Właściwości optyczne kryształów Światło

Właściwości optyczne kryształów
Światło
Kolor
Długość fali w
próżni (nm)
660
610
580
550
470
410
1
Właściwości optyczne i dielektryczne
• Właściwości optyczne i dielektryczne są ściśle ze sobą
związane:
χ = ε −1
n= ε
• Gdzie n jest współczynnikiem załamania światła, ε
przenikalnością elektryczną a χ podatnością
dielektryczną materiału
Właściwości optyczne i dielektryczne
• Właściwości optyczne i dielektryczne nie muszą być
właściwościami liniowymi;
– Ściśle mówiąc, w większości materiałów, przy oświetleniu
średnio intensywnym światłem zjawiska nieliniowe można
zaniedbać. Są to, jednak, zjawiska bardzo ważne.
– Gdy oświetlamy kryształ o podatności χ światłem, któremu
odpowiada pole elektryczne o natężeniu E, materiał
polaryzuje się (P = moment dipolowy na jednostkę objętości):
(
)
P = ∑ ε 0 χ (i ) E i =ε 0 χ (1) E 1 + χ ( 2) E 2 + χ (3) E 3 + ....
zjawiska
liniowe
zjawiska nieliniowe
2
Liniowe właściwości optyczne
• Ściśle mówiąc, przenikalność elektryczna, oraz
wszystkie pozostałe stałe dielektryczne i optyczne
kryształów są tensorami:
⎡ Px ⎤ ⎡ χ11
⎢P ⎥ = ⎢ χ
⎢ y ⎥ ⎢ 12
⎢⎣ Pz ⎥⎦ ⎢⎣ χ 23
χ12
χ 22
χ13
χ13 ⎤ ⎡ E x ⎤
χ 23 ⎥⎥ ⎢⎢ E y ⎥⎥
χ 33 ⎥⎦ ⎢⎣ E z ⎥⎦
Wyrazy niediagonalne odpowiadają za skręcenie
płaszczyzny polaryzacji
Załamanie światła
•Prędkość światła w próżni
c = 3 × 108 m/s.
•W materiale światło
porusza się wolniej.
•Zmiana prędkości
powoduje zmianę kierunku.
Ta zmiana to załamanie.
3
Definicja współczynnika załamania
n =
predkosc swiatla w prozni
predkosc swiatla w materiale
Definicja współczynnika załamania
Prawo
Prawo Snella
Snella
nn11sin
sin θθ11 == nn22 sin
sinθθ22
4
Współczynniki załamania
•
•
•
•
•
Woda: 1,33
Szkło: 1,5
Poliwęglan: 1,56
Szkło bizmutowe: ponad 2
Diament: 2,42
Polaryzacja światła
E
5
Polaryzacja światła
Światło: poprzeczna fala
elektromagnetyczna
Płaszczyzna drgań (zmian
pola elektrycznego)
Polaryzacja światła
Światło liniowo spolaryzowane: pole elektryczne jest
skierowane wzdłuż jednego kierunku
6
Polaryzacja światła
Kierunek
rozchodzenia
się
Pole elektryczne zmienia
się we wszystkich
płaszczyznach prostopadłych
do kierunku rozchodzenia
się światła.
Płaszczyzna
drgań
Kierunek
drgań
spolaryzowane
niespolaryzowane
Polaryzator
Przechodzi tylko światło
spolaryzowane w
kierunku wymuszonym
przez polaryzator
7
Dwa polaryzatory
Dwa polaryzatory
E
8
Dwa skrzyżowane polaryzatory
Oddziaływanie światła z kryształem
• Światło rozchodząc się w materiale
oddziałuje z elektronami w atomach.
Każdy promień o takim samym
kierunku drgań pola elektrycznego
będzie z danym materiałem
oddziaływać identycznie. To
oznacza, że ważny jest kierunek
drgań pola elektrycznego, a nie
kierunek rozchodzenia się światła.
• Więcej: światło rozchodzące się w
tym samym kierunku, ale inaczej
spolaryzowane będzie inaczej
oddziaływać z materiałem.
