prezentacja z podstaw dla SPO 2
advertisement
Termodynamika bryg. dr hab. inż. Jerzy Gałaj, prof. SGSP Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę Katedra Techniki Pożarniczej pok. 310 [email protected], [email protected] Plan wykładu 1. Wprowadzenie (organizacja zajęć, materiały, zaliczenie, co to jest termodynamika) 2. Podstawy termodynamiki a) podstawowe pojęcia i definicje b) I i II zasada termodynamiki c) przemiany termodynamiczne d) obiegi termodynamiczne Plan wykładu c.d. 3. Wymiana ciepła a) przewodzenie i przenikanie b) unoszenie (konwekcja) c) promieniowanie (radiacja) Plan wykładu c.d. 4. Przepływy płynów ściśliwych a) wprowadzenie i ogólne pojęcia b) parametry krytyczne i spiętrzenia c) przepływ przez dyszę zbieżną d) przepływ przez dyszę de Lavala e) zwężki pomiarowe Wprowadzenie Materiały do zajęć z Termodynamiki: W Internecie na stronie SGSP wg następującej ścieżki: www.sgsp.edu.pl → WIBP → Struktura → Zakład Hydromechaniki i Przeciwpożarowego Zaopatrzenia w Wodę → Materiały do zajęć → Termodynamika → wykłady i pytania w formie plików w do teorii z …doc, test.doc) formacie MS Word i pdf → wyświetlanie, drukowanie lub kopiowanie plików (wykład n.doc lub pdf gdzie n=1,..3, pytania. doc, wzory z ….doc, test.doc) Wprowadzenie Algorytm zaliczeniowy: PTi PZ 51% PTi max gdzie: PTi - punkty uzyskane z testu teoretycznego przeprowadzonego na ostatnich zajęciach i trwającego 45 min, PTi max - maksymalna ilość punktów, jaką można uzyskać z testu. Zakres punktowy 0 – 50 51 – 65 66 – 74 75 – 89 90 – 95 96 – 100 Ocena 2,0 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Wprowadzenie Dział fizyki zajmujący się zagadnieniami przemian energetycznych w szczególności badaniem zjawisk cieplnych w układach makroskopowych oraz analizą tendencji zmian stanów równowagi. Nie stanowi oddzielnej zamkniętej nauki lecz może być przydatna podczas analizowania różnorodnych zjawisk związanych z przemianami energii. Ściśle związana z innymi dyscyplinami nauki np. wymianą ciepła, spalaniem, aero- i hydrodynamiką, podobieństwem cieplnym i mechanicznym, przepływami, teorią maszyn itp. W większości przypadków problemy te stanowią pewne elementy składowe przedmiotu termodynamika techniczna. Wprowadzenie - literatura 1. Stefanowski S.: Termodynamika techniczna. WNT, Warszawa (wszystkie wyd.). 2. Stefanowski S: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa (wszystkie wyd.). 3. Zagórski Z: Termodynamika techniczna t.I,II i III. PWN, Warszawa . 4. Ochęduszko S.: Teoria maszyn cieplnych. PWT, Warszawa. 5. Staniszewski B.: Termodynamika. PWN, Warszawa. 6. Kołodziejczyk L.: Termodynamika dla wydziałów inżynierii sanitarnej. PWN, Warszawa. 7. Ocheduszko S.: Termodynamika stosowana. WNT, Warszawa. 8. Szargut J.: Termodynamika, PWN, Warszawa 2000. 9. Wiśniewski S., Wiśniewski T.: Wymiana ciepła. WNT, Warszawa 2000. 10. Teodorczyk A.: Termodynamika techniczna. WSiP, Warszawa 1999. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 1. Układ termodynamiczny Substancja wypełniająca część przestrzeni ograniczonej powierzchnią materialną lub abstrakcyjną. Jeżeli ilość substancji w układzie jest stała, to układ jest zamknięty. Jeżeli przez powierzchnię ograniczającą przepływa substancja, to układ jest otwarty. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 2. Ograniczenie układu Powierzchnia oddzielająca układ od otoczenia może być: adiabatyczna – nie dopuszcza wymianę ciepła, diatermiczna – nieprzepuszczalna dla substancji materialnej, ale dopuszcza wymianę ciepła, półprzepuszczalna – pozwala na wymianę z otoczeniem tylko jednej substancji chemicznej, nieprzepuszczalna – nie pozwala na przepływ substancji. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 3. Otoczenie Pozostała część przestrzeni, która znajduje się poza rozpatrywanym układem. Może ona wywierać wpływ na ten układ, przede wszystkim poprzez oddziaływanie energetyczne. Mogą się również znajdować w niej inne układy termodynamiczne. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 4. Parametr fizyczny układu Obserwowalna wielkość charakterystyczna dla danego układu, której znajomość nie wymaga znajomości historii układu. Jego wartość nie zależy od przemian, jakim podlega układ. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 5. Parametr termodynamiczny układu Parametr fizyczny, którego zmiana jest istotna z punktu widzenia badanego zjawiska termodynamicznego. Jeżeli wartość parametru nie zależy od ilości substancji, to taki parametr nazywamy intensywnym np. temperatura t lub ciśnienie p. W przeciwnym razie parametr nazywamy ekstensywnym np. energia lub objętość układu. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 6. Stan układu Określony poprzez wartości wszystkich parametrów termodynamicznych. Dwa stany są identyczne, jeżeli wartości wszystkich parametrów opisujących dany układ w obu stanach są jednakowe. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 7. Równowaga termodynamiczna Stan, który ustala się samorzutnie w układzie odizolowanym od oddziaływań zewnętrznych i pozostaje niezmienny w czasie, gdy parametry stanu tego układu nie ulegają zmianie w czasie. Dla zachowania równowagi termodynamicznej układu musi być zachowana jego: równowaga mechaniczna (równowaga sił i momentów), chemiczna (skład chemiczny jest stały) i termiczna (brak wymiany ciepła z otoczeniem i temperatura w każdym punkcie jest taka sama). Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Układ jest w równowadze trwałej, jeżeli skończona zmiana jego stanu powoduje również skończoną zmianę w stanie otoczenia. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Układ jest w równowadze obojętnej, jeżeli skończona zmiana jego stanu jest możliwa bez odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, przy czym stan początkowy może być przywrócony przez nieskończenie małą zmianę stanu otoczenie. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Układ jest w równowadze chwiejnej, jeżeli skończona zmiana stanu układu może zajść bez odpowiedniej zmiany stanu otoczenia, a przywrócenie stanu początkowego wymaga skończonej zmiany stanu otoczenia. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Układ jest w równowadze metastabilnej, jeżeli po działaniu bodźca większego od pewnej wartości granicznej zachowuje się on jak układ w stanie równowagi chwiejnej, natomiast po działaniu bodźca mniejszego od tej wartości jak układ w stanie równowagi trwałej. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 8. Przemiana termodynamiczna Zjawisko stanowiące ciągłą zmianę stanów układu między pewnym stanem początkowym i końcowym. Zmiana stanu układu może być przedstawiona graficznie w układzie współrzędnych stanowiących parametry stanu. Jej obrazem jest wówczas linia zwana drogą przemiany. Oprócz zmiany stanu podczas przemiany może zachodzić aktywne współdziałanie z otoczeniem w postaci oddziaływań energetycznych. Przemianę nazywamy odwracalną, jeżeli jest możliwy powrót układu i otoczenia do stanu początkowego. W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z przemianą nieodwracalną. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 9. Energia układu Suma energii cząsteczek oraz energii ich wzajemnego oddziaływania odniesiona do środka masy. Oddziaływanie wzajemne układu i otoczenia sprowadza się do wymiany energii wewnętrznej, które zwykle odbywa się w formie makroskopowej przez wykonanie pracy lub w formie mikroskopowej przez wymianę ciepła. Energia wewnętrzna wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Energia wewnętrzna zawiera w sobie różne rodzaje energii np. potencjalną, kinetyczną, chemiczną, sprężystą. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 10. Praca Praca zewnętrzna (efektywna) przemiany jest pracą makroskopowych sił zewnętrznych i jest związana ze zmianą stanu układu. Pracę zewnętrzną oddawaną do otoczenia przez układ przyjęto za dodatnią (dV>0), a pracę zewnętrzną pobieraną przez układ z otoczenia za ujemną (dV<0). W szczególnym przypadku praca zewnętrzna ogranicza się do pracy zmiany objętości. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Dla przemian odwracalnych ciał prostych: V2 L1,2 p(V) dV V1 Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 11. Ciepło Ciepłem nazywamy tę część energii wewnętrznej, która jest wymieniana z otoczeniem. Ciepło przemiany składa się z ciepła doprowadzonego z zewnątrz (ciepło zewnętrzne) oraz ciepła spowodowanego dyssypacją pracy wewnątrz układu (ciepło wewnętrzne). Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 12. Ciepło właściwe Ciepło właściwe przemiany jest to stosunek ciepła przemiany do ilości substancji uczestniczącej w tej przemianie oraz do przyrostu temperatury podczas tej przemiany. Średnie ciepło właściwe przemiany między stanami 1 i 2 odniesione do 1 kg jest równe [J/kg K]: Q12 c12 m (T2 - T1 ) Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Rzeczywiste ciepło właściwe w stanie określonym temperaturą i ciśnieniem odniesione do 1 kg: 1 dQ dq cT, p m dT dT Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu: 1 dI di c p T, p m dT dT Rzeczywiste ciepło właściwe przy stałej objętości: 1 dU du c v T, p m dT dT Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia 13. Czynnik termodynamiczny Medium (gaz, para, ciecz, ciało stałe) biorące udział w procesach wymiany masy i ciepła bądź pośredniczące w procesach przekształcania energii cieplnej w pracę mechaniczną lub odwrotnie. Najczęściej w procesach jako czynnik termodynamiczny używany jest gaz. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Ze względu na przyjęte założenia co do ich budowy a tym samym własności rozróżniamy trzy rodzaje gazów: Gaz doskonały – posiada stałe ciepło właściwe (niezależne od temperatury i ciśnienia), nie zmienia stanu skupienia (nie ulega skropleniu) i można go traktować jako zbiór cząstek stanowiących punkty materialne. Ściśle podporządkowuje się prawom gazowym. Gaz półdoskonały – taki sam jak gaz doskonały z tą tylko różnicą, że jego ciepło właściwe zależy od temperatury. Gaz rzeczywisty – nie spełnia podanych wyżej warunków. W technice cieplnej jako gazy doskonałe możemy traktować: a) gazy szlachetne jednoatomowe takie jak: hel, argon, neon, krypton, b) gazy dwuatomowe dla ciśnień i temperatur nieznacznie odbiegających od otoczenia np. tlen, wodór, azot, tlenek węgla i ich mieszaniny. Pozostałe gazy należy traktować jako gazy rzeczywiste. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Równanie stanu gazu doskonałego (Clapeyrona) Iloczyn ciśnienia bezwzględnego i objętości właściwej gazu podzielonego przez temperaturę bezwzględną jest równy iloczynowi masowej stałej gazowej R [J/kg K], której wartość dla każdego gazu jest inna. pV m R const T B R M B = 8314 J/(kmol·K) – uniwersalna stała gazowa M – masa molowa [kg/kmol] Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia I zasada termodynamiki W układzie zawierającym ciało proste zmiana energii wewnętrznej równa jest sumie algebraicznej pracy i ciepła wymienianego z otoczeniem oraz jego zmianie energii kinetycznej i potencjalnej. 2 2 m w 2 w1 Q1,2 U1,2 L1,2 m g h 2 h1 2 Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Jeżeli układ jest zamknięty a jego energia kinetyczna i potencjalna nie ulega zmianie, wówczas równanie I zasady termodynamiki upraszcza się do następującej postaci: Q1,2 U1,2 L1,2 Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Wprowadzono ekstensywną funkcję stanu zwaną entalpią oznaczoną przez I , która jest sumą energii wewnętrznej układu i pracy zewnętrznej. I U pV [J] Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Jeżeli w równaniu, wyrażającym pierwszą zasadę termodynamiki , wstawimy w miejsce energii wewnętrznej entalpię, wówczas praca zewnętrzna zamieni się na pracę techniczną i dla przemian odwracalnych równanie to przyjmie postać: Q1,2 2 2 m w 2 w1 I1,2 L t1,2 m g h 2 h1 2 2 2 m w 2 w1 Q1,2 U1,2 L1,2 m g h 2 h1 2 Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Praca techniczna Praca techniczna jest dodatnia przy rozprężaniu (dp<0) i ujemna przy sprężaniu (dp>0). p2 L t1,2 V(p) dp p1 Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Entropia