Astrofizyka Mirosław Kwiatek Minimalny promieo (i minimalna masa

Astrofizyka
Mirosław Kwiatek
Minimalny promieo (i minimalna masa) gazowej kuli aby uległa samograwitacji
Załóżmy, że gaz (wodór czy hel) gdzieś we Wszechświecie uformował w przybliżeniu kulę. Gaz ma
gęstośd ro; Niech np. będą go tworzyd cząstki w postaci protonów o masie mp (elektrony mające
masę prawie 2 tys. mniejszą pomijamy). Oznaczmy promieo kuli przez R a masę jej przez M. Niech na
powierzchni kuli znajduje się pojedyncza cząstka – proton. Cząstka jest przez kulę przyciągana siłą
powszechnej grawitacji Newtona: Fg=GMmp/R2; Oznacza to, że ta jedna cząstka ma energię
potencjalną grawitacji Epg = FgR czyli Epg=GMmp/R (gdzie G to oczywiście stała grawitacji).
Jednocześnie cząstka ma energię kinetyczną (wynikającą z ruchów termicznych bo przecież nigdzie
nie ma we Wszechświecie temperatury zerowej w skali Kelwina) Ek. Energia całkowita cząstki wynosi
E=Epg+Ek. Aby wyrazid Ek wzorem można ją uzależnid od łatwo mierzalnych: temperatury T
(bezwzględnej oczywiście czyli w kelwinach; Ek=3/2kT gdzie k jest stałą Boltzmanna) albo od …
prędkości dźwięku cs: Ek=1/2mpcs2. (Mamy przy okazji mpcs2=kT a stąd np. cs= pierwiastek z (k/mpT))
Wybierzemy na początek tą drugą możliwośd. Masę kuli (na razie bo szukamy przecież potem i jej)
„zastąpmy” jej gęstością: M=4/3*pi*R3*ro. Aby kula cząstek była stabilna to musi byd Ek=Epg. Po
pominięciu (to oszacowanie tylko przecież) zbliżonych do 1 współczynników liczbowych mamy (Jeśli E
będzie ujemna czyli Epg>Ek to nawet nieznaczne podwyższenie gęstości kuli spowoduje jej kurczenie
się pod wpływem grawitacji czyli dalszy wzrost gęstości):
mpcs2-G* (pi*R3*ro)*mp/R<0
czyli
cs2-G* pi*R2*ro*<0
i wreszcie mamy R= cs/pierwiastek kwadratowy z (pi*G*ro) Możemy też pominąd pi
oraz użyd zapisów:
R= cs/sqrt(G*ro)
albo
R= cs/(G*ro)1/2 .
Okazuje się, że takie oszacowanie (wg www.wiw.pl/astronomia/a-masa-jeansa.asp ) daje taki sam
wynik jak analiza dokładna!
Możemy dalej obliczyd minimalną masę (np. dla obłoku wodoru aby utworzył gwiazdę lub planetę
typu gazowy olbrzym – np. Uran, najmniej masywnego z ‘naszych’ 4 zewnętrznych planet, mającego
masę większą od ziemskiej 14,5 razy). Skorzystamy z podanego już wzoru:
M>(4/3*pi)*(cs/sqrt(G*ro))^3*ro
czyli (znów) w przybliżeniu:
M>[(cs/sqrt(G*ro)) do trzeciej potęgi] *ro
Ponieważ ro występuje tu dwukrotnie więc po dalszych (uciążliwych) przekształceniach można
napisad (dla tzw. masy Jeansa) najkrócej: Mj=Cs2/(G3/2*ro1/2) (gdzie G3/2 oznacza oczywiście
pierwiastek kwadratowy z G podniesiony do potęgi 3). A więc tylko zagęszczenia o masie większej od
danej powyższym wzorem tworzyd mogą ciała niebieskie wyróżniające się z ośrodka wcześniej
jednorodnego.
Obecnie wartośd Mj (dla wodoru) jest rzędu masy Słooca (2*1030 kg); Kiedyś, kilkanaście mld lat
wstecz były chociażby inne, znacznie większe temperatury (w liczniku, w cs i to jeszcze podniesione
do potęgi!) więc Mj sięgała 1 mln mas Słooca!
