POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Politechnika Warszawska
Wydział Fizyki
Laboratorium Fizyki II p.
Piotr Kurek
Do użytku wewnętrznego
Ćwiczenie nr 11
BADANIE WŁASNOŚCI PROMIENIOWANIA GAMMA
PRZY POMOCY SPEKTROMETRU SCYNTYLACYJNEGO
I. Podstawy fizyczne
1. Wstęp
Emisja
krótkofalowego
promieniowanie
elektromagnetycznego
jest
jedną
z możliwości1) wypromieniowywania energii przez wzbudzone jądra atomowe X*.
Promieniowanie to nazywane promieniowaniem gamma stanowią elementarne porcje
energii hν zwane fotonami (kwantami). Rozpad gamma zapisujemy równaniem:
X* = X + hν
[1]
Analogicznie jak atomy, które emitują promieniowanie elektromagnetycznego o
określonych energiach zależnych od poziomów elektronowych tak jądra atomowe
wysyłają fotony promieniowania o energiach odpowiadających różnicom między
poziomami energetycznymi stanu początkowego jądra Ei i końcowego Ef zgodnie z
równaniem:
hν = Ei – Ef
[2]
Jądro atomowe może emitować jeden lub kilka monoenergetycznych fotonów
gamma o różnych energiach w zależności od tego czy następuje przejście
bezpośrednio do stanu podstawowego jądra czy też poprzez stany pośrednie.
Promieniowanie gamma towarzyszy zwykle innym przemianom jądrowym takim jak
alfa lub beta w wyniku których powstaje jądro w stanie wzbudzonym.
Energie kwantów gamma emitowane poprzez różne jądra atomowe zawierają się
w obszarze od 10 keV do 5 MeV.
Określając energie fotonów gamma emitowanych przez wzbudzone jądra atomowe
można wyznaczać energie poziomów jądrowych.
------------------------------------------------------------1)
Wzbudzone jądro może również bezpośrednio przekazać energię swojego
wzbudzenia elektonowi z powłoki elektronowej bez emisji promieniowania gamma.
Energia kinetyczna wylatującego elektronu jest wtedy równa różnicy energii
wzbudzenia jądra i energii wiązania elektronu, a zjawisko nosi nazwę konwersji
wewnętrznej.
1
2. Oddziaływanie promieniowania gamma z materią.
Dla energii fotonów emitowanych w przejściach wzbudzonych jąder atomowych do
niższych stanów energetycznych dominujące znaczenie mają trzy zjawiska: efekt
fotoelektryczny, efekt Comptona i efekt tworzenia par.
W zjawiskach tych promieniowanie gamma przekazują swą energię całkowicie lub
częściowo elektronom zwanym elektronami wtórnymi.
Efekt fotoelektryczny
W
efekcie
fotoelektrycznym
energia
fotonu
gamma
zostaje
całkowicie
zaabsorbowana przez elektron. Zjawisko to może zachodzić tylko na elektronach
związanych przy czym energia fotonu musi być większa od energii wiązania
elektronu Wn. Jeśli warunek ten jest spełniony atom zostaje zjonizowany, a energię
kinetyczną wybitego fotoelektronu Eke określa równanie:
Eke = hν - Wn
[3]
Prawdopodobieństwo zajścia efektu fotoelektrycznego rośnie ze wzrostem energii
wiązania elektronów, dlatego też przy dostatecznie wysokiej energii fotonów wybijane
są elektrony głównie z powłoki K atomu. Zajście zjawiska zależy również od liczby
atomowej absorbenta i jest proporcjonalne do Zn przy czym wykładnik potęgowy n
zmienia się od 4 do 4.6 w zależności od energii fotonów.
Efektowi
fotoelektrycznemu
towarzyszy
emisja
rentgenowskiego,
promieniowania charakterystycznego. Miejsca na powłokach elektronowych po
wybitych elektronach zapełniane są przez elektrony z wyższych powłok i emitowane
jest monoenergetyczne charakterystyczne promieniowanie rentgenowskie.
