PNIMNiPE_nr63 - Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów

Nr 64
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
Blachy elektrotechniczne, stratność, powierzchnia pętli histerezy
Jerzy BAJOREK*, Dominika GAWORSKA-KONIAREK**, Józef NOWAK*
POMIAR STRATNOŚCI PRÓBEK BLACH
ELEKTROTECHNICZNYCH
W ZAKRESIE DUŻYCH NATĘŻEŃ POLA
Metodą całkowania lub uśredniania półokresowych fragmentów sygnałów indukowanych w
cewce H i w cewce B można dokładnie wyznaczyć pętlę histerezy nawet przy zasilaniu sieciowym.
Stratność jest proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy i może być prawidłowo wyznaczona
również w zakresie dużych natężeń pola magnetycznego.
1. WSTĘP
Pomiar stratności stawia wysokie wymagania układom pomiarowym do badania
właściwości elektromagnetycznych blach elektrotechnicznych. Konieczne jest bowiem
uzyskanie odpowiednio głębokiego namagnesowania badanej próbki blachy przy
jednoczesnym utrzymaniu sinusoidalnego przebiegu indukcji. Utrzymanie
sinusoidalnego przebiegu indukcji w głębokich nasyceniach jest bardzo trudne a nawet
niemożliwe. W przypadku ramy Epsteina problem występuje już dla natężeń pól
powyżej 10 kA/m. W wielu przypadkach zachodzi jednak potrzeba zbadania
właściwości magnetycznych blachy elektrotechnicznej przy częstotliwości
przemysłowej w polu o natężeniu do 30 kA/m a nawet większym. Do badań w zakresie
natężenia pola do 30 kA/m wykonuje się specjalne aparaty Epsteina. W tak głębokich
nasyceniach mierzona jest tylko charakterystyka magnesowania. Stratności nie da się
poprawnie wyznaczyć, ale nie tylko ze względu na niesinusoidalny przebieg indukcji w
próbce, lecz ze względu na bardzo duży udział mocy biernej w stosunku do mocy
czynnej.
Obliczenia za pomocą iloczynu skalarnego nie dają poprawnego wyniku stratności w
zakresie dużych natężeń pola magnetycznego, gdyż między odpowiednimi próbkami
__________
*Politechnika
**
Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych,
Instytut Elektrotechniki, Oddział Wrocław
przebiegu prądu magnesującego i napięcia wtórnego występują minimalne przesunięcia
fazowe, a ponadto częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z
częstotliwością próbkowanych wielkości.
W artykule jest przedstawiona metoda próbkowania całkowego pozwalająca
wyznaczyć nie tylko charakterystyki magnesowania ale również stratności w zakresie
dużych natężeń pola magnetycznego. Dyskutowane są właściwości metody, otrzymane
przykładowe przebiegi pętli histerezy oraz wyniki obliczonych wartości stratności.
2. GĘSTOŚĆ MOCY POLA ELEKTROMAGNETYCZNEGO
Moc chwilowa pola elektromagnetycznego w przestrzeni ograniczonej zamkniętą
powierzchnią jest równa strumieniowi wektora Poyntinga
Π  E H,
(1)
który przenika przez tę powierzchnię
p    Π ds     n ds
.
(2)
Strumień wektora Poyntinga jest określony przez składowe styczne do powierzchni
granicznej: natężenia pola elektrycznego Er i natężenia pola magnetycznego Hl.
Składowa wektora Poyntinga n normalna do powierzchni granicznej jest bowiem
równa
 n  Er  H l .
(3)
Gęstość mocy pola elektromagnetycznego można wyznaczyć prawidłowo tylko w
prostych odcinkach próbek, na powierzchni których występuje jednorodny rozkład
składowej stycznej natężenia pola magnetycznego. Strumień wektora Poyntinga jest
wtedy równy zeru na płaszczyznach przekrojów poprzecznych próbki, a pole
magnetyczne wnika do jednorodnie magnesowanego odcinka próbki tylko przez jego
powierzchnię boczną.