G=6,67*10-11 , cs dla wodoru (w temperaturze 20 0C = ok. 290 K i pod ciśnieniem pod naszą
atmosferą :) = 1280 m/s a gęstośd roH = 0,09 kg/m3. Można by oszacowad jaki był promieo
początkowy naszego Słooca:
R=1280/sqrt(6,67*10-11*0,09) = 1280/sqrt(6,67*0,9*10-12) = 1280/(10-6*sqrt(6)) = 106*1280/2.45
R=5,225*108m czyli otrzymaliśmy ten sam rząd wielkości jak dla rzeczywistego, dzisiejszego
promienia Słooca = 6,96*108m (nasze Słooce ma się stad (Czerwonym) Olbrzymem ale na razie ma
dopiero połowę życia za sobą)
Młoda gwiazda (np. nasze Słooce) ‘spalaniem’ termonuklearnym zamieni (za kilka mld lat) cały
wodór w hel; W kg/m3 roH= 0,090 a roHe=0,178. Hel jest gęstszy więc spowoduje to zmniejszenie (i to
nagłe! – tzw. kontrakcja, kolaps grawitacyjny czyli grawitacyjne zapadnięcie /po raz drugi/) promienia
gwiazdy. Można by oszacowad jak bardzo zmieni się ten promieo. (Co prawda prędkośd dźwięku
zależy od gęstości ośrodka ale załóżmy dla potrzeb oszacowania, że jednak jest stała tzn. w He taka
sama jak w H). Mamy z wyprowadzonego wyżej wzoru na R:
RHe/RH = (1/sqrt(roHe))/(1/sqrt(roH)) .
Czyli
RHe/RH =sqrt(roH/roHe)
RHe/RH =sqrt(90/178) = sqrt(0,5) = 0,71 = 70%
Dziś Słooce ma promieo = 109 promieni Ziemi. Skurczy się więc o ponad 30 promieni Ziemi albo
inaczej – ponad połowę odległości do Księżyca (w czasie b. krótkim jak dla skali kosmicznej)!
A teraz wybierzmy pierwszą możliwośd do oszacowania krytycznych: promienia i masy, tzn. zamiast
prędkości dźwięku weźmy temperaturę (na podst. postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html czyli wykładu
prof. Bohdana Paczyoskiego XXIII – Izotermiczne jądra gwiazd z cyklu Budowa i ewolucja gwiazd).
Mamy więc: GMmp/R=kT . Aby znów obliczyd wpierw promieo redukujemy masę przy pomocy:
M=R3*ro. Mamy więc:
G*R3*ro* mp/R=kT
czyli
G*R2*ro* mp=kT
Stąd
R=(k/Gmp)1/2*(T/ro)1/2
Obliczając masę redukujemy promieo przy pomocy:
R=(M/ro)1/3
Po dośd uciążliwym przekształcaniu wzoru: GMmp/(M/ro)1/3 =kT
Mamy:
M=(k/Gmp)3/2*(T3/ro)1/2
Obliczmy promieo krytyczny, podstawiając tym razem nie masę protonu a średnią masę jonów
mogących tworzyd wodór (najlżejszy z trzech izotopów czyli prot – zawierający jeden proton i jeden
jon ujemny - elektron). Masa elektronu me = 9,108*10-31kg; k = 1,38*10-23. Średnia arytmetyczna
wynosi więc: (1,672+9,108)/2 * (10-27+10-31)/2 = 5,39*10-29 .
(k/Gmp)1/2
=
(1,38/(6,67*5,39) * 10-23/(10-11*10-29))1/2
(k/Gmp)1/2
=
(13,8/35,95 * 10-24/10-40)1/2
=
=
(1,38/35,95 * 10-23/10-40)1/2
(0,38 * 1016)1/2
Promieo Słooca wynosi 0,69598*109m więc możemy napisad, że
=
(k/Gmp)1/2
0,62*108
=
0,1 RSł .
Wg. postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html jest tu nieco inna, 5krotnie większa wartośd:
R=0,5RSł*(T/ro)1/2 .
