układy elektroniki „front-end” - Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej

CS
R
D1
D2
Vi =
Vo ~
V
V
MOD
MOD
TR

UCZELNIANE WYDAWNICTWA NAUKOWO-DYDAKTYCZNE
KRAKOW 2000
3
Kazimierz Korbel
UKŁADY ELEKTRONIKI „FRONT-END”
Pierwopis monografii ISBN 83-88408-60-7
z poprawkami i uzupełnieniami
Kraków 2005
4
Spis treści
1. Wstęp...............................................................................................................
1
2. Detektory promieniowania jako generatory sygnału......................................
2
2.1. Generacja sygnału w detektorach typu komory jonizacyjnej ..................
3
2.1.1. Płaska komora jonizacyjna ..........................................................
2.1.2. Komora z siatką Frischa ..............................................................
2.1.3. Cylindryczna komora jonizacyjna ...............................................
2.1.4. Licznik proporcjonalny ................................................................
2.1.5. Detektory półprzewodnikowe typu „P-I-N” .................................
2.1.6. Detektory półprzewodnikowe typu „P-N” ...................................
2.1.7. Krzemowe detektory dryfowe .......................................................
3
8
9
12
14
18
24
2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym ....................................... 27
3. Tryb pracy układów elektroniki „Front-End” ................................................. 33
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
3.5.
3.6.
Impulsowy tryb prądowy - (Current Mode) ...........................................
Impulsowy tryb napięciowy - (Voltage Mode) ......................................
Tryb napięciowo-prądowy - (Voltage-Current Mode) ..........................
Tryb ładunkowy - (Charge Mode) ..........................................................
Tryb pomiaru średniego poziomu ...........................................................
Transformator impulsowy w układach elektroniki „Front-End” ...........
34
37
43
45
45
47
4. Aktywne układy elektroniki „Front-End” ........................................................ 52
4.1. Przedwzmacniacze impulsowe .................................................................
52
4.1.1. Przedwzmacniacze prądowe ......................................................... 52
4.1.2. Przedwzmacniacze napięciowe ..................................................... 59
4.1.3. Przedwzmacniacze ładunkoczułe ................................................. 77
4.2. Przedwzmacniacze średniego poziomu sygnału .................................... 121
4.2.1. Elektrometry o wzmocnieniu bezpośrednim ................................. 123
4.2.2. Elektrometry z modulacją parametryczną ..................................... 141
5
4.3. Wzmacniacze średniego poziomu typu (SC) ................... ....................... 153
5.
Dodatki
i
Dodatek A. Dowód twierdzenia Ramo-Shockley’a .......................................
157
Dodatek B. Fotopowielacze. Podstawy fizyczne i konstrukcja .....................
161
Dodatek C. Analiza trybu semi-prądowego ..................................................
176
Dodatek D. Dowód twierdzenia Campbella-Francisa ...................................
181
Dodatek E. Transformator impulsowy - Uproszczona analiza .......................
184
Dodatek F. Wpływ sprzężenia zwrotnego na impedancję wejściową
wzmacniacza prądowego ............................................................. 192
Dodatek G. Lampy elektronowe - Repetytorium ..........................................
194
Dodatek H. Metody pomiaru parametrów znamionowych wzmacniaczy
ładunkowych...............................................................................
197
Dodatek I. Dyspersja szumowa wzmacniaczy elektrometrycznych ..............
205
Literatura ........................................................................................................
207
6
ii
1. Wstęp
Promieniowanie jądrowe formalnie można traktować jako specyficzny rodzaj
sygnału niosącego pewien zasób informacji związanych z procesami jego emisji
oraz propagacji. W celu pozyskania tych informacji należy wprzód dokonać
RECEPCJI (odbioru) sygnału „pierwotnego” oraz przetworzyć go liniowo w sygnał „wtórny” dostosowany do wymagań rozporządzalnej techniki pomiarowej.
RECEPCJA sygnału poprzedza i warunkuje możliwość dokonania właściwej
DETEKCJI sygnału oraz EKSTRAKCJI zawartej w nim informacji.
Według terminologii teorii komunikacji statystycznej 1 pojęcie DETEKCJI związane jest z wykrywalnością sygnału według określonej jego cechy. W tym rozumieniu układ dokonujący detekcji, czyli DETEKTOR, daje jedynie odpowiedź
potwierdzającą pojawienie się sygnału względnie jego konkretnej cechy. Innymi
słowy proces DETEKCJI sygnału ma charakter wyłącznie jakościowy.
Ocena ilościowa sygnału dokonywana jest natomiast w procesie EKSTRACJI
polegającym na estymacji wartości jego parametrów znamionowych.
.
Ugruntowana w obszarze fizyki i techniki jądrowej nazwa DETEKTOR
PROMIENIOWANIA w kontekście powyższych uwag terminologicznych odpowiada raczej pojęciu RECEPTORA, nie mniej jednak pozostaniemy przy tej historycznie i zwyczajowo usankcjonowanej nazwie. Zakładając dalej iż korzystać będziemy wyłącznie z elektronicznej techniki pomiarowej ograniczymy rozważania
do detektorów generujących w akcie detekcji promieniowania sygnał elektryczny.
Ta kategoria DETEKTORÓW PROMIENIOWANIA stanowi w istocie konwertery sygnału, a bezpośrednim lub uzyskiwanym pośrednio rezultatem przemiany
sygnału jest ładunek elektryczny. Ładunek ten odbierany jest przez stowarzyszony
układ elektroniczny w formie impulsu prądowego. Z tego punktu widzenia detektor
promieniowania można więc traktować jako GENERATOR PRĄDOWY, który
wspólnie z bezpośrednio połączonym z nim układem elektronicznym reprezentuje
RECEPTOR w szerszym rozumieniu tego pojęcia.
1
W dziedzinie elektroniki jądrowej terminologia teorii komunikacji statystycznej nie znalazła - jak dotąd - powszechnej akceptacji. Stąd też na określenie
układów elektronicznych bezpośrednio sprzężonych z detektorem i współuczestniczących w procesie odbioru (RECEPCJI) sygnału zaproponowano termin
„FRONT-END ELECTRONICS”, który przyjął się praktycznie bez zmian
w terminologii ogólnoświatowej. Biorąc pod uwagę fakt współudziału detektora
i układu elektronicznego w procesie recepcji sygnału, wydaje się uzasadnionym
objąć nowym mianem obie te jednostki funkcjonalne. Tak rozszerzona definicja
elektroniki „front-end” wyznacza merytoryczny zakres niniejszej monografii. .
2. Detektory promieniowania jako generatory sygnału.
Tradycyjny sposób klasyfikacji detektorów promieniowania za kryterium podziału przyjmuje stan skupienia medium, stanowiącego aktywny ośrodek detektora.
Wyróżnia on trzy kategorie detektorów: gazowe, cieczowe i typu ciała stałego.
Traktując detektor promieniowania jako źródło sygnału elektrycznego, bardziej
miarodajnym wydaje się podział według mechanizmu przemiany promieniowanie ładunek elektryczny. W takiej konwencji sklasyfikujemy detektory w dwu grupach, jako
a) detektory z bezpośrednią produkcją nośników ładunku (włączając proces powielania zderzeniowego) oraz
b) detektory, w których produkcja nośników ładunku zachodzi w złożonym procesie pośrednim.
Do pierwszej kategorii zaliczamy w pierwszym rzędzie impulsowe, gazowe
komory jonizacyjne, liczniki GM, liczniki proporcjonalne oraz detektory półprzewodnikowe. Określać je będziemy dalej wspólnym mianem detektorów typu
komory jonizacyjnej.
W drugiej grupie czołowe miejsce zajmuje liczna „rodzina” detektorów
(liczników) scyntylacyjnych, których wspólnym elementem funkcjonalnym jest
przyrząd optoelektroniczny (fotopowielacz).
2
2.1. Generacja sygnału w detektorach typu komory jonizacyjnej.
W przypadku detektorów tego rodzaju odpowiedź detektora na akt detekcji
stanowi impuls prądowy indukowany w zewnętrznym obwodzie elektrody
zbiorczej. Jego przebieg czasowy opisuje twierdzenie Ramo-Shockley’a 2,3 . Dla
systemu dwuelektrodowego, jaki właśnie reprezentuje detektor tego typu, przy
dodatkowym upraszczającym założeniu punktowej produkcji nośników ładunku
w czynnej strefie detektora, równanie to przyjmuje postać:
ik (t )Qk wk (t )k (r )
(1)
w którym Qk oznacza k-tą składową globalnego ładunku wytworzonego w akcie
detekcji
wk(t) - prędkość chwilową dryfu k-tej składowej ładunku
k(r) - natężenie pola elektrycznego w punkcie r wytworzonego przez
jednostkowe napięcie polaryzacji detektor w warunkach usunięcia
ładunku Q z objętości czynnej detektora.
Dodajmy, że r jest chwilowym położeniem dryfującego ładunku, tj. r = r(t)
określonym równaniem kinematycznym jego ruchu. Wzór Ramo-Shockley’a ma
charakter ogólny, nie wnika jednak w przyczyny ruchu ładunku, przyjmując że
funkcja wk(t) jest znana. Dla wyznaczenia przebiegu czasowego poszczególnych
składowych prądu indukowanego ik(t) należy przeto uprzednio wyznaczyć przebieg funkcji wk(t), oraz sprowadzić funkcję k(r) do postaci „odwikłanej” względem czasu - k(t). Te działania obliczeniowe można wykonać dla konkretnych
typów i konfiguracji detektorów. (Ogólny dowód twierdzenia Ramo-Shockley’a
podano w Dodatku A).
2.1.1. Płaska komora jonizacyjna.
Najprostszą strukturalnie i konstrukcyjnie formą komory jonizacyjnej jest tzw.
„komora płaska”. Stanowi ją planarny układ elektrod zbiorczych usytuowanych
względem siebie równolegle w odległości D i zamkniętych w szczelnej „puszce”
zawierającej odpowiednią mieszanką gazową (medium aktywne) o celowo
dobranym ciśnieniu p . Na rysunku 1 przedstawiono schematycznie konfigurację
3
takiej komory oznaczając symbolicznie zachodzące w niej procesy w akcie detekcji
promieniowania.
Ei
wel
Nq
-
+
iK
wjon
+
-
VS
R
0
r0
CK
D
Rys. 1. Schemat płaskiej komory jonizacyjnej
Wytworzone w procesie detekcji promieniowania nośniki ładunku w liczbie N
elektronów i N jonów dodatnich, przemieszczają się w kierunku odpowiednich
elektrod zbiorczych z prędkościami dryfu wel oraz wjon, zależnymi zarówno od
natężenia pola elektrycznego E istniejącego w strefie aktywnej jak i od własności
medium aktywnego.
Zależność ta opisana jest prostą formułą:
wk    k
En
p
(2)
w której k oznacza ruchliwość k-tego rodzaj nośnika ładunku (jonu lub elektronu), zaś wykładnik potęgowy n stanowi współczynnik empiryczny zależny od
stosunku E/p. Dla niewielkich wartości stosunku E/p współczynnik n jest
praktycznie równy jedności. Znak dodatni dotyczy składowej jonowej natomiast
znak ujemny - składowej elektronowej.
W rozważanej konfiguracji natężenie pola elektrycznego E w całym czynnym obszarze komory jest stałe i wynosi
E (r ) 
Vs
 const
D
(3)
Niezależną od położenia jest w konsekwencji również funkcja rozkładu natężenia
pola (r), którą determinuje wyrażenie:
(r ) 
4
1
 const
D
(4)
Zauważmy wreszcie, że kierunek wektorów prędkości dryfu nośników ładunku
jest zgodny z kierunkiem wektora pola elektrycznego. Iloczyn skalarny tych
wektorów sprowadza się zatem do iloczynu ich modułów. W ostatecznym wyniku
otrzymujemy więc zależność:
NqVs  k
E1

 const
pD
pD 2
0 < t < Tk
ik (t )   Nq k
(5)
Czas przepływu każdej składowej prądu indukowanego w obwodzie zewnętrznym komory związany jest jednoznacznie z czasem zbierania nośników
ładunku. Wyznaczają go kinematyczne parametry ruchu nośników, tj. prędkość
dryfu wk oraz odległość dzieląca punkt generacji nośników ładunku ro od elektrod
zbiorczych. Oznaczmy tę odległość symbolem k. Dla elektronów, zgodnie z oznaczeniami rysunku 2, wynosi ona k.= el =  r0 , natomiast dla jonów dodatnich
k. = jon = (D-r0).. Uwzględnienie tych związków prowadzi do formuł określających wartości czasów zbierania nośników ładunku.
- dla elektronów
Tel 
ro
pD

ro
wel
Vs  el
(6)
- dla jonów dodatnich
T jon 
D  ro
pD

( D  ro )
w jon
Vs  jon
(7)
Według ogólnego równania (5) możemy napisać równania szczegółowe opisujące przebiegi czasowe obu składowych indukowanego impulsu prądowego
komory. Mają one postać:
- dla składowej elektronowej
iel (t ) 
N qVs  el
pD 2
0 < t < Tel
 const
(8)
 const
(9)
- dla składowej jonowej
i jon (t ) 
N qVs  jon
pD 2
0 < t < Tjon
5
W celu przedyskutowania wzajemnych relacji ilościowych między składowymi
impulsu prądowego komory jonizacyjnej niezbędna jest znajomość wartości
ruchliwości el i jon. Ruchliwość jonów w niewielkim stopniu zależy od rodzaju
i temperatury gazu oraz masy jonu. W przybliżeniu można ją przyjąć równą
jon = 10-3 [cm-3 mm Hg/V s]. Ruchliwość elektronów el jest około tysiąckrotnie
większa4. Według takiej proporcji kształtuje się stosunek amplitudy składowej
elektronowej i jonowej. W związku z tym obraz graficzny obu przebiegów, przedstawiony na wspólnym rysunku (rys.2) ma charakter poglądowy wobec niemożliwości zastosowania identycznego skalowania.
ik
iel(t)
ijon(t)
t
0
Tel
Tjon
Rys. 2. Ilustracja przebiegów czasowych elektronowej i jonowej składowej
indukowanego impulsu prądowego płaskiej komory jonizacyjnej.
Bardziej złożony charakter ma wzajemna proporcja czasów zbierania nośników
ładunku. Jest ona uwarunkowana nie tylko wartościami ruchliwości ale również
początkowym położeniem ro wytworzonych nośników ładunku .
Wypadkowy, indukowany impuls prądowy, będący superpozycją obu składowych, w przypadku punktowej generacji ładunku przybiera charakterystyczny
kształt schodkowy o rozciągłości poszczególnych „stopni” zależnych od początkowego położenia nośników ładunku. Podobnego w kształcie przebiegu można
oczekiwać w przypadku, gdy droga jonizacji gazu przebyta przez cząstkę jonizującą jest pomijalnie mała w porównaniu z wymiarami komory, albo gdy tor
cząstki jonizującej leży w dowolnej płaszczyźnie ekwipotencjalnej pola elektrycznego komory. W ogólnym przypadku produkcja nośników ładunku zachodzi
wzdłuż trajektorii cząstki jonizującej dając w wyniku zbiór przesuniętych w czasie
„elementarnych mikroimpulsów” tworzących wypadkowy, prądowy impuls indukowany o kształcie typu „tail pulse” o stromym czole i łagodnym zaniku.
Podstawę wyprowadzenia formuły opisującej przebieg indukowanego impulsu
prądowego komory jonizacyjnej stanowiło twierdzenie Ramo-Shockley’a sformułowane na gruncie analizy ogólnej uwzględniającej obecność w strefie czynnej
detektora ładunku przestrzennego o dowolnym w zasadzie rozkładzie. Rozważany
wyżej typ detektora jonizacyjnego jest wolny od ładunku przestrzennego. Stąd też
6
wyznaczenia funkcji ik(t) daje się dokonać w alternatywnym sposobie podejścia do
tego zagadnienia, opartym na prostym bilansie energii dostarczanej (Wzas) przez
źródło zewnętrzne i rozpraszanej (Wdys) w procesie transportu nośników ładunku.
W postaci różniczkowej równanie bilansu energii przybiera postać
 Q2
N q E ( r )dr  d  k
 2C k




(10)
gdzie Qk oznacza ładunek elektryczny zawarty w pojemności własnej komory Ck
pod napięciem polaryzacji Vs. (Pozostałe oznaczenia jak w poprzedniej analizie).
Lewa strona równania (10) reprezentuje energię Wdys , czyli pracę niezbędną do
przemieszczenia ładunku Nq na elementarnej drodze dr . Strona prawa natomiast
opisuje energię pobieraną z jej źródła Wzas, równą infinitezymalnej zmianie energii elektrycznej kondensatora Ck (pojemności własnej komory) zawierającej ładunek Qk .
W przybliżeniu elektrostatycznym równanie (10) można wyrazić w formie
bilansu mocy :
dQK
dr
N q E (r )
 Vs
(11)
dt
dt
Łatwo zauważyć, że czynnik dr/dt z mocy definicji określa prędkość dryfu w
nośników ładunku, zaś dQk /dt  prąd i (t) płynący w obwodzie zewnętrznym.
Uwzględniając te oczywiste tożsamości oraz zależności (2) i (3) w wyniku prostych przekształceń dochodzimy do wyniku pokrywającego się dokładnie z postacią
równania (5).
Globalny ładunek zawarty w indukowanym impulsie prądowym pozostaje w liniowym związku z energią zdeponowaną w komorze w akcie detekcji promieniowania jest więc nośnikiem podstawowej informacji w spektrometrii jądrowej.
W procesie jej EKSTRACJI następuje całkowanie impulsu prądowego, które
w skali czasowej winno obejmować pełny interwał zbierania nośników ładunku.
Dopełnienie tego wymogu, wobec bardzo długiego czasu zbierania jonów dodatnich, powoduje znaczące pogorszenie rozdzielczości czasowej (wyrażające się
zmniejszeniem „obciążalności” spektrometru). Na tym tle zrodziła się idea wydzielenia z impulsu wypadkowego tylko „krótkiej” składowej elektronowej, która zaowocowała opracowaniem specjalnej komory, zwanej ogólnie komorą z siatką
Frischa 5.
7
2.1.2. Komora z siatką Frischa.
Komora tego typu została skonstruowana na osnowie zwykłej komory
planarnej. Między jej podstawowymi elektrodami ( katodą i anodą) zawiera ona
dodatkową elektrodę (siatkę) o bardzo małym „przechwycie”, utrzymywaną na
potencjale VS1 względem katody. Z kolei anoda względem siatki spolaryzowana jest napięciem VS2. Wprowadzona do struktury komory siatka, jak to
uwidoczniono na rysunku 3, dzieli komorę na dwie części. W części pierwszej,
zawartej między katodą i siatką , zachodzi RECEPCJA sygnału pierwotnego
związana nierozdzielnie z produkcją nośników ładunku . Część druga, mieszcząca
się między siatką i anodą, pełni funkcję właściwego generatora impulsów
prądowych.
Działanie siatki wyraża się dwoma istotnymi efektami. Po pierwsze ekranuje
część generacyjną sygnału wyjściowego od wpływu ruchu jonów dodatnich, po
wtóre zaś „normalizuje” czas trwania indukowanych impulsów prądowych do
wartości określonej czasem przebiegu elektronów między siatką a anodą.
Na rysunku 3 pokazano schematycznie strukturę tego rodzaju komory, sposób
jej polaryzacji oraz obwód odbioru impulsów.
(a)
(b)
Ei
Nq
wjon
iK
wel
r0
Vs1
+
-
R
CK
+
Vs2
Rys. 3. Schemat płaskiej komory jonizacyjnej z siatką Frischa
Wpływ początkowego położenia nośników ładunku sprowadza się jedynie do odpowiedniego opóźnienia czoła indukowanego impulsu prądowego względem momentu powstania ładunku. Zgodnie z oznaczeniami przyjętymi na rysunku 3 czas
opóźnienia Topóź wyraża zależność:
pa
(12)
Topóź 
r0
Vs1  el
8
a znormalizowany czas trwania impulsu elektronowego Tel
Tel 
pb 2
VS 2  el
(13)
Przebieg czasowy tego impulsu, podobnie jak w przypadku zwykłej komory
planarnej jest niezależny od czasu. Opisuje go formuła
N qVS 2  el
i(t )  iel (t ) 
(14)
pb 2
Stała wartość czasów trwania impulsów prądowych generowanych w procesie
detekcji promieniowania jonizującego (recepcji sygnału pierwotnego) sprawia, że
amplituda tych impulsów może być wykorzystana wprost jako miara jego energii,
bez konieczności uprzedniego całkowania impulsów.
2.1.3. Cylindryczna komora jonizacyjna.
Alternatywą konfiguracji planarnej impulsowej komory jonizacyjnej jest
konfiguracja koaksjalna, ogólnie zwana komorą cylindryczną. Ilustruje ją schematycznie rysunek 4.
Ej
Nq
+
CK
R
t
Vs
0 a ro
b
Rys. 4. Schemat cylindrycznej komory jonizacyjnej
Wewnętrzna, centralna elektroda wykonana w formie bardzo cienkiego przewodu
(nici) o promieniu a pełni funkcję anody , natomiast okalający ją współosiowo
9
metalowy cylinder o promieniu b stanowi katodę. Takie przyporządkowanie
funkcji elektrodom zbiorczym komory podyktowane jest destrukcyjnym działaniem ciężkich jonów na powierzchnię przejmującej je elektrody.
Pole elektryczne w przestrzeni międzyelektrodowej komory cylindrycznej,
wytworzone przez napięcie polaryzacji Vs opisuje znana formuła
E (r ) 
Vs
r ln  ba 
(15)
Również w tym przypadku założymy, że w procesie detekcji produkowany jest
ładunek punktowy o wartości  Nq, zaś współrzędną punktu początkowego nośników ładunku oznaczymy symbolem ro. Dla wyznaczenia składowych indukowanego impulsu prądowego ik(t) posłużymy się podstawowym równaniem twierdzenia Ramo-Shockley’a.
Tak więc, z zależności (15) wynika wprost postać funkcji rozkładu pola
elektrycznego:
1
(16)
 (r ) 
r ln  ba 
Z równań (2) i (15) otrzymujemy natomiast
wk    k
Vs
r ln  ba 
(17)
Uwzględnienie powyższych związków w równaniu (1) prowadzi do wyrażenia:
ik (t )  
N qVs  k 1
pr ln  ba  r 2
(18)
Występujący w tym równaniu czynnik (1/ r2) wyrazimy przy pomocy parametrów
określających chwilowe położenia nośników ładunku. W tym celu skorzystamy ze
związku (17) zapisując go w postaci równania różniczkowego
r dr    k
Vs
dt
pln  ba 
(19)
Scałkowanie go, przy uwzględnieniu warunku początkowego, że r = ro dla t = 0,
daje w wyniku
r2  
10
2 k Vs
t  ro2
b
pln  a 
(20)
Nietrudno pokazać, że pierwszy składnik sumy w powyższym równaniu kryje
w sobie zależność od początkowego położenia nośników ładunku ro oraz czasu
ich zbierania Tk. Sięgnijmy w tym celu jeszcze raz do równania (19) i dokonajmy
jego całkowania w zadanych granicach.
k
Tk
ro
0
 k Vs
 r dr    pln   dt
(21)
b
a
Symbolem k oznaczono tu, stosownie do rozpatrywanej składowej, końcowe
położenia nośników danego rodzaju. Dla składowej elektronowej k = a , zaś dla
składowej jonowej k = b. Tk oznacza - podobnie jak w przypadku komory płaskiej - czas zbierania nośników k-tej składowej. W rezultacie scałkowania (21)
otrzymujemy związek
pln  ba 
Tk    2k ro2
(22)
2 k Vs


Uwzględnienie go w równaniu (20) pozwala przekształcić je do postaci
r2 

2
2
k ro
Tk
t  r
2
o
(23)
a w dalszej konsekwencji napisać równanie funkcji indukowanego impulsu
prądowego ik (t)
N qVs  k
1
(24)
ik (t )  
b 2 r 2   2 r 2 1
pln  a  o
k
o Tk

 
Podstawienie w miejsce uogólnionej współrzędnej końcowego położenia
nośników ładunku k ich współrzędnych a względnie b daje odpowiednio opis
przebiegu składowej elektronowej iel(t) oraz jonowej ijon(t) indukowanego impulsu prądowego.
N qVs
1
(25)
iel (t )   el
2
2
2
2
pln  ba  ro  ro a Ttel


0  t  Tel
i jon (t )   jon
N qVs
pln 
b
a

2
ro2 
1
b ro2

2

t
(26)
T jon
0  t  T jon
11
Podobnie rozpiszemy wyrażenia określające czas zbierania nośników ładunku.
 2pln V 
(27)
 p2lnV 
(28)

b
a
Tel  ro2 a 2
el
oraz

T jon  b 2 ro2
s
b
a
s
Graficzne odwzorowanie przebiegów obu składowych indukowanego impulsu
prądowego pokazano na rysunku 5, z podobną - jak uprzednio - dystorsją skali
czasowej i amplitudowej.
ik
iel(t)
ijon(t)
0
Tel
t
Tjon
Rys. 5. Kształt przebiegów składowych indukowanego impulsu prądowego
Jak już podkreślano, jednym z założeń wyjściowych analizy było przyjęcie
punktowej generacji nośników ładunku. W rzeczywistości produkcja nośników
rozciągnięta jest wzdłuż pewnego odcinka trajektorii cząstek jonizujących, co
powoduje w efekcie odstępstwo od kształtu opisywanego zespołem równań (25)
i (26).
2.1.4. Licznik proporcjonalny
Pod względem konstrukcyjnym licznik proporcjonalny jest równoważny
cylindrycznej, czy sferycznej komorze jonizacyjnej. Istotną cechą odróżniającą
impulsową komorę jonizacyjną od licznika proporcjonalnego jest inny reżym
pracy, podyktowany poziomem napięcia polaryzacji Vs . W przypadku licznika
proporcjonalnego napięcie to jest na tyle wysokie, że w pewnej części objętości
czynnej licznika natężenie pola elektrycznego osiąga wartość, przy której elek12
trony, powstające w procesie jonizacji pierwotnej, wywołują wtórną jonizację
gazu wypełniającego licznik. W zadanej geometrii walcowej największe natężenie
pola elektrycznego występuje w bezpośredniej bliskości anody. W tym też obszarze każdy elektron wygenerowany w procesie jonizacji pierwotnej, zdolny jest na
swej drodze swobodnej nabyć energię kinetyczną równą lub większą od energii
jonizacji atomów gazu. Wytworzone w tym procesie elektrony wtórne współuczestniczą w nim również nadając mu charakter procesu lawinowego. Aby zapewnić warunki proporcjonalności konwersji sygnału, konieczne jest zredukowanie wzajemnego oddziaływania lawin wytworzonych przez poszczególne
elektrony pierwotne do poziomu zaniedbywalnego. Wymaganie to daje się spełnić
poprzez właściwy dobór napięcia polaryzacji licznika oraz odpowiedniej mieszanki
gazowej.
Skoncentrowanie produkcji lawin w pobliżu anody drastycznie różnicuje długości torów nośników ładunku z ich położenia początkowego do odpowiedniej
elektrody zbiorczej; droga przelotu elektronów zostaje zredukowana do minimum, zaś jony dodatnie muszą przebyć niemal pełną odległość międzyelektrodową
(b - a). W rezultacie praca pola elektrycznego, wydatkowana na transport elektronów, jest pomijalna w porównaniu z energią zużywaną na przeniesienie jonów
dodatnich. Stąd też wynikają odpowiednie różnice w udziale poszczególnych
składowych w wypadkowym impulsie prądowym.
Z zadowalającym przybliżeniem można nawet przyjąć, że indukowany impuls
prądowy licznika proporcjonalnego jest określony tylko jego składową jonową. Na
miarę tego przybliżenia można też przyjąć, że r0  a, a uwzględniając nadto
oczywisty fakt iż b >> a , formuły (26) i (28) można sprowadzić do postaci,
rozpowszechnionej w literaturze przedmiotu.
N qVs
1
(29)
i(t )   jon
b 2 a 2 b 2 t
pln  a 
T jon
oraz
T jon  b 2
pln  ba 
2 jonVs
(30)
Równanie (29), podobnie jak w przypadkach poprzednio dyskutowanych
komór jonizacyjnych, obciążone jest założeniem nieskończenie szybkiego procesu
produkcji nośników ładunku, które skutkuje skróceniem do zera czasu narastania
impulsu prądowego. Rzeczywisty impuls prądowy wykazuje skończony czas
narastania, choć nieporównywalnie mały względem jego łagodnie opadającej
części, opisanej równaniem (29).
13
2.1.5. Detektory półprzewodnikowe typu P-I-N .
Półprzewodnikowe detektory promieniowania jonizującego różnią się od
omówionych uprzednio komór jonizacyjnych z wypełnieniem gazowym rodzajem
medium aktywnego. Stanowi je w tym przypadku materiał półprzewodnikowy,
spełniający podstawowe wymagania umożliwiające wydajną produkcję nośników
ładunku w procesie detekcji promieniowania oraz ich efektywne zbieranie.
Przypomnijmy najważniejsze:
 Czas życia wygenerowanych nośników ładunku musi być dłuższy od czasu ich
zbierania
 Ruchliwość nośników ładunku powinna być dostatecznie duża w celu maksymalnego skrócenia czasu ich zbierania
 Z tych samych względów pożądana jest możliwość uzyskania w objętości medium czynnego jak największego natężenia pola elektrycznego
 Mimo dużej wartości natężenia pola elektrycznego prąd upływu powinien być
pomijalnie mały (teoretycznie równy zero).
 Energia niezbędna na „utworzenie” pary elektron - dziura powinna być możliwie mała dla osiągnięcia wysokiej rozdzielczości energetycznej.
Najbardziej zbliżoną do gazowej komory jonizacyjnej realizacją detektora
półprzewodnikowego jest tzw. detektor z polem jednorodnym . Stanowi go spolaryzowana napięciem Vs specjalnej konstrukcji dioda półprzewodnikowa typu
P-I-N. Jest to struktura trzechwarstwowa, której warstwy skrajne (pełniące funkcje
elektrod zbiorczych) wykonane są odpowiednio z wysoko domieszkowanego
półprzewodnika typu „p+” oraz „n+”, zaś dzieląca je warstwa pośrednia „i” (o jednakowych koncentracjach donorów i akceptorów ) tworzy właściwą strefę detekcji.
Warstwa pośrednia wytwarzana jest w procesie dryfowania jonów litu do wyjściowego materiału typu „p” i jej szerokość może być formowana dowolnie w procesie technologicznym. Od metody wytwarzania skompensowanej warstwy pośredniej detektory tego typu zyskały nazwę detektorów dryfowych, oznaczanych
umownie symbolami Si(Li) lub Ge(Li).
Pełna kompensacja warstwy pośredniej nie daje możliwości powstania w niej
ładunku przestrzennego. Ta właśnie cecha detektora dryfowego upodabnia go
szczególnie do gazowej komory jonizacyjnej, dając podstawę dla alternatywnej
nazwy detektor z polem jednorodnym.
Analiza pracy detektora z polem jednorodnym jako generatora sygnału elektrycznego opiera się na następujących założeniach (założenia Hansena) 6.
14
 W strefie czynnej detektora rozkład pola elektrycznego jest jednorodny tj.
E(x,y,z) = const .
 Wzdłuż toru cząstki jonizującej utrzymywana jest stała jonizacja właściwa,
 Straty nośników ładunku w procesie rekombinacji i pułapkowania są pomijalnie
małe,
 Ruchliwość nośników ładunku nie zależy od wartości natężenia pola elektrycznego.
Wobec wzajemnej kompensacji ładunku przestrzennego reprezentowanego
przez zjonizowane donory i akceptory w objętości czynnej detektora, a także
usunięcia z tej strefy swobodnych nośników ładunku, wytwarzane w niej pole
elektryczne uwarunkowane jest wyłącznie napięciem polaryzacji Vs oraz szerokością warstwy skompensowanej D. Natężenie tego pola jest więc opisane taką
samą formułą z jakiej korzystaliśmy w przypadku płaskiej komory gazowej (2).
Wyjściowym równaniem w procedurze analitycznego wyznaczenia tej zależności
jest równanie Laplace’a
2 = 0
(31)
Na gruncie założenia o jednorodności pola dalszą analizę przeprowadzimy w liniowym układzie współrzędnych, wiążąc jego początek z warstwą półprzewodnika
p+, stanowiącą kontakt omowy utrzymywany na potencjale zerowym. Dodatnio
spolaryzowana (napięciem Vs) warstwa n+ stanowi drugi kontakt omowy pełniący
funkcję elektrody wyjściowej, z której odbierany jest wyindukowany impuls prądowy.
Pierwsze scałkowanie równania (31) prowadzi do formalnego, jakościowego
potwierdzenia założenia o stałości pola elektrycznego
d
  E ( x)  C1 (const)
dx
(32)
Powtórne całkowanie przy uwzględnieniu warunków brzegowych, stanowiących że
dla
oraz
x=0  =0
dla x = D   = max  Vs
(33)
daje wyrażenie określające rozkład potencjału (x) w warstwie skompensowanej i.
V
(34)
( x)  s x
D
15
pozwalając zarazem wyznaczyć wartość stałej całkowania C1 w równaniu (32).
Wynosi ona
C1 
Vs
D
W rezultacie równanie opisujące rozkład natężenia pola w warstwie skompensowanej można przepisać w postaci dogodnej do dalszych obliczeń, a mianowicie.
V
E ( x)  E max   s
D
(35)
Wynikająca stąd funkcja rozkładu pola elektrycznego (x) przyjmuje więc postać
(4). Jest to jedna z wielkości determinujących według równania Ramo-Shockley’a
przebiegi czasowe składowych (elektronowej i dziurowej) indukowanego impulsu
prądowego. Drugą stanowi prędkość dryfu tych nośników wk w materiale półprzewodnika powiązana z natężeniem pola elektrycznego następującą zależnością
wk    k E
(36)
Indeks k określa rodzaj nośnika ładunku , przy czym k = el dla elektronów oraz
k = dz dla dziur. Dodajmy jeszcze, że wartości ruchliwości elektronów i dziur są
tego samego rzędu.
Zakładając nadal punktową produkcję nośników ładunku i oznaczając jego
wartość przez Qo , w wyniku prostych obliczeń otrzymujemy równania opisujące
odpowiednio składową elektronową i dziurową impulsu prądowego detektora.
iel (t ) 
Qo  el Vs
D2
 const
(37)
 const
(38)
0 < t < Te
oraz
i jon (t ) 
Qo  dz Vs
D2
0 < t < Tjon
Czasy zbierania nośników ładunku o początkowym położeniu w punkcie
x0 wyrażają z kolei zależności
oraz
16
D x0
 el Vs
x
D 0
 dz Vs
Tel  D
(39)
Tdz
(40)
Rzeczywiste detektory typu P-I-N odbiegają swymi własnościami od przedstawionej wyżej struktury z polem jednorodnym. Podstawowe odstępstwo wynika
z trudności uzyskania idealnej kompensacji domieszek donorowych i akceptorowych w warstwie pośredniej i manifestuje się określonym rozkładem natężenia
pola elektrycznego w strefie czynnej detektora. Tak na przykład, w oparciu o wyniki swych badań doświadczalnych, M. Moszyński 7 zaproponował następującą
postać tego rozkładu

E ( x)  Emax 1 Dx2
2

(41)
Wynika on z rozkładu koncentracji nieskompensowanych donorów Nd(x), wyznaczonego metodą dopasowania funkcji analitycznej do przebiegu odpowiedzi
napięciowej detektora na wygenerowanie na krawędzi jego strefy czynnej, określonego ilościowo ładunku punktowego.

N d ( x)  A 1 Dx2
2

(42)
gdzie
A
j
 el q
 const
zaś
„ j” oznacza gęstość prądu.
W tym ujęciu przebiegi obu składowych indukowanego impulsu prądowego opisują odpowiednio równania (43) i (44).
Qo
1
2 t
 cosh   Artgh xD0
0 < t < Tel

iel (t ) 
Qo
b cosh 2
0 < t < Tdz
idz (t ) 

1
x
t
 Artgh D0
b

(43)

(44)
Symbolem  oznaczono parametr dopasowania, związany z fizycznymi parametrami detektora relacją
2 D2

(45)
3  el Vs
natomiast współczynnik
wości dziur.
b oznacza stosunek ruchliwości elektronów do ruchli-
17
Niejednorodność pola elektrycznego powoduje istotne zmiany proporcji między
czasami zbierania nośników ładunku. W szczególności, czas zbierania elektronów
zdąża do nieskończoności, zaś czas zbierania dziur określa zależność
Tdz  b Artgh
x0
D
(46)
Poza konfiguracją planarną detektory dryfowe wykonywane są również w wielu odmianach konfiguracji koaksjalnej. Wypada wymienić choćby nazwy nadane
im przez producentów, a mianowicie:„TRUE COAX”, „WRAP-AROUND COAX”
i „TRAPEZOIDAL COAX” 8. Konfiguracje te przedstawiono schematycznie na rysunku 6.
TRUE COAX
WRAP-AROUND COAX
TRAPEZOIDAL COAX
Rys. 6. Różne konfiguracje detektorów koncentrycznych typu „P-I-N”
Rdzeń wewnętrzny stanowi półprzewodnik typu p, natomiast kontur zewnętrzny warstwę półprzewodnika typu n; między nimi warstwa skompensowana i. Ich
wspólną cechą jest brak ładunku przestrzennego w objętości czynnej detektora,
różnią się natomiast kształtem funkcji rozkładu natężenia pola (r) wpływającym
znacząco na rozdzielczość czasową detektora.
2.1.6. Detektory półprzewodnikowe typu „P-N”
Detektor tej kategorii odpowiada strukturze skrajnie niesymetrycznego złącza
p-n spolaryzowanego zaporowo zewnętrznym napięciem Vs. Warstwa p o zminimalizowanej szerokości pełni z założenia funkcję okienka dla promieniowania
jonizującego, zaś strefa czynna detektora rozciąga się w obszarze półprzewodnika
n na głębokość równą szerokości warstwy zaporowej D.
Załóżmy, że rozważana struktura cechuje się symetrią osiową i przyjmijmy dla
potrzeb analizy jednowymiarowy układ odniesienia z początkiem związanym
18
z krawędzią wewnętrzną złącza. Warunek polaryzacji zaporowej narzuca dodatnią
polaryzację warstwy n. Wyjściowym równaniem podejmowanej analizy jest w tym
przypadku równanie Poissona.

(47)
2  
 o
gdzie:  = q (N + p - n) , zaś N = (Nd - Na)
 = (x) określa potencjał na współrzędnej x
 - stała dielektryczna materiału półprzewodnikowego
o - stała dielektryczna próżni
Nd - koncentracja donorów w warstwie „n”
Na - koncentracja akceptorów w warstwie „n”
n - koncentracja elektronów w warstwie „n”
p - koncentracja dziur w warstwie „n”
W warstwie zaporowej praktycznie nie ma swobodnych nośników ładunku.
Z tego powodu obok określenia warstwa zaporowa używana jest nazwa warstwa
zubożona oraz warstwa ładunku przestrzennego. W konsekwencji faktu, że Na=0
równanie Poissona zredukuje się do postaci
qN d
d 2

2
 o
dx
(48)
Scałkowanie powyższego równania przy uwzględnieniu warunków brzegowych ,
według których
dla x = D
E = E(D)=0
oraz
dla x = 0
E = Emax
prowadzi do zależności:
E ( x)  Emax (1 
x
)
D
(49)
przy czym
qNd D
(50)
 o
Kolejne całkowanie daje w wyniku wyrażenie, określające rozkład potencjału
wzdłuż osi x. Uwzględniając odpowiednie warunki brzegowe tj.
Emax 
oraz
dla x = 0
dla x = D
=0
 = max
19
jak również związek ma x = (Vs+d)  Vs dochodzimy do szukanej funkcji
rozkładu potencjału  (x)
 x2
 qNd
E
(51)
( x)  max   x D  
2 x D x 2
D  2
2


o



Kombinacja powyższych zależności umożliwia wyznaczenie wartości maksymalnej natężenia pola Emax w funkcji napięcia polaryzacji detektora Vs, a mianowicie
Emax  
2Vs
D
(52)
W dalszej kolejności, korzystając z ukazanych związków, funkcję E(x) określoną
równaniem (49) wyrazimy w postaci
2V
(53)
E ( x)  2s x  D 
D
Determinuje ona, stosownie do relacji (36), prędkość dryfu nośników ładunku
w funkcji ich chwilowego położenia „x”, które z kolei jest określoną funkcją
czasu. W celu odwikłania tej zależności funkcyjnej skorzystamy ponownie z różniczkowej formy jej zapisu.
2 k V
dx
(54)

dt
xD
D2
Scałkowanie równania (54) przy uwzględnieniu warunków początkowych [dla t=0
 x=xo] daje w wyniku
t
(55)
x(t )  D  ( D  xo ) exp( )
k
gdzie symbolem k oznaczono tzw. dielektryczną stałą czasową równą
k 
D2
2 k Vs
(56)
Podstawienie (55) do równania opisującego rozkład natężenia pola elektrycznego
E(x), daje z kolei zależność natężenia pola od czasu w układzie ruchomym
związanym z dryfującymi swobodnymi nośnikami ładunku, a w dalszej konsekwencji również zależność wk (t).


1
(57)
D  x0  exp   t 
wk (t ) 
k
 k 
20
Dla struktury planarnej, jaka jest przedmiotem niniejszej analizy, funkcja  (x),
jest tożsama z funkcją uzyskaną uprzednio w analizie płaskiej komory jonizacyjnej
(4). W przyjętej tu notacji wynosi ona
1
(58)
 ( x) 
D
Podstawienie wyrażeń (57) i (58) do równania Ramo-Shockley’a , przy zadanej
wartości ładunku Qo , wygenerowanego w akcie detekcji promieniowania, daje
w wyniku ogólną postać równania opisującego przebieg składowych indukowanego impulsu prądowego ik (t)
 t 
Q
(59)
ik (t )  o D  xo  exp   
D k
 k 
0 < t < Tk
W celu wyraźniejszego uwidocznienia różnic przebiegów obu składowych iel (t)
oraz ijon (t) rozpiszmy postać ogólną na dwa wyrażenia szczegółowe. Tak więc:
Dla składowej elektronowej
iel (t ) 
2Qo  el Vs
D3
0 < t < Tel
D  x o  e

D  x o  e

2 el Vs
D2
t
(60)
Dla składowej dziurowej
idz (t ) 
2Qo  dz Vs
D
3
2 dzVs
D2
t
(61)
0 < t < Tdz
Na rysunku 7 przedstawiono poglądowo przebiegi obu składowych impulsu
prądowego.
ik
idz (t)
iel (t)
0
Tdz
t
Tel
Rys. 7. Przybliżony kształt przebiegów składowych impulsu prądowego
21
Jak uprzednio wspomniano, wartości ruchliwości elektronów i dziur są tego
samego rzędu, stąd też początkowe wartości obu składowych [ik(0)] są współmierne. Jak wskazuje równanie (57), proces zbierania nośników ładunku przebiega
w warunkach eksponencjalnie wzrastającej prędkości dryfu dziur oraz malejącej
wykładniczo prędkości dryfu elektronów. W rezultacie czas zbierania elektronów
teoretycznie zdąża do nieskończoności. Łatwo to wykazaćcałkując równanie (54)
obustronnie w granicach; odpowiednio <xo  D> oraz <0  Tel >. Prowadzi ono do
wyrażenia
D
2 V
(62)
ln( x  D)   el2 s Tel
D
xo
skąd wynika, że
Tel  
(63)
Podobna procedura w odniesieniu do składowej dziurowej dla właściwych tym
nośnikom granic całkowania [<xo  0> oraz <0  Tdz>] daje w wyniku
Tdz 
 D
D2
ln 
2 dz Vs  D  xo



(64)
W tablicach I i II zestawiono dla porównania zespół diagramów charakteryzujących dyskutowane typy detektorów półprzewodnikowych
Tablica I
DETEKTORY typu
P-I-N
DETEKTOR typu P-N
E(x)  const

Q
+
o
n
p

Q
+Vs
p+
E(x) = const
o
i
p+
n+
CD
0
xo
0
xo
x
D
x
(x)
d

(x)
Nd
E(x)
Emax
E(x)
Emax
x
x
22
0
xo
D

x
Na
Na
- E(x)
i
n
+
CD
x
x
Na
+Vs
o
CD
 (x) D
N

Q
+Vs
Nd
x
Emax
x
Tablica II
DETEKTORY typu
DETEKTOR typu P-N
E(x)  const
E(x) = const
ik
ik
P-I-N
ik
idz (t)
idz (t)
idz (t)
iel (t)
iel(t)
iel (t)
0
Tdz
Tel t
0
Tdz Tel
t
0
Tdz
Tel t
Równanie (51) daje podstawę dla ilościowego określenia szerokości bariery D.
Kładąc w nim x = D i uwzględniając, że  (D)  Vs otrzymujemy związek
Vs 

qNd
2D 2  D 2
2 o

(65)
Proste przekształcenie daje w wyniku
D
2 o Vs
qNd
(66)
Zależność ta jest skrępowana ograniczeniem wnoszonym przez dopuszczalną
wartość napięcia polaryzacji detektora Vs max, powyżej której może nastąpić przebicie.
Detektory półprzewodnikowe typu ostrego złącza p-n wykonywane są
w dwu podstawowych odmianach, jako detektory z barierą wewnętrzną oraz detektory z barierą powierzchniową. W obu przypadkach strefę detekcji wyznacza
obszar bariery uformowanej w słabo domieszkowanym półprzewodniku typu „n”.
Do strefy tej promieniowanie jonizujące dociera poprzez bardzo cienką warstwę
wysoko domieszkowanego półprzewodnika typu „p” (w detektorach z barierą
wewnętrzną) względnie przez, napyloną na powierzchnię czołową półprzewodnika n, mikrowarstwę złota (w detektorach z barierą powierzchniową).
Omawiany rodzaj detektorów produkowany jest fabrycznie w postaci standardowych struktur w kształcie płaskich krążków o różnej grubości warstwy podstawowej, wyposażonych w zróżnicowane obudowy i wyprowadzenia elektrod 8.
Z grubością warstwy podstawowej wiąże się możliwość rozbudowania bariery
na całą grubość tej warstwy. Stąd też liczna rodzina detektorów typu P-N
23
wyróżnia dwa charakterystyczne ich rodzaje: detektory częściowo zubożone
(„partially depleted detectors”) oraz detektory całkowicie zubożone („totally
depleted detectors”).
W realizacjach specjalnych, zorientowanych głównie na detekcję pozycyjną,
detektory P-N przybierają odpowiednio różną konfigurację geometryczną. Stanowią je w tym przypadku złożone struktury wielodetektorowe wykonane bądź to
w formie matrycy mikrodetektorów (pixels) 9, bądź też jako zespół mikrostruktur paskowych (microstrip detectors 10 lub checker-board counters 11).
Do detektorów pozycjoczułych zaliczają się również tzw. krzemowe komory
dryfowe (silicon drift chambers). Nie mieszczą się one jednak w dyskutowanych
uprzednio kategoriach detektorów półprzewodnikowych i wymagają odrębnego
potraktowania
2.1.7. Krzemowe komory dryfowe.
W strukturze detektora tego rodzaju można wyróżnić dwie strefy o określonych
zadaniach funkcjonalnych. Strefa pierwsza, którą zwać będziemy „strefą
transportową”, jest odpowiedzialna za istotny w tej metodzie parametr
deskryptywny sygnału, niosący informację o współrzędnej miejsca interakcji
cząstki jonizującej z medium aktywnym detektora. W drugiej strefie, którą
określimy mianem „strefy generacyjnej” sygnału, zachodzi właściwy proces
formowania indukowanego impulsu prądowego detektora iD (t).
Na rysunku 8 pokazano schematycznie poprzeczny przekrój omawianego
detektora. Posłuży on do zwięzłego przypomnienia zasady jego działania.
z
D4
D3
D2
D1
E
E2 E
3
A
1
E1
„p+”
wel
„n”
yo
y
x
„p+”
D4
D3
D2
D1
F3
F2
F1
Trajektoria cząstki jonizującej
Rys. 8. Schematyczny przekrój poprzeczny krzemowej komory dryfowej.
24
Strefa transportowa obejmuje równoległy zespół „bliźniaczych”, zaporowo
spolaryzowanych złącz paskowych p+n , utworzonych po obu stronach cienkiej
płytki półprzewodnika typu n („wafera”). Przy dostatecznie dużym napięciu polaryzacji tych złącz przynależne im warstwy zubożone osiągają szerokość równą
połowie wzajemnej odległości przeciwległych złącz, powodując w efekcie całkowite zubożenie zawartego między nimi obszaru „wafera”. Na płaszczyźnie „x-y”
ustala się wówczas minimum potencjału, ku któremu będą wciągane, „wytwarzane” w akcie detekcji elektrony.
Przy spełnieniu warunku
Vcałkowitego zubożenia < VD(n)<VD(n-1)<VDn-2) ....... <VD1) ..... <VE/F
w objętości wafera wytworzone zostaje wzdłużne pole elektryczne Ey wywołujące
dryf, skoncentrowanych w dolinie potencjału pola poprzecznego Ez , elektronów
w kierunku osi y z prędkością wel. Transportowana „chmura” elektronów w trakcie swego ruchu ulega dyspersji wzdłużnej w efekcie rozmycia dyfuzyjnego i odpychania kulombowskiego, przybierając na krawędzi strefy generacyjnej charakterystyczną formę garbu gaussowskiego.
 y  w t  2 
el
 
exp 
4
D

4Dn t
nt  



n0
n(t , y ) 
(67)
W wyrażeniu powyższym przyjęto następujące oznaczenia:
no - liczba elektronów powstała w akcie detekcji,
wel - prędkość dryfu elektronów
Dn - współczynnik dyspersji elektronów
Dla zadanej współrzędnej y (odpowiadającej odległości punktu detekcji od krawędzi strefy generacyjnej) przy uwzględnieniu związków:
 y  4Dn t ,
 y  wel T
oraz
y  wel t p
(68)
równanie (66) sprowadzimy do postaci
n(t )
y

  t  t 2 
p
 
exp  
   T  
 wel  T


no
(69)
gdzie tp oznacza średni czas przejścia elektronów przez strefę transportową, zaś
T - dyspersję czasu przejścia.
Z planarnej konfiguracji detektora wynika konieczność zakrzywienia toru
transportowanych elektronów w celu skierowania ich do elektrody zbiorczej (A).
25
Celowi temu służy zespół asymetrycznie spolaryzowanych pasków pomocniczych
(E,F). Dla uproszczenia analizy przyjmiemy jednak liniową konfigurację strefy
generacyjnej o zastępczej szerokości bariery „D”. Docierający do niej pojedynczy
elektron w czasie swego dryfu do anody generuje w jej obwodzie zewnętrznym
indukowany mikroimpuls prądowy oznaczany umownie symbolem „SER” (Single
Electron Response). Opisuje go znane nam już ogólne równanie (59), które po
uwzględnieniu faktu, że xo = 0 , przyjmie formę
SER 
 t
q
exp  
 el
  el



(70)
Indukowany impuls prądowy i (t) stanowi superpozycję odpowiedzi wszystkich
elektronów wchodzących w skład rozmytej paczki elektronów. Opisuje go splot
funkcji (68) i (69).
(71)
i(t )  iel (t )  n(t ) y  SER
Napiszmy zatem
t
i (t ) 
  t   2 
 t 
no
q 
  exp  
 exp   p
   d

  T  
 wel T  el 
el 




(72)
0
skąd po wykonaniu całkowania otrzymujemy
i(t ) 
 2 t  t p  
imax
 t tp p 
exp  T2 

 erf 
  erf
2
 el  

2

T
el


 4

 T t p


 2 el T





(73)
przy czym
imax 
no q
wel  el
(74)
Z dobrym przybliżeniem można przyjąć , że
tp 

erf  T 
 1
 2 el T 
Ułatwia ono istotnie graficzną prezentację zależności funkcjonalnej (73).
Przedstawiono ją na rysunku 9 w układzie współrzędnych znormalizowanych
[i/imax ] - [(t-tp)/el ].
26
0.8
i /imax
=0.1
0.6
=0.5
0.4
=1
0.2
=2
(t-tp) /el
-4
-2
0
2
4
6
Rys. 9. Rodzina znormalizowanych przebiegów indukowanego impulsu prądowego w krzemowej komorze dryfowej. ( Parametr =T/el ) .
Rysunek powyższy ukazuje ewolucję odpowiedzi komory dryfowej na
quasidirakowskie wymuszenie ładunkowe (noq) w zależności od jego współrzędnej
przestrzennej (yo). Łatwo na nim zauważyć, że poczynając od wartości parametru
  0.5 , o kształcie odpowiedzi decyduje głównie dyspersja ładunku (T)
w strefie transportowej. Dysponując uzyskaną z pomiaru wartością dyspersji ( T)
można w oparciu o zespół związków (68) wyznaczyć wartość współrzędnej (yo).
Proste działania arytmetyczne dają w wyniku zależność
y0 
wel3 2
T
4 Dn
(75)
W równaniu (71) formalnie utożsamiono przebieg indukowanego impulsu
prądowego i(t) z przebiegiem składowej elektronowej iel (t). Dla pełności opisu
funkcjonalnego dodajmy więc, że w procesie formowania indukowanego impulsu
prądowego nie uczestniczą nośniki dziurowe, jako że są one zbierane daleko poza
zasięgiem pola elektrycznego strefy generacyjnej przez najbliższe miejsca ich generacji elektrody zbiorcze złącz Dk.
2.2. Generacja sygnału w liczniku scyntylacyjnym.
Proces generacji sygnału elektrycznego w liczniku scyntylacyjnym dokonuje się
w jego drugim w porządku topologicznym podzespole funkcjonalnym, jaki stanowi
fotopowielacz. Poprzedza go stopień konwersji sygnału pierwotnego (promie27
niowania jonizującego) w sygnał pośredni (promieniowanie świetlne), którą to
funkcję pełni scyntylator. Odpowiedzią scyntylatora na akt detekcji jest impuls
fotonowy o przebiegu czasowym (t) zależnym od mechanizmu wzbudzenia scyntylacji oraz procesu reemisji promieniowania. Według ogólnie uznawanego opisu,
zaproponowanego przez Raviarta i Koechlina12 i potwierdzonego później przez
Lyncha13, kształt impulsu świetlnego, emitowanego przez scyntylator, można
przedstawić zależnością

 t 
 t
 (t )   0 exp     exp   
 

 1 
(76)
gdzie 1 jest stałą czasową procesu transferu energii do poziomu optycznego, zaś 1
stanowi stałą czasową zaniku emisji. W pewnych przypadkach wzajemne proporcje tych stałych czasowych pozwalają zaniedbać człon odpowiedzialny za czoło
impulsu świetlnego i wówczas otrzymujemy bardzo rozpowszechnioną w praktyce
spektrometrycznej zależność
 t
(77)
(t )   0 exp   
 