Bezpośrednio nad powierzchnią próbki (w powietrzu) składowa styczna natężenia
pola elektrycznego Er jest prostopadła do składowej stycznej natężenia pola
magnetycznego Hl. A jeśli ponadto składowa styczna natężenia pola magnetycznego
jest stała (nie zależy od rozkładu natężenia pola elektrycznego), to strumień wektora
Poyntinga przenikający przez zamkniętą powierzchnię odcinka próbki o jednorodnym
rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego (rys. 1) wyraża się
prostą zależnością
3
  n ds   E r Hl dldr  Hl l0  E r dr  Hl l0 e ,
(4)
gdzie e – napięcie okrężne indukowane w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym
pole przekroju poprzecznego próbki na odcinku, gdzie rozkład składowej stycznej
natężenia pola magnetycznego jest jednorodny, l0 – długość tego odcinka. Ponieważ
e
d
dB
,
 S
dt
dt
(5)
więc
p  VH l
dB
.
dt
(6)
We wzorach (5) i (6)  oznacza strumień magnetyczny w przekroju poprzecznym
próbki, B jest średnią indukcją w tym przekroju, S – pole przekroju poprzecznego
próbki, V – objętość odcinka próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej
natężenia pola magnetycznego.
Rys. 1. Odcinek próbki o jednorodnym rozkładzie składowej stycznej natężenia pola magnetycznego
Fig.1. Sample’s segment with uniform distribution of tangent component of magnetic field strength
Moc czynna jest średnią mocą chwilową w okresie T przemiany energetycznej
P
1T
V
V
pdt   H l dB  AH, B .

T0
T
T
(7)
w jednorodnie magnesowanym odcinku próbki o danej objętości V jest więc
proporcjonalna do powierzchni pętli histerezy AH,B materiału próbki.
Stratność jest gęstością mocy czynnej ale odniesioną nie do objętości jednorodnie
magnesowanego odcinka próbki, a do masy m tego odcinka.
P1 
P f
 AH , B ,
m 
(8)
gdzie   gęstość materiału próbki, f = 1/T.
Strumień wektora Poyntinga przenikający przez powierzchnię całego zamkniętego
obwodu magnetycznego próbki można przedstawić za pomocą równania
p     n ds    E r Hl dldr    E r
 H dl dr .
l
(9)
Jeśli natężenie pola elektrycznego Er nie powoduje przepływu prądu, to
 Hl dl  N1i1 ,
(10)
gdzie i1 – niezależny od Er prąd magnesujący przepływający przez N1 zwojów. Moc
chwilowa zamkniętego obwodu magnetycznego jest więc wtedy określona przez
równanie
p   N 1i1e ,
(11)
z którego wynika, że moc czynna dowolnego obwodu magnetycznego jest
proporcjonalna do iloczynu skalarnego prądu magnesującego i napięcia
indukowanego w jednym nieobciążonym zwoju obejmującym cały strumień
wytworzony przez prąd magnesujący
P
N1 T
 i1 edt
T 0
(12)
Równanie (12) można oczywiście sprowadzić do równania (7), gdyż dla
jednorodnego i jednorodnie magnesowanego obwodu magnetycznego
e  S
dB
1
, i1 
Hl l0 ,
dt
N1
gdzie l0 – średnia długość obwodu magnetycznego próbki.
(13)
5
3. PĘTLA HISTEREZY
Według modeli elektrodynamiki, indukcję w przekroju poprzecznym próbki należy
przyjąć równa średniej gęstości strumienia magnetycznego (5), (6)
B

S
.
(14)
Na strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem odpowiedniego czujnika
indukcyjnego można także prawidłowo przetworzyć prąd magnesujący i składową
styczną natężenia pola magnetycznego na powierzchni próbki [1, 2]. Zagadnienie
wyznaczania pętli histerezy sprowadza się więc do pomiaru wartości chwilowych
strumienia magnetycznego.
Na wyjściu uzwojenia, z którym jest skojarzony strumień magnetyczny ,
indukuje się napięcie (sygnał) według podstawowego równania
e2  
d
.
dt
(15)
Różniczkowa zależność (15) powoduje, że przebieg sygnału e2 nie zawiera pełnej
informacji o przebiegu strumienia. Potrzebne jest jeszcze uwzględnienie warunku
początkowego.
Stratność, pętla histerezy i charakterystyka magnesowania próbek materiałów
magnetycznych są wyznaczane przy symetrycznym przemagnesowywaniu.
Wymagany jest nawet sinusoidalny przebieg indukcji lub strumienia. Przy
symetrycznym przemagnesowywaniu wartości chwilowe strumienia powtarzają się po
półokresie z przeciwnym znakiem
 t    t  T / 2 .
(16)
Ta informacja wystarcza do uwzględnienia warunku początkowego. Inne wielkości
liniowo zależne od strumienia oczywiście również powtarzają się po półokresie
z przeciwnym znakiem.