9
Anizotropia właściwości optycznych
kryształów
• Tylko kryształy należące do układu regularnego są
optycznie izotropowe, co oznacza, że prędkość światła
jest we wszystkich kierunkach jednakowa;
• We wszystkich pozostałych układach prędkość światła
zależy od kierunku.
• Taki kryształ ma, albo dwa (jednoosiowy), albo trzy
(dwuosiowy) różne współczynniki załamania światła
Kryształy trygonalne, tetragonalne i
heksagonalne są jednoosiowe:
– mają jeden współczynnik
załamania wzdłuż osi
optycznej (mają jedną oś
optyczną);
– i drugi współczynnik
załamania w pozostałych
kierunkach;
c
c
a
a
a
a
Simple
Tetragonal (P)
Body-Centered
Tetragonal (I)
c
a
a
º
120
Hexagonal
(H)
a
α
α α
a
a
Rhombohedral
(R)
10
Kryształy rombowe, jednoskośne i
trójskośne są dwuosiowe
mają dwie osie
optyczne i trzy różne
współczynniki
załamania
Dwójłomność kryształów
Anizotropowe kryształy i jednoosiowe, i
dwuosiowe są dwójłomne
11
Co się dzieje ze światłem w krysztale
dwójłomnym?
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
Gdy patrzymy na coś przez
kryształ dwójłomny,
powstają dwa obrazy.
12
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
• Jeżeli światło rozchodzi się równolegle do osi optycznej,
to ma ono jedną prędkość (jak w szkle);
• W każdym innym kierunku wiązka światła rozdziela się
na dwie o różnych prędkościach i różnie
spolaryzowane:
– Zwyczajną;
– Nadzwyczajną;
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
O
images:
ODouble
- (zwyczajny)
spełnia
prawo Snella i rozchodzi
Ray → 2 rays with
się prosto), kierunek drgań
different
⊥ do płaszczyzny
propagation and
zawierającej promień i oś
vibration directions
c (oś optyczną);
is polarized
(⊥
EEach
- (nadzwyczajny)
- ugięty;
each other)
Kierunek drgań w
płaszczyźnie zawierającej
promień i oś c;
E
Fig 6-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
13
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
O
Double
images:
Uwaga:
każda
wiązka
światła rozchodząca się w
Ray → 2 rays with
anizotropowym krysztale
different
jest ograniczona tylko do
propagation and
dwóch kierunków drgań
vibration directions
pola elektrycznego
(wzajemnie
Each
is polarized ( ⊥
prostopadłych).
each other) Dwa
współczynniki załamania
często oznacza się:
E
ω = no
Fig 6-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
ε = nE
Kryształ dwójłomny jednoosiowy
Dwójłomność:
14
Kryształ dwójłomny dwuosiowy
• W kryształach dwuosiowych również światło rozdziela
się na dwie wiązki, ale zazwyczaj obydwa promienie są
nadzwyczajne. Powstający obraz jest też podwójny.
Indykatrysa optyczna
• Jeśli zbudujemy wektory, których kierunek odpowiada kierunkom
drgań pola elektrycznego, a długość odpowiada wartościom
współczynnika załamania światła o takich kierunkach polaryzacji,
to końce tych wektorów utworzą powierzchnię o nazwie
indykatrysa (ang. indicatrix).
15
Indykatrysa optyczna
• W ogólności indykatrysa jest elipsoidą.
x12 x22 x32
+ +
=1
n12 n22 n32
Indykatrysa optyczna
•
Promień p, biegnący w kierunku Y,
jest spolaryzowany równolegle do
osi Z - jego współczynnik
załamania (np) jest narysowany
jako promień równoległy do Z.
•
Promień q, biegnący wzdłuż X,
drga równolegle do Y i jego
współczynnik załamania (nq) jest
promieniem równoległym do Y.
16
Indykatrysa optyczna
•
•
•
•
Rozważamy światło biegnące
(raczej padające na kryształ) w
kierunku WN
Elipsa prostopadła do WN to czolo
fali;
Dluga oś elipsy jest równolegla do
kierunku drgań promienia wolnego,
a współczynnik załamania nslow jest
jego współczynnikiem załamania.
Krótka oś elipsy jest równolegla do
kierunku drgań promienia
szybkiego, a współczynnik
załamania nfast jest jego
współczynnikiem załamania.
