Ćwiczenie

Ćwiczenie
13
Michał
Nowak
25.11.2003 r.
Zespół: 1
Grupa: 21
Wydział Fizyki Tech.
i Modelowania Komp.
Badanie zależności oporu elektrycznego
metali i półprzewodników od temperatury
I. WSTĘP TEORETYCZNY:
Metale są dobrymi przewodnikami elektrycznymi. Wynika to z dużej liczby elektronów
swobodnych(przewodnictwa). Rezystancja metali wzrasta wraz z temperaturą. Metale czyste wykazują
większą zależność oporu od temperatury niż stopy. Bardzo niską wrażliwość na zmiany temperatury
wykazują stopy Cu, Ni I Mn.
Atomy tworzą sieć krystaliczną. Gdyby ta sieć była doskonała to ruch elektronów odbywałby
się bez jakichkolwiek przeszkód. Taka sieć nie istnieje. Naruszenie sieci może być spowodowane
przez znajdujące się w niej domieszki lub luki są to węzły sieci nie zajęte przez atomy oraz przez
termiczne drgania sieci. Na domieszkach i fononach następuje rozproszenie elektronów, pojawia się
opór elektryczny metali.
Rozproszenie przy niewielkiej ilości domieszek nie zależy od temperatury. Oporność
resztkowa metalu w czystych metalach jest zazwyczaj bardzo mała, duża w stopach. Więc opór
stopów jest większy od oporu czystych metali i słabo zależy od temperatury (np. dla konstantynu co
widać z przeprowadzonego doświadczenia).
Ruch elektronów pochodzących z zewnętrznego pola elektrycznego ulega zakłóceniu, w
wyniku cieplnych drgań atomów sieci mających źródło w rosnącej temperaturze. Zauważamy wtedy
opór elektryczny rosnący wraz z temperaturą.
Dla niewielkich przedziałów temperatury:
R  Ro t.
 - współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego
Dla dużych przedziałów temperatur (rzędu kilkuset stopni) zależność oporu od temp. pisujemy
wzorem:
R  R0 (1  t  t 2  t 3 )
,, stałe charakteryzujące dany materiał.
Zależność oporu od temperatury wykorzystuje się w praktyce do pomiaru temperatury w
termometrach oporowych najczęściej wykorzystywana platyna lub nikiel który jest dużo tańszy.
Nadprzewodnictwo jest wykazywane u dużej grupy metali nieferromagnetycznych. Polega na
gwałtownym spadku oporu elektrycznego poniżej pewnej wartości temperatury (elektromagnesy do
otrzymywania silnego pola elektromagnetycznego).
Rezystory półprzewodnikowe
W półprzewodnikach na których oparta jest szeroka gama rezystorów przewodnictwo
elektryczne zmienia się z temperatura ze względu na zmianę ruchliwości nośników prądu
spowodowanej rozpraszaniem na defektach i drganiach termicznych sieci, jak i wzrostu liczby
elektronów i dziur. Ze względu na dominację drugiego mechanizmu opór półprzewodników maleje
wykładniczo z temperaturą. Opór półprzewodników może zależeć np. od temperatury, naświetlenia
lub przyłożonego napięcia.
1
Termorezystory – wykazują silną zależność oporu od temperatury. Ponieważ opór elementów
półprzewodnikowych nie jest funkcja liniową więc współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego
definiuje się wzorem różniczkowym:
1 dR
t
Rt dt
 
