ĆWICZENIE 2

Ćwiczenie 9
POMIARY IMPEDANCJI
I. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie wybranych metod pomiaru właściwości
rezystorów, kondensatorów i cewek.
II. Zagadnienia
1. Elektryczne schematy zastępcze rezystora, kondensatora, cewki.
2. Metoda techniczna pomiaru rezystancji.
3. Metoda pośredniego pomiaru indukcyjności
4. Obliczanie dokładności pomiaru w metodzie pośredniej.
5. Zasada pomiaru rezystancji omomierzem cyfrowym.
6. Pomiar mostkiem zmiennoprądowym i półautomatycznym.
III. Wprowadzenie
1. Schematy zastępcze wybranych impedancji
Mierzone impedancje, rezystorów, kondensatorów, cewk, i innych elementów
charakteryzują się wielkością podstawową, najczęściej dominującą co do wartości,
oraz innymi wielkościami, wynikającymi z niedoskonałości technologii wykonania,
z wpływu otoczenia i innych zjawisk, zwane często wielkościami pasożytniczymi.
W opisie właściwości impedancji wykorzystuje się schematy zastępcze (modele
elektryczne) składające się z podstawowych wielkości R - rezystancja, C - pojemność,
L - indukcyjność, połączone w różny sposób zapewniający właściwy model,
odpowiadający warunkom pracy obiektu. W celu uproszczenia analizy obiektu stosuje
się modele uproszczone, które wynikają z przyjętych założeń związanych
z rzeczywistymi warunkami pracy tego obiektu. Warunki te dotyczą: częstotliwości
roboczych, wpływu otoczenia.
1.1 Schematy zastępcze kondensatora
Kondensator Cx jest przedstawiany w schematach układów ideowych jak na rys. 9.1.
Rys. 9.1. Symbol kondensatora
80
W rzeczywistości nie dysponujemy kondensatorami idealnymi, bezstratnymi.
Model elektryczny kondensatora można przedstawić jak na rys. 9.2.
W zależności od technologii wykonania kondensatora, szczególnie indukcyjność
rozproszenia może być różna. Kondensatory ceramiczne lub tantalowe charakteryzują
się znacznie mniejszą indukcyjnością rozproszenia niż kondensatory styrofleksowe czy
elektrolityczne.
Rys. 9.2. Elektryczny schemat zastępczy kondensatora CX - pojemność,
RX - rezystancja strat, LX - indukcyjność rozproszenia
Do porównania mierzonych kondensatorów w układach mostkowych stosuje się
zestawy: kondensator wzorcowy regulowany i rezystor wzorcowy regulowany
w połączeniu równoległym rys. 9.3, dla kondensatorów których współczynnik strat jest
większy niż współczynnik strat kondensatora wzorcowego, lub w połączeniu
szeregowym rys. 9.4, dla kondensatorów o współczynniku strat mniejszym niż
współczynnik strat kondensatora wzorcowego.
Rys. 9.3. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu równoległym
Rys. 9.4. Pojemnościowa gałąź wzorcowa w połączeniu szeregowym
1.2 Schematy zastępcze rezystora
Rezystor RX rysowany jest w schematach układów ideowych jak na rys. 9.5.
Rys. 9.5. Element rezystancyjny – symbol
W układach prądu zmiennego, urządzeń wykonawczych lub w układzie pomiarowym
mierząc rezystancję RX, musimy uwzględnić również jej składową bierną rys. 9.6,
w rezultacie schemat układu regulowanej gałęzi wzorcowej jest uproszczony rys. 9.7.
81
Rys. 9.6. Elektryczny schemat zastępczy rezystora w układach zmienno prądowych
RX - rezystancja podstawowa, LX - indukcyjność szczątkowa CX - pojemność szczątkowa