Efekt Comptona
Efekt Comptona polega na rozpraszaniu fotonów gamma na swobodnych
elektronach, przy czym elektrony możemy uważać za swobodne gdy energia fotonu
jest dużo większa od energii wiązania elektronów na elektronowych powłokach
atomowych.
Jeśli założymy, ze początkowo elektron swobodny jest nieruchomy to zasadę
zachowania energii możemy zapisac w postaci:
hν0 = hν+ Eke
[4]
Eke jest energią kinetyczną elektronu odrzuconego w wyniku zderzenia z fotonem
hν0, energia fotonu rozproszonego równa jest hν.
2
foton rozproszony
E = hν
foton padający
E = hν0
p = h/λ
θ
φ
p0 = h/λ0
elektron odrzutu
Eke
pe
Rys. 1. Rozpraszanie komptonowskie fotonów gamma na swobodnym elektronie.
Elektron może być odrzucony z prędkością bliską prędkości światła dlatego musimy
uwzględnić tu ogólne (obejmujące również przypadki relatywistyczne) wyrażenia na
energie kinetyczną i energię całkowitą elektronu Ec :
Eke = (m-m0)c2
[5]
gdzie m i mo to odpowiednio masa relatywistyczna i spoczynkowa elektronu.
Ec2 = (pc)2 + (moc2)2
Gdzie p = h / λ
1)
[6]
2
jest pędem, a moc = 0.51 MeV energią spoczynkową elektronu.
Problem jest dwuwymiarowy i z zasady zachowania pędu wzdłuż osi x i y (Rys.2)
mamy:
p0 = p cosθ + pe cosφ
[7a]
0 = p sinθ - pe sinφ
[7b]
Wykorzystując powyższe równania możemy obliczyć energię odrzutu elektronu, która
jest zależna od energii padającego fotonu oraz kąta jego rozproszenia zgodnie z
zależnością:
E e (θ) = (hυ 0 ) 2
1 − cos θ
m 0 c + hυ 0 (1 − cos θ)
2
[8]
Możemy również określić przesunięcie komptonowskie ∆λ równe różnicy pomiędzy
długością fotonu rozproszonego λ i padającego λ0, które zależy od kąta rozproszenia
fotonu oraz od masy cząstki na której foton jest rozpraszany:
∆λ = λ – λ0 =
h
( 1 – cosθ )
m0 c
h/m0c nosi nazwę komptonowskiej długości fali długości.
------------------------------------------------------------1)
foton promieniowania hν posiada pęd równy hν/c = h/ λ
3
[9]
Z równania [8] wynika że, energia elektronów odrzutu zmienia się od wartości
równej zero dla θ = 00 do energii maksymalnej przy θ = 1800
tj. gdy fotony
rozpraszane są wstecz. Elektrony odrzutu obdarzone maksymalną energią wylatują
pod kątem φ = 00, a ich energię można obliczyć z zależności:
E e max
=
2 (h ν 0 ) 2
m 0c 2 + 2h ν 0
[10]
Efekt tworzenia (kreacji) pary
Foton o energii dostatecznie dużej może wytworzyć parę elektron-pozyton ( −01 e , +01 e ).
Zjawisko to ze względu na prawa zachowania energii i pędu nie może mieć miejsca
w próżni. Para ( −01 e ,
0
+1
e ) może powstać jedynie w obecności obdarzonej ładunkiem
elektrycznym trzeciej cząstki: jądra lub elektronu. Minimalną energię fotonu
wystarczającą do wytworzenia pary elektron-pozyton w polu kulombowskim cząstki o
masie M określa zależność:
hνmin = 2moc2 (1 + mo/M)
[11]
W przypadku oddziaływania fotonu z jądrem para może zostać wykreowana gdy
energia fotonu jest co najmniej równa energii spoczynkowej elektronu i pozytonu,
czyli:
hν ≥ 2moc2
[12]
gdzie 2moc2 =1,02 MeV.