Dla masy krytycznej otrzymamy wg postepy.camk.edu.pl/bieg_23.html : M=2MSł*(T3/ro)1/2 . (Przy
podstawieniu masy elektronu mamy 10-23/(10-11*10-31) = 10-23/10-42 = 1019 ≈ 1020
(1020)3/2 = 1030
A po (tzw.) całkowaniu (numerycznym matematyka wyższa) otrzymamy dokładniejsze wzory:
R=[(k*T/(4*pi*ro*G*mH))1/2]21/2
(mH=miH )
oraz
M=[(k*T/(G*mH))3/2*1/(4*pi*ro)1/2]23/2
Sty 2011
Ewolucja gwiazd i nukleosynteza
W gwieździe masywnej, masywniejszej nieco od Słooca (>8 X), występuje wiele kolapsów (implozji)
gdyż zamienia ona kolejno prawie wszystkie pierwiastki począwszy od H poprzez He na cięższe – aż
do żelaza Fe włącznie. Pod koniec każdego kolapsu staje się też chwilowo (w skali kosmicznej)
Czerwonym Olbrzymem czyli ‘puchnie’. Rozdymania na początku brak bo każda nowa przemiana
jądrowa (tzw. fuzja czyli synteza) zaczyna się zawsze w centrum gwiazdy (jądrze gwiazdy) gdyż
zawsze w środku ‘pieca’ jest najwcześniej wystarczająco duża, potrzebna do nowego zapłonu energia
(cieplna uzupełniana z powodu tarcia przy grawitacyjnym zapadaniu się) i wyzwolonej energii
termojądrowej trudno się przedrzed do powierzchni gwiazdy. Jednak potem gwiazda zużywa pokłady
paliwa położone coraz płycej a wtedy energia powoduje coraz większe odrzucanie najbardziej
zewnętrznych warstw gwiazdy (Rozmiar gwiazdy powiększa się 100 razy, np. nasze Słooce będzie
mied średnicę będącą orbitą Ziemi /a wzrost powierzchni gwiazdy powoduje spadek temperatura
barwowej – stąd pierwszy człon nazwy/; Czerwony Olbrzym niekiedy traktuje się jako tzw. biały
karzeł z niezwykle głęboką atmosferą. Bliska Słoocu, znana od dawna z powodu dużej wielkości
gwiazda Betelgeza jest właśnie Czerwonym Olbrzymem).
Gdy (praktycznie) skooczyło się jakieś przejściowe paliwo w gwieździe (a ściślej w jej jądrze) to
(oprócz tego, że warstwy zewnętrzne są z powrotem przyciągane) już nie ma w niej chwilowo
równowagi energetycznej bo energia potencjalna nie jest równoważona przez kinetyczna (Gwiazda
chwilowo nie ‘spala’ nowego, masywniejszego paliwa gdyż do zapoczątkowania spalania potrzebna
jest większa energia niż poprzednio; Również nie dopala starego paliwa – znajdującego się poza
jądrem bo wypalone chwilowo a więc stygnące jądro przestaje zasilad cieplnie stykające się z
chłodem przestrzeni międzygwiazdowej powierzchniowe warstwy gwiazdy wobec czego spalanie
chwilowo w nich ustaje); Gwiazda kurczy się więc ale wtedy częśd jej energii potencjalnej grawitacji
zamienia się z powodu tarcia na ciepło; Rozpoczyna się więc nowe spalanie a z tą chwilą gwiazda
przestaje się kurczyd bo ustaliła się nowa równowaga.
‘Paląca’ się gwiazda ma więc w przekroju koncentryczne sfery z różnych pierwiastków; W koocowym
okresie swego życia w jej centrum znajduje się kula żelaza (a ściślej: 26Fe, kobaltu 27Co i niklu 28Ni).
Otacza ją warstwa krzemu 14Si. Ta z kolei zanurzona jest w warstwie neonu 10Ne. Bardziej na zewnątrz
jest warstwa mieszaniny tlenu 8O i węgla 6C. No i dochodzą jeszcze 2 warstwy: 2He oraz H. (Inne
pierwiastki o liczbie porządkowej Z<26, mające np. nieparzyste jej wartości, też są produkowane w
gwiazdach np. C+C=11Na+p, na różnych etapach ich ewolucji – z wyjątkiem litu 3Li, berylu 4Be (lokalne
min. ilości we Wszechświecie wśród pierwiastków lekkich!) oraz boru 5B, które powstają w
przestrzeni międzygwiezdnej /a nieco litu i berylu obok helu i wodoru powstało na początku
Wszechświata/; Wszystkie pierwiastki cięższe od żelaza powstają też w gwiazdach o czym poniżej).
