(00SPIS TRE„CI)

42/21
ARCHIWUM ODLEWNICTWA
Rok 2006, Rocznik 6, Nr 21(1/2)
ARCHIVES OF FOUNDARY
Year 2006, Volume 6, Nº 21 (1/2)
PAN – Katowice PL ISSN 1642-5308
ZWI ZEK MI DZY STOPNIEM PRZECHŁODZENIA I LICZB
ZIAREN EUTEKTYTKI GRAFITOWEJ W ELIWIE
E. FRA 1, M. GÓRNY 2.
Akademia Górniczo – Hutnicza w Krakowie, Wydział Odlewnictwa
STRESZCZENIE
W pracy przedstawiono teoretyczny model zarodkowania heterogenicznego,
bazuj cy na statystyce Weibulla. Wykazano, e g sto zarodków opisuje równanie
N = Ns exp (-b/ Tm), gdzie Ns i b s współczynnikami zarodkowania za Tm jest
maksymalnym stopniem przechłodzenia na pocz tku krystalizacji eutektyki grafitowej
w eliwie. Wykonano badania, które weryfikuj opracowany model. Do tego celu
wykorzystano modyfikowane eliwo z grafitem płatkowym. Na podstawie bada
do wiadczalnych okre lono liczb ziaren eutektyki oraz maksymalny stopie
przechłodzenia. Wykazano, e opracowana teoria zarodkowania dobrze opisuje fakty
do wiadczalne.
Key words: inoculated cast iron, graphite euetctic cell count
1. WPROWADZENIE
Zarodkowanie jest dominuj cym procesem na pocz tku krystalizacji i determinuje
ko cow liczb ziaren w odlewie, bowiem z ka dego zarodka powstaje jedno ziarno.
Istotny wpływ na liczb ziaren w odlewie wywiera [1]: szybko stygni cia odlewu,
skład chemiczny, temperatura i czas przegrzewania k pieli. W praktyce jednak
radykalne powi kszenie liczby ziaren zapewnia zabieg modyfikacji, przy czym liczba
ziaren zale y od rodzaju modyfikatora, jego ilo ci i granulacji , temperatury przegrzania
i modyfikacji oraz czasu upływaj cego po modyfikacji. Liczba ziaren istotnie wpływa
na wła ciwo ci u ytkowe odlewu oraz na wła ciwo ci technologiczne, np. skłonno
1
2
prof. zw. dr hab. in ., [email protected]
dr in .
eliwa do zabiele i wielko rozszerzenia przedskurczowego. Znajomo równa
opisuj cych g sto
powstaj cych zarodków danego składnika strukturalnego
w zale no ci od stopnia przechłodzenia jest równie niezb dna przy numerycznym
modelowaniu struktury odlewów.
2. MODEL TEORETYCZNY
Podczas chłodzenia ciekłych metali w zwykłych warunkach technologicznych
w k pieli zawsze znajduj si ró nego rodzaju cz stki. Powierzchnie tych cz stek
mo na traktowa jako podkładki do zarodkowania heterogenicznego. Zakłada si , e
podkładki maj ró ne wymiary l, które zmieniaj si w sposób ci gły. Rozkład
wymiarów podkładek opisuje nast puj ce równanie [2]:
f(l ) = n a l n −1exp (−a l n )
gdzie:
(1 + n −1 )
la
a=
(1)
n
(2)
la - redni wymiar podkładek w zbiorze, Γ- symbol funkcji gamma, n-liczby całkowite.
Dla n = 1, rozkład Weibulla, opisany równaniem (1) przyjmuje posta szczegółow :
f(l ) =
1
l
Exp(− )
la
la
(3)
Z danego zbioru podkładek nie wszystkie mog by wykorzystane do zarodkowania.
Minimalny wymiar lm podkładki na której przy danym stopniu przechłodzenia mo e
powsta zarodek (Rys. 1d) okre la równanie
AB = lm = 2 r* sin θ
gdzie: θ – k t zwil ania klastera z podkładk , r* – wielko
r* =
2 k,c Te
(4)
zarodka krytycznego,
(5)
T H
gdzie: ∆H – zmiana entalpii podczas krystalizacji, Te – równowagowa temperatura
krystalizacji, ∆T – stopie przechłodzenia, σk,c – napi cie powierzchniowe granicy
mi dzyfazowej ciecz-klaster.
378
d)
klaster
σk,c
σp,c
θ
ciecz
σp,k
l/2
A
θ
B
podkładka
r*
Rys. 1. Liczba zarodków (a), rozkład Weibulla podkładek do zarodkowania (b) oraz krzywa
stygni cia metalu (c) oraz klaster na podkładce (d)
Fig. 1. Nuclei count (a), site Weibull distribution (b), cooling curve) and nucleus on substrate (d)
Po poł czeniu równa (4) i (5) otrzymujemy.
lm =
(6)
T
gdzie:
=
4 Te k,c sin
(7)
H
Równanie (6) wskazuje, e w miar powi kszania si stopnia przechłodzenia, od
0 do ∆T wymiar podkładki zmniejsza si od ∞ do lm. Na rysunku 1c pokazano krzyw
stygni cia eliwa, gdzie strzałki obrazuj stopie przechłodzenia w pocz tkowym
okresie krystalizacji. W okresie czasu od tp do tm uaktywniaj si do zarodkowania
wszystkie podkładki o wymiarze od l = ∞ do l = lm (rys. 1b). Poczynaj c od czasu tm
stopie przechłodzenia si zmniejsza co oznacza, e uaktywniaj si
podkładki
o wymiarze l > lm. Jednak na podkładkach o tych wymiarach wcze niej, to jest
379
w zakresie czasu od tp do tm powstały ju zarodki co oznacza brak takich podkładek
w zbiorze i dlatego proces zarodkowania zostaje przerwany przy czasie tm.
