ciagi_lekcja1

Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej
Portalu www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego Użytkowników wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian, przesyłanie, publiczne odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby własne oraz do wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
( x, b, y, d, c, z )
CIĄGI
( , , , , , ,  )
(
,
,
,
,
,
)
Wymieniając różne elementy w odpowiedniej kolejności tworzymy różnego
rodzaju ciągi – mogą to być ciągi skończone lub nieskończone.
CIĄGI SKOŃCZONE
(1) słowa: poniedziałek, wtorek, środa, czwartek, piątek, sobota,
niedziela tworzą siedmiowyrazowy ciąg nazw dni tygodnia;
(2) cyfry: 502222822 tworzą numer telefonu, dziewięciowyrazowy ciąg
cyfr;
(3) imiona: Kasia, Basia, Stasia tworzą trzywyrazowy ciąg imion;
(4) cyfry: 4849 tworzą numer PIN;
(5) (a, b, d, g, h, k) – sześciowyrazowy ciąg liter;
(6) odcinki:
tworzą ciąg odcinków o różnych długościach;
Omówmy ważne pojęcia związane z ciągiem biorąc pod uwagę
ciąg liter tworzących słowo MATEMATYKA. Ustawmy literki na
poszczególne miejsca w ciągu.
( M, A, T, E, M, A, T, Y, K, A )
Jest to dziesięciowyrazowy ciąg liter, pierwsze miejsce w tym ciągu
zajmuje literka M co matematycznie zapiszemy a1 = M,
drugie miejsce zajmuje literka A – zapiszemy a2 = A,
trzecie miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a3 = T,
siódme miejsce zajmuje literka T – zapiszemy a7 = T,
dziewiąte miejsce zajmuje literka K – zapiszemy a9 = K
liczba
stojąca na
miejscu
pierwszym
liczba
stojąca na
miejscu
trzecim
liczba
stojąca na
miejscu
piątym
( -2, 7, 0, -1, 4 ) -
liczba
stojąca na
miejscu
drugim
a1
a2
a3
a4
a5
=
=
=
=
=
-2
7
0
-1
4
ciąg pięciowyrazowy
liczba
stojąca na
miejscu
czwartym
ZAPAMIETAJ!
Miejsca w ciągu oznaczamy liczbami naturalnymi
zaczynając od miejsca pierwszego. Elementy ciągu mogą
być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (tak jest
w powyższym przykładzie), wypisujemy je w nawiasie.
liczba
zapisana
na miejscu
czwartym
a4 = -1
miejsce
czwarte
w ciągu
OGÓLNIE!
an - n-ty wyraz ciągu (an)
n – miejsce w ciągu
Matematyczna definicja: ciąg to funkcja, której dziedziną jest zbiór liczb
naturalnych (liczby określające miejsca w ciągu), zbiorem wartości jest
zbiór liczb rzeczywistych (liczby na kolejnych miejscach w ciągu).
ARGUMENTY
1
2
3
4
5
WARTOŚCI
-2
7
0
-1
4
Można zapisać: „Każdej liczbie naturalnej będącej miejscem w ciągu
przyporządkujemy dowolną liczbę rzeczywistą”.
CIĄGI NIESKOŃCZONE
(1) liczby: ( 0, 1, 2, 3, 4,…) tworzą nieskończony ciąg liczb naturalnych;
a1 = 0, a2 = 1, a3 = 2, a4 = 3, …..
(2) liczby: ( 1, 2, 3, 4,...) tworzą ciąg liczb całkowitych dodatnich;
(3) liczby: (..., -3, -2, -1 ) tworzą ciąg liczb całkowitych ujemnych;
(4) liczby: (..., - 3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,…) tworzą ciąg liczb całkowitych;
(5) liczby: ( 2, 4, 6, 8,…) tworzą ciąg kolejnych liczb parzystych;
a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, …
(6) liczby: ( 2, 3, 5, 7, 11, …) tworzą ciąg liczb pierwszych;
Spróbuj teraz:
• podać własnymi słowami definicję ciągu;
• podać przykład ciągu liczbowego;
• podać przykład ciągu skończonego;
• dla zapisanego dowolnego ciągu liczbowego wskazać wyraz
pierwszy, drugi, trzeci,... – zapisać matematycznie;
• literki tworzące Twoje imię ustaw na kolejne miejsca w ciągu, zapisz
matematycznie każdy wyraz tego ciągu.
POWODZENIA!