Rys. 9.7. Schemat rezystancyjnej zmiennoprądowej gałęzi wzorcowej
Rysunek ten jest podobny do rys. 9.3, różnica dotyczy jedynie wartości
pojemności kondensatora Cw. W tym przypadku jest ona zwykle dużo mniejsza,
ponieważ ma kompensować jedynie pasożytnicze, niewielkie wartości pojemności
mierzonego rezystora. Często, oprócz pasożytniczych pojemności, trzeba również
uwzględniać pasożytniczą indukcyjność rezystora, wówczas układy komplikują się.
1.3 Schematy zastępcze cewki
Cewka LX, której symbol przedstawiono na rys. 9.8. posiada również elementy
pasożytnicze, rys. 9.9.
Rys. 9.8. Symbol cewki indukcyjnej
Rys. 9.9. Elektryczny schemat zastępczy cewki
W układzie wzorcowym cewkę można odwzorować za pomocą kondensatora
wzorcowego CW i wzorcowego elementu rezystancyjnego RW rys. 9.10. Można tak
zrealizować model indukcyjności tylko wtedy, gdy na drodze układowej uzyska się
przesunięcie fazy przetwarzające właściwości kondensatora we właściwości cewki
(np mostek Maxwella - Wiena, rozdział 9.3 [4]).
82
Rys. 9.10. Schemat gałęzi wzorcowej do równoważenia mostka Maxwella – Wiena
W układach modelujących cewki niechętnie stosuje się wzorcowe indukcyjności
dlatego, że:
- wymagają stosowania specjalnych ekranów by uniknąć wpływu otoczenia na wartość
indukcyjności,
- regulacja wartości indukcyjności jest trudna,
- duże gabaryty dla dużych indukcyjności.
Przedstawione schematy gałęzi mostka prądu zmiennego, wykorzystywane do
porównania z mierzoną impedancją w postaci rezystora, kondensatora, czy cewki są
jedynie najprostszymi przykładami z możliwych rozwiązań.
Bardzo często w pomiarach rezystancji różnych podzespołów (rezystorów, cewek,
kondensatorów, transformatorów itp) stosuje się zasilanie układów pomiarowych ze
źródeł stałoprądowych ponieważ wielkości pasożytnicze takie jak pojemność lub
indukcyjność rozproszenia jest wówczas niemierzalna i nie zakłóca pomiaru. Układy
pomiarowe stają się wówczas prostsze. Najczęściej wykorzystywane w pomiarach są
układy z metodą techniczną pomiaru impedancji i metodą mostkową, zasilane
odpowiednio prądem zmiennym lub stałym. Poniżej metody te zostaną opisane.
W przypadku pomiarów przy zasilaniu układów prądem zmiennym występuje problem
wydzielenia informacji z sygnału o wartości składowej czynnej i składowej biernej.
2. Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji
Metoda techniczna pomiaru składowych impedancji rys. 9.11 polega na pomiarze
wektorów napięcia oraz prądu za pomocą woltomierza i amperomierza wektorowego
(rozdział 2.1 [4]).
Uˆ X  U R  jU X
Rys. 9.11. Układ metody technicznej pomiaru impedancji
83
Tę metodę nazywa się również metodą pośrednią pomiaru danej składowej
impedancji (rezystancji, pojemności czy indukcyjności). Obliczenie składowych
impedancji można dokonać za pomocą wzorów (9.1, 9.2, 9.3).
U  jU X
Zˆ X  RX  jX X  R
I R  jI X
(9.1)
Wartość składowej czynnej wynosi
RX 
UR  IR U X  I X
I R2  I X2
(9.2)
Składową bierną można obliczyć ze wzoru
XX 
U X  IR UR  I X
I R2  I X2
(9.3)
Jeżeli składowa bierna ma charakter indukcyjny wówczas ze wzoru (9.4) można
obliczyć indukcyjność, natomiast w przypadku charakteru pojemnościowego
impedancji, wartość pojemności można obliczyć ze wzoru (9.5)
LX 
XX
CX 
1
  XX