Jeśli energia fotonu jest większa od 1,02 MeV to jej nadmiar przekazany zostanie
parze w postaci energii kinetycznej, a zasadę zachowania energii, przy zaniedbaniu
odrzutu jądra będzie przedstawiać równanie:
hν = 2moc2 + Ek( −01 e ) + Ek( +01 e )
[13]
Procesem odwrotnym do procesu tworzenia pary jest zjawisko anihilacji.
Pozytony mające bardzo krótki czas życia ulegają anihilacji z elektronem otoczenia w
wyniku czego powstają dwa fotony anihilacyjne o energii 0.51 MeV każdy. Fotony te
są kolinearne czyli wylatują względem siebie pod kątem 1800.
Prawo absorpcji
Promieniowanie elekromagnetyczne, a więc również promieniowanie jądrowe
gamma, przy przechodzeniu przez materię zanika eksponencjalnie. Dzieje się tak
dlatego, że poszczególne fotony promieniowania usuwane są z wiązki w
pojedynczym akcie całkowitej absorpcji lub rozproszenia.
Zależność natężenia I wiązki promieniowania gamma po przejściu absorbenta
o grubości x określa równanie absorpcji :
4
I = I0e-µx
[14]
Gdzie I0 jest natężeniem początkowym wiązki, a µ całkowitym liniowym
współczynnikiem absorpcji.
Całkowity
liniowy
współczynnik
absorpcji
zależy
od
energii
padającego
promieniowania gamma i liczby atomowej Z absorbenta. Zachodzi związek:
µ = µf + µC + µp
[15]
gdzie, µf, µC i µp to odpowiednio liniowe współczynniki absorpcji związane z efektem
fotoelektrycznym, Comptona i efektem tworzenia par.
Rys.2 przedstawia zależność liniowych współczynników absorpcji: całkowitego i
cząstkowych dla ołowiu w funkcji energii fotonów gamma.
Rys.2. Zależność liniowych współczynników absorpcji: całkowitego i cząstkowych dla
ołowiu w funkcji energii fotonów gamma.
II. Zasada działania spektrometru scyntylacyjnego do detekcji
promieniowania gamma.
Spektrometr
scyntylacyjnego
składa
się
z
kryształu
scyntylacyjnego,
fotowielacza, wzmacniacza liniowego i wielokanałowego analizatora amplitud.
Schemat blokowy spektrometru przedstawiony jest na Rys.3.
Podstawowym elementem spektrometru scyntylacyjnego promieniowania gamma
jest posiadający własności luminescencyjne, nieorganiczny monokryształ jodku sodu
aktywowanego talem - NaJ(Tl).
5
wzmacniacz
liniowy
źródło
gamma
NaJ(Tl)
fotopowielacz
wielokanałowy
analizator amplitudy
zasilacz
wysokiego
Rys. 3. Schemat blokowy spektrometru scyntylacyjnego.
W wyniku oddziaływania fotonów gamma z kryształem scyntylacyjnym elektrony
wtórne powstające w trzech zjawiskach przedstawionych wcześniej wywołują w
luminescencję w postaci błysków świetlnych (scyntylacji) o częstości leżącej w części
widzialnej lub w nadfiolecie widma elektromagnetycznego.
Energie scyntylacji otrzymane na wyjściu kryształu są proporcjonalne do energii
elektronów wtórnych. Tak więc widmo energetyczne uzyskane w spektrometrze jest
właściwie widmem energetycznym elektronów, których energia związana jest z
fotonami gamma poprzez omawiane zjawiska.
Kryształ scyntylacyjny sprzężony jest optycznie z fotopowielaczem w którego
skład wchodzi fotokatoda, układ elektrod tzw. dynod i anoda. Scyntylacje (fotony)
absorbowane są przez fotokatodę i wybijają z niej fotoelektrony, które są następnie
przyśpieszane w kierunku pierwszej dynody, przy czym jeden elektron wybija od 2 do
5 elektronów. Elektrony te kierowane są od dynody do dynody przez stale pole
elektrostatyczne powstałe na skutek przyłożonego do fotopowielacza napięcia. Jeśli
współczynnik mnożenie pojedynczej dynody wynosi R to przy n dynodach
współczynnik
wzmocnienia
(powielenia)
wynosi
M
=
wRn,
gdzie
w
jest
współczynnikiem określającym wydajność zbierania elektronów przez układ dynod.
