Polaryzacja ekonomiczna w Polsce

Polaryzacja ekonomiczna w Polsce
Tomasz Panek
Szkoła Główna Handlowa w Warszawie
Badania ilościowe w naukach społecznych – wyzwania i problemy
28-30 września 2016, Jabłonna
1
POLARYZACJA EKONOMICZNA – DYLEMATY DEFINICYJNE
 Zanikanie klasy środkowej w trójklasowym rozkładzie dochodów
 Bogacenie się osób z klasy „bogatych” i ubożenie osób z klasy „ubogich”
2
METODY OPISU POLARYZACJI EKONOMICZNEJ
 Podejście nieparametryczne – ocena zmian w czasie empirycznych funkcji gęstości
rozkładu dochodów
 Podejście parametryczne – ocena stopnia spolaryzowania pojedynczego rozkładu
dochodów za pomocą odpowiednio skonstruowanych mierników ilościowych
zwanych indeksami
3
PODEJŚCIE NIEPARAMETRYCZNE
 Szacowanie funkcji gęstości rozkładu dochodów, rozpiętych na trzech klasach
dochodowych, wykorzystując najczęściej metodę estymacji jądrowej (Quah, 1977;
Kulczycki, 2005)
 Estymacja
macierzy
przejścia
jednostek
pomiędzy
klasami
dochodów
–
wykorzystywanie łańcuchów Markova (Quah, 1976; Ibe, 2009; Podgórska i in., 2009)
4
PODEJŚCIE PARAMETRYCZNE
 Indeks polaryzacji Esteban - Ray (Eesteban i Ray, 1994; Esteban, Gradin i Ray, 2007)
 Indeks polaryzacji Wolfsona (1994, 1997)
 Indeks polaryzacji Morris- Bernhardt-Handcock (1994)
 Indeksy polaryzacji Kota (2008)
5
INDEKS POLARYZACJI ESTEBAN-RAY
AKSJOMATYCZNE UJĘCIE PROCESU POLARYZACJI
 Jednostki rozważanej populacji tworzą pewną liczbę odpowiednio licznych grup
 W ramach danej grupy jednostki podobne są do siebie ze względu na pewne cechy
(atrybuty) i jednocześnie różnią się między sobą ze względu na inne cechy
 Polaryzacja ekonomiczna jest tym silniejsza im większa jest homogeniczność grup i
im większa jest heterogeniczność między grupami
6
ZDEFINIOWANIE KLASY MIAR POLARYZACJI ER
 Przyjęcie skokowego rozkładu dochodów
­ n-punktowy rozkład logarytmów dochodów (, y)(1,…, n; y1,…,yn); yi - logarytm
dochodów i-tej jednostki; i>0 - liczebność występowania jednostek o dochodzie yi
 Zdefiniowanie klasy miar polaryzacji – przyjęcie pewnego modelu zachowań
jednostek
 Funkcja identyfikacji jednostki z daną grupą jednostek
­ pojęcie identyfikacji ER wiążą z faktem, że heterogoniczność między grupami
wskazuje na występowanie polaryzacji
­ dana jednostka identyfikuje się z jednostkami posiadającymi takie same dochody