Drogi promieni
• Aby znaleźć drogi promieni,
konstruuje się styczne do
indykatrysy, równoległe do
kierunku drgań wolnego i
szybkiego promienia.
• W ogólnym przypadku
elipsoidy o trzech różnych
osiach, kierunek obydwu
promieni różni się od
kierunku WN.
17
Izotropowy materiał i kryształ regularny
n1
n2
n3
n1 = n2 = n3 = ....
∆n = 0
Izotropowy materiał i kryształ regularny
Indykatrysa jest kulą
18
Kryształ jednoosiowy
ne
no
∆n = ne − no > 0
Dwójłomność dodatnia
Kryształ jednoosiowy
W przypadku kryształów jednoosiowych indykatrysa jest
elipsoidą z dwiema różnymi osiami (jedna z nich jest osią
optyczną).
Oś wolna
Oś szybka
ne lub ω =
współczynnik
załamania promienia
nadzwyczajnego
no lub ε =
współczynnik
załamania promienia
zwyczajnego
dodatni (lewy) i ujemny (prawy) kryształ jednoosiowy
19
Kryształ jednoosiowy
• Przekrój poprzeczny przez
elipsoidę jest okręgiem;
• Położenie osi optycznej jest
kierunkiem największej
symetrii komórki
elementarnej;
• Światło biegnące wzdłuż osi
optycznej rozchodzi się tak,
jak w ośrodku izotropowym;
Kryształ jednoosiowy
• Gdy światło pada na
kryształ pod innym kątem:
– Prostopadle do osi
optycznej
(czerwone)→ wartości
współczynnika
załamania pomiędzy ε
i ω (duża anizotropia);
20
Kryształ jednoosiowy
• Gdy światło pada na
kryształ pod innym kątem:
– Pod dowolnym kątem
względem osi
optycznej
(niebieskie)→
wartości
współczynnika
załamania pomiędzy ε'
i ω (średnia
anizotropia);
Promień zwyczajny i nadzwyczajny w
krysztale jednoosiowym
21
Promień zwyczajny
• W jednoosiowych kryształach
kierunek drgań promienia
normalnego jest zawsze
równoległy do płaszczyzny
(001). Ta płaszzyzna jest
jedyną, w której koncentracja
elektronów jest jednorodna.
• Niezależnie od kąta padania
światła na kryształ jeden z
promieni jest zawsze
promieniem zwyczajnym.
Promień nadzwyczajny
• Kierunek drgań promienia
nadzwyczajnego leży na powierzchni
przekroju elipsoidy, której odpowiada
elipsa współczynników załamania. Zatem,
prędkość rozchodzenia się promienia
nadzwyczajnego zależy od kąta padania
fali.
• Współczynnik załamania promienia
zwyczajnego jest w zakresie od nω i nε.
22
Promień
zwyczajny
Czoło fali
no
Promień
nadzwyczajny
Czoło fali
n
23
Kryształ jednoosiowy
Przykład: rubin
Współczynniki załamania kryształów
jednoosiowych
24
Kryształy dwuosiowe
• Kryształy rombowe, jednoskośne i trójskośne mają dwie
osie optyczne. Indykatrysa jest elipsoidą o trzech
różnych osiach.
Kryształy dwuosiowe
• Każdy przekrój przez
elipsoidę jest elipsą.
Najdłuższa oś jest
osią główną.
25
Kryształy dwuosiowe
• Elipsoida o trzech różnych
osiach ma dwa przekroje
kołowe (niebieski i
fioletowy);
• Kierunki prostopadłe do
przekrojów kołowych to osie
optyczne kryształu;
Kryształy dwuosiowe
• Kryształy dwuosiowe również mogą być optycznie dodatnie lub
ujemne.
– Jeśli oś pośrednia elipsoidy ma długość bliższą długości osi
głównej, wówczas przekroje kołowe tworzą małe kąty z osią
główną i kryształ jest optycznie ujemny (lewy);
– Gdy oś pośrednia elipsoidy jest bliższa osi najkrótszej
kryształ jest optycznie dodatni (prawy);
26
Kryształy jedno- i dwuosiowe
• W materiałach izotropowych wszystkie promienie są
zwyczajne.