(9.4)
(9.5)
Wartość modułu impedancji oblicza się ze wzoru (9.6):
U R2  U X2
U
Zˆ X  
I
I R2  I X2
(9.6)
U, I - moduł wartości skutecznych składowych wektorów napięcia i prądu lub napięcie
i prąd odczytane z przyrządów mierzących wartości skuteczne.
Tak wyznaczone składowe impedancji są obciążone niepewnością wynikającą
z błędów metody pomiarowej, niepewności instrumentalnych i zakłóceń. Przybliżoną
wartość niepewności składowej impedancji obliczonej z pomiarów pośrednich można
obliczyć metodą różniczki zupełnej.
Pomiar w metodzie technicznej rys. 9.11 może być realizowany w dwóch
układach pomiarowych, poprawny pomiar prądu (pozycja 1 przełącznika), poprawny
pomiar napięcia poz. 2. Każda z tych metod wymaga uwzględnienia wpływu błędu
metody na wynik pomiaru.
84
2.1 Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru prądu
Błąd systematyczny metody uwzględnia się w wyniku pomiaru jako poprawkę,
której wartość w metodzie poprawnego pomiaru prądu jest równa rezystancji
amperomierza pomnożonej przez „-1” (9.7).
Zˆ pi   Zˆ A   RA  jX A   RA
(9.7)
 Ẑ pi - wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru prądu,
Ẑ A - impedancja amperomierza, której wartość wystarczy często przedstawić w formie
RA - rezystancja amperomierza
Wartość impedancji po uwzględnieniu poprawki oblicza się według wzoru (9.8)
Zˆ  Zˆ x  Zˆ pi  Zˆ x  RA  RX  RA  jX X
(9.8)
Wartość modułu impedancji można obliczyć ze wskazań przyrządów mierzących
wartości skuteczne napięcia i prądu (9.9)
Zx 
U
I
(9.9)
Wartość ta jest większa od rzeczywistej o błąd wprowadzony przez układ pomiarowy
(9.10)
Z x  Z  Z pi
(9.10)
Poprawka wprowadza następującą zmianę wartości składowej czynnej mierzonej
impedancji lub rezystancji przy zasilaniu układu prądem stałym (9.11)
R  RX  RA
(9.11)
Składowa bierna jest obciążona pomijalnie małym błędem metody [4].
2.2 Błąd systematyczny metody poprawnego pomiaru napięcia
W metodzie poprawnego pomiaru napięcia (poz. 2 przełącznika) rys.9.11,
impedancja woltomierza reprezentowana głównie przez rezystancję jego posobnika
jest elementem zmniejszającym mierzoną wartość impedancji ( ẐV włączone
równolegle do Ẑ ). Wartość poprawki można obliczyć ze wzoru (9.12)
Zˆ  ZˆV
Zˆ X2
Zˆ X2
Zˆ pu  Zˆ 