­ identyfikacja jest tym silniejsza im liczniejsza jest liczba jednostek (p) w danej grupie
­ identyfikację opisuje ciągła funkcja identyfikacji: I: R+R+; I(p)>0 dla p>0; I(p) jest
rosnącą funkcją argumentu p
­ polaryzacja wzrasta nie tylko ze wzrostem jednorodności grupy ale także ze
wzrostem liczebności grupy
7
 Funkcja alienacji jednostek względem danej grupy jednostek
­ pojęcie alienacji ER wiążą z faktem, że homogeniczność wewnątrzgrupowa wskazuje
na zjawisko polaryzacji,
­ dana jednostka czuje się wyalienowana wobec jednostek dysponujących innymi niż
ona dochodami,
­ alienację opisuje niemalejąca ciągła funkcja alienacji a: R+R+; a(0)=0,
­ jednostka dysponująca dochodem yi odczuwa alienację a((yi,yi’)) wobec jednostek z
dochodem yi’; (yi,yi’) = yi  yi'
 Funkcja efektywnego antagonizmu
­ pojęcie efektywnego antagonizmu łączy pojęcia identyfikacji i alienacji
­ efektywny antagonizm opisywany jest przez funkcję efektywnego antagonizmu
T(I,a), wyrażającą efektywny antagonizm i-tej jednostki względem i’-tej jednostki
­ funkcja aktywnego antagonizmu jest ciągła i ściśle rosnąca ze względu na argument a
dla (I,a)>0.
8
 Całkowita polaryzacja społeczeństwa = suma efektywnych antagonizmów:
n
n
Pπ , y     i i' ,T I  i , aσ  yi , yi'  ,
i 1 i' 1
gdzie:
(yi,yi’) oznacza absolutny dystans
yi  yi'
pomiędzy logarytmami dochodów i-tej i i’-tej
jednostki
9
INDEKS POLARYZACJI ER
 Przyjęcie skokowego rozkładu dochodów
n
n
ERπ , y   K   i1  i yi  yi'
i 1 i' 1
gdzie:
K – stała, K>0,
(0; 1,6) - stopień wrażliwości miary ER(,y) na polaryzację
­ indeks
polaryzacji
ER
musi
spełniać
pewne
aksjomaty
oraz
warunek
niezmienniczości ze względu na rozmiar populacji.
10
INDEKS POLARYZACJI ESTEBAN-GRADIN-RAY
 Przyjęcie ciągłego rozkładu dochodów - k punktowy rozkład Yk o postaci:
PYk  μi    i ,
gdzie:
i 
yi
 f  y dy;
y i 1
μi 
1
i
yi
 yf  y dy ,
i=1,…,k,
y i 1
 Indeks polaryzacji EGR
n
n
EGR  ,      i1α i' μi  μi' ,
i 1 i' 1
gdzie:
   y0 ,..., yn ;  1 ,... n ; μ1 ,..., μn 
11
 Indeks polaryzacji ERG przy uwzględnieniu błędu identyfikacji
EGR   f  y , ,    EGR ,      f  y ,  
gdzie:
 – błąd identyfikacji wyrażający rozproszenie dochodów jednostek wewnątrz grup,
przyjmujący wartości z przedziału [0,1],
 – waga przypisana błędowi identyfikacji.
*
 Indeks polaryzacji ERG obliczamy na podstawie optymalnie dobranego rozkładu Yk
(Aghevli i Mehran, 1981; Davies i Shorocks, 1989)

