IX ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZMIENNEJ LOSOWEJ

IX ROZKŁAD PRAWDOPODOBIEŃSTWA
ZMIENNEJ LOSOWEJ DYSKRETNEJ
1. W grupie 20 osób studiujących na kierunku informatyka przeprowadzono zaliczenie z
rachunku prawdopodobieństwa. Dwie osoby otrzymały ocenę 5, pięć osób ocenę 4, dziesięć
osób ocenę 3 oraz trzy osoby ocenę 2. Niech zmienną losową X będzie ocena losowo
wybranego studenta. Określić rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
2. Rzucamy trzy razy monetą. Niech zmienną losową X będzie liczba wyrzuconych reszek.
Określić rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
3. Rzucamy a) dwa razy kostką do gry,
b) dwoma identycznymi kostkami.
Niech zmienną losową X będzie suma wyrzuconych oczek. Określić rozkład
prawdopodobieństwa zmiennej losowej X.
4. Zmienna losowa X przyjmuje wartości całkowite od -1 do 2, przy czym wartość -1 z
prawdopodobieństwem 1/5, wartość 1 z prawdopodobieństwem 1/10 oraz wartość 2 z
prawdopodobieństwem 2/5. Jakie powinno być prawdopodobieństwo przyjęcia przez zmienną
X wartości 0? Znaleźć rozkład zmiennej losowej X 2 .
5. Rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej X przedstawia tabela.
-1
0
1
2
1/2 a/10 a/5
1/5
Znaleźć wartość parametru a, a następnie określić rozkłady zmiennych 2X-3 oraz X 2 -1.
6. Zadanie 2.2.2.
X GĘSTOŚĆ ROZKŁADU ZMIENNEJ LOSOWEJ ABSOLUTNIE CIĄGŁEJ
1. Znaleźć wartość stałej c tak, aby poniższe funkcje były funkcjami gęstości.
c dla x 1, 3
a) f ( x)
0 dla pozost. x
b) f ( x)
c) f ( x)
cx dla x
0, 2
0 dla pozost. x
cx 2
x dla x
0 dla pozost. x
2. Zadanie 2.3.1.
0,1
XI DYSTRYBUANTA ORAZ MOMENTY
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Znaleźć dystrybuanty zmiennych losowych określonych w zadaniach z rozdziału IX oraz VII.
Korzystając z dystrybuanty obliczyć następujące prawdopodobieństwa:
a. P(X 3), gdzie X jest zmienną losową z zadania 1 w rozdziale VI,
b. P(X > 2), gdzie X jest zmienną losową z zadania 2 w rozdziale VI,
c. P(5 < X 10), gdzie X jest zmienną losową z zadania 3 w rozdziale VI,
d. P(X 2
2), P(X 2
1), gdzie X jest zmienną losową z zadania 4 w rozdziale VI,
2
e. P(1 X < 4), gdzie X jest zmienną losową z zadania 6 w rozdziale VI,
f. P(X < -1), P(X >2), gdzie X jest zmienną losową z zadania 1 w rozdziale VII,
g. P(X 1/2) oraz P(1/2 X < 1), gdzie X jest zmienną losową z zadania 2 w rozdziale
VII.
Dla zmiennych losowych z zadań z rozdziału IX obliczyć wartość oczekiwaną oraz wariancję.
Zadanie 2.2.1.
Zadanie 2.1.4.
Zadanie 2.1.5.
Korzystając z tabeli wartości dystrybuanty rozkładu normalnego standaryzowanego obliczyć
następujące prawdopodobieństwa:
a. P(X 2), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(1,1),
b. P(X > 2), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(2,1),
c. P(5 < X 10), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(5,4),
d. P(-1 X < 4), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(2,4),
e. P(1/2 X < 1), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(2,1),
f. P(6 X > 10), gdzie X jest zmienną losową o rozkładzie N(2,4).