobieństwo,
n, c - funkcje.
(38 − 12 lg p) P 0,28
(t + c)n
n = f ( P)
c = g ( P, p )
Formuła racjonalna
Zasady:
1. Przepływ kulminacyjny wywołany opadem o określonym natężeniu jest
najwyższy, gdy czas trwania opadu jest równy lub większy od czasu dobiegania.
2. Przepływ kulminacyjny jest wprost proporcjonalny do natężenia opadu.
3. Prawdopodobieństwo przepływu kulminacyjnego jest takie same, jak
prawdopodobieństwo opadu.
4. Zależność pomiędzy przepływem kulminacyjnym, a wielkością zlewni jest taka
sama, jak zależność między intensywnością opadu a czasem trwania.
5. Współczynnik odpływu jest niezmienny dla opadów o różnej częstotliwości i taki
sam dla wszystkich opadów w danej zlewni.
Przepływy maksymalne roczne o określonym
prawdopodobieństwie przewyższenia
Zlewnie niekontrolowane A < 50 km2
Formuła opadowa
Qmax, p % = f ⋅ F1⋅ ϕ ⋅ H 1% ⋅ A ⋅ λ p ⋅ δ j
gdzie:
Qmax, p% - przepływ maksymalny roczny o prawdopodobieństwie p w m3·s-1,
f - bezwymiarowy współczynnik kształtu fali,
F1 - maksymalny moduł odpływu jednostkowego,
ϕ - współczynnik odpływu określony z mapy,
H1% - maksymalny opad dobowy o prawdopodobieństwie 1% w mm,
A - powierzchnia zlewni w km2,
λp - kwantyl rozkładu dla założonego prawdopodobieństwa p,
δj - współczynnik redukcji jeziornej.
Hydromorfologiczną charakterystykę koryta
Φr =
m⋅
1000 (L + l)
H 1% )1/4
1/3
I r1
⋅ A1/4 (ϕ
gdzie:
L+l - długość cieku wraz z suchą doliną w km,
m - miara szorstkości koryta odczytana z tabeli,
Ir1 - spadek cieku (zlewni).
Hydromorfologiczną charakterystykę stoków
Φs =
(1000 ls )1/2
ms ⋅ I s1/4 (ϕ H 1% )1/2
gdzie:
ls - średnia długość stoków w km,
ms - miara szorstkości stoków odczytana z tabeli,
Is - średni spadek stoków.
Spadek zlewni jest to stosunek wysokości ∆H trójkąta równoważnego powierzchni
pomiędzy profilem podłużnym cieku, a układem współrzędnych do długości zlewni Lmax
(maksymalnej długości cieku głównego wraz suchą doliną, przedłużoną do granicy zlewni).
Wysokość nad poziomem morza
I r1 =
∆H
Lmax
Lmax = L + l
Źródło
A
∆H
B
l
Ciek główny
L
Maksymalna długość cieku
Lmax
Sucha dolina – obniżenie terenu, dnem którego nie płynie stałe woda
(wsiąka w przepuszczalne podłoże).
Suche doliny powstają w wyniku erozji, okresowo płynących wód lub działalności lodowców.
l
l
L
L
L
l=0
Schemat zlewni – wyznaczenie długości suchych dolin
Wodowskaz
Żabnica
Zlewnia potoku Żabniczanka
Wodowskaz Żabnica na potoku Żabniczanka
Podstawowe parametry zlewni potoku Żabniczanka
Parametr fizycznogeograficzne
Przekrój
wodowskazowy
Powierzchnia zlewni A [km2]
24,1
Długość cieku wraz z suchą doliną L+l [km]
5,26
Współczynnik szorstkości koryta m [-]
5
Uśredniony spadek cieku głównego Irl [‰]
56,40
Współczynnik odpływu ϕ [-]
0,88
Opad dobowy o prawdopodobieństwie p=1% - H1% [mm]
130
Miara szorstkości stoków ms [-]
0,14
Odległość między warstwicami ∆h [m]
10
Suma długości stoków ls [km]
1,47
Średni spadek stoków Is [m/km]
327,4
Czas spływu po stokach ts [min]
56,3
Współczynnik kształtu fali f [-]
0,6
Współczynnik redukcji jeziornej δj [-]
1
140,0
120,0
Formuła opadowa
100,0
Serie2
80,0
60,0
3 -1
Przedział ufności
Przepływ Qmax p% [m s ]
Metoda statystyczna
40,0
20,0
0,0
100
10
1
0,1
Prawdopodobieństwo p [%]
Przepływy maksymalne roczne o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia
Zlewnie niekontrolowane A > 50 km2
Obszarowe równanie regresji
Qmax, p % = Qmax, p =1% ⋅ λ p
gdzie:
Qmax, p% - przepływ maksymalny roczny o prawdopodobieństwie przewyższenia p,
λp - kwantyl, ustalony dla bezwymiarowych krzywych regionalnych przepływów
maksymalnych.