Problematyka formowania impulsu świetlnego w scyntylatorach była przedmiotem
szczególnie intensywnych studiów w latach pięćdziesiątych i sześćdziesiątych. Doprowadziły one między innymi do sformułowania opisu przebiegu impulsu świetlnego jako splotu funkcji (76) oraz funkcji gęstości prawdopodobieństwa f (t) 14
 t
(t )   0 exp     f (t )
 
(78)
Powyższa postać dobrze „pracuje” zwłaszcza w przypadku scyntylatorów plastikowych15. Proces konwersji promieniowania w tego rodzaju scyntylatorach jest
bardzo złożony i nie będzie tutaj dyskutowany. Ograniczymy się również jedynie
do zwięzłego przypomnienia podstawowych procesów zachodzących w przypadku najprostszym. Są nimi: wzbudzenie, degradacja nadmiaru energii wzbudzenia z wyższych poziomów do najniższego, oraz emisja światła z najniższego
poziomu energetycznego.
Proces emisji promieniowania świetlnego, czyli luminescencja może zachodzić bądź to w efekcie fluorescencji lub fosforescencji. W pierwszym przypadku przejście ze stanu wzbudzonego do podstawowego jest dozwolone, wobec
czego prawdopodobieństwo takiego przejścia jest bardzo duże. W przypadku
drugim najniższy stan wzbudzony jest stanem metastabilnym i bezpośrednie
przejście do stanu podstawowego może zachodzić z bardzo małym prawdopodobieństwem. Zważywszy, że prawdopodobieństwo przejścia jest odwrotnie
proporcjonalne do czasu zachodzącego efektu, należy oczekiwać bardzo krótkich
28
czasów wyświetlania scyntylatora w procesie fluorescencji oraz stosunkowo
długich w procesie fosforencencji. W istocie, mieszczą się one odpowiednio
w przedziałach od 10-5 do 10-9 s. oraz od mikrosekund do wielu nawet godzin 16,17.
Z mechanizmem emisji promieniowania wiąże się również „kształt” emitowanego impulsu fotonowego. Tak więc emisja typu fluorescencyjnego daje
impuls o przebiegu wykładniczym, natomiast impuls generowany w procesie
fosforescencji można opisać funkcją hiperboliczną .
Konwersja nieelektrycznego - w potocznym rozumieniu - sygnału fotonowego
w proporcjonalny sygnał elektryczny dokonuje się w drugim członie funkcjonalnym licznika scyntylacyjnego, to jest w fotopowielaczu. W tym przyrządzie
fotoelektrycznym, którego uproszczony schemat pokazuje rysunek 10, następuje
podstawowa konwersja fotoelektryczna sygnału (fot el), oraz wzmocnienie
wygenerowanego impulsu prądowego w układzie powielania elektronów.
FOTOKATODA
SYSTEM
POWIELANIA
ELEKTRONÓW
ANODA
ia
fot
e
l
n
DYNOD
WEJŚCIOWY SYSTEM
ELEKTRONOWO
OPTYCZNY
COKÓŁ
Rys.10. Uproszczony schemat fotopowielacza.
W idealnym przypadku pełnego izochronizmu fotoelektronów i elektronów
wtórnych układu powielającego odpowiedzią fotopowielacza na wymuszenie impulsem świetlnym scyntylatora byłby impuls prądowy o przebiegu czasowym
pokrywającym się wiernie z przebiegiem impulsu fotonowego. Jeśli więc przyjąć
kształt impulsu fotonowego według formuły (77), wówczas wyjściowy impuls
prądowy fotopowielacza ia (t) odbierany z jego obwodu anodowego przyjmie
formę
 t
(79)
ia (t )  ia max exp   
 
Całka określona powyższej funkcji, obliczona w przedziale < 0   >, determinuje
globalny ładunek Q zawarty w impulsie ia (t). Korzystając z tej oczywistej zależ-
29
ności można wyrazić wartość ia max przez parametry globalne impulsu prądowego,
tj. Q oraz  .


 t
Q   ia max exp    dt  ia maz

 
(80)
0
skąd
iamax 
Q

W konsekwencji
Q
 t
ia (t )    exp   

 
 
(81)
Powyższa postać równania, opisującego przebieg wyjściowego impulsu prądowego fotopowielacza, stosowana jest z zadowalającym przybliżeniem w przypadkach braku izochronizmu, gdy dyspersja czasu przelotu elektronów w fotopowielaczu jest znikomo mała w porównaniu z czasem wyświetlania scyntylatora.
Użyty tu termin: czas wyświetlania określa czas, po upływie którego natężenie
impulsu fotonowego spadnie do poziomu e-krotnie niższego od jego amplitudy;
odpowiada więc wartości stałej czasowej zaniku impulsu.
Podstawowe parametry czasowe współczesnych fotopowielaczy, jak średni
czas przelotu tp, dyspersja czasu przelotu T, oraz czas narastania odpowiedzi tn na wymuszenie quasidirakowskie, przyjmują odpowiednio wartości
tp = (20  40) ns
T = (1.5  4.0) ns
tn = (0.2 0.5) ns
Są one uwarunkowane głównie geometrią układu optoelektronicznego oraz
stochastycznym charakterem wykorzystywanych w nim zjawisk fizycznych fotoemisji i emisji wtórnej18. Zagadnienia te zostały bliżej omówione w „Dodatku B”.
O wiele szerszy jest przedział wartości czasu wyświetlania  scyntylatorów.
Dla jego zilustrowania zestawiono w Tablicy III orientacyjne dane kilku wybranych typów scyntylatorów.
Rozmycie dyspersja) czasu przelotu elektronów wywiera zasadniczy wpływ na
przebieg czoła i czas narastania prądowego impulsu wyjściowego licznika scyntylacyjnego. W granicznym przypadku emisji przez fotokatodę tylko jednego fotoelektronu, na wyjściu fotopowielacza pojawi się rozmyta paczka elektronów wtór-
30
nych, której przebieg czasowy (SER) można zadowalająco opisać rozkładem
normalnym Gaussa.
Tablica III
Scyntylatory
Plastikowe

Nieorganiczne
NaJ(Tl)
CsJ (Tl)
LiJ(Eu)
250 ns
1100 ns
1200 ns
1.6 ns
1.8 ns
2.4 ns
Ciekłe
Organiczne
ZnS Ag
Antracen
Stilben
NATON 136
Pilot B
NE 102A

200 ns
27 ns
4.5 ns
NE 211
NE 218
NE 223
2.6 ns
3.9 ns
7.1 ns
(Oznaczając symbolem No całkowitą liczbę elektronów docierających do anody,
przez tp średni czas przelotu (zdefiniowany jako odległość czasowa współrzędnej
punktu ciężkości impulsu wyjściowego od momentu przyłożenia jednoelektronowego wymuszenia), oraz przez T dyspersję czasu przelotu elektronów, prąd
anodowy wywołany przez jeden fotoelektron iaq przyjmie formę
ia q (t ) 
  t  t 2 
p
 
exp  
   T  
 T


N0 q
(82)
W warunkach rzeczywistych mamy jednak do czynienia nie z pojedynczym
fotoelektronem lecz z ich lawiną o intensywności, zależnej od natężenia strumienia fotonowego fo (t). Jeśli zatem przez N oznaczymy całkowitą liczbę fotoelektronów wytworzonych przez indywidualny impuls świetlny scyntylatora, w kontekście formuł (77) i (81) możemy napisać
n(t ) 
N
 t
exp   

 
(83)
gdzie n(t) określa chwilową wartość liczby fotoelektronów emitowanych przez
fotokatodę w czasie jednej sekundy.
Prądową odpowiedź licznika scyntylacyjnego na wymuszenie impulsem fotonowym (77) określa całka splotu funkcji (81) i (82). Jej ostatecznym rezultatem
jest zależność
 t  t p T2 
 tp  
N N0 q
  t  t p T 

ia (t ) 
exp 
 2 erf 
   erf   T   (84)
2

2 
4 
 T 2  

  T

31
identyczna zresztą w formie z zależnością (73) .W rozważanym obecnie przypadku
zarówno średni czas przelotu tp jak i dyspersja czasu przelotu T są wielkościami
stałymi, zależnymi od wybranego typu fotopowielacza. Korzystniej jest zatem
przyjąć za czynnik normalizacji zmiennej niezależnej dyspersję czasową T zaś
za parametr rodziny funkcji prądu anodowego (podobnie jak uprzednio) stosunek
T/
.
Przekształcona według takiej konwencji funkcja (84) przyjmie postać:
ia (t ) 
N N 0q T
 t  t p T T2 
 t p  
  t  t p T 

exp
 2 erf 
 erf   T   (85)
2T 
2 
 T 2  
 T  4 
  T

Odwzorowuje ona „naturalny” kształt sygnału prądowego fotopowielacza. Rodzinę
tego rodzaju przebiegów, o sprowadzonych do wspólnego poziomu amplitudach,
(i) przedstawiono na rysunku 11.
kn (i / imax)
1.0
NaJ(Tl)
0.8
Antracen
0.6
NE 218
0.4
0.2
-5
Naton 136
0
5
10
15
20
25
30 (t-tp) / T
Rys. 11. Rodziny przebiegów prądowej odpowiedzi „standardowego” fotopowielacza na wymuszenia impulsami fotonowymi różnych scyntylatorów.
Wyznaczono je dla przeciętnych wartości parametrów czasowych fotopowielacza i różnych rodzajów scyntylatorów. W szczególności przyjęto: T = 3 ns
oraz tp = 30 ns , zaś z poszczególnych grup scyntylatorów wybrano jako reprezentatywne następujące typy: NE 218, NATON 136, Antracen i NaJ(Tl). Wartości
ich czasu wyświetlania (podane w Tablicy III) determinują wespół z wartością
dyspersji czasu przelotu T wartości parametru funkcji (84)  = (T/).
32
Wynoszą one:
- dla scyntylatora NATON 136   1.9
- dla scyntylatora NE 218  = 0.75
- dla scyntylatora antracenowego  = 0.111
- dla scyntylatora NaJ(Tl)  = 0.0012
Zauważmy, że dla scyntylatora NaJ(Tl) wzajemne relacje czasu narastania
i opadania wyjściowego impulsu prądowego fotopowielacza pozwalają z dobrym
przybliżeniem opisać jego przebieg ogólną formułą (79). Jeszcze lepsze dopasowanie dawać będzie ona dla szeregu innych scyntylatorów nieorganicznych. Zaniedbanie dyspersji czasowej w fotopowielaczu formalnie jest równoważne przyjęciu dirakowskiej charakterystyki impulsowej tego przyrządu. W przypadku
alternatywnym, gdy czas wyświetlania scyntylatora jest znacząco mniejszy od dyspersji T fotopowielacza, jej wartość decyduje głównie o kształcie wyjściowego
sygnału prądowego.
3. Tryb pracy układów elektroniki „Front-End”.
Sygnał elektryczny uzyskiwany z detektorów promieniowania jonizującego
w swej pierwotnej formie stanowi stochastyczny ciąg impulsów prądowych
niosący informacje o energii konwertowanej w indywidualnych aktach detekcji
oraz o średniej częstotliwości tych zdarzeń. Informację o energii promieniowania
reprezentuje ładunek zawarty w impulsie prądowym, natomiast średnią częstotliwość aktów detekcji replikuje średnia częstotliwość generowanych impulsów
prądowych. EKSTRAKCJA tych informacji dokonywana jest w dalszych układach
funkcjonalnych toru pomiarowego. Zadanie układu „Front-End” sprowadza się do
wstępnego przetworzenia sygnału (signal preprocessing) stosownie do wymagań
narzuconych przez detektor, system pomiarowy oraz charakter ekstrahowanej
informacji. Według kryterium wstępnego przetwarzania sygnału wyróżniono
następujące tryby pracy tych układów 19,20
-
impulsowy tryb prądowy
impulsowy tryb napięciowy
impulsowy tryb napięciowo-prądowy
impulsowy tryb ładunkowy
tryb pomiaru średniego poziomu.
W każdym trybie pracy „gorący” punkt detektora łączy się z siecią elementów
biernych stowarzyszonego układu odbioru sygnału. Ukazuje to schematycznie
33
rysunek 12 przedstawiający w uproszczeniu typowe konfiguracje obwodów
wyjściowych różnych detektorów (gazowego, półprzewodnikowego i scyntylacyjnego).
Vpol
“bleeder”
VPOL
Vpol
R
R
R
C
C
C
Rys. 12. Uproszczone schematy ideowe obwodów wyjściowych różnych detektorów.
Na rysunku 13 podano wspólny dla powyższych układów zastępczy schemat
sygnałowy. Detektory są w nim reprezentowane przez impulsowe (idealne) źródło
prądowe; rezystancja R stanowi wypadkową oporność widzianą od strony
detektora, zaś pojemność C obejmuje łącznie pojemności układowe, rozproszone
pojemności montażowe i pojemność własną detektora.
iC
ID
iR
Detektor
C
R
VD
Rys. 13. Zastępczy schemat sygnałowy układów z rysunku 12.
3.1. Impulsowy tryb prądowy – (Current Mode)
W prądowym trybie pracy generowany w detektorze impuls prądowy z założenia powinien być przekazany do układu elektroniki odczytu w niezmienionej,
„pierwotnej” postaci. Prócz tak ostro sformułowanego kryterium trybu wiernoprądowego (True Current Mode), stosowane jest również kryterium przekazu
maksymalnej mocy sygnału, determinujące tzw. tryb semi-prądowy (Semi-Current
Mode). Dla dopełnienia wymogów kryterialnych konieczne jest ustalenie
wzajemnych relacji parametrów układowych i sygnałowych. Podstawę wyznaczenia tych związków stanowi podany wyżej sygnałowy układ zastępczy.
34
Wyjściowymi równaniami procedur obliczeniowych są równania Kirchhoffa.
W zapisie operatorowym przyjmują one postać
i D  p   i R  p   iC  p 
(86)
1
i R  p  R  iC  p 
0
(87)
pC
a ich rozwiązaniem jest funkcja operatorowa prądu iR(p) przekazywanego do
odbiornika reprezentowanego w układzie zastępczym przez rezystor R.
iR  p   iD  p 
1
1  pRC
(88)
Równanie powyższe pokazuje, że dla uzyskania identyczności przebiegów iR(t)
i iD(t), a tym samym spełnienia wymogu kryterialnego wierno-prądowego trybu
pracy, warunkiem koniecznym i wystarczającym jest, aby wartość stałej czasowej
obwodu RC zdążała do zera. W praktyce wiąże się to z koniecznością maksymalnie możliwej redukcji rezystancji wejściowej odbiornika sygnału.
Warunki zapewniające przekaz sygnału do odbiornika z maksymalną mocą,
zależą od „kształtu” impulsu prądowego tj. jego funkcji czasu iD(t). Określimy je
zatem dla dwóch, istotnie różnych w kształcie impulsów detektorowych: prostokątnego i eksponencjalnego. Pierwszy z wymienionych opisany jest w dziedzinie czasu równaniem
i D t   im H t   H t   i 
(89)
które w zapisie operatorowym przyjmuje formę
1  exp  p  i 
i D  p   in 

p


(90)
Symbolem i oznaczono tu szerokość impulsu. W tym też interwale następuje
przekaz energii impulsu do odbiornika. Ograniczenie czasowe podyktowane szerokością impulsu można przenieść na funkcję mocy PR(t) w rezystancji R, wyrażając
przebieg impulsu iD(t) pojedynczą funkcją skokową. W postaci operatorowej
otrzymamy więc
1
i D  p   im
(91)
p
W konsekwencji operatorowa funkcja prądu odbiornika iR(p) będzie równa
i R  p   im
1
1
RC p  p 
1
RC

(92)
35
a jej oryginał daje opis odbieranego impulsu w dziedzinie czasu

 t 
i R t   im  1  exp  

 RC 

(93)
Wyrażenie (93) pozwala wyznaczyć funkcję mocy sygnału dostarczanego do
odbiornika PR(t) a w normalnej procedurze analitycznej określić warunki osiągnięcia przez nią wartości maksymalnej PR max. Obliczenia szczegółowe podano
w Dodatku C. Ich rezultatem jest warunek
2
  
exp  i   1  i
RC
 RC 
(94)
który uchyla się od dalszej procedury analitycznej. Metoda kolejnych przybliżeń
prowadzi w tym przypadku do ostatecznej postaci warunku kryterialnego
RC  0,8  i
(95)
Drugi z przyjętych do analizy impulsów opisany jest w dziedzinie czasu zależnością eksponencjalną
 t 
(96)
i D t   im exp   
 i 
o obrazie w dziedzinie operatorowej
1
(97)
i D  p   im
p  1i


Podstawienie tego wyrażenia do równania (88) i wykonanie prostych operacji
matematycznych daje w ostatecznym efekcie opis impulsu prądowego iR(t).
i R t   im

 t 
i
 t 

exp     exp  
 i  RC 
 RC  
 i 
(98)
W dalszych obliczeniach (podanych w Dodatku C) zakładamy nadto, że przekaz
energii impulsu do odbiornika następuje tylko w interwale równym stałej czasowej
zaniku impulsu detektora. Kryterialny warunek maksimum mocy odbieranego
sygnału dla wykładniczego przebiegu impulsu detektora wyraża się żądaniem aby
RC   i
36
(99)
Mimo znacznej różnicy kształtu rozważanych przebiegów uzyskane wyniki są
na tyle bliskie, że skłaniają do uznania za ogólnie słuszny warunek dopełnienia
wymogów omawianego kryterium, równość stałej czasowej obwodu wyjściowego detektora i szerokości impulsu.
Dla realnych wartości czasu trwania impulsów prądowych detektorów oraz
łącznej pojemności obwodu wstępnego formowania sygnału, wynikająca z warunku (99) wartość rezystancji obciążenia mieści się w przedziale od paru do kilkudziesięciu omów. Osobnym problemem jest sposób zapewnienia tak niskich rezystancji. Będzie on przedmiotem rozdziału poświęconego specjalnie tej problematyce.
3.2. Impulsowy tryb napięciowy - (Voltage Mode).
System napięciowy w rozwoju elektroniki jądrowej wyprzedza znacznie
omówiony wyżej system prądowy. Do niedawna był on najbardziej rozpowszechnionym i stosowanym w praktyce pomiarów radiometrycznych systemem
odbioru sygnału z detektorów promieniowania jonizującego. Nazwa tego trybu
związana jest z formowaniem na elementach sieci stowarzyszonej z detektorem
impulsu napięciowego o względnej amplitudzie istotnie wyższej od uzyskiwanej
w trybie prądowym. Właściwość tę warunkuje wysoka wartość wypadkowej
rezystancji obciążenia detektora, jest ona wszakże okupiona wydatnym zwiększeniem stałej czasowej jego obwodu wyjściowego.
Struktura obwodu obciążającego detektor w trybie napięciowym jest identyczna
jak w trybie prądowym. Różnice dotyczą jedynie wartości elementów tego obwodu. Możemy zatem korzystać z tego samego schematu zastępczego i opisujących
go zależności ogólnych.
W szczególności iloczyn prądu opisanego równaniem (88) i rezystancji
obciążenia R wyraża przebieg formowanego w tym obwodzie impulsu napięciowego.
1
1
1
(100)
VD  p   i D  p 
R  iD  p 
1

1  pRC
C  p  RC
Formalnie równanie powyższe można rozwiązać w klasyczny sposób w oparciu
o przekształcenia Laplace’a, transformując funkcję iD(t) w postać operatorową
iD(p), a następnie po wykonaniu wymaganych działań, wyznaczają oryginał VD(t)
uzyskanej funkcji VD(p). Sposób ten wymaga jednak uprzedniej znajomości funkcji
iD(t). W ogólnym podejściu wygodniej jest przeprowadzić obliczenia w dziedzinie
czasu.
37
Impuls napięciowy wyrazi się wówczas związkiem
VD t   R i D t  ht 
(101)
gdzie h(t) = (1/RC) exp (- t /RC ) stanowi charakterystykę impulsową obwodu obciążenia detektora.
Równanie (101) po rozpisaniu go w formie całki splotu i wykonaniu prostych
przekształceń przyjmuje postać
VD t 
t
1  RC

e
C

t
 iD  e RC d
(102)
0
Ukazuje ono wpływ stałej czasowej RC na formę sygnału napięciowego. Czynnik
eksponencjalny przed całką determinuje przebieg krawędzi opadającej impulsu napięciowego podczas gdy podobny człon podcałkowy modyfikuje przebieg czoła
impulsu.W hipotetycznym przypadku gdy R   równanie (102) ulega znacznemu uproszczeniu, a mianowicie
1 t
VD t    i D   d
(103)
C 0
W układach rzeczywistych rezystancja obciążenia ma jednak określoną, skończoną
wartość. Jej wpływ manifestuje się obniżeniem amplitudy formowanego w tym obwodzie impulsu napięciowego. Efekt ten ilustruje rysunek 14 przedstawiający rodzinę znormalizowanych przebiegów „wtórnych” impulsów napięciowych, uformowanych w obwodzie całkującym RC przez „pierwotne” impulsy prądowe
o kształcie prostokątnym i szerokości i.
R=
V 1.0

VMAX
0.8
RC=100 i
RC=10 i
0.6
RC=5 i
0.4
RC=2 i
0.2
0.0
RC= i
t
i
RC=0.5 i
0
2
4
6
8
10
Rys. 14. Rodzina znormalizowanych impulsów napięciowych uformowanych
w obwodzie obciążenia detektora generującego prostokątne impulsy prądowe.
38

Symbolem VMAX
oznaczono maksymalną (asymptotyczną) wartość napięcia
wyjściowego Vo(t) w ekstremalnym przypadku gdy R   , czyli dla nieskończenie dużej stałej czasowej obwodu RC.
Wobec nieciągłości funkcji Vo(t) na współrzędnej t = i w jej opisie skorzystamy z metody superpozycji funkcji standardowych. Według takiej procedury
otrzymamy
t  i

t
 
 



 i 
V
RC 
RC  H (t )    1  e RC    1  e RC  

1

e



 

 i 
V MAX
 

 


(104)
i
t  i







  1  e RC  e RC  H (t   i 






Pierwszy składnik sumy powyższej zależności opisuje krawędź narastającą (czoło)
impulsu napięciowego, ostatni natomiast jego krawędź opadającą (ogon). Wyrazy
środkowe wygaszają funkcję czoła impulsu poczynając od t = i , przy czym człon
{ 1-exp(-i/RC } określa wartość szczytową napięcia impulsu osiągalną dla danej
wartości stałej czasowej RC.
Zauważmy, że z chwilą skokowego zaniku pierwotnego impulsu prądowego,
stowarzyszony ze źródłem prądowym (detektorem) obwód staje się obwodem
odosobnionym o niezerowch warunkach „początkowych”. Zachodzący w nim proces rozładowywania pojemności C opisują wówczas równania
Vo  p  
Vo i  iC  p 

p
pC
iC  p  
Vo  p 
R
(105)
(106)
przy czym symbolem Vo oznaczono wspólne dla wszystkich elementów układu
równoległego napięcie. W nowym, przesuniętym o i układzie współrzędnych,
impuls napięciowy wyznaczony układem równań (105) i (106), dany jest równaniem
 t 
(107)
Vo t   Vo  i  exp  

 RC 
Odnosząc powyższe rozważania do przypadku płaskiej komory jonizacyjnej należy
uwzględnić obecność w wypadkowym impulsie prądowym dwóch składowych:
elektronowej i jonowej, o różnych w zasadzie amplitudach i rozpiętościach
39
czasowych. Formowany w obwodzie RC impuls napięciowy stanowi w konsekwencji superpozycję dwóch bliźniaczych impulsów napięciowych opisanych
tym samym ogólnym równaniem (104). Na rysunku 15a przedstawiono poglądowo
kształt obu składowych impulsu napięciowego Vel i Vjon oraz impulsu wypadkowego Vo wyznaczone dla warunku RC  .
V0
V0
V0
V0
Vel
Vel
Vjo
n
0 Tel
Vjon
a)
b)
Tjon
0 Tel
Tjon
Rys. 15. Przykładowe przebiegi wyjściowego impulsu wypadkowego i jego
składowych płaskiej (a) i cylindrycznej (b) komory jonizacyjnej
Analogiczne procedury prowadzą do wyznaczenia przebiegów impulsów napięciowych cylindrycznej komory jonizacyjnej. Podstawę szczegółowej analizy
stanowią równania (18) i (19) opisujące w formie ogólnej przebiegi „pierwotnych”
impulsów prądowych.
Dla zwięzłości zapisu dokonajmy w równaniu (20) podstawienia
tk  
p ln  ba 
(108)
2  k VS
Równanie (18) wyrazi się wówczas w bardzo prostej postaci, a mianowicie
ik t  
gdzie A 
Nq
1
1
A
b
t  t k 
2 ln  a  t  t k 
(109)
Nq
2 ln  ba 
Podstawienie (109) do (102) daje w efekcie wyrażenie całkowe
t
A  RC
Vk t  
e
C
40


RC
e
1
d
  t k 
(110)
które daje się scałkować po uprzednim rozłożeniu funkcji podcałkowej na szereg
potęgowy 21. Na tej drodze uzyskuje się ostatecznie
Vk t  
t t

t  t k n  t kN
A  RCk  t  t k
t
e

 ........
 .....
ln
n
C
tk
RC
RC  n n!


(111)
Dla t < RC funkcja powyższa jest szybko zbieżna, wobec czego do opisu czoła impulsu napięciowego z zadowalającą dokładnością można się ograniczyć tylko do
dwóch, względnie trzech członów sumy zawartej w nawiasie.
Przy założeniu ekstremalnie dużej wartości stałej czasowej (RC  ) wyrażenie (111) redukuje się do bardzo prostej postaci:
Vk t  

A t
ln   1
C  tk 
(112)
Ilustruje ją rysunek 16b przedstawiający poglądowo przebiegi wypadkowego impulsu napięciowego V(t) oraz obu jego składowych: elektronowej Vel (t) i jonowej Vjon (t).
Formuły (111) i (112) są słuszne również dla typowego licznika proporcjonalnego,
charakteryzującego się współśrodkowym, cylindrycznym układem elektrod.
Uformowany w obwodzie RC impuls napięciowy pochodzi jednak wyłącznie od
składowej jonowej indukowanego impulsu prądowego.
W przypadku liczników scyntylacyjnych kształt wyjściowego impulsu prądowego ia(t) zależy zarówno od rodzaju scyntylatora jak i od własności fotopowielacza. Wobec szerokiego wachlarza możliwych kształtów impulsu prądowego
w dalszej dyskusji przyjmiemy przebieg opisany formułą (78). Przy założeniu, że
stała czasowa zaniku impulsu prądowego i jest różna od stałej czasowej RC
obwodu całkującego, operatorowa funkcja wyjściowego impulsu napięciowego
Va(p) przybiera postać
Q
1
(113)
Vo  p  
i C 
1 
1 
 p    p 

i  
RC 

a jej obraz w dziedzinie czasu wynosi
Va  p  
Q RC
C RC   i
t
  t

 e RC  e i






(114)
41
Równanie powyższe ukazuje jawnie wpływ obu stałych czasowych na amplitudę i kształt formowanego impulsu napięciowego. Jeszcze wyraźniej uwidacznia
go rysunek 16 przedstawiający rodzinę znormalizowanych przebiegów impulsu
napięciowego dla ustalonej wartości czasu wyświetlania scyntylatora i, przy
różnych wartościach stałej czasowej obwodu RC.
V
V

MAX
R= 
1.0
RC=100i
0.8
RC=10i
0.6
RC=5i
0.4
RC=2i
0.2
0
RC=0.5
0i
RC= i
2
4
6
8
10
t
i
Rys.16. Rodzina znormalizowanych przebiegów impulsów
napięciowych licznika scyntylacyjnego.
W pomiarach spektrometrycznych przy niskim obciążeniu spektrometru
korzystnie jest stosować duże wartości stałej czasowej RC. W takim też przypadku,
gdy RC >> i, przebieg impulsu wyjściowego dobrze aproksymuje formuła
t

 
1  e  i 
(115)




Na kanwie rysunku 16 wypada zauważyć, że drastyczne skracanie stałej czasowej
RC w stosunku do czasu wyświetlania scyntylatora i sprowadza warunki pracy
układu do trybu prądowego. Jeżeli zatem założyć silną nierówność RC<<i wówczas równanie (114) daje się przybliżyć zależnością
Vo t  
Vo t 
t
Q  RC
e
C
t

QR  i
e
i
t


1  e RC






(116)
która w sytuacji ekstremalnego zmniejszenia wartości rezystancji obwodu, tj. dla
R  0, redukuje się do postaci
Vo t  
42
Q t
R  e i
 i





(117)
Uzyskane wyrażenie reprezentuje w istocie iloczyn rezystancji obciążenia R
(stanowiącej tu czynnik skalujący) oraz prądu anodowego fotopowielacza Ia(t)
opisane uprzednio formułą (80).
3.3. Tryb napięciowo-prądowy - (Voltage-Current Mode).
Mieszany tryb napięciowo-prądowy pozwala wykorzystać właściwości obu
omówionych wyżej trybów pracy układu elektroniki odczytu. Literatura przedmiotu podaje dwa sposoby praktycznej realizacji tego rodzaju układów.
Sposób pierwszy stosuje kaskadę aktywnych subukładów pracujących odpowiednio w trybie napięciowym i prądowym sprzężonych ostro różniczkującym
obwodem pasywnym. W tej wersji trybu napięciowo-prądowego impulsy prądowe
detektora ulegają wpierw całkowaniu w obwodzie wejściowym przedwzmacniacza
napięciowego, przybierając formę napięciowych impulsów „z długim ogonem”
o relatywnie dużej amplitudzie. Zostają one następnie „skrócone w prostym czwórniku różniczkującym i przekazane na wejście wzmacniacza prądowego z zachowaniem podwyższonego poziomu. W ten sposób osiąga się poprawę stosunku
sygnału do szumu (SNR) przy zminimalizowanym efekcie spiętrzania (pile-up
effect).
Druga wersja trybu napięciowo-prądowego powstała w rezultacie poszukiwań
prostego sposobu sprzężenia detektora z niskoomową linią przesyłową 20. Zasadę
jej działania ilustruje schematycznie rysunek 17.
iR

R
ID
r
C1
C2
a)
VD
iR

iR

R
r
C2
b)
iR
r
C2
c)
Rys. 17. Schematy zastępcze układu elektroniki odczytu w drugiej wersji trybu
napięciowo-prądowego:
a) schemat podstawowy konfiguracji układu
b) zredukowany zastępczy schemat pośredni
c) finalny schemat zastępczy
Reprezentujące detektor promieniowania źródło prądowe (iD) obciążone jest
złożoną siecią rezystywno-pojemnościową (C1, R1, C2,, r) przy czym C1, C2 i r stanowią odpowiednio pojemność własną detektora oraz pojemność i rezystancję
43
wejściową odbiornika, zaś R jest głównym rezystorem obwodu całkującego.
Z założenia odbiornik sygnału jest układem (wzmacniaczem) prądowym o znikomo małej rezystancji wejściowej. Prawidłowa praca układu wymaga dopełnienia
następujących warunków
C1R >> i
oraz
i > C2 r
(118)
gdzie i jest czasem trwania pierwotnego impulsu prądowego detektora.
Pierwsza nierówność decyduje o procesie formowania na zaciskach detektora
„pośredniego” impulsu napięciowego. Przy założeniu prostokątnego kształtu
impulsu prądowego detektora na pojemności C1 rozbudowuje się wówczas
napięcie do wartości maksymalnej równiej Q/C. Można ją traktować jako wartość
początkową „pośredniego” impulsu VD(t), generowanego w zastępczym źródle napięciowym uwidocznionym na schemacie (b) rysunku 17. Impuls ten zanika z kolei
wskutek rozładowywania pojemności C1 ze stałą czasową o wartości praktycznie
równej CR = C1R. Prąd rozładowujący iR(t) wobec pomijalnego wpływu pojemności C2 daje się więc opisać prostą relacją
iR t 
t
Q  C1 R

e
C1R
(119)
Na schemacie (c) związano go z wtórnym źródłem prądowym oznaczonym
symbolem „iR”. Czas narastania wtórnego impulsu prądowego tn2 jest równy czasowi trwania impulsu pierwotnego i natomiast jego zanik następuje ze stałą czasową C1R. Łagodzi to w istotnej mierze wymagania stawiane dalszym blokom
funkcjonalnym toru pomiarowego, redukując szerokość ich pasma przenoszenia do
poziomu zaledwie kilku megaherców. Ta „korzyść” okupiona jest jednak ograniczeniem częstotliwości impulsów uwarunkowanym efektem ich spiętrzania.
Na rysunku 18 przedstawiono schemat praktycznej realizacji układu odbioru
sygnału z detektora w trybie napięciowo-prądowym, w którym odbiornikiem
sygnału jest wzmacniacz prądowy (CA) ze sprzęgającą, jednostronnie dopasowaną
(r = Zo) linią transmisyjną.
DETEKTOR
R
100k
LINIA
TRANSMISYJNA
R (100k)
WN
CA
CD
Z0
C
0.01
r
WY
SYGNAŁ
Rys. 18. Przykład układu odbioru i transmisji sygnału w trybie
napięciowo - prądowym.
44
3.4. Tryb ładunkowy - (Charge Mode)
Formalnie ten tryb można zaszeregować do trybu napięciowego. Cechą uzasadniającą jego odrębne potraktowanie jest praktyczne uzależnienie procesu całkowania impulsu prądowego od pojemności własnej detektora i bocznikujących go
pojemności obwodowych. Osiągnięcie tego rodzaju własności zapewnia układ
z „idealnym” integratorem, zrealizowanym w konfiguracji wzmacniacza operacyjnego. Przedstawiono go schematycznie na rysunku 19.
CF
- kv
iD(t)


CD+CB
Vo(t)
Rys. 19. Schemat układu elektroniki odczytu w trybie ładunkowym
Odpowiedź Vo(t) powyższego układu na wymuszenie impulsem prądowym iD(t)
opisuje równanie
Vo t   
1
CF
ti
 iD t  dt
(120)
0
gdzie Q oznacza ładunek niesiony przez impuls prądowy. Własności układu
pracującego w trybie ładunkowym są tożsame z inherentnymi własnościami danej
konfiguracji wzmacniacza operacyjnego. Stąd też w praktyce zamiast terminu „tryb
ładunkowy” stosowana jest powszechnie nazwa „wzmacniacz ładunkowy”. Z tego
również względu szczegółowa jego analiza zostanie przedstawiona w rozdziale
poświęconym specjalnie układom wzmacniającym elektroniki odczytu.
3.5. Tryb pomiaru średniego poziomu.
Każdy impulsowy tryb pracy opiera się na „cichym” założeniu braku wzajemnego oddziaływania sąsiednich impulsów ciągu. W przypadku impulsów o zaniku
eksponencjalnym założenie takie można uznać za zadowalająco spełnione o ile
dzielący impulsy dystans czasowy przewyższa w określonej mierze (zależnej od
wymaganej dokładności pomiaru) wartość stałej czasowej zbocza opadającego
impulsu. Jeśli jednak dopuścić możliwość znaczącego wzajemnego nakładania
45
impulsów, formowany w układzie sygnał wypadkowy zmieni istotnie
swój charakter. Zaniedbywalny przy dużych odległościach impulsów efekt ich sumowania (spiętrzania) uwidacznia się obecnie w postaci składowej stałej, równej
wartości średniej ustalonej <Vo> rozważanego ciągu impulsów. W przypadku
impulsów o skończonym czasie trwania ti spiętrzanie impulsów uwarunkowane jest
spełnieniem warunku (<f> t) > 1, przy czym <f> oznacza średnią częstotliwość repetycji impulsów.
Składowa stała <Vo> spiętrzonego ciągu impulsów może służyć za miarę
średniej częstotliwości impulsów <f>, a więc – w dalszej konsekwencji  również
natężenia mierzonego promieniowania względnie prądu jonizacyjnego detektora.
Relacje ilościowe wiążące te wielkości formułują dwa twierdzenia CampbellaFrancisa 21
 Twierdzenie o wartości średniej, oraz
 Twierdzenie o wariancji.
Dotyczą one nieskończonego ciągu identycznych impulsów o znanej średniej
częstotliwości oraz przypadkowym (poissonowskim) rozkładzie odstępów czasowych.
Odnosząc je do ciągu impulsów napięciowych detektora VD(t) o średniej częstotliwości <f> możemy je zapisać odpowiednio w postaci

V D    f   V D t  dt
(121)

oraz
V2   f 

 VD t 
2
(122)
dt

(Wyprowadzenie powyższych formuł zamieszczono w Dodatku D).
W konwencjonalnym trybie pomiaru średniego poziomu obciążenie detektora
stanowi prosty obwód równoległy RC decydujący o szybkości zaniku kształtowanego na nim impulsu napięciowego. Przy dostatecznie dużej wartości stałej
czasowej tego obwodu, w stosunku do czasu trwania pierwotnego impulsu prądowego, impuls napięciowy detektora VD(t) możemy opisać równaniem
VD t  
Q
 t 
exp  

C
 RC 
(123)
Z podstawienie (123) do formuł (121) i (122) otrzymujemy
VD   VD max  f  RC  Q  f  R
V  VD max
46
 f  RC
Q
2
fR
2C
(124)
(125)
Rysunek 20 przedstawia fragment przebiegu silnie spiętrzonych impulsów
z zaznaczonymi wartościami <VD> i V.
V
VD
<VD>
Rys. 20. Ilustracja efektu spiętrzania impulsów.
W sytuacji, gdy amplituda impulsu napięciowego jest funkcją pojemności
obwodu całkującego, jak to ma właśnie miejsce w omawianym trybie pomiaru
średniego poziomu, wartość średnia <VD> jest względem niej niezmiennicza,
natomiast średnie odchylenie standardowe V, determinujące bezwzględny błąd
pomiaru, zależy od niej w potędze (-1/2). Bardziej praktycznym wskaźnikiem
dokładności jest względne odchylenie standardowe V. Wyraża go stosunek (V/VD)
i w kontekście zależności (124) i )125) wynosi
V 
V

VD 
1
2  f  RC
(126)
Formuła powyższa ukazuje zależność względnego błędu pomiaru średniego poziomu od inercyjności obwodu RC. W pomiarach stacjonarnych wartość stałej
czasowej RC można zwiększać dowolnie, stosownie do założonej ich dokładności.
Jeśli jednak pomiar dokonywany jest w warunkach zmieniającego się poziomu,
wartość RC limitowana jest dynamiką zmienności mierzonego poziomu.
3.6. Transformator impulsowy w układach elektroniki „Front-End”
W pewnych przypadkach 22,23,24 korzystnie jest wprowadzić w tor odbioru
sygnału detektora impulsowy transformator pośredniczący. Bezstratny transformator idealny przenosi sygnał ze strony pierwotnej na wtórną z niezmienną mocą
P(t) zmieniając jedynie, stosownie do zadanej przekładni p, relacje między
wartościami jego pierwotnych i wtórnych przebiegów napięć V(t) i prądów I(t).
Ważną cechą transformatora jest „przenoszenie” impedancji z jednej strony na
drugą; z wagą p2 w kierunku wprzód oraz z wagą p-2  wstecz, przy czym według
definicji przekładnia p określona jest stosunkiem liczby zwojów uzwojenia wtórnego do pierwotnego [p = (n2/n1)]. Rzeczywisty transformator wnosi określone
47
tłumienie sygnału degradujące jego moc a nadto wprowadza do obwodu
dodatkowe elementy bierne modyfikujące transmitancję układu.
W uproszczonej analizie posłużymy się, na zasadzie pierwszego przybliżenia,
modelem transformatora idealnego. Jej przedmiotem będą dwa szczególne układy
odczytu: układ zawierający wyłącznie elementy pasywne, oraz układ mieszany w
skład którego, obok transformatora impulsowego, wchodzi również przedwzmacniacz ładunkowy. Wersję pierwszą ilustruje rysunek 21.
p
iD(t) 
DL - Z0
R0 =Z0
CD
TRANSFORMATOR
Rys. 21. Schemat zastępczy układu transformatorowego obciążonego dopasowaną
jednostronnie linią transmisyjną (kablem koncentrycznym).
Detektor, reprezentowany na schemacie zastępczym przez źródło prądowe
o wydajności ID i pojemność CD, podłączony jest bezpośrednio do pierwotnego
uzwojenia transformatora impulsowego. Jego uzwojenie wtórne jest natomiast obciążone jednostronnie dopasowaną linią przesyłową DL o impedancji charakterystycznej Z0. Przeniesiona na stronę pierwotną impedancja obciążenia układu Z 2
ma więc charakter rzeczywisty i wynosi
Z 2 
Z0
p
2

Ro
p2
(127)
Determinuje ona wspólnie z pojemnością własną detektora CD wartość stałej
czasowej obwodu przejmującego sygnał detektora ID(t). Wychodząc z warunku
przekazu maksymalnej mocy impulsu prądowego z detektora do transformatora
powinna zachodzić równość
R
(128)
t i  C D Z 2*  C d O
p3
Przy znanych wartościach czasu trwania impulsu prądowego ti oraz impedancji
falowej linii transmisyjnej Z0 z równania pierwszego wynika optymalna wartość
przekładni transformatora p. Zadaniem transformatora jest dalszy przekaz maksymalnej mocy impulsu przy minimalnych stratach i dystorsji sygnału. Teoria transformatora, której zarys zamieszczono w Dodatku E, formułuje te wymagania
w postaci trzech podstawowych warunków:
48
1. Warunek minimum tłumienia
LS
CS

Z0
(129)
p2
2. Warunek maksimum przekazywanej mocy

ti
(130)
2 LM C S
3. Warunek minimum zniekształceń fazowych
2  LS C S
przy czym:
 t i
(131)
LM - główna (magnesująca) indukcyjność transformatora
LS - indukcyjność rozproszenia
Cs - pojemność rozproszona uzwojeń.
W warunkach powyższych zawarte są szczegółowe wymogi konstrukcyjne jak rodzaj i wymiary rdzenia magnetycznego, liczby zwojów sposób uzwajania, rodzaj
przewodów uzwajających oraz ich wymiary.
Przedstawiony na rysunku 21 zastępczy schemat sygnałowy pomija z natury
swej zasilanie detektora napięciem polaryzującym Vzas . W rozwiązaniach praktycznych realizowane jest ono za pośrednictwem uzwojeń transformatora w wersjach dwukablowej i jednokablowej wykorzystujących konwencjonalne kable
koncentryczne oraz w wersji z pojedynczym kablem triaksjalnym
Wymienione układy połączeń ilustruje schematycznie rysunek 22.
TRAFO
Z0
vzas
SYGNAŁ
2 KABLE
KONCENTRYCZNE
a)
TRAFO
Z0
CS
SYGNAŁ
1 KABEL
KONCENTRYCZNY
RS
C
b)
Vzas
CS
TRAFO
SYGNAŁ
c)
1 KABEL
TRIAKSJALNY
C
RS
Vzas
Rys. 22. Przykłady transformatorowego sprzężenia
KONC detektora z linią przesyłową
a) Układ z dwoma liniami - sygnałową
i zasilającą
ENTRY
b) Układ z jedną wspólną koaksjalną linią przesyłową
CZNY
c) Układ z kablem “triaksjalnym”
49
Odbiór sygnału z linii transmisyjnej musi zachodzić w warunkach wiernego
dopasowania obciążenia linii do jej impedancji falowej Z0. W praktyce stosowane
są dwa sposoby dopełnienia tego warunku. Zilustrowano je schematycznie na
rysunku 23.
Vzas
100k
0.1
CA
Vzas
VA v. CA
ri = Z0
a)
b)
Vzas
Rys. 23. Odbiór sygnału z linii transmisyjnej z dopasowaniem bezpośrednim (a)
oraz za pośrednictwem transformatora (b).
W układzie (a) właściwe dopasowanie zapewnia (niska) rezystancja wejściowa
wzmacniacza prądowego (CA). Drugi sposób daje większe możliwości,
dopuszczając przez dobór odpowiedniej przekładni transformatora sprzęgającego,
użycie wzmacniacza zarówno prądowego (CA) jak i napięciowego (VA).
Przedstawiona wersja transformatorowego sprzężenia detektora z linią
przesyłową stosowana jest w zasadzie tylko w przypadku detektorów gazowych
i liczników scyntylacyjnych, gdy transformator impulsowy poprzez swe działanie
zwrotne obciąża detektor impedancją przeniesioną, zapewniając warunki optymalnego przekazu sygnału do linii. Inne motywy uzasadniają wykorzystanie
transformatora dla sprzężenia detektora półprzewodnikowego ze stowarzyszonym
przedwzmacniaczem ładunkowym. Wynikają one z analizy szumowej przedwzmacniacza ładunkowego ukazującej szkodliwy wpływ pojemności własnej
detektora, szczególnie znaczący w przypadku detektorów o dużej wartości
pojemności.
Podstawowe zadanie transformatora polega w tej wersji układowej elektroniki
odczytu na redukcji wartości pojemności przeniesionej na wejście przedwzmacniacza do poziomu warunkującego osiągnięcie maksymalnej wartości stosunku sygnału do szumu. Odpowiadająca temu warunkowi optymalna przekładnia
transformatora popt jest zależna od rodzaju i lokalizacji aktualnie działających
w układzie źródeł szumu. Złożoność zagadnienie nie pozwoliła ustalić ogólnie
słusznej, prostej formuły analitycznej określającej popt w relacji do parametrów
strukturalnych i szumowych układu. Jeśli istnieją przesłanki dla zaniedbania
szumów „równoległych”, za zadowalające kryterium definiujące optymalną
przekładnię można przyjąć dopasowanie pojemnościowe 24.
50
Według takiego przybliżenia
p opt

CD
Ci
(132)
gdzie CD jest pojemnością własną detektora, a Ci – pojemnością wejściową przedwzmacniacza.
Na kanwie przedstawianych zagadnień warto zwrócić uwagę na przypadki, gdy
wartość optymalna przekładni transformatora kształtuje się na poziomie popt  2.
Bardzo dogodnymi w praktyce okazują się wówczas transformatory wykonane na
liniach opóźniających. Konfigurację tego rodzaju o przekładni 1:2 przedstawiono
dla przykładu na rysunku 24.
Rys. 24. Schemat transformatora na liniach opóźniających
Według danych zaczerpniętych z pracy Gatti’ego24 transformator taki łatwo
zrealizować nawijając na rdzeń ferromagnetyczny typu 3D3 jednometrowej
długości „skrętkę” przewodów o impedancji charakterystycznej Z0 = 100 .
51
4. Aktywne układy elektroniki „Front-End”
W tej kategorii układów elektroniki odczytu mieszczą się różnego rodzaju
wzmacniacze spełniające specyficzne wymagania założonego trybu pracy. Przedmiotem naszego szczególnego zainteresowania będzie obszerna grupa wzmacniaczy impulsowych oraz specjalna klasa wzmacniaczy średniego poziomu; tzw.
wzmacniacze elektrometryczne.
4.1. Przedwzmacniacze impulsowe.
Stosownie do założonego trybu pracy układów impulsowych „Front-End”
wykorzystywane w nich przedwzmacniacze powinny spełniać właściwe tym trybom wymagania Stąd też przyjęto taki sam sposób ich klasyfikacji, wyróżniając
odpowiednio układy prądowe, napięciowe i ładunkowe.
4.1.1. Przedwzmacniacze prądowe.
Użyte tutaj, znamionujące przedwzmacniacz określenie: prądowy wiąże się
nierozdzielnie z własnościami jego obwodu wejściowego, zapewniającego optymalne warunki RECEPCJI ciągu impulsów prądowych detektora. Przedwzmacniacze te w odpowiedzi na ciąg impulsowych wymuszeń prądowych dają ciąg
impulsów napięciowych. Należy je zatem zakwalifikować do kategorii wzmacniaczy transimpedancyjnych charakteryzujących się wzmocnieniem mieszanym
(hybrydowym) o współczynniku wzmocnienia k = Vo / Ii.
Parametry czasowe wejściowych impulsów prądowych determinują podstawowe wymagania względem układu wzmacniającego. Zostały one zresztą sformułowane w rozdziale poprzednim, traktującym ogólnie o trybach pracy układów
elektroniki odczytu. Wykazaliśmy wówczas, że dla odbioru sygnału z detektora
z wiernym zachowaniem jego kształtu, stała czasowa obwodu wejściowego
„odbiornika” powinna być znacząco mniejsza od czasu trwania impulsu.
Dopełnieniu warunków optymalnej RECEPCJI sygnału muszą towarzyszyć
również optymalne warunki jego przetwarzania. Oznacza to, że wnoszone przez
przedwzmacniacz zniekształcenia liniowe i nieliniowe, podobnie zresztą jak i jego
szumy własne, powinny być możliwie jak najmniejsze. Przypomnijmy, że
52
zniekształcenia liniowe wzmacniacza są uwarunkowane przebiegiem i zakresem
jego charakterystyk częstotliwościowych. Wynika więc stąd żądanie odpowiednio
szerokiego pasma przenoszenia oraz maksymalnej płaskości charakterystyki
amplitudowej i maksymalnej liniowości charakterystyki fazowej.
Przedstawione wyżej w zarysie wymagania stawiane przedwzmacniaczom
„prądowym” często formułowane są w jeszcze bardziej lapidarnym ujęciu,
eksponując jako zasadnicze, dwie cechy tego rodzaju wzmacniaczy:


skrajnie niską rezystancję wejściową, oraz
bardzo szerokie pasmo przenoszenia.
Z pośród rozporządzalnych elementów aktywnych najkorzystniejszymi dla
realizacji układów wzmacniających spełniających postawione wymagania okazują
się tranzystory bipolarne w połączeniu OE. Prosty stopień wzmacniający tego rodzaju nie zapewnia jednak zadowalająco niskiej rezystancji wejściowej, której
wartość (przy niezbyt wysokiej oporności obciążenia) kształtuje się na poziomie
h11e (rzędu kiloomów). Skuteczne remedium stanowi w tym względzie ujemne
sprzężenie zwrotne. W obu wersjach sprzężenia równoległego, napięciowego i prądowego, daje ono w przybliżeniu (1+iKi)-krotne zmniejszenie impedancji wejściowej objętej nim sekcji wzmacniającej; przy czym  i oraz Ki oznaczają
odpowiednio transmitancję prądową pętli sprzężenia zwrotnego i wzmocnienie
prądowe tej sekcji (patrz Dodatek F).
Szczególnie korzystnymi własnościami odznaczają się dwustopniowe sekcje
wzmacniające, zwane popularnie dwójkami ze sprzężeniem zwrotnym, wykonywane w dwu charakterystycznych konfiguracjach


dwójki z lokalnym sprzężeniem mieszanym, oraz
dwójki ze sprzężeniem dwustopniowym.
Przedstawiono je w dużym uproszczeniu schematycznym na rysunku 25 a,b.
YF
ZL
ZL
RS
ZE
RE
ZF
a)
b)
Rys. 25. Konfiguracje prądowych sekcji wzmacniających z lokalnym (a) i dwustopniowym (b) sprzężeniem zwrotnym.
53
W wersji (a) stopień pierwszy objęty ujemnym sprzężeniem kolektorowym
odznacza się niską impedancją wejściową i wyjściową oraz dużą skutecznością
zastosowanego sprzężenia w warunkach wysokiej impedancji źródła sygnału przy
niskiej impedancji obciążenia. Drugi stopień tej sekcji o sprzężęniu emiterowym
charakteryzuje się natomiast wysoką impedancją wejściową i wyjściową. Tego
typu sprzężenie osiąga wysoką skuteczność przy niskiej impedancji źródła sygnału
i obciążenia. W kontekście wymienionych cech obu stopni sekcji połączenie ich
w kaskadę w sekwencji przedstawione na schemacie, układ taki jawi się jako
doskonały wzmacniacz prądowy. Jego dodatkowymi zaletami są wysoka stałość
wzmocnienia oraz możliwość asynchronicznego formowania charakterystyki
przenoszenia.
Wersję (b) znamionują podobne cechy, a więc mała impedancja wejściowa
i duża wyjściowa. Zapięcie pętli sprzężenia zwrotnego na niską rezystancję RE
czyni układ mało wrażliwym na obciążenie impedancją ZF. Cenną zaletą układu
jest wreszcie mała jego przeźroczystość, zwłaszcza przy silnym obciążeniu
impedancją wejściową kolejnej sekcji. Te i inne korzystne własności sekcji ze
sprzężeniem dwustopniowym preferują ją do wykorzystania w szerokopasmowych wzmacniaczach prądowych.
Podstawą analitycznego opisu każdego aktywnego układu elektronicznego jest
racjonalnie przyjęty jego schemat zastępczy. W rozważanym przypadku wzmacniacza szerokopasmowego do opisu własności tranzystorów najkorzystniejszym
okazuje się model typu hybryd  , a zwłaszcza jego forma unilateralna.
Rysunek 26 przedstawia w takiej właśnie reprezentacji uproszczony, zastępczy
schemat prądowej dwójki wzmacniającej ze sprzężeniem przez dwa stopnie
(z rozpiętą pętlą sprzężenia zwrotnego). Szczegółową jego analizę znajdzie
czytelnik w pracy Ghausi’ego 25 oraz w ogólnie dostępnej monografii Goldego 26
geb' 1U b' e1  o reb' 2  RE 
rbb'