Ilość dynod w zależności od typu fotopowielacza waha się od 9 do 14, a
współczynnik wzmocnienia od 105- 107.
Po przejściu przez dynody elektrony zbierane są na anodzie dają impulsy prądowe
zamieniane na oporze połączonym w szereg z fotopowielaczem na impulsy
napięciowe (proporcjonalne do energii przekazanej kryształowi scyntylatora przez
elektrony wtórne powstające głównie w zjawisku fotoelektrycznym i w procesie
rozpraszania komptonowskiego).
Impulsy napięciowe wzmacniane są następnie przez wzmacniacz liniowy i
przekazywane do wielokanałowego analizatora amplitudy (WAA).
Działanie WAA polega na przetworzeniu wzmocnionych impulsów wejściowych na
6
znormalizowane impulsy pomocnicze dzięki przetwornikowi analogowo-cyfrowemu.
Konkretnemu przedziałowi amplitud wejściowych (energii) przyporządkowuje się
stałą
liczbę
znormalizowanych
impulsów
i
numer
kanału
co
umożliwia
posegregowanie impulsów w zależności od amplitudy (energii) i zliczenie ich w
odpowiednich kanałach.
Zawartość kanałów jest następnie odwzorowywana w postaci widma energetycznego
tj. zależności liczby impulsów wejściowych od ich energii.
Kształt spektrogramu
Spektrogram energetyczny promieniowania gamma uzyskany dla izotopu
137
Cs przedstawia Rys.4. Oś x określa numer kanału natomiast oś y podaje liczbę
impulsów zarejestrowanych w danym kanale (im wyższa energia tym wyższy numeru
kanału).
Spektrogram
od
strony
wysokich
energii
rozpoczyna
maksimum
odpowiadające całkowitej absorpcji fotonów gamma w krysztale scyntylacyjnym. ( A
na Rys.4) Całkowita absorpcja fotonów związana jest z efektem fotoelektrycznym
stąd maksimum to nazywane jest fotopikiem.
A
l. impulsow
10000
C
5000
B
0
500
1000
1500
2000
nr kanalu
Rys.4. Spektrogram energetyczny 137Cs .
Kolejna część spektrogramu związana jest z komptonowskimi elektronami
odrzutu. Widmo elektronów komptonowskich jest ciągłe. Rozpoczyna je krawędź
Comptona B związana z elektronami o energii maksymalnej (rozproszenie wsteczne
fotonów). Energię krawędzi Comptona można wyznaczyć z równania [10]. Ciągłe
7
widmo komptonowskie kończą elektrony odrzutu o energii zerowej (fotony nie ulegają
rozproszeniu; θ = 00 )
Promieniowanie gamma emitowane przez źródło może również ulegać
rozproszeniu komptonowskiemu poza kryształem scyntylacyjnym np. obudowie
układu pomiarowego, fotopowielacza czy też w samym źródle. Część rozproszonych
wstecznie fotonów kieruje się do kryształu scyntylacyjnego tworząc na spektrogramie
maksimum rozproszenia wstecznego C. Maksimum to nakłada się na ciągłe widmo
komptonowskie, a jego energię można określić z równania [4] przyjmując Eke równą
maksymalnej energii elektronu odrzutu.
III. Wykonanie pomiarów
1. Włączyć wzmacniacz liniowy i zasilanie fotopowielacza.
2. Włączyć komputer z zainstalowaną kartą wielokanałowego analizatora
amplitudy impulsów TUKAN (w zestawie drugim WAA impulsów SWAN)
uruchomić program do akwizycji i obróbki widm). Włączyć drukarkę.
