Elementy fizyki atomowej i jądrowej

Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Elementy fizyki atomowej i jądrowej
Spis treści
!. Widma promieniowania.
2. Budowa atomu. Model Bohra.
3. Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
4. Budowa jądra atomowego. Siły jądrowe.
5. Energia wiązania i deficyt (niedobór) masy jąder atomowych.
6. Promieniotwórczość naturalna. Przemiany promieniotwórcze.
7. Praktyczne aspekty wykorzystania zjawiska promieniotwórczości naturalnej.
7.1 Datowanie radiowęglowe.
7.2. Bomba kobaltowa.
7.3 Promieniotwórczy jod.
8. Licznik Geigera.
9. Reakcja rozszczepienia jąder atomowych.
10. Reaktor jądrowy.
11. Elektrownia jądrowa.
12. Porównanie elektrowni jądrowej i klasycznej.
13. Zagrożenia i korzyści płynące z energetyki jądrowej.
14. Reakcja termojądrowa.
Widma promieniowania.
Pod koniec XIX w klasyczna fizyka wydawała się być zbiorem sprawdzonych teorii dobrze potwierdzonych faktami doświadczalnymi. Było jednak kilka problemów, których rozwiązanie na gruncie klasycznej fizyki napotykało na trudności. Jednym z nich były widma promieniowania.
Każdy z nas prawdopodobnie widział kiedyś na niebie tęczę. Jeżeli tak, to widzieliście ciągłe widmo tzw. światła białego.
Światłem białym nazywamy np. docierające do nas światło słoneczne. Wg klasycznej teorii elektromagnetyzmu światło jest falą elektromagnetyczną. Nasze oko reaguje na fale elektromagnetyczne o długościach od około 400nm do 740nm (wartości graniczne 380-780nm)
1nm=10-9m
Widmo nazywamy ciągłym, jeżeli w danym zakresie występują wszystkie możliwe długości fal.
Poniższy rysunek przedstawia widmo ciągłe światła białego. Można je uzyskać przepuszczając
wiązkę światła białego np. przez pryzmat.
Promieniowanie o widmie ciągłym emitują rozgrzane do wysokiej temperatury ciała stałe. Zupełnie inaczej wygląda widmo promieniowania emitowanego przez pobudzone do świecenia jednoatomowe gazy np. wodór.
1
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Przedstawione wyżej widmo jest właśnie wynikiem analizy światła wysyłanego przez pobudzone
do świecenia atomy wodoru. Nazywamy je widmem liniowym. Występują w nim tylko niektóre
długości fal elektromagnetycznych. Widmo każdego pierwiastka jest charakterystyczne dla niego i
niepowtarzalne. Poniżej widmo promieniowania azotu.
(zdjęcia widm pochodzą z Wikipedii)
W podobny sposób jak emisja następuje absorpcja promieniowania przez atomy. Poniżej przedstawione jest widmo absorpcyjne wodoru. Atomy wodoru oświetlone promieniowaniem o widmie ciągłym absorbują z niego tylko niektóre długości fal. Odpowiadają im ciemne linie na tle
widma ciągłego (ciemna linia oznacza, że dana długość fali w widmie nie występuje, bo została
zaabsorbowana). Widać, że są to te same długości fal, które atomy wodoru emitowały. Zarówno
widma absorpcyjne jak i emisyjne są charakterystyczne dla atomów i pozwalają na ich identyfikację. Dział fizyki, który się tym zajmuje to analiza widmowa. Dzięki niej np. możemy określić
skład gwiazd.
Klasyczna fizyka nie potrafiła wyjaśnić różnic w widmach pierwiastków i charakteru tych
widm. Trzeba było poczekać na odkrycia z zakresy fizyki atomu i stworzenie nowego modelu budowy atomu.
Do spisu treści
Budowa atomu. Model Bohra.
Pojęcie atom pojawiło się w nauce dość dawno. Już starożytni greccy filozofowie wyznawali tezę, że materia zbudowana jest z niepodzielnych cząstek zwanych atomami. Od tamtych
czasów nastąpiła spora ewolucja tego pojęcia.
Wg dzisiejszego stanu wiedzy atom jest składnikiem materii, ale nie uważamy by był on niepodzielny. Pod koniec XIX wieku Joseph Thompson odkrył
elektron (i fakt, że jest on składnikiem atomu) i zaproponował model budowy atomu zwany popularnie rodzynkowym, (bo na rysunku przypominał
przekrojone ciasto z rodzynkami). Wg tego modelu atom to kulka materii obdarzona ładunkiem dodatnim (ciasto), wewnątrz której znajdują się ujemne
elektrony (rodzynki). Wartość ładunku dodatniego w atomie jest równa (co
do wartości bezwzględnej) sumie ładunku ujemnego wszystkich elektronów
w tym atomie. Wobec tego atom, jako cząstka jest elektrycznie obojętny.
Na początku wieku XX Ernest Rutherford odkrył, że taka struktura atomu nie jest prawdziwa. W jednym z doświadczeń odkrył, że w atomie istnieje niewielkie, bardzo ciężkie centrum
obdarzone ładunkiem dodatnim. Nazwał to centrum jądrem atomowym. Rozmiary atomu są rzędy 10-10m, a rozmiary jądra rzędu 10 -14-10-15m. Czyli rozmiary jądra są 10 000 – 100000 razy
mniejsze niż rozmiary całego atomu. Mimo to jądro atomu zawiera prawie całą jego masę (około
99,97%).
2
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Rutherford zaproponował nowy model budowy atomu zwany modelem planetarnym. Wg tego
modelu atom ma kształt sferyczny. Jego centralną
częścią jest również sferyczne jądro atomowe, a wokół niego znajdują się elektrony.
I w tym momencie zaczynają się problemy z modelem Rutherforda. Na czym one polegają? Zgodnie
z prawem Coulomba dwa ciała naładowane ładunkami przeciwnego znaku wzajemnie się przyciągają.
Jądro ma ładunek dodatni a elektrony ładunek
ujemny i wobec tego na skutek wzajemnego przyciągania się elektrony powinny zbliżyć się do jądra atomu. Rozmiary atomu powinny być porównywalne z rozmiarami jądra atomowego (a tak nie jest!).
Innym pomysłem był ruch kołowy elektronów wokół jądra atomu. Siła wynikająca z prawa Coulomba pełniłaby wtedy rolę siły dośrodkowej. Ale wg klasycznej elektrodynamiki elektron
krążący wokół jądra po kołowym torze powinien promieniować energię. Wobec tego jego energia
byłaby coraz to mniejsza, torem jego ruchu byłaby spirala o malejącym promieniu. W efekcie
elektron prawie natychmiast powinien spaść na jądro atomowe.
Problem ten został rozwiązany w następnym modelu budowy atomy opracowanym przez
Nielsa Bohra. Wielką zasługą Bohra był pomysł, że prawa klasycznej fizyki nie obowiązują w mikroświecie. Model atomu Bohra jest oparty na kilku postulatach.
1. Elektron w atomie porusza się wokół jądra po kołowej orbicie (tzw. stacjonarnej) pod
wpływem przyciągającej siły kulombowskiej, i ruch ten podlega prawom klasycznej mechaniki.
Ruch elektronu w atomie opisują prawa klasycznej fizyki. Ponieważ elektron porusza się
po kołowej orbicie, to musi być poddany działaniu siły dośrodkowej. Rolę tej siły spełnia siła
przyciągania między elektronem, który ma ładunek ujemny, a jadrem atomu, które posiada
ładunek dodatni. Siła ta jest opisana prawem Coulomba, które możemy zapisać następująco:
1 ( Z ⋅ e) ⋅ e
1 Z ⋅ e2 m ⋅ υ 2
me ⋅ υ 2
Fc =
⋅
⋅
=
Fd =
4π ε 0
r2
4π ε 0 r 2
r
r
gdzie:
• Z – liczba atomowa, czyli liczba protonów w jądrze atomu,
• e – wartość ładunku protonu lub elektronu ( e = 1,6 ⋅ 10− 19 C ),
• Z ⋅ e - ładunek jadra atomowego,
C2
• ε0 – stała dielektryczna dla próżni ( ε 0 = 8,85 ⋅ 10 − 12
),
N ⋅ m2
• r – promień orbity,
− 31
• me – masa elektronu ( me = 9,11 ⋅ 10 kg ),
• V – prędkość elektronu na danej orbicie,
2. Każda orbita stacjonarna musi spełniać warunek:
me ⋅ V ⋅ r = n ⋅
h
2π
3
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
gdzie:
•
•
•
•
•
me – masa elektronu,
V – prędkość elektronu na danej orbicie,
r – promień orbity elektronu,
h – stała Plancka ( h = 6.626 ⋅ 10 − 34 J ⋅ s ),
n – główna liczba kwantowa (n=1, 2, 3, …) – możemy ją potraktować jako numer
orbity liczony od jądra atomowego.