I
g eb'1
1
R
F
 0 reb' 1
 T1
Ub' e1
geb' 2U be' 2
D'
 T 2 reb'  RE 
yS
R
S

I
2
R
L
U b' e2
Rys. 26. Schemat zastępczy hybryd  “dwójki” (z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego).
[
54
Legenda do rysunku 26:
rbb’ – rezystancja rozproszona bazy, reb’ – rezystancja emitera, geb’ – konduktancja emitera
(w układzie ze wspólną bazą), 0 – zwarciowe wzmocnienie prądowe (w układzie ze
wspólnym emiterem), T – pulsacja graniczna dla wzmocnienie jednostkowego (pole
wzmocnienia), Ub’e wewnętrzne napięcia baza-emiter, I1 – prąd wejściowy, I2 – prąd
wyjściowy, RF, RL, RS – zewnętrzne rezystancje układowe, ya=jTCTcgeb’ZL oraz D’=D –
„millerowski” współczynnik zwiększenia pojemności (D=1+TCTcRL), CT – pojemność
złączowa.
Schemat ten pozwala łatwo zauważyć jakie parametry układu odpowiedzialne
są za jego impedancję wejściową w warunkach otwartej pętli sprzężenia zwrotnego. Z ogólnej struktury podanej na rysunku 25 b wynika natomiast postać transmitancji obwodu sprzężenia zwrotnego , a jej znajomość pozwala w konsekwencji wyznaczyć impedancję wejściową sekcji wzmacniającej przy zamkniętej
pętli.
Dla potrzeb elektroniki odczytu przedwzmacniacz prądowy został zaimplementowany po raz pierwszy w wersji układowej (b) przez Wough’a i Nicholsona 27
w Atomic Energy Canada (AEC). Stanowił on wejściową sekcję szybkiego
wzmacniacza impulsowego zaprojektowanego dla współpracy z przepływowym
licznikiem proporcjonalnym. Jego schemat ideowy przedstawiono na rysunku 27.
-5V
15k
2N128
2k2
2N128
WE
8
12k
WY
8
3k3
27k
0.1
330
15
+5V
Rys. 27. Pełny schemat ideowy wejściowej sekcji wzmacniacza prądowego F-my AEC
Przedwzmacniacz ten zapewniał szybkość zliczania impulsów z licznika proporcjonalnego na poziomie 50.000 imp/s., dając wzmocnienie prądowe równe 10,
oraz czas narastania odpowiedzi ok. 100 ns.
W nieco zmienionej wersji został on również wykorzystany przez Miwę
i Tohyamę 20 w układzie napięciowo-prądowym ze sprzężeniem za pośrednictwem długiej linii transmisyjnej.
55
Zainteresowanie tego rodzaju przedwzmacniaczami wydatnie wzrosło
w związku z realizacją projektów tzw. „wielkich eksperymentów fizyki. Stosunkowo „starym” przykładem takiego układu jest poczwórny, hybrydowy, przedwzmacniacz transimpedancyjny zaprojektowany wspolnie z CERN przez firmę LABEN
i przez nią również produkowany jako Mod.5240 30. Schemat jednego kanału tej
struktury scalonej przedstawiono na rysunku 28.
+ (2.510) V
18n
5k
25
T2
330
18n
T3
WY
10k
WE
T1
750
50
18n
- (21) V
300
Rys. 28. Schemat ideowy przedwzmacniacza f-my LABEN Mod. 5240.
W porównaniu z poprzednio omówionym, układ ten różni się sposobem
spoczynkowej polaryzacji podstawowej dwójki, a nadto uzupełniony został wyjściowym stopniem OE z lokalnym prądowym sprzężeniem emiterowym. Głównym
jego przeznaczeniem była współpraca z półprzewodnikowymi detektorami paskowymi, nie mniej jednak znalazł on szereg zastosowań również z innymi detektorami. Przedwzmacniacz ten odznacza się następującymi własnościami:





rezystancja wejściowa ri = 120 
pasmo przenoszenia B = <30 kHz  40 MHz>
czas narastania odpowiedzi tn = 2  5 ns
równoważny ładunek szumów ENC 1500 elektronów przy Ci = 10 pF
zużycie mocy na kanał P  15 mW
Podstawowym warunkiem prądowego trybu pracy układu elektroniki front-end
jest, aby wartość stałej czasowej jego obwodu wejściowego była co najwyżej
równa czasowi trwania impulsu prądowego detektora. W przypadku detektorów
o bardzo niskiej pojemności własnej dopełnienie powyższego warunku jest zatem
możliwe przy umiarkowanej wartości rezystancji wejściowej przedwzmacniacz.
Możliwość tę wykorzystano w 64-kanałowej strukturze monolitycznej wykonanej
techniką BICMOS według projektu Dąbrowskiego i DeWita 29, a przeznaczonych
dla potężnych systemów detekcji pozycyjnej z krzemowymi detektorami paskowymi. Każdy tor tego układu zawierał przedwzmacniacz transimpedancyjny,
56
różniczkujący stopień wzmacniający OE oraz dyskryminator. Rysunek 29 podaje
uproszczony schemat ideowy układu wzmacniającego. Jego sekcję wejściową
tworzą: kaskoda (Q-1, Q-2, M-1) oraz wtórnik (Q-3, Q-4, Q-5, M-3). Funkcję
elementów aktywnych pełnią w układzie tranzystory bipolarne, zaś tranzystory
polowe CMOS stanowią obciążenia pasywne. Pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego zawiera dwójnik rezystywno-pojemnościowy (M-2/C-2) o wartości stałej czasowej F = 3 ns. Rezystancja wejściowa tej sekcji, równa 2 k, daje natomiast wraz
z własną pojemnością wejściową oraz pojemnością detektora (ok. 10 pF) stałą
czasową i = 20 ns. Wartości te uzasadniają zaliczenie omawianego przedwzmacniacza do kategorii układów prądowych.
M1
M4
V1
Q3
Q7
Q2
Q4
Q6
V2
WY
Q1
Q5
WE
C3
M6
M2
M5
C2
C1
M3
Rys. 29. Uproszczony schemat wzmacniacza mikrostruktury scalonej Front-End
BICMOS z wejściową sekcją prądową 29.
Prosty stopień OE (Q-6, M-4 i M-5/C-3) z lokalnym ujemnym sprzężeniem
zwrotnym z korekcją pojemnościową powoduje w efekcie różniczkowanie wzmacnianych impulsów ze stałą czasową d = 30 ns. W rezultacie na wyjściu wtórnika
(Q-7, M-6) uzyskuje się impuls bipolarny, z czasem osiągnięcia maksimum
(peaking time) tp = 15 ns. Przedwzmacniacz odznacza się czułością ładunkową
równą ok. 20 mV/fC oraz rozmyciem szumowym (wyrażonym w terminach ekwiwalentnego ładunku szumów) ENC = 1020 el rms + 70 el./pF.
57
Alternatywę względem układów z wejściowym stopniem OE stanowią
przedwzmacniacze „prądowe” bez ujemnego sprzężenia zwrotnego stosujące na
wejściu prosty stopień wzmacniający OB. Przy umiarkowanej wartości oporności
obciążenia takiego stopnia (nie większej niż 1/h22e) odznacza się on o blisko dwa
rzędy wielkości mniejszą rezystancją wejściową niż to ma miejsce w połączeniu
OE 26. Ukazuje to rysunek 30 przedstawiający zależność oporności wejściowej rwe
od oporności obciążenia RL stopni OE i OB.
104
R wej
[ ]
h11e
103
OE
h
h22
2
10
OB
h11b
1
101
10-1
101 102 103 104
1
RL
1
h22b
h22e
105 106 107 108 []
Rys. 30. Przeciętne charakterystyki niskoczęstotliwościowe rwe= f(RL) stopni OE i OB.
Dla przykładu na rysunku 31 przedstawiono schemat przedwzmacniacza w konfiguracji z wejściowym stopniem OB. według Fischera i współpracowników30,
przeznaczony do współpracy z ultraszybkimi, wielodrutowymi komorami propor-
0.1
18k
WY
BFR92
2k7
24k
BFT25
-12V
470
39
680 
BFT25
220
51
BFR30
WE
51
27k
~1.6pF
10
0.01
33k
GND
470
+6V
Rys. 31. Schemat ideowy przedwzmacniacza z wejściowym stopniem o wspólnej bazie.
58
cjonalnymi. Formowany na rezystancji obciążenia stopnia OB impuls napięciowy
przekazywany jest na wyjście przedwzmacniacza za pośrednictwem kaskady wtórników emiterowych. Jej oporność obciążenia (680 ) przeniesiono do układu
wzmacniacza kształtującego, połączonego z przedwzmacniaczem przy pomocy
dopasowanego kabla koncentrycznego. Przedwzmacniacz zrealizowano w hybry
dowej technologii grubowarstwowej. Jego czas narastania wynosił tn = 0,8 ns.
W pełnym systemie pomiarowym zapewniał on szybkość zliczeń na poziomie
5108 s-1 przy wartości ENC = 1,5103 el. rms.
4.1.2. Przedwzmacniacze napięciowe.
Rozwój metod pomiarowych promieniowania jonizującego dokonywał się na
miarę możliwości współcześnie dostępnych środków technicznych. Stąd też pierwsze realizacje układów wzmacniających sygnał generowany w detektorach promieniowania oparte były na współcześnie dostępnej technice lampowej. Najwcześniejszym z nich, pochodzącym z lat 1924 – 1926, jest układ wzmacniający z indykacją galwanometryczną i akustyczną, opracowany przez H.Greinachera 31,32. Jego
schemat pokazano dla przykładu na rysunku 32.
L1
L2
L3
L4
C
G
indykator
1
komora
jonizacyjna
R1
R
G2
4
R
2
R3
- 10V + - 80V +
Rys. 32. Schemat wzmacniacza Greinachera
Formowanie impulsu napięciowego następuje tu w wejściowym obwodzie całkującym utworzonym przez własną oporność wewnętrzną i upływu zewnętrznego
siatki lampy L-1 oraz pojemność komory wraz z pojemnością siatka-katoda.
Uzyskanie pożądanej, dużej wartości jego stałej czasowej, znamionującej napięciowy tryb pracy układu, zapewniał odpowiedni dobór lampy w stopniu wejściowym (front-end), charakteryzującej się „dobrą izolacją siatki”.
59
Wobec dystansu czasowego, dzielącego nas od opracowania powyższego
układu, nie na miejscu jest analizowanie jego własności i niedoskonałości. Pomieszczenie go w krótkim przeglądzie typowych konfiguracji napięciowych ma na
celu jedynie ukazanie „korzeni” tej kategorii wzmacniaczy.
O szczególnej przydatności lamp elektronowych do pracy w trybie napięciowym decyduje wysoka wartość ich inherentnych rezystancji wejściowych (rsk)
w warunkach ujemnych napięć polaryzacji siatki sterującej. Kształtuje się ona z reguły na poziomie kilku megomów.W układzie wzmacniacza jest ona bocznikowana przez zewnętrzny „opór upływowy”, na ogół rzędu 1 M, za pośrednictwem którego ustalany jest potencjał spoczynkowy siatki VS1.
Współcześnie spotykane i użytkowane napięciowe, impulsowe przedwzmacniacze lampowe podzielić można na dwie grupy:


układy wtórnikowe
układy wzmacniające
Grupa układów wtórnikowych obejmuje z kolei wtórniki proste (pojedyncze
stopnie o podstawie anodowej) oraz wtórniki złożone (typu kaskodowego). Rysunek 33 ukazuje schemat ideowy (a) typowego, prostego wtórnika katodowego, oraz
jego schemat zastępczy (b).
S
A

Ii
R1
S
 VSKS
rS


V i RS
RS
Vi
K
RK
R2
 iA=iK
VSK
RK
Vk=Vo
Vo
a)
b)
Rys. 33. Schematy: ideowy (a) i zastępczy (b) prostego wtórnika katodowego
W oparciu o schemat zastępczy, którego konstrukcję podano w Dodatku G,
można łatwo wyznaczyć najważniejsze parametry robocze układu. W szczególności interesują nas rezystancja wejściowa Rwe, wzmocnienie napięciowe KV, oraz
rezystancja wyjściowa Rwy. Rezystancję wejściową tworzy równoległy układ
zewnętrznej oporności RS oraz wewnętrznej oporności siatki rS, przy czym z reguły
rS << RS. Zaniedbując wartość rS możemy więc napisać układ równań wyjściowych.
60

  RK
V g  I K RK
(134)
VSK  Vi  V g
(135)
I g  VSK S
(133)
które w rezultacie prostych działań prowadzą do wyrażeń
I g  Vi
VK  Vi
S RK
1  RK S RK
RK S RK
1  RK S RK
(136)
(137)
Zależność (137) determinuje wprost wartość napięciowego współczynnika
wzmocnienia KV. Korzystając ze znanego związku S  =  (dla triod) współczynnik KV = (VK /Vi) daje się wyrazić w powszechnie używanej postaci
KV 
 RK
1
  (1  ) RK
(138)
Rezystancję wyjściową wtórnika Rwy wyznacza stosunek napięcia wyjściowego
przy rozwartym (nie obciążonym) wyjściu  VK R g   do prądu wyjściowego
I K R
K
0
przy wyjściu zwartym.
V S 1 


 
 
Rwy   i

1  S 1  
 1  S    Vi S 
(139)
W przypadku triod o dużym wzmocnieniu  zależność (139) sprowadza się do
postaci
1
(140)
Rwy 
S
Przyjmując przeciętną wartość nachylenia charakterystyki S = 2 mA/V
oporność wyjściowa wtórnika wyniesie zaledwie 500 , co przy praktycznie
stosowanych wartościach oporu upływowego siatki RS rzędu setek kiloomów,
oznacza transformację oporności w stosunku 1:1000.
61
Zauważmy jeszcze, że ujemne sprzężenie zwrotne (szeregowe, napięciowe) zwiększa wartość oporności rS, a krotność jej wzrostu wynosi [1 + RKS / (+RK)], nie
ma to jednak istotnego wpływu na wypadkową oporność wejściową wtórnika,
determinowaną przez rezystor upływowy RS.
Przytoczona, uproszczona analiza stopnia wtórnikowego pominęła całkowicie
wpływ elementów reaktancyjnch układu. Tym samym jej słuszność jest ograniczona do zakresy niezbyt dużych częstotliwości i w pierwszym przybliżeniu okazuje się zadowalającą dla opisu układu „Front-End” pracującego w trybie napięciowym. Ograniczono ją również do lamp trójelektrodowych (triod lub pentod w połączeniu triodowym) ze względu na niższy poziom szumów.
Ilustracją praktycznego wykorzystania lampowego stopnia wtórnikowego
w układzie elektroniki odczytu jest przedwzmacniacz sondy scyntylacyjnej Mod.
PA-114 (Argonne National Laboratory 33, którego schemat przedstawiono na rysunku 34.
20k
100k
+250V
150
6AK5
k
WE
WY
10k
Rys. 34. Schemat wtórnika wejściowego sondy scyntylacyjnej PA-114 (ANL)
Z pośród lampowych wtórników złożonych największą popularność w układach elektroniki „Front-End” zyskał wtórnik White’a. Jego schemat strukturalny
oraz sygnałowy schemat zastępczy (w wersji napięciowej) przedstawiono na
rysunku 35. Rezystancję wejściową wtórnika również w tym przypadku determinuje opór upływowy siatki (lampy górnej) RS1. Dla wyznaczenie współczynnika
wzmocnienia napięcia KV wtórnika posłużymy się obu schematami z rysunku 35.
Ze schematu strukturalnego (a), w którym przyjęto dla uproszczenia
nieskończenie wielką przewodność kondensatorów, C2, CK1 i CK2
wynikają
oczywiste zależności:
Vo  Vi  VSK1
V SK 2  I 1 R A
Vo  I RK R K
62
(141)
VZAS
I1
WE
RA

R
RA
CK1

WY
VSK1
VSK1
Rs
IRK
1
Vi
Vp
ol CK2
VSK2
C
I2
RK
RS2
VSK2
I1
Vo
I2
Vo
IRK
RK
RK2
Rys. 35. Schemat strukturalny i uproszczony schemat zastępczy wtórnika White’a.
Schemat zastępczy (b) dostarcza natomiast następujące równania
 VSK 2   I 1  Vo
 VSK1  I 2   R A   Vo
I RK  I 1  I 2
(142)
Rozwiązanie powyższego układu równań względem KV = Vo/Vi daje w wyniku wyrażenie określające zależność wzmocnienia napięciowego od parametrów
wewnętrznych lamp elektronowych (,,S) oraz od wartości elementów biernych
sieci zewnętrznej (RA i RB ).
KV 
gdzie


1  1  
RK

RK  
1 
  RA
1  RA  
(143)
(144)
Nietrudno zauważyć, że wzmocnienie napięciowe KV wtórnika White’a jest mniejsze od jedności. Stosowane w układzie wtórnika lampy spełniają z reguły warunki
 >> 1 oraz  << 1. Wówczas
RK
(145)
KV 
RK   
Przy dostatecznie dużej wartości rezystancji RA zachodzi silna nierówność
(   RK), wobec czego wartość współczynnika wzmocnienia KV zdąża wówczas
63
do jedności. Równanie (145) stwarza podstawę dla zredukowania schematu zastępczego z rysunku 35 b do postaci.

RK
Vi
Rys. 36. Zredukowany schemat zastępczy wtórnika White’a.
Zacienione pole tej konfiguracji obejmuje „zastępcze” źródło sygnału (na miarę
wprowadzonych założeń upraszczających tożsame z zewnętrznym źródłem sygnału) oraz wewnętrzną rezystancję wyjściową układu. Możemy więc napisać.
Rwy =  
(146)
Rezystancja wyjściowa wtórnika White’a może osiągać bardzo niskie wartości,
sięgające poziomu pojedynczych omów. Stąd też omawiany wtórnik okazuje się
szczególnie dogodny dla współpracy z niskoomową linią transmisyjną. Pełna
analiza wtórnika White’a34 ukazuje inne jego walory, jak na przykład: większy
zakres dynamiczny dla impulsów obu polarności, mniejsze zniekształcenia liniowe
i nieliniowe, oraz mała wrażliwość na obciążenie pojemnościowe.
Złożony wtórnik typu White’a zastosowano w krajowej produkcji przedwzmacniaczu wchodzącym w skład zespołu wzmacniacza impulsowego WL-1 35.
Pełny schemat ideowy tego układu przedstawiono na rysunku 37.
1M5
1M2
2k
0.1
+300V
6n8
ECC85
100
100
WY
WE
390
47k
1M5
6n8
150
50
Rys. 37. Schemat ideowy układu sondy wtórnikowej wzmacniacza WI-1
Zastosowania sond wtórnikowych ograniczają się w zasadzie do systemów
pomiarowych z detektorami scyntylacyjnymi lub GM, gdy sygnał formowany na
wejściu układu nie wymaga wstępnego wzmocnienia przed przekazaniem go do
linii transmisyjnej łączącej sondę ze wzmacniaczem głównym. W przypadku syg64
nałów „słabych”, lub braku wzmacniacza głównego, stosuje się mniej lub bardziej
rozbudowane układy wzmacniające, wyposażone jednak z reguły w wyjściowe
stopnie wtórnikowe. Przykładem tego rodzaju jest wzmacniacz wejściowy typu
WW-1 Mod.B.36 przelicznika elektronowego LL-1 przeznaczony do współpracy
z licznikiem GM. Rysunek 38 pokazuje jego schemat ideowy.
+300V
33k
200k
1n
ECF82
WE
10
WY
50n
820k
1k
50
30k
820k
Rys. 38. Schemat ideowy wzmacniacza wstępnego WW-1
Część pentodowa lampy ECF82 pracuje w konwencjonalnym układzie wzmacniacza napięcia o wzmocnieniu KV = 25 i paśmie przenoszenia <2  150> kHz. Jej
część triodowa pełni natomiast funkcję wtórnika prostego. Układ zaprojektowano
dla impulsów polarności ujemnej o maksymalnej amplitudzie 2 V.
Większe wzmocnienie i szersze pasmo przenoszenia zapewniają bardziej
rozbudowane konfiguracje. Typowym ich przedstawicielem jest przedwzmacniacz
wchodzący w skład zespołu wzmacniacza liniowego WI-1 35, którego schemat
ideowy przedstawiono na rysunku 39.
50n
50n
4k7
22k
4k
5k
7
+300V
4k7
200
50n
220k
EF80
4k7
DETEKTOR
100
312
3M3
7M5
WY
100k
50n
150
390
W.N.
50n
EF80
EF80
1M5
150
150
50
4k7
Rys. 39. Schemat przedwzmacniacza zespołu wzmacniacza liniowego WI-1
65
Odznacza się on wysoką impedancją wejściową (1,5 M / 20 pF), szerokim
pasmem przenoszenia <5  2,5> MHz, 80-decybelowym wzmocnieniem oraz niską
rezystancją wyjściową. (ok. 150 ). Podane wartości parametrów roboczych zapewniała dwójka z silnym ujemnym sprzężeniem zwrotnym oraz prosty
wtórnik wyjściowy, zbudowane na identycznych lampach o dużym nachyleniu
(typ EF 80).
Inherentnie wysoka wartość impedancji wejściowej lamp elektronowych
predystynowała je w naturalny sposób do zastosowania w stopniach wejściowych
wzmacniaczy pracujących w trybie napięciowym. Zupełnie odmienna charakterystyka wejściowa tranzystorów bipolarnych wyklucza możliwość prostego
zastąpienia nimi lamp elektronowych. Praktyczną implementację techniki
tranzystorowej dało się jednak osiągnąć przez racjonalne wykorzystanie własności
ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Dla przypomnienia odwołajmy się do własności podstawowej konfiguracji
tranzystorowego stopnia wzmacniającego typu OE. Jego strukturę ilustruje rysunek
40. Podano na nim również schemat zastępczy dla macierzy h. Taką postać układu
zastępczego wybrano wobec łagodniejszych wymogów częstotliwościowych nakładanych na tryb napięciowy.
VCC
Ii
RK
Io
Ii
h11
Vo
Vi
h22
Vi
h12Vo
a)
RK
Vo
h21 I1
b)
Rys. 40. Schemat strukturalny (a) i zastępczy (b) stopnia wzmacniającego OE
Układ równań obwodowych
Vi = h11e Ii + h12e Vo
h21e Ii = h22e Vo + Io
Vo = Io RK
66
(147)
pozwala wyznaczyć podstawowe parametry robocze tego wzmacniacza. Z punktu
widzenia wymagań napięciowego trybu pracy interesuje nas szczególnie jego
rezystancja wejściowa. Opisuje ją zależność
Ri 
Vi
h h
 h11e  12e 21e
1
Ii
h22e 
RK
(148)
w której dominującą wielkością okazuje się parametr h11e o wartości rzędu kiloomów. Tak niska wartość oporności wejściowej stopnia OE czyni go zupełnie nieprzydatnym do pracy w trybie napięciowym.
Rozważmy z kolei układ o podstawie kolektorowej OC (prosty wtórnik
emiterowy) stanowiący w istocie układ ze 100-procentowym, ujemnym sprężeniem
zwrotnym. Schemat tej konfiguracji, strukturalny i zastępczy, przedstawiono na
rysunku 41.
VCC
h21e Ii
Ii
Ii
h11e
h22e
Vi
Vi
RE
RE
Vo
Vo
a)
b)
Rys. 41. Schemat strukturalny (a) i zastępczy (b) stopnia wzmacniającego OC
Ze względu na bardzo małą wartość współczynnika oddziaływania zwrotnego
(h12e < 10-3) na schemacie zastępczym pominięto – dla uproszczenia – źródło napięciowe (h12e Vo). Dzięki temu dla wyznaczenia rezystancji wejściowej wystarcza
jedno równanie obwodowe


1 
1 
Vi  h11e I i  I i  RE
  h21e I i  R E
 ,
h22e 
h22e 


(149)
z którego wynika
Rwe  h11e 
RE
1  h21e 
1  h22e RE
(150)
67
Z reguły h22e RE << 1, wobec czego równanie (150) sprowadza się do postaci
Rwe  h11e  1 h21e  R E
(151)
ukazującej efekt multyplikacji oporności obciążenia wtórnika. Jeśli w równaniu
(151) uwzględnić ilościowe relacje wartości parametrów macierzy he i rezystancji
{RE h21 e>> 1, oraz h11e << (1+h21e) RE}, jak również tożsamość {h21e  0}, przyjmuje ono rozpowszechnioną w praktyce formę
Rwe
  0 RE
(152)
Określone formułami (148) i (150-152) rezystancje wejściowe dotyczą wyłącznie
wewnętrznej struktury tranzystorów, nie uwzględniając wpływu sieci rezystorowej
obwodu polaryzacji bazy. Do zagadnienia tego powrócimy nieco później, po
omówieniu innych konfiguracji zapewniających osiągnięcie wysokiej wartości
rezystancji wejściowej. Zaliczają się nich wtórniki na tranzystorach złożonych,
układ typu „basic bootstrap” i wzorowany na konfiguracji lampowej wtórnik
White’a’.
W kategorii układów wykorzystujących tranzystory złożone największą
popularność zyskał układ dwutranzystorowy super-alfa zwany również układem
Darlingtona37. Nazwy te zapożyczono zresztą od nazw zastosowanego typu
tranzystora złożonego. Formalnie układ „super-alfa” można traktować jako kaskadę wtórników, z których wyjściowy stanowi obciążenie wtórnika wejściowego.
Na rysunku 42 przedstawiono schematycznie konfigurację omawianego układu
wtórnikowego. Zaznaczono na nim również symbolicznie rezystancje wejściowe
pełnej konfiguracji T1-T2 (Rwe (1-2)) oraz samego wtórnika wyjściowego (Rwe2)
T1
VCC
T2
Rwe1
Vi
Rwe2
RE
Vo
Rys. 42. Schemat wtórnika super alfa
Nietrudno wykazać, że dla identycznych tranzystorów rezystancja wejściowa
układu Rwe(1-2) wynosi
Rwe (12)   0 RE
(153)
68
Współczynnik multyplikacji oporności emiterowej wynosi więc w tym przypadku
 02 .
Jeszcze większe oporności pozwala uzyskać układ z dodatnim sprzężeniem
zwrotnym, zwany układem basic bootstrap*). Jego schematy, strukturalny i zastępczy, podaje rysunek 43. Działanie pętli dodatniego sprzężenia zwrotnego
(z emitera T2 via CS na kolektor T1) reprezentuje na schemacie zastępczym idealny
(na mocy założenia upraszczającego) generator napięcia (KV Vi), przy czym KV
oznacza globalne wzmocnienie napięciowe układu w warunkach otwartej pętli
RK1
VCC
CS
T1
h21e Ii
Ii
T2
Ii
Vi
Vi
RE
h11e
h22e
Vo
T1
RE
Ro
k v Vi
Rys. 43. Schematy układu basic bootstrap
Obliczenia rezystancji wejściowej układu dokonamy na podstawie jego schematu
zastępczego rozpisując równanie oczka napięć.
Vi  I i h11  I i
RE
RE
h R
 h21 I i
 KV Vi 22 E
1  h22 RE
1  h22 RE
1  h22 RE
(154)
Stąd według definicji otrzymujemy
Rwe 
Vi

Ii
RE
1  h21  h  1  h  R
1  h22 R E
11
21
E

h22 R E
1  h22 RE 1  K V 
1  KV
1  h22 R E
h11 
(155)
______________________
*) Nazwa „bootstrapping” nie ma odpowiednika w terminologii polskiej. Jest to określenie
slangowe, wywodzące się z angielskiego powiedzenia „lifting ones-self by his own
bootstraps” (podnieść się ciągnąc za własne sznurowadła), oznaczające w wolnym
tłumaczeniu „dosznurowywanie” do napięcia wejściowego układu jego wiernej repliki.
69
W racjonalnie zaprojektowanym układzie zachodzą następujące relacje:
h11  1
h21  1
h22 RE  1 )*
KV  1
(156)
Dla powyższych warunków równanie (155) redukuje się do postaci
Rwe 
h21
 r
 0 C
h22 1 KV  1  KV 
(157)
Jak już wspomniano dynamiczna oporność wejściowa wzmacniacza jest
bocznikowana przez sieć rezystorową obwodu polaryzacji bazy tranzystora wejściowego. Dodajmy, że dla zapewnienia dobrej stabilności stopnia wzmacniającego
efektywna wartość tej rezystancji powinna być możliwie niewielka, toteż bez
podjęcia specjalnych środków zaradczych, ona decyduje o wypadkowej rezystancji

wejściowej Rwe
.
Pomocną w tym względzie okazuje się również technika bootstrappingu. Jej
ideę na przykładzie prostego wtórnika emiterowego ilustruje rysunek 44.
VCC
Ii
R’we
RB1
x
CS
R*
z
Vi
y
RB2
CB
RE
Vo
Rys. 44. Prosty wtórnik z bootstrappingiem rezystancji R*
Przedstawiony na rysunku 44 układ stanowi pewną modyfikację układu konwencjonalnego polegającą na wprowadzeniu dodatkowego rezystora R* do gałęzi
obwodu polaryzacji bazy. Jeśli symbolem KV oznaczyć wzmocnienie napięciowe
____________________________________
*) Warunek równoznaczny z usunięciem rezystora RE,
70
wtórnika (z oczywistym warunkiem KV  1) wówczas możemy napisać
Vo(p)  VZ(p) = KV V (p)  KV Vi (p)
(158)
VY(p) = F(p) VZ(p) = F(p) KV Vi(p)
(159)
Współczynnik F(p) jest transmitancją pętli sprzężenia zwrotnego, który przy
dostatecznie dużej wartości pojemności sprzęgającej CB można uznać za równy
jedności. Wyznaczmy z kolei w terminach wyrażeń (158) i (159) prąd IR (p)
płynący przez rezystor R*.
I R  p 
V X  p   VY  p  Vi  p   F  p  K V Vi  p 

R
R
(160)
W konsekwencji iloraz Vi(p)/IR(p) determinuje dynamiczną wartość rezystancji R*.
Wynosi ona
R
R

R DYN


(161)
1  F  p  K V F  p 1 1  K V
Tak więc w przedziale praktycznie osiągalnych wartości KV = 0.90 0.99 uzyskuje
się odpowiednio 10  100 krotne zwiększenie rezystancji R*.
W rozwoju techniki bootstrappingu należy jeszcze odnotować ciekawą propozycję układową Miwy i Tohyamy 20. Opracowanemu układowi autorzy nadali nazwę
super bootstrap emitter follower . Jego konfigurację przedstawia rysunek 45.
+VCC
RB2
R2
T1
T2
T3
CB2
WE
WY
R1
R3
R4
R5
CB1
RB1
-VCC
Rys. 45. Schemat konfiguracji wtórnika emiterowego typu super bootstrap
71
W układzie tym, wykorzystującym kaskadę trzech wtórników emiterowych,
pętla dodatniego sprzężenia zwrotnego (z emitera T3) rozgałęzia się na dwa
obwody: dolny – bootstrapujący rezystory R1 i R3, oraz górny bootstrappingu
rezystora R2. Umożliwiał on uzyskanie rezystancji wejściowej rzędu dziesiątek
megomów. Mimo atrakcyjnych własności omawiana wersja nie doczekała się
spodziewanego upowszechnienia w wejściowych stopniach elektroniki odczytu. Na
braku szerszego zainteresowania układem super bootstrap zaważyła w znaczącej
mierze wysoka konkurencyjność układów na tranzystorach unipolarnych.
Do układów o wysokiej impedancji wejściowej zalicza się również, znany nam
już z realizacji na lampach próżniowych, wtórnik White’a. Rysunek 46 pokazuje
schemat strukturalny oraz zastępczy, uproszczony schemat małosygnałowy jego
odpowiednika tranzystorowego.
VCC
RC1
R
Cs
TA
h21A
IiA
IiA
Iib
TA
1
C2
RB
h11A
R3
TB
C1
R2
TB R4
BOOTSTRAPPING
Ro
RE
h22A
Io
h21A
IiB
C3
h22B
RC1
h11B
Ro
RE
a)
b)
Rys. 46. Tranzystorowy wtórnik White’a: a) schemat strukturalny
b) uproszczony, małosygnałowy schemat zastępczy
Upraszczające założenia poczynione w konstrukcji układu zastępczego dotyczą
w szczególności pojemności C1, C2 i C3 oraz rezystancji R4, których wartości
przyjęto za nieskończenie wielkie. W schemacie zastępczym tranzystorów (dla
macierzy h) pominięto również mało znaczące napięcie zwrotne.
Analiza sygnałowa układu wymaga dokonania prostych wprawdzie, ale żmudnych
obliczeń zaś uzyskane zależności okazują się mało przejrzyste. Ograniczymy się
zatem jedynie do przytoczenia ostatecznych formuł zaczerpniętych z literatury
przedmiotu 38 przyjmując nadto, że zastosowane w układzie tranzystory są identyczne. W formułach tych, opisujących podstawowe parametry robocze wtórnika
(RWE, RWY i KV), uwzględniono również wpływ oporności źródła sygnału RG.
72
Wyrazimy je w terminach agregatów h11A, h12A, h21A, h22A, h11B, h21B oraz RL
zdefiniowanych następująco:
h11e RB
h11e  RB
h11B 
h11e RC1
h11e  RC1
h12 A 
h21B 
h21e RC1
h11e  RC1
h21A
h21e RB
h11e  RB
h R
 21e B
h11e  RB
RL  Ro R1 R2 
h11A 
h22 A  h22e 
(162)
h12e h21e
h11e  RB
Przyjmują one odpowiednio postać:
RW E 
h11B  h21B RL 1  h21B 
1  h22 A h11B  RL 1  h21A 
(163)
h11A  RG 1  h22 A 
1  h21B h21A  h22 A RG 
(164)
h21A RL 1  h21B 
h11A  h21A RL 1  h21B 
(165)
RW Y 
KV 
Pobieżna inspekcja powyższych formuł pozwala jedynie na ogólne stwierdzenie, że rezystancja wejściowa jest bardzo duża, rezystancja wyjściowa bardzo
mała, zaś wzmocnienie napięciowe mniejsze od jedności. Dokładne obliczenia
numeryczne determinują wartość RWE na poziomie 12 megomów, RWY rzędu 1
lub ułamków oma, natomiast KV praktycznie równą jedności.
Wtórniki White’a na tranzystorach bipolarnych nie doczekały się praktycznej
implementacji jako wejściowe stopnie przedwzmacniaczy napięciowych, Znalazły
one natomiast powszechne zastosowanie w stopniach wyjściowych wszelkiego
typu układów elektroniki odczytu, których obciążenie stanowi linia transmisyjna
o niskiej impedancji charakterystycznej.
Przedstawioną wyżej w zarysie ogólną analizę wejściowych stopni przedwzmacniaczy napięciowych uzupełnimy krótkim przeglądem, praktycznie zrealizowanych układów.
73
Reprezentatywnym przykładem przedwzmacniacza z prostym wtórnikiem
emiterowym na wejściu jest przedwzmacniacz zastosowany w „uniwersalnej
sondzie scyntylacyjnej typu SSU-70” krajowej produkcji ZZUJ „Polon”40. Jej pełny
schemat ideowy przedstawia rysunek 47.
Zastosowanie w układzie prostego wtórnika emiterowego wynika ze stosunkowo łagodnych wymagań (w tym przypadku na rezystancję wejściową) przedwzmacniacza, uwarunkowanych parametrami obwodu wejściowego fotopowielacza (RA=24k, CA=10pF). Stąd też przyjęto również odpowiednio niskie wartości
rezystorów obwodu polaryzacji bazy tranzystora T1. Wejściowy wtórnik emiterowy
napędza konwencjonalny stopień OE obciążony obustronnie dopasowaną linią
transmisyjną. przekazującej sygnał do jednostki centralnej. Tę samą linię (kabel
koncentryczny) wykorzystano do zasilania układu przedwzmacniacza napięciem
24V. Rozdzielenie obu torów (sygnałowego i zasilającego) zrealizowano w prostym układzie separującym R-C, ukazanym w okienku powyższego schematu.
Oddzielnymi kablami dostarczane jest wysokie napięcie zasilania fotopowielacza,
oraz sygnał testujący. Według danych producenta czas narastania impulsu
wyjściowego wynosi tn= 0,1 s, stała czasowa jego zaniku o = 0,2 s, zaś
maksymalna, niezniekształcona amplituda Vo max=1 V.
S12FS52A
+ WN
24k
R dob
560k 7x560k
910k
2x6n8
270k
15n
Sygn.& NN
10n
20k
T1
2k4
T2
4n7
1k
20
47k
+24V
160
10k
330
BSXP87
50
560
15n
Wzmacniacz
główny
BSXP87
Test
Rys. 47. Schemat uniwersalnej sondy scyntylacyjnej - typ SSU-70
Rysunek 48 podaje z kolei przykład wykorzystania wtórnika złożonego
„super-alfa” w układzie elektroniki odczytu licznika proporcjonalnego 41. Dla
zminimalizowania degradacji wypadkowej wartości rezystancji wejściowej przez
74
obwód polaryzacji bazy pierwszego wtórnika, zastosowano w nim rezystory
odpowiednio wysokiej oporności (470560 k)
LICZNIK PROPORCJON.
560k
TG2
SZ10
TG2
10
39
470k
1M
100
k
10n
22k
1M
ZAS. W.N.
WY.SYGN.
3M
RK-1
Rys. 48. Schemat “sondy neutronowej” w wtórnikiem super-alfa
Osobliwością omawianego układu jest sposób zasilania sondy i odbioru z niej
sygnału. Obu zadaniom funkcjonalnym służy wspólny kabel koncentryczny.
Wspólnym jest również źródło zasilania detektor i wtórnik tranzystorowy, przy
czym wymagane dla zasilania elektroniki niskie napięcie uzyskano w układzie
stabilizatora parametrycznego na diodzie Zenera o skrajnie niskim poborze
prądu42. Zredukowanie połączeń między „sondą detekcyjną” a centralną jednostką
zespołu pomiarowego do jednego tylko kabla stanowi poważną zaletę tego
rozwiązania, zwłaszcza w przypadku dużych odległości „sonda – aparatura rejestrująca” oraz w szeregu różnych pomiarów niekonwencjonalnych.
Praktyczną realizację układu wtórnikowego z bootstrapingiem sieci rezystorowej obwodu bazy tranzystora wejściowego ilustruje rysunek 49. Przedstawia on
+ 1880V
+ 15V
1k3
33k
EMI 9700B
BF519
WY
BF519
3n8
47n
1M75
RB
62k
100k
10x2M2
3x1n
1
68k
20k
1k
- 15V
Rys. 49. Schemat sekcji Front-End odwiertowej sondy scyntylacynej
z obwodem bootstrappingu rezystora Ra
75
schemat wejściowej sekcji (front-end) bardziej rozbudowanego układu odwiertowej sondy spektrometrycznej43. Jest to zmodyfikowana konfiguracja „superalfa”, w której drugi w kaskadzie wtórnik emiterowy zastąpiono stopniem
parafazowym, a z jego wyjścia nieodwracającego zapięto pętlę dodatniego
sprzężenia zwrotnego bootstrapującego rezystancję obwodu bazy wtórnika
wejściowego. Przyjęta wersja układowa umożliwia jej współpracę z kolejnym
subukładem sondy w warunkach dobrego dopasowania.
Wyrazem zapotrzebowania na przedwzmacniacze dostosowane do pracy z długimi kablami przesyłowymi jest układ opracowany w Argonne National Laboratory33.
Zastosowano go w sondzie scyntylacyjnej PA-127, której schemat ideowy
przedstawiono na rysunku 50.
10k
+ WN
100k
5n
10n
10n
10n
1k
100
56k
2N2905
2N2048
VCC = -5V
2N2048
n x 100k
RCA 7745
8053
8054
8055
DU MONT
6292
5n
150
1M
WY
56k
490k
1.5p
47k
470
200k
Rys.50. Schemat sondy scyntylacyjnej z wtórnikiem złożonym i bootstrappingiem
typ PA-127 (ANL)
Pożądaną wysoką rezystancję wejściową a zarazem bardzo niską wyjściową
zapewnia kaskada trzech wtórników emiterowych. W układzie zastosowano również dodatnie sprzężenie zwrotne dla bootstrappingu obwodu bazy tranzystora
wejściowego. Działanie jego jednak, stosownie do wartości elementów pętli, staje
się efektywne dopiero w górnym zakresie pasma przenoszenia wzmacniacza.
76
W terminologii anglosaskiej na określenie przedwzmacniaczy napięciowych
stosowana jest od szeregu już lat nazwa parasitic-capacitance preamplifier.
Eksponuje ona, działające na wejściu przedwzmacniacza „pojemności
pasożytnicze” jako wielkości istotne w procesie formowania impulsu napięciowego. Za „pasożytnicze” uważane są zarówno pojemności montażone jak i pojemność własna detektora i obwodu wejściowego przedwzmacniacza.
4.1.3. Przedwzmacniacze ładunkowe.
Przedwzmacniacz ładunkoczuły, potocznie zwany ładunkowym, zalicza się
do kategorii operacyjnych wzmacniaczy całkujących. Jego funkcjonalnym
zadaniem jest uformowanie w odpowiedzi na wejściowy impuls Ii(t) sygnału
napięciowego Vo(t) o amplitudzie proporcjonalnej do ładunku Qi niesionego przez
impuls wejściowy. Można go zatem zdefiniować jako całkujący konwerter
prądowo-napięciowy, lub krócej, jako impulsowy konwerter ładunek-napięcie.
Charakterystykę przejściową tego rodzaju wzmacniacza w zakresie liniowym
określa współczynnik konwersji nazywany z reguły wzmocnieniem ładunkowym kq. Jest to podstawowy parametr znamionowy wzmacniacza ładunkowego.
Z mocy definicji wyraża go stosunek wartości maksymalnej odpowiedzi Vo max do
wymuszenia ładunkowego Qi.
 V
o max
kq 
(166)
Qi
Wyznaczymy go na podstawie ogólnego schematu konwertera prądowonapięciowego pokazanego na rysunku 51, oraz sformułujemy wymagania wobec
„zewnętrznej sieci” wzmacniacza operacyjnego warunkujące pełnienie założonej
funkcji.
ZF
IF
Ii
VF
x
- kv
IB
ID
Vx
ZB
Vo
Rys. 51. Ogólny schemat konwertera prądowo-napięciowego
Dla uproszczenia analizy przyjmijmy, że wzmocnienie wzmacniacza operacyjnego
w otwartej pętli jest niezależne od częstotliwości tj. [KV(p) = KV]. Wówczas zespół
77
równań operatorowych opisujących układ przyjmie formę
I i  p  I F  p  I B  p
(167)
V X  p   VF  p   Vo  p   0
(168)
VF  p   I F  p  Z F  p 
(169)
V X  p   VB  p   I B  p  Z B  p 
(170)
Vo  p    K V V X  p 
(171)
Rozwiązaniem powyższego układu równań jest zależność
I i  p
(172)
YF  p   YB  p 
YF  p  
KV
gdzie YF(p) oraz YB(p) oznaczają odpowiednio admitancję obwodu wejściowego
oraz pętli sprzężenia zwrotnego.
Vo  p   
Nietrudno zauważyć, że dla uzyskania liniowego związku między odpowiedzią
wzmacniacza a doprowadzonym na jego wejście ładunkiem, potrzeba aby admitancje YF(p) oraz YB(p) miały charakter pojemnościowy. W takim przypadku, gdy
tworzą je wyłącznie pojemności CF i CB równanie (172) sprowadza się do postaci
Vo  p   
I i  p
KV
p KV  1C F  C B
(173)
gdzie pierwszy człon równania reprezentuje scałkowany impuls prądowy, czyli
niesiony przezeń ładunek.
Przedwzmacniacz o takiej strukturze (Rys. 52) przyjęto w praktyce nazywać
przedwzmacniaczem z bezrezystywną pętlą sprzężenia zwrotnego lub wzmacniaczem bezrezystywnym.
CF
Ii
x
- kv
ID
Vx
CB
Vo
Rys. 52. Schemat bezrezystywnego wzmacniacza
ładunkowego
78
Analizę układu uzupełnijmy dodatkowym założeniem iż prądowy impuls
wejściowy Ii(t) jest dostatecznie krótki, tak iż można go traktować jako impuls
quasi-dirakowski. Pamiętając nadto, że źródłem sygnału wejściowego jest detektor
promieniowania jądrowego, czyli że Ii(t)  ID(t), możemy napisać
a w konsekwencji
I i t   I D t   Qi t 
(174)
I i  p   Qi
(175)
Operatorową funkcję odpowiedzi przedwzmacniacza wyrazi w tym przypadku
równanie
Qi
(176)
Vo  p   

CF  CB 
p C F 

KV 

W dziedzinie czasu otrzymujemy zatem
Vo t   
Qi
Q

  i
K
1
V
C  CB
CF
CF  F
KV
(177)
Na ładunkowe wymuszenie dirakowskie układ odpowiada heaviside’owskim
skokiem napięcia wyjściowego o poziomie wyznaczonym przez równanie (177).
Wzmocnienie ładunkowe (czułość ładunkowa) wyrazi się przeto prostą zależnością
kq  
KV
1

 
KV 1
KV  1C F  C B
CF
(178)
Detektor w warunkach normalnej pracy generuje stochastyczny ciąg impulsów
prądowych o średniej częstotliwości zależnej od natężenia mierzonego promieniowania. Odpowiedzią przedwzmacniacza na ten ciąg impulsów prądowych jest
narastająco „schodkowo” napięcie na jego wyjściu, wynikające z akumulacji ładunku w pojemności sprzężenia zwrotnego CF. Efekt ten poglądowo pokazuje
rysunek 53.
Ii
t
Vo
t
Rys. 53. Przebiegi sygnału wejściowego i wyjściowego bezrezystywnego
wzmacniacza ładunkowego
79
Jak łatwo zauważyć, wzmacniacz w takich warunkach osiąga rychło stan nasycenia, wymaga więc okresowej restytucji (tj. rozładowania pojemności CF) przy
pomocy dodatkowych układów wspomagających.
Wolnym od powyższego efektu jest układ z rezystywną pętlą sprzężenia
zwrotnego, w którym dla umożliwienia ciągłego spływu ładunku z pojemności CF
wprowadzono do pętli sprzężenia zwrotnego bocznikujący ją rezystor RF (Rys. 54).
RF
Ii=ID
CF
x
- kv
ID
Vx
RB
CB
Vo
Rys. 54. Schemat wzmacniacza ładunkowego z rezystywną pętlą
sprzężenia zwrotnego.
W tej wersji układowej, dla ogólności analizy, wprowadzono również analogiczny
„upust” do gałęzi równoległej. Admitancje obu gałęzi wynoszą więc odpowiednio

1 
 p 

 F 


1
1 

YB  p   p C B 
 C B  p 
RB
 B 

YF  p   p C F 
1
 CF
RF
(179)
(180)
gdzie  F  RF C F oraz  B  R B C B
Kładąc te zależności do ogólnej formuły (172) otrzymujemy
Vo  p   
Qi

1  1 

C F  p 
C F
 F  K V 



1 
1 
 p 
  C B  p 

F 
 B 


(181)
Uzyskane wyrażenie daje się przekształcić do bardziej dogodnej postaci, a mianowicie (182)
Vo  p   
80
KV Qi
1
CF KV  1  CB  p  b 
(182)
przy czym
1
KV  1  1
R
RB
1
b F


KV 1
C F K V  1  C B
F
(183)
Oryginał funkcji operatorowej (182) opisuje czasowy przebieg odpowiedzi wzmacniacza
Vo t   V max exp  bt 
(184)
gdzie
Vo max  
KV Qi
Q

  i
KV 1
C F KV  1  C B
CF
(185)
Równanie powyższe określa w prostej relacji współczynnik wzmocnienia
ładunkowego. Łatwo spostrzec, ze formuła (185) pokrywa się tożsamościowo
z formułą (177) uzyskaną dla przedwzmacniacza bezrezystywnego. Widać stąd, że
wprowadzone do struktury zewnętrznej rezystancje nie mają wpływu na wzmocnienie ładunkowe kq wzmacniacza. Uwidacznia się on natomiast w formie odpowiedzi oraz charakterze impedancji (admitancji) wejściowej. Rysunek 55 ilustruje
w uproszczeniu przebiegi odpowiedzi wzmacniacza z rezystywną pętlą sprzężenia
zwrotnego na ciąg wejściowych, quasidirakowskich impulsów prądowych. Porównanie z rysunkiem 53 nie wymaga dodatkowego komentarza.
Ii
t
Vo
t
Rys. 55. Przebiegi sygnału wejściowego i wyjściowego rezystywnego
wzmacniacza ładunkowego.
Impedancja wejściowa Zi stanowi kolejny, ważny parametr znamionowy przedwzmacniacza ładunkowego. Ogólną, wspólną dla obu wersji układowych formułę,
określającą ten parametr, wyznaczymy z równań (171) i (172) wiążących napięcie
wejściowe VX z prądem Ii.
Proste procedury obliczeniowe prowadzą do wyrażenia

Z i  p 
VX  p
1

I i  p  KV  1 YF  p   YB  p 
(186)
81
Aplikując je do obu konfiguracji przedwzmacniaczy otrzymujemy odpowiednio
 dla przedwzmacniacza z „pętlą bezrezystywną”
1
Z i  p 

p  KV  1C F  C B 
 dla przedwzmacniacza z „pętlą rezystywną”
1
Zi 
K 1 1 
p KV  1C F  C B   V


RB 
 RF
(187)
(188)
W pierwszym przypadku impedancja wejściowa ma charakter czysto urojony, zaś
determinująca ją dynamiczna pojemność wejściowa Cdyn wynosi
C dyn  ( KV  1) C F  C B
(189)
W przypadku drugim impedancja wejściowa ma niezerowe obie składowe:
rzeczywistą oraz urojoną. Wynoszą one odpowiednio
 K 1 1
Ri   V

RB
 RF
oraz



(190)
Ci  K V  1 C F  C B
(191)
Na wejściu tej konfiguracji działa więc efektywnie obwód inercyjny pierwszego
rzędu o stałej czasowej i równiej
 i  Ri C i 
K V  1C F  C B
K V  1 1  1
RF

 R F C F   F
K 1
(192)
V
RB
Formuła (178) bezpośrednio, pośrednio zaś formuły (177) i (185) pokazują, że
przy spełnieniu warunku KV >>1 czułość ładunkowa wzmacniacza nie zależy od
pojemności równoległej CB. Jest to bardzo ważna właściwość wzmacniacza, zważywszy że dominującym składnikiem pojemności CB jest pojemność własna detektora CD, silnie zależna od napięcia jego polaryzacji VS. Ogólnie postawiony
warunek na wartość współczynnika KV wymaga ilościowego uściślenia. Sprowadza
się ono do ustalenia minimalnej wartości współczynnika wzmocnienia w otwartej
pętli KVmin, zapewniającej osiągnięcie dobrej ładunkoczułości wzmacniacza, to jest,
82
niewrażliwości względnego wzmocnienia ładunkowego na zmiany pojemności
wejściowej CB.
Warunki, według których określana jest wartość KV min, noszą nazwę kryterium zachowania ładunkowości. Zauważmy, że dla określonej, stałej wartości
ładunku wejściowego Qi niekontrolowane zmiany wzmocnienia ładunkowego
powodują odpowiednie zmiany poziomu sygnału wyjściowego. W terminach wartości
względnych tych zmian relację tę wyraża równość


dkq
kq

Qi const
dVo
Vo
(193)
Względną niestałość wzmocnienia ładunkowego  łatwo wyznaczyć z równania
(178)
dCB
(194)

C F  C B   KV C F
Dla realnie stosowanych wartości KV rzędu (102103) wyrażenie powyższe można
uprościć do postaci

dCB
KV CF
(195)
Formalne przekształcenie formuły (195) prowadzi do „jawnego” ukazania zależności  od względnych zmian pojemności CB.
dCB 1
1
(196)

CF
C B K RES
KV
CB
W równaniu tym wprowadzono nowy parametr znamionowy KRES = KV (CF/CB),
któremu nadano miano zapasu wzmocnienia.

dCB C B
dCB

C B KV C F
CB
Dla osiągnięcia założonej rozdzielczości amplitudowej względna niestałość
amplitudy sygnału wyjściowego nie może przekroczyć ściśle określonego poziomu
dop, czyli
dVo
   dop 
(197)
Vo dop
Nałożony na parametr  warunek przy uwzględnieniu relacji (195) prowadzi do
zależności kryterialnej, określającej minimalną wartość wzmocnienia napięciowego KV min.
dVo
dCB
K V min 
(198)
CF
Vo dop
83
Zilustrujmy uzyskaną zależność przykładem liczbowym.
Niech dopuszczalna wartość względnych zmian amplitudy wynosi dop = 0.001 (0,1%),
pojemność pętli ładunkowej CF = 2 pF, pojemność „równoległa” CB =500 pF, a jej
wahania dCB = 10 pF. Minimalna wartość wzmocnienia KV min będzie wówczas równa KV min = 5103, natomiast zapas wzmocnienia wyniesie KRES = 10.
W zespole parametrów znamionowych wzmacniacza ładunkowego godnym
szczególnej uwagi jest współczynnik jego stabilności termicznej ST. Według
definicji opisuje go formuła
 dk
q
(199)
ST 
k q dT
W analizie tego parametru skorzystamy ze zmodyfikowanej postaci równania (178)
determinującego wzmocnienie ładunkowe kq, a mianowicie
1
(200)
C
CF
T
1
KV C F
gdzie symbolem CT oznaczono sumę pojemności (CF+CB). Uwzględniając spełniane w praktyce nierówności KV >>1 oraz KV >> (CT/CF), metodą pochodnej
logarytmicznej dochodzimy do wyniku
kq  
ST 
CT
1 k q
1 C F


k q T
C F T
KV C F
1
 1 CT
1 KV
1 C F 




 CT T KV T C F T 
(201)
Człon w nawiasie kwadratowym mnożony jest przez czynnik znacznie mniejszy od
jedności, można go zatem zaniedbać wobec członu pierwszego. Innymi słowy,
w przypadku dostatecznie dużej wartości KV równanie (201) redukuje się do
postaci
 1 C
F
(202)
ST  TWC 
C F T
wskazującej na bardzo istotną własność wzmacniacza ładunkowego, uzależnienia
jego stabilności termicznej niemal wyłącznie od charakterystyki termicznej pojemności CF w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego. Współczesna technologia oferuje
kondensatory nawet o zerowej wartości współczynnika temperaturowego (TWC).
Są to kondensatory ceramiczne z tytanianu magnezu, tzw. klasa NPO, o wartości
katalogowej TWC = (+0 15) 10-6/K 44. W przypadku użycia tego typu kondensatorów znaczącym członem w równaniu (201) okazuje się człon drugi, charakteryzujący się na ogół dodatnim dryfem termicznym. Dlatego też w praktyce
korzysta się z kondensatorów ceramicznych klasy N o ujemnej wartości współczynnika temperaturowego.
84
U podstaw uproszczonej analizy przyjęliśmy założenie o niezależności
wzmocnienia napięciowego KV struktury aktywnej (wzmacniacza operacyjnego) od
częstotliwości. Zrezygnujmy teraz z tak daleko idącego uproszczenia, zastępując
go przybliżeniem prostego układu dolnoprzepustowego o górnej częstotliwości
granicznej g.
g
(203)
KV  p   KV 0
p  g


Dla przejrzystości obliczeń odnieśmy je do konfiguracji z „bezrezystywną pętlą
ładunkową” wprowadzając zależność (203) do równania (176)
KV 0  g
Qi
Qi
CT
Vo  p   
 
(204)

 p   g   p  p  1  C F K   
p C F 
CT 

V0  g 

CT
KV 0  g

 



Wprowadźmy z kolei oznaczenie
 C

  1  F KV 0   g
 CT

(205)
Wobec tego równanie (204) możemy zapisać w bardziej dogodnej dla późniejszej
transformacji formie
KV 0  g
1
Vo  p    Qi
(206)
CT
p  p  
W dziedzinie czasu otrzymujemy więc
Vo t   
Qi K V 0  g 1
KV 0
1  e  t   Qi
e  t
CT

