O Teorii gier, ekonomii i matematyce
advertisement
Dr Ewa Roszkowska Wydział Ekonomiczny UwB Zakład Ekonometrii i Statystyki O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE 1 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE „Matematykę moŜna określić jako przedmiot, w którym nigdy nie wiemy, o czym mówimy, ani teŜ, czy to, co mówimy, jest prawdą …” [Bertrand Russell, matematyk i filozof brytyjski] 2 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Znany fizyk, laureat Nagrody Nobla, Chen Ning Yang głosił, Ŝe są tylko dwa rodzaje ksiąŜek o współczesnej matematyce: takie, z których daje się „zrozumieć tylko pierwsze zdanie, oraz takie, z których moŜna pojąć tylko pierwszą stronę”. 3 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Rok 1944: John von Neumann, Oskar Morgenstern Theory of Games and Economic Behavior (Teoria gier i postępowanie ekonomiczne) 4 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Nagrody Nobla z dziedziny ekonomii 1994 John Nash, John Harsány, Reinhard Selten „pionierskie badania dotyczące punktów równowagi w grach niekooperacyjnych” 1996 James A. Mirrlees, William Vickrey „ukazanie niektórych konsekwencji asymetrii informacji w modelach z zakresu teorii gier (modele aukcji)” 2005 Robert J. Aumann, Thomas C. Schelling „za rozszerzenie naszego rozumienia konfliktu i współpracy poprzez analizę (w kategoriach) teorii gier” 5 The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1994 "for their pioneering analysis of equilibria in the theory of non-cooperative games" John C. Harsanyi 1/3 of the prize John F. Nash Jr. USA 1/3 of the prize University of California Berkeley, CA, USA USA b. 1920 (in Budapest, Hungary) d. 2000 Princeton University Princeton, NJ, USA b. 1928 Reinhard Selten 1/3 of the prize Federal Republic of Germany Rheinische FriedrichWilhelms-Universität Bonn, Federal Republic of 6 Germany The Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 1996 "for their fundamental contributions to the economic theory of incentives under asymmetric information" James A. Mirrlees 1/2 of the prize United Kingdom University of Cambridge Cambridge, United Kingdom b. 1936 William Vickrey 1/2 of the prize USA Columbia University New York, NY, USA b. 1914 (in Victoria, BC, Canada) d. 1996 7 The Bank of Sweden Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2005 "for having enhanced our understanding of conflict and cooperation through game-theory analysis" Robert J. Aumann Thomas C. Schelling 1/2 of the prize Israel and USA University of Jerusalem, Center for RationalityHebrew Jerusalem, Israel b. 1930 (in Frankfurt-on-the-Main, Germany) 1/2 of the prize USA University of Maryland, Department of Economics and School of Public Policy College Park, MD, USA b. 1921 8 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Czym zajmuje się teoria gier? 9 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Teoria gier zajmuje się analizą matematycznych modeli konfliktu i kooperacji, czyli analizą sytuacji zupełnego lub częściowego konfliktu interesów pomiędzy racjonalnymi graczami. 10 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Teoria gier zajmuje się przede wszystkim sytuacjami konfliktowymi, ale równieŜ sytuacjami, w których interesy graczy są zgodne, ale ze względu na kłopoty w porozumiewaniu się trudno im ustalić jednolity sposób postępowania. 11 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Głównym celem takiej analizy jest ustalenie kryteriów podejmowania decyzji, czyli przewidywanie wyników sytuacji gry przy załoŜeniu, Ŝe gracze są racjonalni tzn. kierują się maksymalizacją swojej wygranej oraz potrafią ocenić skutki swoich decyzji, posiadają teŜ wiedzę na temat wypłat moŜliwych pozostałych graczy i potrafią ocenić ich decyzje. 12 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Teorię gier wykorzystuje się w wielu dziedzinach nauki, a zwłaszcza w: ekonomii, naukach politycznych, socjologii, psychologii, biologii, informatyce. 13 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Uczestnicy (gracze) NajwaŜniejsze załoŜenia klasycznej teorii gier są następujące: Interesy Strategie Reguły gry Wyniki Działania Racjonalność 14 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Graczami mogą być osoby, przedsiębiorstwa, kraje, ale takŜe natura. Strategia to kompletny opis postępowania gracza w kaŜdej sytuacji, w jakiej moŜe się znaleźć. 