Zˆ  Zˆ
Zˆ  Zˆ
R  Zˆ
V
V
X
V
X
Ẑ pu - wartość poprawki w metodzie poprawnego pomiaru napięcia,
ẐV - impedancja woltomierza,
RV - rezystancja woltomierza
Postać wzoru przybliżonego do obliczenia poprawki w tej metodzie jest złożona.
85
(9.12)
3. Metody mostkowe pomiaru parametrów impedancji
Ogólną strukturę mostka przedstawiono na rys. 9.12.
Jeżeli Ig = 0, czyli prąd płynący w gałęzi wskaźnika równowagi jest równy zero to
możemy zapisać w momencie równowagi mostka wzór (9.13).
Z1  Z 4  e j (1  4 )  Z 2  Z3  e j ( 2 3 )
(9.13)
Rys. 9.12. Schemat mostka czteroramiennego
Jest to ogólny warunek równowagi mostka. Aby ten warunek był spełniony muszą być
spełnione szczegółowe następujące warunki
1. warunek równowagi modułów:
Z1  Z 4  Z 2  Z 3
lub przy zasilaniu mostka prądem stałym
(9.14)
R1  R4  R2  R3
(9.15)
2. warunek równości wartości argumentów (dotyczy tylko mostka zasilanego prądem
1   4   2  3
przemiennym):
(9.16)
Z konieczności spełnienia jednocześnie tych dwóch warunków przy zasilaniu
mostka
prądem
przemiennym,
wynikają
trudności
równoważenia
układów
mostkowych. Aby układ mostkowy można było w sposób szybki i prawidłowy
zrównoważyć, konieczna jest informacja o równowadze np. modułów i o równowadze
faz. W celu uzyskania tej informacji występuje potrzeba stosowania odpowiednich
układów wskaźników równowagi. Wskaźniki mające wyszczególnić informacje
o
module
i
fazie
sygnału
nazywają
się
wskaźnikami
synchronicznymi.
We wskaźnikach synchronicznych następuje oddziaływanie sygnału z generatora
zasilającego mostek, z sygnałem nierównowagi mostka, sygnał z generatora jest
wówczas sygnałem odniesienia, którego zwrot pokrywa się z osią rzeczywistą, co
ilustruje rys. 9.13, natomiast sygnał nierównowagi mostka U0 jest pod kątem 
w stosunku do napięcia z generatora. W procesie równoważenia mostków stosuje się
również selektywne wskaźniki równowagi, oscyloskopy i inne.
86
Rys. 9.13. Obraz wektora napięcia nierównowagi mostka w układzie współrzędnych zespolonych
Przy zasilaniu mostków prądem stałym w równaniu równowagi (9.15) pozostaje
tylko składowa rezystancyjna co jest jednoznaczne z możliwością pomiaru tylko
rezystancji.
3.1 Pomiar mostkiem półautomatycznym
W mostkach półautomatycznych wybiera się przełącznikiem mierzoną składową
(pomiar indukcyjności, pojemności, rezystancji), która jest równoważona ręcznie
przełącznikami obrotowymi i jej odczyt jest dokonywany na podstawie wartości
uzależnionych od uzyskanego położenia przełącznika w momencie zrównoważenia
mostka, natomiast druga składowa jest równoważona automatycznie i jej wartość jest
nieznana. W instrukcji obsługi takich mostków podawane są między innymi parametry
mostka przedstawione w tablicy 9.1 i 9.2.
Tablica 9.1. Zakres i dokładność pomiaru stratności kondensatora i dobroci cewki
Niedokładność pomiaru
Rodzaj i zakres pomiaru
D - Pojemność szeregowa Cs 0  0,1F
±(0,001 + 5% odczytu)
D - Pojemność równoległa Cp 0,1  50F
± 5% odczytu
Q – indukcyjność szeregowa Ls 0,02  10H ± 5% odczytu
Q – indukcyjność równoległa Ls 10  500H ±(0,001 + 5% odczytu) dla 1/Q
87
Tablica 9.2. Zakres i dokładność pomiaru rezystancji, indukcyjności i pojemności
Rodzaj pomiaru
Działka na
i zakres
najmniejszym
Niedokładność pomiaru
f<1kHz
zakresie
1m – 11,1M
1 m
f>1kHz
dodatkowe
±0,1%odczytu, ±1dz dla zakresów
2-7 (10-11M)
±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu
1m – 10
0,01H – 111H
0,01H
±0,02%odczytu, ±1dz dla
 (0,2  f [kHz ] 
zakresów 2-7 100pH – 111H
 0,002
±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu
 f 2 [kHz ])%
1
Q
0,01H–100H
0,01pF – 111F
0,01pF
±0,1%odczytu, ±1dz dla za
 (0,2  f [kHz ]
kresów 2-7 100pF–111H,
 0,002
±0,3%odczytu, ±1dz dla zakresu
 f 2 [kHz ])%
10F–111F
3.2 Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności
Przykład obliczenia niedokładności i wyniku pomiaru indukcyjności czujnika.
Po zrównoważeniu mostka odczytano:
L = 10,34mH,
1[dz]= 0,01mH
nieczułość mostka (najmniejsza zmiana nastawionej wartości w czasie równowagi
mostka, powodująca zauważalne wychylenie wskaźnika równowagi – wyznacza się ją
nm. czasie pomiaru) n=0,03mH
obliczenia:


 0,02

L   M L  1[dz]  n   
10,34  0,01  0,03  0,042068  0,043mH
 100

 100

L  (10,34,  0,043)mH
4. Pomiar miernikiem RLC
Mierniki RLC mogą posiadać 4 zaciski do podłaczenia badanej impedancji.
Najczęściej 2 zewnętrzne zaciski są zaciskami napięciowymi i 2 wewnętrzne są
88
zaciskami prądowymi. Przełącznikiem wybiera się rodzaj pracy 2 przewodowa lub 4
przewodowa, kolejnym przełącznikiem ustala się wielkości mierzone np.
Pomiar rezystora : R i C lub R i L
Pomiar cewki : L i R lub L i Q;
Pomiar kondensatora: C i R lub C i tg.
Pierwsza wielkość często jest mierzona dokładniej niż druga.
Tablica 9.3. Wybrane z instrukcji parametry miernika RLC dla pomiaru rezystancji
zakres
dokładność
maksymalne
kalibracja
wskazanie
f=120Hz
f=1kHz
uwagi
10M
9,999M
±(2%+8cyfr)
±(2%+8cyfr)
Po rozwarciu
10
9,999
±(1,2%+8cyfr)
±(1,2%+8cyfr)
Po zwarciu
Tablica 9.4. Wybrane z instrukcji parametry miernika RLC dla pomiaru pojemności
zakres
10mF
10nF
dokładność
maksymalne
kalibracja
wskazanie
Cx
DF
uwagi
9,999mF
±(5%+5cyfr)
±(10%+100/Cx+5cyfr)
Po rozwarciu
DF<0,1
DF<0,1
±(1%+5cyfr)
±(2%+100/Cx+5cyfr)
DF<0,1
DF<0,1
9,999nF
Po rozwarciu
Tablica 9.5. Wybrane z instrukcji parametry miernika RLC dla pomiaru indukcyjności
zakres
dokładność
Maksymal.
1000H
kalibracja
wskazanie
Lx
DF/Q
uwagi
999,9H
±(0,3%+Lx/10000%+5dgt)
±(1%+100/Lx+5dgt)
Po roz
warciu
10
9,999mH
±(1%+Lx/10000%+5dgt)
±(5%+100/Lx+5dgt)
mH
Po
zwarciu
Cx, Lx – wskazanie pola odczytowego bez przecinka dziesiętnego
4.1 Przykład obliczenia wyniku pomiaru indukcyjności miernikiem RLC
Wyniki pomiaru cewki przetwonika indukcyjnościowego:
L=6,723mH, Lx=6723, Q= 2,01
89
6723




A
1
 M

10000
L  
L
Ln  dz   
6,723 
 10  0,005  0,13946  0,14mH
100
100
 100

 100





L  (6,72,  0,14)mH
100


 5

A
 M

Q  
Q
Qn  dz   
 2,01  6723  10  0,05   0,15199  0,16
10000
100
 100

 100





Q  ( 2,01,0,16)
IV. Program ćwiczenia
1. Zadania laboratoryjne
1.
Zmierzyć charakterystyczne właściwości przetwornika indukcyjnościowego :
a. rezystancję metodą techniczną stałoprądową
b. indukcyjność, metodą techniczną zmiennoprądową,
c. rezystancję i indukcyjność miernikiem RLC
2. Opracowanie wyników pomiarów
1. Obliczyć: dobroć Q, stratność tg,
2. Obliczyć błąd pomiaru: Lx, Qx, tgx Rx.
V. Pytania kontrolne
1. Przedstawić schemat do pomiaru impedancji metodą techniczną.
2. Jak wybrać układ do pomiaru impedancji metodą techniczną, aby błąd
systematyczny metody był najmniejszy?
3. Co wpływa na dokładność pomiaru indukcyjności metodą pośrednią?
4. Co wpływa na dokładność pomiaru pojemności metodą pośrednią?
Literatura
1 Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M.: Podstawy metrologii elektrycznej. WNT,
Warszawa, 1984.
2 Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: Metrologia elektryczna, WNT, Warszawa,
1996.
3 Parchański J.: Miernictwo elektryczne i elektroniczne, WSiP, Warszawa, 1997r.
4 Rylski A.: Metrologia II prąd zmienny, OWPRz, Rzeszów, 2004.
90