 
 
k
k

EGR f  y ,α, β   EGR  ,  *   Gf  y   G ρ*    i*1α i*   *i '   G  Gk*

i 1 i' 1
gdzie:
G,Gk* – współczynniki Giniego odpowiednio dla rozkładów Y oraz Yk*
­ indeks przyjmuje wartości z przedziału [0;2]
12
 Indeks bipolaryzacji ERG (k=2) – podział badanej populacji na dwie grupy


EGR ,       1    SP   G  SP 

gdzie:
SP – współczynnik Schutza-Pietry
przy czym:
SP =p  L(p),
gdzie:
p – wartość dystrybuanty rozkładu dochodów w punkcie p
L(p) – wartość funkcji Lorenza w punkcie p
­
indeks bipolaryzacji EGR dla =1 oraz β=1:
EGR = 2SP – G
13
INDEKS POLARYZACJI WOLFSONA
 Bazowanie na funkcji Lorenza (Wolfson, 1994,1997)
 Krzywa polaryzacji (rozproszenia) – graficzna transformacja rozkładu dochodów
 „Zamiana” osi na wykresie funkcji dystrybuanty w taki sposób, że częstości badanej populacji
są odkładane na osi poziomej a dochody na osi pionowej - wykres funkcji „parady krasnali
(i kilku olbrzymów)” J. Pena (1973)
 dochody na osi pionowej dzielimy przez medianę dochodów - wykres znormalizowanej
medianowej „parady”
 odcinamy wykres w środkowym punkcie osi poziomej, tj. w punkcie odpowiadającym medianie
rozkładu badanej populacji
 przesuwamy oś pionową w górę do punktu równego 1, odpowiadającego medianie badanej
populacji
 pierwszą połowę wykresu „parady” (dla 50 procent jednostek badanej populacji, których
dochody są niższe od mediany) obracamy względem prostej poziomej przechodzącej przez
punkt 1
 krzywa polaryzacji pokazuje, dla danej frakcji badanej populacji, jak bardzo jej dochód
(wyrażony w jednostkach równych medianie) odbiega od mediany - im rozkład dochodów jest
mniej rozproszony, co wskazuje na większą frakcję klasy środkowej, tym niżej położona jest
krzywa polaryzacji
14
Ilustacja pierwszej krzywej polaryzacji Wolfsona
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0,5
1,0
Źródło: Opracowanie własne na podstawie: Wolfson, 1997.
15
 Transformacja krzywej polaryzacji pierwszego rzędu
 uwrażliwienie miary polaryzacji na, obok rozproszenia względem środka rozkładu
dochodów, bimodalność
 skalarna miara polaryzacji - całkowanie krzywej rozproszenia zarówno na lewo jak
i na prawo od punktu środkowego na prostej przechodzącej przez punkt 1
16
GEOMETRYCZNE UJĘCIE INDEKSU POLARYZACJI WOLFSONA
Ilustracja indeksu polaryzacji Wolfsona
L(p)
C
1,0
E
T
B
A
p
0,0
D
0,0
0,5
1,0
 Indeks polaryzacji Wolfsona wyraża pole powierzchni pomiędzy funkcją Lorenza
rozkładu dochodów, a styczną do niej w punkcie p=1/2, odpowiadającym medianie
tego rozkładu (p=F(Me))
17
 Miara polaryzacji
G 

W *  T  
,
2  Me

gdzie:
T = 0,5 – L(0,5)
 Indeks polaryzacji Wolfsona
W  22T  G 
μ
Me
 indeks W przyjmuje wartość zero w przypadku rozkładu egalitarnego oraz jeden
przy maksymalnej bipolaryzacji rozkładu.
18
INDEKS POLARYZACJI MORRIS-BERNHARDT-HANDCOCK
 Bazowanie na porównaniu rozkładów dochodów w roku podstawowym i w roku
badanym (Morris, Bernhardt, Handcock; 1994)
 Konstrukcja relatywnego medianowego indeksu polaryzacji MBH
 eliminacja wpływu na indeks polaryzacji przesunięcia w analizowanym rozkładzie
dochodów w porównywanych okresach - podzielenie dochodów w roku badanym
przez stopę wzrostu mediany dochodu w stosunku do roku podstawowego (w
przypadku deflacji stopę jej spadku)
Met 1 /t0  y  
Met 1  y 
Met 0  y  .
19
 funkcja gęstości dla kwantyla rzędu r definiująca relatywny rozkład dochodów
dla badanego roku t=1
g t 1 r  
f t 1  y 
,
f t 0  y 
0  r 1
gdzie:
ft=1(y), ft=0(y) – funkcje gęstości rozkładów dochodów, skorygowanych stopą zmian
mediany, odpowiednio w roku badanym (t=1) i w roku podstawowym (t=0)
r - rząd kwantyla przyporządkowany uporządkowanym niemalejąco wartościom
dochodów w roku podstawowym t=1
 dystrybuanta relatywnego rozkładu dochodów


Gt 1 r   Ft 1 Ft 01  y  ,
0<r1,
gdzie:
Ft 11 r  – funkcja
podstawowego
odwrotna
dystrybuanty
rozkładu
dochodów
z
roku
20
 Relatywny medianowy indeks polaryzacji MBH
1
MBH t 1  4 r 
0
1
 gt 1 r dr  1
2
 indeks jest sumą relatywnych gęstości rozkładu dochodów badanej populacji
przy poziomie dochodu y w roku badanym t=1, ważonych absolutnymi różnicami
pomiędzy rzędami kwantyli jednostek w roku podstawowym i medianą,
r
1
2
 waga relatywnych gęstości rośnie wraz z przesuwaniem się kwantyli do ogonów
rozkładu dochodów
 indeks przyjmuje wartości z przedziału [-1;1] - wartość 0 indeksu mówi o braku
zmian w polaryzacji dochodowej, wartości dodatnie indeksu wskazują na wzrost
polaryzacji dochodowej, a wartości ujemne na jej spadek.
21
 Dekompozycja indeksu MBH
indeks MBH jest dekomponowalny na indeksy opisujące zmiany relatywnego
rozkładu dochodów w jego górnej i dolnej części (powyżej i poniżej mediany
rozkładu):