Kolejne spalania trwają coraz krócej; Jeśli np. spalanie wodoru (W wielkim skrócie: 4H=4He w
obecności niewielkiej ilości katalizatorów: węgla, azotu 7N i tlenu, których ilośd nie zmienia się;
Dokładniej o tym poniżej, w ‘dodatku’ o energii aktywacji) trwa 6 mln lat to już spalanie helu
(24He+4He=6C12+E) - setki tysiące lat a spalanie węgla (np. do magnezu 12Mg=C+C-E albo do innych
pierwiastków: C+C=Ne+…He, C+C=O+…2He) – 1000 lat, tlenu (m.in. w argon 18Ar) – kilka lat do 4
miesięcy, neonu (m.in. w siarkę 16S /z której z kolei wapo 20Ca…/) – 9 miesięcy a krzemu – od 2
tygodni do 1 dnia (np. w chrom 24Cr).
Jak wiadomo nie jest już możliwe spalanie (termojądrowe) żelaza. Oznacza to, że od Fe już nie
uzyskamy energii. Kiedy więc całe jądro zamieni się w żelazo to rozpoczyna się następny, ostatni już
kolaps. Przebiega on już inaczej niż poprzednie – bardzo dramatycznie i nagle (krótko). Jak zwykle
rozpoczyna się swobodnym spadkiem (tworzących otoczkę) warstw zewnętrznych na jądro. Ale tym
razem nie chce się ono zapalid, jest sztywne (po równoczesnym, częściowym skurczu). Warstwy
bliskie jądru zaczynają się od niego odbijad i uderzad z ogromną prędkością w warstwy podążające
dopiero ku jądru. Do wewnątrz i na zewnątrz rozchodzi się bardzo dużo energii. W tej krótkiej chwili
bardzo dużo się dzieje!!! Powstają ogromne ilości energii, ustępujące tylko Wielkiemu Wybuchowi!
Wyzwalana moc chwilowa jest większa niż chwilowa moc całych galaktyki (W ‘załączniku’ na samym
dole jest taka próba oszacowania)!
Powstaje wtedy bardzo dużo neutronów (neutronizacja) bo znaczna częśd żelaza jest niszczona (tzw.
fotodezintegracja) z powrotem aż do helu – już bez etapów pośrednich: E(foton gamma)+56Fe =
134He+4n. Liczba neutronów przybywa dalej bo powstały hel też jest niszczony: E+He=2n+2p a
powstałe protony niszczone są w większości również bo elektrony wciskane są w protony (tzw.
odwrócony rozpad beta) i w ten sposób powstają dalsze neutrony: e+p=n (+tzw. neutrino
elektronowe). Większośd gwiazdy (jądra) zamienia się w neutrony. Zostają głównie w jądrze ale
pewna ich częśd doprowadza do powstania pierwiastków bardzo ciężkich jak np. tor 90Th. Trwa to
krótko (więc i liczba tych pierwiastków jest mała /do chwili obecnej w całym Wszechświecie a więc i
na Ziemi/) bo reakcje trwają ‘w locie’ tzn. neutrony reagują z niektórymi jądrami z rozlatujących się i
rozbiegających we wszystkie strony na zewnątrz w potężnej eksplozji warstw pierwiastków
zsyntetyzowanych wcześniej. Tak więc dopiero co wytworzone pierwiastki od węgla 6C po uran 92U
utworzą ogromny obłok – mieszaninę różnych jąder (atomów), z którego powstanie gwiazda
(gwiazdy) następnej generacji z ewentualnymi planetami (Nasz Układ Słoneczny powstał z takich
szczątków, prawdopodobnie w III generacji /sądząc po stosunkowo dużych ilościach pierwiastków
najcięższych?/). Taka eksplodująca gwiazda nazywa się wybuchem Supernowej (nazwa jest myląca
bo to śmierd gwiazdy a nie jej narodziny; Jest /super/nową na widzialnym bezpośrednio dla oczu
niebie – w historii naszej cywilizacji tylko kilkanaście takich wybuchów udokumentowano.
Przedrostek ‘super’ należy stosowad bo są też gwiazdy ‘nowe’).
Podczas wybuchu jest tak dużo neutronów, że jądra chwytają wiele neutronów szybciej niż nastąpią
w tym jądrze rozpady beta (Prędkośd zapadania się dochodzi do 250 mln km/h |70 tys km/s, prawie
¼ prędkości światła| a czas jest mniejszy od 3 minut).
A oto przykład produkcji ciężkich pierwiastków (cynku, miedzi, itd.):
56
Fe+8n=64Fe -> (w kolejnych 4 przemianach beta) -> 27Co -> 28Ni -> 29Cu -> 30Zn
(to tzw. szybki proces R wychwytu neutronów).