,11
Qmax, p =1% = α obszar ⋅ A0,92 ⋅ H11%
⋅ϕ 1, 07 ⋅ I r0,10 ⋅ψ 0,35 (1 + Jez) −2,11 (1 + B ) −0, 47
gdzie:
αobszar - regionalny parametr równania,
A - powierzchnia zlewni w km2,
H1% - maksymalny opad dobowy o prawdopodobieństwie p = 1% w mm,
φ - współczynnik odpływu określony z mapy gleb,
Ir - spadek cieku w ‰,
ψ - średni spadek zlewni w ‰,
Jez - wskaźnik jeziorności zlewni,
B - wskaźnik zabagnienia zlewni.
Spadek cieku
Ir =
Wg −Wp
L+l
Średni spadek zlewni
ψ=
Wmax − Wp
A
gdzie:
Wmax - maksymalne wzniesienie zlewni w m n.p.m,
Wg - wzniesienie działu wodnego w punkcie przecięcia z osią suchej doliny
najdłuższego cieku w m n.p.m.,
Wp - wzniesienie przekroju zamykającego w m n.p.m,
L+l - długość cieku wraz z sucha doliną w km.
A - Powierzchnia zlewni w km2
Przekrój
zamykajacy
Zlewnia potoku Kleczanka
Potok Kleczanka
Podstawowe parametry zlewni potoku Kleczanka
Parametry fizycznogeograficzne
Powierzchnia zlewni A
[km2]
Wartości
58,4
Długość najdłuższego cieku L [km]
18,35
Długość suchej doliny l [km]
0,75
Wzniesienie działu wodnego w punkcie przecięcia
z osią suchej doliny najdłuższego cieku Wg [m n.p.m.]
383,0
Maksymalne wzniesienie zlewni Wmax [m n.p.m.]
530,0
Wzniesienie zlewni w przekroju obliczeniowym Wp [m n.p.m.]
257,5
Maksymalny opad dobowy H1% o prawdopodobieństwie p = 1 % [mm]
140
Powierzchnia zlewni jezior ΣAJez i [km2]
0,00
Powierzchnia obszarów zabagnionych i torfowisk ΣAB i [km2]
0,00
160,0
140,0
Przepływ Qmax,p% [m3s-1]
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
20,0
0,0
100
10
1
0,1
Prawdopodobieństwo p [%]
Przepływy maksymalne roczne o określonym prawdopodobieństwie przewyższenia
Porównanie przepływów maksymalnych rocznych obliczonych
formułą opadowa i obszarowym równaniem regresji
Podstawowe parametry zlewni Skawicy
Parametry fizycznogeograficzne
Wartości
Powierzchnia zlewni A [km2]
48,54
Długość cieku głównego L [km]
8,89
Długość suchej doliny l [km]
0,21
Wzniesienie działu wodnego w punkcie przecięcia z osią suchej
doliny najdłuższego cieku Wg [m n.p.m.]
1560
Maksymalne wzniesienie zlewni Wmax [m n.p.m.]
1723
Wzniesienie zlewni w przekroju obliczeniowym Wp [m n.p.m.]