CT  K V 0 C F


(207)
Uzyskane wyrażenie ukazuje kształt czoła odpowiedzi, które narasta wykładniczo
ze stałą czasową r równą
CT
CT
1
(208)
r  

  g CT  K V 0 C F   g K V 0 C F
Z tej zależności łatwo już (według kryterium 10 i 90 % amplitudy) wyznaczyć
kolejny, podstawowy parametr znamionowy wzmacniacza ładunkowego, to jest
czas narastania odpowiedzi - tn.
CT
(209)
t n  2,22
 g CT  KV 0 C F 
85
Zastosowanie wzmacniacza ładunkowego w systemach spektrometrycznych
bardzo wysokiej rozdzielczości jest w zasadniczy sposób uwarunkowane poziomem generowanych w nim zakłóceń fluktuacyjnych zwanych ogólnie szumami.
Wprowadzają one określoną nieoznaczoność amplitudy impulsu wyjściowego
określaną mianem rozmycia szumowego. Za miarę tej nieoznaczoności przyjęto
średnie odchylenie standardowe „” rozkładu amplitudowego impulsów wyjściowych stanowiących odpowiedź na ciąg „monoładunkowych” wymuszeń wejściowych. W praktyce większą popularność zyskał alternatywny parametr globalny
FWHM, podający pełną szerokość tego rozkładu na poziomie połowy jego wysokości (Full Width at Half Maximum). Czasami jest on oznaczany również symbolem 1/2. W przypadku rozkładu normalnego (gaussowskiego) FWHM i  związane są relacją
FWHM = 2,335 
(210)
Parametr ten może być wyrażony w jednostkach wielkości wyjściowej (woltach
śr.kw.) bądź wejściowej (kulombach śr. kw.), a uwzględniając konwersję sygnału
w detektorze, w jednostkach energii promieniowania jonizującego (elektronowoltach). Otrzymywane na wyjściu wzmacniacza ładunkowego sygnały: informacyjny i szumowy są modyfikowane przez jego przepustowość widmową. W szczególności, ograniczone od góry pasmo przenoszenia wzmacniacza efektywnie tłumi
szumy w zakresie wysokich częstotliwości, nie zapewnia jednak optymalnego
stosunku sygnału do szumu (SNR). Dla osiągnięcia tego celu niezbędne jest wprowadzenie w tor sygnałowy dodatkowych obwodów kształtujących. Stanowią je
różnego rodzaju filtry pasmowo-przepustowe45. W obliczeniach rozmycia szumowego za sygnały wyjściowe uważać będziemy sygnały odbierane z wyjścia
układu filtrującego. Przedstawiony na rysunku 54 zastępczy schemat szumowy
wzmacniacza ładunkowego zawiera w konsekwencji również stopień filtracji sygnału [F(j)].Wyodrębnia on z rzeczywistej struktury wzmacniacza dwa źródła szumów, szeregowe źródło napięciowe VS, oraz równoległe prądowe Ip, lokując je na
wejściu układu. Zauważmy, że obydwa źródła szumów tkwią fizycznie wewnątrz
struktury aktywnej wzmacniacza, przy czym – traktując je jako źródła „idealne” –
źródło prądowe można sytuować zarówno po „prawej” jaki po „lewej” stronie
źródła napięciowego.
CF
ID(t) = Q (t)
VS
x
Vo(t)
F(j)
- kv
y
CB+CD
IP
d<V2No>
df
Rys. 56. Zastępczy schemat szumowy wzmacniacza ładunkowego
86
Obu wyróżnionym źródłom przypisuje się gęstości widmowe mocy szumów
według formuł (211) i (212).
d  I P2 
 źródła prądowego
(211)
a
df
d VS2 
A
b F
df
f
 źródła napięciowego
(212)
gdzie a i b oznaczają szumy niezależne od częstotliwości [„szum biały”], zaś AF
jest stałą charakteryzującą szum nadmiarowy [„szum (1/f)”] 46, 47.
Na wyjście wzmacniacza (punkt „y”) szum źródła prądowego transmitowany
jest z kwadratem modułu wzmocnienia ładunkowego [kq()]2.
d VPy 
df

KV
1
 a

 CF KV  1 CT  
2
(213)
Względem źródła szumu szeregowego wzmacniacz operacyjny pracuje w trybie
napięciowym z pojemnościowym dzielnikiem (CF-CT) w gałęzi ujemnego
sprzężenia zwrotnego. Moduł jego funkcji przenoszenia określony jest zależnością
KV F 
KV CF  CT 
CF KV  1 CT 
(214)
Gęstość widmowa mocy szumów szeregowy na wyjściu wzmacniacza będzie więc
równa
d VSy2 
df
 A   K C  CT  
 b  F   V F

f   C F KV  1  CT 

2
(215)
Globalny szum wzmacniacza o rozkładzie widmowym reprezentowanym przez
sumę wyrażeń (213) i (215) ulega dalszej modyfikacji w stopniu filtracji sygnału.
Przyjmijmy, że stanowi go prosty środkowo-przepustowy filtr pasywny „CR-RC”
o identycznych wartościach stałych czasowych (d = i = ). Moduł przepustowości takiego filtru Ff (j) wynosi

(216)
F f  
2
1   
87
Przy powyższych założeniach gęstość widmowa mocy szumu na wyjściu filtru
przyjmie formę
2
2
2

d Vo2  
KV

AF   K V C F  CT   
 a 
   
 2 

  b 
 

df
f   C F K V  1  CT   1   2 
  C F K V  1  CT 




(217)
Uporządkowanie i scałkowanie równania (217) w granicach od zera do nieskończoności prowadzi do wyrażenia na wariancję szumu wyjściowego.
A 
a
2  b
 C F  CT    F 
8
2 
 8
2
V No

2

C  CT 
 C F  F

K V 

(218)
Tym samym określiliśmy również wartość średnią kwadratową napięcia szumów
VNo rms=V.
Wprowadzimy obecnie alternatywny parametr określający poziom szumów
wzmacniacza. Jest nim tak zwany równoważny ładunek szumów - ENC (Equivalent Noise Charge). Definicja określa go jako taki ładunek QN, który wprowadzony na wejście wzmacniacza w postaci prądowego impulsu dirakowskiego
Ii (t)=QN (t), daje odpowiedź napięciową o wartości maksymalnej Vo max, równej
średniej kwadratowej wartości napięcia szumów VNo rms. Ładunek QN przenoszony
jest na wyjście układu przedwzmacniacz  filtr pasmowy z pierwszą potęgą jego
globalnej transmitancji, równej
Ftot  p   k q  p  F f  p 
(219)
Odpowiedź operatorowa na wymuszenie QN (t) wyniesie
Vo  p    Q N
KV
p
p C F K V  1  CT  1  p2
(220)
W dziedzinie czasu otrzymujemy więc zależność
Vo t   
QN KV
t

exp  
C F K V  1  CT 

t


(221)
W chwili t =  funkcja powyższa osiąga maksimum Vo max
Vo max  
88
QN KV
1
C F KV  1  CT e
(222)
Na gruncie definicji równoważnego ładunku szumów możemy przyrównać
wariancję szumów według zależności (218) do kwadratu napięcia wyjściowego
Vo max(QN) opisanego równaniem (222). W wyniku prostych przekształceń, kładąc
w przybliżeniu [e2 = 8], otrzymujemy
ENC  QN 
a 
b
C F  CT 2  4 AF C F  CT 2

(223)
Równoważny ładunek szumu nie daje się wyznaczyć na drodze pojedynczego
pomiaru bezpośredniego*). W prosty sposób można natomiast dokonać pomiaru
wartości średniokwadratowej szumów VNo rms. Zaprezentowane wyżej zależności
pozwalają określić wzajemną relację tych parametrów, która dla przyjętego rodzaju
filtru przybiera postać
e
(224)
ENC  VNo rms
kq
Parametry a i b kryją w sobie zespół gęstości widmowych mocy szumów
białych pochodzących od konkretnych ich źródeł, zawartych w danej konfiguracji
wzmacniacza. W uproszczonej analizie uwzględnia się zwykle, jako najbardziej
znaczące, źródła zlokalizowane bezpośrednio na wejściu wzmacniacza. Do grupy
źródeł równoległych zaliczane są więc szumy śrutowe prądu detektora i prądu
bramki JFETa lub siatki lampy elektronowej, a także, sprowadzone do postaci
prądowej, szumy termiczne (napięciowe) generowane w rezystorach obwodu
polaryzacji stopnia wejściowego.
a  2 q I D  2 q IG 
4kT 4kT

RG
RF
(225)
Składową szeregową przedstawia się zwykle jako szum termiczny ekwiwalentnej
rezystancji szumowej  Req.
b  4 k T Req
(226)
przy czym, zależnie od rodzaju wejściowego elementu aktywnego, Req przybiera
różne wartości. Wynoszą one w przybliżeniu 46.
 dla lamp elektronowych
 dla tranzystorów bipolarnych
 dla tranzystorów polowych
Req = 2,5/gm
Req = 0,5/gm
Req = 0,7/gm
______________________________________________
*)
W dodatku H zostały omówione, zalecane przez normy międzynarodowe, metody pomiaru podstawowych parametrów znamionowych przedwzmacniaczy ładunkowych.
89
Współczesne rozwiązania układowe przedwzmacniaczy ładunkowych w stopniu wejściowym stosują wyłącznie tranzystory polowe. W wersji z bezrezystywnym sprzężeniem zwrotnym, jej szumy równoległe redukują się tylko do składowych śrutowych, natomiast w układach z pętlą rezystywną dodatkowy wkład
szumowy wnosi nadto jedynie rezystor RF. Dla takiego przypadku równanie (223)
można zapisać w formie
ENC 2

2,8 kT CT2 4 kT 

 4 AF CT2  2  q I D  I G 
 gm
RF
(227)
ukazującej możliwości optymalizacji szumowej układu. Rozważmy, dla przykładu,
strukturę pierwszego członu powyższej zależności. Zwraca w niej szczególną
uwagę transkonduktancja tranzystora polowego gm. W kontekście formuły (227)
należy dobierać tranzystory o jak największej wartości gm. Możliwe jest jej
zwielokrotnienie przez użycie układu kilku, połączonych równolegle tranzystorów,
sposób ten okazuje się jednak efektywnym tylko w przypadku współpracy z detektorami o dużej pojemności własnej. Czynnikiem ograniczającym jego skuteczność jest równoczesny wzrost pojemności wejściowej (CGS)n struktury wielotranzystorowej. Właściwość tę wykażemy rozpisując odpowiednio pierwszy składnik wyrażenia na (ENC)2.

2
(228)
ENC 12  2,8 kT nCGS  C D  C F

n gm
Funkcja ta osiąga minimum dla n = nopt wynoszącego
nopt 
CD  CF
CGS
(229)
Widać stąd, że w przypadku gdy (CD+CF) jest porównywalne z pojemnością
CGS zastosowanie tylko jednego tranzystora polowego na wejściu wzmacniacza
zapewnia minimum jego wkładu szumowego.
Formuła (227) uwidacznia również niezależność składowej (ENC) uwarunkowanej szumem nadmiarowym od wartości stałej czasowej. Składowa ta w oczywisty sposób zależy jednak od rodzaju filtru. Jej względny udział w globalnej
wartości (ENC) dla kilku odmian filtrów pasywnych RC, w warunkach filtracji
optymalnej podaje Tablica IV 48, 49.
Tablica IV
90
Filtr
CR-RC
udział
AF/2
CR-(RC)2
AF/4
CR-(RC)4
(CR)2-(RC)4
AF/8
AF/40
Trzeba dodać, że ze względu na bardzo małe wartości współczynnika szumów
nadmiarowych (AF<10-12 V2), w uproszczonej analizie szumowej jest on na ogół
zaniedbywany.
W syntezie wzmacniaczy ładunkoczułych preferowane są stosunkowo proste
konfiguracje układowe. W ich strukturze można wydzielić dwie sekcje funkcjonalne sekcję ładunkową oraz sekcję wyjściową. Sekcja ładunkowa wykonywana
jest z reguły w tzw. wersji „krótkiej” zapewniającej wysoką wartość impedancji
wejściowej oraz stałość wzmocnienia i 180-cio stopniowe przesunięcie fazowe
w bardzo szerokim paśmie częstotliwości. Sekcję wyjściową stanowi natomiast
prosty lub złożony układ wtórnikowy o niskiej impedancji wyjściowej.
Datowany na koniec lat 50-tych początek „ery” detektorów półprzewodnikowych
stanowi również cezurę szerokiego upowszechnienia i towarzyszącego mu rozwoju
przedwzmacniaczy ładunkoczułych. Na przestrzeni minionych lat opracowano wiele różnych układów wykorzystujących dostępne naówczas elementy aktywne, od
lamp elektronowych poczynając, poprzez tranzystory bipolarne, aż po tranzystory
polowe – złączowe i z izolowaną bramką.
Reprezentatywnym przedstawicielem techniki lampowej jest układ według
projektu Chase, Higinbothama i Millera50. Schemat tej konfiguracji przedstawia
rysunek 57.
270k
220
4k
0.1
40
404A
15k
15k
417A
404A
10k
100k
+400V
7k5
7 45
0.1
240
47
0.5
417A
CF = 5pF
10k
WE
0.2
0.1
WY
44M
50k
1k
0.5
0.5
5k
12k
10k
50
Rys. 57. Schemat ideowy lampowej wersji przedwzmacniacza ładunkoczułego 50
Jej sekcja ładunkowa zawiera kaskodowy stopień wejściowy oraz stopień
pentodowy, objęte wspólną pojemnościowo-rezystywną pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego. Dodatkowe, lokalne dodatnie sprzężenie zwrotne boostrapuje
91
oporność obciążenia kaskody, podnosząc w rezultacie wzmocnienie napięciowe tej
sekcji (w otwartej pętli) do poziomu KV = 103.
Dzięki użyciu w stopniu kaskodowym triod (typ WE 417A), w warunkach
prostej filtracji CR-RC ze stałą czasową  = 1 s, uzyskano rozmycie szumowe
FWHM = 5 keV + 70 eV/pF. Działaniem bootstrappingu objęty został również
obwód siatki ekranującej pentody tej sekcji, podwyższając w efekcie wartość jej
impedancji wyjściowej do poziomu nie zezwalającego na bezpośrednie podłączenie do kabla transmisyjnego. Pożądane dopasowane do niskiej impedancji kabla
zapewnia sekcja wyjściowa przedwzmacniacza zrealizowana w konwencjonalnym
układzie wtórnika pentodowego.
Rysunek 58 przedstawia fragment przedwzmacniacza „hybrydowego” wykorzystującego zarówno próżniowe jak i półprzewodnikowe elementy aktywne51. Jest
VPOL.DETEKT.
+150V
DETEKTOR
3k3
22
10n
6k8
0.01
TEST
+24V
3K3
270
500M
47n
2N3493
0.1
22
2N3493
0.5
0.2
EC100
0
8
10
1N904
1pF
316
30
22k
WY
2n
22
10n
1M
51k
390
+24V
+12V
8k2
22
-24V
Rys. 58. Schemat hybrydowej sekcji ładunkowej przedwzmacniacza Gouldinga 51.
on wyrazem tendencji replikowania struktur lampowych w półprzewodnikowej
technice bipolarnej. W celu ominięcia trudności w realizacji stopnia wejściowego
o wymaganych własnościach (duża impedancja wejściowa, szerokie pasmo przenoszenia, niski poziom szumów) zastosowano stopień lampowy na triodzie EC-1000.
Tworzy ona wspólnie z pierwszym z kolei tranzystorem hybrydowy układ
kaskodowy. Drugi tranzystor tej sekcji pracuje w układzie wtórnika emiterowego.
Jego sygnał wyjściowy przekazywany jest do dalszych sekcji przedwzmacniaczam
(nie uwidocznionych na schemacie) oraz do dwóch gałęzi sprzężenia zwrotnego:
ujemnego, obejmującego całą sekcję ładunkową, oraz dodatniego (lokalnego) dla
boostrappingu rezystorowego obciążenia kaskody.
92
Ze względu na różne poziomy napięć zasilania części lampowej i części
tranzystorowej, rozdzielono je galwanicznie, włączając w tor transmisji sygnału
„w przód” oraz w obwód sprzężenia zwrotnego, odpowiednie pojemności separujące. Uwarunkowana rozmyciem szumowym rozdzielczość energetyczna omawianego przedwzmacniacza (odniesiona do detektora krzemowego) przy pojemności
wejściowej CT =20 pF i stałych czasowych filtru i = d = 0,8 s, wyniosła
(FWHM)Si = 1,8 keV.
Ilustracją dążności do opracowania przedwzmacniacza z wyłącznym użyciem
tranzystorów bipolarnych jest układ według projektu Splichala52. Jego konfigurację przedstawiono na rysunku 59.
+6V
10k
100k
2N697
47k
0.1
2N967
0.1
WY
5pF
560k
5k6
WE
2x 2N697
Rys. 59. Schemat przedwzmacniacza ładunkowego na tranzystorach bipolarnych 52
W stopniu wejściowym zastosowano również kaskodę, w której miejsce lampy
elektronowej zajął złożony wtórnik emiterowy „super-alfa”. Współpracuje z nim
stopień OB. sprzężony bezpośrednio z wyjściowym stopniem parafazowym. Pod
względem własności szumowych układy na tranzystorach bipolarnych wyraźnie
ustępują ich odpowiednikom lampowym, dając w warunkach optymalnej filtracji 2
do 3-krotnie większe wartości rozmycia szumowego53. Dla ich uzyskania
konieczna jest jednak odpowiednia selekcja tranzystorów według kryterium
maksymalnej wartości 0 i f przy jak najmniejszym prądzie kolektora IK.
Kamieniem milowym na drodze rozwojowej przedwzmacniacz ładunkoczułych okazały się złączowe tranzystory polowe. Postęp technologiczny jaki
dokonał się w tej dziedzinie w latach pięćdziesiątych, zaowocował udanymi realizacjami JFET’ów o bardzo atrakcyjnych parametrach użytkowych. Pierwsze rozwiązania przedwzmacniaczy ładunkowych – strukturalnie przypominające zresztą
93
układy lampowe – powstały w laboratoriach amerykańskich z początkiem lat
sześćdziesiątych. Zalicza się do nich przede wszystkim „pionierskie” opracowanie
Radeki z BNL (Brookhaven National Laboratory)54. Schemat tego przedwzmacniacza przedstawiono na rysunku 60.
200
10k
0.1
200k
6k8
2N2252
FSP401
+35V
0.1
50k
+Vpol
2N2252
Rp
150k
10n
560k
Cp
0.1
CF
15k
WY
FSP401
DETEKTOR
1000M
1M
2.2
10n
TEST
40k
1
15k
10n
Rys. 60. Schemat przedwzmacniacza ładunkowego z kaskodą wejściową
na złączowych tranzystorach polowych według Radeki 54.
W stopniu wejściowym zawiera on kaskodę, wykonaną na dwóch identycznych tranzystorach polowych z kanałem „n” (typ FSP-401). Rezystor obciążenia
kaskody objęty jest działaniem dodatniego sprzężenia zwrotnego (bootstrappingu)
z emitera wtórnika wyjściowego. Tranzystor pośredni pracuje w konfiguracji
„zapożyczonej” z wersji lampowej Chase’a i współpracowników. Podstawowa
pętla ujemnego sprzężenia zwrotnego jest podzielona na dwie gałęzie równoległe:
impulsową – poprzez pojemność CF oraz „restytucyjną” – za pośrednictwem sieci
rezystorowo-pojemnościowej – przywracającą i stabilizującą stan spoczynkowy
kaskody. Stosunkowo niska transkonduktancja użytych w układzie tranzystorów
polowych (gm = 0,2 mA/V) ogranicza możliwości zastosowania wzmacniacza jedynie do współpracy z detektorami o bardzo małej pojemności własnej. Ekwiwalentne (odniesione do detektora krzemowego) rozmycie szumowe, przy
wartościach CT = 4 pF oraz stałych czasowych filtru d = i = 1 s, wyniosło
(FWHM)Si = 2 keV z 500-elektronowoltowym przyrostem na 1 pF wzrostu pojemności wejściowej.
94
Literatura przedmiotu zawiera wiele opracowań tej klasy przedwzmacniaczy
o bardzo podobnych na ogół sekcjach ładunkowych. Różnice dotyczą z reguły
sekcji wyjściowej oraz typu użytego tranzystora polowego. Ilustrują je, wybrane
dla przykładu, rozwiązania układowe Blalocka (OAK RIDGE)55 oraz Coiante
(CSN-CASACCIA)56. Obydwa rozwiązania stosują na wejściu stopnie kaskodowe
typu „JFET-tranzystor bipolarny”. Szczegółowe odmienności konfiguracyjne
wynikają z przyjętych, różnych sposobów zasilania. Zasadniczo różne są natomiast
ich sekcje wyjściowe. Różne są również typy tranzystorów polowych.
W szczególności, we wzmacniaczu Blalocka zastosowano typ 2N2500 o transkonduktancji gm=1,5 mA/V. We wspólnym obwodzie zasilania tranzystorów:
polowego i bipolarnego, włączono regulowany rezystor (010k) umożliwiający
nastawienie optymalnej, z punktu widzenia własności szumowych, wartości
spoczynkowej prądu drenu JFETa. Stopień wyjściowy wykonano w konwencjonalnym układzie wtórnika White’a. Z jego wyjścia sygnał kierowany jest do
pętli ujemnego i dodatniego sprzężenia zwrotnego oraz przekazywany do dalszych
stopni wzmacniających za pośrednictwem prostego obwodu różniczkującego CR
o stałej czasowej d = 33 s. Pełni on funkcję prefiltru osłabiającego wstępnie
szumy w paśmie niskich częstotliwości.
Rysunek 61 przestawia schemat ideowy omawianego układu.
-29V
10k
22k
27k
0.47
10
2N2500
WE
0.47
2N835
0.47
5k6
CF
2x
1N65200
500
2.2
2N2084
100
33k
2.2 500
Pomiar
ID
22k
10n
WY
8k5
2N2084
3k3
200
1pF
2.2
500
2k
1000 M
Rys. 61. Schemat przedwzmacniacza ładunkowego według Blalocka 55
Zaznaczono na nim dodatkowe wyjście (z rezystora 200 w obwodzie źródła
tranzystora polowego) dla kontroli wartości prądu drenu. Ze względu na sposób
zasilania układu (z jednego tylko źródła napięcia), dla uzgodnienia potencjałów
spoczynkowych wejścia i wyjścia, w obwód źródła JFET’a włączono łańcuch diod
95
zenerowskich. Wzmacniacz odznacza się umiarkowanym rozmyciem szumowym.
W warunkach kriogenizacji (T = 125 K), oraz filtracji ze stałą czasową d = i = 6
s przy wejściowej pojemności wewnętrznej CT = 25 pF, szerokość połówkowa
rozmycia szumowego w przeliczeniu na detektor krzemowy, wynosi (FWHM)Si =
1,55 keV, a wzmocnienie napięciowe w otwartej pętli (KV)T=125K = 1400. Rezerwa
wzmocnienia w tym przypadku wynosi więc 56. W temperaturze pokojowej
wartości tych parametrów wynoszą odpowiednio (FWHM)Si = 2,9 keV, KV = 800
zaś Kres = 32. Zaletą układu jest niska wartość pojemnościowego przyrostu FWHM
nie przekraczająca poziomu 60 eV/pF.
Struktura blokowa przedwzmacniacza według projektu Coiante jest taka sama
jak układu Blalocka. Jego schemat ideowy przedstawia rysunek 62.
+14V
0.1
50
5k
18k
0.1
18k
50
KONTR
2N3964
DŁ
1H
10
02p
2.2
50
T5
2N2484
T4
2N3505
330
C*
T1
1n
0.1
470
T3
2N3964
T2
2N3823
WE
2k2
2k7
100
100
18k
1
WY
50
108
18k
0.1 
5k6
2
2k7
50
100
-14V
0.1
Rys. 62. Schemat przedwzmacniacza ładunkowego według Coiante 56
Kaskodę tworzą w tym przypadku tranzystor polowy (2N3823) o transkonduktancji gm = 2,5 mA/V oraz epitaksjalny tranzystor planarny (2N3964). W obwód polaryzacji kaskody w szereg z obciążeniem dławikowym włączono
potencjometr dla regulacji prądu spoczynkowego drenu. Oporność obciążenia tego
stopnia jest bootstrapowana przez układ wyjściowy obejmujący w kaskadzie
prosty wtórnik emiterowy (2N3964) i dwustopniowy wzmacniacz o wzmocnieniu
jednostkowym, wykonany na tranzystorach komplementarnych (2N2484, 2N3505).
Układ jest zasilany symetrycznie napięciami  14 V. W temperaturze pokojowej (293 K) jego wzmocnienie w otwartej pętli wynosiło KV = 5200, natomiast
wnoszone przezeń rozmycie szumowe przy pojemności wejściowej CT = 6 pF oraz
filtracji typu CR-RC ze stałą czasową  = 1,6 s kształtowało się na poziomie
(FWHM)Si = 1,2 keV + 35 ev/pF.
96
Dyskutując strukturę formuł (223) i (227) zwróciliśmy uwagę na szkodliwy
skutek obecności rezystancji RF oraz/lub RG w obwodzie wejściowym wzmacniacza. Wyraża się on pogorszeniem energetycznej zdolności rozdzielczej spowodowanym szumami termicznymi tych rezystorów. Ukazany w powołanych formułach kształt zależności tych szumów od wartości rezystancji wytycza zarazem
drogę ich minimalizacji. Jest nią mianowicie stosowanie rezystorów możliwie jak
największych wartościach.
Rezystory wysokoomowe (rzędu gigaomów) wykazują jednak silny spadek
obu składowych ich impedancji w zakresie częstotliwości powyżej paru kHz,
wskutek czego ich wkład szumowy w tym paśmie staje się znaczący. Zależność tę
dla składowej rzeczywistej ilustruje rysunek 63 59.
R [M]
1000
800
600
400
f
[kHz]
200
0.1
1.0
10
100
Rys. 63. Charakterystyka częstotliwościowa rezystorów wysokoomowych 59
Na tym gruncie zrodziła się myśl praktycznej realizacji, rozważanej uprzednio
tylko teoretycznie, wersji przedwzmacniacza ładunkowego nie zawierającego żadnych rezystancji łączących się bezpośrednio z jego gorącym punktem wejściowym. Ta klasa przedwzmacniaczy zwana jest powszechnie układami z pętlą
bezrezystywną.
Burzliwy ich rozwój nastąpił z początkiem lat 70-tych, owocując wielu oryginalnymi koncepcjami ciągłego lub okresowego przywracania stanu spoczynkowego sekcji ładunkowej. Większość tych opracowań to realizacje jednostkowe
lub małoseryjne, będące wyrazem poszukiwań rozwiązań optymalnych zarówno
pod względem rozdzielczości energetycznej jak i czasowej. Do produkcji fabrycznej zakwalifikowały się, jak dotąd, dwa układy bezrezystywne: przedwzmacniacz
ze sprzężeniem optoelektronicznym (opto-electronic feedback) oraz przedwzmacniacz z kluczem tranzystorowym (transistor-reset preamplifier) 57, 58.
Pierwsza w pełni dojrzała realizacja przedwzmacniacza bezrezystywnego oparta była na koncepcji ciągłego sprzężenia optoelektronicznego59. Zasadę jego
97
działania ilustruje uproszczony schemat funkcjonalny przedstawiony na rysunku
64.
-Vpol
FET
DETEKTOR
Vo
pętla elektryczna
CF
iFOT 
RS
pętla optyczna
FOTODIODA
 i LED
DIODA ELEKTROLUMINESCENCYJNA
+Vpol
LED
Rys. 64. Schemat funkcjonalny wzmacniacza ze sprzężeniem optoelektronicznym
Uwarunkowane wielkością ładunku gromadzonego w pojemności CF, napięcie
wyjściowe Vo wymusza w gałęzi diody elektroluminescencyjnej (LED – Light
Emitting Diode) przepływ prądu o natężeniu
V
(230)
i LED  o
RS
W ogólnym przypadku prąd diody elektroluminescencyjnej i natężenie generowanego przez nią strumienia świetlnego związane są zależnością nieliniową.
W zakresie małych natężeń prądu zależność tę można jednak z zadowalającym
przybliżeniem opisać funkcją liniową 60,61.
 LED   i LED
(231)
Liniowy charakter ma również zależność prądu fotodiody od oświetlenia. W rozważanym przypadku zapiszemy ją w formie
i FOT    LED
(232)
Kojarząc wyrażenia (230232) otrzymujemy związek
i FOT   
Vo
V
  o  ires
RS
RS
(233)
Skutek działania „pętli optycznej” wyraża się więc rozładowywaniem pojemności
CF prądem o natężeniu opisanym formułą (233). Innymi słowy daje ona efekt
98
równoważny włączeniu do obwodu sprzężenia zwrotnego, bocznikującej kondensator CF, rezystancji o wartości
R
(234)
R F*  S

Według Gouldinga59 współczynnik  można dobrać w przedziale <10-610-10>, co
przy praktycznie stosowanej wartości rezystancji RS = 100  daje wartość
rezystancji zastępczej R*F = <1081012> . Wyznacza one wespół z pojemnością
CF stałą czasową ustalania się stanu równowagi procesów ładowania i rozładowania w pętli ładunkowej. Charakterystyka częstotliwościowa tej gałęzi sprzężenia
zwrotnego podyktowana jest własnościami zastosowanych diod. Ogólnie dostępne
diody pozwalają łatwo uzyskać płaski jej przebieg niemal do częstotliwości
10 MHz.
Zastąpienie pętli rezystorowej pętlą transoptorową o działaniu ciągłym eliminuje bardzo znaczące źródła szumu termicznego, nie mniej jednak w ich miejsce
wprowadza (daleko słabsze wprawdzie) źródło szumu śrutowego. Fotodioda wnosi
nadto na wejście układu pojemność własną (złączową i rozproszoną), która
w pewnym stopniu pomniejsza osiągnięty skutek pozytywny. Drugi z wymienionych efektów został zminimalizowany dzięki wykorzystaniu w charakterze fotodiody złącza bramka-kanał tranzystora polowego 59. Tego rodzaju złącze fotoelektryczne sprzężono optycznie ze zmontowaną we wspólnej, światłoszczelnej
obudowie, diodą elektroluminescencyjną.
Prawzorem przedwzmacniaczy ładunkoczułych z ciągłym sprzężeniem optoelektronicznym jest układ zaprojektowany w Lawrence Radiation Laboratory przez
Gouldinga i współpracowników59. Jego schemat ideowy przedstawiono na rysunku
65. Stanowi go konwencjonalna sekcja ładunkowa z wejściem kaskodowym
i współpracującym z nim w systemie bootstrappingu, złożonym wtórnikiem
”super-alfa”. Uzupełnia ją prosty stopień OE „napędzający” diodę elektroluminescencyjną w gałęzi sprzężenia optoelektrycznego. Przedstawione na schemacie
oddzielnie tranzystor polowy 2N4416 i dioda elektroluminescencyjna MV10A1
(LED A) są w rzeczywistym wykonaniu ściśle ze sobą związane konstrukcyjnie,
tworząc światłoszczelną strukturę „transoptorową”.
Tranzystor polowy oraz detektor pomieszczono w specjalnym KRIOSTACIE
z grzejnikiem umożliwiającym regulację temperatury. Układ wyposażono nadto
w obwód regulacji „prądu ciemnego” detektora wykorzystując w tym celu również
technikę sprzężenia transoptorowego (LED B). Zastosowanie organy regulacyjne
posłużyły do ustalenia optymalnych warunków pracy zespołu przedwzmacniacz –
detektor.
Rozmycie szumowe tego przedwzmacniacza, wyrażone w skali energii z odniesieniem do detektora krzemowego (FWHM)Si przy wartości stałej czasowej
99
filtru  = 10 s wyniosła zaledwie 115 eV 61. Do uzyskania tak dobrych własności
przyczyniły się również znacząco nowoczesne elementy półprzewodnikowe
zastosowane w przedwzmacniaczu, w tym – w sposób szczególny – „rewelacyjny”
na owe czasy tranzystor polowy typu 2N4416.
+12V
+24V
RDOB
+12V
1k
68
GRZEJNIK
100
22k
MV10A1
LED A
1k
8k25
2N4250
2N4104
2N4416
2.2
DETEKTOR
CF
KRIOSTAT
MV10A1
6.8
DET
6.8
22
6.8
1N747
WY
2N2219
22
1N957
12k1
22 34k8
2k2
100
215
22
10k
3k16
VPOL
1k
100
LED B
6.8
2N4104
47
10k
10k
VREG
PRĄDU UPŁYWU
DETEKTORA
100
-24V
Kontr. I LED
Rys. 65. Schemat ideowy przedwzmacniacza z ciągłym sprzężeniem optoelektronicznym 59
Poważnym niedostatkiem tego układu jest natomiast niska obciążalność
częstotliwościowa. Wynika ona z trybu pracy układu, w którym wartość średnia
prądu rozładowania pojemności obwodu sprzężenia zwrotnego CF – a więc i generowanego przezeń w fotodiodzie szumu śrutowego – wzrasta ze wzrostem średniej
szybkości zliczeń. Dla zachowania wysokiej rozdzielczości amplitudowej konieczne jest wówczas stosowanie większych wartości stałych czasowych filtru, co
z kolei wprowadza ograniczenie częstotliwościowe.
W układach ze sprzężeniem optoelektrycznym rozładowanie pojemności w pętli
sprzężenia zwrotnego dokonuje się poprzez właściwe dla konkretnej wersji, spolaryzowane zaporowo złącze półprzewodnikowe. Niezbędne w procesie przewodzenia, swobodne nośniki ładunku (mniejszościowe) produkowane są wówczas
w obszarze bariery w efekcie jonizacji fotonowej. W. Elad wykorzystał w tym
celu efekt jonizacji zderzeniowej elektronów w przydrenowej „odciętej” części
kanału „n” tranzystora polowego 62. Przypomnijmy, że warunkiem odcięcia kanału
100
jest, aby napięcie drenu VD przewyższało pewną, ściśle określoną wartość
progową, zwaną napięciem „pinch-off” Vp. Generowane w tej strefie kanału
elektrony dają przyczynek ID do elektronowego prądu drenu ID równy
I D  M n  1 I D
(235)
natomiast towarzyszące im dziury, dryfując w kierunku ujemnie spolaryzowanej
bramki, powodują analogiczny wzrost IG prądu upływowego bramki, zwany
prądem nadmiarowym bramki
I G   I D
(236)
W stanie ustalonym prąd ten równoważy średni prąd ładowania pojemności CF
przez stochastyczny ciąg prądowych impulsów detektora. Oznaczony symbolem
Mn współczynnik powielania lawinowego przez elektrony jest parametrem
globalnym, opisywanym zależnością całkową 62,63
 1
1  
 Mn
 D
    n x  dx
 0
(237)
Lewa strona powyższego równania reprezentuje względny przyrost prądu drenu
ID / ID natomiast funkcja podcałkowa n(x) opisuje rozkład lokalnych wartości
współczynnika jonizacji zderzeniowej przez elektrony na długości kanału (0D).
Wielkości te są silnymi funkcjami natężenia pola elektrycznego. W szczególności
dla praktycznie stosowanych wartości natężeń pola Є  105 V/cm funkcja ta,
w przybliżeniu dryfowym, przyjmuje postać
Є)  An exp(- Bn/ Є)
(238)
przy czym współczynniki An i Bn zależą od własności materiałowych półprzewodnika oraz temperatury.
Przedstawione w zarysie zależności stanowią podstawę dla wyznaczenia prądu
nadmiarowego bramki IG jako funkcji parametrów materiałowych i roboczych
warunków pracy JFETa. Przy wielu dodatkowych założeniach upraszczających
uzyskano dobrze pracującą zależność 63.
1
1

 
(239)
I G  2 a An VD  2 exp   a Bn VD  2  I D


Dla skrócenia zapisu w powyższym równaniu wprowadzono parametr a równy
a 

2 N0 q
(240)
w którym  jest stałą dielektryczną półprzewodnika, q – ładunkiem elementarnym, zaś N0 – koncentracją domieszek.
101
Silną zależność prądu nadmiarowego bramki od napięcia drenu ilustrują
przykładowe, rzeczywiste charakterystyki IG = f(VD,T) przedstawione na rysunku 66.
100
IG [pA]
T=120K
ID=14mA
10
T=300K
ID=8mA
1
T=120K
ID=8mA
[
VD V]
0.1
6
7
8
9
10
11
12
13
Rys. 66. Zależność prądu nadmiarowego bramki od napięcia drenu
tranzystora polowego typu 2N4416 61,62.
Ukazują one specyficzny wpływ temperatury, uwarunkowany charakterystykami termicznymi współczynników An i Bn. Manifestuje się on zmianą stromości charakterystyki oraz przesunięciem jej dolnego zakrzywienia wyznaczającego krytyczną wartość napięcia drenu, powyżej której rozwija się proces
powielania lawinowego.
Jeżeli więc uzależnić napięcie drenu od wartości średniej prądu wejściowego
ładującego pojemności CF, można wymusić równej wielkości rozładowujący ją
prąd nadmiarowy bramki. Sposób ten, nazwany techniką sprzężenia przez dren
został praktycznie wykorzystany w przedwzmacniaczu Elada 62. Blokowy schemat
tej konfiguracji przedstawiono na rysunku 67.
WZMACNIACZ VD
WZMACNIACZ
-Vpol
DETEKTOR
DREN
ŁADUNKO
KRIOSTAT
WY
FET

INTEGRATOR

-kv
WY
CF
Rys. 67. Schemat blokowy przedwzmacniacza ze sprzężeniem przez dren
102
Zawiera ona konwencjonalny układ przedwzmacniacza ładunkowego z bezrezystywną gałęzią sprzężenia zwrotnego. Został on uzupełniony gałęzią restytucji
stanu spoczynkowego, obejmującą układ formowania analogowego sygnału autoregulacji, proporcjonalnego do średniej wartości prądu wejściowego (integrator)
oraz wzmacniacz sterujący potencjałem drenu tranzystora polowego. Na podanym
schemacie blokowym ze struktury ładunkowej wydzielono wejściowy stopień
z FET-em, sygnalizując w ten sposób szczegół rozwiązania konstrukcyjnego –
umiejscowienie tego tranzystora wraz z detektorem we wspólnym kriostacie.
Wnoszone przez układ rozmycie szumowe, w warunkach kriogenizacji
tranzystora polowego (T = 120 K) oraz filtracji gaussowskiego sygnału ze stałą
czasową  = 10s, osiągnięto rekordowo niską wartość (FWHM)Si = 82 eV. Z tych
samych względów jak w układzie z ciągłym sprzężeniem optoelektronicznym wartość ta utrzymywana była w zakresie częstości zliczeń nie przekraczającym 1 kHz.
Rozładowanie przez złącze można zrealizować również techniką kontrolowanej iniekcji swobodnych nośników ładunku. Metodą tą posłużyli się Mc Kenzie
i Witt64. Dla zminimalizowania pojemności montażowych skonstruowali oni
w tym celu specjalną monolityczną mikrostrukturę scaloną, zawierająca tranzystor
polowy typu 2N4416 oraz diodę bocznikującą. Mikroukład ten zastosowano
w stopniu wejściowym konwencjonalnej, bezrezystywnej konfiguracji wzmacniacza ładunkowego, lokując go konstrukcyjnie wraz z detektorem (podobnie jak
w poprzednio opisanym rozwiązaniu Elada) wewnątrz kriostatu. Rysunek 68
przedstawia schemat tej propozycji układowej.
-kv
KRIOSTAT
-Vpol
WY
FET
100k
CF
DETEKTOR
+24V
1
DIODA
+VB
+VB
10M
100
1k
741
10
UZ809
-24V
1
-VB
100
0.1 1N914
5x
1N914
-VB
100
5k
Rys. 68. Schemat „bezrezystywnego” przedwzmacniacza ładunkowego z ciągłym
rozładowywaniem pętli ładunkowej przez diodę iniekcyjną
Pętla restytucyjna zawierająca dwa obwody całkujące RC, nieinwertujący
wzmacniacz operacyjny i dwustronny ogranicznik diodowy, formuje sygnał
stałoprądowego sprzężenia zwrotnego, o poziomie proporcjonalnym do wartości
103
średniej ładunku przejmowanego przez pojemność pętli ładunkowej. Sygnał ten
wymusza w diodzie mikroukładu prąd rozładowania pojemności CF.
Wbrew oczekiwaniom, układ powyższy nie dorównał swymi własnościami
opisanym uprzednio układom bezrezystywnym. Przy schłodzeniu do temperatury
T = - 60oC w warunkach filtracji gaussowwskiej ( = 6 s) szerokość połówkowa
rozmycia szumowego w przedziale częstości zliczeń poniżej 1 kHz wyniosła
(FWHM)Si = 260 eV.
Przez analogię do układu ze sprzężeniem optoelektronicznym, w którym funkcję elementu rozładowującego pełniła fotodioda zewnętrzna lub fotoczułe złącze
bramka - kanał tranzystora polowego, zaproponowano również alternatywne rozwiązania65 dla układu z zewnętrzną diodą przewodzącą. Polega ono na „wydzieleniu” wzdłuż kanału JFETa dwóch stref o przeciwnej polaryzacji rozciągłego złącza bramka – kanał. Dominująca strefa przydrenowa jest spolaryzowana zaporowo,
natomiast strefa przyźródłowa – w kierunku przewodzenia. Tego rodzaju podział
tworzy się przy dodatniej polaryzacji bramki, a jego proporcje zależą od
wartości dodatniego potencjału bramki VGS. Tranzystor polowy pracujący w takich
warunkach można traktować jako kaskadę dwóch tranzystorów o kanałach
odpowiednio różnej długości (L1 i L2) ze wzajemnie połączonymi bramkami.
Przedstawiony na rysunku 69 model „dwutranzystorowy” ukazuje aktualną
strukturę prądu wejściowego IG tranzystora.
D
D
L2
IG2
G
L
G
(G1+G2)
L1
IG1
VG-S>0
D2
VG2-S2<0
S2
D1
VG1-S1>0
S1
S
S
Rys. 69. Model tranzystora polowego z dodatnią polaryzacją bramki
Zawiera on mianowicie dwie składowe: prąd wsteczny IG2 spolaryzowanego
zaporowo złącza górnego oraz prąd przewodzenia IG1, dodatnio spolaryzowanego
złącza dolnego. Składowa IG1 zależy silnie od przyłożonego napięcia polaryzacji.
W przypadku polaryzacji przez źródło prądowe, wymuszany przezeń prąd
wytwarza na złączu przewodzącym spadek napięcia VG-S polaryzujący zaporowo
tranzystor górny. Taką też sytuację mamy w układzie przedwzmacniacza ładunkowego z detektorem półprzewodnikowym sprzężonym stałoprądowo. W stanie
ustalonym prąd złącza dolnego stanowi wówczas sumę prądów upływowych
104
detektora i złącza górnego oraz prądu rozładowania pojemności pętli ładunkowej.
Uwzględniając oznaczenia z rysunku 70 bilans prądów zapiszemy w postaci
I GS  I D  I DG  I REC
(241)
Rysunek 70 przedstawia schematycznie ogólną strukturę przedwzmacniacza
ładunkowego wykorzystującego omawianą technikę restytucji stanu spoczynkowego, ilustrując zarazem zasadę jego działania. Dodatnią polaryzację złącza
bramka - kanał tranzystora polowego wymusza prąd upływu (odpowiednio włączonego)detektora półprzewodnikowego, zasilanego ze źródła napięcia o takiej
właśnie polarności.
IREC
IDET
+Vpol
IDG
D
G
DETEKTOR
CF
C
IGS
kv>>1
WY
S
Rys. 70. Zasada pracy bezrezystywnego przedwzmacniacza ładunkowego
z rozładowaniem przez dodatnio spolaryzowane złącze bramka - kanał.
Punkt pracy tranzystora polowego określony jest spadkiem napięcia VGS na
złączu bramka-kanał wywołanym przepływem prądu IGS. Dynamika zmian tego
napięcia nie może jednak przewyższać wartości powodującej przekroczenie
dynamiki napięcia wejściowego. Warunek ten wyraża nierówność
Vo
(242)
KV
Dla praktycznie stosowanych wartości dynamiki napięcia wyjściowego V0 oraz
wzmocnienia napięciowego KV dozwolony zakres dynamiczny VGS sięga zaledwie paru miliwoltów. Może być więc łatwo przekroczony nawet pod nieobecność
sygnału detektora wskutek działania różnych, wolnozmiennych czynników zaburzających. W celu zmniejszenia wrażliwości układu na wpływ wspomnianych
efektów niezbędne jest odpowiednie ukształtowanie pasma przenoszenia wzmacniacza. Polega ono głównie na wprowadzeniu ograniczenia od strony niskich
częstotliwości, redukującym efektywne wzmocnienie napięciowe w tym obszarze
co najmniej o dwa rzędy wielkości.
VGS 
Rysunek 71 przedstawia pełny schemat ideowy przedwzmacniacza zrealizowanego praktycznie w Brookhaven National Laboratory przez autorów koncepcji rozładowywania pętli ładunkowej przez dodatnio spolaryzowane złącze bramka kanał tranzystora wejściowego65.
105
R
4k3
3k
MPSH8
1
1
+Vpol
NJ26
R
C
1
T2
3k
3
DETEKTOR
T3
CF
33
0.1
33
R
T1
+12V
2
T4
2N3904
2N3904
R
4
15k
33
C
1
1
51
500
WY
33
1N4446
T5
2N3904
10k
0.1
1k
-12V
Rys. 71. Pełny schemat ideowy „bezrezystywnego” przedwzmacniacza ładunkowego
z rozładowaniem przez przewodzące złącze bramka-kanał 65
Wykorzystano w nim konwencjonalny układ o strukturze „OS-OB-OC” (T1,T2
i T3) usuwając z pętli ładunkowej rezystor RF i modyfikując jego transmitancję
prądowo-napięciową przy pomocy dodatkowego, lokalnego, ujemnego sprzężenia
zwrotnego z emitera T3 (via R3-R2-C) do bazy T2. Działaniem tego sprzężenia ulega
redukcji globalne wzmocnienie stałoprądowe KVo do wartości
 R  R3 

KVo   g m R1  2
 R2 
(243)
zapewniając pożądane poszerzenie zakresu dynamicznego wolnozmiennych sygnałów (zaburzeń) wejściowych. Charakterystyka częstotliwościowa tej pętli ogranicza jej efektywność do zakresu bardzo niskich częstotliwości, tak że sygnał informacyjny detektora (kwazidirakowskie impulsy prądowe) przenoszony jest przez
wzmacniacz jak w konfiguracji konwencjonalnej ze zwykłym stopniem OB w kaskodzie sekcji ładunkowej. W celu uzyskania niskiej impedancji wyjściowej,
podstawową sekcję ładunkową uzupełniono dodatkowym wtórnikiem emiterowym
(T4), ze źródłem prądowym (T5) jako obciążeniem. Sygnał wyjściowy tego stopnia
poprzez pojemność C1 bootstrapuje opornik obciążenia kaskody R4, zwiększając
jego rezystancję dynamiczną.
106
Ze względu na oryginalność koncepcji układu przytoczona zostanie - za autorami - zwięzła jego analiza. Operatorowa funkcja wzmocnienia ładunkowego przybiera w tym przypadku postać
k q  p 
KV  p RB
1  p R B C B  C F 1  K V  p 
(244)
Globalne wzmocnienie napięciowe w otwartej pętli zewnętrznej K V(p) zapiszmy
dla jasności analizy jako iloczyn wzmocnień stopnia OS–KV1(p) oraz kaskady OBOC-KV2(p), czyli
K V  p  KV 1  p K V 2  p 
(245)
Według oznaczeń przyjętych na rysunku 71 opisują je równania
K V 1  p   g m Z o1  p 
(246)
oraz
 R  R3
K V 2  p    2
 R2
  1 p 
 
*

 1 p 




(247)
gdzie:
gm1 -transkonduktancja tranzystora polowego
CB - sumaryczna, wejściowa pojemność wejściowa (nie pokazana na
schemacie)
RB =RG - wejściowa rezystancja równoległa (przewodzącego złącza bramka kanał)
Zo1,,* - impedancja obciążenia tranzystora polowego oraz obwodowe stałe
czasowe określone odpowiednio zależnościami (248), (249) i (250)
Z o1  p  
R1 ZW E2  p 
R1  ZW E2  p 
 R R 
   2 3  C
 R2  R3 
(248)
(249)
 R  R3  

(250)
*   2
 R2  g m 2 R4
zaś ZWE2 i gm2 - odpowiednio: impedancja wejściowa i transkonduktancja
stopnia OB, przy czym
R4
(251)
ZW E2  p  
KV 2  p 
107
Zespół zależności od (243) do (251) pozwala wyznaczyć globalną transmitancję prądowo-napięciową układu (tj. funkcję operatorową wzmocnienia ładunkowego) kq (p), a w dalszej konsekwencji jego odpowiedź napięciową Vo(t) na wymuszenie prądowym impulsem dirakowskim Q(t).
Opisane są one odpowiednio równaniami:


1


p
 1 


 
(252)
k q  p    

1   2

1
 CF   2

 p  p    K   1  K   * 
  V 0 1

V0


V0 t   
Q
CF
  S 1

 1   S
    S
 t   
 t 
 
 
exp  
exp   
 1
 1 
    S
 S 
(253)
w których
1 = RG CF – stała czasowa zewnętrznej pętli sprzężenia zwrotnego
2 = RG(CF +CB) – stała czasowa obwodu wejściowego
 S   K Vo* / K Vo*  1 - zredukowana stała czasowa ()
K Vo*  K Vo C F / C F  1
Jak wskazuje równanie (253) przebieg czasowy sygnału wyjściowego przedwzmacniacza zawiera dwie składowe o zaniku wykładniczym: składową szybką
o stałej czasowej S podyktowanej wartościami parametrów obwodowych, oraz
składową wolną, której stała czasowa S jest - jak wykażemy niżej - funkcją średniej częstości zliczeń. Przypomnijmy w tym celu formułę opisującą oporność
dynamiczną złącza RG. W warunkach przewodzenia przezeń prądu detektora
(upływowego IoD i sygnałowego o wartości średnie < IsD >) formuła ta przyjmuje
postać
kT
(254)
RG 
q I 0 D   I sD 
Składowa sygnałowa prądu detektora w oczywisty sposób zależy od średniej
częstotliwości generowanych w nim impulsów prądowych. Dla ciągu impulsów
monoamplitudowych o średniej częstotliwości f jej wartość wyniesie
 I sD   Q  f 
(255)
W kontekście zależności (254) i (255) widać, że wartość stałej czasowej 1
maleje ze wzrostem średniej częstości zliczeń przyspieszając tym samym proces
rozładowywania pętli ładunkowej. Skonstruowany w BNL doświadczalny model
omawianego przedwzmacniacza pracując z pojemnością wejściową 5,5 pF
zapewniał w temperaturze pokojowej i w warunkach filtracji gaussowskiej ze
108
stałą czasową  = 10 s zredukowanie równoważnego ładunku szumów ENC do
poziomu poniżej 20 el.rms. (FWHM)Si  175 eV).
W układach przedwzmacniaczy bezrezystywnych elementami odprowadzającymi ładunek z pojemności CF są złącza półprzewodnikowe o sterowanym
przewodzeniu. Wnoszą one do układu własne tło szumowe, proporcjonalne do natężenia płynącego przez nie prądu, umniejszając w pewnej mierze korzyści osiągnięte przez wyeliminowanie źródeł szumu termicznego (rezystorów) na wejściu
przedwzmacniacza. Efekt ten powoduje gwałtowne pogorszenie rozdzielczości
energetycznej (wzrost FWHM) przy dużych częstościach zliczeń i jest głównym
czynnikiem ograniczającym obciążalność spektrometru. Jako środek zaradczy
wprowadzono cykliczność pracy przedwzmacniacza z podziałem cyklu na dwie
fazy: fazę aktywną i fazę restytucyjną. W ciągu fazy aktywnej złącze rozładowujące utrzymywane jest w stanie odcięcia i ładunki niesione przez impulsy prądowe
detektora gromadzone są bez odpływu w pojemności CF, zaś napięcie wyjściowe
narasta schodkowo aż do założonej wartości granicznej.
Osiągnięcie jej wykrywane jest przez odpowiedni czujnik poziomu (komparator), który w odpowiedzi wprowadza złącze rozładowujące w stan silnego
przewodzenia, rozpoczynając drugą fazę cyklu pracy układu. Czas jej trwania
(tREC) podyktowany jest dopuszczalną wartością prądu rozładowania (IREC) oraz
wartością ładunku (QD) zdeponowanego w CF podczas fazy aktywnej. W czasie
trwania fazy restytucyjnej, działaniem celowo wprowadzonej bramki liniowej,
przerywany jest tor transmisji sygnału do dalszych bloków toru spektrometrycznego.
Opisany sposób przywracania stanu „zerowego” przedwzmacniacza przyjęto
powszechnie nazywać techniką impulsowego sprzężenia zwrotnego (Pulsed
Feefback Techniques). Ilustracją powyższego opisu jest uproszczony, uogólniony
schemat funkcjonalny tego typu przedwzmacniacza, przedstawiony na rysunku 72.
IREC
CF
(QD)
ID
BRAMKA LINIOWA
kv >>1
WE
WY
MODUŁ
ROZŁADOWUJĄCY
STEROWNIK
CZUJNIK
POZIOMU
Rys. 72. Uogólniony schemat funkcjonalny przedwzmacniacza
bezrezystywnego z impulsowym sprzężeniem zwrotnym
109
Do impulsowego trybu pracy dają się zaadaptować praktycznie wszystkie
układy bezrezystywne o działaniu ciągłym. Możliwe są jednak również inne rozwiązania nie wywodzące się z tej kategorii przedwzmacniaczy. Literatura przedmiotu wymienia następujące odmiany układów z impulsowym sprzężeniem
zwrotnym:
 układ z impulsowym sprzężeniem optoelektrycznym przez fotodiodę
 układ z impulsowym sprzężeniem optoelektrycznym przez złącze
bramka-kanał
 układ z kluczem tranzystorowym
 układ z impulsowym sprzężeniem przez dren
 układ ze zwrotnicą diodową
 układ z pompą diodową
 układ z pompowanie ładunku poprzez pojemność detektora.
Rozwój techniki impulsowego sprzężenia zwrotnego zapoczątkowali Kandiah
i Stirling66 implementując ją do układu z ciągłym, zewnętrznym sprzężeniem optoelektronicznym. Konfigurację tę zreplikowano w udoskonalonej wersji stosującej
zamiast „zewnętrznej” fotodiody fotoczułe „wewnętrzne” złącze bramka - kanał
tranzystora polowego67. W rozwiązaniu tym do kontroli poziomu napięcia
wyjściowego zastosowano dyskryminator Schmitta z histerezą (TS). Generowany
w nim (z chwilą przekroczenia górnego poziomu) sygnał, swą krawędzią czołową
„wyzwala” monowibrator (MW) sterujący bramką liniową (BR), oraz za pośrednictwem członu opóźniającego jest przekazywany do sterownika (STER) diody
elektroluminescencyjnej (LED). W ten sposób zapewniono pełne odcięcie toru pomiarowego na czas trwania fazy restytucyjnej, gdy na wyjściu przedwzmacniacza
pojawia się silnie przeciążający skok napięciowy.
Rysunek 73 ukazuje schematycznie elementy funkcjonalne pętli restytucyjnej
oraz sposób „bramkowania” toru transmisyjnego przy pomocy równoległego klucza tranzystorowego.
MW
TS
LED
WY
MW
(INHIBIT)
STER
TS
W&F
C
-Vpol
STER
WY
DET
CF
a)
Vo
R
BR
b)
Rys.73. Schemat funkcjonalny przedwzmacniacza z impulsowym sprzężeniem
opto-elektronicznym (a) oraz diagramy przebiegów czasowych (b).
110
Dyspersja szumowa omawianego układu w warunkach optymalnej kriogenizacji stopnia wejściowego oraz filtracji typu CR-(RC)3 ze stałą czasową  = 11 s nie
przekroczyła poziomu (FWHM)Si = 100 eV, przy szybkości zliczeń przewyższającej znacznie graniczną częstotliwość uwarunkowaną dopuszczalną „obciążalnością” spektrometru.
W zmodernizowanej wersji omawianego przedwzmacniacza68 zastosowano
szybszą sekcję ładunkową z bipolarnym stopniem wyjściowym, oraz zmodyfikowano system formowania sygnałów restytucyjnego i bramkującego.
Głównym celem wprowadzonych zmian układowych było zapobieżenie efektowi „uzależnionych od energii strat impulsów” inicjujących proces restytucyjny.
System ten znalazł również zastosowanie w alternatywnym rozwiązaniu bezrezystywnego przedwzmacniacza ładunkowego z impulsowym rozładowywaniem pętli
ładunkowej, a mianowicie w układzie z „rozładowującym kluczem tranzystorowym”.
Walory konfiguracji z impulsowym sprzężeniem optoelektronicznym jak:
skrajnie niskie rozmycie szumów, duża obciążalność oraz prostota układowa,
zadecydowały o jej szerokim upowszechnieniu w systemach spektrometrii wysokiej rozdzielczości energetycznej. Przyczyniła się do niej niewątpliwie podjęcie
seryjnej produkcji tej nowej generacji przedwzmacniaczy przez czołowe firmy
światowe.
Dla przykładu na rysunku 74 zamieszczono schemat zasadniczej części takiego przedwzmacniacza (CANBERRA - Mod. 2008)69. Nie trudno rozpoznać w nim
bloki funkcjonalne wyróżnione na rysunku 73.
Jądro układu stanowi sekcja ładunkowa w konfiguracji z napięciowym wzmacniaczem różnicowym (T2,T3,T4) i przeciwstawnie symetrycznym stopniem wtórnikowym (T5,T6) na wyjściu. Komparator (K1) pracujący w układzie dyskryminatora
z histerezą „śledzi” zmiany poziomu napięcia wyjściowego sekcji ładunkowej,
reagując na przekroczenie założonych wartości progowych (0, -4V) odpowiednią
zmianą swego stanu logicznego.
Związana z nim zmiana potencjału wyjściowego wykorzystana jest po pierwsze do włączania i wyłączania klucza tranzystorowego (T7) w obwodzie zasilania
diody elektroluminescencyjnej (LED) i po wtóre, jako sygnał INHIBIT, bramkujący dalsze stopnie toru spektrometrycznego w trakcie fazy restytucyjnej. Na schemacie powyższym pominięto dodatkowy monowibrator (wykonany na tego samego typu komparatorze), umożliwiający przedłużenie interwału zablokowania toru
transmisyjnego, jak również obwód, z umieszczonym w kriostacie rezystorem
grzejnym, służący do ustalania optymalnej temperatury pracy tranzystora
polowego.
111
+24V
- VPOL
10
2k
LED
5k1
68
T2
68
T3
1k
22
2N3906
150
CF
T7
+12V
DETEKTOR
T1
RDOB
5k1
22k
2N3906
2N3906
2k
T5
-12V
2N3904
+5.1V
KRI
OST
AT
330
1k
16k9
1N914
10
10k
1k
10
1N914
K1
LM311
2N3906
T6
2N3904
15k
14k
16k9
68 22 150
-12V
(WY)
10k -5.1V
T4
6k8
INHIBIT
91
WY
-24V
Rys. 74. Schemat ideowy przedwzmacniacza Model 2008 - F-my „CANBERRA”
Technika impulsowego sprzężenia optoelektronicznego nie jest wolna od
niedostatków. Są one różnej natury, zarówno technicznej jak fizycznej 70,71. Pierwsze wnoszą określone ograniczenia eksploatacyjne, a także narzucają konieczność
starannej, wieloaspektowej selekcji wejściowego tranzystora polowego JFET.
Drugie natomiast manifestują się jako tzw. efekty wtórne (ang. „after-effects”),
występujące zarówno w tranzystorze polowym jak i w detektorze, związane z silną
iluminacją złącza bramka-kanał JFETa, oraz przenikaniem impulsu świetlnego do
detektora półprzewodnikowego. Efekty te utrzymują się przez relatywnie długi
okres czasu po zaniku impulsu świetlnego (rzędu setek mikrosekund) powodując
znaczące, zwłaszcza w zakresie dużych częstości zliczeń, pogorszenie rozdzielczości energetycznej. Z pośród różnych mechanizmów fizycznych odpowiedzialnych za te zjawiska za najważniejsze uznawane są: magazynowanie i dyfuzja ładunków z „peryferyjnych” obszarów tranzystora polowego oraz wymuszane światłem zmiany powierzchniowych stanów ładunkowych w detektorach, a w szczególności w detektorach germanowych. Jedynym sposobem eliminacji niekorzystnych
skutków tych efektów jest odpowiednie przedłużenie czasu blokady (bramkowa-
112
nia) toru pomiarowego, Prowadzi to jednak do niepożądanego, i to bardzo znacznego, zwiększenia czasu martwego systemu spektrometrycznego.
Na gruncie wyżej zasygnalizowanych problemów wrócono do wcześniej już
wysuwanej koncepcji70 układu z rozładowującym kluczem tranzystorowym
(”Transitor Reset Preampli fier”). Uproszczony schemat takiej konfiguracji 71 pokazuje rysunek 75.
- VPOL
WY - SYGNAŁ
DETEKTOR
10k
-24V
2k
1N4447
+24V
1k
V
1N753
T3
0.0V
100
2N645
3
TS2
2N3906
CF
-24V
+12V
+24V 2N3906
12k
T4
T5
+2.0V
8k2
RKOMP
Klucz
T1
+24V
1N4447
1.8
10
6.8
(0.510)k
100k
10
-2.0V
T2
100
+12v
2N3906
TS1
1k
2N3904
1N4447 100
WY
(INHIBIT)
6k8
1N4447
2N3904
100
BF272A
CRS 22
10k
6.8
750
D1
D2 (HP2600)
+5V
1N751
RRS 2M
51k
T6
47k
10k
+24V
-24V
Rys. 75. Uproszczony schemat ideowy bezrezystywnego przedwzmacniacza ładunkowego
z tranzystorowym kluczem restytucyjnym.
Dla przejrzystości układu, dwa konwencjonalne trygery Schmitta z histerezą
oraz sekcję ładunkoczułą, zapożyczoną ze wspomnianej uprzednio, udoskonalonej
wersji przedwzmacniacza z impulsowym sprzężeniem optoelektronicznym68,
oznaczono tylko symbolami schematowymi. W stopniu wejściowym sekcji ładunkowej zastosowano szybką kaskodę OS-OB z obciążeniem źródłem prądowym
i bootstrapowaniem pojemności kolektorowych tranzystorów bipolarnych. Wyjściowy stopień wykonano natomiast w rozbudowanym układzie przeciwstawnie symetrycznym o dynamice  2,0 V. Cykl pracy przedwzmacniacza kontrolowany jest
przez układ logiki. W skład jego wchodzą obydwa trygery Schmitta (TS1 i TS2),
obwód „odczekania” (CDEL), „sterownik” (T5) klucza tranzystorowego (T1), oraz
obwód kompensacji przegłosu (T4,T2). Z wyjścia tranzystora T4 odbierany jest
113
nadto sygnał wzbronienia transmisji (INHIBIT), przekazywany do układu bramkującego za pośrednictwem prostego stopnia OE (T6).
Organizacja pracy trygerów pozwala przekazać do wzmacniacza głównego
spektrometru wszystkie impulsy zawarte w interwale fazy aktywnej przedwzmacniacza; łącznie z impulsem inicjującym przełączanie układu do fazy restytucyjnej. W szczególności wyraża się ona zastosowaniem tandemu dyskryminatorów TS1 i TS2 o celowo zróżnicowanych progach i histerezach. Dyskryminator TS1 pełni funkcję trygera wykonawczego, generującego sygnał sterowania kluczem T1 oraz sygnał bramkowania toru sygnału informacyjnego (ciągu
impulsów detektora). Próg tego dyskryminatora i histerezę ustalono odpowiednio
na poziomach + 2,0 V oraz 4,0 V. Zadziałanie dyskryminatora TS1 uwarunkowane
przekroczeniem jego progu dyskryminacji, jest dodatkowo uzależnione od opóźnionej o około 20 s odpowiedzi dyskryminatora TS2 przekazywanej do TS1 za
pośrednictwem tranzystora T3 oraz obwodu inercyjnego z pojemnością CDEL. Próg
tego dyskryminatora powinien być nastawiony na poziomie niższym od progu dyskryminatora TS1 o wartość spodziewanej, maksymalnej amplitudy impulsu informacyjnego. Wprowadzona zwłoka w rozpoczęciu fazy restytucyjnej pozwala
w konsekwencji przekazać do dalszego „procesowania” inicjujący ją impuls wyjściowy przedwzmacniacza.
W obrębie fazy aktywnej klucz tranzystorowy znajduje się w stanie odcięcia.
Zapewnia go „zakotwiczenie” jego emitera na potencjale nieco niższym od potencjału bazy (+5 V), podyktowanym przez układ wentyli diodowych (D1-D2) oraz
źródło napięcia referencyjnego na diodzie Zenera (D3). W stanie odcięcia utrzymywany jest wtedy również tranzystor T5. Z chwilą pobudzenia dyskryminatora
TS1 wymuszona zostaje zmiana przewodzenia „dwójki” (T4-T5) powodując w efekcie odcięcie diody D2. W rezultacie obwód emitera klucza T1 zostaje przełączony
do wysokooporowej gałęzi RRS zasilanej napięciem Vz = + 24 V, wprowadzając T1
w stan przewodzenia. Równocześnie, do gałęzi tej zostaje przełączony szeregowy
układ rezystorowo-pojemnościowy (R = 8k2 i CRS = 22 pF). Ilościowe relacje
wielkości determinujących przebieg procesów przejściowych w wymienionych
obwodach pozwala z grubym przybliżeniem traktować układ zasilający jako źródło
prądowe o wydajności IRS. Relatywnie znikoma jego część wykorzystana jest dla
restytucji stanu pętli ładunkowej (CF), natomiast prawie nie uszczuplona wartość
IRS powoduje ładowanie pojemności CRS (22 pF), aż do momentu sprowadzenia
poziomu na wyjściu przedwzmacniacza do wartości dolnego progu dyskryminatora TS1 (-2,0 V). Tym samym kończy się faza restytucyjna i układ przełączony
zostaje ponownie do fazy aktywnej. W procesie takiego przełączenia zwrotnego na
emiterze pojawia się niewielki skok napięcia, który poprzez pojemności rozproszone może przenikać na bramkę JFETa powodując silne przeciążenie kolejnych
stopni aktywnych. Dla zapobieżenia temu efektowi układ przedwzmacniacza
wyposażono w dodatkowy obwód kompensacji przegłosu. Stanowi go pętla T4-T2
114
przekazująca na bazę klucza tranzystorowego T1 dodatni skok napięcia o dobieranej doświadczalnie wartości, nastawianej przy pomocy regulowanego rezystora RKOMP (500-1k) w dzielniku wyjściowym wtórnika emiterowego T2.
Czas trwania fazy restytucyjnej TRES określony jest wartościami parametrów
obwodu CRS i RRS oraz napięcia zasilającego VZ i histerezy dyskryminatora TS1
(VH), zgodnie z relacją
V 
(256)
TRES  RRS C RS ln  Z 
 VH 
Dla wartości podanych na schemacie układu wynosi on TRES  10 s. Z drugiej
strony, prosty bilans ładunku akumulowanego w - i odprowadzanego z - szeregowej pojemności pętli ładunkowej CF pozwala wyznaczyć czasokres fazy
aktywnej TAKT.
C F VH
T AKT 
(257)
 Qi  f i  
i
przy czym
Qi  q
Ei
W
jest ładunkiem niesionym przez indywidualny (i-ty) impuls detektora
Ei - energią promieniowania deponowaną w detektorze w akcie detekcji
<fi> - średnią częstością zliczeń (i-tych) impulsów ładunkowych detektora
W - współczynnikiem konwersji detektora.
Włączenie na wejście przedwzmacniacza klucza tranzystorowego wprowadza
do tego obwodu dodatkowe pojemności parazytowe (kolektorową CC i montażową
Cr) oraz źródło szumu śrutowego (prąd zerowy kolektora IC0), degradujące w pewnej mierze walory tej wersji techniki impulsowego sprzężenia zwrotnego. Współczesna technologia krzemowa oferuje jednak tranzystory o skrajnie niskich wartościach pojemności i prądu zerowego kolektora (CC  0,3 pF oraz IC0  10-10A), dla
których pogorszenie rozdzielczości energetycznej jest istotnie zminimalizowane.
W szczególności efekt szumowy prądu IC0 w relacji do szumu globalnego okazuje
się całkowicie zaniedbywalny. W celu możliwie maksymalnego ograniczenia
pojemności połączeń, tranzystor „kasujący” kojarzy się z wejściowym tranzystorem polowym (po ich uprzednim rozkapsułowaniu) w formie zamkniętej
ministruktury hybrydowej, Wynika stąd konieczność pracy klucza w temperaturze
kriogenicznej FETa, gdy współczynnik wzmocnienia prądowego  tranzystora bipolarnego ulega silnej redukcji.
Warto w tym miejscu przypomnieć ogólną zależność (T) wyrażoną pośrednio przez termiczne uzależnienia parametrów fizycznych półprzewodników (dla
tranzystora pnp)72.
115

1
WB

T   sec h 
1  j  pB T  2 
 D B T   pB T 



(258)
gdzie: WB - szerokość bazy, zaś D i pB – odpowiednio współczynnik dyfuzji nośników ładunku (dziur) oraz ich czas życia w obszarze bazy. Dodajmy, że przebiegi
zależności temperaturowych przyjmują różny kształt w różnych przedziałach
temperatury, wykazując nadto silną zależność od koncentracji domieszek. Wobec
takiego splotu uzależnień, w praktyce dokonuje się wyboru odpowiedniego egzemplarza na podstawie indywidualnych pomiarów charakterystyk (T) tranzystorów
wstępnie wyselekcjonowanego typu. Rozporządzalne aktualnie tranzystory krzemowe nie nastręczają pod tym względem kłopotów i podstawowe wymagania
dotyczące ich własności odnoszą się głównie do pojemności kolektor – baza, prądu
zerowego kolektora oraz szumów złącza kolektor – baza71.
W kategorii bezrezystywnych przedwzmacniaczy z impulsowym sprzężeniem
zwrotnym duże nadzieje rokował układ z impulsowym sprzężeniem przez dren.
Proste w koncepcji przystosowanie do tego systemu pracy układu ze sprzężeniem
ciągłym (zastąpienie integratora sterowanym przełącznikiem napięcia drenu),
okazało się bardzo kłopotliwym w realizacji praktycznej. Próbę ich przezwyciężenia ilustruje, przedstawiony na rysunku 76, uproszczony schemat blokowy takiego układu opracowanego w breszciańskiej filii Politechniki Mediolańskiej 73,74.
CF
T2
kv =1
WY
T1
DETEKTOR
WZMACNIACZ
BRAMKA
PARAFAZOWY MODULATOR
GENERATOR
W.CZ.
WY
(INHIBIT)
DYSKRYMINATOR
Z HISTEREZĄ
-Vpol
Rys. 76. Uproszczony schemat przedwzmacniacza ładunkowego
z impulsowym sprzężeniem przez dren
116
Wobec niskiej impedancji wziernej punktu węzłowego (A) kaskody, uniemożliwiającej bezpośrednie sterowanie napięciowe na drenie FETa pożądane
zmiany napięcia drenu wymuszane są pośrednio sygnałem podawanym na bazę
tranzystora T2 pełniącego w okresie fazy restytucyjnej funkcję stopnia bifazowego.
Podczas fazy aktywnej pojemność sprzęgająca tranzystor T2 z napięciowym źródłem sygnału w.cz. zwiera jego bazę do masy, nadając temu stopniowi własności
układu OB.
Wysoki poziom sygnału sterującego wyklucza jednak, ze względu na możliwość
drastycznego przeciążenia dalszych stopni układu, konwencjonalny sposób
sterowania napięciowym impulsem prostokątnym. Stąd też zrodziła się koncepcja
sterowania celowo uformowaną paczką sygnału sinusoidalnego o częstotliwości
wykraczającej znacząco poza pasmo przenoszenia zagrożonych przeciążeniem
stopni.
Składowa w.cz. napięcia drenu powoduje okresowe zmiany wartości chwilowych prądu nadmiarowego bramki. Nieliniowość charakterystyki IG – VD
(rys. 66) sprawia, że wpływ dodatnich półokresów napięcia modulującego przeważa nad ujemnymi, w rezultacie czego powstaje nadwyżka prądu nadmiarowego bramki, niezbędna dla rozładowania pojemności CF.
Włączenie sygnału modulującego powinno w zasadzie zachodzić przy jego
zerowej fazie początkowej. Warunek ten determinuje wartość maksymalnej szybkości narastania sygnału podyktowaną przez jego częstotliwość. W omawianym
układzie zastosowano rozwiązanie alternatywne w formie bloku funkcjonalnego
bramki modulowanej. Efektem jego działania jest ograniczenie szybkości
narastania oraz spadku amplitudy (w przedziale od zera do ustalonej wartości
maksymalnej) formowanego pakietu sygnału wysokiej częstotliwości. Stąd też
charakterystyczny, bi-trapezowy kształt obwiedni takiego pakietu. Ukazuje go
„ikonka” w polu schematowym bloku funkcjonalnego BRAMKA - MODULATOR
na rysunku 76.
Szkodliwym skutkiem ubocznym przyjętego sposobu generowania prądu
rozładowującego jest zwrotne przenikanie sygnału w.cz. (20 MHz) na bramkę
tranzystora polowego przez pojemność CDG (dren-bramka). Powoduje ono
synfazowe zmiany prądu drenu, a w prostej konsekwencji antyfazowe zmiany
napięcia drenu, osłabiając w rezultacie skuteczność modulacji. Dla zapobieżenia
temu zjawisku posłużono się metodą kompensacyjną podając poprzez pojemność
złączową detektora CD na bramkę FETa analogiczny, lecz o przeciwnej fazie,
pakiet sygnału w.cz. o odpowiednio zmodyfikowanej amplitudzie. Sygnał taki
formowany jest w bloku WZMACNIACZA PARAFAZOWEGO.
Adaptacja przedwzmacniacza Elada do pracy impulsowej (n.b. należałoby raczej mówić o pracy w systemie „wyzwalanego sprzężenia przez dren” ) wymagała
więc znacznej rozbudowy układu, co przekreśliło praktycznie możliwości jego
upowszechnienia.
117
Podobnie też, za relikty prac rozwojowych w dziedzinie bezrezystywnych
przedwzmacniaczy ładunkowych z impulsowym sprzężeniem restytucyjnym,
uznać należy układy ze „sterowanymi kluczami diodowymi”. W laboratoriach LRL
(Lawrrence Radiation Laboratory)w Berkeley opracowano dwie wersje takich
układów70. Na rysunku 77 przedstawiono uproszczone schematy funkcjonalne obu
wersji; a) ze zwrotnicą diodową” i b) z pompą diodową
W konfiguracji ze zwrotnicą diodową pojemność CF w okresie fazy restytucyjnej
tres jest rozładowywana stałym prądem Ir źródła prądowego CS za pośrednictwem
diody D1. Dioda D2, kotwiczona na wyjściu dyskryminatora z histerezą (DH)
blokowana jest wówczas jego napięciem wyjściowym, związanym z aktualnym
stanem stabilnym tego stopnia. Długotrwałość fazy restytucyjnej determinuje
równanie bilansu ładunku
I r t r  VF C F
(259)
gdzie: VF oznacza wartość napięcia na pojemności CF (równej w istocie wartości
poziomu wyjściowego Vo sekcji ładunkowej).
Z chwilą spadku potencjału wyjściowego sekcji ładunkowej do dolnego poziomu
dyskryminacji następuje skokowa zmiana wartości potencjału kotwiczącego diodę
D2 do poziomu niższego od wartości spoczynkowej potencjału Va na wejściu
przedwzmacniacza. W rezultacie dioda D2 zostaje wprowadzona w stan przewodzenia, przejmując cały prąd źródła prądowego, zaś dioda D1 ulega odcięciu.
CF
CF
WY
Va
DET
-kv
D1
DET
D2
DP
INHIBIT
INHIBIT
R
Cd
D2
DH
Ir
D1
V
k
V
a
-Vpol
WY
Va
-kv
-Vpol
CS
a)
Vb
b)
Rys. 77. Uproszczone schematy blokowe przedwzmacniaczy z kluczami diodowymi 70
W drugiej wersji restytucja stanu pętli ładunkowej dokonuje się w efekcie
injekcji do tego obwodu określonej porcji ładunku kompensującego Qk (przeciwnej
polarności) za pośrednictwem konwencjonalnej pompy diodowej. Transfer ładunku
inicjowany jest każdym przekroczeniem założonego, górnego poziomu na wyjściu
sekcji ładunkowej, kontrolowanym przez jeden tylko dyskryminator progowy
118
(DP). Wygenerowany w nim impuls napięciowy o amplitudzie Vk i założonym
czasie trwania tk ładuje (via D2) pojemność dozującą Cd, deponując w niej ładunek
o wartości
Qk  V K C D
(260)
(Dla przyspieszenia ładowania diodę D2 spolaryzowano „słabo” w kierunku
przewodzenia). Ładunek Qk po zaniku impulsu dyskryminatora przekazywany jest
z kolei (via D1) do gałęzi ładunkowego sprzężenia zwrotnego, gdzie „neutralizuje”
zgromadzony podczas fazy aktywnej ładunek Qak równy
Qak  VomaksC F
(261)
Czas trwania fazy restytucyjnej określony jest więc szerokością impulsu
dyskryminatora tk która musi jednak przewyższać łączny czas przebiegów przejściowych w procesie przekazu ładunku.
W obu wersjach impuls generowany w czujnikach poziomu (DH,DP)
wykorzystywany jest również do bramkowania toru transmisji sygnału jako sygnał
wzbronienia (INHIB). Obydwie wersje obarczone są takimi samymi, poważnymi
wadami. Po pierwsze wnoszą one na wejście własną pojemność złączową z wiadomym nam już szkodliwym wpływem na rozdzielczość energetyczną przedwzmacniacza. Po wtóre zaś, przy wymaganej dużej amplitudzie sygnału sterującego, znaczącymi okazują się: efekt przegłaszania (przez pojemności własne diod)
oraz efekt przeciągania (magazynowanie ładunku na „wolnych” stanach powierzchniowych).
W rozpatrywanych dotąd układach przedwzmacniaczy bezrezystywnych ze
sprzężeniem impulsowym początki fazy restytucyjnej uwarunkowane były każdorazowym przekroczeniem górnego poziomu dyskryminacji na wyjściu sekcji
ładunkowej. W tym sensie były one rozłożone w czasie w sposób aperiodyczny.
Formalnie możliwe jest jednak rozwiązanie alternatywne, polegające na
okresowym (periodycznym) przywracaniu spoczynkowego stanu pętli ładunkowej
niezależnie od poziomu na wyjściu wzmacniacza. Możliwość tę wykorzystał
Radeka75 w układzie, który zyskał miano przedwzmacniacza z pompowaniem
ładunku przez pojemność detektora. Schemat blokowy tego układu przedstawia
rysunek 78.
Restytucja stanu pętli ładunkowej dokonuje się tu w dwóch sukcesywnych stadiach.
W pierwszym stadium dodatni impuls restytucyjny VR wprowadza w stan
przewodzenia złącze bramka-kanał wejściowego tranzystora polowego, powodując
w efekcie spływ ładunku z pojemności CF do „masy” oraz naładowanie pojemności
dozującej CD (w charakterze której wykorzystano pojemność złączową detektora)
do poziomu QR  VRCD.
119
DETEKTOR
x
-kv
Vo
R
CD
WY
Vo
CF
C
VR
AM
NASYCENIE
+Vpol
UKŁ.FORM.IMP.BIPOL MODULATOR
GEN. IMPULSÓW
Rys. 78. Schemat blokowy konfiguracji z pompowaniem ładunku
przez pojemność detektora.
W stadium drugim, z chwilą zakończenia impulsu restytucyjnego, ładunek QR
rozdziela się na dwie, połączone równolegle, pojemności CD i CF. Potencjał punktu
węzłowego „x” na wejściu wzmacniacza przyjmuje wówczas wartość
CD
(262)
V x   VR
CD  CF
Podany opis funkcjonalny oparty jest na „cichym założeniu” , że impulsy restytucyjne nie podlegają działaniu sygnałowego, ujemnego sprzężenia zwrotnego.
W rozwiązaniu praktycznym założenie takie zostało zadowalająco spełnione dzięki
drastycznemu skróceni czasu trwania tych impulsów (tR) w relacji do czasu narastania wzmacniacza (tn), tak aby tR << tn. W znaczącej mierze chroni ono również
dalsze stopnie wzmacniające przed skutkami głębokiego przesterowania przez
ujemny impuls sekcji ładunkowej formowany na jej wyjściu podczas przewodzenia
złącza bramka-kanał. Dodatkowo, dla skuteczniejszego zaradzenie efektom przeciążenia, impulsom restytucyjnym nadano kształt bipolarny.
Wobec periodyczności aktów restytucyjnych są one inicjowane przy losowo
zróżnicowanych stanach pętli ładunkowej i odpowiadających im poziomach napięcia wyjściowego. Dla przywrócenia stanu spoczynkowego zróżnicowana winna być
więc odpowiednio również amplituda impulsów restytucyjnych. Innymi słowy
amplituda tych impulsów musi być uzależniona od poziomu napięcia wyjściowego
sekcji ładunkowej. W dyskutowanym układzie celowi temu służy blok modulacji
amplitudy (AM). Podlegają jej impulsy monopolarne o czasie trwania tR = 50 ns
i częstotliwości repetycji f = 200 Hz, dostarczane przez autonomiczny generator.
Po zmodulowaniu (w przedziale od 0 do 10 V) impulsy te przekształcane są z kolei
do postaci bipolarnej w konwencjonalnym obwodzie formującym ze zwartą linią
120
opóźniającą. Częstotliwość repetycji ustalana jest w zależności od energii promieniowania; tak na przykład dla miękkiego promieniowania rentgenowskiego można
ją obniżyć blisko o rząd wielkości.
Zastosowanie w układzie niskoszumnego tranzystora polowego JFET z kanałem typu „n” narzuciło w konsekwencji, ukazany na rysunku 78, sposób włączenia
detektora oraz jego polaryzacji. Pociąga to jednak za sobą pewne ograniczenia eksploatacyjne70.
Istotną zaletą omawianego układu jest brak na jego wejściu jakichkolwiek dodatkowych elementów, zarówno inherentnie szumogennych (diody, rezystory) jak
i innych (reaktancyjnych) powodujących pogorszenie rozdzielczości energetycznej przedwzmacniacza. Stąd też w praktycznie wykonanym układzie uzyskano bardzo niskie rozmycie szumowe.
W warunkach filtracji gaussowskiej ze stałą czasową  = 10 s, wyniosło ono
(w przeliczeniu na detektor krzemowy) – (FWHM)Si = 146 eV.
Dodać wreszcie należy, co zresztą sygnalizował autor tej techniki, że dla rozszerzenia zakresu iniekowanego ładunku restytucyjnego, możliwe jest równoczesne
kontrolowania (poziomem wyjściowym sekcji ładunkowej) zarówno amplitudy
impulsów restytucyjnych jak i ich częstotliwości repetycji. Wersja taka nie doczekała się jednak realizacji praktycznej.
4.2. Przedwzmacniacze średniego poziomu sygnału.
Z natury promieniowania jonizującego wynika impulsowy charakter odpowiedzi detektora. Jak wiemy, rezultatem każdego aktu detekcji jest „generacja” ładunku, proporcjonalnego do zdeponowanej przez cząstkę jonizującą energii w strefie
czynnej detektora. Stochastyczny ciąg takich aktów detekcji o średniej częstości
zdarzeń <f> charakteryzuje natężenie promieniowania I w obszarze detekcji, określone z definicji jako stosunek mocy promieniowania PR do powierzchni S absorbenta.
 P
(263)
I R
S
Jeśli z kolei uwzględnić liniową relację wiążącą energię promieniowania
jonizującego Ej z generowanym ładunkiem Q według równania (264)
Q  qG
Ej
W
(264)
121
(gdzie q oznacza ładunek elementarny, G – wzmocnienie wewnętrzne, zaś
W - współczynnik konwersji sygnału w detektorze), wówczas zależność (263)
przyjmie postać
 Qk  f k  
I k
(265)
WS
Zauważmy, że wyrażenie w liczniku reprezentuje w istocie sumaryczny ładunek wytwarzany w detektorze w czasie jednej sekundy, odpowiada więc średniej
wartości prądu indukowanego ID  detektora. Wynika stąd oczywisty wniosek, że
średnia wartość prądu detektora może być miarą natężenia promieniowania
jonizującego, a w dalszej konsekwencji miarą innych (radiometrycznych i dozymetrycznych) wielkości pochodnych. W trybie pomiaru średniego poziomu mogą
w zasadzie pracować różnego typu detektory promieniowania jonizującego, szczególne miejsce zajmują jednak układy z prądowymi komorami jonizacyjnymi,
gdzie proces „uśredniania” sygnału informacyjnego (prądu jonizacyjnego komory)
dokonuje się wewnątrz samej komory w wyniku interakcji indywidualnych aktów
detekcji. Podlegające pomiarowi natężenie prądu jonizacyjnego takich komór obejmują bardzo szeroki zakres, poczynając od wartości skrajnie niskich - rzędu 10-15A
(w pomiarach dozymetrycznych), aż do względnie wysokich - rzędu 10-5A (w systemach kontroli pracy reaktorów).
Elektroniczne metody pomiaru bardzo słabych prądów jonizacyjnych sprowadzają się w istocie do pomiaru spadku napięcia VK  wywoływanego mierzonym prądem IK  na rezystancji obciążenia Ro o założonej, odpowiednio dużej
wartości. W ten sposób uzyskuje się sygnał napięciowy o poziomie mierzalnym
przez stowarzyszony układ elektroniczny „Front-End”. Dla raz zdeterminowanego
zakresu dynamicznego napięć wejściowych tego układu, wartości rezystancji Ro
wyznaczają w konsekwencji prądowe zakresy pomiaru. Wynika stąd podstawowy
wymóg nakładany na rezystancję wejściową RWE tego układu, żądający aby
RWE  Ro.
Interpretując powyższą nierówność w terminach mocy sygnału, oznacza ona iż
prawie cała moc sygnału wydziela się na rezystancji obciążenia komory jonizacyjnej Ro, zaś dołączony do niej układ elektroniczny pracuje w warunkach
„elektrostatycznych”. Układ wzmacniający „Front-End” czyniący zadość temu
wymaganiu zwany jest wzmacniaczem elektrometrzycznym, zaś zależnie od sposobu jego dopełnienia wyróżniane są dwa rodzaje przedwzmacniaczy tego rodzaju:
 elektrometry o wzmocnieniu bezpośrednim
 elektrometry z modulacją parametryczną.
122
4.2.1. Elektrometry o wzmocnieniu bezpośrednim
W okresie poprzedzającym „erę techniki półprzewodnikowej” przedwzmacniacze tego typu określano mianem elektrometrów na lampach próżniowych.
Obowiązująca wówczas klasyfikacja wyróżniała trzy klasy elektrometrów, wymieniając nadto elektrometry mechaniczne (galwanometry).oraz elektrometry
z kondensatorem dynamicznym (z przetwarzaniem sygnału)76. Lampa elektronowa stanowiła wtedy jedyny dostępny element aktywny, a jej oporność wejściowa
(zarówno różniczkowa jak i stałoprądowa), zdawała się nieźle spełniać nakładany
na nią warunek. Oporność wejściową lampy elektronowej stanowi w istocie oporność jej substruktury siatka-katoda, wynikająca z charakterystyki prądu siatki
i S  f VS  VA const
(266)
gdzie; VS – napięcie polaryzacji siatki, IS – prąd siatki, oraz VA – napięcie anodowe lampy.
W ogólnym przypadku prąd siatki zawiera dwie składowe: elektronową
i jonową, a ich wzajemne proporcje, jak to pokazano przykładowo na rysunku 79,
zależą od zadanego wartością napięcia polaryzacji VS punktu pracy.
+IS
VA = const
IS-
IS
0
IS+
-IS
-VS
0
Rys. 79. Charakterystyka prądu siatkowego lampy elektronowej
Linią ciągła wykreślono na nim typowy przebieg zależności sumarycznego
prądu siatki IS od napięcia jej polaryzacji VS, natomiast liniami przerywanymi,
123
instrumentalnie niemierzalne (rekonstruowane) przebiegi obu jej składowych:
elektronowej I S oraz jonowej I S .
Z przepływem prądu siatki wiąże się nierozdzielnie generacja „białego” szumu
śrutowego. Szum ten jest jednym z czynników determinujących czułość prądową
wzmacniacza, którym to terminem określamy minimalną wartość prądu, mierzalną z założonym a’priori stosunkiem sygnału do szumu „SNR”. Wyznaczymy
ją w oparciu o szumowy schemat zastępczy stopnia wzmacniającego podany na
rysunku 80.
RA
IA
RS
IK
VS
[ S, ]
x
RS
x
IS
C
4kTRS
C
2qIS
IP
a)
b)
Rys. 80. Zastępczy schemat szumowy lampowego stopnia wzmacniającego .
Uwzględniono na nim, obok zastępczego, prądowego źródła szumu śrutowego (Ip)
również zastępcze źródło napięciowe szumu termicznego (Vs), generowanego w rezystorze RS. Dla uproszczenia analizy pominięto przeniesiony na wejście szum
śrutowy prądu anodowego, oraz inne rodzaje szumu (np. szum nadmiarowy „1/f”).
Gęstości widmowe mocy uwzględnianych w analizie szumów opisane są odpowiednio równaniami Schottky’ego77 (w przypadku szumu śrutowego) i JohnsonaNyquista78,79 (w przypadku szumu termicznego).
W terminach oznaczeń przyjętych na powyższym schemacie powołane równania zapiszemy w postaci:
d  I p2 
 dla szumu śrutowego
(267)
 2q IS
df
 dla szumu termicznego
d Vs2 
 4 k T RS
df
(268)
Zauważmy, że szeregowy szum termiczny transmituje się na wejście stopnia
wzmacniającego z kwadratem modułu funkcji przenoszenia czwórnika [RS –C],
natomiast widmo równoległego szumu śrutowego przekształca się z kwadratem
impedancji układu [RSC] do postaci napięciowej. W rezultacie w punkcie węzłowym „x” działa sprowadzony do jednolitej postaci szum napięciowy o gęstości
widmowej mocy
124
d VNi2 
RS2
1
 4 k T RS

2
q
I
S
2
2
df
1 RS C 
1  RS C 




(269)
Scałkowanie równania (269) w granicach (0  ) daje globalną wariancję szumów
wejściowych VNi2  . Wynosi ona
VNi2  
kT q I S RS

C
2C
(270)
Tym samym określiliśmy wartość średniokwadratową szumów na wejściu stopnia
wzmacniającego. Jeśli z kolei spełniony jest warunek RS << RWE, sygnał prądowy
komory jonizacyjnej IK formuje na wejściu tego stopnia proporcjonalny do niego
sygnał napięciowy VK
VK  I K RS
(271)
Równania (270) i (271) pozwalają więc wyznaczyć stosunek sygnału do szumu, lub dla założonej, wymaganej wartości tego stosunku SNR, obliczyć przynależną mu wartość minimalną prądu wejściowego IK min to jest czułość prądową
stopnia wzmacniającego
q IS
kT
I K min  SNR

(272)
2
RS C 2 RS C
Wobec wysokiej wartości rezystancji RS (powyżej 1010 ) pierwszy składnik
sumy pod pierwiastkiem okazuje się pomijalnie małym w porównaniu z jej drugim
składnikiem.
Wyrażenie (272) można zatem uprościć do postaci
I K min 
SNR
2
q IS
RS C
(273)
Uwidacznia ona explicite wpływ parametrów wewnętrznych lampy (IS) oraz
stowarzyszonych elementów biernych (RS,C) jej obwodu wejściowego na czułość
prądową wzmacniacza. Dodajmy, że równoległy układ (RSC) stanowi obwód
inercyjny pierwszego rzędu, determinujący górną granicę dopuszczalnej szybkości
zmian poziomu sygnału wejściowego. W pomiarach quasistatycznych można więc
przez dowolne w zasadzie zwiększanie wartości stałej czasowej tego obwodu
(ściśle mówiąc, jego pojemności) osiągnąć pożądane obniżenie poziomu IK min;
oczywiście kosztem odpowiedniego wydłużenia czasu pomiaru. Nie ma takiej
możliwości w przypadku pomiarów technicznych, gdy prąd jonizacyjny komory
niesie informację o innej, zmiennej w czasie wielkości fizycznej, a błąd dynamiczny pomiaru powinien być zredukowany do minimum.
125
Przy zadanej wartości stałej czasowej RSC jedynym czynnikiem limitującym
wartość IK min jest prąd siatki IS. W przypadku zwykłych lamp elektronowych jego
wartość mieści się w przedziale od 10-8 do 10-9 A. Ograniczając czas pomiaru do
technicznie uzasadnionej wartości tpom = 1 s, oraz zakładając przykładowo wartość
wymaganego stosunku sygnału do szumu SNR = 100, otrzymamy IK min  10-12A.
W praktyce pomiarowej wymagania są częstokroć znacznie ostrzejsze i to zarówno
w odniesieniu do czasu oraz dokładności pomiaru jak i do poziomu mierzonego
sygnału.
Z przebiegu zależności prądu siatkowego od napięcia polaryzacji wynika, że
równoczesne spełnienie dwóch wymogów, a mianowicie żądania bardzo dużej
dynamicznej (różniczkowej) oporności wejściowej lampy oraz jak najmniejszego
prądu siatki, możliwe jest przez ustalenie punktu pracy lampy w obszarze łagodnego nachylenia jej charakterystyki wejściowej (IS - VS). Jak pokazuje rysunek
78, taki punkt pracy leży poniżej napięcia odcięcia składowej elektronowej. Prąd
siatki IS jest wtedy podyktowany wyłącznie składową jonową I S .
Jej źródłami jest szereg równolegle zachodzących procesów fizycznych, a mianowicie:
 jonizacja zderzeniowa drobin gazu szczątkowego przez strumień elektronów
 emisja jonów dodatnich z katody
 emisja termoelektryczna siatki
 emisja fotoelektryczna siatki
 prąd upływu powierzchniowego.
Wymienione efekty dają się zminimalizować na drodze udoskonalenia technologii
produkcji, racjonalnego przekonstruowania struktury wewnętrznej lampy i doboru
optymalnych warunków jej pracy. W szczególności efekt jonizacji zderzeniowej
można wydatnie osłabić przez efektywniejsze odgazowanie elektrod i bańki lampy,
oraz zmniejszenie natężenia pola elektrycznego (obniżenie napięcia anodowego).
Oddzielenie siatki sterującej od katody dodatkową siatką ekranującą zapobiegać
będzie z kolei przenikaniu do jej obwodu jonów dodatnich produkowanych w strefie siatka-katoda. Poziom emisji jonów emitowanych przez katodę można skutecznie zredukować przez obniżenie temperatury katody (przez zmniejszenie napięcia
żarzenia katody). Praca z ciemną katodą, pod warunkiem równoczesnego optycznego ekranowania bańki lampy, praktycznie eliminuje efekt emisji fotoelektrycznej
siatki, a także znacząco osłabia zachodzący na niej proces termoemisji elektronów.
Dodatkowe osłabienie efektu emisji termoelektrycznej uzyskuje się przez oddalenie siatki sterującej od katody. Nadto dla redukcji obu tych efektów do konstrukcji siatki używa się materiałów o dużej pracy wyjścia. Przeniesienie wyprowadzenia siatki na kopułę bańki lampy i zastosowanie szkła o wysokiej oporności
126
powierzchniowej zapewniają wreszcie pożądaną minimalizację prądu powierzchniowego. W warunkach eksploatacyjnych niezbędnym warunkiem utrzymania tego
prądu na skrajnie niskim poziomie jest stałe utrzymywanie wysokiej czystości
i niskiej higroskopijności powierzchni bańki.
Identyfikacja efektów odpowiedzialnych za poziom składowej jonowej prądu
siatki oraz znajomość sposobów ich ograniczenia stworzyły podstawę dla skonstruowania lampy elektronowej o drastycznie zredukowanym poziomie prądu siatki
(rzędu 10-15A). Lampy takiej nazwano lampami elektrometrycznymi. Znamienitą
większość fabrycznie produkowanych lamp elektrometrycznych stanowią tetrody
z ekranowaną - od strony katody - siatką sterującą. Ich poważnym niedostatkiem
jest bliska jedności wartość współczynnika wzmocnienia. Z tego punktu widzenia
alternatywę stanowią specjalnej konstrukcji (subminiaturowe) pentody elektrometryczne. Wartości nominalne napięć zasilania (żarzenia, anody i siatek) w każdej kategorii omawianych lamp ustalone zostały według przedstawionych wyżej
skrótowo przesłanek80. Lampy elektrometryczne były stopniowo wypierane przez
ich odpowiedniki półprzewodnikowe; polowe tranzystory złączowe JFET i tranzystory polowe z izolowaną bramką MOS-FET. Wzmacniacze na lampach elektrometrycznych zasługują jednak na przypomnienie, tym bardziej że ich konfiguracje stanowiły wzór dla późniejszych realizacji półprzewodnikowych.
Tak więc na rysunku 81 przedstawiono schematycznie najprostsze konfiguracje układów z lampami elektrometrycznymi. Są to jednostopniowe konfiguracje
mostkowe o różnej wrażliwości termicznej. W takiej też postaci wykorzystywane
one były zarówno jako przyrządy stacjonarne jak i przenośne.
+VA1
a)
c)
b)
G
G
G
+VA
+VA
+VA2
+VS1
+VS1
RS
RS
-VS2
RS
-VS2
-VS2
+VS1
Rys. 81. Typowe konfiguracje elektrometrycznych wzmacniaczy jednostopniowych
W pierwszym przypadku do indykacji wartości mierzonego prądu stosowano
z reguły galwanometry lusterkowe, natomiast w wersji przenośnej celowi temu służyły przyrządy wskazówkowe mniejszej czułości (mikroamperomierze).
Konfiguracja c) to typowy układ woltomierza lampowego. Dzięki pełnej symetrii, zwłaszcza w przypadku użycia lampy „podwójnej” (zawierającej we wspólnej
bańce dwie identyczne struktury), zapewniała największą stabilność termiczną
127
i czasową. Z tego względu konfiguracja ta znalazła powszechne zastosowanie na
wejściu symetrycznych, wielostopniowych elektrometrów lampowych 81,82,83,84.
Bardzo skutecznym, jak wiemy, sposobem zwiększenia stabilności układu jest
wprowadzenie ujemnego sprzężenia zwrotnego Metodę tę wykorzystano również
w asymetrycznych układach elektrometrycznych wzmacniaczy stałoprądowych.
Dla przykładu na rysunku 82 przedstawiono jako „wizytówkę minionego okresu
lampowego” schemat ideowy popularnego wówczas, przenośnego monitora promieniowania, zrealizowanego w układzie elektrometru asymetrycznego ze 100 %
ujemnym sprzężeniem zwrotnym85.
18.2A  100A  CK526AX
+
30V
_
1 A 
22M
1M2
+
CK571AX
KOMORA JONIZACYJNA
1.25V
15V
_
250k
100k
_
+
15V
_
1.25V
150k
60V
25k
82k
1n2
+
18k
7 10 11
12
10 10 10
10
50
10k
100A
Rys. 82. Uproszczony schemat układu przenośnego monitora promieniowania  i 
z lampowym wzmacniaczem elektrometrycznym 85
Przypomnijmy, że skuteczność ujemnego sprzężenia zwrotnego zależy od
wzmocnienia wzmacniacza w otwartej pętli. Z tego względu w stopniu wejściowym wzmacniacza zastosowano miniaturową pentodę elektrometryczną typu
CK571AX o transkonduktancji gm= 8 A/V oraz współczynniku amplifikacji
 = 1000.
Kluczowym problemem wszelkiego rodzaju układów pomiaru średniego
poziomu (wzmacniaczy stałoprądowych) jest ich stabilność termiczna i czasowa
opisywane odpowiednio napięciowym względnie prądowym dryfem temperaturowym i długoterminowym. W strukturach lampowych natrafiamy w tym względzie
na spore trudności zarówno realizacyjne jak i eksploatacyjne.
Pojawienie się tranzystorów polowych JFET pozwoliło w znacznej mierze
uporać się z niestabilnością termiczną i wyrugować lampy elektrometryczne z elek128
trometrów przeznaczonych do pomiarów prądów w zakresie powyżej 10-13 A. Jako
przykład najprostszej realizacji elektrometru z wejściowym tranzystorem JFET,
niech posłuży układ konstrukcji firmy Texas Instruments 86, wzorowany na lampowej konfiguracji z rysunku 81 b). Jego schemat ideowy przedstawiono na rysunku
83.
2N2497
100k
10k
100A
2k5
4k7
2k5
ZERO
R0
12k
CZUŁOŚĆ
_
9V
+
10k
Rys. 83. Schemat prostego elektrometru ze złączowym
tranzystorem polowym na wejściu.
Główne źródła niestabilności w powyższym układzie tkwią w jego elemencie
aktywnym. W szczególności za dryf temperaturowy odpowiedzialne są zależności
termiczne konduktywności kanału  (T), wysokości bariery (T) złącza bramka kanał, oraz jego prądu wstecznego IGS(T). Dodajmy, że zależność przewodności
kanału od temperatury (T) podyktowana jest w zasadzie zależnością termiczną
ruchliwości nośników ładunku w kanale (T). Pomijając wpływ prądu bramki,
łączny efekt dwóch pozostałych czynników wyraża się więc pośrednim uzależnieniem prądu drenu od temperatury: ID = ID(, ). W obszarze „wysokich” temperatur ze wzrostem jej maleje zarówno ruchliwość nośników ładunku jak i potencjał
bariery złącza bramka-kanał. Pierwszy z wymienionych efektów powoduje obniżenie wartości prądu drenu podczas gdy drugi, jego wzrost. Możliwy jest zatem
taki dobór warunków pracy tranzystora, w których obydwa efekty wzajemnie się
skompensują. Teoria tranzystora polowego 86,87 (przy pewnych założeniach upraszczających) podaje praktycznie użyteczne formuły, determinujące wartość prądu
drenu ID(Z) i przynależnego mu napięcia polaryzacji bramki VGS(Z) w warunkach
termicznej autokompensacji. Wyjściowymi w procedurze wyznaczania wartości
tych parametrów są szczegółowe równania charakterystyk tranzystora polowego,
wyrażone w terminach uzależnionych termicznie wielkości fizycznych.
Na ich gruncie można skonstruować zastępczy schemat tranzystora polowego
z wyodrębnionymi na wejściu ekwiwalentnymi źródłami niestabilności termicznej:
szeregowym źródłem napięciowym Edr(T) i równoległym źródłem prądowym
Idr(T) 88, jak to właśnie ukazano na rysunku 84.
129
Edr(T) reprezentuje na nim napięcie niezbędne dla wywołania w wyidealizowanym tranzystorze bezdryfowym przyrostu prądu drenu ID o wartości równej
termicznemu dryfowi prądu drenu tranzystora rzeczywistego.
Edr(T)
RG
FET
Idr(T)
BEZDRYFOW
Y
Rys. 84. Zastępczy schemat tranzystora wyodrębniający
źródła dryfu termicznego
Jego pochodna względem temperatury stanowi miarę wrażliwości termicznej
kanału JFETa.
 I 1 d   dV p 
dEdr
  D*
(274)
 

dT
 g m  dT   dT 
W zakresie nasycenia (pentodowym) tranzystora obowiązują relacje
I D  I DSS
 VGS 
 1

VP 

2
oraz
g m  2
I DSS
 VP
 VGS 
 1

VP 

(275)
Uwzględniając je w równaniu (274) i nakładając żądanie aby (dEdr/dT) = 0 otrzymamy warunek autokompensacji
1
VGS  VP  1 d  dVP
2
 dT
dT
(276)
Formułę powyższą można znacznie uprościć, korzystając z zależności (T) oraz
VP(T) 86, które prowadzą do prostych związków
1 d
n

 dT
T
oraz
dVP
d

  2,2 mV / K 
dT
dT
(277)
przy czym n jest stałą zależną od koncentracji domieszek (o wartości z przedziału
<1,52,5>)
130
Jeśli przyjąć n = 2 oraz T = 300 K, tj. gdy (n/T)  0,006, wówczas warunek
kompensacji składowych dryfu termicznego dla JFETa z kanałem „n” wyrazi się
równaniem
(278)
VGS ( Z )  VP  0,73 [V]
Przynależna takiej polaryzacji bramki wartość prądu drenu ID(Z) wynosi
I D( Z ) 
dVP
dT
1 d
 dt
g m ( Z )  0,36 g m ( Z )
(279)
Prądowe źródło dryfu Idr(T) odzwierciedla wpływ temperatury na prąd wsteczny
złącza bramka-kanał. Z podstawowej zależności Shockleya łatwo wyznaczyć
nachylenie tej charakterystyki dIdr/ dT  dIGS/ dT. W temperaturze T = 300 K jest
ona opisana zależnością
dI dr
(280)
 0,15 I GS
dT
Uzależnione termicznie zmiany prądu IGS dają na rezystancji obwodu wejściowego JFETa (RG) proporcjonalny dryf napięciowy wnoszący dodatkowy wkład
w dryf prądu drenu. Formuła powyższa nie uwzględnia udziału prądu generacyjno-rekombinacyjnego Ig-r oraz prądu nadmiarowego Igx bramki. Pierwsza z wymienionych w zakresie roboczym okazuje się pomijalną. Druga natomiast jest silną
funkcją napięcia drenu VD oraz napięcia polaryzacji bramki VGS. Wyprowadzoną
analitycznie przez Dang Luong Mo 63 szczegółową zależność (239) można zapisać
w postaci
I gx VD , VGS   I G  A VD e
B