• me ⋅ V ⋅ r - orbitalny moment pędu elektronu,
Ten postulat Bohra wprowadza do fizyki nową ideę. Niektóre wielkości fizyczne (np. moment
pędu elektronu w atomie) mogą się zmieniać w sposób skokowy a nie ciągły. Zgodnie z tym po h
h
stulatem orbitalny moment pędu elektronu w atomie może mieć wartości: 1 ⋅
, lub 2 ⋅
, lub
2π
2π
h
3⋅
, itd., nie mogą natomiast pojawić się pośrednie wartości orbitalnego momentu pędu elek2π
tronu. O wielkości fizycznej, której zmiany następują wg podobnej reguły mówimy, że jest
skwantowana. W atomie skwantowane są miedzy innymi: energia elektronu, promienie orbit
elektronowych.
3. Pomimo, że poruszający się po dozwolonej (stacjonarnej) orbicie elektron doznaje stale
przyspieszenia, to jednak nie wypromieniowuje on energii elektromagnetycznej. A zatem
jego całkowita energia pozostaje stała.
4. Energia elektronu zmienia się tylko wtedy, gdy elektron „przeskakuje” z jednej orbity o
energii En na drugą o energii E m. Wartość, o jaką zmienia się energii elektronu jest równa
różnicy energii elektronu na danych orbitach. Jeżeli E n>Em to towarzyszy temu emisja
promieniowania o częstotliwości
∆ E En − Em
ν =
=
h
h
Z drugiego postulatu można wyprowadzić równanie, które pozwoli policzyć wartość energii elektronu na dowolnej orbicie stacjonarnej (albo jak chcą inni – dozwolonej). Wzory i wartości energii przedstawione poniżej dotyczą atomu wodoru.
me ⋅ e 4 1
En = −
⋅
8 ⋅ ε 0 ⋅ h2 n2
gdzie:
• e – wartość ładunku elektrycznego elektronu lub protonu (tzw. ładunek elementarny)
e = 1,6 ⋅ 10− 19 C
• ε 0 - przenikalność elektryczna próżni (stała elektryczna lub dielektryczna)
C2
N ⋅ m2
Dla głównej liczby kwantowej n=1 wartość energii elektronu wynosi -13,6eV
eV(elektronowolt) – jednostka stosowana dla wyrażania energii cząstek elementarnych. Z definicji, jest to energia jaką cząstka obdarzona ładunkiem elementarnym uzyska, jeżeli zostanie przyspieszona w polu elektrycznym, między punktami, których potencjały różnią się o 1V(wolt).
Jej wartość wynosi 1,6*10-19J.
ε 0 = 8,85 ⋅ 10 − 12
Na podstawie równania na energię elektronu można dla atomu wodoru sporządzić wykres tzw.
poziomów energetycznych. Każdy z poziomów energetycznych odpowiada jednej z dozwolonych
orbit elektronowych w atomie.
4
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Poziomy energetyczne reprezentują wartości
energii, jakie w atomie wodoru może posiadać
elektron. Pomiędzy poszczególnymi poziomami
rozciągają się obszary energii wzbronionej, tzn. takiej, jaką elektron nie może posiadać.
Jeżeli elektron w atomie znajduje się na pierwszym
poziomie energetycznym, to mówimy, że atom jest
w stanie podstawowym. Charakterystyczną cechą
stanu podstawowego, (czyli stanu, w którym elektron w atomie wodoru lub elektrony w innych atomach mają najniższe z możliwych wartości energii)
jest nieograniczony czas życia.
Energia elektronu może się zmienić przy przeskoku na bardziej oddaloną od jądra orbitę. Odpowiada to przejściu na wyższy poziom energetyczny. Wymaga to dostarczenie elektronowi dokładnie takiej energii, która była by równa różnicy energii między poziomami energetycznymi –
tak jak to przewiduje 3 postulat Bohra. Proces ten nazywamy absorpcją energii przez atom.
Prowadzi on do zmiany stanu atomu – ze stanu podstawowego na wzbudzony. Stan wzbudzony charakteryzuje się bardzo krótkim czasem życia – rzędu 10 -9s. Po tym czasie następuje
samorzutny powrót atomu do stanu podstawowego połączony z emisją energii przez atom.
Taki mechanizm emisji i absorpcji promieniowania przez atomy oraz widma emisyjne i absorpcyjne atomów doprowadziły do wniosku, że promieniowanie nie jest emitowane
i absorbowane w sposób ciągły (jak to zakładała falowa teoria promieniowania).
Promieniowanie jest emitowane przez atomy w postaci porcji energii zwanych kwantami.
Energia emitowanego kwantu możemy wyznaczyć, jeżeli wiemy, między jakimi orbitami w
atomie „przeskakuje” elektron. Np. jeżeli w atomie wodoru elektron przeskakuje z orbity
trzeciej (n=3) na pierwszą (n=1) to związane jest to z emisją kwantu o energii równej:
13,6eV
13,6eV 8
(−
) − (− 13,6eV ) = 13,6eV −
= ⋅ 13,6eV = 12,089eV
9
9
9
Taki sam kwant zostanie zaabsorbowany, jeżeli elektron w atomie wodoru „przeskoczy” z
pierwszej orbity na trzecią. Kwanty promieniowania nazywamy fotonami i traktujemy
podobnie jak cząstki, tzn. przypisujemy im energię i pęd.
Pęd jest wektorową wielkością fizyczną. Jego wartość jest równa iloczynowi masy ciała i prędkości z jaką to ciało się porusza. Dla pędu jest sformułowana zasada zachowania o następującej treści: w izolowanym układzie ciał (tzn. takim na który nie działają zewnętrzne siły, pęd układu jest
stały (tzn. wektor pędu nie zmienia się w czasie).
c
h
p=
λ
λ
Ef – energia fotonu,
h – stała Plancka,
ν – częstotliwość promieniowania,
λ – długość fali promieniowania,
Ef = h ⋅ν = h ⋅
•
•
•
•
m
),
s
Widzimy, że każdej wartości energii fotonu odpowiada jedna długość fali. Możemy to w prosty sposób powiązać z widmem liniowym. Każda lina odpowiada określonej długości fali.
Każda długość fali odpowiada określonej energii fotonu. Określona energia fotonu odpowiada
przeskokowi elektronu między poziomami energetycznymi (lub orbitami) w atomie. Znając
8
• c – prędkość światła w próżni (c ≈ 3 ⋅ 10
5
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
widmo liniowe atomu możemy określić położenie poziomów energetycznych w tym atomie, a
tym samym możemy dokładnie opisać jego budowę.
Wynika z powyższego, że mamy dwa sposoby opisu promieniowania:
• promieniowanie jest falą elektromagnetyczną. Charakteryzujemy je podając:
 długość fali,
 częstotliwość fali,
 prędkość z jaką rozchodzi się fala w danym ośrodku,
• promieniowanie jest strumieniem fotonów. Charakteryzujemy je podając:
 energię fotonów,
 pęd fotonów,
Te dwa opisy promieniowania wzajemnie się uzupełniają. Każdy z nich stosujemy przy wyjaśnianiu określonej grupy zjawisk. Sytuacja ta jest znana pod nazwą „dualizm cząsteczkowo-falowy”.
Model atomu Bohra i idee fizyki kwantowej burzyły ustalone poglądy na temat struktury
materii i praw fizyki. Współczesne poglądy na dotyczące atomu różnią się od modelu Bohra. Dlaczego omawiamy ten model? Ma on jedną ważną zaletę – pozwala dobrze zrozumieć podstawowe procesy z udziałem atomów i nie wymaga stosowania wyższej matematyki. Uważamy, że model ten daje bardzo dobry jakościowo (tzn. bez obliczania wartości) opis atomu. Obliczenia oparte na tym modelu sprawdzają się dla atomu wodoru. Dla atomów wieloelektrodowych obliczenia
oparte na modelu Bohra znacznie odbiegają od wartości wyznaczonych eksperymentalnie.
Do spisu treści
Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.