3. Wstawić
do
domku
pomiarowego
zamknięty
pojemnik
ze
źródłem
promieniowania gamma, zdjąć pokrywkę źródła i zamknąć domek pomiarowy.
4. Wystartować pomiar i rejestrować widmo energetyczne co najmniej przez 600
sek.
5. Określić numery kanałów i ilość znajdujących się w nich impulsów dla pików
absorpcji całkowitej, krawędzi komptonowskich i maksimów rozproszenia
wstecznego.
6. Wydrukować i opisać uzyskany spektrogram.
7. Po wyjęciu zmierzonego źródła zarejestrować widma energetyczne dla dwóch
pozostałych źródeł promieniowania gamma postępując analogicznie jak w pkt.
3-6.
IV. Opracowanie wyników
1. Określić, korzystając ze schematów rozpadu energie fotonów gamma
emitowanych ze źródeł stosowanych w ćwiczeniu (137Cs, 60Co, 22Na). Wyliczyć
wartości krawędzi komptonowskich i energii rozproszenia wstecznego.
Określone wartości energii wpisać do kolumn „wartości teoretyczne” tabel
znajdujących się w protokole ćwiczenia.
8
2. Skojarzyć otrzymane widma energetyczne z poszczególnymi źródłami i wpisać
w kolumnie „numer kanału” odpowiednie wartości wyznaczone wcześniej
3. Stosując
metodę
najmniejszych
kwadratów
dla
wskazanych
przez
prowadzącego ćwiczenie punktów kalibracyjnych określić równanie prostej
kalibracyjnej - E = f(nr kanału). Wyliczyć wartości doświadczalne widocznych
elementów widm energetycznych i wpisać ich wartości wraz z popełnianym
błędem w kolumnę „wartości doświadczalne”.
4. Omówić uzyskane widma energetyczne.
5. Określić energetyczną zdolność rozdzielczą spektrometru określaną jako
stosunek szerokości fotopików w połowie wysokości ∆E do położenia ich
maksimum E:
R = ∆E/E 100%
V. Problemy i pytania kontrolne
1. Co to jest i jak powstaje promieniowanie gamma? Czy jest promieniowaniem
monoenergetycznym czy też ciągłym?
2. Przedstawione na str. 12 schematy rozpadów promieniotwórczych zapisać w
postaci równań reakcji jądrowych. Czy w rozpadzie typu beta i beta plus z jąder
promieniotwórczych emitowane są tylko elektrony lub pozytony?
3. Dlaczego chroniąc się przed promieniowaniem gamma stosuje się osłony
zawierające pierwiastki o wysokiej liczbie atomowej?
4. Omówić efekt fotoelektryczny i efekt Comptona. Jaką naturę wykazuje
promieniowanie elektromagnetyczne w tych efektach. Dokonać porównania tych
zjawisk.
5. Co to jest kreacja pary elektron-pozyton, a co oznacza jej anihilacja?
6. Z którego ze źródeł przedstawionych na str.11 oprócz fotonów gamma do
kryształu scyntylacyjnego docierać będą fotony anihilacyjne i dlaczego?
7. Co to jest krawędź Comptona i jak określić jej teoretyczną wartość?
8. Dlaczego kryształ scyntylacyjny bombardowany jest nie tylko fotonami gamma ale
również monoenergetycznymi fotonami rozproszenia wstecznego? Jak wyliczyć
przewidywaną wartość rozpraszanych wstecznie fotonów?
9. Jakie impulsy; elektryczne czy optyczne, pojawiają się na wyjściu kryształu
scyntylacyjnego?
10. Jaką rolę w układzie pomiarowym odgrywa wielokanałowy analizator amplitud?
9
VI. Literatura
1. Strzałkowski, Wstęp do fizyki jądra atomowego, PWN W-wa, 1969.
2. D. Halliday, R .Resnick, J. Walker, Podstawy fizyki, tom 5, PWN W-wa, 2003.
10
11