4. METODA CAŁKOWA POMIARU STRUMIENIA
Metoda całkowa [3] jest naturalną metodą pomiaru wartości chwilowych
strumienia. Polega na uśrednianiu wyciętych fragmentów sygnału (15). Jeśli
uśredniane są półokresowe fragmenty, to uwzględniając (15) i (16) otrzymuje się
e2(t, t T / 2) 
1
Ti
t T / 2
2
 e2 dt   T  t  ,
t
(17)
i
gdzie Ti  T – czas całkowania. Wartości chwilowe strumienia zmierzone metodą
całkową są dokładne. Są bowiem określone przez wartości średnie wyciętych
półokresowych fragmentów sygnału, a odpowiadają chwilom zamykania klucza
wycinającego te fragmenty.
Układ pomiarowy jest elementarnie prosty. Na rysunku 2 jest przedstawiony układ
dwukanałowy pozwalający mierzyć jednocześnie ( w tych samych chwilach) wartości
chwilowe indukcji w próbce i wartości chwilowe składowej stycznej natężenia pola
na powierzchni próbki. Sygnały wejściowe ex i ey zależą od mierzonych wielkości
według podstawowych równań elektrodynamiki.
Podstawowymi elementami układu są klucze S1 i S2. Za pomocą kluczy S1 są
włączane na wejścia woltomierzy sygnały ex i ey w wybieranych chwilach t i
wyłączane po półokresie. W pozostałym czasie cyklu pomiarowego na wejściach
woltomierzy jest wymuszany potencjał zerowy przez zamknięcie kluczy S2 w chwili
otwarcia kluczy S1.
Rys. 2. Dwukanałowy układ do jednoczesnego pomiaru wartości chwilowych strumienia magnetycznego
w cewce H (sygnał ex) i w cewce B (sygnał ey)
Fig.2. Two-channel system for simultaneous measuring of instant magnetic flux values in coil H (signal
ex) and in coil B (signal ey).
Jednoczesny pomiar odpowiadających sobie wartości chwilowych indukcji i
składowej stycznej natężenia pola jest absolutnie konieczny, aby można było
poprawnie wyznaczyć stratność szczególnie w zakresie dużych natężeń pól.
Jednoczesność pomiarów w układzie (rys. 2) jest określona przez jednoczesne
zamykanie kluczy S1 (19). Wymaganej jednoczesności nie da się jednak osiągnąć
tylko przez sterowanie kluczy tymi samymi impulsami, gdyż poszczególne klucze
mają nieco inne charakterystyki. Fazy impulsów sterujących należy zatem
7
skorygować tak, aby dla tych samych sygnałów wejściowych ex = ey otrzymać ciąg par
wartości chwilowych strumienia, które nie tworzą pętli na płaszczyźnie x, y.
5. WYZNACZANIE STRATNOŚCI
Na podstawie synchronicznie zmierzonych wartości chwilowych strumienia
skojarzonego z cewką H i strumienia skojarzonego z cewką B lub z uzwojeniem
czujnika indukcyjnego do pomiaru prądu magnesującego można wyznaczyć ciąg par
wartości chwilowych {Hk, Bk} tworzących zamkniętą pętlę histerezy. Powierzchnię
tej pętli można obliczyć za pomocą estymatora
n 1
AH , B   Bk 1  Bk 
k 1
H k  H k 1
H  Hn
 B1  Bn  1
.
2
2
(18)
Jeśli powierzchnia pętli jest dana, to stratność wynika ze wzoru (8).
Estymator (18) nie wymaga, aby odstępy między kolejnymi wartościami
chwilowymi były dokładnie równe. Odstępy nie muszą także dokładnie wypełniać
okresu; wystarczy, aby wypełniały okres z dokładnością do jednego odstępu. Pętla
jest bowiem domykana przez ostatni, wydzielony składnik estymatora (18). Istotną
właściwością powierzchni pętli jest jej niezależność od składowych stałych, które
mogą się pojawić w wyniku przetwarzania sygnałów.
Metoda całkowa pomiaru wartości chwilowych strumieni w cewkach H i B nie jest
jednak stosowana. Jej wadą jest bowiem stosunkowo długi czas pomiaru jednej pary
wartości chwilowych (około 0.2 s). Do wyznaczania stratności stosuje się więc nie
estymator (18), a estymator iloczynu skalarnego (12)
P
N1 1 n
 i1k e2k ,
N 2 n k 1
(19)
gdzie i1k – k-ta próbka prądu magnesującego, e2k  k-ta próbka napięcia indukowanego
w uzwojeniu wtórnym o liczbie zwojów N2, (e2 = N2e). Estymator (19) pozwala
wyliczyć moc czynna całego zamkniętego obwód magnetycznego. Próbki przebiegu
prądu magnesującego i napięcia wtórnego muszą być jednak dokładnie równomiernie
rozmieszczone w okresie i dokładnie wypełniać okres. Problemem jest również
kompensacja zniekształceń fazowych skomplikowanych torów przetwarzania
sygnałów. Zniekształcenia fazowe powodują, że dla natężeń pola większych od 10
kA/m stratności nie można wyznaczyć prawidłowo według estymatora iloczynu
skalarnego (19) [4].