Pod koniec XIX wieku zostało odkryte zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne, polegające
na tym, że z powierzchni metalu, na którą pada promieniowanie zostają emitowane elektrony. W
ciągu kilkunastu lat badań odkryto szereg prawidłowości w przebiegu tego zjawiska:
• liczba wybitych (wyemitowanych) elektronów jest wprost proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania,
Natężenie promieniowania definiujemy następująco:
E
I=
s⋅ ∆ t
gdzie:
• E – energia promieniowania padającego prostopadle na powierzchnie metalu,
• s – pole powierzchni na którą prostopadle pada promieniowanie,
• Δt – przedział czasu w ciągu którego do powierzchni o polu s dociera w postaci promieniowania energia E
• energia kinetyczna wybitych elektronów jest wprost proporcjonalna do częstotliwości padającego promieniowania.
νgr – jest to graniczna częstotliwość promieniowania,
poniżej której zjawisko fotoelektryczne nie zachodzi,
tzn. padające promieniowanie nie wybija elektronów.
Wartość νgr jest inna dla każdego metalu.
6
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
• między momentem emisji elektronów a padaniem promieniowania nie występuje opóźnienie
czasowe (tzn. emisja elektronów zachodzi natychmiast, albo w ogóle nie zachodzi, jeżeli ν< ν gr)
Prawidłowości odkryte dla zjawiska fotoelektrycznego nie dały się opisać na gruncie falowej
teorii promieniowania. Wg teorii falowej energia kinetyczna elektronów powinna zależeć od natężenia promieniowania a nie od częstotliwości. Teoria falowa dopuszczała również wystąpienie
opóźnienia czasowego między momentem naświetlenia metalu a momentem emisji elektronów
(elektron gromadził energię, którą fala dostarczała w sposób ciągły, i dopiero, gdy miałby jej dostatecznie dużo mogła nastąpić emisja).
W roku 1905 w Annalen der Physik Albert Einstein opublikował swoja pracę, w której wyjaśnił zjawisko fotoelektryczne w oparciu o pojęcie kwantu energii (fotonu). Wyjaśnienie podane
przez Einsteina opiera się na następującym równaniu (równanie Einsteina-Millikana):
m⋅ϑ 2
h ⋅ν = W + (
) max
2
gdzie:
• h ⋅ ν - energia kwantu (fotonu),
• W – praca wyjścia elektronów z metalu (jest to najmniejsza wartość energii, jaką należy dostarczyć elektronowi, aby mógł opuścić metal),
m⋅ϑ 2
) max - największa wartość energii kinetycznej, jaką może posiadać elektron wyemitowa• (
2
ny z metalu,
Równanie to stanowi w gruncie rzeczy zapis zasady zachowania energii w zjawisku fotoelektrycznym. Po lewej stronie mamy energię dostarczoną przez foton, po prawej stronie zapisujemy na co
ta energia została wykorzystana.
Korzystając z tego faktu możemy przebieg zjawiska fotoelektrycznego opisać następująco:
w metalu występują swobodne elektrony, które są utrzymywane we wnętrzu metalu przez oddziaływanie elektrostatyczne z dodatnimi jonami tworzącymi sieć krystaliczna metalu. Wybicie elektronu z metalu wymaga pokonania tych sił przyciągających – czyli wykonania pracy tzw. pracy
wyjścia elektronów z metalu. Jej wartość zależy od rodzaju metalu.
Energie elektronom dostarczamy bombardując powierzchnię metalu strumieniem fotonów. W zderzeniu
fotonu z elektronem następuje absorpcja energii fotonu przez elektron. Foton „znika” a elektron uzyskuje
energię, jaką miał foton. Jeżeli wartość energii fotonu
jest większa od pracy wyjścia (lub równa) następuje
emisja elektronu. Zapisujemy to w postaci warunku fotoemisji elektronów z metalu:
h ⋅ν ≥ W
Rysunek pochodzi z Wikipedii
Jeżeli ν = ν gr to h ⋅ ν gr = W - w ten sposób możemy
wyznaczyć pracę wyjścia elektronów dla danego metalu. Równocześnie widać z równania, że jeżeli ν = ν gr , to energia kinetyczna wyemitowanego elektronu musi być równa zero. Dopiero wtedy,
gdy h ⋅ ν > W (czyli energia fotonu jest większa od pracy wyjścia) to elektron będzie posiadać
7
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
większą od zera energię kinetyczną. Ponieważ energia fotonu jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania to i energia kinetyczna emitowanych elektronów jest proporcjonalna do częstotliwości promieniowania. Wynika to z przekształcenia równania Einsteina-Millikana:
m⋅ϑ 2
h ⋅ν − W = (
) max
2
Równie dobrze teoria kwantowa tłumaczy zależność liczby emitowanych elektronów od natężenia promieniowania. Wg teorii kwantowej natężenie promieniowania jest wprost proporcjonalne
do liczby fotonów bombardujących jednostce czasu powierzchnię metalu. Większemu natężeniu
promieniowania, a więc i większej liczbie fotonów bombardujących w jednostce czasu powierzchnię metalu będzie odpowiadać większa liczba zderzeń elektronów z fotonami – tym samym wybitych elektronów będzie więcej (oczywiście wtedy, gdy spełniony będzie warunek emisji h ⋅ ν ≥ W
). Brak opóźnienia czasowego wynika z wcześniejszych wyjaśnień – jeżeli h ⋅ ν ≥ W to emisja elektronów następuje natychmiast, jeżeli h ⋅ ν < W , to emisja nie następuje w ogóle, bo elektron ma
za małą energię, aby mógł wykonać pracę wyjścia (zakładamy tutaj, że elektron zderza się tylko z
jednym fotonem).
Za wyjaśnienie zjawiska fotoelektrycznego Albert Einstein otrzymał w 1921r Nagrodę
Nobla.
Typowym przyrządem wykorzystującym w
swojej zasadzie działania zjawisko fotoelektryczne
jest fotokomórka. Jeżeli do anody przyłączymy
dodatni biegun źródła napięcia a do katody biegun ujemny, to otrzymamy układ, w którym prąd
płynie tylko wtedy, gdy na katodę fotokomórki
pada światło. Można ten fakt wykorzystać w różnych układach sterowania oraz systemach alarmowych.
Do spisu treści
Elementy fizyki jądrowej.
Budowa jądra atomowego. Siły jądrowe
Atom jest podstawowym składnikiem materii. Składa się z jądra atomowego (o dodatnim
ładunku elektrycznym) i elektronów (o ujemnych ładunkach elektrycznych). Jądro atomowe z kolei składa się z neutronów (elektrycznie obojętnych) i protonów o ładunku dodatnim. Składniki
jądra atomowego nazywamy nukleonami a somo jądro atomu określamy, jako nuklid. W każdym
atomie istnieje idealna równowaga ładunku elektrycznego. Łączny ładunek elektryczny dodatni
zawarty w jądrze atomowym jest dokładnie równy (co do wartości bezwzględnej) łącznemu ładunkowi ujemnemu wszystkich elektronów. Atom jako całość jest elektrycznie obojętny.
Przypomnijmy sobie jakie są rozmiary atomu i jądra atomowego:
• średnica atomu – ok. 10-10m,
• średnica jądra atomowego – ok. 10-15 – 10-14m.
Wszystkie atomy danego pierwiastka chemicznego mają taką samą liczbę protonów w jądrze atomu (oraz taką samą liczbę elektronów). Atomy te mogą się różnić liczbą neutronów w ją drze atomy. Nazywamy takie atomy izotopami. Skład atomu oraz skład jądra atomowego opisujemy podając dwie liczby:
• A – liczbę masową – która jest równa liczbie nukleonów w jądrze atomu,
8
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
• Z – liczbę atomową – która jest równa liczbie protonów w jądrze atomu (oraz elektronów w atomie),
Np. zapis 235
oznacza, że w jadrze atomu uranu mamy 92 protony, a łączna liczba protonów
92 U
i neutronów (czyli nukleonów) wynosi 235. Czy możemy określić ile w tym jądrze uranu jest neutronów? Oczywiście:
liczba _ neutronów = A − Z = 235 − 92 = 143
Czy wiemy ile w tym atomie jest elektronów? Na to pytanie również łatwo odpowiemy – tyle
samo co i protonów.