/ VD
 I V 
D
GS
(281)
gdzie A* i B* stanowią globalne parametry JFETa (stałe dla konkretnego egzemplarza tranzystora).
Graficznym odwzorowaniem tej zależności jest przedstawiona na rysunku 85
rodzina charakterystyk wejściowych tranzystora 2N4416 uzupełniona wspólną
(w przybliżeniu) jego charakterystyką przejściową. Ukazuje ona bardzo silny
wpływ napięcia drenu na prąd bramki w roboczym obszarze napięć polaryzacji
bramki.
Według przytoczonych skrótowo kryteriów ustalono również warunki pracy
tranzystora w układzie z rysunku 83, przy czym wartość prądu autokompensacji
termicznej drenu wyniosła ok. 3000 A. Zauważmy, że zupełna kompensacja składowych dryfu prądu drenu zachodzi wyłącznie dla zadanej temperatury.
131
IG [pA]
ID [mA]
IG = f (VGS)
Vds= const
0,0
10
3V
6V
8
9V
11V
-1,5
6
4
ID = f (VGS)
-3,0
2
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
VGS [V]
Rys. 85. Rodzina charakterystyk wejściowych i przejściowej złączowego
tranzystora polowego typu 2N4416.
Ze względu na stosunkowo „płaski” przebieg zależności „względnej ruchliwości”[d/] od temperatury w okolicy temperatury autokompensacji uzyskuje
się jednak w tym przedziale istotną redukcję dryfu termicznego. Tym nie mniej dla
osiągnięcia zadowalającej stałości położenia zera i nominalnej dokładności pomiaru, radiometry tego rodzaju wyposażone są z reguły w odpowiednie elementy
regulacyjne (potencjometry: „ZERO” i „CZUŁOŚĆ” – na rysunku 83).
Podobnie jak w układach lampowych, większą stabilność „zera” zapewniają
symetryczne układy z wejściowymi tranzystorami polowymi. Za reprezentatywny
przykład „pierwszej generacji” tego rodzaju elektrometrów wykonanych wyłącznie
na elementach dyskretnych posłużyć może układ zaproponowany przez
Kennedyego89,90. Jego schemat ideowy przedstawiono na rysunku 86.
Konfiguracja wzmacniacza nie wiele odbiega od konwencjonalnych układów
różnicowych z wyjściem asymetrycznym i ujemnym sprzężeniem zwrotnym
poprzez wszystkie jego stopnie. Dla osiągnięcia pożądanej, wysokiej stabilności
układu wprowadzono, wzorując się na koncepcji Middlebrooka91,92, dodatkową
pętlę sprzężenia zwrotnego (via D1-D2), stabiliizującą prąd drenów tranzystorów
polowych. W tym też celu na wejściu włączono tranzystor T 4, zadaniem którego
jest kompensacja zmian prądu bramki tranzystora T1.
132
13k3
1011 
DETEKTOR
100k
+12V
5k1
T2
13k3
T1
2N3823
2N3823
T5
T6
2N4250
2N4250
1k
1k
1k
D1
1N4101
2N930
1N253
D2
S-15649
T7
S-15649
WY
T3
T4
150k
18k
91k
43k
20k
20n
820
12k
-12V
2k 10k
Rys. 86. Schemat wzmacniacza elektrometrycznego radiometru z wejściową
parą złączowych tranzystorów polowych według Kennedy’ego 89.
Przykładem realizacji „drugiej generacji” (hybrydowej) jest układ symetryczny wzmacniacza elektrometrycznego ogólnego przeznaczenia firmy Philips88. Jego
sekcję „Front-End” wykonano w konfiguracji stopnia różnicowego na „sparowanych” tranzystorach JFET typu BSF 21 A. Współpracuje ona ze wzmacniaczem
operacyjnym typu TAA 521. Schemat ideowy tej konfiguracji przedstawiono na
rysunku 87.
BFS21A
+9V
15k
100k
WE
5n
0
390k
WY
TAA521
47k
47k
150k
200
50
-9V
Rys. 87. Elektrometr w układzie symetrycznym z wejściową parą JFET 89
Ze względu na niską impedancję wejściową wzmacniacza operacyjnego, różnicową parę zbalansowanych JFET-ów połączono w układzie wtórników źródłowych, a jej relatywnie duże napięcie niezrównoważenia (offset voltage) jest
kompensowane globalnie w obwodzie regulacji struktury scalonej (POT 100k).
133
W obu przedstawionych wyżej przykładowo rozwiązaniach układowych zastosowano złączowe tranzystory polowe o bardzo niskich wartościach nominalnych prądu bramki IGSS, rzędu 10-10A. Praktycznie na tym samym poziomie
kształtuje się on w optymalnym punkcie pracy VGS(Z) – jak wskazuje zależność
(218) – nie wiele odległym od napięcia odcięcia VP. tranzystora polowego. W tych
warunkach oporność wejściowa (stałoprądowa) JFETa osiąga wartość powyżej
1011.
Trzecią generację elektrometrów ze złączowymi tranzystorami polowymi na
wejściu stanowią monolityczne struktury scalone. Zależnie od stopnia zaawansowania technologii produkcji zapewniają one odpowiednio różny poziom prądu
bramki, a w konsekwencji również oporności wejściowej, decydując o możliwościach ich praktycznego wykorzystania. Dla zilustrowania tych możliwości zestawiono poniżej kilka wybranych typów monolitycznych wzmacniaczy scalonych,
szeregując je według nominalnych wartości prądu polaryzacji bramki JFETów.
1) Wzmacniacz operacyjny typu AMP-05 prod. f-my Precision Monolitics
Inc.
IG = 50 pA
2) Wzmacniacz operacyjny typu HA-5180 prod. f-my Harris94
IG = 250 fA
3) Wzmacniacz elektrometryczny typu AD-515 prod. f-my Analog Devices95
IG = 75 fA
4) Wzmacniacz elektrometryczny typu OPA 128 prod. f-my Burr-Brown 96
IG = 75 fA
Szczytowym osiągnięciem firmy Burr-Brown jest wzmacniacz pomiarowy
o ultraniskiej wartości prądu polaryzacji, (Ultra Low Bias Current Instrumentation Amplifier INA 116) wynoszącej zaledwie 3 fA97. Postęp w dziedzinie
technologii półprzewodnikowej zredukował więc znacząco przedział dzielący do
niedawna wzmacniacze elektrometryczne ze złączowymi tranzystorami polowymi
JFET na wejściu od ich odpowiedników z tranzystorami typu MOSFET
(z izolowaną bramką). Tym nie mniej, te rekordowo niskie wartości prądu bramki
tranzystorów złączowych przewyższają o blisko trzy rzędy wielkości prądy wejściowe MOSFETów.
Tranzystory polowe z izolowaną bramką w technicznie dojrzałej postaci stały się praktycznie dostępne w początkach lat 60-tych ubiegłego stulecia. W interesującej nas dziedzinie pomiarów bardzo słabych prądów jonizacyjnych zastosowano je po raz pierwszy już w roku 1964 w Lawrance Radiation Laboratory 98
w Berkeley w układzie przenośnego radiometru z komorą jonizacyjną. W pod134
stawowej swej wersji z tranzystorami typu X-1004 o prądzie bramki poniżej 10-16A
umożliwiał on pomiar prądów w zakresie od 10-15 do10-8 A. Pełny schemat ideowy
tego rozwiązania pokazano na rysunku 88.
ZAKRESY
8
RK
10
109
1010
1011
1012
10k
20k
5x20k
20A
5k
_
200k
INTEGR
10.8V
20k
+
DETEKTOR
100
_
X-1004
300
ZERO
X-1004
750
+
_
Rys. 88. Schemat ideowy radiometru z tranzystorami MOSFET (wg.McCaslina 98)
Jest to najprostsza konfiguracja symetryczna, odpowiadadająca strukturze lampowej z rysunku 81 c), z analogowym wskaźnikiem wychyłowym (mikroamperomierzem) włączonym w poprzeczną przekątną mostka. Zespół przełączników
w gałęzi bramka-dren wejściowego tranzystora T1 pozwala zrealizować pomiar
w trybie całkującym względnie napięciowym. W drugim z wymienionych przypadku przewidziano 5 zakresów pomiarowych ustalanych przez wartości rezystorów wejściowych (108,109,1010, 1011 oraz 1012 ) jak również potencjometry
dostrojcze (20 k) w obwodzie mikroamperomierza.
W obszarze skrajnie niskich wartości prądu bramki znaczący udział wnosi
upływność powierzchniowa. W celu zredukowania jej wpływu stosuje się znaną
metodę pierścienia ochronnego (quard ring) okalającego „gorąca elektrodę”
(wyprowadzenie bramki) i utrzymywanego na jej potencjale spoczynkowym. Sposób ten rekomendowany jest zresztą z reguły przez producentów scalonych wzmacniaczy elektrometrycznych 93,94,95,96. Jak łatwo zauważyć, czułość napięciowa powyższego układu uzależniona jest między innymi od rezystancji gałęzi poprzecznej mostka, która w granicznym przypadku jest równa – relatywnie niskiej - oporności własnej zastosowanego mikroamperomierza. Prostym środkiem usprawniającym w tym względzie jest wprowadzenie pośredniczącego stopnia wtórnikowego w obu aktywnych gałęziach mostka.
135
Taką dwustopniową konfigurację symetryczną, zaproponowaną również
w LRL przez McCaslina, przedstawiono na rysunku 89.
-10.8V
4K1
20A
10k
1009
1009
RCZUŁ
WE
200
GUARD RING
2N929
2N929
+10.8V
Rys. 89. Dwustopniowy elektrometr symetryczny z tranzystorami MOSFET
na wejściu 98.
Droga rozwojowa układów elektrometrycznych wykorzystujących w stopniu
wejściowym „Front-End” tranzystory typu MOSFET przebiegała analogicznie jak
w przypadku elektrometrów z tranzystorami JFET. Wart jest przeto wzmianki
układ Kennedy’ego i Pierce’a89 zaprojektowany specjalnie w ramach studium porównawczego układów opartych na tych dwóch rodzajach tranzystorów polowych.
Stąd też konfiguracja tego układu, przedstawiona na rysunku 90, wykazuje wiele
podobieństw do swego „konkurenta” na JFETach, którego schemat podano już
wcześniej na rysunku 86.
W praktyce pomiarowej przyjęto określać minimalną, mierzalną wartość
prądu dla wartości stosunku sygnału do szumu równej jedności (SNR = 1), przy
czym pojęciem szumu obejmuje się wszelkie procesy fluktuacyjne – w tym również efekt dryfu. Granica między szumem a dryfem ulega zresztą zatarciu w obszarze bardzo niskich częstotliwości. Według nieformalnej konwencji procesy fluktuacyjne w zakresie widma poniżej 0,01 Hz traktowane są zatem jako dryf, natomiast
powyżej tej wartości jako szum. W tym kontekście formuła (212) wymaga
redefinicji oraz uzupełnień. Ze względu na wzajemne proporcje składowych szumu
generowanego w tranzystorach polowych (zarówno JFET jak i MOSFET) należy
uwzględnić dodatkowo co najmniej szum termiczny kanału oraz szum nadmiarowy typu [1/f] 100. Ten drugi rodzaj szumu okazuje się nawet dominującym
w tranzystorach MOSFET.
136
ZERO
10k
33k
T1
100k
200
0.01
91k
33k
2x2N4250
T2
- 10V
10k
S15649
150
WE
F10049
2k
T3
F10049
2k
T4
T8
2N4122
2N3563
2N4250
WY
T7
T6
91
10k
T5
9k1
11k
+ 10V
ZWORA
PRZEŁĄCZNIK ZAKRESÓW POMIAROWYCH
150
15
1.5
2k
1k
105 106 107 108 109 1010 1011 1012 1013
Rys. 90. Schemat elektrometru z wejściem na tranzystorach MOSFET
wg Kennedy’ego i Pierce’a
Gęstości widmowe mocy tych szumów, sprowadzonych na wejście wzmacniacza,
opisane są ogólnie znanymi formułami
2
d VCH

o,7
 szum termiczny kanału
(282)
 4kT 
df
gm
 szum nadmiarowy
d VF2  A
 arctg a f   arctg b f 
df
f
(283)
gdzie g m oznacza transkonduktancję w obszarze nasycenia, zaś wielkości A, a i b
są stałymii materiałowymi i technologicznymi, charakterystycznymi dla danego
tranzystora.
Łączną, ilościową ilustracją przytoczonych formuł są przedstawione na rysunku 91
typowe charakterystyki szumowe tranzystorów obu typów.
137
en [nV/(Hz)1/2]
103
102
MOSFET
2N3631
10
JFET
BFW10
1
10
102
103
104
105
106
f [Hz ]
Rys. 91. Charakterystyki szumowe tranzystorów polowych: JFET101 i MOSFET102
Równania (282) i (283) opisują rozkłady widmowe mocy szumów w konwencji napięciowej. W takiej samej reprezentacji należy również wyrazić widmo
szumów śrutowych prądu bramki. Uwzględnienia wymaga także modyfikujące
działanie obwodu wejściowego na widmo szumu termicznego rezystora obwodu
bramki RG. Odnośne procedury takich operacji oraz wyniki przeliczeń zostały
wcześniej podane w uproszczonej analizie szumowej stopnia na lampie elektronowej. Możemy przeto wprost skorzystać z wyprowadzonych wówczas formuł,
zmieniając tylko niektóre oznaczenia. Globalne widmo szumów wejściowych
przyjmie więc postać.
d VNi2 
4 k T RG
2 q I G RG
2,8 k T d VF2 




2
2
df
df
g m
1  RG Ci 
1  RG Ci 

 

(284)
W torze wzmacniacza o przepustowości widmowej F(j) ulega ono przekształceniu, dając na wyjściu
2
d VNo
 d VNi2 
2

F 
df
df
(285)
2
 i średniokwadratową wartość
Na tej podstawie można obliczyć wariancję VNo
napięcia szumów VNo rms. Wespół z wielkością dryfu determinują one nieoznaczoność pomiaru. Oznaczając wartość skuteczną napięcia dryfu symbolem Vdr rms
sumaryczny efekt procesów fluktuacyjnych, tj. dyspersję sygnału (Vo), opisuje
związek
138
Vo  
V
  V
2
No rms
dr rms

2
(286)
Dla zminimalizowania wielkości dyspersji konieczne jest zawężenie pasma
przenoszenia układu do poziomu akceptowanego przez wymagania założonej
szybkości reakcji. Z tego też względu celowo zwiększa się stałą czasową dominującego obwodu całkującego, zlokalizowanego najczęściej na wyjściu drugiego
stopnia różnicowego wzmacniacza. W Dodatku I przedstawiono tok i wyniki
obliczeń wariancji i dyspersji szumowych w dolnoprzepustowym układzie wzmacniacza elektrometrycznego.
Postawione wyżej założenie SNR = 1 jest równoznaczne z przyrównaniem
wielkości dyspersji sygnału do spadku napięcia na rezystancji RG wywołanego
przepływem prądu komory jonizacyjnej o wartości IK min. Stąd więc minimalna,
mierzalna wartość prądu, określająca zarazem rozdzielczość prądową elektrometru, będzie równa.
Vo 
(287)
I K min 
RG
Po dygresji o charakterze ogólnym powróćmy do układów z rysunków 86 i 90.
W obu porównywanych układach zadano taką samą szerokość pasma przenoszenia (fg  200 Hz), podyktowaną przez stałą czasową obwodów kolektorowych
tranzystorów T6 lub T4. Wobec niższej wartości prądu bramki tranzystorów
MOSFET w układzie na tych tranzystorach można było zwiększyć o rząd wielkości wartość rezystancji RG, wyznaczającą czułość prądową elektrometru. W tych
warunkach rozdzielczość prądowa układu ze złączowymi tranzystorami polowymi wyniosła 510-15 A, natomiast w wersji z tranzystorami typu MOSFET uzyskano wartość równą 510-16 A.
Omówione, wybrane układy stanowiły opracowania jednostkowe, skontruowane w laboratoriach badawczych dla ich konkretnych potrzeb eksperymentalnych. Do seryjnej produkcji fabrycznej weszły natomiast konfiguracje stanowiące tandem składający się z wejściowego stopnia różnicowego na tranzystorach
typu MOSFET oraz wzmacniacza operacyjnego (z reguły monolitycznej struktury
scalonej) na tranzystorach bipolarnych. Dużą popularność w latach 70-tych zyskał
na przykład miniukład scalony firmy Keithley Instruments - Model 302, zadowalający umiarkowane wymagania pomiarowe.
W tablicy V zestawiono parametry techniczne opisujące własności tego układu103, zamieszczając w niej również (dla porównania) dane bardzo podobnej
konfiguracji produkcji f-my Philips99 z tranzystorami JFET (rys. 87).
139
Tablica V
Parametr/ Model
KEITHLEY 302
PHILIPS
Wzmocnienie
Oporność wejściowa
Pojemność wejsciowa
Dryf czasowy
Dryf termiczny
12.000
1012
5 pF
2 mV/tydz.
150 V/OC
10.000
1011
4 pF
50 V/mies.
20 V/OC
W tej też konfiguracji opracowano szereg bardziej zaawansowanych,
wielofunkcyjnych elektrometrycznych urządzeń pomiarowych. Przykładem takiego, komercyjnie dostępnego rozwiązania, jest wielozakresowy elektrometr cyfrowy firmy Keithley – Model 616104. Jego inherentną impedancję wejściową określa rezystancja o wartości 21014  bocznikowana pojemnością 20 pF. Zapewnia on
minimalną mierzalną wartość prądu (rozdzielczość na zakresie o największej
czułości) rzędu 10-16A. Napięciowy dryf termiczny elektrometru nie przekracza
50 V/oC, a jego dryf długoterminowy jest mniejszy niż 100 V/24 h. Rysunek 92
przedstawia schemat ideowy przedwzmacniacza tego elektrometru.
RZAKR
104
105
106
107
108
109
1010
1011
1k
75k
75k
10n
T7
N
F
F
N
-9V
T1
108
T2
T8
TG39
TG39
WE
2x 26612A
(LO)
+
_
IC-74
T5
(HI)
WY
+12V
(+12/-9)V
T3
T4
TG91
„COMMON”
(MASA WISZĄCA)
TG91
nc
nc
Rys. 92. Schemat przedwzmacniacza elektrometru cyfrowego „KEITHLEY-616”
[w pozycji N (NORMAL) układ pracuje w trybie pomiaru spadku napięcia na RZAKR,
zaś w pozycji F(FAST) - w konfiguracji wzmacniacza transimpedancyjnego]
140
+
_
Uwidoczniono na nim również (linią przerywaną) komplementarny stopień
wyjściowy oraz zaznaczono symbolicznie zespół przełączanych rezystorów RZAKR
ustalających prądowe zakresy pomiarowe.
Wyodrębniona konstrukcyjnie sekcja przedwzmacniacza (Front-End) zawiera
wejściową parę tranzystorów MOSFET w konfiguracji wtórników źródłowych oraz
monolityczny układ scalony wzmacniacza operacyjnego o wysokim wzmocnieniu
(rzędu 105). Zarówno stopień wejściowy jak i wzmacniacz operacyjny zabezpieczone są przed skutkami przepięć włączonymi odpowiednio diodami (złącze
emiter-baza, względnie tranzystor w połączeniu diodowym). Przedwzmacniacz
wespół z komplementarnym stopniem wyjściowym objęte są 100 % ujemnym
sprzężeniem zwrotnym (z emiterów T7-T8 na bramkę T2), tworząc kaskadę
o wzmocnieniu jednostkowym.
Omawiany elektrometr wielofunkcyjny pozwala również dokonać pomiaru
prądu w trybie integracyjnym (opcja „kulombometr”), umożliwiającym obniżenie
minimalnej, mierzalnej wartości prądu o rząd wielkości. Przełączenie układu do
tego trybu pracy sprowadza się do zastąpienia rezystorów RZAKR odpowiednimi
pojemnościami CZAKR.
Wśród komercyjnie dostępnych elektrometrów wielofunkcyjnych wyróżnia się
Model 642 firmy Keithley 105. Jego konfiguracja nie wiele odbiega od uprzednio
omówionej. Dzięki wprowadzonym udoskonaleniom zorientowanym na podwyższenie stabilności i redukcję prądów upływu 106 obniżono dolną granicę pomiaru
do poziomu 10 aA (10-17A). Dla osiągnięcia tak wygórowanych parametrów technicznych konieczne jest między innymi utrzymanie w bezpośrednim kontakcie
źródła sygnału i wejściowego stopnia elektrometru. W rozwiązaniu konstrukcyjnym Modelu 642 warunek ten spełniono poprzez zmontowanie analogowej
sekcji „Front-End” w głowicy pomiarowej umożliwiającej bezpośrednie przyłączenie do niej źródła sygnału (komory jonizacyjnej) oraz transmisję wstępnie
przetworzonego (ukondycjonowanego) sygnału do bardziej odległej jednostki centralnej.
4.2.2. Elektrometry z modulacją parametryczną.
Rozwój tej klasy wzmacniaczy elektrometrycznych dokonywał się równolegle
z doskonaleniem ich odpowiedników o wzmocnieniu bezpośrednim. W obu przypadkach badania rozwojowe koncentrowały się na newralgicznych elementach
układów wzmacniających jakie stanowią ich stopnie wejściowe, zmierzając do
zminimalizowania wnoszonego dryfu i zakłóceń fluktuacyjnych oraz maksyma141
lizacji ich impedancji wejściowej. Ostatni z wymienionych wymogów przesądził
o charakterze modulatora. W rozmaitych wersjach rozwiązań konstrukcyjnych stanowi go bezstratny kondensator, którego pojemność zmienia się zgodnie z przebiegiem (z reguły sinusoidalnie zmiennym) wymuszenia modulującego. Rysunek
93 ilustruje schematycznie zasadę pracy tego rodzaju modulatora.
R
Vi =
x
CS

CDYN
fMOD
Vo ~
Zwe
GENERATOR
Rys. 93. Zasada pracy modulatora z kondensatorem dynamicznym
Kondensator o modulowanej pojemności, zwany potocznie kondensatorem
dynamicznym, składa się z dwóch sprzężonych elementów funkcjonalnych: kondensatora o regulowanej pojemności oraz układu napędzającego. Na rysunku elementy te mieszczą się w obrębie zacienionej części pola schematowego.
Zależnie od geometrii układu elektrod i sposobu jego napędu, wyróżnia się
dwie główne grupy kondensatorów dynamicznych: rotacyjne oraz wibracyjne.
Pierwsze, opracowane w początkowym okresie rozwoju tej techniki107, do napędu
układu stosowały silnik elektryczny. Druga grupa obejmuje szereg odmian wykorzystujących do napędu siły elektrodynamiczne (starsze typy), elektromagnetyczne76,108 względnie elektrostatyczne109. Ukształtowanie elektrody drgającej
w formie płaskiej sprężynki lub w postaci cienkiej, okrągłej „płytki”, dzieli tę grupę kondensatorów na dwie kategorie: kondensatory skrzydełkowe (vibrating reed
condenser) oraz kondensatory membranowe (vibrating diaphragm condenser).
Wymuszone działaniem układu napędzającego zmiany pojemności kondensatora dynamicznego można zapisać w formie
C DYN  C0  C sin  t 
(288)
gdzie C0 oznacza pojemność spoczynkową kondensatora, C – amplitudę jej dewiacji, zaś  – pulsację modulatora ( = 2 fMOD).
Przy częstotliwości wymuszenia modulującego fMOD spełniającej warunek
f MOD 
142
1
2  R C0
(289)
ładunek QC zgromadzony na pojemności kondensatora dynamicznego, wobec
relatywnie dużej inercyjności obwodu RCDYN , podyktowany jest wyłącznie
wartościami pojemności spoczynkowej C0 oraz napięcia wejściowego Vi= i w stanie
ustalonym zachowuje wartość stałą, równą
QC   Vi  C0
(290)
Efekt modulacji manifestuje się pulsacją napięcia VC(t) na zaciskach kondensatora dynamicznego. Na podstawie równań (288) i (290) możemy więc napisać
VC  t  
Vi  C 0
QC

C DYN C 0  C sin  t 
(291)
Oznaczmy symbolem  względną dewiację pojemności dynamicznej (C/C0).
W tej notacji równanie (291) przybierze postać
VC t  
Vi 
1   sin t 
(292)
Bardzo niska wartość względnej dewiacji pojemności powszechnie stosowanych
kondensatorów typu wibracyjnego (  0,1) pozwala dla uproszczenie powyższej
formuły skorzystać z praw działań z liczbami małymi dając w rezultacie wyrażenie
z wyodrębnionymi składowymi: składową stałą Vi= i składową sinusoidalnie
zmienną
VC t   Vi   Vi  sin  t 
(293)
Ostatecznie, po odseparowaniu składowej stałej przy pomocy pojemności szeregowej CS na wyjściu nieobciążonego modulatora otrzymujemy
VC   VC  sin  t 
(294)
Zależność (294) ukazuje, że na miarę dokładności poczynionych przybliżeń,
względna dewiacja pojemności kondensatora dynamicznego reprezentuje stosunek
amplitudy napięcia wyjściowego do napięcia wejściowego, stąd też często przydaje
się jej formalnie miano wzmocnienia układu obok uzasadnionej funkcjonalnie
nazwy - wydajność konwersji.
Impedancja wejściowa stowarzyszonego wzmacniacza modyfikuje przebieg
składowej zmiennej, obniżając odpowiednio jej amplitudę oraz powodując określone przesunięcie fazowe. Dla wyznaczenia wnoszonej attenuacji sygnału oraz kąta
przesunięcia fazowego skorzystamy ze schematu zastępczego pełnego obwodu
wejściowego przedstawionego na rysunku 94. Pominięto na nim gałąź źródła
mierzonego sygnału stałego wobec ekstremalnie wysokich wartości zawartych
w niej impedancji.
143
CDYN
Vo*(t)
VC 
CWE
RWE
Rys. 94. Zastępczy schemat pełnego obwodu wejściowego wzmacniacza
Na powyższym schemacie uwzględniono pojemnościowo rezystywny charakter
impedancji wejściowej stowarzyszonego wzmacniacza ZWE = (RWECWE). Oznaczając z kolei przez C* pojemność wypadkową szeregowo połączonych pojemności kondensatora dynamicznego CDYN oraz kondensatora separującego CS, w rezultacie prostych obliczeń otrzymujemy wyrażenia określające odpowiednio
stopień tłumienia sygnału k() oraz wielkość przesunięcia fazowego ().
k  

 C  Rwe

1

1
 C we  
 C we  C
1
1    
C   C  Rwe

1
  aarctg
 C we  C  Rwe
2
 2
2
2
Rwe

oraz




2

(295)
(296)
Łatwo zauważyć, że dla zminimalizowania tłumienia sygnału pożądane jest
maksymalnie możliwe zredukowanie pojemności wejściowej wzmacniacza przy
równoczesnym zwiększeniu jego oporności. Wprowadzone przez obwód wejściowy przesunięcie fazowe sygnału wymaga odpowiedniej korekcji w torze wzmacniacza. Wymóg ten jest narzucony przez system demodulacji sygnału dokonywanej z reguły w układzie detektora synchronicznego, efektem której jest przywrócenie wzmocnionemu sygnałowi jego pierwotnego (stałoprądowego) charakteru. Sekwencję operacji funkcjonalnych dokonywanych na mierzonym sygnale
ilustruje poglądowo schemat blokowy elektrometru z modulacją parametryczną
przedstawiony na rysunku 95.
MODULATOR
Vi =
V1 =
/=
WZMACNIACZ
V1 
( = 2 f)
DEMODULATOR
V2 

=/
WSKAŹNIK
V2 =
GENERATOR FALI
NOŚNEJ
Rys. 95. Schemat blokowy elektrometru z modulacją parametryczną
144
Podstawową zaletą elektrometrów z przemianą sygnału jest brak sumowania
dryfów poszczególnych stopni wzmacniacza i możliwość osiągnięcia bardzo wysokiej (rzędu 1016), stabilnej oporności wejściowej. Nie mniej jednak sam
modulator nie jest zupełnie wolny od efektu pełzania zera spowodowanego głównie niestabilnością napięcia kontaktowego elektrod kondensatora dynamicznego.
Współczesne rozwiązania konstrukcyjne tego rodzaju przetworników charakteryzują się dryfem mniejszym od dryfu najlepszych elektrometrów z tranzystorami typu MOSFET na wejściu. Własność ta okupiona jednak została wysokim
kosztem produkcji oraz pewnymi ograniczeniami eksploatacyjnymi, które przesądziły o większej popularności elektrometrów „MOS’owskich”.
Dla ilustracji ogólnych rozważań dotyczących elektrometrów z modulacją
parametryczną omówione zostaną dwa układy „Front-End” z różnego rodzaju
kondensatorami membranowymi, obydwa wykonane w formie konstrukcyjnie wydzielonych głowic pomiarowych dostosowanych do bezpośredniego przyłączenia
komór jonizacyjnych.
Rysunek 96 przedstawia uproszczony schemat ideowy głowicy pomiarowej
(sondy) elektrometru typu VA-J-51 produkcji firmy VEB „VAKUTRONIK” 110.
ZERO
EF806S
108
1011
WE R1
1M
R2
1G
470M 22
TR
24k
500
6k2
10k
2k
+8.5V
430
500
100
2n2
VA-E-16
35p
8k7
300k
2M
5
100
47n
1G
20
1
n
0.22
4k3
+85V
TK
KOMP
250
OC818
20
2k
OC817
20
WY
10k
OC816
480Hz
4V ~
BLOK
Rys. 96. Uproszczony schemat ideowy sondy elektrometru VA-J-51 110
WZM.,
GŁ
Obwód modulatora w porównaniu ze schematem ogólnym z rysunku 94
został
rozbudowany o dodatkowe elementy bierne mające na celu ograniczenie obciążenia źródła sygnału podczas kontroli ”zera” (R1) oraz złagodzenia przebiegu
procesów przejściowych przy przełączaniu zakresów pomiarowych (R2). W stopniu
tym zastosowano kondensator dynamiczny typu membranowego z napędem elektromagnetycznym własnej konstrukcji (typ VA-E-16)111 o wydajności (współczynniku) konwersji sygnału  = 0,1 20% i pojemności spoczynkowej C0 = 35 pF.
145
System jego elektrod osadzony został na materiale izolacyjnym o oporności
większej od 1015. Z fizycznych własności kondensatora wynika istnienie określonego napięcia kontaktowego elektrod, oraz jego dryfów, termicznego i czasowego, wnoszących wkład w wypadkowe pełzanie zera i nieoznaczoność pomiaru.
Dzięki racjonalnej konstrukcji wartości tych parametrów zredukowano odpowiednio do poziomu:
 Napięcie kontaktowe
 30 mV
 Dryf czasowy napięcia kontaktowego
 200 V/24 h
 Dryf termiczny napięcia kontaktowego  50 V/K
Częstotliwość rezonansowa drgającej membrany wynosi ok. 600 Hz, zaś dopuszczalny zakres częstotliwości pracy kondensatora obejmuje przedział od 50 Hz do
500 Hz.
Pierwszy stopień aktywny sekcji „Front-End” wykonano na lampie elektronowej. Wykorzystano w tym celu niskoszumną pentodę typu EF806. Zapewnia ona
pożądaną wysoką wartość impedancji obciążającej obwód modulatora a nadto
umożliwia kompensację (w obwodzie siatki ekranującej lampy) przesłuchu modulującej fali nośnej. Obciążeniem lampy jest transformator „strojony”, dopasowany
do częstotliwości modulacji. Wyjściową sekcję „sondy” stanowi konwencjonalna
„trójka” tranzystorowa z obciążeniem „na drucie” trzeciego jej stopnia. Na powyższym schemacie zaznaczono również symbolicznie podzespoły konstrukcyjnie
mieszczące się w bloku wzmacniacza głównego, a funkcjonalnie – w pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego elektrometru.
Częstotliwość fali nośnej w kontekście warunku (289) determinuje, dla założonego, dopuszczalnego błędu dynamicznego pomiaru, wartość maksymalnej
szybkości zmian poziomu sygnału wejściowego. Ograniczona jest ona jednak bezwładnością ustroju drgającego zastosowanego kondensatora dynamicznego. Pod
tym względem korzystnie wyróżnia się kondensator dynamiczny opracowana w laboratoriach f-my Philips 109. Jest to kondensator typu membranowego z cienką
(0,135 mm) membraną szklaną wykonaną w formie krążka o średnicy
18 mm z naniesionymi po obu jej stronach mikrowarstwami metalicznymi. Obie
(wzajemnie odizolowane) warstwy tworzą wespół z przyporządkowanymi im
konstrukcyjnie elektrodami stałymi parę kondensatorów, z których jeden pełni
funkcję sterowanego polem elektrycznym systemu napędzającego, drugi natomiast
stanowi właściwy kondensator o modulowanej pojemności. Cała struktura osadzona jest na izolatorach szklanych i zamknięta w próżniowej bańce szklanej. Własności sprężyste membrany oraz jej wymiary geometryczne wyznaczają częstotliwość jej drgań własnych na poziomie 6 kHz.
Na rysunku 97 przedstawiono schematycznie konfigurację elektrometru Mod.
640 produkcji f-my Keithley Instruments, wykorzystującego tego rodzaju kondensator dynamiczny 112. Szczegółowo rozrysowano na nim obwody sekcji „FrontEnd”, oznaczając pozostałe podzespoły symbolami bloków funkcjonalnych.
146
Przeważającą ich część zlokalizowano w głowicy pomiarowej. Bloki i elementy
zacienione pomieszczono natomiast w jednostce centralnej wraz z układami
zasilania i elementami nastawczymi.
RB
20pF
10M
270k
WZMACNIACZ.ZMODULOWANEGO
SYGNAŁU INFORMACYJNEG0
47pF
WE
108
108
2N4220
WZMACNIACZ WYJŚCIOWY
DC
CD
k
DEMODULATOR

WY
CN
KOMPENSACJA
NAP. KONTAKT.
GENERATOR
WYS CZĘST.
WZMACN./ DETEKTOR
„OBWIEDNI”
WSKAŹNIK
Rys. 97. Schemat konfiguracji elektrometru KEITHLEY Mod. 640
Koncepcja tego sposobu modulacji sygnału wejściowego zakłada pobudzanie
membrany do drgań własnych sygnałem wymuszającym wysokiej częstotliwości.
Relacja obu tych częstotliwości określona jest silną nierównością
fMOD << fGEN
(297)
gdzie:
fMOD jest częstotliwością drgań własnych membrany (częstotliwością modulacji),
zaś fGEN - częstotliwością generatora pobudzającego ustrój drgający
W szczególności, w omawianym układzie elektrometru 640 częstotliwości te
wynoszą odpowiednio: fMOD = 5000 Hz orz fGEN  700 kHz. Tak duży dystans obu
częstotliwości pozwala, poprzez odpowiednie ograniczenie pasma przenoszenia
wzmacniacza sygnału informacyjnego, wyeliminować wpływ przesłuchu napięcia
wzbudzającego drgania membrany. Przypomnijmy, że we wszelkich układach
wzmacniaczy stałoprądowych z przemianą sygnału stosuje się z reguły synchroniczną demodulację (detekcję) wzmocnionego sygnału informacyjnego. Do tego
celu niezbędny jest jednak uzgodniony w fazie standardowy sygnał przełączający
o takiej samej częstotliwości fMOD. Wymagany sygnał formowany jest w genera147
torze sprzężeniowym wysokiej częstotliwości (fGEN) zmodyfikowanym przez van
Zaalberda109 do postaci pokazanej na rysunku 98. W układzie tym sygnał sprzężenia zwrotnego pobierany jest z przekątnej mostka utworzonego przez parę przeciwsobnych uzwojeń wtórnych transformatora (Z2A i Z2B) oraz dwie pojemności,
z których jedną stanowi kondensator napędzający CN.
+VZ
z2A
L
CN
z1
R2
z2B
WY
C1
R1
CG
C3
T
R3
C2
Rys. 98. Schemat ogólny układu generatora napędu kondensatora
dynamicznego z „automodulacją” amplitudy.
Samowzbudzenie generatora zachodzi w warunkach niezrównoważenia mostka spełniających znane kryteria amplitudowo-fazowe, przy czym warunki te zmieniają się stosownie do bieżących zmian pojemności CN, zachodzących z częstotliwością drgań własnych membrany fMOD. Rezultatem powyższej współzależności
jest okresowa zmiana współczynnika sprzężenia zwrotnego oscylatora, a w konsekwencji „automodulacja” amplitudy generowanego w nim sygnału wysokiej
częstotliwości. Zmodulowany w ten sposób przebieg wysokiej częstotliwości
odbierany jest z obwodu kolektorowego tranzystora, a po wzmocnieniu i detekcji
amplitudowej jego „obwiednia” zostaje wykorzystana do kluczowania układu demodulatora.
Na schemacie blokowym z rysunku 97 ukazano również stałoprądowy wzmacniacz wyjściowy zawierający w swej strukturze obwody filtracji wyprostowanego
sygnału informacyjnego. Sygnał ten przekazywany jest z kolei do analogowego
wskaźnika poziomu oraz do pętli ujemnego sprzężenia zwrotnego.
Dla porównania z uprzednio opisanym elektrometrem z kondensatorem
dynamicznym o napędzie elektromagnetycznym poniżej przytoczono za opisem
fabrycznym analogiczne dane znamionowe elektrometru „Keithley – 640”.
 Napięcie kontaktowe
 50 mV
 Dryf czasowy napięcia kontaktowego  20 V/24 h
 Dryf termiczny napięcia kontaktowego  20 V/K
148
Inherentna oporność wejściowa tego elektrometru jest większa od 1016 , co
pozwoliło zwiększyć oporność bocznikującą na najniższych zakresach pomiaru
prądu (10-15  10-11A) do wartości RB = 1012. Minimalna, mierzalna wartość prądu
(rozdzielczość) na najczulszym zakresie pomiarowym sięga poziomu 510-17 A, zaś
czas narastania odpowiedzi przy wymuszeniu skokowym sygnałem 10-14A nie
przekracza 1,5 s. Przy niższych wartościach oporności RB szybkość reakcji ulega
oczywiście odpowiedniemu wzrostowi, wyrażając się czasem narastania rzędu 10
ms dla oporności bocznikującej RB = 106 .
Znaczne zwiększenie szybkości reakcji elektrometrów z przemianą sygnału
umożliwiają modulatory na diodach pojemnościowych. Zasada ich działania jest
identyczna jak zwykłych modulatorów z kondensatorami dynamicznymi. W tego
typu modulatorze elementem o sterowanej pojemności jest złącze półprzewodnikowe. Znana z ogólnej teorii przyrządów półprzewodnikowych zależność pojemności złączowej od napięcia polaryzacji Cj (Vj) dla skrajnie niesymetrycznego
złącza skokowego (p+-n) stanowi, że
1
 q S ND  2
Cj  A 

 2  B  V j 


(298)
gdzie: A - powierzchnia czynna złącza, S – stała dielektryczna półprzewodnika,
ND - koncentracja donorów, B - potencjał dyfuzyjny, oraz Vj - napięcie polaryzacji
zewnętrznej. Na rysunku 99 podano jej odwzorowanie graficzne z zaznaczeniem
roboczych przedziałów zmiennych wielkości: sterującej (VMOD) i sterowanej
(Cj)
Cj
Cj
Cj
Cj
Vi
Vj
Vi =
Vj
B
=VMOD
B
VMOD
Rys. 99. Typowy przebieg charakterystyki Cj(Vj) złącza skokowego
Rysunek powyższy uwidacznia przesadnie podstawowy warunek, narzucony przez
pokazaną na rysunku 100 konfigurację modulatora, żądający aby maksymalna,
sumaryczna wartość napięcia polaryzującego złącze była znikomo mała w stosunku do wartości potencjału dyfuzyjnego złącza.
V
i
 VMOD
 
B
(299)
149
CS
R
D2
D1
Vi =
Vo ~
V
V
MOD
MOD
TR

GENERATOR V
MOD
Rys. 100. Schemat konfiguracji modulatora z diodami pojemnościowymi
Warunek (299) ma na celu ograniczenie prądu przewodzenia złącza do poziomu bliskiego IS0. Jego uzupełnieniem jest warunek liniowości konwersji sprowadzający się do wymogu

   VMOD /  B

(300)
1
oraz warunek (289) uzależniający pośrednio dopuszczalną szybkość zmian sygnału wejściowego od bezwładności modulatora. W tym ostatnim aspekcie, złącza
półprzewodnikowe można uważać praktycznie za bezinercyjne, pozwalające w rezultacie na wydatne podwyższenie częstotliwości modulacji.
W schemacie zastępczym modulatora z kondensatorem dynamicznym podanym na rysunku 95 pominięto upływność izolacji tego kondensatora. O ile jednak,
wobec wysokiej wartości oporności upływowej izolacji (rzędu 1015 ), takie
uproszczenie uznać można było na dopuszczalne, to w przypadku modulatora na
złączach półprzewodnikowych ich rezystancja zaporowa (rzędu 109) wymaga
uwzględnienia. Uzupełniony pod tym względem schemat zastępczy modulatora
„diodowego” przedstawiono na rysunku 101.
CDYN
R
CS
RUPŁ
Vi =
VC ~
VMOD


VMOD
Rys. 101. Pełny schemat zastępczy modulatora na złączach pojemnościowych
150
Dla wyznaczenia zależności wiążącej zmodulowany sygnał wyjściowy z sygnałem wejściowym posłużymy się wyrażeniem (298) zmodyfikowanym do postaci
 
C Vj
Vj

 C 0  1 
B






1
2
(301)
gdzie C0 jest pojemnością złącza przy braku napięcia polaryzacji zewnętrznej
(Vj=0), Zauważmy, że para diod modulatora włączona jest zgodnie (szeregowo)
w tor sygnału modulującego, a przeciwstawnie (równolegle) w tor sygnału modulowanego. W konsekwencji wypadkowa pojemność układu złącz jest niezależna
od sygnału informacyjnego (dodatni przyrost pojemności jednego złącza jest kompensowany ujemnym przyrostem pojemności złącza drugiego), a jej chwilowe wartości determinuje wyłącznie sygnał modulujący. Stąd więc we wzorze (301) zamiast wielkości Vj należy wstawić tylko VMOD. Uwzględniając z kolei sumowanie
pojemności obu złącz oraz sinusoidalny przebieg sygnału modulującego, jak również warunek (300), wypadkowa ich pojemność daje się wyrazi w funkcji czasu
jako CMOD(t)
 

C MOD t   2 C 0  1  sin  t 
2



1
2
(302)
Na zaciskach pojemności modulujących kształtuje się zatem sygnał VC (t) dany
zależnością
Vi  2 C 0
VC t  
 Vi   1   sin  t 
(303)
C MOD t 
W celu wydzielenia składowej zmiennej można posłużyć się uprzednio wykorzystywanym przybliżeniem algebry małych liczb. Wobec słabego spełnienia
warunku (<<1) skorzystamy obecnie z rozwinięcia dwumianu [1 – sin (t)]1/2
w szereg potęgowy uzyskując
 

2
1 3  3
VC t   Vi   1  sin  t  
sin 2  t  
sin 3  t   ......
(304)
2
24
246


Równanie (304) ukazuje jawnie czasową zależność zmiennej V0~. Dla praktycznie
stosowanych sygnału modulującego (VMOD 0,1 V) współczynnik  osiąga
wartość 0,4. Zaniedbanie zatem w równaniu (304) wyrażeń w potęgach
wyższych niż „jeden” sprowadza go do znanej nam już postaci (294). Prowadzi
ono do zawyżenia amplitudy składowej zmiennej zaledwie o około 2,5 %, oraz do
pominięcia, nie mającej istotnego znaczenia, niewielkiej dystorsji jej przebiegu
czasowego.
Wydzielona przez pojemność sprzęgającą CS składowa zmienna przekazywana
jest do zmiennoprądowego układu wzmacniającego.
151
Ogólnie przyjęta nazwa modulatory na diodach pojemnościowych zdaje się
sugerować iż stosowane są w nich wyłącznie diody pojemnościowe, pełniące
funkcję regulowanej pojemności w obwodach strojonych LC. Diody takie, o nominalnym zakresie roboczym napięć polaryzacji zaporowej, mieszczącym się na
ogół w przedziale od kilku do kilkunastu woltów, w okolicy „zera” wykazują nadmierną upływność pogarszając własności modulatora. Pod tym względem lepszymi
są małosygnałowe diody planarne.
Z punktu widzenia „napędu” modulatora stanowi on zrównoważony mostek
źródłowy, którego ramiona utworzone są odpowiednio przez dwa identyczne źródła sygnału modulującego, oraz dwie diody pojemnościowe. Wymaga on bardzo
starannego zbalansowania dla zapobieżenia bezpośredniemu przenikaniu sygnału
modulującego do toru wzmacniającego. Uzyskuje się je w układzie z pośredniczą+12V
RF
WE
5
22M
3k3
BC107B
2x
BAY3 2n2 2n2
5
3k3
BC107B
2n2
BC107B
2k7
BC107B
/=
WY
DEMOD
100k
1M
150
100k
82
82
4k7
22k
BC107B
100
3x
1k
5
1k5
27k
R
100
82
1k5 1k5
MODULATO
5
ZF8.2
TRAFO
 100 kHz
GENERATOR FALI
NOŚNEJ
Rys. 102. Schemat sekcji „Front-End” elektrometru P-703 113
cą rezystywną siecią symetryzującą. Taki właśnie sposób precyzyjnego równoważenia modulatora zastosowano w elektrometrze typu P-703113 i jego późniejszej
wersji 504.10114. Schemat sekcji „Front-End” tego elektrometru z symbolicznym
oznaczeniem innych bloków funkcjonalnych (demodulatora i generatora w.cz.)
przedstawiono na rysunku 102. W układzie modulatora zastosowano autentyczne
diody pojemnościowe (warikapy) typu BAY35, przy których rezystancja wejściowa elektrometru z otwartą pętlą sprzężenia zwrotnego wyniosła 2109.
Dopełnienie warunku (300) znalazło wyraz w wartości amplitudy napięcia modulującego równej ok. 100 mV, oraz 20-to miliwoltowym zakresie napięciowym, zaś
wykorzystanie bezinercyjności modulowanych pojemności złączowych manifestuje się wysoką częstotliwością sygnału modulującego (100 kHz). Zmodulowany sygnał informacyjny ulega wzmocnieniu we wzmacniaczu tranzystoro152
wym o wzmocnieniu w otwartej pętli KV = 5000. Zawiera on dwie pojemnościowo
sprzężone sekcje. Pierwszą z nich stanowi konwencjonalna „trójka” ze stabilizującą pętlą ujemnego sprzężenia zwrotnego. Sekcja druga, wychodząca już poza
strukturę „Front-End”, reprezentuje układ dwustopniowy z pętlami dodatniego
i ujemnego sprzężenia zwrotnego. Cała kaskada objęta jest globalną pętlą sprzężenia zwrotnego, determinującą prądowe zakresy pomiarowe elektrometru.
Najczulszy zakres prądowy [410-12A (fA)] ustala rezystancja w globalnej pętli
sprzężenia zwrotnego o wartości RF = 5109. Jak łatwo zauważyć, omawiany
elektrometr skonfigurowany został w układzie wzmacniacza transimpedancyjnego
i nie przewidziano w nim możliwości pośredniego pomiaru natężenia prądu w trybie napięciowym (N). To ogranieczenie funkcjonalne spowodowane jest głównie
wpływem upływności diod modulatora. Dla spełnienia podstawowego warunku
(RZAKR<<Ri), przy wnoszonej przez nie relatywnie niskiej (109) rezystancji równoległej niezbędną byłaby wówczas redukcja rezystancji równoległej, determinującej najczulszy zakres elektrometru, do poziomu co najwyżej 106. W konsekwencji najczulszy zakres prądowy wyniósłby tylko [210-8 A].
4.3. Wzmacniacze średniego poziomu typu (SC)
Przedstawione niżej unikalne rozwiązanie wzmacniacza115, zaliczanego aktualnie do kategorii układów „z przełączanymi pojemnościami”, wyprzedziło niemal o dekadę wyodrębnienie się tej nowej, szerokiej klasy układów oznaczanych
skrótowo symbolem „SC” (switched capacitror)116,117. Już choćby z tego tylko
względu wydaje się celowym udzielenie mu nieco uwagi.
Wzmacniacz ten, mówiąc najogólniej, został opracowany dla recepcji
i wzmocnienia sygnału stałoprądowego generowanego w źródle napięciowym,
połączonym z układem odbiorczym izolowaną od masy długą linią dwuprzewodową, przebiegającą w silnym polu zakłóceń indukowanych. Konkretnym jego przeznaczeniem było wykorzystanie w systemie kontroli pracy reaktorów jądrowych w wewnątrz-rdzeniowych pomiarach temperatury i natężenia
strumienia neutronów, stosujących odpowiedniego typu czujniki (detektory)
termoelektryczne. Zadane warunki pracy toru transmisji sygnału z czujnika do receptora nakładają na układ odbiorczy wymaganie zastosowania odpowiedniego
stopnia wejściowego, zapewniającego maksymalną redukcję zakłóceń indukowanych. W omawianym wzmacniaczu, w stopniu tym, stanowiącym w istocie jego
sekcję „Front-End” zastosowano właśnie układ z przełączaną pojemnością,
pełniący funkcję układu próbkującego. Rysunek 103 pokazuje jego schemat
szczegółowy na tle ogólnej struktury wzmacniacza.
153
WZMACNIACZ A.C.
CSA1
CSA2
SA1
SA2
KV
SC2
Vi=
VZ
CM

SC1
SB!
SB2
CSB1
CSB2
REKONSTR.
WY
10k
Rys. 103. Schemat struktury wzmacniacza z przełączaną pojemnością
Wyodrębnione na powyższym schemacie źródło zakłóceń (VZ) reprezentuje
napięcia indukowane przeciwsobnie w przewodach łączących czujnik ze wzmacniaczem. Wobec pełnej ich symetrii, nie obciążają one sygnału informacyjnego
przekazywanego do pojemności CM w fazie próbkowania (klucze SA1 i SB1 zwarte,
zaś SA2 i SB2 otwarte). Zwarcie również w trakcie tej fazy wejście wzmacniacza
(kluczem SC1) chroni go przed przenikaniem zakłóceń poprzez pojemności kluczy.
W szczątkowej formie przedostają się one jednak na wejście wzmacniacza w drugiej fazie pracy układu próbkującego (przy alternatywnych stanach kluczy SA, SB
i SC). Względną ich wielkość, a w konsekwencji stopień ich tłumienia, łatwo wyznaczyć na gruncie podanego wyżej schematu. Wyrażając go, zgodnie z ogólnie
stosowaną terminologią jako współczynnik redukcji sygnału sumacyjnego CMRR
(common mode rejection ratio) otrzymamy
CMRR 
C SA1  C M
C SA1
(305)
Przez dobór odpowiednio dużej, w porównaniu z pojemnościami kluczy przełączających, wartości pojemności CM uzyskać można pożądaną, wysoką wartość
współczynnika tłumienia sygnału zakłócającego. Pojemności kluczy użytego
w układzie komutatora elektromechanicznego wynosiły ok. 10 pF. Dla osiągnięcia
założonej w projekcie wartości CMRR rzędu 107 konieczne więc było zastosowanie kondensatora o pojemności 100 F.
W rezultacie cyklicznego przełączania komutatora
na wyjściu układu
próbkującego formowany jest sygnał okresowo zmienny o bieżącej wartości
średniej proporcjonalnej do poziomu sygnału wejściowego. Po wzmocnieniu w stowarzyszonym wzmacniaczu zmiennoprądowym poddany jest on procesowi
rekonstrukcji, polegającemu na przywróceniu ciągłości przebiegu sygnału wyjściowego. Operację wygładzania przebiegu zrealizowano w układzie kluczowanego
154
czwórnika całkującego RC o odpowiednio dużej wartości stałej czasowej. Pełny
schemat omawianego wzmacniacza z zacienioną sekcją „Front-End” przedstawiono na rysunku 104. Dla uproszczenia uwzględniono na nim tylko zestyki wibratorów (komutatorów) elektromechanicznych, pomijając obwód ich zasilania napięciem przemiennym 50 Hz.
56k
SV141
200
2N1890
-20V
470
6k8
2N1890
6k8
33k
1k
OC44
SV141
1
2 SA
R2
12k
4
2G398
100
WE
1
10k
CM
100
R’
100
10k
R1
10
2
R3
22
1000 6k8
2
100
SC
SB
10k
1
2N1890
10k + 22k
R4 18k
WY
22k
100k
Ri
8k2
2N1890
Ci
2000
1000

2
+20V
R”
100k
ZAKRES POM.
Rys. 104. Pełny schemat ideowy wzmacniacza średniego poziomu sygnału termoelektrycznego detektora neutronów 115 w układzie z przełączaną pojemnością.
Napięciowy wzmacniacz zmiennoprądowy zawiera dwie sekcje objęte indywidualnymi (stabilizującymi i sygnałowymi) pętlami sprzężenia zwrotnego.
Globalne jego wzmocnienie napięciowe w otwartej pętli „zewnętrznej” (R’-R”)
określone jest wartościami rezystancji R1, R2, R3 i R4 zgodnie z relacją.
KV 
R2 R4
 10 6
R1 R3
(306)
Transmitancję całego układu (wzmacniacz + człon gładzący + pętla zewnętrzna
ujemnego sprzężenia zwrotnego), z jaką przenoszone są na wyjście próbki sygnału
wejściowego, daje się z dobrym przybliżeniem opisać funkcją115
 pT 
K V Fi  p  exp  

2 

K F  p 
(307)
 pT 
1   K V Fi  p  exp  

 2 
155
gdzie Fi(p) jest transmitancją czwórnika całkującego, T – okresem próbkowania,
a człon wykładniczy reprezentuje opóźnienie wymuszone działaniem systemu
komutacji (SC-1,2), natomiast (p) stanowi transmitancję pętli „zewnętrznego”
sprzężenia zwrotnego.
Na jej podstawie nożna wyznaczyć minimalną wartość stałej czasowej i
czwórnika całkującego, zapewniającą stabilną pracę całego układu. Przy zaniedbaniu pomijalnego wpływu szerokości pasma wzmacniacza „ac” oraz uwzględnieniu czysto rezystywnego charakteru pętli „zewnętrznej”, warunek stabilności
daje się sprowadzić do postaci 115.
 KV
1   T  R12 C i2
2
1
(308)
Dla zadanych w projekcie wartości wzmocnienia napięciowego (KF min= 1100),
dokładności pomiaru ( = 0,1 %) i częstotliwości komutacji (f = 50 Hz), warunek
(308) prowadzi do wymagania determinującego wartość stałej czasowej czwórnika
całkującego i na poziomie powyżej 63 s. [Ri = (10+22) k; Ci = 2000 F].
Ogranicza ona silnie pasmo przenoszenia wzmacniacza do częstotliwości fg wynoszącej zaledwie 3 Hz. Dla pełniejszego opisu własności omawianego wzmacniacza
przytoczmy jeszcze wartości kilku jego podstawowych parametrów znamionowych:









156
Oporność zacisków wejściowych względem masy
> 1010 
Współczynnik redukcji sygnału sumacyjnego (CMRR) 5  106
Oporność wejściowa
> 11,5 M
Pojemność wejściowa
< 5 pF
Wzmocnienie (przełączane w dwu zakresach)
(100  1000)
Maksymalne napięcie wyjściowe
10 V
Napięcie szumów (rms)
< 0,15 V
Dryf długoterminowy
1 V/24 h
Dryf termiczny
<0,1 V/oC
Dodatek A
Dowód twierdzenia Ramo-Shockley’a
Ogólny dowód twierdzenia Ramo-Shockley’a, oparty na zmodyfikowanej postaci tożsamości Greena, podali Hunsuk, Min, Tang i Park. Zgodnie z ich koncepcją rozważmy system M dowolnie ukształtowanych elektrod mieszczących się
w niejednorodnym ośrodku o znanym rozkładzie przestrzennym stałej dielektrycznej (r). Potencjały tych elektrod ak(t) (dla k=1,....M) wymuszane są przez
zewnętrzne źródła polaryzacji, przy czym dopuszczamy ich dowolną, funkcjonalnie określoną zależność od czasu.
Załóżmy, że w zadanym ośrodku znajduje się N nośników ładunku (ruchomych
i nieruchomych) tworzących w nim ładunek przestrzenny o gęstości (r,t).
Niech qi oznacza ładunek elektryczny i-tego nośnika, zaś ri(t) oraz vi(t) odpowiednio chwilową wartość jego położenia i prędkości. Czasowo-przestrzenny
rozkład gęstości ładunku przestrzennego zapiszemy więc w postaci
(r,t) =
N

qi (r-ri))
(A-1)
i 1
W oparciu o zasadę niezależności działań, zarówno pole elektryczne jak i potencjały pola rozłożymy na dwie składowe: jedną pochodzącą od ładunku przestrzennego i drugą od zewnętrznej polaryzacji elektrod. Niech  (r-ri) oznacza
chwilową wartość potencjału w punkcie r wywołanego ładunkiem przestrzennym
przy uziemionych wszystkich elektrodach systemu, natomiast  a(r,t) analogiczną
wartość potencjału pola spowodowaną istnieniem skończonych wartości napięć
polaryzujących elektrody w warunkach usunięcia z obszaru systemu wszystkich
nośników ładunku. Wypadkowy potencjał  (r,t) wyrazi się zatem w formie
 (r,t) =  (r,t) +  a(r,t)
(A-2)
Wyróżnione stany systemu w przybliżeniu elektrostatycznym można opisać
odpowiednio równaniem Poissona i Laplace’a.
W szczególności dla  ak = 0 oraz (r,t)0
- div[(r)o grad (r,t)] = (r,t)
(A-3)
natomiast w przypadku alternatywnym gdy  (r,t) = 0 oraz  ak(r,t)0
- div[(r)o grad a(r,t) = 0
(A-4)
157
Zależności powyższe wykorzystamy w zmodyfikowanym przez Hunsuka i i.
twierdzeniu Greena dla medium niejednorodnego. W ogólnym zapisie przyjmuje
ono postać:
  a(r,t) div [(r)o grad (r,t)] - (r,t) div [(r)o grad a(r,t)] } dV =
V
=