570
Maksymalny opad dobowy o prawdopodobieństwie p = 1%, H1% [mm]
130
Współczynnik szorstkości koryta m [-]
7
Współczynnik odpływu ϕ [-]
0,88
Miara szorstkości stoków ms [-]
0,11
Współczynnik redukcji jeziornej δj [-]
1
Powierzchnia zlewni jeziora AJez [km2]
0
Powierzchnia obszaru zabagnionego lub torfowiska
0
350,0
300,0
Przepływ Qmax,p% [m3 s-1]
250,0
200,0
150,0
100,0
50,0
Formuła opadowa
Obszarowe równanie regresji
0,0
100
10
1
0,1
Prawdopodobieństwo p [%]
Porównanie krzywych prawdopodobieństwa
Zlewnie niekontrolowane A > 50 km2
Wzóry Punzeta
Qmax p% = Qmax,50% ⋅ϕ p
Qmax,50% = 0,00166 A0,747 ⋅ P0,536 ⋅ N 0,603 ⋅ I −0,075
zlewnie górskie
I [-]
Qmax,50% = 0,002787 A0,747 ⋅ P 0,536 ⋅ N 0,603 ⋅ I −0,075
zlewnie karpackie
I [‰]
Qmax,50% = 0,00033 A0,872 ⋅ P1,065 ⋅ N 0,07 ⋅ I 0,089
zlewnie wyżynne
Qmax,50% = 0,0138 A0,757 ⋅ P 0,372 ⋅ N 0,561 ⋅ I 0,302
zlewnie nizinne
gdzie:
A - powierzchnia zlewni w km2,
P - opad średni roczny w mm,
N - współczynnik nieprzepuszczalności gleb w %,
I - uogólniony spadek zlewni w ‰,
φp - współczynnik wyrażający stosunek przepływu o zadanym prawdopodobieństwie
przewyższenia do przepływu o prawdopodobieństwie p = 50%.
Uogólniony spadek zlewni
I=
Wź max − Wd
L
gdzie:
W ź max - wzniesienie najwyżej położonego źródła w km n.p.m,
W d - wzniesienie przekroju zamykającego w km n.p.m,
L - odległość od najdalej położonego źródła do przekroju zamykającego w km.
Współczynnik zmienności
cv =
3,027 ∆W 0,173
A 0,102 L 0,066
Współczynnik φp
∆W = Wź max − Wd
0,893
0,144 t p
+1
ϕ p = 1 + 0,944 t p1,48 ⋅ cv
gdzie:
tp . kwantyl w standaryzowanym rozkładzie normalnym.
Porównanie przepływów maksymalnych rocznych obliczonych
obszarowym równaniem regresji i wzorem Punzeta
Podstawowe parametry zlewni potoku Kleczanka
Parametry fizycznogeograficzne
Powierzchnia zlewni A
[km2]
Wartości
58,4
Długość najdłuższego cieku L [km]
18,35
Długość suchej doliny l [km]
0,75
Wzniesienie działu wodnego w punkcie przecięcia
z osią suchej doliny najdłuższego cieku Wg [m n.p.m.]
383,0
Maksymalne wzniesienie zlewni Wmax [m n.p.m.]
530,0
Wzniesienie zlewni w przekroju obliczeniowym Wp [m n.p.m.]
257,5
Maksymalny opad dobowy H1% o prawdopodobieństwie p = 1 % [mm]
140
Powierzchnia zlewni jezior ΣAJez i [km2]
0,00
Powierzchnia obszarów zabagnionych i torfowisk ΣAB i [km2]
0,00
200,0
180,0
3 -1
Przepływ Qmax,p% [m s ]
160,0
140,0
∆Q = 32,1 m3s-1
120,0
100,0
80,0
60,0
40,0
Obszarowe równanie regresji
20,0
Wzór Punzeta
0,0
100
10
1
0,1
Prawdopodobieństwo p [%]
Porównanie krzywych prawdopodobieństwa
Zamiast wniosków
Errare humanum est sed modus in rebus est
Błądzić jest rzeczą ludzką, ale są granice, których nie można przekraczać
Seneka Starszy