Ćwiczenie 10

Ćwiczenie 11 STS
2015/16
Tłumienie małych kołysań za pomocą stabilizatora systemowego PSS
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenie jest sprawdzenie umiejętności doboru
systemowego w celu wytłumienia małych kołysań wirnika generatora.
parametrów
stabilizatora
Opis ćwiczenia
Podstawy teoretyczne podane są na przykładzie podanym poniżej.
Przebieg ćwiczenia
1. Przygotować dane do niezbędne do wywołania funkcji programu mkpss().
2. Zbadać stabilność lokalną przykładowego systemu po włączeniu stabilizatora PSS.
3. Dobrać parametry stabilizatora PSS, aby wszystkie współczynniki tłumienia były
większe od 0.3.
Sprawozdanie
Sprawozdanie powinno zawierać zestawione tabelarycznie wyniki doboru parametrów
stabilizatora zapewniające wymagany poziom tłumienia oscylacji wirnika generatora.
Badany układ : generator – system sztywny
Małe kołysania wirnika mogą być zlikwidowane przez dodanie do układu stabilizatora
systemowego, doprowadzającego do regulatora wzbudzenia dodatkowy sygnał pochodzący
od zmian prędkości kątowej wirnika generatora.
Niech układ regulacji wzbudzenia reaguje na sygnał pochodzący od przyrostu
prędkości wirnika, wówczas możemy zapisać dla małych odchyleń następującą zależność dla
przyrostu mocy generatora
Pe pu  K 1   D E 
gdzie
DE - współczynnik tłumienia zależny od rodzaju regulacji wzbudzenia,
Wobec tego równanie ruchu wirnika przyjmie postać
Tm  /  s  ( D E  D) /  s  K 1 
gdzie
D - współczynnik tłumienia od obwodów tłumiących generatora synchronicznego.
Normalizując powyższe równanie przez podstawienie
 m  K 1  s / Tm
 m  ( DE  D) /( 2s Tm )
otrzymujemy równanie ruchu wirnika w postaci wygodnej do dalszej analizy
  2 m  m    m2   0
Jest to równanie różniczkowe liniowe jednorodne rzędu drugiego. Przyjmując za zmienne
stanu x1   , x 2   otrzymujemy następujące równanie stanu
x 1  0
   
2
x 2    m
 x 1 
 
 2 m  m  x 2 
1
Równanie charakterystyczne macierzy stanu ma postać
2  2 m  m    m2  0
co oznacza istnienie dwóch zespolonych sprzężonych wartości własnych
 1    m  m  j m 1   m2
 2    m  m  j m 1   m2
gdzie:
 m - współczynnik tłumienia małych kołysań,
 m - pulsacja kołysań nietłumionych, dla  m = 0.
Jeżeli znane są wartości własne dla i-tej zmiennej stanu, to łatwo można wyznaczyć częstotliwość
kołysań swobodnych i współczynnik tłumienia. Kolejno mamy
 i  a i  jb i    mi  mi  j mi 1   i2 - zespolona wartość własna,
 mi  a i2  b i2 - częstotliwość kołysań nietłumionych,
i  
ai
- współczynnik tłumienia.
 mi
Częstotliwość kołysań tłumionych jest równa części urojonej wartości własnej i wynosi
 di   mi 1   i2
W przypadku współczynnika tłumienia  m  1 obie wartości własne są rzeczywiste i
człon oscylacyjny staje członem inercyjnym drugiego rzędu - małe kołysania zanikają.
Oznacza to, że małe kołysania mogą być tłumione, jeśli do układu regulacji
wzbudzenia wprowadzi się sprzężenie zwrotne względem przyrostu prędkości kątowej
wirnika .
Podczas małych kołysań prąd indukowany w uzwojeniach tłumiących jest pomijalnie
mały, dlatego w badaniach można pominąć obwody tłumiące generatora, czyli D = 0. Układ
generator - system sztywny może być w takim przypadku opisany zlinearyzowanymi
równaniami różniczkowymi.
(t)
4>1
1
2
3
4
t
s 5
1=0
2<1
3<0
Rys. 11.1. Zależność kołysań wirnika od współczynnika tłumienia.
Na rys. 11.2 pokazano schemat ideowy i zastępczy układu: generator – system,
będącego przedmiotem badań laboratoryjnych.
a)
U
R +jX
Us
SL
b)
Xg
E
U
y
g
yL
s
US
Rys. 11.2. Schemat ideowy – a) i zastępczy – b) układu: generator – system, do badania
stabilności lokalnej z uwzględnieniem regulacji napięcia i stabilizatora PSS.
Dane układu w jednostkach względnych zostały odniesione do mocy znamionowej
generatora SNG = 100 MVA i napięcia znamionowego generatora UNG = 10 kV:
US = 1 - napięcie systemu zewnętrznego SEE,
R = 0.05, X = 0.5 - rezystancja i reaktancja podłużna gałęzi łączącej generator z SEE
(y na rys. 11.2),
U = 1 - zadane napięcie na szynach generatora,
P = 0.673 - moc czynna wytwarzana przez generator,
SL = PL + jQL = 0.5 + j0.1 - moc odbioru przyłączonego do zacisków generatora,
Xd = 1
Xq = 0.5
X’d = 0.25
Tm = 12 s – stała czasowa mechaniczna,
T’do = 10 s – stała czasowa przejściowa ,
KA = 50
TA = 0.05 s – parametry regulatora napięcia i wzbudzenia
W analizie stabilności należy przyjąć następujące uproszczenia
E 'd  0
Układ równań różniczkowych bez stabilizatora systemowego
Stan przejściowy generatora synchronicznego połączonego ze sztywnym systemem
opisany jest następującym układem 4 równań różniczkowych
  s
  K1 / M   K 2 / M E'q