[ a(rs) (rs)o grad (rs,t) - (rs) (rs)o grad a(rs,t) ]  dS
(A-5)
S
gdzie V oznacza całkowitą objętość systemu z wyłączeniem objętości własnej M
elektrod, S stanowi powierzchnię M elektrod, zaś rs jest wektorem położenia na
powierzchni elektrod.
Z podstawienia równań (A-3) i (A-4) do (A-5) otrzymujemy.
-


a(r,t) (r,t) dV =
V
a(rs) (rs)o grad (rs,t)  dS
(A-6)
S
Kolejne podstawienia za (r,t) wyrażenia (A-1) prowadzi do związku (A-7)
N
-

qi a(ri,t) =
i 1
M

ak(t) Qk(t)
(A-7)
k 1
przy czym wielkość
Qk(t) =

(rs)ograd (rs,t)  dS
(A-8)
sk
reprezentuje ładunek wyindukowany na k-tej elektrodzie przez zadany rozkład
nośników ładunku przestrzennego.
Wyraźmy dla wygody potencjał pola a(r,t) wywołany wyłącznie napięciem polaryzacji k-tej elektrody ak(t) w punkcie r rozważanego obszaru jako
iloczyn czynnika skalującego ak(t) oraz funkcji rozkładu fk(r)
ak(r,t) = ak(t) fk (r)
(A-9)
Funkcja rozkładu pola fk(r) stanowi w tym ujęciu niezależny od czasu i ładunku przestrzennego czysto geometryczny czynnik i oznacza potencjał elektryczny w punkcie r wywołany jednostkowym potencjałem k-tej elektrody, gdy wszystkie pozostałe elektrody są uziemione, a ładunek przestrzenny usunięty z obszaru
systemu.
W tym sposobie zapisu chwilowa wartość potencjału elektrycznego w punkcie r
uwarunkowana napięciami polaryzacji elektrod przyjmie postać:
ak(r,t) =
M

k 1
158
ak(t) fk (r)
(A-10)
Podstawienie (A-10) do (A-7) daje
N

N

ak(t) [ Qk(t) -
k 1
qi fk(ri) ] = 0
(A-11)
i 1
gdzie fk(ri) jest wartością fk(r) na współrzędnej wektora położenia r = ri(t).
Równanie (A-11) musi być spełnione dla dowolnych wartości potencjałów
ak(t), wobec czego wyrażenie w nawiasie kwadratowym równania (A-11)
(niezależne od potencjału elektrody) musi się zerować dla wszystkich k elektrod.
Ładunek indukowany na k-tej elektrodzie będzie więc równy
N

Qk(t) = -
qi fk(ri)
(A-12)
i 1
Jego pochodna względem czasu określa składową prądu indukowanego w k-tej
elektrodzie przez poruszające się nośniki ładunku przestrzennego.
ik(t) =
dQ
dt
N
= -

qi vi(t)  grad fk(ri)
(A-13)
i 1
Oprócz niej pojawia się druga składowa tego prądu pochodząca od ładunku Qak(t)
indukowanego na k-tej elektrodzie wskutek pojemnościowego sprzężenia z pozostałymi elektrodami o potencjałach zmieniających się w czasie, przy czym
Qak(t) =

(rs)o grad ak(rs,t)  dS
(A-14)
sk
Przyjęcie  zgodnie z pierwotnym założeniem Ramo  stałości napięć
polaryzujących elektrody sprowadza tę składową do zera. Całkowity prąd
indukowany w k-tej elektrodzie opisany jest wówczas równaniem (A-13).
Zauważmy, że gradient funkcji rozkładu potencjału reprezentuje w istocie
funkcję rozkładu natężenia pola elektrycznego k(r) generowanego wyłącznie
przez jednostkowe napięcie polaryzacji k-tej elektrody, tj. przy uziemionych
pozostałych elektrodach systemui przy braku ładunku przestrzennego w objętości
systemu. Równanie (A-13) można zatem przepisać w postaci:
N
ik(t) = ik(t) =

qi vi(t)  k(r)
(A-15)
i 1
Formuła wyprowadzona przez Ramo dotyczyła systemu z jednym tylko ruchomym elektronem. Przypomnijmy jej oryginalne brzmienie.
i = e v Ev
(A-16)
159
gdzie: e - ładunek elektronu, v - prędkość elektronu, zaś Ev - składowa pola (zdefiniowanego tak samo jak w przedstawionej wyżej analizie) na kierunek prędkości v.
W przypadku planarnego systemu dwuelektrodowego (jak np, płaska komora
jonizacyjna lub planarny detektor półprzewodnikowy) o odległości elektrod D
funkcja rozkładu pola ma wartość stałą (nie zależy od położenia) i wynosi
 k(r) =
1
D
(A-17)
wobec czego prąd indukowany w elektrodzie odbiorczej przez pojedynczy
(punktowy) ładunek ruchomy Qo poruszający się z prędkością dryfu w(t) jest
opisany równaniem
i (t ) 
Qo w (t )
D
(A-18)
Z tej właśnie postaci twierdzenia Ramo skorzystaliśmy przy wyznaczaniu
kształtu indukowanego impulsu prądowego w detektorach półprzewodnikowych.
Materiały źródłowe
[1] Hunsuk Kim, H.S.Min, T.W.Tang, Y.J.Park.: An extended proof of the RamoShockley theorem. Solid-State-Electronics, vol.34, no.11, 1251, (1991).
[2] Simon Ramo.: Currents induced by electron motion, Proc.IRE, vol.27, 584,
(1939)
[3] W.Shockley.: Currents to conductors induced by a moving point charge. Journ.
Appl. Phys., vol.9, 635, (1938)
160
Dodatek B
Fotopowielacze: Podstawy fizyczne i konstrukcja.
Fotopowielacz stanowi specjalny, wieloelektrodowy próżniowy przyrząd elektronowy zawierający w kaskadzie konwerter fotoelektryczny oraz - pełniący funkcję wzmacniacza prądowego - wielostopniowy układ powielający. Te podstawowe
struktury funkcjonalne połączone układem optyki elektronowej pokazano schematycznie na rysunku B.1 wyróżniającym poszczególne ich elektrody.
ELEKTRODA
OGNISKUJĄCA
ELEKTRODA
PRZYSPIESZAJĄCA
BAŃKA
SZKLANA
K
D1
el
fot
F
FOTOKATODA
D3
D5
D7
D9
ia
A
D8
P
WEJŚCIOWY
SYSTEM
ELEKTRONOWO
OPTYCZNY
D2
D4
D6
SYSTEM
POWIELANIA
ELEKTRONÓW
ANODA
COKÓŁ
Rys. B.1. Uproszczony schemat struktury fotopowielacza
Pierwszą z nich w porządku topologicznym jest fotokatoda. W systemie elementów elektronicznych fotopowielacza (z racji swej funkcji przetwornika fotoelektrycznego) reprezentuje ona sterowane źródło prądowe. Dokonujący się na
fotokatodzie proces konwersji nieelektrycznego sygnału wejściowego (strumienia
światła) w proporcjonalny strumień elektronów zachodzi w efekcie fotoemisji
elektronów z materiału fotokatody (metalu lub półprzewodnika).
Energia kinetyczna elektronów EK emitowanych w tym procesie pod działaniem strumienia fotonów określona jest znanym równaniem Einsteina
EK = h - 
(B-1)
gdzie h jest stałą Plancka,  - częstotliwością światła, a  pracą wyjścia elektronu
z bombardowanego fotonami materiału (tarczy). Równanie powyższe ukazuje pro-
161
gowy charakter zjawiska fizycznego, w którym wartość pracy wyjścia  determinuje graniczną energię fotonu hgr,, a tym samym graniczną długość fali
świetlnej gr, niezbędną do wywołania efektu fotoemisji elektronu.
gr = h c / 
(B-2)
Praca wyjścia zależy od rodzaju tarczy, stanowiąc jeden z jej podstawowych
parametrów materiałowych. Dla ilustracji, w tablicy poniżej 2 zestawiono wartości
pracy wyjścia oraz granicznych długości fali świetlnej dla kilku różnych metali.
Pierwiastek Ag Au Ba Ca Fe K
Li
 [eV]
4,7 4,8 2,48 1,8 4,6 2,24 2,35
gr[nm]
261 260 500 660 270 560 530
Na
Pt
Rb
2,28
500
6,30 2,10
195 380
Z pośród zamieszczonych w tabelce metali najniższe wartości pracy wyjścia
wykazują metale alkaliczne i one są najlepszymi z tej grupy kandydatami na materiał fotokatody. Współcześnie do produkcji fotokatod stosuje się jednak wyłącznie kompozyty półprzewodnikowe formowane na bazie antymonu typu m3Sb,
przy czym „m” reprezentuje jeden lub więcej metali alkalicznych. W przeciwieństwie do tarcz metalowych o ostro zdefiniowanym progu długofalowym gr,
tarcze z takich materiałów charakteryzują się znacznym jego „rozmyciem”.
Bardziej istotną różnicę wykazuje wydajność kwantowa procesu fotoemisji
obu rodzajów materiałów. Parametr ten, oznaczany symbolem q, z definicji określony jest jako stosunek liczby wyemitowanych elektronów Ne do liczby Nfot
wywołujących ten efekt fotonów monoenergetycznych, w oczywisty sposób jest on
więc zależny id długości fali  danego promieniowania

q 
Ne
N fot
(B-3)
Dla emiterów metalowych wydajność kwantowa nie przekracza poziomu
0,1%, podczas gdy fotokatody półprzewodnikowe odznaczają się wydajnością
kwantową dochodzącą do poziomu 40%. Tak wielką różnicę uzasadniają różne
warunki migracji uwolnionych elektronów walencyjnych ku powierzchni tarczy.
Przypomnijmy w skrócie, że proces fotoemisji zachodzi w trzech stadiach.
W pierwszym stadium w rezultacie przejęcia przez elektrony sieciowe energii
dostarczanej przez strumień fotonów, następuje ich uwolnienie z sieci zwane
generacją fotoelektronów, w drugim – migracja fotoelektronów w objętości
tarczy, a w trzecim ich emisja na zewnątrz tarcza (do próżni) poprzez jej barierę
powierzchniową.
162
W przypadku przewodników, charakteryzujących się dużą gęstością elektronów swobodnych, uwolniony elektron sieciowy na drodze migracji doznaje z nimi
bardzo licznych kolizji. Z każdym aktem kolizji związana jest znaczna strata energii kinetycznej fotoelektronów, tak że z chwilą dotarcia do powierzchni tarczy
może okazać się ona niewystarczająca dla przezwyciężenia bariery powierzchniowej (powinowactwa elektronowego ). Stąd właśnie wynika znikomo mała wartość wydajności kwantowej q metali.
Radykalnie odmienna sytuacja ma miejsce w przypadku emiterów półprzewodnikowych. Wobec skrajnie niskiej koncentracji swobodnych elektronów za
proces migracji fotoelektronów odpowiedzialne są ich zderzenia z atomami sieci
krystalicznej tarczy. Duża różnica mas uczestników kolizji sprawia, że fotoelektrony tracą w zderzeniu niewielką część swej energii kinetycznej osiągając
powierzchnię tarczy z dostatecznym dla przejścia przez jej barierę zapasem energii.
Tego rodzaju transport fotoelektronów ma miejsce w przypadku ich generacji
w objętościowym efekcie fotoelektrycznym w głębi materiału tarczy i dotyczy około
90 % aktów ich produkcji. Pozostałe 10 % jest generowane w towarzyszącym
efekcie powierzchniowym. Z efektem objętościowym wiąże się pojęcie głębokości
ucieczki. Mianem tym określa się odległość miejsca wzbudzenia elektronu, zdolnego do przezwyciężenia bariery powierzchniowej, od powierzchni tarczy, Jej średnia wartość zależy od mechanizmu transferu energii fotoelektronów. Może on mianowicie zachodzić w procesie formowania para elektron-dziura względnie poprzez
rozpraszanie na węzłach sieci krystalicznej tarczy. W pierwszym przypadku
głębokość ucieczki przyjmuje wartości w przedziale 12 nm podczas gdy w drugim może sięgać poziomu 2030 nm. Z tego względu w praktyce preferowane są
materiały o bardzo małym prawdopodobieństwie formowania wtórnych par elektron-dziura. Zaliczają się do nich właśnie wymienione wyżej antymonowe
kompozyty multimetaliczne. Wypada w tym miejsce choćby zasygnalizować zależność wysokości bariery powierzchniowej  od rodzaju przewodnictwa materiału
tarczy, Ilustruje ją poniższa tabelka3 podająca również wartości maksymalne ich
wydajności kwantowych q(max).
Kompozyt
Na3Sb
K3Sb
Rb2Sb
Ca3Sb
(NaK)3Sb
[Cs](NaK)3Sb
Przewodnictwo
n
n
p
p
p
p
 [eV]
q(max)
2,02,4
1,11,8
1,2
0,45
1,0
0,55
2%
7%
10 %
25 %
30 %
40 %
Dane katalogowe fotoemiterów podają z reguły maksymalną wartość wydajności kwantowej. Wielkość q dla danego emitera jest określoną funkcją długości
fali promieniowania wzbudzającego, wyrażaną pośrednio przez charakterystykę
163
cułości spektralnej – ske(). Z definicji czułość spektralna ske określona jest jako
stosunek natężenia prądu emisyjnego fotokatody IK do mocy promieniowania
wzbudzającego PR i wyrażana jest w miliamperach na wat.

ske 
IK
PR
(B-4)
Uwzględniając w równaniu (B-3) oczywiste związki
Ne 
IK
oraz
q
otrzymamy
q [%] 
N fot 
hc / q  I K

PR
PR PR 

h
hc
 1,24 104
sk e  

(B-5)
gdzie  wyrażone jest w [nm].
Znajomość charakterystyki czułości spektralnej fotokatody jest wręcz niezbędna
dla optymalnego zaprojektowania układu licznika scyntylacyjnego, wymagającego
wzajemnego dopasowana do widma emisyjnego scyntylatora.
ske [mA/W]
90
D(UV-ext)
80
70
TU[S20(T)]
em [%/nm]
60
S11(A)
50
-2
x 10
S20(R)
40
16
30
12
NaJ(Tl
)
20
8

10
4
[nm]
200
300
400
500
600
700
Rys. B.2. Rodzina charakterystyk czułości spektralnej typowych fotokatod
na tle widma emisyjnego scyntylatora NaJ(Tl)
Z tego powodu w tle rysunku B.2 przedstawiającego rodzinę charakterystyk
czułości spektralnej wybranych typów fotokatod zamieszczono dla przykładu widmo emisyjne promieniowania popularnego scyntylatora z jodku sodu NaJ(Tl).
Maksimum widma emisyjnego tego scyntylatora mieści się w jego niebieskim
164
obszarze, co dało asumpt do wprowadzenia dodatkowego parametru znamionowego określającego czułość fotokatody dla tej długości fali. Nadano jej nazwę
czułość niebieska skF.
W pomiarach fotometrycznych korzysta się z alternatywnego określenia
czułości fotokatody w jednostkach wizualnych. Stanowi ją mianowicie czułość
świetlna sk, definiowana jako stosunek prądu fotokatody IK do strumienia światła
wzorcowego  oświetlającego fotokatodę

sk 
IK

(B-6)
Przypomnijmy, że przez strumień świetlny rozumiana jest tylko widzialna część
emitowanego przez źródło promieniowania elektromagnetycznego. Stąd też wynika relacja między wielkościami energetycznymi [P()] i fotometrycznymi [],
która w postaci całkowej dana jest związkiem

  682  P V   d
(B-7)
0
W równaniu powyższym V() jest funkcją wrażliwości standardowego oka ludzkiego (zadaną uzgodnieniami międzynarodowymi IEC) zaś stała liczbowa reprezentuje tzw. wizualną wydajność świetlną wyrażaną w lumenach na wat.
W charakterze referencyjnego źródła światła w pomiarach przyrządów fotoczułych stosuje się rozżarzone do temperatury 2857 K włókno wolframowe, o widmie energetycznym P() dobrze aproksymującym charakterystykę ciała czarnego.
Zgodnie z zależnością (B-4) prąd fotokatody wywołany pełnym widmem promieniowania wyniesie więc

I K  103  ske   P  d
[A]
(B-8)
0
Uwzględniając wreszcie, iż w praktyce czułość świetlna wyrażana jest w [A/lm],
formułę (B-6) sprowadzimy do końcowej postaci

sk e 
103  sk e   P  d
0

682  P V   d
(B-9)
0
Rysunek B.3 przedstawia poglądowo charakter obu funkcji P() oraz V()
165
1.0
P, V
0.8
V()
0.6
P()
0.4
0.2

0
200
400
600
800
1000 [nm]
Rys. B.3. Diagramy zależności względnej wrażliwości oka oraz mocy emitowanego
promieniowania lampy żarowej z włóknem wolframowym w temp. 2856 K
Zależnie od grubości fotoemitera, rodzaju substratu i rozwiązania konstrukcyjnego fotokatody może ona pracować w systemie transmisyjnym lub odbiciowym. W schematycznym skrócie systemy te zostały zilustrowane na rysunku B.4
na przykładzie najprostszego, dwuelektrodowego przyrządu fotoelektrycznego
(fotokomórki).
FOT
FOTOKATODA
FOTOKATODA
ANODA
FOT
A
el
ANODA
K
IK
K
a)
el
A
IK
b)
Rys. B.4. Układ elektrod w fotokomórce z katodą transmisyjną (a) i odbiciową (b)
Fotokatoda typu transmisyjnego wykonywana jest w formie bardzo cienkiej,
półprzeźroczystej warstewki fotoemitera napylonej na szklaną ściankę bańki
przyrządu fotoelektrycznego. W tym przypadku bieg elektronów uwolnionych
w procesie fotoemisji jest zgodny ze zwrotem wzbudzającego strumienia fotonów.
Fotokatodę typu odbiciowego stanowi natomiast elektroda metalowa z naniesioną warstwą fotoaktywną. Ma to oczywiste konsekwencje we wzajemnym ukierunkowaniu strumieni fotonów i fotoelektronów. W wykonaniach standardowych
fotopowielaczy stosowane są głównie fotokatody półprzeźroczyste. Producenci
fotopowielaczy oferują szereg rozmaitych ich wersji dostosowanych do specjalistycznych wymagań pomiarowych. Niektóre z nich ukazano schematycznie na
166
rysunku B.5, na którym zacienione pola imitują powierzchnie z napylonym
fotoemiterem5.
a)
d)
b)
e)
c)
Rys.B.5. Przykłady fotopowielaczy o różnych konfiguracjach
fotokatod półprzeźroczystych.
W szczególności:
Okrągła fotokatoda czołowa (a), stosowana jest powszechnie w fotopowielaczach ogólnego przeznaczenia
Okrągła fotokatoda czołowa (b) o zredukowanej powierzchni, stosowana w fotopowielaczach dedykowanych do pomiarów promieniowania laserowego
Fotokatoda kubkowa (c), oznaczana symbolem „2”, stosowana w fotopowielaczach wykorzystywanych w systemach monitoringu promieniowania
Fotokatoda półkulista (d), stosowana w specjalnych fotopowielaczach do
badań podstawowych
Fotokatoda sześcioboczna (e), zapewniająca ścisłe upakowanie w matrycy fotopowielaczy, przeznaczona jest natomiast do kamer gamma
Kolejną substrukturę fotopowielacza stanowi wejściowy system elektronowooptyczny. Zadaniem jego jest skoncentrowanie strumienia fotoelektronów na
pierwszej elektrodzie systemu powielającego (pierwszej dynodzie) i zwiększenie
ich energii kinetycznej do poziomu zapewniającego wymaganą wydajność powielania. Pożądany efekt uzyskuje się działaniem celowo uformowanego pola
elektrycznego, wytwarzanego - w najprostszym przypadku - przez układ dwóch
elektrod: ogniskującej i przyspieszającej. Taką właśnie konfigurację pokazuje
rysunek B.6. Wykreślono na nim rodzinę linii ekwipotencjalnych tworzących
soczewkę elektronową oraz zespół trajektorii fotoelektronów o prędkościach
wylotu z fotokatody normalnych do jej powierzchni. Uwzględnienie rzeczywistych
rozkładów (amplitudowych i kątowych) prędkości początkowych fotoelektronów
167
wyraża się rozmyciem ich trajektorii, a w konsekwencji powiększeniem powierzchni czynnej „bombardowanej” dynody. Efekt ten ilustruje na rysunku zacieniony „pęk” torów fotoelektronów na jego centralnej trajektorii.
ELEKTRODA
OGNISKUJĄCA
ELEKTRODA
PRZYSPIESZAJĄCA
400 V
FOTOKATODA
PIERWSZA
DYNODA
400 V
0V
20 V
400 V
Rys. B.6. Schemat systemu elektronowo-optycznego fotopowielacza 56 AVP 4.
Geometria systemu oraz probabilistyka procesu fotoemisji są przyczyną braku
na pierwszej dynodzie izochronizmu fotoelektronów generowanych w jednoczesnym akcie ich wzbudzenia. Innymi słowy mamy do czynienie z określonym
rozkładem czasów przelotu fotoelektronów między fotokatodą i pierwszą dynodą.
W praktyce przyjęta wyróżniać skutki obu przyczyn, określając je odpowiednio
mianem różnicy czasów przelotu oraz rozmycia czasu przelotu.
Różnica czasów przelotu jest prostą funkcją różnicy dróg przebytych przez
fotoelektrony emitowane z różnych punktów fotokatody. Jej wartość katalogowa t
odnoszona jest do czasów przelotu wzdłuż centralnego i peryferyjnego toru fotoelektronu. Przy założeniu zerowej prędkości początkowej i jednorodności pola
elektrycznego E różnicę czasów przelotu można opisać formułą
t 
m 1 L
2q Ε L
(B-10)
gdzie m – masa elektronu, q – ładunek elektronu, L – długość centralnej trajektorii
elektronu, zaś L – różnica długości torów fotoelektronów. Typowe wartości  t
wynoszą (0,20,5) ns.
Elektrony emitowane z fotokatody opuszczają ją z pewnym zapasem energii
kinetycznej. Wobec stochastycznego charakteru procesu fotoemisji mamy do czy168
nienia z określonym rozkładem energii fotoelektronów, a w konsekwencji również
rozkładem ich prędkości początkowych. W szczególności, z punktu widzenia relacji
czasowych, interesuje nas rozkład składowych normalnych prędkości początkowych. Jest on bardzo zbliżony do rozkładu makswellowskiego.
Niezerowe wartości składowych normalnych prędkości początkowych v0n
fotoelektronów skutkują odpowiednim skróceniem ich czasów przelotu od fotokatody do pierwszej dynody. Z zadowalającym przybliżeniem wielkość tę opisuje
zależność
t n  
2m Wn
q E
(B-11)
gdzie: Wn – składowa normalna energii wyemitowanego elektronu [eV]
E  natężenie pola elektrycznego [V/m]
q  ładunek elektronu [C], oraz m – masa elektronu [kg].
Na gruncie powyższej formuły można dla całego zbioru emitowanych elektronów (o quasi-makswellowskim rozkładzie energii wylotu) wyznaczyć rozkład
czasów tn. W tym też kontekście wielkości tn nadano nazwę rozmycie czasów
przelotu (transit time spread). Zasygnalizowane wyżej parametry czasowe wejściowego systemu elektronowo-optycznego wnoszą odpowiedni wkład w opóźnienie i kształt wyjściowego impulsu fotopowielacza.
Trzecią z kolei substrukturę fotopowielacza - System powielania elektronów tworzy kaskada elektrod, zwanych dynodami, na których w procesie emisji wtórnej zachodzi zwielokrotnienie strumienia elektronów pierwotnych. Zjawisko emisji
wtórnej wykazuje duże podobieństwo do objętościowego zjawiska fotoelektrycznego, w tym przypadku jednak jest ono wynikiem interakcji bombardujących tarczę (dynodę) szybkich elektronów pierwotnych z jej elektronami sieciowymi. Miarą
efektywności tego procesu jest oznaczany symbolem  współczynnik emisji
wtórnej. Z mocy definicji określa on średnią liczbę elektronów wtórnych przypadającą na jeden elektron pierwotny. Formalnie można go wyrazić w terminach
liczb elektronów (pierwotnych NP. i wtórnych N S ) bądź natężenia prądu (IP, I S )


NS
I
 S
NP IP
(B-12)
Wydajność produkcji elektronów wtórnych zależy między innymi od energii
elektronów pierwotnych. Charakter tej zależności ukazano na rysunku B.7. Wynika
on głównie z wzajemnej relacji głębokości wnikania (penetracji) PEN elektronów
pierwotnych i głębokości ucieczki ESC elektronów wtórnych. W przypadku gdy
PEN > ESC praktycznie wszystkie elektrony wtórne wygenerowane na trajektoriach
elektronów pierwotnych zostaną z dynody wyemitowane. Można też założyć, że
w aktach interakcji cała energia elektronów pierwotnych zostaje przekazana wy169
łącznie elektronom sieciowym. Bilans energii prowadzi w takich warunkach do
związku
(B-13)
N P EP  N S E0
w którym E0 oznacza energię potrzebną do wytworzenia jednego elektronu wtórnego.
Łącząc równania (B-12) i (B-13) otrzymujemy wyrażenie opisujące zależność
współczynnika emisji wtórnej od energii elektronów pierwotnych w obszarze
EP < EP max

EP
  EP
E0
(B-14)
Na rysunku B.7 manifestuje się ona liniowym przebiegiem charakterystyki (EP).

MAX
EP
EP max
Rys. B.7. Zależność współczynnika emisji wtórnej od
energii elektronów pierwotnych
W strukturze systemu powielania elektronów każda para sąsiadujących dynod
reprezentuje elementarną komórkę systemu, przy czym dynoda poprzedzająca pełni
w takiej komórce funkcję emitera (katody) a następujące funkcję receptora
(anody). Dla konkretnej geometrii dynod energia elektronów osiągających receptor
jest jednoznaczną funkcją napięcia międzydynodowego (VS), wygodniej jest przeto
zależność (B-14) i charakterystykę (rys. B.7) odnosić do tego właśnie napięcia.
W takim ujęciu zależność (B-14) przyjmuje ogólną postać
  k VS 
b
(B-15)
Dla przykładu przytoczmy, ustalone na drodze empirycznej, zależności dla dwóch
rodzajów dynod produkcji EMI
- dla dynody cezowa antymonowej CsSb
- dla cezowanej dynady AgMgO
170
 = 0,2 (VS)0,7
 = 0,025 VS
Opisany formułami (B-14) i (B-15) fragment charakterystyki powielania
elektronów stanowi w istocie jej „praktycznie użyteczny” odcinek, na którym
ustalany jest znamionowy punkt pracy dynody.
W miarę wzrostu energii elektronów pierwotnych zwiększa się głębokość ich
wnikania w materiał tarczy, przekraczając przy pewnej wartości energii (EP max)
długość drogi ucieczki. Elektrony wtórne wygenerowane w miąższości materiału
tarczy na głębokościach większych od drogi ucieczki nie zdołają dotrzeć do jej
powierzchni. O tyle więc zmniejsza się liczba wyemitowanych z dynody elektronów wtórnych. Prowadzi to w oczywisty sposób do obniżenia wartości współczynnika emisji wtórnej, co znajduje wyraz w przebiegu charakterystyki (EP)
w zakresie energii EP > EP max.
W rozwiązaniu konstrukcyjnym dynody wykonywane są w formie celowo
ukształtowanej elektrody metalowej pokrytej cienką warstewką kompozytu o dużej
wartości współczynnika emisji wtórnej. Geometria dynod i ich wzajemne usytuowanie w strukturze systemu powielającego decydują o jego własnościach i parametrach technicznych. Wiąże się z nią również charakter trajektorii elektronów
w systemie powielającym. Przyjęto go zresztą za podstawę klasyfikacji układów
powielających wyróżniając dwie ich grupy: przelotowe i reflektorowe. Na rysunku
B.8 przedstawiono schematycznie dwie konfiguracji typu przelotowego zwane
odpowiednio układem siatkowym (a) i żaluzjowym (b).
siatka
siatkowe segmenty
dynodowe
dynod
}segment
„ŻALUZJA”
dynody
a)
b)
Rys. B.8. Odmiany układów powielających typu przelotowego: a) siatkowy, b) żaluzjowy
Wspólną cechą obu układów jest orientacja toru elektronów w obszarach międzydynodowych w kierunku poosiowym fotopowielacza. Tego rodzaju konfiguracja dopuszcza duże upakowanie segmentów dynodowych, stwarza zatem dogodne warunki realizacji struktur wielostopniowych o małej pojemności wejście/ wyjście, uwarunkowanej znaczną odległością fotokatody od anody. Ich wadą natomiast
- zwłaszcza układu siatkowego - jest możliwość jałowego przecieku elektronów
pierwotnych poprzez segment (bez interakcji z dynodą), degradującego wzmocnienie globalne i pogarszającego parametry czasowe fotopowielacza.
171
Układ siatkowy reprezentuje najprostszą z możliwych konfigurację. Funkcję
dynod pełnią tu segmenty uformowane z cienkiej metalowej siatki pokrytej mikrowarstewką emitera elektronów wtórnych. Ze względu na wspomniane wyżej wady
układ siatkowy nie jest aktualnie stosowany. Zasygnalizowano go jedynie jako
pierwszy etap rozwoju fotopowielaczy.
Dużą popularność zyskał natomiast układ żaluzjowy. Po dziś dzień zajmuje on
poczesne miejsce w programie produkcyjnym firmy EMI. Segmenty powielające
zawierają zespół płytek wykonanych z metalowej taśmy, jednostronnie pokrytej
materiałem tarczowym, ustawionych ukośnie w stosunku do osi fotopowielacza,
tworząc charakterystyczną strukturę „weneckiej ŻALUZJI okiennej” (VENETIAN
BLIND – VB). Kąt ich nachylenia w kolejnych segmentach – jak pokazuje rysunek
B.7 b – przyjmuje przemiennie wartości +45o i – 45o, zapewniając postępujący,
poosiowy przebieg trajektorii elektronów wtórnych. Każdy segment wyposażony
jest w siatkę przyspieszającą i orientującą strumień elektronów pierwotnych.
Grupa układów z dynodami reflektorowymi obejmuje trzy konfiguracje:
 kołowy układ klatkowy (COMPACT FOCUSED - CF),
 kaskadowy układ pudełkowy (BOX & GRID - BG), oraz
 kaskadowy układ liniowy (LINEAR FOCUSED - LF).
Ukazano je schematycznie na rysunku B.9. We wszystkich przypadkach tor
elektronów meandruje wokół osi geometrycznej układu dynod.
Kołowy układ klatkowy dzięki swej zwartej konstrukcji odznacza się bardzo
dobrymi parametrami czasowymi (czas przelotu i stopień jego rozmycia), a także
niewielką wrażliwością na wpływ zewnętrznego pola magnetycznego. Główną
jego wadą jest bliskość elektrod wejściowej i wyjściowej. Układ ten wykonywany
jest w dwóch wersjach: podstawowej (a), przeznaczonej do pracy w fotopowielaczach z fotokatodą transmisyjną oraz alternatywnej (b), z fotokatodą
odbiciową. W wersji drugiej (stosowanej wyłącznie w fotopowielaczach z „bocznym okienkiem”, fotokatoda odbiciowa zajmuje miejsce pierwszej dynody systemu
powielającego.
Dynody kołowego układu klatkowego mają formę rynienek o długości uwarunkowanej odpowiednio wymiarami bańki szklanej fotopowielacza; w wersji
podstawowej jej średnicą, natomiast w wersji z okienkiem bocznym - jej wysokością. Takie uzależnienie wynika z usytuowania (poprzecznego lub wzdłużnego)
układu powielającego w bańce fotopowielacza.
Kaskadowy układ pudełkowy można w uproszczeniu traktować jako liniowe
rozwinięcie kołowego układu klatkowego. Zachowując również zwartą konstrukcję
układ ten w porównaniu z konfiguracją koncentryczną odznacza się nieco gorszymi
parametrami czasowymi, pozwala jednak osiągnąć większe wzmocnienie globalne
dzięki możliwości powiększenia liczby dynod. Szczególnie dobrymi własnościami
172
odznacza się kaskadowy układ liniowy, od nazwiska jego wynalazcy zwany
układem Rajchmana. Zawiera on łańcuch wzajemnie ku sobie otwartych dynod,
uformowanych w kształcie wydłużonych
fotokadoda
transmisyjna
ekran
fotokatoda
odbiciowa
siatka
ekran
anoda
anoda
b)
a)
dynody
dynody
elektroda
pomocnicza
siatki
dynody
dynody
pudełkowe
c)
d)
Rys. B.9. Konfiguracje układów powielających typu reflektorowego
a) kołowy układ klatkowy (z „zewnętrzną” fotokatodą transmisyjną)
b) kołowy układ klatkowy (z „wewnętrzną” fotokatodą odbiciową)
c) kaskadowy układ pudełkowy d) kaskadowy układ liniowy
rynien z zagiętą od strony fotokatody krawędzią czołową. Geometria tego rodzaju
zapewnia postępujące ogniskowanie elektronów na kolejnych dynodach układu,
powodując w efekcie zmniejszenie rozmycia czasu przelotu na wyjściu układu.
Istotne znaczenie odgrywają w tym procesie, usytuowane na osi fotopowielacza
i odpowiednio spolaryzowane, pręcikowe elektrody pomocnicze. Załamanie krawędzi czołowej dynody zapobiega natomiast zwrotnemu przenikaniu jonów dodatnich w kierunku fotokatody ograniczając w ten sposób do minimum ich przyczynek do prądu ciemnego fotopowielacza.
173
Dla ilościowego zilustrowania związku parametrów czasowych fotopowielacza
z rodzajem systemu powielającego przytoczymy dane katalogowe formy THORNEMI. Opisują one parametry odpowiedzi różnych fotopowielaczy na quasidirakowski impuls świetlny (o czasie trwania poniżej 10-10 s), oświetlający równomiernie powierzchnię fotokatody.
Rodzaj układu
powielającego
Liczba
dynod
Czas
opóźnienia
[ns]
Czas
narastania
[ns]
Szerokość
połówkowa
[ns]
Jitter
(drżenie)
[ns]
zaluzjowy – VB
6 – 13
40 – 110
8 –15
15 – 40
2,5 – 5,7
klatkowy  BG
5 –11
50 – 80
12 – 18
30 – 45
4,2 – 6,4
kołowy  CF
6 –10
20 – 35
1,5 – 2,5
2,3 – 5,5
0,5 – 1,0
liniowy  LF
10 – 14
20 – 55
1,8 – 2,7
2,7 – 6,0
0,5 – 1,2
Ostatnim członem funkcjonalnym fotopowielacza jest elektroda zbiorcza, czyli
anoda. Zadaniem jej jest zebranie pełnego ładunku niesionego przez strumień
elektronów wtórnych z układu powielającego. Z tego powodu, jak również w celu
zminimalizowania czasu przelotu na ostatnim odcinku toru elektronów, jest ona
usytuowana możliwie jak najbliżej ostatniej dynody. Odpowiednie dla danego typu
układu powielającego ekranowanie anody, chroniące ją przed pasożytniczymi
sprzężeniami z pozostałymi elektrodami, zapewnia stabilność impulsowej pracy
fotopowielacza.
O własnościach fotopowielaczy obok ich cech strukturalnych w dominujący
sposób decydują warunki ich pracy, narzucone przez zewnętrzne napięcia polaryzacji elektrod. Ich nominalne wartości są z reguły określone przez producenta
tym nie mniej użytkownikowi pozostawiono pewien margines swobody umożliwiający optymalny dobór fotopowielacza z punktu widzenia ekonomiki jego
zasilania. Problem sprowadza się w istocie do określenia liczby dynod n (stopni
powielających) fotopowielacza zapewniającej osiągnięcie założonego wzmocnienia prądowego G przy minimalnej wartości napięcia zasilania VB. Uwzględniając
multyplikatywny charakter systemu powielającego oraz zależność (B-15) i wiążąc
napięcie międzydynodowe VS z napięciem zasilania VB możemy napisać
G    k VS 
n
n
k 
  VB 
n 
n
(B-16)
skąd otrzymamy
VB n  
174
n
k
n
G
(B-17)
Funkcja (B-17) osiąga wartość minimalną dla n = nopt równego
nopt  ln G
(B-18)
Łatwo pokazać, że w tych warunkach współczynnik powielania przyjmuje wartość
opt = e, zaś optymalna (minimalna) wartość napięcia zasilania VB min wynosi
VB min

e
ln G
k
(B-19)
Dodajmy, że warunkiem koniecznym prawidłowej pracy fotopowielacza jest
utrzymanie wartości napięcia zasilania każdej jego elementarnej ministruktury
(K-D1, D1-D(i+1), ......... D(n-1)-Dn, Dn-A) na poziomie zapewniającym osiągniecie
stanu nasycenia. Innymi słowy punkt pracy każdej takiej struktury powinien leżeć
na płaskim odcinku jej charakterystyki prądowo-napięciowej. Zauważmy też, że
zależność (B-16) determinuje zarazem wrażliwość globalnego wzmocnienia fotopowielacza na zmiany napięcia zasilania. Określa ją względna zmiana wzmocnienia prądowego dG/G
n
k
n   V B( n 1) dVB
dV
dG
n
   n
n B
G
VB
k n
  VB
n
(B-20)
Zależność powyższa informuje iż dla osiągnięcia założonej stałości wzmocnienia
prądowego niezbędne jest użycie źródła zasilania o n-krotnie większej stabilności.
Materiały źródłowe
[1] A. van der Ziel.: Podstawy fizyczne elektroniki ciała stałego, WNT Warszawa
1980
[2] J.M. Schonkeren: Photomultipliers. Philips Application Book, ELCOMA,
N.V.Philips’ Gloeilampenfabrieken, Eindhoven, The Netherkands, April 1970
[3] Fast Response Photomultipliers, Philips Application Book, ELCOMA,
N.V.Philips’ Gloeilampenfabrieken, Eindhoven, The Netherkands, June 1971
[4] J.M. Massalski.: Detekcja promieniowania jądrowego. PWN, Warszawa 1959
175
Dodatek C
Analiza trybu semi-prądowego
Podstawą analizy będzie schemat z rysunku 13 (rozdz.3), który (dla podkreślenia znaczenia rezystancji wejściowej przedwzmacniacza) powtórzymy w nieco
zmienionej formie.
iR
R
C
iD
Rys. C.1
Odwołajmy się do wyprowadzonej operatorowej postaci ogólnego rozwiązania.
iR  p  
iD  p 
1 p RC 
(C-1)
Na jego gruncie podano wcześniej ostateczne rezultaty obliczeń
przeprowadzonych dla dwóch, istotnie różniących się kształtem, prądowych
impulsów wejściowych: prostokątnego i eksponencjalnego. Obecnie
przedstawimy pełny tok obliczeń dla wykazania słuszności wyznaczonych
warunków kryterialnych (95) i (99) wynikających z podstawowego założenia przekazu maksymalnej mocy sygnału do odbiornika.
Przypadek A – impuls prostokątny
(rys. C.2)
I
ID (t)
IDm
t
ti
Rys. C.2.
176
Pokazany wyżej na diagramie przebieg czasowy takiego impulsu opisany jest
funkcją
(C-2)
iD t   im H t   H t  ti   im H t 
0t t i
która w zapisie operatorowym przyjmuje postać
iD  p   im
1  e pti
p
im
0t ti p

(C-3)
Z podstawienie (C-3) do (C-1) otrzymujemy funkcję operatorową prądu odbiornika
IR(p)
iR  p  
1 im
1
1

RC p  p  RC
(C-4)
mającą następujące odwzorowanie w dziedzinie czasu
t



RC 

iR t   im 1 e


0t ti


(C-5)
Chwilowa wartość mocy sygnału przekazywanego do odbiornika PR(t) będzie
więc równa

PR t   iR t 
2
2
t



RC 

R  i 1 e
R




2
m
(C-6)
Zależność (C-6) jest monotoniczną funkcją czasu i przy dowolnych wartościach parametrów R i C osiąga maksimum w chwili t = ti. O bezwzględnej wartości
tego maksimum decydują wartości obu wymienionych parametrów. Przy ustalonej
a priori wartości parametru C na drodze prostej procedury analitycznej można
wyznaczyć optymalną wartość rezystancji odbiornika Ropt, przy której moc sygnału
PR osiągnie wartość bezwzględnie maksymalną. Wyznaczmy w tym celu pochodną funkcji (C-6) względem R z uwzględnieniem warunku t = ti..
Wynosi ona
dPR 
dR
2
t ti
t
t


 i 
 i  t
 i
2
2
i
RC 
RC 
RC
 im 1  e
 2 im 1  e
e


 R 2C







 



2t  
 im2 1  e RC  1  e RC   2 i e RC 

 
 RC


 

ti
ti
(C-7)
ti
177
Z przyrównania jej do zera otrzymujemy
t
t

 i 
 i
1  e Ro p tC   2 ti e Ro p tC  0

 R C
opr


(C-8)
względnie
ti
e
RoptC
 1
2 ti
RoptC
(C-9)
Uzyskane równanie można rozwiązać tylko numerycznie metodą kolejnych przybliżeń. Daje ona w wyniku poszukiwany warunek kryterialny
Ropt  0,796
ti
C
lub
Ropt C  0,8 ti
(C-10)
Przypadek B - impuls eksponencjalny (rys. C.3)
I
IDm
ID(t)
t
i
Rys. C.3
W dziedzinie czasu impuls ten opisany jest funkcją
 t 
iD t   im exp   
 i 
(C-11)
Jej transformata laplace’owska ma postać
iD  p   im
178
1
p
1
i
(C-12)
Postępując analogicznie jak w przypadku poprzednim otrzymujemz operatorową
funkcję prądu wpływajacego doodbiornika iR(p)
iR  p  
im
RC  p 
1
1
RC
 p 
1
i

(C-13)
której oryginał w dziedzinie czasu przyjmuje postać
iR t   im
i   ti
 t 
 e  e RC 
i  RC 

(C-14)
Zależność (C-14) umożliwia określenie współrzędnej czasowej maksimum prądu iR
wymaganej rzez przyjętą procedurę wyznaczania optymalnej wartości rezystancji
Ropt odbiornika. Dla uproszczenia obliczeń skorzystamy z konwencji utożsamiającej czas trwania impulsu eksponencjalnego ti ze stałą czasową jego zaniku
i przyjmując odpowiadającą jej wartość prądu iR(i) za podstawę analizy optymalizacyjnej. Przy takich założeniach wartość chwilowa mocy w chwili i będzie
PR i   im2
R
1  
RC 2
i
 1   i 
 e  e RC 




2
(C-15)
Optymalną wartość rezystancji wejściowej odbiornika Ropt wyznaczymy podobnie
jak poprzednio z warunku zerowania pierwszej pochodnej funkcji (C-15)
względem R.

2
 i 
im2 i2 i  RC   2 i  RC C im2 Ri2  1
RC 

e e



i  RC 2


2
dPR
dR
t  i



 i  
 i
im2 Ri2
 2  e 1  e RC  i 2 e RC


 CR
i  RC 2



(C-16)



 1

 i 
i i 
 i 
im2 i2
 e  e RC  i  RC  e 1  e RC   i  RC  2 i e RC   0



RC
i  RC 2 




Dla spełnienia postawionego warunku wystarcza, aby




 i 
2  i 
i  RC  e1  e RC   i  RC  i e RC   0
RC




(C-17)
skąd po uporządkowaniu wyrazów otrzymujemy
179
 i

 1  RC 2 i 
 RC  1 


1 
  e


i  RC RC 

(C18)
a w rezultacie prostej dyskusji równania (C-18) dochodzimy do sformułowania warunku kryterialnego w postaci
i  Ropr C
(C-19)
Porównując zależności (C-10) i (C-19) uzyskane dla drastycznie różnych
przebiegów czasowych impulsów prądowych łatwo zauważyć iż warunki kryterialne trybu semi-prądowego są słabo czułe na kształt tych impulsów i z zadowalającym przybliżeniem za ogólnie słuszny można przyjąć warunek (C-19).
180
Dodatek D
Dowód twierdzenia Campbella-Francisa
Rozważmy sygnał (t ) stanowiący nieskończony ciąg impulsów (t ) o przypadkowym rozkładzie czasowym. Zapiszemy go w postaci
(t)  (t-ti)
(D-1)
i
gdzie ti jest zmienną losową.
Wydzielmy z tego ciągu podzbiór kolejno po sobie następujących impulsów
o liczności K mieszczący się w interwale T. W takim przypadku (D-1) przyjmie
postać:
K
(t )  (t-ti)
(D-2)
i 1
Wobec wzajemnej niezależności impulsów ciągu i przypadkowości ich następstwa w czasie, prawdopodobieństwo pojawiania się poszczególnych impulsów
w przedziale od ti do ( ti + dti ) wynosi Pi = dti/T. W konsekwencji średnia
wartość sygnału na podzbiorze K będzie wynosić:
T
s
K T
T
dti
dt K
    k   (t-ti) =
T
T i1
0
0
 
dt i
 T
 (t-ti)
(D-3)
i 1 0
Wartość średnia na podzbiorze jest niezależna od czasu, można więc za „t”
przyjąć wartość dowolną. Dla wygody przyjmijmy ją równą połowie rozciągłości
czasowej podzbioru.
Kładąc t = T/2 oraz (T/2 - ti) = u otrzymamy:
s
T
2
T
 
K
T
(
T
2
t i ) =
K
T
 (u)du
(D-4)
 T2
0
a jeśli T jest dostatecznie duże
s
 

K
T
 (u )du
(D-5)

Średnia ze średnich na podzbiorach po wszystkich wartościach K daje uśrednienie sygnału po czasie. Zatem:
f =

  KT  (u )du
s
(D-6)

181
W wyrażeniu (D-6) iloraz TK reprezentuje średnią po czasie częstotliwość impulsów  f  wobec czego możemy napisać

  f   (t ) dt
(D-7)

W terminach sygnału napięciowego otrzymamy znaną postać 1-go twierdzenia
Campbella-Francisa o wartości średniej.

V   f   V (t )dt
(D-8)

W podobny sposób wykażemy słuszność 2-go twierdzenia Campbella-Francisa
o wariancji. W pierwszym kroku tej procedury wyznaczmy średni kwadrat funkcji
sygnału (t) na podzbiorze K.
K
dt i
dt
   k
T
T
0
0
T
s
 2 
K
K
  (t  t )(t  t
i
i 1 j 1 Á
j
)
(D-9)
W powyższym wyrażeniu występuje K całek, dla których i = j oraz (K-1) całek,
dla których i  j. Wynoszą one odpowiednio:
T
1
T
  (t  t )dt
2
i
dla i = j
i
0
oraz
1
T
T
T


(
t

t
)
dt

i
i  (t  t j )dt j 
0
0

dla i  j
Uwzględniając z kolei niezależność wartości średniej na podzbiorze od czasu
przyjmijmy znów t = T/2 i wprowadźmy nowe zmienne u i w :
u  ( T2  t i )
w  ( T2  t j )
oraz
W tych terminach otrzymujemy
s
 
2
T /2
K
Y

 (u)du 
2
K ( k 1)
T
T / 2
T /2

T /2
(u )du
T / 2
 (w)dw
(D-10)
T / 2
Dla T dostatecznie dużego
s

 2  KT  2 (u )du  KT2 K
2

182

 (u)du 
2

(D-11)
Zauważmy, że kwadrat wartości średniej na podzbiorze funkcji (t ) wynosi
 
s 2
2

 


2 
 KT  (u )du   KT 2   (u )du 
 

 

2
(D-12)
Obustronne odjęcie równań (D-11) i (D-12) daje

s
 
2
s 2


   (u )du    (u )du 

 


2
K
T
2
K
T2
(D-13)
skąd po uśrednieniu na wszystkich wartościach K otrzymujemy



(
u
)
du

  (u )du 

 


var( )
Pamiętając, że
się do postaci
K
T
2
2
K
T2
   f  , dla warunku
K
T
(D-14)
T   równanie (D-14) sprowadza

var( ) f    2 (u )du
(D-15)

W terminach sygnału napięciowego otrzymujemy więc

var(V ) f   V (t ) dt
2
(D-16)

Materiały źródłowe
[1] N.R. Campbell.: The Study of Discontinuous Phenomena. Proceedings of the
Cambridge Philosophical Society, 15, 117, (1908-1910).
[2] N.R. Campbell, V.J. Francis. A Theory of Valve and Circuit Noise.Proceedings of the Institution of Electrical Engineers (I.E.E.) vol. XCIII, Part III,
45, (1946).
[3] A. van der Ziel.:Noise, Sources, Characterization, Measurements. Prentice
Hall, Englewood Cliffs., N.J. 1970.
183
Dodatek E
Transformator impulsowy  Uproszczona analiza
Za podstawę uproszczonej analizy transformatora impulsowego przyjmiemy
jego schemat zastępczy w wersji zredukowanej SLS (na elementach skupionych,
liniowych i stacjonarnych), w której parametry strony wtórnej zostały przeniesione
na stronę pierwotną. Przedstawiono go na rysunku E.1.
R1
LS
TRAFO
R’2
Vi
CS
LM
Vo
p
Rys. E.1. Schemat zastępczy transformatora impulsowego.
Przyjęto na nim następujące oznaczenia:
R1  sumaryczna oporność uzwojenia pierwotnego i generatora sygnału wejściowego
LS  indukcyjność rozproszenia strony pierwotnej i (przeniesiona) strony wtórnej
LM – indukcyjność główna (magnesująca)
CS – wypadkowa (zastępcza) pojemność uzwojeń
R2’ przeniesiona sumaryczna oporność uzwojenia wtórnego i obciążenia transformatora
p  przekładnia transformatora
V1 – napięcie wejściowe
V2 – napięcie wyjściowe
Transmitancję tego układu opisuje równanie
1
F  p 




1
1 
 pCS 
 ' 
pLM R2 

1
1
1 

pCS 

  R1  pLS 
pLM R2' 
(E-1)
Umożliwia ono wyznaczenie podstawowych charakterystyk transformatora, a mianowicie charakterystykę skokową, charakterystykę amplitudową i charakterystykę
fazową.
184
Znaczne ułatwienie obliczeń analitycznych uzyskujemy w przypadku odniesienia ich do wyróżnionych, dwóch zakresów częstotliwościowych: zakresu niskich i zakresu wysokich częstotliwości. Zakresom tym odpowiadają przedstawione na rysunku E.2 uproszczone schematy zastępcze
R1
R’2
Vi
R1
LM
Vo
LS
CS
Vi
R’2
Vo
b)
a)
Rys. E.2. Uproszczone schematy zastępcze dla zakresu niskich (a)
i wysokich (b) częstotliwości.
Ich transmitancje wynoszą
F ( p) NCz 
F  p W Cz 
R2
R1  R2 p 
p
R1R2
R1  R2  L
R2
p LS CR2  p LS  CR1R2   R1  R2 
2
(E-2)
(E-3)
Na miarę przybliżenia są one odpowiedzialne za ukształtowanie odpowiedzi na
wolno- i szybkozmienną część wymuszającego impulsu wejściowego. Dla hipotetycznego „wąskiego” impulsu prostokątnego zasadnicze znaczenie ma przenoszenie obu krawędzi impulsu, narastającej i opadającej, których widma mieszczą
się w zakresie częstotliwości wysokich. Główny problem analizy sygnałowej
transformatora sprowadza się zatem do wyznaczenia jego charakterystyki skokowej. Dokonamy tego na gruncie uproszczonej postaci transmitancji (E-3).
Przypomnijmy, że operatorowa funkcja jednostkowej odpowiedzi skokowej
R(p) związana jest z transmitancją F(p) prostym związkiem:
R  p 
1
F  p
p
(E-4)
Podstawienie (E-3) do (E-4) i wykonanie prostych przekształceń daje w wyniku
R2'
R p  
p  p  p1   p  p2 
(E-5)
185
gdzie p1 i p2 są biegunami funkcji operatorowej (E-3). Wynoszą one odpowiednio
p1, 2
 R
1
   1  '
 2 LS 2 R2CS

 

 R1
1

 '
 2 LS 2 R2CS
2
  R1  R2'  1
  

'
  R2  LS CS
(E-6)
Zależnie od wzajemnej relacji wartości parametrów transformatora wyrażenie
podpierwiastkowe może przybierać wartość dodatnią, zerową względnie ujemną.
W konsekwencji bieguny p1 i p2 stanowić będą odpowiednio, parę rzeczywistą,
rzeczywisty biegun podwójny, względnie sprzężoną parę zespoloną. Przekształćmy
równanie (E-6) wyrażając je w terminach charakteryzujących własności transformatora.
R2'
a
R1  R2'
T  2  LS CS a
k
T
4
 R1
1
  '
 LS R2 CS



 współczynnik attenuacji
(E-7)
 okres drgań własnych
(E-8)
 współczynnik tłumienia
(E-9)
Przyjmuje ono wówczas prostszą postać, bardziej dogodną w dalszej analizie
p1, 2 

2
k  j 1 k2
T

(E-10)
Komentując uzyskany rezultat należy zauważyć, że dla k = 0 bieguny p1,2 są
czysto urojone. Oznacza to, że odpowiedź na wymuszenie skokowe stanowi wówczas nietłumiony przebieg sinusoidalny o okresie T opisanym zależnością (E-8).
Z zależności (E-9) wynika natomiast iż dla dopełnienia warunku k = 0 koniecznym jest aby rezystancja R1  0 i równocześnie R2’ . Dla tych warunków
z kolei współczynnik attenuacji a 1 wobec czego wyrażenie (E-8) sprowadza się
do postaci T = 2 (LSCS)1/2 opisującej okres drgań swobodnych obwodu LS-CS.
Równanie (E-10) ukazuje dominujący wpływ tłumienia na charakter biegunów,
a tym samym na kształt odpowiedzi skokowej transformatora. W zależności od
wartości współczynnika tłumienia k tłumienie nazywamy:
 podkrytycznym gdy k < 1
 krytycznym
gdy k = 1
 nadkrytycznym gdy k > 1
186
Odpowiedź skokowa transformatora w dziedzinie czasu dla wyróżnionych
przypadków przybiera odpowiednio postać 1.
dla k < 1
  k
t
t 
 2 kt   (E-11)