układu termodynamicznego Wprowadzono ekstensywną funkcję stanu oznaczoną przez S zwaną entropią układu stanowiącą miarę jego uporządkowania zdefiniowaną w następujący sposób: dQ dS [J/K] T Przyrost entropii układu można rozdzielić na część spowodowaną wymianą ciepła z otoczeniem oraz zawsze dodatnie wytworzenie entropii wewnątrz rozpatrywanej części układu spowodowane zjawiskami nieodwracalnymi np. praca tarcia zostaje zamieniona na ciepło tarcia (dQf = dLf). Entropia układu adiabatycznego na skutek przemian nieodwracalnych wzrasta a w przypadku przemian odwracalnych nie zmienia się. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia II zasada termodynamiki Pierwsza zasada termodynamiki stwierdza, że w ogóle można zamienić ciepło na pracę, natomiast druga zasada podaje warunki, w jakich można zamienić ciepło na pracę oraz jak należy przeprowadzić proces, aby z danej ilości ciepła uzyskać maksymalną pracę. II zasada termodynamiki zawiera następujące trzy sformułowania: a) aby zamienić ciepło na pracę muszą istnieć dwa źródła ciepła o różnych temperaturach, b) sprawność termiczna procesu (obiegu silnika) nie może osiągnąć jedności, c) w przyrodzie możliwe są tylko takie przemiany, podczas których entropia układu wzrasta. Podstawy termodynamiki Podstawowe pojęcia Interpretacja ciepła na płaszczyźnie T-S Ciepło przemiany jest dodatnie, gdy entropia rośnie a ujemne gdy entropia maleje. S2 Q1,2 T(S) dS S1 Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne Przemiany odwracalne 1. Izobaryczna p = const Przemiany nieodwracalne: 7. Dławienie 2. Izotermiczna T = const 8. Mieszanie 3. Izochoryczna V = const 9. Tarcie 4. Adiabatyczna = const 10. Wymiana ciepła 5. Izentropowa S = const 6. Politropowa n = const Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - izobaryczna a) równanie przemiany: V1 T1 V2 T2 b) praca zewnętrzna: dL=pdV; L= p·(V2 – V1) = mR(T2 – T1) c) praca techniczna: dLt=-Vdp Lt = V (p1 – p2) = 0 d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: Q=m·cp·(T2-T1) e) sprawność termiczna: c -c m R (T2 - T1 ) praca p η ilość doprowadz onego ciepła m c p (T2 - T1 ) cp f) przyrost entropii podczas przemiany: v κ -1 κ T2 S2 S1 m c p ln T1 Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - izochoryczna a) równanie przemiany: p1 T1 p2 T2 b) praca zewnętrzna: L = 0, bo dV=0 c) praca techniczna: Lt = V (p1 – p2) d) ciepło doprowadzone w czasie przemiany: dQ=dU=m·cv· dT Q1,2 =m·cv· (T2-T1) e) przyrost entropii podczas przemiany: T2 S2 S1 m c v ln T1 Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - izotermiczna a) równanie przemiany: p1 V1 p 2 V2 b) praca zewnętrzna: L1,2 p1 V1 ln d) ciepło doprowadzane: V2 p p1 V1 ln 1 V1 p2 p L t1,2 m R T1 ln 1 L1,2 p2 V p Q1,2 p1 V1 ln 2 p1 V1 ln 1 L1,2 V1 p2 e) przyrost entropii: S2 S1 m R ln c) praca techniczna: V2 p m R ln 1 V1 p2 Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - adiabatyczna a) równania przemiany (κ=const): p V κ const, T V κ 1 const, 1 κ Tp κ const b) praca zewnętrzna i techniczna przemiany: L1,2 κ -1 κ -1 κ mRT1 p 2 mRT1 V1 mRT1 T2 1 - U1 - U 2 mc v (T1 - T2 ) 1 - 1 - κ 1 p κ 1 V2 κ 1 T1 1 L t1,2 I1 I 2 m c p T1 T2 m κ c v T1 T2 κ L1,2 κ cp cv R cp cv izentropowa S= const Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - politropowa a) równania przemiany (n - wykładnik politropy): p V n const, T V n 1 const, 1 n Tp n const b) praca zewnętrzna i techniczna przemiany: L1,2 mRT1 p 2 1- n 1 p1 n -1 n mRT1 1 - V1 n 1 V2 c) ciepło doprowadzone: nκ c cv n 1 d) przyrost entropii: S1,2 T2 m c ln T1 n -1 mRT T 1 2 1 κ 1 T1 Q1,2 m c T2 T1 L t1,2 n L1,2 Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - politropowa Zależność pomiędzy parametrami stanów 1 i 2 przemiany politropowej: n n n -1 p 2 V1 T2 p1 V2 T1 Wykładnik politropy można wyznaczyć analitycznie przy pomocy wzoru: p2 p1 n V lg 1 V2 lg Podstawy termodynamiki Przemiany termodynamiczne - politropowa Przejście z przemiany politropowej do dowolnej innej przemiany gazu doskonałego: Wykładnik Ciepło politropy