Pierwiastek składa się z atomów o takiej samej liczbie atomowej, co oznacza, że wszystkie atomy danego pierwiastka mają w jądrze tyle samo protonów, a wokół jąder tych atomów krąży taka sama liczba elektronów. Liczba neutronów w jądrach atomów tego samego pierwiastka
nie musi być taka sama. Np. znamy trzy rodzaje atomów wodoru:
1
1 H - w jądrze tego atomu jest tylko jeden nukleon i jest to proton,
2
1 H - w jądrze tego atomu są dwa nukleony, jeden z nich to proton a drugi to neutron,
3
1 H - w jądrze tego atomu są trzy nukleony, jeden z nich to proton, a dwa pozostałe to neutrony,
Atomy tego samego pierwiastka różniące się liczbą neutronów w jądrze nazywamy izotopami. Wodór jak z powyższego zapisu wynika występuje w postaci trzech izotopów. Izotop wodoru z dwoma nukleonami nazywa się deuter, a ten z trzema nukleonami – tryt.
Jeżeli zastanowimy się nad budową jądra każdego atomu oprócz wodoru, to może nas zastanowić jeden fakt. W jądrze atomu np. węgla znajduje się 6 protonów, z których każdy posiada
dodatni ładunek elektryczny. Z kursu elektrostatyki wiecie, że ładunki jednoimienne (np. dodatnie) wzajemnie się odpychają. Dlaczego wobec tego jądro atomu się nie rozpada a wręcz odwrot nie – jest cząstką bardzo silnie związaną. Analiza tego zagadnienie prowadzi do wniosku, że w jądrach atomowych musi istnieć nowy rodzaj oddziaływania o charakterze przyciągającym, które
nazywamy siłami jądrowymi. Jedną z podstawowych właściwości sił jądrowych jest ich niezależność od ładunku elektrycznego. Oznacza to, ze siłami jądrowymi przyciągają się w jądrze atomu:
• proton z protonem,
• proton z neutronem,
• neutron z neutronem,
Drugą cecha sił jądrowych jest ich mały zasięg. Ogranicz się on do obszaru jądra atomowego.
Poza nim nie obserwujemy ich działania.
Do spisu treści
Energia wiązania i deficyt (niedobór) masy jąder atomowych.
Znając liczbę masową i atomową dowolnego jądra atomowego oraz masy:
− 27
• protonu ( m p = 1,672623 ⋅ 10 kg ) i
− 27
• neutronu ( mn = 1,674929 ⋅ 10 kg ),
możemy obliczyć masą dowolnego jądra atomowego. Formuła, którą się posłużymy ma następującą postać:
M = Z ⋅ m p + ( A − Z ) ⋅ mn
Masę jądra atomowego możemy również wyznaczyć metodami pomiarowymi. I tu niespodzianka
– za każdym razem masa wyznaczona jest mniejsza od masy zmierzonej. Nazywamy ten fakt deficytem (niedoborem) masy jąder atomowych. Sprawdźmy, jaką różnicę otrzymamy na przykład dla jądra atomu helu ( 24 He ).
9
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
M = 2 ⋅ 1,672623 ⋅ 10 − 27 kg + ( 4 − 2 ) ⋅ 1,674929 ⋅ 10 − 27 kg = 6,695104 ⋅ 10 − 27 kg
Rzeczywista (czyli zmierzona) masa jądra atomu helu wynosi M j = 6,644770 ⋅ 10 − 27 kg
Deficyt masy dla jądra atomu helu wynosi:
∆ m = M − M j = ( 6,695104 − 6,644770) ⋅ 10 − 27 kg = 0,050334 ⋅ 10− 27 kg
Jak wytłumaczyć fakt niedoboru masy jąder atomowych?
Analizując powstawanie pierwiastków we Wszechświecie dochodzimy do wniosku, że jądra atomowe zawierające więcej niż jeden proton powstawały poprzez „dokładanie” kolejnych protonów. Procesy takie zachodzą w gwiazdach. Z czym wiąże się połączenie np. dwóch protonów w
jadro atomu helu. Protony te musimy zbliżyć do siebie na tak małą odległość, aby zadziałały siły
jądrowe. Ale pamiętamy, że protony będą się odpychać, ponieważ mają dodatnie ładunki elektryczne. W konsekwencji, połączenie dwóch protonów wymaga wykonania pracy związanej z pokonaniem ich wzajemnego odpychania. Skąd została „pobrana” energia potrzebna do wykonania
tej pracy?
Odpowiedź na to pytanie kryje się w jednym z równań teorii względności Einsteina. Wg tej teorii
dwie wielkości fizyczne: masa oraz energia są równoważne. Wyrażamy to następująco:
E = m ⋅ c2
gdzie:
• E – energia,
• m – masa cząstki (lub ciała),
m

8 m
• c – prędkość światła w próżni  c = 299792458 ≈ 3 ⋅ 10 
s
s

Co w praktyce oznacza równoważność masy i energii? Masa może zamieniać się na energię a
energia na masę.
Możemy teraz wyjaśnić skąd się bierze deficyt masy jader atomowych.
Część masy składników jądra atomowego została zamieniona na energię potrzebną do
„poskładania” tego jądra ze składników. To
dlatego tej części masy brakuje. Taką samą
wartość miałaby praca potrzebna na rozdzielenie jądra na składniki, i przesunięcie ich na
taką odległość, aby ze sobą nie oddziaływały.
Potrzebną do tego wartość energii nazywamy
energią wiązania jądra atomowego. Ponieważ jądra atomowe mają różny skład to także
ich energie wiązania będą różne. Wielkością
którą się najczęściej posługujemy jest średnia energia wiązania przypadająca na jeden nukleon.
Dla jądra atomowego możemy zdefiniować jeszcze jeden rodzaj energii – mianowicie energię
spoczynkową E0. Jest to równoważnik energetyczny masy spoczywającego jadra atomowego.
E0 = M j ⋅ c 2
Do spisu treści
Promieniotwórczość naturalna. Przemiany promieniotwórcze.
W 1896r francuski fizyk Henri Becquerel odkrył zjawisko które dzisiaj nazywamy promieniotwórczością naturalną. Za badania nad istotą tego zjawiska oraz odkrycie i wyodrębnienie pierwiastków promieniotwórczych Maria Skłodowska-Curie otrzymała nagrodę Nobla.
10
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Na czym polega to zjawisko? Okazuje się, że niektóre jądra atomowe są niestabilne i samorzutnie ulegają rozpadowi emitując promieniowanie zwane jądrowym. Ustalono, że w promieniowaniu jądrowym występują trzy składniki, które nazwano odpowiednio: α, β, γ. Każdy z
tych składników ma inne właściwości. Wspólną cechą jest zdolność do wywoływania jonizacji
atomów i cząsteczek.
Jonizacja polega na oderwaniu np. przez zderzenie z cząstką α elektronu od atomu lub cząsteczki. Ponieważ atomy są elektrycznie obojętne, to oderwanie elektronu tą równowagę zakłóca –
powstaje jon dodatni i swobodny elektron.
Promieniowanie α i rozpad α.
Promieniowanie α stanowi strumień jąder atomu helu zwanych również cząstkami α.
Oznaczamy je w następujący sposób: 24α lub 24 He . Cząstka α złożona jest z dwóch protonów i
dwóch neutronów. Cząstki te poruszają się z prędkością ok. 15 tys km/s. Ich zasięg w powietrzu
to zaledwie kilka centymetrów. Zatrzymuje je cienka warstwa papieru, naskórek itp. Pomimo tego
cząstki te wewnątrz naszego organizmu (np. wprowadzone z pożywieniem lub z wdychanym powietrzem) powodują jonizację w komórkach naszego organizmu. Powoduje to poważne uszkodzenia i prowadzi w efekcie do choroby popromiennej. Promieniowanie to powstaje przy rozpadzie jąder takich pierwiastków jak uran i rad.
W procesach rozpadu jąder promieniotwórczych izotopów muszą być spełnione podstawowe prawa fizyki. Ogólny schemat rozpadu α przedstawia się następująco:
A
A− 4
4
Z X → Z − 2Y + 2 He
Z jądra pierwotnego ZA X (niestabilne jądro przed rozpadem) zostaje wyrzucona cząstka α, czyli
4
2 He . Pamiętamy, że liczba atomowa Z oznacza liczbę protonów w jądrze, a tym samym liczbę
elementarnych ładunków dodatnich. Z kursu elektrostatyki pamiętamy, że w układzie izolowanym całkowita ilość ładunku elektrycznego jest stała ( zasada zachowania ładunku elektrycznego).