V0 t   a  1  
sin  2 1  k 2   cos  2 1  k 2  exp  

T
T 


 T 
  1 k
dla k = 1
 
t
t 

V0 t   a  1   1  2  exp   2  
T
T 

 
(E-12)
dla k > 1

4k 2
1
 t
 4 kt  
V0 t   a  1  2 exp     2 exp  

 kT  4k  1
 T 
 4k  1
(E-13)
Przebiegi te ilustruje poglądowo rysunek E.3.
Vo
k<1
k=1
k>1
t
Rys. E.3. Kształty odpowiedzi transformatora na czoło impulsu prostokątnego
przy różnych tłumieniach.
Rzut oka na powyższy rysunek, a zwłaszcza dokładna inspekcja formuł
(E-11E-13), pozwala dostrzec szczególną zaletę tłumienia krytycznego. Spełnienie warunku k = 1 profituje, obok pożądanej aperiodyczności odpowiedzi, również
najkrótszym w tej klasie odpowiedzi czasem narastania impulsu wyjściowego.
Obliczony według kryterium10 i 90 % wynosi on w tym przypadku
tn  3,35
LS CS a
(E-14)
Przenoszenie płaskiego grzbietu impulsu wejściowego opiszemy w oparciu o niskoczęstotliwościowy schemat zastępczy z rysunku E.2a i jego transmitancję
(E-2). Prosty rachunek daje w tym przypadku
187
 t

 t
Vo1  a exp     a  1   .....
 



gdzie

LM R1  R2'
R1 R2'
(E-15)

(E-16)
Według tej zależności w interwale płaskiej części wymuszającego impulsu
wejściowego następuje spadek chwilowych wartości odpowiedzi. W chwili t = ti
(tj. w momencie zakończenia impulsu wejściowego) spadek ten osiąga wartość
Z  a (ti/), nazywaną w terminologii techniki impulsowej mianem zwisu.
Skokowy zanik impulsu wejściowego odpowiada sytuacj, w której w niezerowych warunkach początkowych układu zastępczego podany zostaje nań sygnał
skokowy odwrotnej polarności. Warunki „początkowe” tego fragmentu sygnału
związane są obecnie ze współrzędną czasową t = ti.
Za przenoszenie krawędzi opadającej impulsu odpowiedzialne są dwa równolegle przebiegające procesy; proces rozpraszania energii zmagazynowanej w elementach konserwatywnych obwodu (LM,CS), oraz pobudzenie obwodu powrotnym
skokiem napięcia. Drugi z wymienionych skutkuje identycznym rezultatem jaki
miał miejsce przy narastaniu impulsu, pierwszy natomiast decyduje o charakterze
i szybkości zaniku ujemnego przerzutu. Ten obszar impulsu wyjściowego z pomiarowego punktu widzenia jest bezużyteczny nie niesie bowiem informacji użytecznej. Z tego też powodu pominiemy jego analizę, ograniczając się jedynie do
zaprezentowania, dla przykładu, graficznego odwzorowania kształtu odpowiedzi
transformatora na wymuszenie impulsem prostokątnym w warunkach bardzo słabego tłumienia.
Vo
Z
t
t
i
Rys. E.4. Poglądowy przykład przebiegu odpowiedzi transformatora
na impuls prostokątny
Podstawową funkcją każdego transformatora jest transfer energii ze źródła sygnału do odbiornika, który dokonuje się za pośrednictwem (uwidocznionych na
schematach zastępczych) jego elementów konserwatywnych (LM, LS, CS). Wartości
188
tych elementów decydują zarówno o tłumieniu przenoszonego sygnału jak również o poziomie przenoszonej mocy.
Warunek minimalizacji tłumienia sygnału sprowadza się do żądania, aby
energia pola magnetycznego indukcyjności rozproszenia WLs była równa energii
pola elektrycznego w pojemności rozproszonej WCs. Energie te opisane są odpowiednio przez formuły:
WLs 
1
2
LS I Cs
2
(E-17)
WCs 
1
CS VLs2
2
(E-18)
oraz
Wartości prądu ILs w indukcyjności LS oraz napięcia VCs w pojemności CS
wyznaczymy na podstawie schematów zastępczych, zakładając na wejściu jednostkowe wymuszenie skokowe [Vi(t) = 1 H(t)]. Dla stanu ustalonego otrzymujemy
R2'
R1  R2'
1

R1  R2'
VCs  1
I Ls
(E-19)
(E-20)
Przyrównanie wyrażeń (E-17) i (E-18) po podstawieniu do nich zależności (E-19)
i (E-20) daje
2
1  1 
1  R1 


LS 

CS 
2  R1  R2' 
2  R1  R2' 
2
(E-21)
skąd wynika pierwszy warunek kryterialny
R2' 
LS
CS
względnie
R2  p 2
LS
CS
(E-22)
(W tekście rozdziału 3.6 rezystancję obciążenia R2 reprezentowała impedancja falowa Zo linii transmisyjnej)
Optymalny przekaz energii ma miejsce w przypadku pełnego zbilansowania
energii tj. gdy suma energii (WLs+WCs) jest równa energii WM pola magnetycznego
189
indukcyjności głównej (magnesującej). Przy uwzględnieniu warunków pierwszego
kryterium projektowego możemy więc napisać
1
2
LM I Lm
 CS VCs2
2
(E-23)
przy czym VCs = VLm, wobec równoległego połączenia indukcyjności LM i pojemności CS.
Przy przenoszeniu bardzo krótkich impulsów można założyć, że prąd I LM w indukcyjności głównej jest liniową funkcją czasu. W konsekwencję równanie Faradaya
opisujące SEM samoindukcji daje się wyrazić w postaci przyrostowej
VLM   L
IL
I
  LM M
t
ti
(E-24)
skąd
I
2
LM
 VL
  M
 LM
2

 ti

(E-25)
Uwzględnienie relacji (E-25) w równaniu (E-23) daje w rezultacie wyrażenie
stanowiące treść drugiego warunku kryterialnego [formuła (30) w rozdz. 3.6],
a mianowicie
2 LM CS  ti
(E-26)
Dla możliwie wiernego zachowania kształtu przenoszonego impulsu niezbędne
jest zminimalizowanie zniekształceń liniowych transformatora. Są one uwarunkowane przebiegiem jego charakterystyk częstotliwościowych: amplitudowej i fazowej. Na rysunku E.5 przedstawiono dla przykładu typowe przebiegi tych charakterystyk niedopasowanego, słabo obciążonego transformatora impulsowego.
F,
1.0
F ()
1
2

2
0

 ()
d
g

Rys. E.5. Amplitudowa [F()] i fazowa [()] charakterystyki transformatora
o małym tłumieniu.
190
Przy przenoszeniu bardzo krótkich impulsów o dużych stromościach czoła
i krawędzi opadającej, pożądany jest maksymalnie płaski przebieg obu charakterystyk częstotliwościowych, zwłaszcza w obszarze wysokich częstotliwości.
W stosunkowo prosty sposób, przez wprowadzenie tłumienia krytycznego, udaje
się zlikwidować pik drugiego rezonansu na charakterystyce amplitudowej. Na
rysunku E.5 zaznaczono to linią przerywaną. Zminimalizowanie zniekształceń
fazowych możliwe jest natomiast poprzez przesunięcie tej częstotliwości
rezonansowej
do zakresu wyższych wartości. W kontekście tak ogólnie
postawionego wymagania sformułowany jest właśnie trzeci warunek kryterialny,
według którego
2
LS CS  ti
(E-27)
Materiały źródłowe
[1] Millman J., H. Taub.: Pulse and digital circuits. McGraw-Hill Company, Inc., New
York, Toronto, London 1956
[2] Praca zbiorowa MIT: Magnetic Circuit and Transformers. John Wiley @ Sons, Inc.,
New York, Chapman @ Hall Ltd., London
[3] Istvanffy E.: Materiały magnetyczne i ich zastosowanie. PWN, Warszawa 1956.
191
Dodatek F
Wpływ sprzężenia zwrotnego na impedancję wejściową wzmacniacza
prądowego.
Nie wnikając w strukturę wewnętrzną wzmacniacza prądowego, przedstawimy
go w ogólnej postaci zastępczej, ukazanej schematycznie na rysunku F.1.
VF
IF
Ii
Y
IE
IU
Io
F
Ig
Yg
Vi
ywe
ywy
Vo
Y0
Ki I E
Rys. F.1. Układ zastępczy wzmacniacza prądowego z ujemnym sprzężeniem zwrotnym
W polu trójkąta, symbolizującego układ wzmacniacza bez sprzężenia zwrotnego, uwidoczniono elementy odpowiedzialne za jego podstawowe własności. Sieć
zewnętrzną stanowią obwody: wejściowy z generatorem sygnału prądowego
(Ig, Yg), wyjściowy z obciążeniem (Yo), oraz pętla sprzężenia zwrotnego (YF).
Dla przejrzystości analizy zaniedbajmy znikomo małe admitancje wyjściowe
źródła sygnału (generatora prądowego) Yg i wzmacniacza ywy. Przy tych założeniach upraszczających wyznaczymy admitancję wejściową wzmacniacza z zamkniętą pętlą sprzężenia zwrotnego. Określa ją z definicji związek
y we F 
Ii
Vi
(F-1)
Dla wyrażenia go w terminach parametrów roboczych wzmacniacza skorzystamy
w układu równań Kirchhoffa i równania zastępczego elementu aktywnego
192
I i I E  I F
(F-2)
Vi VF Vo 0
(F-3)
IU  K i I E
(F-4)
Biorąc pod uwagę wzajemne proporcje prądów w węźle wyjściowym (IU,, IF. Io),
wynikające z relacji wartości YF i Yo (YoYF), z zadowalająco dobrym przybliżeniem możemy w równaniu (4) w miejsce IU przyjąć Io.
Uwzględniając nadto oczywiste związki
Vo 
Io
Yo
Vi 
oraz
IE
y we
(F-5)
łatwo drogą prostych przekształceń uzyskać zależność
y we F 
 
I E 1
1
y we
 
 K i Y10 YF
IE
y we
(F-6)
Pierwszy wyraz w nawiasie zwykłym można zaniedbać jako mało znaczący wobec
wyrazu drugiego, co po uproszczeniu przez IE prowadzi do rezultatu.

y we F  y we 1 YYF0 K i

(F-7)
Stosunek [-YF/Yo], a licząc dokładniej - iloraz [-YF /(YF+Yo)], reprezentuje
transmitancję prądową pętli sprzężenia zwrotnego  i. Równanie (F-7) możemy
więc przepisać w ogólnie stosowanej formie
y we F  y we 1 i K i 
(F-8)
(Zauważmy, że we wzmacniaczu odwracającym Ki jest ujemne, zatem iloczyn
iKi ma wartość dodatnią)
W konsekwencji impedancja wejściowa wzmacniacza prądowego z równoległym
sprzężeniem zwrotnym z we F wyrazi się formułą:
z we F 
z we
1 i K i 
(F-9)
Identyczna w formie zależność dotyczy składowej rzeczywistej impedancji wejściowej rwe F..
Odnosząc powyższe rozważania do konfiguracji b) z rysunku 26 (Rozdz.4.1.1)
transmitancję prądową pętli sprzężenia zwrotnego determinuje impedancja ZF oraz
rezystancja obwodu emiterowego RE.
193
Dodatek G
Lampy elektronowe - Repetytorium.
Mianem lampy elektronowej określany jest liczny zbiór wieloelektrodowych
struktur zamkniętych w hermetycznych pojemnikach próżniowych, w których zachodzi konrolowany przepływ elektronów. Przypomnienia podstawowych własności lamp elektronowych dokonamy na przykładzie najprostszej trójelektrodowej
struktury aktywnej - triody. Jej elektrody zwane katodą, anodą i mieszczącą się
między nimi siatką pełnią odpowiednio funkcję emitera (źródła elektronów),
kolektora (elementu zbierającego) i elementu sterującego.
Produkcja swobodnych elektronów w katodzie zachodzi w procesie emisji
termoelektrycznej, a gęstość prądu emitowanego przez tę elektrodę (wydajność
prądową katody) opisuje znany wzór Richardsona, przyjmujący w skróconym
zapisie postać
 b 
(G-1)
je  A0 T 2 exp  
 T
gdzie: A0 jest stałą uniwersalną, b - stałą materiałową, a T - temperaturą katody.
Wyemitowane z katody elektrony podlegają łącznemu działaniu pól elektrycznych wytwarzanych napięciami polaryzacji siatki i anody dając w obwodzie
anody prąd wyjściowy IA. Ze względu na usytuowanie siatki w bezpośredniej
bliskości katody jej wpływ na wartość prądu anodowego jest dominujący.
W ogólnym przypadku prąd anodowy jest funkcją trzech wielkości: napięcia siatki
VS, napięcia anody VA oraz temperatury katody T.
I A  f VS ,V A ,T 
(G-2)
Powyższa postać stwarza podstawy dla analizy sygnałowej triody. Wyznaczmy
więc elementarny przyrost prądu anodowego dIa wywołany również elementarnymi przyrostami napięć siatkowego dVS i anodowego dVA , przy założeniu
stałości temperatury katody (T = const). Formalnie określa go różniczka zupełna
funkcji (G-2).
I
I
(G-3)
dI A  A dVS  A dVA
VS
V A
194
Pochodne cząstkowe funkcji (G-2) są więc czynnikami skalującymi
uzależnienie zmian prądu anodowego od zmian napięcia siatki i anody. Mają one
określony sens fizyczny i zgodnie z tym nadano im odpowiednio nazwy
nachylenie charakterystyki siatkowej i konduktancja wyjściowa. Stanowią one
tzw. parametry wewnętrzne lampy elektronowej oznaczane odpowiednio
symbolami S oraz (1/).
Zapiszmy explicite ich definicje
  I
S   A
 V S


 V A const
(G-4)
1   I A

  V A


VS const
(G-5)
Parametry te zilustrowano na rysunku 1(a i b) przedstawiającym odpowiednio
rodziny charakterystyk siatkowych i anodowych triody.
IA
IA
VS1
dIA
dIA
dVS
a)
VA1
VA2
VA3
VS2 VS3
dI
VS
dVA A
VA
b)
Rys. G1. Rodziny charakterystyk a) siatkowych oraz b) anodowych triody
Do zespołu parametrów wewnętrznych zalicza się jeszcze współczynnik
wzmocnienia , określający z definicji na ile większy musi być przyrost napięcia
anodowego od działającego przeciwstawnie, równoczesnego przyrostu napięcia
siatki aby prąd anodowy nie uległ zmianie.
  V
    A
 VS


 I A const
(G-6)
Skorzystajmy z tych wielkości w zapisie równania (G-3) przedstawiając go
w alternatywnych postaciach: prądowej i napięciowej. Umożliwiają one skons-
195
ruowanie równoważnych układów zastępczych triody odwzorowujących konfigurację z rysunku G.2.
dIA
S

dVA
dVS
RS
Rys. G.2. Schematowa reprezentacja układu triody
Poniżej zestawiono obydwie wersje układów zastępczych z przynależnymi
równaniami.
dIA
1) Postać prądowa.
dVS
1
dI A  S dV S  dVA

1/
RS
rS
S dVS
2) Postać napięciowa.
dV A  dVS dI A

dVS
RS
dVA
dIA
dVA
rS
- dVS
Symbolem rS oznaczono oporność wejściową lampy, przy czym rS >>RS.
196
Dodatek H
Metody pomiaru parametrów znamionowych przedwzmacniaczy
ładunkoczułych.
W licznym zespole parametrów znamionujących własności przedwzmacniacza
ładunkowego czołowe miejsce zajmują: czułość ładunkowa oraz rozdzielczość
ładunkowa, mające poprzez liniowy związek z podlegającym pomiarowi sygnałem pierwotnym (energią promieniowania jonizującego) swoje odpowiedniki
w skali energii.
Metody pomiarowe służące do wyznaczenia wartości tych parametrów wymagają odpowiedniego wyposażenia aparaturowego. Obejmuje ono obok źródła
sygnału wzorcowego, szeroki wachlarz elektronicznych przyrządów i urządzeń
pomiarowych (impulsowy wzmacniacz kształtujący i zależnie od metody wielokanałowy analizator amplitudy impulsów względnie kalibrowany woltomierz
rms i synchroskop pomiarowy.
W celu zapewnienia porównywalności rezultatów pomiarowych Międzynarodowa Komisja Elektrotechniki (IEC) opracowała i zaleciła standardowe procedury pomiarowe oraz sformułowała warunki jakim muszą odpowiadać urządzenia
pomocnicze. Według tych rekomendacji formowanie wzorcowych impulsów
ładunkowych realizuje się w układzie: regulowany generator wzorcowych impulsów napięciowych + adaptor ładunkowy. Zasadę formowania impulsu ładunkowego w takim układzie zilustrowano na rysunku H.1.
adaptor ładunkowy
generator wzorcowy
wzmacniacz ładunkowy
C0
VG
Ii
Vi
R0
ekran
CDYN
Rys. H.1. Ilustracja zasady działania adaptora ładunkowego
Załóżmy, że generator wzorcowy jest źródłem napięciowego sygnału schodkowego o amplitudzie schodka VG . Odnosząc dyskusję do pojedynczego schodka
możemy napisać
197
Vi t VG H t 
(H-1)
Operatorowe równanie obwodowe determinujące prąd wejściowy przedwzmacniacza przyjmie zatem postać
I i  p 
VG Co C DYN
p  VG Co
p Co C DYN  Co CDYN
(H-2)
W dziedzinie czasu otrzymujemy więc quasi-dirakowski impuls prądowy
I i t VG C o t 
(H-3)
Qi VG Co
(H-4)
niosący ładunek równy
Zależność (H-4) opisującą ładunek iniekowany do przedwzmacniacza przez
pojedynczy skok napięcia z dobrym przybliżeniem można adaptować dla przypadku periodycznego ciągu impulsów o zaniku eksponencjalnym, pod rygorem dopełnienia następujących warunków:
- czas narastania impulsu tr  20 ns
- czas opadania impulsu td  100 s
- częstotliwość repetycji fG  100 Hz
Takie właśnie warunki sformułowano w zaleceniach normalizacyjnych Międzynarodowej Komisji Elektrotechniki (IEC) ustalających także optymalny zakres
amplitud impulsów:
- amplituda impulsu
VG = (0  1.0) V.
Strukturalnie adaptor ładunkowy stanowi ekranowany trójnik pasywny z rezystancją wejściową R0 dobraną z warunku dopasowania do oporności falowej
linii transmisyjnej Z0 , z założenia równej oporności wyjściowej generatora. Dodajmy, że generatory impulsów wzorcowych są skalowane dla warunków dopasowania rezystancji. Wartość pojemności szeregowej C0 przyjmowana jest na poziomie ułamka do paru pikofaradów (najczęściej 12 pF).
Dla osiągnięcia wymaganej dokładności pomiarów niezbędne jest
zastosowanie urządzeń pomiarowych odpowiednio wysokiej klasy o parametrach
znamionowych dostosowanych do parametrów czasowych i amplitudowych sygnału.
198
Pomiar czułości ładunkowej
Wyznaczenia czułości ładunkowej kq dokonuje się pośrednio na gruncie definicji tej wielkości poprzez pomiar amplitudy Vo odpowiedzi przedwzmacniacza na
zadane wymuszenie ładunkowe Qi .

kq 
Vo
Qi
(H-5)
Służący temu celowi układ pomiarowy przedstawiono schematycznie na rysunku
H.2.
generator
impulsów
napięciowych
adaptor
ładunkowy
wzmacniacz
ładunkowy
synchroskop
pomiarowy
Rys. H.2. Schemat układu do pomiaru czułości ładunkowej
Wyrażając iniekowany ładunek Qi w terminach zależności (H-4) sprowadzamy formułę (H-5) do praktycznie użytecznej postaci wiążącej wielkość mierzoną Vo z wielkościami zadanymi (nastawianymi) VG i Co .
kq 
Vo
CoVG
(H-6)
W praktyce spektrometrii jądrowej chętniej korzysta się z alternatywnej wielkości odniesionej do energii promieniowania jonizującego deponowanej w detektorze w akcie jego detekcji, zwanej czułością energetyczną kE przedwzmacniacza. Jej wartość jest dodatkowo uwarunkowana rodzajem użytego detektora
półprzewodnikowego zgodnie z relacją wiążącą zaabsorbowaną energię Ej ze
wzbudzonym ładunkiem Qi . W szczególności dla detektora krzemowego otrzymamy
Qi  E j
q
WSi
(H-7)
Uwzględniając wartości liczbowe stałych: q = 1.6 10-19 C oraz WSi = 3.6 eV/parę
elektron-dziura, i wyrażając amplitudy impulsów w mV , a pojemności C0 w pF,
z przekształcenia formuły (H-6) otrzymamy
4.44Vo  mV 
(H-8)
k E Si 
VG C o  MeV 
199
W literaturze przedmiotu czułość ładunkowa często oznaczana jest symbolem AQ
zaś czułość energetyczna odpowiednio Asi.
Pomiar ładunkowej i energetycznej zdolności rozdzielczej.
Wyjściowy sygnał przedwzmacniacza ładunkowego obciążony jest zakłóceniami fluktuacyjnymi mającymi swe źródło zarówno w detektorze jak i w samym przedwzmacniaczu. W spektrometrii niskoenergetycznego promieniowania
jonizującego dominujące znaczenie mają zakłócenia tkwiące inherentnie w przedwzmacniaczu. Stanowią je mianowicie szumy generowane w jego pasywnych i aktywnych elementach składowych. Stąd też obok pojęcia rozdzielczości pomiaru
stosowany jest termin rozmycia szumowego sygnału. Ilościowo określa go średnie
odchylenie standardowe rozkładu napięć wyjściowych Vo otrzymywanego w odpowiedzi na wymuszenie ciągiem monoamplitudowych impulsów ładunkowych.
Alternatywny sposób za miarę rozmycia szumowego przyjmuje pełną szerokość wyjściowego rozkładu amplitudowego na połowie jego wysokości oznaczany
skrótem literowym FWHMVo - (Full Width at Half Maximum). W praktyce
spektrometrycznej operuje się z reguły wielkościami rozmycia szumowego sprowadzonymi na wejście przedwzmacniacza, wyrażanymi w konsekwencji w jednostkach ładunku. Wyrażane są one bądź jako średnie, ładunkowe odchylenie standardowe Q czy też jego odpowiednik (ENC) zwany równoważnym ładunkiem
szumów, a rzadziej, jako szerokość połówkowa równoważnego rozkładu ładunkowego Q1/2.
Uwzględnienie konwersji sygnału w detektorze pozwala wyrazić efekt dyspersji sygnału w jednostkach energii. Określone w ten sposób rozmycie szumowe
utożsamiamy z pojęciem energetycznej zdolności rozdzielczej. W tym sposobie
opisu wyrażane jest ono jako zredukowane do postaci energetycznej średnie odchylenie standardowe E bądź też jako szerokość połówkowa (FWHM)Si , oznaczana alternatywnie symbolem E(1/2)Si. Indeks „Si” wiąże te wielkości z detektorem krzemowym.
Zalecenia normalizacyjne IEC przewidują dwie metody pomiaru : metodę
wielokanałowego analizatora amplitudy oraz metodę woltomierza RMS
i oscyloskopu, przy czym preferowana jest metoda pierwsza. Bezpośrednim rezultatem pomiarowym według metody pierwszej jest rozkład amplitudowy impulsów
wyjściowych, pozwalający w prostych procedurach obliczeniowych wyznaczyć
wartości (FWHM) w dowolnej reprezentacji (napięciowej, ładunkowej lub
energetycznej).
200
Na rysunku H.3 przedstawiono schemat blokowy układu do pomiaru energetycznej zdolności rozdzielczej przedwzmacniaczy ładunkowych preferowaną
metodą wielokanałowego analizatora amplitudy impulsów. Zawiera on obok
złożonego wzorcowego źródła impulsów ładunkowych impulsowy wzmacniacz
impulsowy z obwodami filtracji sygnału oraz wielokanałowy analizator amplitudy
impulsów.
generator
impulsów
napięciowych
adaptor
ładunkowy
wzmacniacz
ładunkowy
wielokanałowy
analizator
amplitudy
wzmacniacz
liniowy
źródło wzorcowych
impulsów ładunkowych
Rys. H.3. Zestaw do pomiaru energetycznej zdolności rozdzielczej przedwzmacniaczy
ładunkowych metodą wielokanałowego analizatora amplitudy impulsów.
Wyznaczenia energetycznej zdolności rozdzielczej według tej metody dokonuje się w dwóch identycznych procedurach pomiarowych dla dwóch dostatecznie różnych (mieszczących się w rekomendowanym zakresie) amplitud impulsów napięciowych generatora wzorcowego. Dają one w rezultacie parę wzajemnie przesuniętych rozkładów amplitudowych zobrazowanych w „naturalnych
współrzędnych” analizatora „R-N” (liczba zliczeń vs. numer kanału). Uzyskiwany
efekt pomiarowy nieco przesadnie ilustruje rysunek H.4.
R
RMAX
FWHM (N1/2)
RMAX
2
N1
(VG1)
N2
(VG2)
N
Rys. H.4. Przykładowe przebiegi spektrogramów rozmycia szumowego
dwu ciągów impulsów wzorcowych o różnych amplitudach.
Zauważmy, że numer kanału Ni jednoznacznie określa wartość ładunku Qi
iniekowanego do przedwzmacniacza, a w dalszej konsekwencji odzwierciedla
201
amplitudę VGi impulsu napięciowego generatora wzorcowego. Możemy więc
napisać
N 1  Q1   C 0 VG1  oraz N 2 Q2 C0 VG 2 
(H-9)
skąd
N1  N 2  C0 VG1  VG 2 
(H-10)
Z takim samym współczynnikiem  przenoszone jest „rozmycie” szumowe
ładunku Q1/2 manifestując się na spektrogramie szerokością połówkową rozkładu
N1/2.
N1 / 2  Q1 / 2
(H-11)
Kombinacja związków (H-10) i (H-11) prowadzi do formuły opisującej rozdzielczość ładunkową przedwzmacniacza.
Q1 / 2  C0
VG1  VG 2
N1 / 2
N1  N 2
(H-12)
Poprzez zależność wiążącą ładunek wzbudzony w detektorze z deponowaną w nim
energią promieniowania jonizującego z równania (H-12) łatwo uzyskać wyrażenie
determinujące energetyczną zdolność rozdzielczą przedwzmacniacza. Przyjmuje
ono postać ogólną
E(1 / 2) D  FWHM D 
V V 
WD
C0 N1 / 2 G 2 G1
 N 2  N1 
q
(H-13)
w której indeksem „D” zaznaczono odniesienie do rodzaju detektora półprzewodnikowego.
W przypadku detektora krzemowego (Wsi/q) = 2.251019 [eV/C], co przy
wyrażaniu amplitud impulsów napięciowych w woltach i rozdzielczości energetycznej w kiloelektronowoltach, prowadzi do szczegółowej zależności
( FWHM ) Si  22.5C0 N1 / 2
VG
N
(H-14)
gdzie VG oraz N oznaczają skrótowo odpowiednio różnicę napięć i różnicę
numerów kanałów przynależnych szczytom obu rozkładów.
Dla zapewnienia zadowalającej dokładności pomiaru zalecenia normalizacyjne
IEC ustalają minimalne liczby kanałów przynależnych odpowiednio do odległości
wierzchołków rozkładów amplitudowych oraz do ich szerokości połówkowej.
Wynoszą one odpowiednio:   50 kanałów oraz 1/2  8 kanałów.
Rekomendacje dotyczą również stałych czasowych filtru górno i dolnoprzepustowego wzmacniacza impulsowego zalecając ich wartości równe d =i=2.0 s.
202
W drugiej odmianie metodycznej bezpośrednim pomiarem objęte są dwie
wielkości: średnia kwadratowa wartość napięcia szumów na wyjściu przedwzmacniacza oraz amplituda odpowiedzi na impulsowe wymuszenie ładunkowe.
Rysunek H.5 przedstawia schemat blokowy zestawu aparaturowego umożliwiającego wykonanie wymienionych pomiarów.
woltomierz
rms
generator
impulsów
napięciowych
adaptor
ładunkowy
wzmacniacz
ładunkowy
wzmacniacz
liniowy
K2
K1
synchroskop
pomiarowy
Rys. H.5. Schemat blokowy zestawu do pomiaru rozmycia szumowego metodą
woltomierza wartości średniej kwadratowej i oscyloskopu.
W porównaniu z poprzednią, konfiguracja tego zestawu różni się jedynie w
części ściśle pomiarowej, zachowując te same bloki funkcjonalne w stopniu
generacji sygnału wzorcowego (generator impulsów napieciowych + adaptor
ładunkowy) oraz w stopniu kondycjonowania odpowiedzi przedwzmacniacza
(liniowy wzmacniacz kształtujący). Miejsce wielokanałowego analizatora poprzedniej konfiguracji zajmują obecnie - przełączane alternatywnie kluczem K2 woltomierz średniej wartości kwadratowej oraz synchroskop pomiarowy.
Zadaniem klucza K1 jest natomiast odłączanie generatora impulsów wzorcowych
podczas pomiaru napięcia szumów. Z założenia metody w niezależnych procedurach pomiarowych dokonywany jest pomiar wartości średniej kwadratowej
(VNrms)o napięcia szumów wyjściowych, oraz pomiar amplitudy (Vo) odpowiedzi
układu na wzorcowy impuls ładunkowy.
Rezultat pomiarowy uzyskany w pierwszej procedurze można traktować jako
odpowiedź układu na działające na wejściu zaburzenie szumowe. W terminach
wielkości równoważnych możemy więc napisać
Vo   q ENC 
(H-15)
203
Oznaczony symbolem q współczynnik przenoszenia układu wyznaczany jest
w drugiej procedurze pomiarowej. Polega ona na oscylograficznym pomiarze
amplitudy impulsu wyjściowego Vo otrzymywanego w odpowiedzi na impuls
ładunkowy Qi o wartości zadanej amplitudą VG wzorcowego impulsu napięciowego. Wielkości powyższe związane są zależnością:
Vo   q Á Qi   q VG C 0
(H-16)
Skojarzenie formuł (H-15) i (H-16) prowadzi do relacji

(H-17)
ENC  Q VG C0 Vo
Vo
z której nie trudno uzyskać wyrażenie na energetyczną zdolność rozdzielczą
(FWHM)Si.
V
FWHM Si  2.355 E  2.335WSi  Q 2.355WSi Vo C 0 No rms
(H-18)
q
q
Vo
Ze względu na praktycznie stosowane poziomy sygnałów wygodniej jest
wyrażać amplitudy VG i Vno rms w [mV] a impulsu wyjściowego Vo w [V]. Z tych
też powodów pojemność szeregowa adaptora ładunkowego wyrażana jest w [pF],
zaś rozdzielczość energetyczna w [keV]. Przy takich założeniach wzór (H-18)
sprowadza się do rutynowo stosowanej postaci
FWHM Si  0.053
C0 VG VNo rms
Vomax
(H-19)
Materiały źródłowe
[1] International Electrotechnical Commission. Technical Committee No.45.: Electrical
Measuring Instruments Used in Connection with Ionizing Radiation. Draft – Standard
test procedures - Amplifiers and preamplifiers for semiconductor radiation detectors.
45 Secretariat 114, October 1967, Central Office of the IEC, Geneva, Switzerland.
[2] T.Dąbek, K.Korbel: Spektrometria promieniowania jądrowego z wykorzystaniem
detektorów półprzewodnikowych. Cz.III. - „Parametry przedwzmacniaczy ładunkowych i metody ich pomiaru”. Raport INT 141/E. Wydział Fizyki i Techniki Jądrowej
AGH, Kraków, 1979.
204
Dodatek I
Dyspersja szumowa elektrometrów.
Odwołajmy się do równania (284) opisującego sprowadzony na wejście
wzmacniacza elektrometrycznego rozkład gęstości widmowej mocy szumów.
d V Ni2 
4kT RG
2q I G RG2
2.8kT d VF2 




2
2
df
df
g m'
1RG Ci 
1RG Ci 

 

(I-1)
Przypomnijmy również, że dotyczy ono wzmacniacza ze złączowym tranzystorem
polowym na wejściu. Ostatni człon tego równania, reprezentujący szum nadmiarowy JFETa, przedstawiono uprzednio w skróconym zapisie formułą (283)
d V F2  A
 arctana f arctanb f 
df
f
(I-2)
W zakresie częstotliwości pozwalającym wyraźnie odróżnić efekty zaburzeń szumowych od dryfu, gdy af >>1>> bf , w równaniu (I-2) można zaniedbać drugi
składnik sumy algebraicznej redukując je do postaci
d V F2  A
 arctana f 
df
f
(I-3)
Widma wymienionych szumów ulegają modyfikacji w dolnoprzepustowym
torze transmisyjnym sygnału. Dla prostoty obliczeń załóżmy, że charakterystykę
przenoszenia wzmacniacza determinuje stopień inercyjny pierwszego rzędu o dominującej stałej czasowej . Jego charakterystykę amplitudową zapiszemy zatem
w formie ogólnej jako
1
F  
(I-4)
1  
Zważywszy, że szumy układów liniowych przenoszone są z kwadratem ich
przepustowości nie trudno wyznaczyć rozkłady widmowe poszczególnych ich składowych na wyjściu wzmacniacza, a w dalszej konsekwencji obliczyć ich kontrybucje do globalnej wariancji szumu. Wyniki takich procedur obliczeniowych zestawiono poniżej.
205
Wariancja szumu termicznego rezystancji wejściowej RG.

1 
d
VR2G   4kTRG


2  1  RG Ci 2 1   
0


kTRG
RG Ci 
(I-5)
Wariancja szumu śrótowego prądu bramki JFET’a IG .

qI G RG2
1
d
VI2G   2qI G RG2 

2  1  RG Ci 2 1   2
2RG Ci   



(I-6)
0
Wariancja szumu termicznego kanału JFET’a
2
Vkan

2.8kT 1 
0,7 kT
d
 ©

©
2
g m 2  1   i 
gm 


(I-7)
Wariancja szumu nadmiarowego 1/f

2
Vnadm

 arctana f  df
 A
2
 f 1  2 f 
0



a  2 
A 
a 
ln 1

2  2  
(I-8)
Jak należało oczekiwać, wariancje szumu termicznego kanału i szumu
nadmiarowego tranzystora polowego nie zależą od stałej czasowej RRCi obwodu
wejściowego wzmacniacza, zatem „wygładzanie” fluktuacji szumowych tych
źródeł możliwe jest jedynie przez odpowiedni dobór wartości stałej czasowej 
obwodu całkującego wzmacniacza. W przypadku dwu pierwszych składowych
szumu są one tłumione działaniem obu obwodów, wejściowego RGCi oraz
dominującego obwodu całkującego elektrometru. Ze względu na wysoką z założenia wartość rezystancji wejściowej wzmacniacza elektrometrycznego pożądaną
wysoką wartość stałej czasowej RGCi osiągnąć można przy relatywnie niewielkiej
(a więc i małostratnej) pojemności wejściowej.
Materiały źródłowe
[1] Г.М.Фихтентольд.: Курс диффеенциального иинтегрального исчисления. Т.II. Гостехиздат, Москва, 1948
206
Literatura
[1] D. Middleton.: An Introduction to Statistical Communication Theory. McGraw
-Hill, New York, 1960
[2] S. Ramo.: Currents induced by electron motion. Proc. IRE, Vol. 27, 584,
(1939)
[3] W. Shockley.: Currents to Conductors Induced by a Moving Point Charge.
Journal of Appl. Phys., Vol, 9. 635, (1938)
[4] D.H. Wilkinson.: Ionisation Chambers and Counters. Cambridge University
Press. (1930)
[5] O. Frisch.: Isotope Analysis of Uranium Samples by means of their Alpha-Ray
Groups. British Atomic Energy Project Report BR-49, (1944)
[6] N.J. Hansen.: Solid State Charged Particle Detectors (in: Progress in Nuclear
Energy, Ser.IX., Vol. 4, Pt. 1.), Analytical Chemistry. Pergamon Press (1964)
[7] M. Moszyński.: Proces zbierania ładunku w krzemowym detektorze dryfowym
z niejednorodnym rozkładem pola elektrycznego. Raport IBJ, Nr. 972/IA/E.,
Warszawa, (1968)
[8] ORTEC Instruments for Research Catalog. No. 1002
[9] E.H.M. Heijne.: Development of silicon pixel detectors: an introduction. Nucl.
Instr. and Methods., Vol. A 349, 138, (1994)
[10] J. Kremmer. Fabrication of low noise silicon radiation detectors by planar
process. Nuclear Instruments and Methods, Vol. 169, 449, (1980)
[11] TENNELEC Semiconductor Radiation Detectors. Leaflet 6399 243 01019
[12] A. Raviart, V, Koechlin.: Analyse per echantillonage sur photon individuelles
des liquides fluorescents dans le domaine de la sub-nanoseconds. Nuclear
Instruments and Methods, Vol. 29, 45, (1966)
[13] F.J. Lynch.: Improved timing with NaJ(Tl). Transactions on Nuclear Science,
NS-13, No. 3, 149, (1966)
[14] B. Bengston, M. Moszyński.: Energy transfer and light-collection characteristics for different types of plastic scintillators. Nuclear Instruments and
Methods, Vol. 117, 227, (1974)
[15] M. Moszyński, B. Bengston.: Light pulse shapes from plastic scintillators.
Nuclear Instruments and Methods, Vol. 142, 417, (1972)
207
[16] J.M. Massalski.: Detekcja promieniowania jądrowego. PWN, Warszawa.
(1959)
[17] W. Price.: Detekcja promieniowania jądrowego. PWT, Warszawa, (1960)
[18] A. van der Ziel.: Podstawy fizyczne elektroniki ciała stałego. WNT, Warszawa, (1980)
[19] E. Fairstein, J. Hahn.: Nuclear Pulse Amplifiers – Fundamentals and Design
Practise. - Part 1. Nucleonics, Vol. 23, No. 7, 56, (1965)
[20] H. Miwa, T. Tohyama.: Radiation-pulse transmission via a long cable without a preamplifier and/or a pulse transformer. Nuclear Electronics II, Conf.
Proc., Belgrade 1961, IAEA, Vienna 421, (1962)
[21] N.R. Campbell, V.J. Francis.: A theory of valve and circuit noise. Journal of
the Institution of Electrical Engineers (IEE), Vol. XCIII, Part III, 45, (1946)
[22] F.C. Loveless, J. Grossart.: The use of pulse transformers with radiation detectors. Nuclear Electronics II., Conf. Proc., Belgrade 1961, IAEA, Vienna,
317, (1962)
[23] M. Borowczyk i i.: Aparatura do radiometrycznego oznaczania ciężaru objętościowego i wilgotności gruntów w warunkach terenowych. Nukleonika,
T. IX, Nr. 11-12, 871, (1982)
[24] E. Gatti, P.F. Manfredi, D. Marioli.: Limitation in transformer coupling
between radiation detector and head amplifier. Nuclear Instruments and Methods, Vol. 193, 539, (1982)
[25] M.S. Ghausi.: Optimum Design of the Shunt-Series Feedback Pair with a maximally Flat Magnitude Response. IRE Trans. on Circuit Theory, CT-8, 101,
(1961)
[26] W. Golde.: Wzmacniacze tranzystorowe; małej częstotliwości, prądu stałego,
szerokopasmowe. WNT , Warszawa, (1971)
[27] J.B.S. Waugh, R.W. Nicholson.: Transistor Amplifier for Fast Proportional
Counting. Nucleonics, Vol. 18, No. 7, 70, (1960)
[28] Wł. Dąbrowski, J.De Wit.: Silicon strip front-end using a low noise analog
CMOS process. Nuclear Instruments and Methods, Vol. A 326, 82, (1993)
[29] J.Fischer, A. Hrisoho, V. Radeka, P.Rehak.: Proportional chambers for very
high counting rates based on gas mixtures of CF4 with hydrocarbons.
Nuclear Instruments and Methods, Vol. A 238, 249, (1995)
[30] Alan Rudge.: Comparison of charge collection in semiconductor detectors
and timing resolution, using a sub-nanosecond transimpedance amplifier.
Nuclear Instruments and Methods, Vol. A 360, 169, (1995)
208
[31]
H. Greinacher.: Über die akustische Beobachtung und galvanometrische
Registrierung Elementarstrahlen und Einzelionen. Zeitschrift für Physik, Vol.
23, 361, (1924)
[32] H. Greinacher.: Eine neue Methode zur Messung der Elementarstrahlen. Zeitschrift für Physik, Vol. 36, 364, (1926)
[33] Hai Huang Ciang.: Basic Nuclear Electronics. New York, (1969)
[34] A.J. Woronkow, L.N. Korablew, I.D. Murin, I.W. Sztrachin.: Bystrodiejstwujuszczyj mnogokanalnyj amplitudnyj analizator. WINTI. Izd. AN SSSR,
(1957)
[35] Instrukcja obsługi. Wzmacniacz liniowy Typ WI-1. Konsstrukcyjno-prototypowa Spółdzielnia Pracy EUREKA, Warszawa (1962)
[36] Instrukcja obsługi. Wzmacniacz wejściowy Typ WW-1 Mod. B. Zakłady Wyrobów Elektrotechnicznych ELTRA, Bydgoszcz, (1963)
[37] A.R. Pealman.: Some Properties and Circuit Applications of Super-Alpha
Composed Transistor. IRE Trans. on Electron Devices, ED-2, No. 1, (1955)
[38] J.T. Zagorskij, D.W. Lewczenko, W.M. Nosow.: Izmieritielnyje usilitieli na
tranzistorach. Moskwa, (1971)
[39] J. Pawłowski.: Podstawowe układy elektroniczne. Wzmacniacze i generatory.
WKŁ, Warszawa, (1971)
[40] Instrukcja obsługi: Sonda scyntylacyjna uniwersalna Typ SSU-70. Zjednoczone Zakłady Urządzeń Jądrowych POLON, Warszawa, (1978)
[41] T. Dąbek, K. Korbel.: Sondy detekcyjne do pracy w systemie jednokablowego
zasilania i transmisji sygnału. Nukleonika, T. X., Nr. 9-10, 619, (1965)
[42] W.E. Wilson, A.W. Wakefield.: High Voltage-Powered Transistorized Preamplifier. Nuclear Electronics II, Conf. Proc., IAEA, Vienna, 385, (1962)
[43] K. Pałka i i.: Czterokanałowy zestaw pomiarowy z licznikiem scyntylacyjnym
NaJ(TL) do profilowania płytkich otworów wiertniczych. Zeszyty Naukowe
AGH Nr. 646, Matematyka-Fizyka-Chemia, Zeszyt 36, (1978)
[44] Poradnik inżyniera elektronika. WNT, Warszawa, (1971)
[45] K. Korbel, Wł.Dąbrowski.: Filtracja sygnału w spektrometrycznym torze pomiarowym - Filtry analogowe. Skrypt Uczelniany AGH Nr. 1318, Wyd. AGH.
Kraków, (1992)
[46] K. Korbel.: Profilaktyka i terapia antyszumowa układów elektroniki ”frontend” Skrypt Uczelniany AGH Nr. 1523, Wyd. AGH. Kraków, (1997)
209
[47] E. Kowalski.: Elektronika Jądrowa. Postępy Technik Jądrowej, Seria: Aparatura i technika pomiarowa. Nr. 76 (359). Ośrodek Informacji o Energii Jądrowej (OIEJ), Warszawa, (1970)
[48] M. Tsukuda.: Pulse Analyzing System for a Gridded Ionisation Chamber.
Nuclear Instruments and Methods, Vol. 14, 241, (1961)
[49] J.J. Samueli, J. Pigneret, A. Sarazin.: Instrumentation Ėlectronique en Physique Nucléaire. Maison et Cie, Ėditeurs, Paris, (1968). Dostępne tłumaczenie
w języku polskim: “Elektroniczne metody pomiarowe w technice jądrowej”,
PTJ, Seria: Aparatura i technika pomiarowa. Nr. 58 (451), OIEJ, Warszawa,
(1970)
[50] R.L. Chase, W.A. Higinbotham, G.E. Miller.: Amplifiers for Use with P-N
Junction Detectors. IRE Trans. on Nucl. Science, NS-8, No. 1, 147, (1961)
[51] F.S. Goulding, J.W. Mayer, J.M. Hollander.: Semiconductor detectors for
nuclear spectrometry I. Nuclear Instruments and Methods Vol. 43, 1, (1966)
[52] W.F. Splichal Jr.: Charge sensitive amplifier with non-critical components.
Nuclear Instruments and Methods Vol. 41, 156, (1966)
[53] W. Katkiewicz.: Wzmacniacze współpracujące z półprzewodnikowymi detektorami promieniowania jądrowego. PTJ, Seria: Aparatura i technika pomiarowa. Nr. 40 (340), OIEJ, Warszawa, (1964)
[54] V. Radeka.: Field-Effect Transistors in Charge-Sensitive Amplifiers. Report
BNL No, 6956, (1962), oraz NAS-NCR Publ. 1184, 70, (1964)
[55] T.V. Blalock.: A Low-Noise Charge-Sensitive Preamplifier with a FieldEffect Transistor in the Input Stage. IEEE Trans. on Nucl. Science, NS-11,
No. 3, 363, (1964)
[56] D. Coiante.: Un preamplificatore di carica a basso rumore ed ad alta stabilitá per spettrometira nucleare con rivelatori a semiconduttore. Rapporto CSN
Casaccia, (1967)
[57] Katalog firmy EG&G ORTEC: Instruments for Research and Applied Sciences.
[58] Katalog firmy: CANBERRA-NUCLEAR. Edition Nine Instruments Catalog.
[59] F.S. Goulding, J.T. Walton, D.F. Malone.: An Opto-Electronic Feedback Preamplifier for High-Resolution Nuclear Spectroscopy. Nuclear Instruments and
Methods, Vol. 71, 273, (1969)
[60] A. Ambroziak.: Konstrukcja i technologia przyrządów fotoelektrycznych.
WNT, Warszawa, (1965)
210
[61] F.S. Goulding, J.T. Walton, R.H. Pehl.: Recent Results in the Optoelectronic
Feedback Preamplifiers. IEEE Trans. on Nucl. Science, NS-17, No.1, 218,
(1970)
[62] E. Elad.: Drain Feedback – A Novel Feedback Techniques for Low-Noise
Cryogenic Preamplifiers. IEEE Trans. on Nucl. Science, NS-19, No.1, 403,
(1972)
[63] Dang Luong Mo.: Excess gate current in a junction-gate field-effect transistor. Proc. of the IEEE, Proceeding Letters, 1166, (July 1970)
[64] J.M. McKenzie, L.J. Witt.: Low noise JFET with integral diode. IEEE Trans.
on Nucl. Science, NS-21, No.1, 794, (1974)
[65] G. Bertuccio, P. Rehak, Deming Xi.: A novel charge sensitive preamplifier
without the feedback resistor. Nuclear Instruments and Methods, Vol. A 326,
71, (1993)
[66] K. Kandiah, A. Stirling.: Semiconductor Nuclear-Particle Detectors and Circuits. NAS Publication 15943, 495, (1969)
[67] D.A. Landis, F.S. Goulding, J.M. Jaklevič.: Performance of a pulsed-light
feedback preamplifier for semiconductor detector X-ray spectrometer.
Nuclear Instruments and Methods, Vol. 87, 211, (1970)
[68] Serie S1-Si(Li) Detector Users Manual 12/94.Canberra Instruments (1994)
[69] D.A. Landis, N.W. Madden, F.S. Goulding.: Energy -dependent losses in pulsed feedback preamplifiers. IEEE Trans. on Nucl. Science, NS-26, No.1, 428,
(1979)
[70] D.A. Landis, F.S. Goulding, R.H. Pehl, J.T. Walton.: Pulsed Feedback Techniques for Semiconductor Detector Radiation Spectrometers. IEEE Trans. on
Nucl. Science, NS-18, No.1, 115, (1971)
[71] D.A. Landis, C.P. Cork, N.W. Madden, F.S. Goulding.: Transistor Reset Preamplifiers for High-Rate, High-Resolution Spectroscopy. IEEE Trans. on
Nucl. Science, NS-29, No.1, 619, (1982)
[72] W.W. Gärtner.: Transistor, Principles, Design and Applications. Van Nostrand Company Inc., New Jersey, (1960)
[73] C. Bussolati, P.F. Manfredi, D. Marioli, R. Krasowski.: X-Ray Preamplifier
Employing Pulsed Drain Feedback. Nuclear Instruments and Methods.
Vol.156, 553, (1978)
[74] R. Krasowski, C. Bussolati, P.F. Manfredi, D. Mariioli.: Przedwzmacniacz ładunkowy z impulsowym sprzężeniem przez dren. Raport INT 142/E, AGH,
Kraków, (1979)
211
[75] V. Radeka.: Charge Amplification without Charge Leak Resistor. IEEE
Trans. on Nucl. Science, NS-17, No.8, 298, (1970)
[76] H. Palevsky, R. Swank, R. Grenschick.: Design of Dynamic Condenser Electrometers. Rev. of Scientific Instruments, Vol. 18, No. 5, 298, (1947)
[77] W. Schottky.: Über spontane Stromschwankungen in verschiedenen Elektrizitätsleitern. Annalen der Physik, Vol. 57, 541, (1918)
[78] J.B. Johnson.: Thermal agitation of electricity in conductors. Physical Review, Vol. 32, 97, (1928)
[79] H. Nyquist.: Thermal agitation of electronic charge in conductors. Physical
Review, Vol. 32, 110, (1928)
[80] A.M. Boncz-Brujewicz.: Radioelektronika w ekspierimientalnoj fizikie. Izdat.
„Nauka”, Moskwa, (1966)
[81] D.H. Peirson.: A dc.Amplifier Using an Electrometer Valve. Electronic Engineering, Vol. 22, 48, (1950)
[82] J. Praglin.: A New High Stability Micromicroammeter. IRE Trans. Instr. Vol.
(1-6), 144, (1957)
[83] W.W. Paskow, K.W. Osipow.: Radiomietriczeskije pribory (Sprawocznik),
czast’. III, Izdat.: Sowietskoje Radio, (1959)
[84] A Rieeben.: Usilitiel postojannowo toka dla izmierienia tokow 10-6-10-12 a.
Sowietskoje Radio, 165, (1959)
[85] N.F. Moody.: An Improved dc Amplifier for Portable Ionization Chamber Instruments. Rev. of Sci. Instr., Vol. 22, No. 4, 236, (1951)
[86] L.J. Sevin.: Field-Effect Transistors. Texas Instruments Electronic Series,
McGraw-Hill Book Company, New York, (1965)
[87] R.S.C. Cobbold.: Teoria i zastosowanie tranzystorów polowych. WNT, Warszawa, (1975)
[88] N.R. Bijlsma, P. Burwell (editors).: Field Effect Transistors. Philips Application Book, N.V. Philips’ Gloeilampenfabrieken, Eindhoven, The Netherlands,
(July 1972)
[89] E.J. Kennedy.: Study of the Theoretical and Practical Limitations of Low
Current Applications by Transistorized Current Feedback DC Electrometer.
Report ORNL-TM-1726, (1967)
[90] W. Katkiewicz.: Wybrane zagadnienia współczesnej elektroniki dozymetrycznej. WNT, Warszawa (1970)
212
[91] R.D. Middlebrook, A.D. Taylor.: Differential Amplifier with Regulator Achieves High Stability, Low Drift. SGS Application Report AR-41, Milano,
(1961)
[92] K. Korbel.: Elektronika Jądrowa Cz. II, Układy Elektroniki Jądrowej. Skrypt
Uczelniany AGH Nr. 971, Wyd. 2, Kraków, (1985)
[93] PMI Data Book, Vol. 10. “Precision Monolithics Inc.” (1990)
[94] “HARRIS” Analog Product Data Book
[95] Monolithic Precision, Low Power FET-Input Electrometer Op Amp AD515,
ANALOG DEVICES DATA AQUISITION, Data Book (1984), Vol. 1. Integrated Circuits
[96] BURR BROWN Data Sheet: Difet Electrometer Grade Operational Amplifier
OPA-128
[97] Ultra Low Input Bias Current Instrumentation Amplifier INA 116. BURR
BROWN Data Sheet
[98] J.B. McCaslin.: Electrometer for Ionisation Chamber using Metal-Oxide Semiconductor Field-Effect Transistors. Rev. of Scientific. Instruments Vol.35,
No.11, 1587, (1964}
[99] E.J. Kennedy, J.F. Pierce.:A sensitivity comparison of three transistorized dc
current-feedback electrometers. IEEE Trans. on Nuclear Science NS-15, 337,
(1968)
[100] A. van der Ziel.: Noise in Solid-State Devices and Lasers. Proc. IEEE,
Vol.18, (1970)
[101] PHILIPS Data Handbook. Semiconductors, Field-effect transistors. Book S4,
(1985)
[102] C.D. Motschenbacher, F.C. Fitchen.: Projektowanie elementów i układów
elektronicznych. WNT, Warszawa, (1977)
[103] KEITHLEY Engineering Notes, Vol. 16, No. 3, (1968)
[104] KEITHLEY Instruction Manual: Model 616 Digital Electrometer. Cleveland,
Ohio, USA, (1973)
[105] J.F. Keithley, I.R. Yeager, R.D. Erdman,: Low Level Measurements for
Effective Low Current, Low Voltage and High Impedance Measurements.
Keithley Instruments Inc., (1084)
[106] R. Miles.: Supersensitive measurements demand critical input design.
Electronic Engineering, (September 1979)
213
[107] Gunn Ross.: Principles of new portable electrometer. Physical Review, Vol
40, 307, (1932)
[108] D.G.A. Thomas, H.W. Finch.: A Simple Vibrating Condenser Electrometer.
Electronic Engineering, 395, (September 1950)
[109] A.G. Nie, J.J. Zaalberg van Zelst.: Ein Schwigkondensator mit Antrieb durch
ein hochfrequentes elektrischen Feld. Philips Technische Rundschau, Jahrg.
25, No.2, 53, (1963/64)
[110] Schwingkondensator-Elektrometer VA-J-51.1 und VA-J-51.0. VEB VAKUTRONIK WIB Dresden (1967)
[111] Schwingkondesator VA-E-16. VEB VAKUTRONIK WIB Dresden (1063)
[112] Instruction Manual. Model 640 Vibrating Capacitor Electrometer. KEITHLEY INSTRUMENTS Inc., Cleveland, Ohio, USA, (1967)
[113] Instrukcja obsługi elektrometru typu P-705. ZZEAP „ELPO”, Wrocław,
(1970)
[114] Instrukcja obsługi: Chromatograf 304. Wrocławskie Przedsiębiorstwo Pomiarów i Automatyki Elektronicznej MERA-ELMAT, (1982)
[115] S. Colussi, F. Fioroni, R. Marconera.: Un amplificatore in continua per termopile a neutroni e termocopie. Rapporto Tecnico, Serie 6, Nr. RT/EL(63)3
CNEN, Roma, (1963)
[116] G.C. Temes.: MOS switched-capacitor filters – history and the state of the
art. Proc. ECCTD’81, 176, Hague (1981)
[117] J. Mulawka.: Układy mikroelektryczne z przełączanymi pojemnościami.
WKŁ, Warszawa, (1987)
214