właściwe 0 1 cp 0 cv Równanie przemiany p = const pV=RT=const pVκ = const V = const Przemiany izobaryczne izotermiczne izentropowe izochoryczne Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - definicja Obiegiem (lub cyklem) termodynamicznym nazywamy zespół kolejnych przemian, po wykonaniu których stan rozpatrywanego układu powraca do stanu początkowego. Geometrycznie obieg jest przedstawiony w postaci linii zamkniętej. Obieg jest dodatni, jeżeli kierunek przemian jest zgodny z ruchem wskazówek zegara (silniki cieplne). W przeciwnym wypadku obieg jest ujemny (chłodnie, pompy cieplne). Obieg jest odwracalny, jeżeli składa się składa wyłącznie z przemian odwracalnych. Nieodwracalność chociaż jednej przemiany czyni obieg nieodwracalnym. Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - parametry a) ciepło obiegu Qob obejmuje ciepło wynikłe z wymiany ciepła Qzob oraz zawsze dodatnie ciepło tarcia Qwob Qob = Qzob + Qwob b) ciepło obiegu spowodowane wymianą ciepła Qzob jest równe różnicy między ciepłem Q1 doprowadzonym do obiegu a bezwzględną wartością ciepła Q2 odprowadzonego z obiegu Qzob = Q1 – |Q2| Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - parametry c) praca obiegu składa się z zewnętrznej pracy obiegu Lzob oraz pracy na pokonanie oporów tarcia obiegu Lwob Lob = Lzob + Lwob d) praca zewnętrzna obiegu równa jest ciepłu wynikłemu z wymiany ciepła: Lzob = Qzob = Q1 - |Q2| e) praca na pokonanie oporów tarcia jest równa ciepłu tarcia obiegu Lwob = Qwob > 0 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - parametry f) sprawność cieplna obiegu silnika jest to stosunek pracy zewnętrznej obiegu do ciepła doprowadzonego do obiegu: Q2 q2 L zob ηt 11Q1 Q1 q1 g) wydajność obiegu chłodniczego - stosunek ciepła odprowadzanego od źródła ciepła o niższej temperaturze do bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu: Q2 Q2 q2 εp L zob Q 2 - Q1 q 2 - q1 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - parametry h) wydajność obiegu pompy - stosunek ciepła doprowadzanego do źródła ciepła o wyższej temperaturze do bezwzględnej wartości pracy zewnętrznej obiegu: εp Q1 L zob Q1 Q 2 - Q1 q1 q 2 - q1 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne - Carnota Praca obiegu: L ob Q1 Q 2 T2 S3 S2 T1 S4 S1 Sprawność obiegu: η Q1 - Q 2 Q1 1- Q2 Q1 1 T1 T2 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Joule’a Obieg silnika powietrznego, turbiny gazowej lub silnika odrzutowego Praca wykonana przez obieg: L ob = Q1 - | Q 2 |= mc p (T3 - T2 ) - mc p (T4 - T1 ) Sprawność obiegu: η Q L zob T -T 1- 2 1- 4 1 Q1 Q1 T3 - T2 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Joule’a Wprowadzamy pojęcie sprężu oraz stopnia sprężania λ V1 V2 κ p V V p ε 2 3 1 4 p1 p 4 V2 V3 κ , przy czym λ κ ε Po prostych przekształceniach można otrzymać wzór na sprawność termiczną obiegu Joule’a w następującej postaci: ηt 1 - T4 1 1 1 κ -1 1 - κ 1 T3 λ κ ε Odwrotnością obiegu Joule’a jest obieg sprężarki tłokowej. Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Otto Obieg silników tłokowych spalinowych wolnobieżnych gaźnikowych z zapłonem iskrowym Praca obiegu: L ob = Q1 - | Q 2 |= mc v (T3 - T2 ) - mc v (T4 - T1 ) Sprawność obiegu: η 1- 1 -1 1 1- 1 Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Diesel’a Obieg wysokoprężnego silnika Diesl’a z zapłonem samoczynnym Praca obiegu: L ob = Q1 - | Q 2 |= mc p (T3 - T2 ) - mc v (T4 - T1 ) Sprawność obiegu: gdzie: V3 V2 mc v (T4 - T1 ) 1 κ -1 1 η 1 1κ - 1 λ κ -1 mc p T3 - T2 - stopień obciążenia Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Sabathe’a Obieg wysokoprężnego silnika Diesl’a z turbodoładowaniem Praca obiegu: L ob = Q1 | Q 2 |= mc v (T3 T2 ) mc p T4 T3 mc v (T5 T1 ) Sprawność obiegu: c v T3 T2 c p T4 T3 c v T5 T1 1 αk 1 η 1 κ -1 c v T3 T2 c p T4 T3 λ α 1 κα 1 gdzie: α p3 p2 - stopień izochorycznego wzrostu ciśnienia Podstawy termodynamiki Obiegi termodynamiczne – Humphreya Praca obiegu: L ob = Q1 - | Q 2 |= mc v (T3 - T2 ) - mc p (T4 - T1 ) Sprawność obiegu: η 1 κ T4 T1 T3 T2 lub η 1 κ 1 κ 1 εκ