Skoro z cząstką α zostają wyrzucone z jądra dwa protony, czyli również dwa elementarne ładunki
dodatnie to pozostanie ich w jądrze (Z-2). Zasada zachowania ładunku sprowadza się do zasady
zachowania liczby atomowej: suma liczb atomowych po lewej stronie równania rozpadu musi być
równa sumie liczb atomowych po prawej stronie równania procesu rozpadu. Czyli:
Z= (Z-2) +2
Dla przykładu mamy zapis procesu rozpadu α dla radu:
223
219
4
88 Ra → 86 Rn + 2 He
Istotne w tym procesie jest to, że po rozpadzie α mamy już jądro atomowe innego pierwiastka. Jądro pochodne AZ−− 42Y ma liczbę atomową o 2 mniejszą niż jądro pierwotne.
Drugim prawem które jest spełnione w rozpadzie α jest prawo zachowania liczby nukleonów (prawo zachowania liczby masowej). Dla przedstawionego przykładu: 223= 219+4.
Bardzo często jądro niestabilne ulega kilku kolejnym rozpadom w efekcie których powstaje stabilne jądro.
Promieniowanie β- i rozpad β-.
Następnym ze składników promieniowania jądrowego jest promieniowanie β -. Stanowi je
strumień elektronów. I już samo to sformułowanie powinno być powodem do zdumienia. Jak to
jest możliwe, że jądro atomu składające się z protonów i neutronów emituje elektrony? Przecież
w jądrze atomu elektronów nie ma.
Rozpoczniemy wyjaśnienie od przypomnienia właściwości elektronu. Jest to cząstka ob1
m p ). Przypisujemy
darzona elementarnym ładunkiem ujemnym i bardzo małej masie ( me ≈
1836
mu liczbą atomową Z=-1 i liczbę masową A=0. Możemy to zapisać jako: − 10 e lub − 10 β . Schemat
11
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
rozpadu β- będzie następujący z uwzględnieniem, że spełnione są te same prawa co w rozpadzie
α:
A
A
0
~
Z X → Z + 1Y + − 1 β + ν e
Przyjrzyjmy się jakie jądro pochodne powstało. Ma ono liczbę atomową większą o jeden. Oznacza to, że przybył jeden proton. Liczba nukleonów pozostała taka sama. Policzmy, ile w jądrze X
było neutronów:
liczba_neutronów(X)= A-Z
Sprawdźmy, ile neutronów jest jądrze Y:
liczba_neutronów(Y)=A-(Z+1)= (A-Z)-1
Widzimy, że liczba neutronów w jądrze pochodnym jest o jeden mniejsza niż w jądrze pierwotnym. Podsumujmy więc – jądro pochodne ma o jeden neutron mniej i o jeden proton więcej niż
jądro pierwotne. Wynika z tego wniosek następujący: w rozpadzie β - następuje przemiana neutronu w proton:
1
1
0
0 n→ 1 p + − 1 e
Ponieważ ładunek elektryczny neutronu jest równy zero, to suma ładunków po prawej stronie też
musi być równa zero.
Dodatkowo, w rozpadzie β- pojawia się jeszcze jedna cząstka – antyneutrino elektronowe ν~e . Istnienie tej cząstki zostało przewidziane wcześniej niż została odkryta. Było to związane z faktem,
że bez antyneutrina w rozpadzie β- nie była spełniona zasada zachowania momentu pędu zasada
zachowania energii. Na tej podstawie Wolfgang Pauli postulował istnienie tej cząstki i poprawnie
przewidział jej właściwości.
Jakie są właściwości promieniowania β? Ich zasięg w powietrzu sięga kilku metrów, poruszają się one z prędkością bliską prędkości światła. Do ich zatrzymania stosuje się osłony z lek kich materiałów np.: ze szkła organicznego, zwykłego szkła, aluminium, o grubości rzędu centymetrów. Promieniowanie to jest również promieniowaniem jonizującym.
Promieniowanie β+ i rozpad β+
W 1932r amerykański fizyk Carl David Anderson opublikował swoje odkrycie dokonane w czasie
obserwacji promieniowania kosmicznego. Mianowicie odkrył on cząstkę o masie identycznej jak
elektron ale mającą ładunek dodatni. Istnienie takiej cząstki przewidział wcześniej inny z naukowców zajmujących się fizyką kwantową – Paul Dirac. Cząstka ta została nazwana pozytonem i jest
antycząstką elektronu.
Pozytonowi możemy przypisać (podobnie jak elektronowi) liczbę masową równą zero.
Natomiast wartość liczby atomowej dla pozytonu to +1.
Schemat rozpadu β+ z udziałem pozytonu przedstawia się następująco:
A
A
0
Z X → Z − 1Y + + 1 β + ν e
Posługując się tymi samymi prawami zachowania co w stosunku do rozpadu β - możemy
stwierdzić, że w jądrze pochodnym Y zmalała nam o 1 liczba protonów. Biorąc pod uwagę fakt,
że liczba nukleonów pozostała niezmieniona mamy do czynienia ze wzrostem o 1 liczby neutronów. Reasumując, w rozpadzie β+ w jądrze atomu następuje rozpad protonu na neutron i pozyton.
1
1
0 +
+νe
1 p→ 0 n + + 1 β
Cząstka o symbolu νe to neutrino elektronowe.
Zasięg promieniowania β+ w powietrzu jest mniejszy niż elektronów, ponieważ antycząstki (a taką
jest pozyton) w kontakcie z cząstkami materialnymi np. elektronami ulegają anihilacji.
Rozpad γ
Jednym z modeli budowy jądra atomowego, jest model powłokowy. Wg tego modelu nukleony
w jądrze, podobnie jak elektronu w atomie, mogą znajdować się w różnych stanach energetycz-
12
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
nych. W związku z tym niektóre jądra atomowe znajdują się w stanie wzbudzonym. Powrót do
stanu podstawowego następuje spontanicznie i jest związany z emisją promieniowania γ, czyli fotonów. Ich zasięg w powietrzu jest bardzo duży. Do ich zatrzymania potrzebne są osłony z ołowiu.
Schemat rozpadu γ.
X * → X + γ , gdzie
• X*- oznacza wzbudzone jądro atomowe.
W przypadku rozpadu γ nie następuje przekształcenie jądra atomowego w jądro innego pierwiastka.
Prawo rozpadu.
Procesy rozpadu promieniotwórczego niestabilnych jąder atomowych są procesami samorzutnymi, a to oznacza, że nie mamy wpływu na to czy i jak zachodzą. Badając przebieg takich
procesów można jednak zauważyć pewne prawidłowości. Na ich podstawie sformułowano prawo rozpadu, które można zapisać w postaci równania:
t
 1  T1 / 2
N = N0 ⋅  
 2
gdzie:
222
86
Rn
3,8dni
210
84
Po
138dni
226
88
Ra
1520lat
N (liczba jąder ktore pozostały)
• N0 – początkowa liczba jąder pierwiastka promieniotwórczego,
• N – liczba jąder tego pierwiastka promieniotwórczego, które nie uległy rozpadowi po
czasie t,
• T1/2 – okres połowicznego rozpadu,
• t – czas po którym z liczby N0 jąder pierwiastka promieniotwórczego pozostał N jąder,
Wielkością za pomocą której charakteryzujemy jądra promieniotwórcze jest okres połowicznego
rozpadu.
Okres połowicznego rozpadu (T1/2) pierwiastka promieniotwórczego to czas po którym rozpadowi ulegnie połowa początkowej liczy jąder.
Okres połowicznego rozpadu izotopu pro1500000
Wykres do prawa rozpadu
mieniotwórczego to jedna z cech charakteryzujących te izotopy. W tabeli mamy okresy
połowicznego rozpadu dla różnych izotopów.