• W kryształach jednoosiowych - jeden promień jest
zawsze zwyczajny.
• W kryształach dwuosiowych zazwyczaj obydwa
promienie są nadzwyczajne (nie spełniają prawa
Snella). Promień może być zwyczajny tylko, gdy
drgania jego pola elektrycznego przebiegają w
płaszczyźnie jednego z przekrojów kołowych.
Anizotropia właściwości optycznych a
struktura kryształu
Co mają ze sobą wspólnego osie indykatrysy i
osie krystalograficzne?
27
Kryształy tetragonalne i heksagonalne
• Kryształy tetragonalne i
heksagonalne mają
jedną wyróżnioną oś
krystalograficzną c ⊥
do dwóch pozostałych
osi, identycznych
względem siebie.
• Oś c jest osią optyczną
tych kryształów
Fig 6-10 Bloss,
Optical
Crystallography,
MSA
Kryształy rombowe
• Kryształy rombowe mają trzy
wzajemnie prostopadłe osie
krystalograficzne różnej długości. Te
osie są też trzema osiami
indykatrysy, a płaszczyzny symetrii
kryształu są głównymi przekrojami
indykatrysy.
• Orientację optyczną definiuje się
podając, która oś indykatrysy jest
równoległa do danej osi
krystalograficznej:
– Aragonit X = c, Y = a, Z = b
– Anthophyllite X = a, Y = b, Z = c
28
Kryształy jednoskośne
• Oś b =2 i/lub jest do niej
prostopadła płaszczyzna
odbicia;
• Oś a i c są prostopadłe do b i
przecinają się pod kątem
ostrym;
• Jedna oś indykatrysy: X, Y
lub Z, jest zawsze równoległa
do b, a pozostałe dwie leżą
w płaszczyźnie {010} i nie są
równoległe ani do a, ani c;
Kryształy trójskośne
• Ponieważ jedynym możliwym
elementem symetrii jest
środek symetrii, nie ma
żadnych ograniczeń wyboru
osi indykatrysy.
29
Właściwości kryształów dwójłomnych
Obserwacja w świetle spolaryzowanym
(kryształ między skrzyżowanymi
polaryzatorami);
Efekty interferencyjne (kolory);
Inne ciekawe zjawiska;
Polaryzator
30
Próbka - indykatrysa
Analizator – blokuje światło
Ekstynkcja - wygaszenie
31
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt φ
φ
Analizator - światło przechodzi
Intensywność światła jest proporcjonalna do kwadratu amplitudy
32
Próbka i indykatrysa obrócona o kąt φ
I ∝ sin 2 2φ
φ
Maksymalna intensywność gdy φ = 45o
Obserwacja w świetle spolaryzowanym
P
A
Obrazy kryształów (np. minerałów) w świetle
spolaryzowanym różnią się, a zatem można w ten sposób
badać orientację poszczególnych krystalitów. Przykład:
Pyroksen
33
Efekty interferencyjne
• Wygaszanie (lub nie wygaszanie) światła to nie
wszystko.
• Drugim efektem związanym z anizotropią właściwości
optycznych są efekty interferencyjne, które objawiają
się jako różne kolory kryształu w zależności od jego
orientacji i grubości.
