Jeden z dziesięciu

Jeden z piętnastu – szkoły ponadgimnazjalne
1. Ile zer ma na końcu zapisu dziesiętnego wynik mnożenia 10201020?
(40)
2. Czy po odjęciu 111 od 1112 otrzymamy wynik podzielny przez 2?
(tak)
3. Czy to prawda, że liczba naturalna, która nie jest parzysta, jest nieparzysta?
(tak)
4. Ile zer ma na końcu ma wynik mnożenia 2552?
(dwa)
5. Podaj sumę najmniejszej i największej liczby trzycyfrowej.
(1099)
6. Która liczba jest większa 5 5 czy 11?
(pierwsza)
7. Co to jest ludolfina?
(liczba pi)
8. Czy brat mojego ojca i ojciec mojego brata to ta sama osoba?
(nie)
9. Czy jeden jest liczbą pierwszą czy złożoną?
(żadną z nich)
10. Jaka znana liczba niewymierna jest równa w przybliżeniu 2,23607.
( 5)
11. Podaj wzór dowolnej funkcji liniowej, której wykres jest prostopadły do wykresu funkcji y=3x-4.
12. CCC to skrót nazwy sklepu. Ale jaką liczbę przedstawia w zapisie rzymskim?
(300)
13. Kij ma dwa końce. A ile końców ma trzy i pół kija?
(osiem)
14. W torebce Krzyś ma 18 krówek i 18 tofików. Jaka jest najmniejsza liczba cukierków, którą musi
wyciągnąć z torebki, aby mieć pewność, że będzie miał tofika?
(19)
15. Podaj wszystkie liczby spełniające równanie x3=x.
(0,1,-1)
16. Licznik rowerowy Wiesia wskazuje 259km. Ile najmniej kilometrów musi jeszcze przejechać
Wiesio, aby licznik wskazywał znowu liczbę zapisaną cyframi 2,5,9 ?
(36km=295-259))
17. Ile to jest 1% z liczby 1 dodać 2% z liczby 2?
(0,05)
18. Co otrzymamy, jeśli podzielimy pole koła przez długość jego okręgu?
(połowę promienia)
19. Czym różni się dwusieczna kąta od jego osi symetrii?
(półprosta/prosta)
20. Jeden bok trójkąta ma długość 1cm, a drugi 1m. Jaką długość może mieć trzeci bok trójkąta?
( 99cm<x<101cm)
21. Jeśli każdy odcinek, którego końce należą do figury, zawiera się w figurze, to mówimy, że figura
jest ... ?
(wypukła)
22. Podaj przykład trójkąta różnobocznego, którego średni bok ma długość 8cm, a suma najdłuższego i
najkrótszego jest równa 20cm.
(najkrótszy bok  (6,8) )
23. Wiemy, że jeżeli jeden kąt trójkąta jest prosty, to dwa pozostałe są ostre. Czy twierdzenie odwrotne
jest prawdziwe?
(nie)
24. Wykresem jakiej funkcji jest krzywa o równaniu x2+y2=1 ?
(żadnej)
25. Jeden radian to kąt w przeliczeniu na stopnie równy ile? Można się pomylić o 2 stopnie.
(5717’45”)
26. Czy pole kwadratu jest wprost proporcjonalne do długości jego boku?
(nie)
27.
5 1
- jak popularnie nazywa się ta liczba?
2
(złota liczba)
28. W jakim wielokącie foremnym wszystkie kąty wewnętrzne są ostre?
(trójkąt)
29. Najkrótszy bok trójkąta ma długość 6cm, średni 8cm, zaś najdłuższy jest średnicą okręgu opisanego
na tym trójkącie. Jaką ma on długość?
(10cm)
30. Ile waży cegła, która waży kilogram i ćwierć cegły?
4
3
( kg)
31. W trapezie równoramiennym kąt ostry jest połową kąta rozwartego. Podaj kąty tego trapezu.
(60,60,120,120)
32. Każdą z dwóch części, na jakie cięciwa koła dzieli koło (wraz z tą cięciwą), nazywamy ...?
(odcinkiem koła)
33. Kąt środkowy i kąt wpisany mają razem 100. Ile stopni ma każdy z nich, jeśli oba opierają się na
tym samym łuku.
1
3
2
3
( 33 ,66 )
34. Która figura ma więcej przekątnych: sześcian czy sześciokąt?
sześciokąt(9),sześcian(4)
35. Połowa pewnego odcinka, jego trzecia część i szósta część dają w sumie 10cm. Jaką długość ma ten
odcinek?
(10cm)
36. Jaką długość ma bok kwadratu, jeśli jego pole i obwód wyrażają się tą samą liczbą odpowiednich
jednostek?