Okres połowicznego
Izotop
1000000
rozpadu
218
0
,
002
s
87 Fr
223
2,2 min
89 Ac
500000
0
U
4,5 ⋅ 10 9 lat
0
5
10 t(minuty) 15
20
25
Co wynika z równania na prawo rozpadu i co
wynika z definicji okresu połowicznego rozpadu? Rozpatrzmy następujący przykład: mamy 1000
000 jąder aktynu 223
89 Ac o okresie połowicznego rozpadu 2,2 min. Ile jąder aktynu zostanie po
upływie 2,2 min. Oczywiście połowa – czyli 500 000 jąder atomowych. Ile zostanie po następnych 2,2 min. Dysponujemy 500 000 jądrami atomowymi – w okresie połowicznego rozpady połowa z nich – czyli 250 000 – ulega rozpadowi. Pozostanie nam 125 000 jąder atomów aktynu. A
238
92
13
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
ile pozostanie po następnych 2,2 min. Rozpadowi ulegnie połowa – czyli 62 500 jąder – a pozostanie 62 500 jąder. Widać z tego, że im dłużej trwa rozpad, tym mniej jąder ulega przemianie w
takim samym czasie. Oznacza to, że wypromieniowanych cząstek także jest mniej. Mówimy, że
aktywność preparatu promieniotwórczego maleje. Na wykresie powyżej przedstawiono zależność
liczby jąder które pozostały od czasu. Założono, że okres połowicznego rozpadu wynosi 2 minu ty.
Zależność liczby jąder które ulegly rozpadowi od czasu
Liczba jąder które ulegly rozpadowi
1200000
1000000
800000
600000
Serie1
Ten wykres przedstawia zależność liczby jąder które uległy
rozpadowi od czasu. Możemy go
również potraktować jako wykres zależności aktywności preparatu promieniotwórczego od
czasu.
400000
200000
0
0
5
10
15
20
25
30
t[min}
Do spisu treści
Praktyczne aspekty wykorzystania zjawiska promieniotwórczości naturalnej.
Datowanie radiowęglowe.
Możliwość określenia tempa rozpadu jąder pierwiastka promieniotwórczego została wykorzystana do określania wieku różnych znalezisk archeologicznych zawierających szczątki roślinne. Jest t tzw. datowanie radiowęglowe lub datowanie za pomocą węgla C 14. Na czym to polega?
W atmosferze występuje dwutlenek węgla którego cząsteczki mogą zawierać atomy jednego z
dwóch izotopów węgla: stabilnego węgla 1212C i promieniotwórczego węgla 1214C . Rośliny, np.
drzewa absorbują dwutlenek węgla, a tym samym absorbują atomy obu izotopów. Procentowa
zawartość obu izotopów w chwili obecnej i w dość dalekiej przeszłości (do ok. 50 000 lat) jest
dość dobrze znana. W momencie kiedy drzewo zostaje ścięte kończy się również proces absorpcji
węgla.
Jądra atomów izotopu 1214C ulegają rozpadowi promieniotwórczemu z okresem połowicznego rozpadu 5730 lat. Wobec tego im wcześnie drzewo zostało ścięte tym mniej jąder izotopu
14
12
12 C będzie zawierać. Zawartość izotopu 12 C nie ulega zmianie. Jeżeli wyznaczymy procentową
zawartość izotopu 1214C , to wiedząc ile tego izotopu powinno być w drewnie i korzystając z prawa
rozpadu możemy określić jak długo trwał rozpad promieniotwórczy. Tym samym znamy odpowiedź na pytanie: kiedy drzewo zostało ścięte? Metodę tę możemy stosować do określania wieku
znalezisk nie starszych niż około 50 000 lat, ponieważ po upływie tego czasu zawartość izotopu
14
12 C w próbkach staje się tak mała, że pomiar tą metodą byłby obarczony bardzo dużym błędem.
14
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Zastosowania w medycynie.
Promieniotwórczy jod.
Jednym z gruczołów wydzielania wewnętrznego jest tarczyca. Nieprawidłowe działanie
tarczycy w znacznym stopniu utrudnia prawidłowe funkcjonowanie całego organizmu. Jednym z
rodzajów badania jakim poddają się osoby z chorą tarczycą jest scyntygrafia. Badanie to wykorzystuje fakt, że tarczyca absorbuje jod. Do badania chorym podaje się w kapsułce lub płynie promieniotwórczy izotop jodu. Jeżeli w tarczycy są guzki, jod wchłania się nierównomiernie. Cały
jod wychwytują guzki gorące. Lekarz „ogląda” tarczycę za pomocą tzw. gammakamery. Na moni torze widzi kolorowe miejsca – czyli te które pochłonęły jod. Na tej podstawie może postawić
diagnozę i zaproponować sposób leczenia.
Do spisu treści
Bomba kobaltowa.
Zdolność promieniowania jądrowego (szczególnie promieniowania γ) do niszczenia żywych komórek jest stosowana w radioterapii nowotworów. Polega to na skierowaniu na komórki nowotworowe wiązki promieniowania γ. Komórki absorbujące to promieniowanie obumierają. Bomba
kobaltowa jest urządzeniem umożliwiającym skierowanie promieni γ uzyskanych z rozpadu pro60
mieniotwórczego izotopu kobaltu 27 Co w miejsce wybrane przez lekarza.
Do spisu treści
Detekcja promieniowania jonizującego.
Promieniowanie jonizujące to każdy rodzaj promieniowania, które jest zdolne do oderwania od atomu(lub cząsteczki) co najmniej jednego elektronu. Promieniowaniem jonizującym jest
również promieniowania jądrowe α, β i γ. Najczęściej stosowanym przyrządem do wykrywania
promieniowania jonizującego jest licznik Geigera.
Głównym elementem licznika jest
szczelna szklana rura w
której
umieszczono
dwie metalowe elektrody:
• Katodę w postaci miedzianego lub aluminiowego cylindra,
• Anodę w postaci miedzianego drutu,
Wnętrze szklanej rury wypełnia mieszanina gazów: 90% argonu lub innego gazu szlachetnego i
10% par alkoholu. Ciśnienie we wnętrzu rury jest znacznie mniejsze od atmosferycznego.
15
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Pomiędzy elektrodami wytwarza się napięcie rzędu kilkuset woltów. Dzięki temu w przestrzeni między katodą i anodą powstaje pole elektryczne. Jeżeli do wnętrza licznika wpadnie
cząstka jonizująca np. cząstka β to w zderzeniu z atomami gazu wypełniającego wnętrze licznika
spowoduje ich jonizację, czyli odrywanie elektronów od atomów. Pole elektryczne przyspiesza
powstające elektrony i jony, które zderzając się z kolejnymi atomami powodują ich jonizację. W
krótkim czasie powstaje lawina naładowanych cząstek. Dzięki obecności pola elektrycznego ruch
cząstek naładowanych (elektronów swobodnych i dodatnich jonów) między katodą i anodą jest
uporządkowany. Taki uporządkowany ruch ładunków swobodnych to przepływ prądu. Prąd ten
płynąc przez dołączony do licznika rezystor powoduje powstanie na nim impulsu napięcia, co z
kolei uruchamia układ zliczający. Bardzo często licznik jest połączony z małym głośnikiem, dzięki czemu przelotowi każdej cząstki przez licznik towarzyszy lekki trzask. Przy dużej liczbie cząstek przelatujących przez licznik słyszymy charakterystyczne terkotanie. Oczywiście licznik może
być również zaopatrzony w cyfrowy układ pomiarowy.
Do spisu treści
Reakcja rozszczepienia jąder atomowych.
Procesy oddziaływania jąder atomowych z:
• cząstkami elementarnymi np. neutronami, fotonami,
• innymi jądrami atomowymi,
nazywamy reakcjami jądrowymi. Jednym z produktów reakcji jądrowych jest energia, która w tych
reakcjach powstaje kosztem niedobory masy. Ta właśnie energia jest najbardziej pożądanym produktem reakcji rozszczepienia. Co zrobić, aby ją otrzymać? Najlepiej doprowadzić do rozszczepienia ciężkiego jądra atomowego. Z wykresu energii wiązania przypadającej na jeden nukleon
możemy odczytać, że jeżeli rozszczepimy ciężkie jądro atomowe (np. jądro uranu) na dwa mniejsze fragmenty, to suma mas fragmentów rozszczepienia będzie mniejsza niż masa pierwotnego jądra i uderzającego w nie „pocisku”. „Brakująca” masa przekształci się w energię zgodnie ze wzorem E = ( ∆ m ) ⋅ c 2 . Oznacza to, że taka reakcja może zostać wykorzystana do uzyskiwania energii,
podobnie jak chemiczna reakcja utleniania – czyli spalania np. węgla.