MBH t 1
1
1
1
 8  r   g t 1 r dr  1
2
1
2
oraz
2
MBH t 1  8  r 

0
1
 g t 1 r dr  1
2
22
 Medianowy relatywny indeks polaryzacji dla danych pogrupowanych w grupy
kwantylowe:
i 
 i 1
Gt 1    Gt 1 

Q
Q 
4
i  0,5
Q
4
i  0,5
Q


MBH t 1 Q  
 0,5  g t 1 qi  

 0,5 



1
Q  2 i 1 Q
Q  2 Q  2 i 1 Q
Q2 ,
Q
Q
Q
i=2,…,Q
gdzie:
qt=0(i) – wartość i-tego kwantyla rzędu q w roku podstawowym - frakcja jednostek w
okresie badanym, których dochody są mniejsze od wartości i-tego kwantyla rzędu q w
roku podstawowym
23
 Wartości dodatnie indeksu świadczą o przejściu jednostek w badanym okresie z
kwantyli środkowych do kwantyli bardziej odległych od centrum rozkładu, czyli
o wzroście stopnia polaryzacji ekonomicznej w badanym okresie
 Wartości ujemne indeksu wskazują na zmniejszenie się stopnia polaryzacji
rozkładu dochodów w badanym okresie, czyli o przechodzeniu jednostek z
kwantyli bardziej oddalonych o centrum rozkładu do kwantyli położonych bliżej
centrum
 Element
i  0,5
 0,5
Q
określa wagę przypisywaną zmianom frakcji badanych
jednostek w poszczególnych kwantylach rozkładu dochodów w badanym
okresie - waga ta jest tym większa im bardziej dany kwantyl jest oddalony od
środka rozkładu (mediany rozkładu)
24
POLARYZACJA EKONOMICZNA W POLSCE
W LATACH 2000-2014
 Indeksy polaryzacji Wolfsona i Esteban-Gradin-Ray dla rozkładu miesięcznych
rozporządzalnych dochodów ekwiwalentnych gospodarstw domowych w Polsce w
latach 2000-2014.
Rok
Indeks
Indeks Estaban-Gradin-Ray
Wolfsona W
EGR
2000
0.2389
0.1216
2001
0.2408
0.1220
2002
0.2471
0.1262
2003
0.2519
0.1290
2004
0.2587
0.1284
2005
0.2608
0.1284
2006
0.2594
0.1273
2007
0.2528
0.1275
2008
0.2532
0.1285
2009
0.2511
0.1264
2010
0.2528
0.1293
2011
0.2512
0.1273
2012
0.2474
0.1260
2013
0.2468
0.1245
2014
0.2415
0.1212
25
 Indeksy polaryzacji Morris-Bernhardt-Handcock dla rozkładu miesięcznych
rozporządzalnych dochodów ekwiwalentnych gospodarstw domowych w Polsce w
latach 2000-2014.
Indeks
Indeks
Morris-Bernhardt-Handcock
2000-2014 2000-2005 2006-2014
MBH
p=10
MBHP=10
MBH+
p=10
0.0069
0.0401
-0.0255
0.0068
0.0388
-0.0215
0.0071
0.0413
-0.0295
26
Dziękuję
27
Względny rozkład miesięcznych rozporządzalnych dochodów ekwiwalentnych
gospodarstw domowych w Polsce w latach 2000-2014.
Źródło: Opracowanie własne na podstawie wyników badania budżetów gospodarstw domowych.
28
Indeksy polaryzacji Wolfsona i Esteban-Gradin-Ray dla rozkładu przeciętnych
wojewódzkich miesięcznych rozporządzalnych dochodów ekwiwalentnych
gospodarstw domowych w latach 2000-2014.
0,045
0,04
indeksy
0,035
0,03
0,025
0,02
0,015
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014
lata
Indeks Wolfsona
Indeks Estaban-Gradin-Ray
Źródło: Opracowanie własne.
29