(4)
37. Czy zdanie:: „jeśli 1+0=10, to 1+1 =11.” Jest prawdziwe?
(tak)
38. Czy kilometr ma więcej metrów czy metr milimetrów?
(tyle samo – 1000)
39. Dopisując zero po prawej stronie liczby naturalnej powiększamy ją o 810. Jaka to liczba? (90)
40. Czy liczba 2003 jest liczbą pierwszą?
(tak)
41. Kilo to 103, mega to 106, zaś tera to ...?
(1012)
42. Jak nazywają się dwie liczby całkowite, których największym wspólnym dzielnikiem jest liczba 1?
( względnie pierwsze)
43. Liczby bliźniacze to dwie liczby pierwsze, które różnią się o ... no właśnie o ile: o jeden, o dwa czy
o dziesięć?
(o dwa)
44. Jaką wartość ( w przybliżeniu) ma liczba e?
(2,71828)
45. Jaką miarę ma kąt zewnętrzny trójkąta, odpowiadający kątowi wewnętrznemu 160?
(20)
46. Dla dwóch różnych liczb obliczamy średnią geometryczną, średnią harmoniczną i średnią
arytmetyczną. Która z nich jest największa, a która najmniejsza?
47. Dla jakiego kąta x jest spełniona równość sin(x)=

?
2
(żadnego)
48. Które znane szkolne twierdzenie jest uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa? (tw. cosinusów)
49. Ile ścian prostopadłościanu może być kwadratami? Podaj wszystkie możliwości.
(0, 2 lub 6)
50. Czy prawdą jest twierdzenie: jeśli funkcja jest różnowartościowa, to jest też funkcją rosnącą albo
funkcją malejącą?
(nie)
51. Jeśli dla każdego x zachodzi f(-x)=-f(x), to mówimy, że funkcja jest ... ?
(nieparzysta)
52. Wykres funkcji liniowej przechodzi przez początek układu współrzędnych i tworzy z osią X kąt 30.
Jaki jest wzór tej funkcji?
53. Liczba równa iloczynowi długości dwóch wektorów i cosinusa kąta między nimi to ... ?
54. Iloczyn skalarny dwóch wektorów prostopadłych jest równy 1, 0 ,–1 czy też nie istnieje? (0)
55. Jakie warunki muszą być spełnione by wykres funkcji y=ax+b przechodził przez I,III i IV ćwiartkę
układu współrzędnych?
(a>0 i b<0)
56. Podaj przykład wielomianu stopnia czwartego, który ma dokładnie trzy różne pierwiastki.
57. Co jest graficzną reprezentacją następującego warunku: x2+y2>9?
58. Jak nazywa się wykres funkcji homograficznej?
(hiperbola)
59. Jaka wartość ma sin150?
(0,5)
60. W której ćwiartce układu współrzędnych tangens i cotangens mają różne znaki?
(w żadnej)
61. Ilucyfrową liczbą jest 48 w systemie rzymskim?
(XLVIII – sześciocyfrową)
62. Co to jest izometria?
63. Czy parabola jest tzw. krzywą stożkową?
(tak)
64. Środek ciężkości trójkąta to punkt przecięcia się ... ?
(środkowych trójkąta)
65. Ortocentrum trójkąta to punkt przecięcia się ...?
(wysokości trójkąta)
66. W dowolnym trójkącie pewne znane obiekty przecinają się w stosunku 2:1. O jakie obiekty chodzi?
(środkowe)
67. Ile przekątnych ma trójkąt?
(żadnych)
68. Podaj wzór na pole trójkąta, w którym występuje m.in. promień okręgu opisanego na trójkącie.
69. Trapezoid to czworokąt, który nie ma boków równoległych. Prawda to czy fałsz? (prawda)
70. Co to są kąty przyległe?
71. Co oznacza dla układu dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi, że W=Wx=Wy=0?
72. Podaj rozwiązanie nierówności: -x2+3<0.
73. Jeżeli jeden kąt trójkąta jest prosty, to dwa pozostałe są ostre. Sformułuj to twierdzenie odwrotne.
74. Co to jest miara łukowa kąta?
75. Czy znając długości boków trójkąta można policzyć promień okręgu wpisanego w ten trójkąt? Jeśli
tak to jak to zrobić, jeśli nie, to dlaczego?
(tak)
76. Jeśli spełniony jest warunek |x|= -x, to co można powiedzieć o x?
(x  0)
77. Czy aksjomaty się dowodzi?
(nie)
78. Jeśli pewna liczba przy dzieleniu przez 6 daje resztę 2, to jaką resztę daje przy dzieleniu przez 3?
79. Co to jest abakus?
(liczydło)
80. Czy prawdą jest, że w każdym niepustym podzbiorze zbioru liczb naturalnych istnieje element
najmniejszy?