Aby rozszczepić jądro atomowe musimy je czymś uderzyć. Jeżeli przypomnimy sobie jakie są rozmiary jądra atomowego (10 -15 – 10-14 m), to możemy się zastanowić, czym to jądro uderzyć? Dobrym pociskiem do bombardowania jądra atomowego jest neutron. Ponieważ nie posiada on ładunku elektrycznego, to nie będzie przez jądro odpychany. Z drugiej zaś strony brak ładunku elektrycznego powoduje, że neutronów nie da się rozpędzać np. w akceleratorach. Oznacza to, ze dysponujemy tylko takimi neutronami, które powstają w wyniku różnych naturalnych
procesów oraz to, że energię neutronów możemy tylko zmniejszać (np. w czasie zderzeń z lekkimi atomami lub cząstkami).
Pierwiastkiem którego jądra wykorzystujemy w reakcjach rozszczepienia jest uran, a ściślej
mówiąc, jego izotop o liczbie masowej 235.
Rozszczepienie jądra uranu może zachodzić np. wg następującego schematu:
235
1
236
*
94
136
1
92 U + 0 n→ 92 U → 38 Sr + 54 Xe + 2 0 n
Zwróćcie uwagę na to, że suma liczb atomowych po lewej i prawej stronie równania reakcji jest
taka sama. Ta sama reguła odnosi się do liczb atomowych.
Natomiast bilans mas jest następujący:
• MU = 235,0439 u - masa jądra uranu,
• MSr= 93,9154 u – masa jądra strontu,
• MXe= 139,9216 u – masa jądra ksenonu,
• Mn=1,0087 u – masa neutronu
16
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
• 1 u (unit – jednostka masy atomowej) = 1,6606 ⋅ 10 − 27 kg
Różnica mas substratów (zapisanych po lewej stronie równania) i produktów (zapisanych po prawej stronie równania) wynosi 0,3291⋅ 10 − 27 kg . Natomiast energia która powstała kosztem takiego ubytku masy to 2,96 ⋅ 10 − 11 J .
Jądra strontu(Sr) i ksenonu (Xe) nazywamy fragmentami rozszczepienia. Bombardując jądra uranu neutronami nie możemy z góry przewidzieć na jakie dwa fragmenty to jądro się rozpadnie. Zawsze w wyniku rozszczepienia pojawia się kilka neutronów.
Jeżeli chcemy reakcję rozszczepienia potraktować jako źródło energii, to oczywiście nie
zadowolimy się rozszczepieniem pojedynczego jądra uranu. Dysponując dużą liczbą jąder możemy reakcję rozszczepienia zrealizować jako reakcję łańcuchową. Może ona przebiegać w sposób
lawinowy lub kontrolowany.
Na czym polega lawinowy przebieg reakcji rozszczepienia. Załóżmy, że dysponujemy
235
znaczną masą 92 U oraz źródłem neutronów. Wpadający neutron rozszczepia jądro uranu i w wyniku rozszczepienia pojawiają się np. trzy neutrony (jako jedne z produktów tej reakcji). Każdy z
tych neutronów rozszczepi następne jądro atomowe. Z każdego rozszczepionego jądra uzyskamy
trzy neutrony, itd. Spróbujmy w tabeli zapisać liczbę jąder rozszczepianych przez kolejne pokole nia neutronów.
Pokolenie
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
neutronów
Liczba
1
3
9
27
81
243 729 2187 6561 19683 59049
neutronów
Liczba
rozszczepianych 1
3
9
27
81
243 729 2187 6561 19683 59049
jąder
Zwróćcie uwagę jak szybko rośnie liczba rozszczepianych jąder oraz ilość wydzielanej energii.
Przypomina to tworzenie się i narastanie śniegowej lawiny. Tak realizowana reakcja rozszczepienia ma charakter wybuchowy i zachodzi np. podczas wybuchu bomby atomowej. Jej cechą jest
wydzielanie ogromnej ilości energii bardzo krótkim czasie. Oznacza to ogromną moc z jaką następuje wybuch jądrowy.
Powstająca w czasie tego wybuchu energia to przede wszystkim ciepło, dzięki któremu
temperatura w centrum wybuchu może osiągnąć wartości rzędu 10 7 K. Część energii przekształca
się w energię promieniowania przenikliwego, a część w energię fali uderzeniowej.
Moc jest to wielkość wyrażająca się stosunkiem wydzielonej energii do czasu jakim ta energia została wydzielona.
Moc wybuchu jądrowego podajemy w kilotonach. Np. wybuch jądrowy o macy 10kt jest równoważny wybuchowi 10 000 ton trotylu (trotyl jest konwencjonalnym materiałem wybuchowym).
Aby w uranie mogła zajść reakcja lawinowa masa uranu musi być większa od tzw. masy krytycznej. Jest to związane z tym, że nie wszystkie neutrony powstające w wyniku rozszczepienia spowodują rozszczepienie następnych jąder uranu. Część z nich wyleci poza masę uranu nie wywołując żadnego rozszczepienia, część zostanie pochłonięta przez jądra uranu i powoduje rozpad β
lub α . Masa krytyczna to najmniejsza ilość materiału rozszczepialnego, przy którym w każdym
następnym pokoleniu liczba rozszczepianych jąder jest większa niż w poprzedni. Przy masie
mniejszej od krytycznej liczba rozszczepianych jąder maleje i „lawina” nie narasta.
Do spisu treści
17
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Reaktor jądrowy
Lawinowy przebieg reakcji rozszczepienia jest związany ze zwiększaniem się liczby neutronów
powodujących rozszczepienia jąder. Wobec tego jeżeli chcemy regulować tempo wydzielania się
energii, to powinniśmy to robić poprzez kontrolę liczby neutronów. Realizuje się to w reaktorze
jądrowym. Poniższy schemat przedstawia budowę reaktora jądrowego.
Materiał rozszczepialny zawarty jest w prętach paliwowych. Są to szczelne pojemniki w
kształcie walca o długości rzędu kilku metrów i średnicy kilku centymetrów. Paliwo w prętach ma
postać małych pastylek, a pręty grupuje się w tzw. kasety stanowiące podstawowy składnik rdze nia reaktora.
Kontrolowanie przebiegu reakcji jest możliwe dzięki prętom sterującym. Są to pręty wykonane z materiału silnie pochłaniającego neutrony. Zmieniając ich liczbę lub głębokość zanurzenia w rdzeniu możemy ustalać liczbę neutronów biorących udział w reakcji. Pręty bezpieczeństwa
nie różnią się od prętów sterujących. Ich zdolność do pochłaniania neutronów jest tak duża, że
ich wprowadzenie do rdzenia przerywa natychmiast reakcję łańcuchową.
Istotnym elementem reaktora jest tzw. moderator czyli spowalniacz neutronów. Neutrony
uwalniane z rozszczepianych jąder atomowych mają zbyt dużą prędkość, aby wywołać rozszczepienie następnych jąder atomowych. Możemy to sobie tłumaczyć w ten sposób że przy prędkości
z jaką wylatują z rozszczepianego jądra czas ich przebywania w jądrze które mają rozszczepić jest
za mały aby „zdążyły” zadziałać siły jądrowe. Konieczne jest wobec tego zmniejszenie ich prędkości. Można to uzyskać stawiając na drodze tych neutronów cząstki o niewielkiej masie. Neutrony zderzając się z tymi cząstkami przekazują im pęd i energię kinetyczną. Takim spowalniaczem
18
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
neutronów jest np. woda. Zawarte w niej jądra wodoru w trakcie zderzeń odbierają energię kinetyczną neutronom.
Reflektor neutronów służy do zawrócenia do rdzenia reaktora neutronów które z niego
wyleciały.
Osłona biologiczna służy do osłabienia promieniowania powstającego w czasie reakcji
rozszczepienia jąder atomowych na zewnątrz.
Osłona ciśnieniowa jest elementem niezbędnym współczesnych reaktorów. Jej konstrukcja powinna uniemożliwić przedostanie się do otoczenia substancji promieniotwórczych w razie
gdyby doszło do awarii reaktora.
Do spisu treści
Elektrownia jądrowa
Energia „wyprodukowana” w reaktorze to ciepło. Wyprowadzamy je z rdzenia reaktora
za pomocą systemu chłodzenia. Sam reaktor zastępuje jako źródło energii np. kocioł opalany wę-
glem, olejem opałowym, gazem itp. Taka sytuacja ma miejsce w elektrowni jądrowej.
Powyższy schemat przedstawia obieg elektrowni jądrowej. Część konwencjonalna jest dokładnie taka sama jak w elektrowni w której ciepło uzyskuje się np. ze spalania węgla kamienne go. W elektrowni jądrowej ciepło wytworzone w reaktorze poprzez system wymienników ciepła
(obieg pierwotny i wtórny na schemacie) jest wykorzystane do wytworzenia gorącej pary wodnej,
która z kolei napędza turbiny. Turbiny napędzają generatory (prądnice) które wytwarzają energię
elektryczną.