34
Efekty interferencyjne
E1
t
n1
E2
n2
Powstaje przesunięcie
fazowe δ
δ=
2π
λ
(n1 − n2 )t =
2π∆nt
λ
∆nt = opóźnienie R
Dwa współczynniki załamania n1 i n2 powodują opóźnienie jednego promienia
względem drugiego
Efekty interferencyjne
• Gdy przesunięcie fazowe δ wynosi δ = 2π (n − n )t = 2π∆nt
1
2
λ
λ
0 lub całkowitą wielokrotność λ,
wówczas kryształ obserwowany
pomiędzy skrzyżowanymi
polaryzatorami będzie czarny
(światło nie przechodzi);
35
Kwarc ω = 1.544
ε = 1.553
ω
1.553
1.544
ε
Data from Deer et al
Rock Forming Minerals
John Wiley & Sons
Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w czerwonym
świetle
λred
2λred
3λred
4λred
36
Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w zielonym
świetle
λred
2λred
3λred
4λred
Efekty interferencyjne
• Gdy przesunięcie fazowe δ różni δ = 2π (n − n )t = 2π∆nt
1
2
λ
λ
się od całkowitej wielokrotności λ,
wówczas kryształ obserwowany
pomiędzy skrzyżowanymi
polaryzatorami będzie mógł mieć
różne kolory (jeżeli oświetlamy do
światłem białym);
37
Efekty interferencyjne
Przykład: kryształ ma grubość t, taką że t(N-n) = ∆ = 550 µm;
Opóźnienie →
550
550
550
550
550
550
Długość fali λ →
733
400
440
489
550
629
13/8 λ
11/4 λ
11/8 λ
1λ
7/
8
550
550
550
629
λ
3/
4
λ
Wygaszenie następuje dla fali o kolorze zielonym
opóźnienie →
Długość fali λ
550
400
550
440
550
489
13/8 λ
11/4 λ
11/8 λ
1λ
7/
8
λ
550
733
3/
4
λ
Ciągła linia: Nie
ma zielonego,
jest dużo
czerwonego i
fioletowego
Fig 7-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
38
opóźnienie →
Długość fali λ
800
400
2λ
800
426
800
457
800
550
800
581
17/8 λ
13/4 λ
11/2 λ
7/
8
λ1
1
800 800
711 800
1/
8
λ 1λ
Przerywana
linia: Nie ma
czerwonego
i fioletowego,
jest dużo
zielonego
Fig 7-7 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
Tablica kolorów interferencyjnych
Michel-Lévy
Opóźnienie w nm
39
Grubość w µm
Kolory interferencyjne
Opóźnienie w nm
Klin kwarcowy, w położeniu 45º, obserwowany w białym świetle
40
Kolory interferencyjne
kwarc
plagioklaz
filit
Figury interferencyjne
soczewka
Bertranda
polaryzator N-S
próbka (oś
optyczna pionowo)
Soczewka skupiająca zmusza
światło do przejścia pod różnymi
kątami przez kryształ (przebycia
różnych dróg przez indykatrysę)
ne nw
soczewka
nw
ne
W
nw
ne
ne nw
polaryzator S-W
41
Figury interferencyjne kryształu
jednoosiowego
Fig. 77-14
Kryształ jednoosiowy dodatni
Figury interferencyjne kryształu
dwuosiowego
Fig 10-15 Bloss, Optical
Crystallography, MSA
42
Liniowy efekt elektrooptyczny: efekt
Pockelsa
• W polu elektrycznym, proporcjonalnie do przyłożonego pola,
zmieniają się współczynniki załamania kryształu:
•E App. → ∆n ~ E App : Liniowy efekt elektrooptyczny
• n(E) ≈ n - r n3 E App, gdzie r jest stałą Pockelsa
NH4H2PO4
•
KH2PO4
LiNbO3
LiTaO3
CdTe
Fotoelastyczność: dwójłomność pod
wpływem naprężenia
• Przezroczysta ekierka plastikowa pomiędzy
polaryzatorami
Równolegle
Skrzyżowane
43
Dwójłomność diamentu
Syntetyczny diament z domieszkami azotu
Dwójłomność wywołana naprężeniami na granicach zieren
Fotoelastyczny efekt
Inny przezroczysty plastik między polaryzatorami
44
Literatura
•
•
•
•
•
Elisabeth Wood „Crystals and light”;
Jane Selverstone, University of New Mexico, 2003;
Mike Glazer, Oxford;
Rick Trebino, "12. Optical Activity & Jones Matrices", Gergia Tech;
Carlos Dorronsoro Díaz*, Bernabé Dorronsoro Díaz**, Carlos Dorronsoro
Fdez*** and Arturo García Navarro **** "Optical Mineralogy"
– * Instituto de Optica "Daza Valdés". Consejo Superior de Investigaciones
Científicas. Madrid
– **Facultad de Ingeniería Informática. Universidad de Málaga
– ***Facultad de Ciencias. Universidad de Granada
– ****Facultad de Ciencias. Badajoz. Univ Extremadura
45