 '  K / T '   1 /(T ' K )E'  1 / T ' E
E
q
4
do
do 3
q
do
f
'
  K K / T   K K / T E  1 / T E  K / T U
E
f
A 5
A
A 6
A
q
A
f
A
A
o
gdzie
K1=Eqp*Iqd+dXp*id*Iqd + dXp*iq*Idd
K2=iq + Eqp*aqq + dXp*id*aqq + dXp*iq*adq
K3=1/(1-adq*dXd)
K4=-dXd*Idd
K5=Uq*xdp*Idd - Ud*xqp*Iqd
K6=Uq*(1+adq*xdp)-Ud*aqq*xqp
Współczynniki uwzględniają wzbudzenie generatora
Macierz stanu bez stabilizatora systemowego
Na podstawie układu równań różniczkowych można utworzyć macierz stanu
0

 K /M
1
A
  K 4 / Tdo'

 K A K 5 / TA
s
0
0
 K2 / M
0
 1 /( K 3 Tdo' )
0
 K A K 6 / TA

0 
1 / Tdo' 

 1 / TA 
0
Schemat blokowy odpowiadający układowi równań różniczkowych pokazano na rys. 11.3.
Wartości parametrów układu niezbędnych do utworzenia macierzy stanu są następujące:
Tm=12;
M=Tm;
K1= 1570;
K2= 1.0729;
K3= 0.4844;
K4= 0.9246;
K5=-0.1582;
K6= 0.6480;
Tdo=10;
KA=50;
TA=0.05;
Pe
K1
-
PT
1/(sM )

K2
Eq’
s /s

K4
-
K3
1+sT’doK3
K5
Ef
KA
1+sTA
Uo
K6
Rys. 11.3. Schemat blokowy do analizy stabilności lokalnej układu przesyłowego: generator –
system.
Ze względu na korekcję układu regulacji wyróżnia się wśród zmiennych, zmienne
sterowań. Układ równań różniczkowych po linearyzacji ma w tym przypadku postać
następującą
x  Ax  BU o
gdzie:
x  [, ,E 'q ,E 'd ,E f ]T - wektor zmiennych stanu,
u = [Uo] - wektor sterowań,
0

 K /M
1
A
  K 4 / Tdo'

 K A K 5 / TA
 0 
 0 

B
 0 


K A / TA 
s
0
0
 K2 / M
0
 1 /( K 3 Tdo' )
0
 K A K 6 / TA

0 
- macierz stanu,
1 / Tdo' 

 1 / TA 
- macierz sterowań
0
Zadaniem stabilizatora systemowego PSS /Power System Stabilizer/ jest
doprowadzenie na wejściu regulatora napięcia dodatkowego sygnału Uo reagującego na
przyrost prędkości kątowej wirnika 
U o
sT K k (1  sT1 )

 1  sT 1  sT2
Stabilizator systemowy powinien uaktywniać się wtedy, kiedy rozpoczynają się małe
kołysania wirnika, a przestać działać, gdy małe kołysania miną. Zapewnia to człon
różniczkujący
sT
GL 
1  sT
Ponieważ człon GL nie powinien oddziaływać na wzmocnienie i zmianę fazy w trakcie
występowania małych kołysań, dlatego T wybiera się bardzo duże, tzn. takie, aby sT było
dużo większe niż jeden, np. T=10s i w rezultacie mamy
G L s j  1
m
Schemat blokowy stabilizatora systemowego pokazano na rys. 11.3.