Inny jeszcze przykład takiego procesu (dla m.in. platyny i złota):
70Yb188+8n=
196
Y -> 71Lu -> … -> 72Hf -> 78Pt -> 79Au
Podczas całej ewolucji gwiazdy jej temperatura może wzrosnąd np. od 4 mln K do 4 mld K.
Jądro umierającej gwiazdy zostaje tzw. gwiazdą neutronową (Podczas formowania się neutronowej
energia grawitacyjna zostaje wypromieniowana w czasie rzędu 10 sekund!). Jej gęstośd (w niektórych
obszarach) jest niewiarygodnie duża bo to jest jakby jedno polijądro (neutron przy neutronie w
postaci gazu tzw. zdegenerowanego, cieczy i skorupy; Brak atomów a więc i przestrzeni
międzyjądrowej) a ma średnicę rzędu 10 km! Wielokrotne zmniejszenie promienia (rzędu 100 tys.
razy) powoduje też olbrzymie zmniejszenie masowego momentu bezwładności I więc zgodnie z
zasadą zachowania momentu pędu – bardzo wzrasta prędkośd kątowa rotacji własnej aż do okresów
obrotu T rzędu 0,01 sekundy! (do 4s) Jeżeli wiruje bardzo szybko to wytwarza silne pole
magnetyczne (bo nie wszystkie elektrony znikły w neutronowej!) i jest tzw. pulsarem bo dzięki
wirowemu polu magnetycznemu wytwarza zmienne (wirujące) pole elektryczne a w konsekwencji –
emituje fale elektromagnetyczne. Gwiazda neutronowa (jak i czarna dziura wspomniana poniżej)
wyrzuca poosiowo krótkotrwałe strumienie materii (tzw. dżety). Taka gwiazda może ewoluowad już
tylko wtedy gdy znajdzie się obok jakiejś innej gwiazdy w układzie bliźniaczym (podwójnym). Stygnie
miliony lat.
Dla pewnych warunków na wartośd masy gwiazdy pre-supernowej (przedsupernowej) zamiast
gwiazdy neutronowej może powstad gwiazda zwana czarną dziurą. Ma ona już ekstremalnie wysoką
grawitację bo zgodnie z nazwą nie uda się wyjśd z niej nawet światłu (Gwiazda neutronowa ma
prędkośd ucieczki = połowie c).
Nasze Słooce umrze jako biały karzeł a po ostygnięciu będzie czarnym karłem.
Energia aktywacji reakcji jądrowych (syntezy)
Aby połączyd jądra (min.) dwóch różnych izotopów (pierwiastków) i uzyskad (odzyskad) z tego energię
wiązania izotopu (pierwiastka) cięższego trzeba energii … dostarczyd wcześniej. Jest to tzw. energia
aktywacji. Energia ta potrzebna jest na pokonanie tzw. bariery kulombowskiej tzn. siły Coulomba
wzajemnego odpychania się obu jąder składających się m.in. z cząstek naładowanych równoimiennie
czyli z posiadających ładunek dodatni protonów. Oczywiście bilans energii jest dodatni tzn. energia
odzyskiwana przez gwiazdę jest większa niż energia aktywacji. (W doświadczalnych elektrowniach
termojądrowych jeszcze bilans jest ujemny /gdyż dużo energii potrzeba na wytworzenie i
utrzymywanie bardzo silnego pola magnetycznego pełniącego rolę powierzchni – wewnętrznego,
pierwszego opakowania takiej sztucznej gwiazdy/). Energia aktywacji znana jest też z ‘normalnych’
reakcji – chemicznych.
(lub/na podst.: http://www.mlyniec.gda.pl/~chemia/ogolna/reakcje/images/kataliza.gif )
(Uwaga: Powyższy przykład jest dla reakcji endotermicznej!)
(W egzotermicznej deltaH<0; Wtedy deltaH można traktowad jako uwolnioną nadwyżkę energii
wiązao /Ogólnie, na rys. deltaH oznacza tzw. entalpię, energię wewnętrzną, a nie: energię
zewnętrzną uzyskaną /)
(Na osi rzędnych E oznacza energię wewnątrz substratów i produktu/ów /K też jest produktem/ )
Istnieje tu pewna analogia związana z tarciem (szczególnie analogia z energią aktywacji reakcji
rozszczepienia - niżej). Jak wiadomo maksymalna wartośd tarcia statycznego jest większa od (stałej
już np.) wartości następującego tuż potem tarcia ślizgowego (kinetycznego); Czyli: najgorzej ruszyd,
potem już pchanie pójdzie… Ciału trzeba dostarczad energii cały czas aby się poruszało – na początku
ruchu nieco większej (Inna sprawa, że częśd tej energii zamieni się w ciepło).