15 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Wszystkim strategiom są przypisane odpowiednie wypłaty dla poszczególnych graczy. Wypłaty mogą mieć róŜną postać: •pienięŜną (np. osiągnięte zyski, poniesione koszty) •niepienięŜną (np. zdobycze terytorialne, liczb lat spędzonych w więzieniu) 16 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE KaŜdy gracz chce jak najlepiej dla siebie, czyli maksymalizuje swoje zyski lub minimalizuje straty. 17 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Jak grać, czyli rozwiązania gry? 18 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE • W celu opisu, wyjaśnienia, czy przewidywania wyborów dokonywanych przez uczestników gry przeprowadza się analizę strategii stron. • Celem takiej analizy jest poszukiwanie stanów równowagi wyznaczających rozwiązanie gry. 19 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Równowaga Nasha - poszukuje się takich strategii działania kaŜdej strony, dla których przy załoŜeniu wyboru drugiej strony, nie pragnie ona dokonywania zmiany swych planów. Optymalny układ strategii w sensie Pareto oznacza, Ŝe gracze nie mogą polepszyć swojej sytuacji nie pogarszając jednocześnie sytuacji 20 pozostałych graczy. O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE W równowadze Nasha wybór przez jednego z graczy danej strategii jest najlepszą odpowiedzią na strategię drugiego gracza i na odwrót, strategia drugiego gracza jest najlepszą odpowiedzią na strategię pierwszego gracza. 21 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Równowaga Nasha moŜe być nieefektywna w sensie tzw. optimum Pareta, co oznacza, Ŝe istnieją w grze inne moŜliwe rozwiązania, które mogą polepszyć sytuację określonych jednostek, ale niestety kosztem pozostałych. Klasycznym przykładem nieefektywności Pareta jest tzw. dylemat więźnia. 22 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE PRZYKŁAD Jacek i Placek zostali aresztowani za wspólnie dokonane przestępstwo. Obaj chłopcy są przesłuchiwani oddzielnie i mają do dyspozycji następujące moŜliwości: przyznać się do winy, nie przyznać się do winy. 23 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Jeśli obaj przyznają się do winy, to obaj zostaną skazani na 5 miesięcy więzienia. Jeśli Ŝaden z nich nie przyzna się do winy, to obaj dostaną 2 miesiące więzienia. Jeśli jeden z nich przyzna się do winy, a drugi nie, to ten co się przyzna zostanie skazany na 1 miesiąc więzienia, a ten który się nie przyzna dostanie karę 12 miesięcy więzienia. 24 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE •Gracze: Jacek i Placek •Strategie Jacka: Przyznać się do winy Nie przyznać się do winy Strategie Placka: Przyznać się do winy Nie przyznać się do winy 25 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Cel kaŜdego gracza: Maksymalizacja wypłaty, czyli jak najkrótszy pobyt w więzieniu. Sytuacja konfliktowa: Decyzja jednego gracza wpływa na wypłatę drugiego gracza. 26 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Wypłaty: Wypł łata Jacka Wypł łata Placka Obaj przyznają ą się ę do winy –5 –5 Żaden z nich nie przyzna się ę do winy Tylko Jacek przyzna się ę do winy –2 –2 –1 –12 Tylko Placek przyzna się ę do winy –12 –1 27 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE ILUSTRACJA GRY: Gracz 2 (Placek) Gracz 1 (Jacek) Przyznać ć się ę Nie przyznać ć się ę Przyznać ć się ę Nie przyznać ć się ę (–5; –5) (–1; –12) (–12; –1) (–2; –2) 28 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE JeŜeli Jacek przyzna się do winy, najlepszą odpowiedzią Placka jest takŜe „przyznać się” i na odwrót, jeŜeli Placek przyzna się do winy, najlepszą odpowiedzią Jacka jest równieŜ przyznanie się do winy. Gdy obaj gracze przyznają się do winy, Ŝaden z nich nie zwiększy swojej wypłaty zmieniając jednostronnie strategię i nie przyznając się do winy. 29 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE W równowadze Nasha wybór przez jednego z graczy danej strategii jest najlepszą odpowiedzią na strategię drugiego gracza i na odwrót, strategia drugiego gracza jest najlepszą odpowiedzią na strategię pierwszego gracza. 30 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE W „dylemacie więźnia” równowagę Nasha tworzy para strategii („przyznać się”, „przyznać się”). Obaj gracze (Jacek i Placek) aresztowani na 5 miesięcy więzienia. zostają 31 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Równowaga Nasha nie oznacza jednak tego, Ŝe obaj gracze osiągają największe moŜliwe wypłaty!!!!!!!!!!!!!. Gdyby obaj gracze nie przyznali się do winy, uzyskaliby wyŜsze wypłaty niŜ przyznając się do winy. 32 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Placek Strategia A (Przyznać ć się ę) Strategia B (Nie przyznać ć się ę) (-5; -5) (-1; -12) Jacek Strategia A (Przyznać ć się ę) Równowaga Nasha Strategia B (Nie przyznać ć się