Zbiór wszystkich podkładek w cieczy jest charakteryzowany ich ilo ci Ns za
liczb podkładek w przedziale lm < l < ∞ okre la funkcja Λ(l) = Ns f (l). W zwi zku
z tym liczba podkładek ( zarodków) dla T = Tm jest dana przez
N zar = N s
∞
lm
f (l )dl = N s exp(−
b
)
Tm
(8)
gdzie
b=
(9)
la
1. DO WIADCZALNA WERYFIKACJA MODELU
Weryfikacj do wiadczaln opracowanego modelu wykonano na przykładzie
eliwa. Wytopy do wiadczalne wykonano w indukcyjnym piecu elektrycznym
o redniej cz stotliwo ci i pojemno ci tygla 15 kg. Jako materiały wsadowe do pieca
stosowano surówk , złom stalowy, krzem technicznie czysty oraz elazo-fosfor. Po
roztopieniu wsadu i jego przegrzaniu do temperatury 1420oC ciekłe eliwo
zmodyfikowano za pomoc modyfikatora FOUNDRYSIL o ziarnisto ci 0,2 – 0,5 cm
w ilo ci 0,5 % od masy wsadu. Po upływie kolejno 1, 5; 5; 10; 15; 20 i 25 minut od
momentu modyfikacji, eliwo odlewano do formy odlewniczej odtwarzaj cej płytki
o grubo ci 0,6; 1,0; 1,6; 2,2 i 3,0 cm. W przypadku płytek o grubo ci 0,6 cm, 1,0 cm
i 1,6 cm długo i wysoko płytek wynosiła 10 cm za pozostałych płytek 14 cm.
Wszystkie płytki były poł czone wspólnym układem wlewowym. Form odlewnicz
wykonano z klasycznej wilgotnej masy formierskiej i zaopatrzono w termoelementy
Pt/PtRh10 w celu pomiaru stopnia przechłodzenia Tm = Te – Tm, gdzie Te –
równowagowa temperatura przemiany eutektycznej, Tm – minimalna temperatura
przemiany eutektycznej)
Te = 1154 + 5,25 Si − 14,88P
(10)
przy czym C, Si, P -zawarto w gla , krzemu i fosforu w eliwie, % wag.
Badania metalograficzne poległy na wypolerowaniu próbek oraz ich wytrawieniu za
pomoc odczynnika Steada w celu ujawnienia granic ziaren eutektyki grafitowej.
Powierzchniow liczb ziaren okre lano metod Sałtykowa, zgodnie z wzorem [3]:
NF =
N w + 0,5 N p + 1
(11)
F
gdzie: Nw – liczba ziaren znajduj cych si wewn trz prostok ta pomiarowego,
np. liczba przeci tych bokami prostok ta pomiarowego, F – powierzchnia prostok ta
pomiarowego.
380
Rys. 2. Wpływ maksymalnego stopnia przechłodzenia Tm liczb ziaren eutektyki
Fig. 2. Effect of maximum degree of undercooling on eutectic cell Mount
381
Nast pnie przeliczano j na obj to ciow liczb ziaren z wykorzystaniem zale no ci
Voronoii [4 ]:
N = 0,586 (N F ) 3/2
(12)
Wyniki bada do wiadczalnych (po przeliczeniu zmierzonej liczby ziaren NF na
obj to ciow N) pokazuj punkty na rysunku 2. Wiadomo [1], e eliwie z ka dego
zarodka grafitu powstaje jedno ziarno eutektyczne eutektyki grafitowej. W zwi zku
z tym do obliczenia liczby ziaren mo na wykorzysta tak e równanie (8). Wyst puj ce
w tym równaniu współczynniki zarodkowania Ns i b okre lono metod korelacyjn przy
cym wyniki oblicze zgodnie z równaniem (8) pokazuj krzywe na rysunku 2. Mo na
stwierdzi , e w ka dym przypadku i niezale nie od fizyko-chemicznego stanu ciekłego
eliwa istnieje zwi zek miedzy maksymalnym przechłodzeniem i liczb ziaren
eutektycznych opisany równaniem (8).
4. WNIOSKI
Opracowano i zweryfikowano do wiadczalnie teori , która wi e liczb zarodków
a zatem i ziaren eutektyki grafitowej z maksymalnym stopniem przechłodzenia.
LITERATURA
[1] E. Fra : Krystalizacja Metali, WNT, Warszawa, 2003
[2] W. T. Eadie, D. Drijard, F. E. James, M Roos, B. Sadoulet: Statistical methods
inexperimental physics, North-Holland, London-Amsterdam, 1982.
[3] J. Ry .: Stereology of materials, Fotobit, Cracow, 1995.
[4] J.Ohser, U, Lorz, Quantitative Gefuegeanalyse. DVG Leipzig-Stuttgart, 1994.
RELATIONSHIP BETWEEN UNDECOOLING AND EUTECTIC CELL
COUNT IN CAST IRON
SUMMARY
In this work, a model is proposed for heterogeneous nucleation on substrates
whose size distribution can be described by the Weibull statistics. It is found that the
nuclei count Nnuc can be given in terms of the maximum undercooling, In this work,
measurements the volumetric graphite eutectic cell N count, were estimated and
maximum undercooling, ∆Tm were measured using thermal analysis. It has been found
that, the proposed theory is in good agreement with experimental data.
Recenzował: prof. Jan Głownia.
382