(tak)
81. Podaj wzór na sześcian sumy dwóch liczb.
82. Jaka to funkcja, której wartości maleją gdy maleją argumenty?
(rosnąca)
83. Jak nazywamy stosunek odciętej do rzędnej punktu na drugim ramieniu kąt, którego pierwszym
ramieniem jest półoś OX?
(cotngens kąta)
84. Czy to prawda, że funkcja elementarna, która nie jest parzysta, jest nieparzysta?
(nie)
85. Podaj definicję miejsca zerowego funkcji.
86. Czy to prawda, że liczba rzeczywista, która nie jest wymierna, jest niewymierna? (tak)
87. W jakim punkcie wykres funkcji y=2x przecina oś x-ów?
(w żadnym)
88. Czy istnieje zbiór, który ma tylko jeden podzbiór?
(tak, zbiór pusty)
89. Czy ścianami dwunastościanu muszą by pięciokąty?
(nie)
90. Czy połowa liczby jest jej funkcją?
(tak)
91. Czy parzystość liczby jest jej funkcją?
(tak)
92. Ile liczb spełnia nierówność sin(x)  1 ?
(nieskończenie wiele)
93. Jaki jest wykładnik potęgi do której trzeba podnieść 2, aby otrzymać trzy? (log23)
94. Ile jest równań kwadratowych x2+bx+c=0, których rozwiązaniem jest {1,2} ? (jedno)
95. Ile jest parabol o miejscach zerowych 0 i 4 oraz wierzchołku w punkcie (1,3) ?
(zero)
96. Jaki znak ma sinus 3 ?
(dodatni)
97. Czy odcinek na prostej należy do prostej?
(nie)
98. Czy istnieje funkcja ciągła, która nie jest różniczkowalna ?
(tak, np.|x|)
99. Czy istnieje funkcja nieciągła i różniczkowalna?
(nie istnieje)
100. Czy istnieje ciąg liczb niewymiernych zbieżny do liczby wymiernej?
(tak)
101. Czy istnieje ciąg liczb wymiernych zbieżny do liczby niewymiernej?
(tak)
102. Ile osi symetrii ma figura złożona z punktu oraz prostej?
(1 lub niesk.. wiele)
103. Jaką figurę tworzą środki okręgów przechodzących przez dwa ustalone punkty? (prostą)
104. Czy istnieją dwie liczby pierwsze, których suma jest liczbą pierwszą?
(tak, 2 i 3)
105. Czy istnieją dwie liczby złożone, których suma jest liczbą pierwszą?
(tak, 4 i 9)
106. Czy suma dwóch liczb niewymiernych musi by niewymierna?
(nie)
107.
Czy funkcja
1
x
jest malejąca?
(nie)
108. Jaka liczba w sumie ze swoją odwrotnością daje 1?
(żadna)
109. Na parterze do windy wsiadło 5 osób. Winda zatrzymywała się tylko na ostatnim piętrze i wtedy
wysiadło z niej 9 osób. Jak to się stało?
(w windzie były już 4 osoby)
110. Są 3 monety, wśród nich jedna fałszywa (różniąca się wagą). Czy jedno ważenie na wadze
szalkowej bez odważników wystarczy, aby wskazać fałszywą?
(nie)
111. Ile jest trójkątów, których długości boków są trzema kolejnymi liczbami naturalnymi?
(nieskończenie wiele)
112. Wyobraź sobie sześć odcinków: cztery tworzące boki kwadratu i dwa będące jego przekątnymi.
Ile par odcinków prostopadłych możesz dostrzec?
(5)
113. O jaki kąt przesuwa się godzinowa wskazówka zegara w ciągu minuty?
(pół stopnia)
114. Jaka, słynna z matematycznej anegdoty liczba, jest najmniejszą liczbą, którą można na dwa
sposoby przedstawić jak o sumę trzecich potęg liczb naturalnych?
(1729)
115. Wycieczka trwała 125 godzin. Rozpoczęła się w poniedziałek o 800. O której godzinie i którego
dnia zakończyła się ta wycieczka?
(w piątek o 13)
116. Autorem słów: „Geometria jest sztuką wyciągania prawidłowych wniosków ze źle sporządzonych
rysunków” jest : a)Marek Kordos,
b) Niels Abel
c) David Hilbetr
(odp:b – Abel)
117. Czy kwadrat liczby nieparzystej może przy dzieleniu przez 4 dać resztę 3 ?
(nie)