III. Ocena błędu

I. Wstęp teoretyczny
1. Prąd przemienny
Prąd przemienny jest to prąd którego napięcie i natężenie zmienia się
sinusoidalnie:
i  I 0 cost   
u  U 0 cost   
i - jest natężeniem chwilowym, u - napięciem chwilowym, I0 – natężeniem
szczytowym, U0 - napięciem szczytowym.
Częstość kołową opisuję się wzorem:

2
T
a częstotliwość:
  T 1
2. Indukcja elektromagnetyczna
W 1831 r. Michael Faraday wykonał szereg doświadczeń na podstawie,
których sformułował prawo indukcji elektromagnetycznej. Jedno z jego
doświadczeń polegało na badaniu układu przedstawionego na poniższym
rysunku.
Odkrył on, że w czasie ruchu magnesu w kierunku zwoju wskazówka
galwanometru wychylała się. Gdy oddalał magnes wskazówka również
wychylała się tylko w przeciwną stronę. Prąd powstający w ten sposób w
zwoju nazywa się prądem indukowanym wywołanym przez indukowaną siłę
elektromotoryczną.
Matematycznie prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya zapisuję się:
 Edl  
d
dt
B
Lub w postaci różniczkowej:

B
rotE  
t
Indukowana w obwodzie SEM równa jest szybkości zmian strumienia
magnetycznego przechodzącego przez ten obwód. Znak minus odnosi się do
kierunku indukowanej SEM.
3. Transformator
Transformator jest urządzeniem służącym do zmiany wartości napięcia prądu
zmiennego. Może on je zmieniać w zależności od potrzeb, praktycznie
zachowując stałą wartość iloczynu Ui. Dzięki wykorzystaniu transformatora
można zminimalizować straty energii przy przesyłaniu prądu na duże
odległości co ma szczególne znaczenie w przemyśle energetycznym.
Przykład transformatora jest na poniższym rysunku.
Składa się on z dwóch cewek nawiniętych na rdzeń z miękkiego żelaza.
Pierwsza z nich nazywana uzwojeniem pierwotnym podłączona jest do
źródła prądu zmiennego. Druga nazywana uzwojeniem wtórnym może być
podłączona do odbiornika prądu (wtedy transformator pracuje na biegu
roboczym) lub nie być podłączona do odbiornika prądu (wtedy transformator
pracuję na biegu jałowym). Przepływający przez uzwojenie pierwotne prąd
zmienny wzbudza we wnętrzu cewki pole magnetyczne, a w rdzeniu
powstaje strumień indukcji magnetycznej. Strumień ten powoduję
indukowanie się siły przeciw elektromotorycznej w uzwojeniu pierwotnym i
elektromotorycznej w uzwojeniu wtórnym.
Przekładnia transformatora:
U2 N2

U 1 N1
Jest to związek, który określa warunki pracy transformatora. N1 i N2
oznaczają liczbę zwojów na uzwojeniach pierwotnym i wtórnym. U1 i U2
wartości napięć prądu jaki uzyskamy na uzwojeniach. Jeśli z uzwojenia
wtórnego zaczniemy pobierać prąd wtedy z zasady zachowania energii:
U1 I 1  U 2 I 2
I1 N 2

I 2 N1
Wzory te są ilościowym opisem transformatora.
Sprawność transformatora oblicza się na podstawie poniższego równania:

P2
P1
moc prądu zmiennego dana jest wzorem:
P  UI cos 
gdzie  przesunięcie fazowe między napięciem i natężeniem.
II. Opracowanie wyników
1. Bieg jałowy
W celu wyznaczenia napięcia krytycznego sporządzono wykres
zależności natężenia od napięcia dla nieobciążonego transformatora.
Wyznaczone napięcie krytyczne wynosi 11 V.
2. Bieg roboczy
Sporządzono wykresy zależności U2=f(I2) a następnie obliczono moc
pierwotną, wtórną i sprawność transformatora dla poszczególnych
obciążeń. Przy liczeniu sprawności posłużono się wzorem:

U 2 I 2 cos  2
U 1 I1 cos 1
Gdzie dla uproszczenia można przyjąć, że 1=2.
Wyliczone moce i sprawności transformatora dla poszczególnych
wartości oporu wynoszą:
a) dla pierwszego oporu
U1 [V] U2 [V] I1 [mA] I2 [mA] P1 [W] P2 [W] =P2/P1
1
1
170
140
0,17
0,14
0,82
2
1,9
350
290
0,7 0,551
0,79
3
2,81
525
450 1,575 1,2645
0,80
4
3,67
700
610
2,8 2,2387
0,80
5
4,65
850
770
4,25 3,5805
0,84
6
5,68
1050
930
6,3 5,2824
0,84
7
6,64
1225
1100 8,575 7,304
0,85
8
7,6
1400
1270
11,2 9,652
0,86
b) dla drugiego oporu
U1 [V] U2 [V] I1 [mA] I2 [mA] P1 [W]
0,5
0,44
175
140 0,0875
1
0,9
300
250
0,3
1,5
1,3
500
450
0,75
2
1,77
575
520
1,15
2,5
2,15
825
750 2,0625
3
2,64
900
825
2,7
3,5
3,04
1150
1050 4,025
4
3,47
1300
1200
5,2
4,5
4
1450
1350 6,525
P2 [W] =P2/P1
0,0616
0,70
0,225
0,75
0,585
0,78
0,9204
0,80
1,6125
0,78
2,178
0,81
3,192
0,79
4,164
0,80
5,4
0,83
c) dla trzeciego oporu
U1 [V] U2 [V] I1 [mA] I2 [mA] P1 [W] P2 [W] =P2/P1
0,2
0,08
225
175 0,045
0,014
0,31
0,4
0,19
425
375
0,17 0,07125
0,42
0,6
0,29
600
550
0,36 0,1595
0,44
0,8
0,4
800
725
0,64
0,29
0,45
1
0,5
975
900 0,975
0,45
0,46
1,2
0,61
1150
1075
1,38 0,65575
0,48
1,4
0,75
1300
1250
1,82 0,9375
0,52
III. Ocena błędu
Wykorzystane mierniki miały następujące klasy dokładności:
- woltomierze elektroniczne 0.01 V
- amperomierze 0,5
Błąd został zaznaczony na wykresach.
IV. Wnioski
Na podstawie pierwszej części doświadczenia wyznaczono napięcie
krytyczne badanego transformatora. Otrzymany wynik 11V jest nieco
rozbieżny z wartością podaną w instrukcji wynoszącą 10 V. Jednak metoda
wyznaczania tego napięcia na podstawie przebiegu wykresu I=f(U) jest
jednak dość niedokładna. Ponadto transformator nie uległ uszkodzeniu po
przyłożeniu napięcia nawet około 15 V, skąd można również wnioskować, że
napięcie krytyczne było jednak trochę wyższe niż 10 V.
W drugiej części doświadczenia badano obciążony transformator. Badanie
miało na celu wyznaczenie mocy pierwotnej, wtórnej i sprawności
transformatora. Na podstawie otrzymanych wyników można zaobserwować,
że sprawność transformatora zależy od przyłożonego do uzwojenia wtórnego
oporu. Wraz z wzrostem oporu wzrastała sprawność transformatora. Ponadto
można zaobserwować dla tego samego oporu wzrost sprawności
transformatora wraz z wzrostem przyłożonego prądu. Na podstawie
narysowanych wykresów U2=f(I2) można zaobserwować liniową zależność
tych dwóch wielkości. Widać również, że dla trzeciego oporu, który był
najniższy prosta ma niewielki kąt nachylenia w stosunku do osi x. Mimo tych
samych napięć co dla pozostałych oporów widać znacznie niższe natężenie
czyli w rezultacie mniejszy prąd. Bezpośrednim wnioskiem z drugiej części
doświadczenia jest, że sprawność transformatora zależy od podłączonego do
wtórnego uzwojenia odbiornika, który będzie zamieniał powstałą siłę
elektromotoryczną na inną postać energii np. ciepło.
Otrzymane wyniki trudno porównać z jakimiś wartościami tablicowymi aby
móc ocenić rozbieżności liczbowe otrzymane na podstawie badań. Wydaje
się jednak, że ogólne wnioski na ich podstawie są trafne. Na wyniki badań na
pewno wpływ miały dokładności mierników czy trudny do ocenienia błąd
spowodowany czynnikiem ludzkim. Jednak wydaje się, że największe
znaczenie miały trudności w połączeniu obwodu. Ponieważ obwód taki
charakteryzuję się dość prowizoryczną konstrukcją występowały problemy
na stykach przewodów z urządzeniami co powodowało znaczne wahania
wskazówek amperomierza. Choć problem ten udało się wyeliminować to nie
można mieć pewności, że całkowicie. W związku z tym nie wiadomo na ile
odczyty z amperomierzy były wiarygodne.