ę) (-12;-1) (-2; -2) Strategie optymalne Pareto 33 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Badania „dylematu więźnia” pokazują, Ŝe najczęściej wybierane są „strategie rywalizacyjne”, przy czym wybór strategii jest uzaleŜniony od struktury wypłat macierzy gry zaleŜności między stronami nastawienia psychicznego informacji o liczbie powtórzeń gry 34 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Konflikt między „racjonalnością indywidualną a społeczną”, gry tego typu powinny być zabronione zmiana postaw graczy tak, aby preferowane były reguły racjonalności społecznej ustanowienie władzy lub stosunków dominacji między graczami, zmiana wypłat w grze łapówki dobrowolne przyjęcie na siebie kary w przypadku gdy zerwie się współpracę, drugi natomiast będzie współpracował. 35 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE „Dylemat więźnia”, gdy jeden z graczy wykonuje ruch jako pierwszy mamy moŜliwość ustalania posunięć przed ich wykonaniem komunikacja między graczami, stosowanie nacisku w postaci gróźb i obietnic jest dozwolone gra jest rozgrywana wielokrotnie. 36 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Ruchy strategiczne T.Schellinga: zobowiązania groźby obietnice. 37 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Zobowiązanie to jednostronna deklaracja podjęcia przez gracza określonego działania. Groźba to deklaracja, Ŝe w przypadku, podjęcia określonego działania przez drugą stronę gracz sam podejmie działanie, które: i) będzie niekorzystne dla drugiej strony; ii) będzie niekorzystne dla niego. 38 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Obietnica to deklaracja, Ŝe w przypadku, podjęcia określonego działania przez drugą stronę sam podejmie działanie, które: i) będzie korzystne dla drugiej strony; ii) będzie niekorzystne dla niego. 39 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Obietnica jak i groźba to zobowiązania warunkowe, jeśli bowiem nie zostaną potraktowane powaŜnie gracz nie ma motywacji do jej dotrzymania. Jak przekonać gracza, Ŝe podejmie działanie szkodliwe dla siebie w sytuacji, gdy Ŝadne zmiany juŜ są niemoŜliwe? 40 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE T.Schelling podaje róŜne sposoby budowania wiarygodności: obniŜenie jednej lub kilku wypłat, danie słowa honoru podpisanie prawne wiąŜącego oświadczenia przyjęcie niskich wypłat w kilku pierwszych grach aby uwiarygodnić obietnice lub groźby w następnych. 41 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE W pojedynczej grze o schemacie „dylematu więźnia” groźba nie ma sensu (posunięcie rywalizacyjne jest i tak racjonalne dla obu partnerów). Sensowna natomiast jest obietnica: „odpowiem Współpracą na twoją Współpracę”, która daje szansę na uzyskanie obopólnych korzyści. 42 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE „Iterowany dylemat więźnia”- gra rozgrywana wielokrotnie. Politolog R. Axelrod ogłosił turniej na najlepszą strategię będącą kombinacją posunięć współpraca – rywalizacja w iteracji „dylematu więźnia”. 43 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE Strategie: uprzejme, które nigdy nie zdradzały jako pierwsze wredne, które notorycznie lub od czasu do czasu dopuszczały się zdrady pamiętliwe, które karały partnera za zdradę wielkoduszne nie odpowiadały na atak serią odwetów. 44 O TEORII GIER, EKONOMII I MATEMATYCE W turnieju, w którym kaŜda strategia walczyła po kolei z wszystkimi innymi, zwycięŜyła strategia psychologa A.Rapoporta o nazwie Wet za Wet, czyli zawsze zaczynaj od współpracy, a następnie powielaj posunięcia drugiej strony. 45 O TEORII GIER, EKONOMII, I MATEMATYCE Strategia Wet za Wet jest strategią uprzejmą, gdyŜ nigdy jako pierwsza nie posuwa się do zdrady, jednocześnie pamiętliwa, gdyŜ na atak odpowiada atakiem, ale wybacza zdradę i nie stosuje dalszych akcji prewencyjnych. Strategia ta wykazuje się odpornością na zdradę, partner stosujący bardziej „wredne” strategie otrzyma gorsze wyniki. 46 O TEORII GIER, EKONOMII, I MATEMATYCE Inne analizowane strategie to: „zawsze W”, czyli zawsze stosujemy strategię W „zawsze R”, czyli zawsze stosujemy strategię R „Wet za dwa Wety” czy stosowanie strategii R dopiero po zastosowaniu dwukrotnym strategii R przez partnera „Tat-forTit”, gdzie w pierwszym ruchu stosujemy strategię R, a następnie powtarzamy strategię drugiej strony. 47 Literatura Malawski M., Wieczorek A. , Sosnowska H., Konkurencja i kooperacja. Teoria gier w ekonomii i naukach społecznych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997 Straffin P., „Teoria gier”, Wydawnictwo Naukowe Scholar, Warszawa 2001. 48 DZIEKUJĘ ZA UWAGĘ 49