gdzie Rt jest oporem w temp. t.
Termorezystory w praktyce dzielimy na termistory – o ujemnym współczynniku temperaturowym
oraz pozystory – o dodatnim współczynniku oporu. Termistory wykonywane z półprzewodników
będących tlenkami metali przejściowych (np. tlenku niklu NiO, tlenku miedzi CuO, dwutlenku tytanu
TiO 2 ). Współczynnik temperaturowy termistora jest ujemny w całym zakresie temperatur. Dla
termistora zależność oporu od temperatury bezwzględnej T opisana jest dość dobrze wzorem:
R  e
B
T
Pozystory – elementy ceramiczne gdzie głównym składnikiem jest tytanian baru BaTiO 3 .
Stosuje się je w obwodach automatyki np. zabezpieczają silniki elektryczne przed przegrzewaniem.
Nieznaczny dodatek jonu antymonu, bizmutu, itru, wolframu lub lantanu może spowodować obniżenie
oporu właściwego, oraz zmianę w pewnym zakresie temperatur znaku współczynnika  t z ujemnego
na dodatni. Taki BaTiO 3 jest wykorzystywany do wyrobu pozystorów.
II. WYKONANIE ĆWICZENIA I OPRACOWANIE WYNIKÓW:
Lp. t [oC]
RNi []
Rkonst []
Rterm []
Rpoz []
1.
32
122
119
96
198
2.
37
125
119
82
219
3.
42
136
119
69
51
4.
47
132
119
62
54
5.
52
136
119
49
397
6.
57
139
119
43
388
7.
62
148
119
35
288
8.
67
149
120
30
260
9.
72
150
119
27
290
10.
77
153
119
25
397
Obliczam współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego  oraz R0 (opór w 0 C) dla NIKLU:
Korzystam z zależności: R  R0 t , którą można zapisać w postaci:
Rt  R0  R0t ,
gdzie Rt jest oporem w temperaturze t Ca R0 w 0C . Obliczam  i R0 za pomocą regresji
liniowej, x to będzie temperatura y opór, xi=545, yi=1390, a to , b R0 .
xiyi
xi2
yi2
3904
4625
5712
6204
7072
7923
9176
9983
10800
11781
1024
1369
1764
2209
2704
3249
3844
4489
5184
5929
14884
15625
18496
17424
18496
19321
21904
22201
22500
23409
xiyi=77180
xi2=31765
yi2=194260
2
10  77180  545 1390 771800  757550 14250


 0,69
2
317650  297025 20625
10  31765  545
1390  0,69  545 1390  376,5 1013,5
b


 101,35
10
10
10
194260  0,69  77180  101,35 1390
194260  53254  140876
S a  1,25 
 1,25 

2
317650  297025
10  31765  545
a
 1,25 
130
 1,25  0,0063  0,00787  0,08
20625
1
 31765  0,08  3176,5  0,08  56,36  4,5
10
S b  0,08 

 
Z tego wynika że : R0  101,35  4,5  ,   0,69  0,08 C
0
1

Dla TERMISTORA:
Lp.
t [oC]
t[oK]
Rterm []
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
32
37
42
47
52
57
62
67
72
77
305,15
310,15
315,15
320,15
325,15
330,15
335,15
340,15
345,15
350,15
96
82
69
62
49
43
35
30
27
25
Obliczam współczynnik temperaturowy oporu elektrycznego  oraz parametry A i B krzywej
wykładniczej ( R  Ae B / T , T to temperatura w skali K) dla TERMISTORA (z wykresu metodą
regresji).
100
90
Pomiar doswiadczalny
80
R[
70
60
50
40
30
20
300
310
320
330
340
350
Temperatura [K]
3
A  92,75  4,5 7 , B  0,034  0,005
Obliczam  dla zmieniających się temperatur:
T  
B
T2
 1 
t [oK]
  
 K
305,15
310,15
315,15
320,15
325,15
330,15
335,15
340,15
345,15
350,15
-0,037
-0,036
-0,034
-0,033
-0,031
-0,030
-0,029
-0,028
-0,027
-0,026
R  92,75  e
0 , 034K
T
Wnioski :
Na podstawie otrzymanych wykresów można stwierdzić jak opór zależy od temperatury dla
badanych materiałów. Dla Niklu wykresem jest prosta, czyli wynika z stąd że opór rośnie liniowo
wraz ze wzrostem temperatury. Konstantan nie wykazuje żadnych zmian oporu w badanym zakresie
temperatur wykresem jest linia prosta (funkcja stała). Wykresem dla termistora jest funkcja
ekstoptencajalna (wykładnicza). W dodatku przeciwnie jak metale opór termistora maleje wraz ze
wzrostem temperatury , pozystora – wykresem jest krzywa , podobnie jak dla termistora można
stwierdzić , że opór pozystora maleje ze wzrostem temperatury. Powyższe rozważania prowadzą do
dwóch wniosków. Metale oraz stopy maja mały opór dla niskich temperatur a ze wzrostem
temperatury rośnie opór . opór niektórych stopów np. konstantynu nie zależy od temperatury.
Półprzewodniki zachowują się odwrotnie niż metale ; ich opór maleje ze wzrostem temperatury.
4