Do spisu treści
19
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Porównanie elektrowni jądrowej i klasycznej.
Czym jeszcze oprócz sposobu wytwarzania ciepła różni się elektrownia jądrowa od klasycznej, np. opalanej węglem kamiennym. Szacuje się, że dla elektrowni o mocy 1000 MW potrzeba rocznie ok. 2,5 mln t węgla kamiennego, czyli średnio 3÷5 pociągów na dobę. Dla
porównania elektrownia jądrowa o tej samej mocy potrzebuje zaledwie 40 t paliwa rocznie, do
transportu którego wystarczy kilka samochodów ciężarowych.
Problemem każdej elektrowni są odpady. Objętość odpadów z elektrowni jądrowej
jest ok. 10 000 razy mniejsza niż z porównywalnej elektrowni węglowej. Dla przykładu porównajmy odpady z dwóch elektrowni o podobnych mocach; jeden blok 360 MW w elektrowni
Opole wytwarza rocznie około 190 000 t popiołu i żużla (obecnie odpady te są zagospodarowane jako surowce w budownictwie, bądź jako podsypka w kopalniach) oraz 45 500 t gipsu (również wykorzystany do produkcji płyt kartonowo-gipsowych), natomiast w elektrowni jądrowej
Beznau (Szwajcaria) o mocy 350 MW netto powstaje około 1,5 m3 odpadów wysoko aktywnych (wypalone paliwo przechowywane w specjalnych pojemnikach) oraz 50 beczek po
200 l odpadów średnio aktywnych i 100 beczek odpadów nisko aktywnych – co zajmuje
objętość magazynową około 50 m3
Odpady powstające z węgla, rozpraszane na całym obszarze wraz ze spalinami lub zasypywane płytko pod powierzchnią ziemi, pozostają toksyczne na zawsze. Jądrowe odpady promieniotwórcze ulegają ciągłemu rozpadowi, tracąc 99% toksyczności (w tym przypadku promieniotwórczości) po 600 latach – a taki czas mieści się w zakresie ludzkich doświadczeń w dziedzinie
nadzorowania i konserwacji, czego dowodem są takie budowle jak rzymski Panteon czy katedra
Notre Dame.
Elektrownie opalane węglem nie tylko emitują szkodliwe związki chemiczne w postaci gazów lub trujących cząstek (tlenki siarki i azotu – składniki kwaśnego deszczu i smogu), ale są również istotnym światowym źródłem wprowadzania substancji promieniotwórczych do środowiska. Podczas spalania węgla dochodzi bowiem do uwolnienia uranu oraz toru, a podczas jego
wydobycia – promieniotwórczego gazu jakim jest radon (który powstaje w czasie rozpadu uranu
znajdującego się w skorupie ziemskiej i normalnie pozostającego pod ziemią).
Do spisu treści
Zagrożenia i korzyści płynące z energetyki jądrowej.
Zagrożenia i niedogodności:
1. Zagrożenie promieniowaniem ze strony paliwa jądrowego i odpadów po pracy elektrowni,
2. Długi okres utrzymywania się tych zagrożeń ze względu na długie okresy połowicznego
rozpadu izotopów znajdujących się w odpadach.
3. Zagrożenie związane z możliwością uwolnienia się substancji radioaktywnych w razie
awarii elektrowni.
4. Niebezpieczeństwa związane z utylizacją całego obiektu po zakończeniu okresu eksploatacji elektrowni.
5. Duży koszt budowy.
Korzyści:
1. Dostępność paliwa jądrowego przez okres czasu przewyższający dostępność innych paliw
kopalnych,
2. Mniej rozbudowana infrastruktura (mniejszy obszar zabudowy, mniejsza sieć transportowa, mniejsza obsługa, mniejsza sieć magazynów).
3. Brak jakichkolwiek zanieczyszczeń w czasie codziennej pracy elektrowni.
4. Cena paliwa stabilna, niezależna od sytuacji politycznej.
5. Dłuższy okres eksploatacji elektrowni (ok. dwukrotnie).
Do spisu treści
20
Materiały pomocnicze z fizyki dla słuchaczy Liceum Ogólnokształcącego dla Dorosłych.
Reakcja termojądrowa.
Z analizy deficytu masy różnych jąder atomowych wynika, że reakcja syntezy (połączenia) lekkich
jąder np. jąder wodoru w jądro cięższe – np. jądro atomu helu - powinna również prowadzić do
przekształcenia masy w energię. Wydajność takiej reakcji jest o jeden rząd wielkości większa niż
wydajność reakcji rozszczepienia. Na dodatek przy tego typu reakcji nie powstają promieniotwór cze odpady. „Paliwa” do takiej reakcji, czyli wodoru zawartego np. w wodzie, mamy prawie nieograniczone ilości, na dodatek jest ono bardzo tanie. Dlaczego wobec tego nie korzystamy na co
dzień z tej możliwości. Używając archaicznego porównania możemy powiedzieć, że w tej beczce
miodu jest łyżka dziegciu. Jądra atomowe posiadają dodatni ładunek elektryczny – będą więc się
odpychać. Aby doprowadzić do syntezy takich jąder należy pokonać te siły odpychające. Praktycznie robi się to w ten sposób, że jądra rozpędza się do dużych prędkości, np. w akceleratorach.
W ten sposób realizuje się syntezę niewielkiej liczby lekkich jąder a tym samym uzyskuje się niewielkie ilości energii (nawiasem mówiąc znacznie mniejsze niż energia zużywana do rozpędzania
jąder). Sposobem na nadanie dużej liczbie jąder prędkości niezbędnej do reakcji syntezy jest rozgrzanie substancji zawierającej te jądra. Temperatura jaką musimy uzyskać to temperatura rzędu
107 – 108 K (czyli około 10 milionów stopni Celsjusza do około 100 milionów stopni Celsjusza).
To jest właśnie ta łyżka dziegciu.
Pierwszy problem - jak uzyskać taką temperaturę?
Drugi problem – z jakiego materiału zbudować urządzenie do otrzymywanie
energii
ty sposobem?
Trzeci problem – w jaki sposób wykorzystać energię powstającą w takiej temperaturze?
Materia w temperaturach rzędu 107 – 108 K różni się w sposób znaczący od materii w
temperaturach pokojowych. Ten stan nazywamy plazmą. Czasami mówi się o nim, że jest to
czwarty stan skupienia materii. W tym stanie materia złożona jest nie z atomów a z swobodnych
elektronów i jąder atomowych. W odróżnieniu od materii w temperaturach pokojowych plazma
składa się wyłącznie z cząstek naładowanych.
Od kilkudziesięciu lat trwają prace nad zbudowaniem reaktora termojądrowego. Część
problemów znalazła swoje rozwiązanie. Np. wysoką temperaturę mogą zapewnić lasery. Problem
drugi też znalazł rozwiązanie – skoro nie ma materiału wytrzymującego takie temperatury, to
„pojemnik” musi być niematerialny. Jego rolę spełnia specjalnie ukształtowane pole magnetyczne.
Wszystkie działania zmierzające do okiełznania energii termojądrowej bardzo powoli prowadzą w
zamierzonym kierunku. Kilka lat temu udało się zbudować instalację termojądrową która działała
z dodatnim bilansem energetycznym, tzn. ilość energii potrzebna do podtrzymania reakcji była
mniejsza niż ilość energii którą uzyskano z reakcji. Problemem największym jest utrzymanie stabilnej plazmy przez dowolnie długi czas.
Istnieje również inny sposób wykorzystania energii syntezy – bomba termojądrowa (lub
bomba wodorowa). Wysoką temperaturę potrzebną do zainicjowania reakcji syntezy uzyskuje się
w niej za pomocą bomby atomowej, która stanowi „zapalnik” bomby wodorowej.
Czy my mamy szansę na wykorzystanie tej energii do celów praktycznych. Zdziwić Was
może stwierdzenie, że z energii pochodzącej z reakcji syntezy jąder atomowych korzystamy bez
przerwy. Dzieje się tak, ponieważ każda gwiazda – w tym nasze Słońce – jest ogromnym reaktorem termojądrowym. Wygrzewając się w lecie na plaży korzystamy z energii wytworzonej w czasie syntezy jąder atomowych.
Do spisu treści
21