sT
1+sT
x5
Kk (1+sT1 )
1+sT2
Uo
Rys. 11.3. Schemat blokowy stabilizatora systemowego
Transmitancja operatorowa szeregowo połączonych członów korekcyjnych wynosi
sT K k (1  sT1 )
Gk 
1  sT 1  sT2
Dobór stałych czasowych członów korekcyjnych przeprowadza się w oparciu o
analizę charakterystyki fazowej transmitancji widmowej
Transmitancja między Uo i przyrostem sem przejściowej generatora E’q z
uwzględnieniem sprzężenia zwrotnego poprzez K6 , patrz rys. 11.2, ma następująca postać
KAK3
GE 
(1  sTA )(1  sTdo' K 3 )  K A K 3 K 6
stąd faza transmitancji wynosi
faza GE = kąt GE(s=jm)
Po wprowadzeniu członu korekcyjnego powinno być
kąt Gk + kąt GE = 0, przy czym kąt GE < 0
co daje warunek
T1 > T2
Współczynnik wzmocnienia członów korekcyjnych może być oszacowany ze wzoru
Kk 
2 m  m M
K 2 G k ( j  m ) G E ( j m )
gdzie
m – pożądany współczynnik tłumienia małych kołysań wirnika, zwykle z przedziału
(0.3  1).
Po włączeniu stabilizatora mamy nową macierz stanu
0

 K /M
1

  K 4 / Tdo'
A k   K A K 5 / TA

  K1 / M
 K KT
  k 1 1
T2 M

s
0
0
 K2 / M
0
0
 1 /( K 3 T )
1 / Tdo'
0
 K A K 6 / TA
 1 / TA
0
 K2 / M
K K T
 k 2 1
T2 M
0
0
'
do
0
0

0
0 
0
0 

0
K A / TA 
 1/ T
0 
Kk
T
1 

(1  1 )

T2
T
T2 
0
0
Analiza wartości własnych układu regulacji bez stabilizatora i po włączeniu
stabilizatora pozwala ocenić wpływ stabilizatora systemowego PSS na tłumienie małych
kołysań.
W przypadku przykładowego systemu szczegółowa analiza wskazuje, że człon
korekcyjny może mieć następujące parametry:
T = 3 s,
T1 = 0.7 s,
T2 = 0.1 s,
Kk = 7
Obliczenia należy wykonać w Matlabie za pomocą programu sapss() dla własnych
danych indywidualnych. Poniżej podano przebieg przykładowych obliczeń.
.
WYZNACZANIE parametrow K1,..,K6 dla badania malych kolysan dla modelu 4-rzedu
Dane do obliczen:
Us= 1.000, U= 0.996, P= 0.673, Q= 0.090, PL= 0.500, QL= 0.100, Rgal= 0.050, Xgal= 0.500
xd= 1.00, xdp= 0.25, xq= 0.50, xqp= 0.25, Tdo=
10 s, Tm=12.00 s
Kolysnia nietlumione: delta= 22.85 st, Eqp=
1.0249, Xes=
0.7688, K1=
1.2207, wm=
5.5296, fm= 0.88 Hz
Parametry K1,..., K6
K1=
1.2207,
K2=
0.9186,
K3=
0.4873
K4=
0.9044,
K5= -0.1957,
K6=
0.6409
Nietlumione kolysnia wirnika generatora
Tm = 12.00 s,
K1 =
1.2207
wm = 5.65 rad/s,
fm =
0.90 Hz
Nietlumione kolysania z uwzglednieniem uproszczonego opisu regulacji napiecia i wzbudzenia
K2 =
0.9186,
K3 =
0.4873,
K4 =
0.9044,
K5 =
-0.1957,
K6 =
0.6409
Tdo =
10.00 s, KA =
50.00,
TA =
0.05 s
Wartosci wlasne macierzy stanu A i wspolczynniki tlumienia kolysan wirnika generatora
nr
1
2
3
4
real(lambda)
-15.7794
0.2809
0.2809
-4.9876
imag(lambda)
0.0000
5.7465
-5.7465
0.0000
Wsp. tlumienia psi
1.0000
-0.0488 *** Uklad jest niestabilny lokalnie!
-0.0488 *** Uklad jest niestabilny lokalnie!
1.0000
Do ukladu regulacji dolaczono stabilizator systemowy PSS
Parametry czlonu korekcyjnego
T =
3.00 s,
T1 =
0.70 s,
T2 =
0.10 s,
Kk =
7.00
Wartosci wlasne macierzy stanu A i wspolczynniki tlumienia kolysan wirnika generatora
nr
1
2
3
4
5
6
real(lambda)
-18.5015
-0.5052
-0.5052
-5.3457
-5.3457
-0.3353
imag(lambda)
0.0000
6.0703
-6.0703
3.0246
-3.0246
0.0000
Wsp. tlumienia psi
1.0000
0.0829
0.0829
0.8703
0.8703
1.0000
Dodanie stabilizatora systemowego PSS przywróciło stabilność układowi: generator –
system sztywny.