6. WYNIKI POMIARÓW
Próbkę blachy elektrotechnicznej badano w aparacie Epsteina, który był zanurzony
w oleju i był zasilany z sieci energetycznej. Przedstawione wyniki zostały
wyznaczone na podstawie synchronicznie zmierzonych ciągów wartości chwilowych
prądu magnesującego (za pomocą czujnika indukcyjnego) i wartości chwilowych
strumienia skojarzonego z uzwojeniem wtórnym aparatu Epsteina.
Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej jest przedstawiona na
rysunku 3, a jej środkowy fragment na rysunku 4. Widać, że nawet przy zasilaniu
sieciowym punkty pomiarowe dobrze odtwarzają przebieg pętli.
Rys. 3. Pętla histerezy badanej próbki blachy elektrotechnicznej
Fig.3. Hysteresis loop of tested sample of electrical steel sheet.
Rys. 4. Środkowy fragment pętli histerezy.
Fig.4. Middle part of hysteresis loop
Jeśli w torach pomiarowych występuje przesunięcie fazowe sygnałów, to
w szczytowym fragmencie pętli histerezy występuje dodatkowe zapętlenie.
Stosowany układ pomiarowy, skorygowany fazowo, nie powodował dodatkowego
zapętlenia aż do wartości szczytowej indukcji 1,94 T (rys. 5). Zapętlenie wystąpiło
dopiero dla wartości indukcji większych od 1,94 T. Zapętlenie zmniejsza
powierzchnię pętli histerezy. Wyznaczane stratności są więc za małe i zmniejszają się
9
z głębokością nasycenia próbki. Może to być przyczyną zagięcia charakterystyki
stratności. Zagięcie charakterystyki badanej próbki wystąpiło dla indukcji około 1,7 T
(rys 6). Przesunięcia fazowe sygnałów w torach pomiarowych mogły być również
przyczyną zagięcia charakterystyk przedstawionych w publikacji [3].
Rys. 5. Szczytowy fragment pętli histerezy
Fig.5. Peak part of hysteresis loop
Rys. 6. Zależność stratności od szczytowej wartości indukcji
Fig.6. Dependence between loss and peak induction value
7. WNIOSKI
Metoda próbkowania całkowego nadaje się do pomiaru stratności w dużym
zakresie natężenia pola dlatego, że:
 wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej natężenia pola są mierzone
bezpośrednio i z dużą dokładnością,
 układ pomiarowy jest elementarnie prosty, w którym można łatwo kontrolować i
eliminować błąd fazowy,
 stratność wyznaczana jest przez planimetrowanie pętli histerezy za pomocą
estymatora, który nie wymaga, aby wartości chwilowe indukcji i składowej stycznej
natężenia pola były równomiernie rozłożone na osiach i aby dokładnie wypełniały
okres; wypełnienie okresu może różnić się o jedną wartość chwilową.
LITERATURA
[1] BAJOREK J., KOLASA J., NOWAK J., Indukcyjne czujniki prądu, Przegląd Elektrotechniczny, 83
(2007), nr.1, 49-52
[2] B AJ O R E K J . , N O WAK J . , Wyznaczanie wielkości elektromagnetycznych w warunkach pracy
obiektu, Zagadnienia maszyn, napędów i pomiarów elektrycznych, Prace Naukowe Instytutu Maszyn,
Napędów i Pomiarów Elektrycznych Politechniki Wrocławskiej 62, Studia i Materiały 28, Wrocław
2008, 588-596
[3] MIYAGI D., YAMAZAKi T., OTOME D., NAKANO M., TOKAHASHI N ., Development of measurement system of magnetic properties at high flux density using novel single- sheet tester, IEEE
Trans. Magn. 45 (2009), no 10, 3889-3892
[4] SIEVERT J. D. Determination of ac magnetic power loss of electrical steel sheet: present status and
trends, IEEE Transactions on Magnetics, Vol. Mag-20 (1984), no. 5.
MEASUREMENT OF THE LOSSES OF ELECTRICAL STEEL SHEET SAMPLES AT
HIGH FIELD STRENGTHS
Even at mains supply the hysteresis loop can be precisely determined by the method of integrating or
averaging half-period fragments of signals induced in coil H and in coil B. Loss is proportional to the
hysteresis loop area and it can be correctly determined also at high magnetic field strengths.