Tarcie jest natury elektrycznej …
Energię aktywacji można zmniejszyd rozdzielając reakcję na etapy i stosując substancję - tzw.
katalizator (znanym z motoryzacji katalizatorem jest platyna). Reakcja zostaje zamieniona na ciąg
reakcji z udziałem katalizatora, o niższych energiach aktywacji poszczególnych etapów. (I, co ciekawe,
ilośd katalizatora oscyluje wokół stałego poziomu, czyli katalizator nie zużywa się, odnawia,
odtwarza). Etapowe energie aktywacji nie sumują się do 100% zbijanej energii aktywacji! Inaczej:
Katalizator jest tak dobrany, że łatwo reaguje (mała energia aktywacji) z jedną z substancji
początkowych a powstała substancja pośrednia z kolei też łatwo reaguje (znowu jakaś mała energia
aktywacji) z drugą z substancji początkowych dając substancję koocową (i katalizator).
W zamianie wodoru w hel są 4 etapy; Substancjami początkowymi jest zawsze wodór 1H a
katalizatorem jest węgiel 12C. 12C przechodzi tu jednak cyklicznie przemiany w inne pierwiastki tak, że
w sumie tych pierwiastków jest trzy – oprócz węgla są jeszcze: tlen i azot – dlatego proces ten
nazywa się CON (Jak widad wszystkie 3 pierwiastki są cięższe od helu; W każdej gwieździe
przynajmniej drugiej generacji są śladowe ilości pierwiastków ciężkich). Pierwiastki katalityczne są
trzy ale izotopów z nich aż 6: 3 izotopy azotu (13N, 14N, 15N), 2 izotopy węgla (12C, 13C) i jeden – tlenu:
15
O. Proces przebiega następująco:
1
H+12C -> 13N…
13
N -> 13C…
1
H+13C -> 14N
1
H+14N -> 15O…
15
O -> 15N…
1
H+15N -> 4He + 12C
W elektrowniach atomowych (nuklearnych) też jest problem energii aktywacji; Jest małe
prawdopodobieostwo samorzutnej reakcji rozszczepienia z tego powodu. Tu jednak bariera
energetyczna jest z innego powodu – trzeba pokonad (występujące tylko między nukleonami w
obrębie jądra) przyciągające oddziaływanie jądrowe (silne) (jedno z 4 fundamentalnych, obok m.in.
grawitacyjnego i elektrycznego). Tu dostarcza się energii w formie kinetycznej uderzając w jądra
neutronami (zaletami są: brak ładunku dodatniego i duża masa /przy bombardowaniu jądra
elektronami znów występuje bariera kulombowska w fizyce…/). Tak więc na początku musi byd
włączane w elektrowni jakieś pomocnicze źródło strumienia neutronów.
Oszacowanie energii /mocy (pre-)supernowej.
W 12 gramach (0,012kg) izotopu węgla 12C znajduje się ok. 6*1023 jego atomów. (Jest to tzw. liczba
Avogadro NA dla jednego mola będącego jednostką SI /tzw./ liczności materii). Skorzystajmy z tej
danej i oszacujmy ile energii wiązao jądrowych jest w gwieździe będącym pośrednim stadium
ewolucji pre-supernowej czyli w gwieździe, w której zakooczyła się już praktycznie dopiero co
produkcja węgla.
Jak wiadomo, supernowa może powstad
Załóżmy (dla uproszczenia oszacowania),
Słooce. Masa naszego Słooca wynosi
10*(2*1030)/0,012 = 1028/6. Ilośd atomów
jąder 12C będzie max 1051.
z gwiazd kilkakrotnie masywniejszych od naszego Słooca.
że nasza gwiazda ma dokładnie 10 razy większą masę niż
2*1030 kg więc w naszej gwieździe będzie moli do:
węgla będzie wynosid do: (1028/6)*(6*1023) = 1051. A więc i
W każdym jądrze jest 12 nukleonów. Energia wiązania na jeden nukleon dla 12C wynosi ok. 8 MeV. Dla
całego jądra będzie to 8*12=96 megaelektronowoltów. 1 MeV = 1,6*10-13 J. Tak więc z jednego jądra
można uzyskad energii z syntezy: 96*(1,6*10-13)J = 150*10-13 J. W całej gwieździe będzie więc energii
do: 1051*(150*10-13) dżuli. Czyli gwiazda ma max 1,5*1040J.
Załóżmy, że gwiazda żyje 10 mld lat (dla ułatwienia oszacowania) i wypromieniowuje przez ten czas
energię równomiernie. 10 mld lat zamieomy na sekundy: 10*109*365*24*3600=3*1016 s. Moc naszej
gwiazdy wynosi więc (1,5*1040)/(3*1016)=0,5*1024 W (watów); Czyli nasza gwiazda w ciągu jednej s
wytwarza 1024 J.
Załóżmy, że nasza gwiazda jest typowa dla swojej galaktyki i jest w niej typowa liczba 100 mld gwiazd.
Więc moc sumaryczna gwiazd jednej galaktyki wynosi: 1024*(100*109)=1035 W.
W ciągu 100 sekund cała galaktyka wypromieniowuje więc 1037 J energii.
Załóżmy, że nasza węglowa gwiazda ‘spali’ już praktycznie wszystkie pośrednie paliwa aż stanie się
‘żelazna’. Załóżmy, że to zrobi przez milion lat (ewolucja nukleosyntezowa bardzo przyspiesza!) na 10
mld lat swego życia. (Milion lat to 1012 sekund. Przez ten czas straci energii: 1024*1012 = 1036 J.
Zostanie jej 1040-1036 J). Gwiazda więc straci tylko 0,1 promila energii. Zaniedbamy więc tą stratę dla
uproszczenia oszacowania.
Załóżmy, że wybuch naszej supernowej będzie trwał 100 sekund. Moc wybuchu będzie więc równa:
1040/100=1038 W.
Z porównania wynika, że supernowa ma moc 1038/1035 = 1000 galaktyk! Zakładając, że we
Wszechświecie jest 100 mld galaktyk to jest to moc jednej stumilionowej wszechświata.
Bomba zrzucona na Hiroszimę (rozszczepieniowa) miała ok. 70TJ (oszacowanie niżej) energii czyli
7*1013 J. Tak więc wybuch supernowej to wybuch 1040/1013 = 1027 bomb atomowych (co prawda tych
najmniejszych). Czyli tysiąc bilionów bilionów bomb! A zbudowano bomby (w tym i termojądrowe)
bardziej energetyczne 1000 – 10 tys. razy … To i tak wychodzi astronomiczna liczba: 100 miliardów
bilionów bomb…
Rząd wielkości energii bomby atomowej można oszacowad następująco. Załóżmy, że mamy do
czynienia z bryłką uranu 235U, która jest sześcianem o boku 10 cm. Załóżmy, że odległości
międzyatomowe w krysztale uranu wynoszą 5 angsztremów czyli 5*10-10m. Czyli na krawędzi bryłki =
0,1m jest atomów: 10-1/(5*10-10 )= 0,2*109. Tak więc w całym sześcianie uranowym jest atomów:
(0,2*109)3 = 0,008*1027.
Uran rozpada się podczas wybuchu na dwa izotopy o liczbach masowych, których średnia
arytmetyczna wynosi A/2 dla uranu czyli ok. 117. Dla tej wartości A możemy odczytad z
odpowiedniego wykresu wartośd energii wiązania ok. 8,3 MeV. Natomiast dla uranu będzie to
wartośd 7,5 MeV. Różnica energii wynosi 0,8 MeV . Załóżmy, że kuliste jądro rozrywa się na 2 półkule
czyli oddzielają się od siebie nukleony z jakiegoś środkowego, największego koła. Przechodząc więc z
objętości na pole powierzchni bierzemy liczbę nukleonów (235)2/3 = 37. Uzyskamy energii
37*0,8=30MeV. W dżulach to będzie 30*1,6*10-13= 4,8*10-12 .
Z całej bryłki uranu będzie więc max energii (0,008*1027)*(4,8*10-12)=0,0384*1015 =38,4*1012 J = 38
TJ (kilkadziesiąt J).
Uwaga: 1 billion yrs = 1 mld lat!
Sty 2011
Dalej: wersje bez wzorów i rysunków