Ewolucja gwiazd - podsumowanie Masa gwiazdy

Ewolucja Wszechświata
Wykład 9
Ewolucja gwiazd cz.2
Krystyna Wosińska, WF PW
Diagram HR
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Jeśli n cząstek znajduje się w objętości V,
to odległość między cząstkami:
Δx  Δp  
Więc nieokreśloność pędu:
V 
Δx   
n
1
3

Δp 
V 
 
n
1
3
Elektrony (fermiony) stłoczone w
ograniczonej przestrzeni nie mogą
być w spoczynku nawet w T = 0.
Zajmują kolejne stany pędowe aż do
pędu Fermiego pf
Dokładnie:
 3 n
p f  h  
 8π V 
1
3
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Pędowi Fermiego odpowiada energia Fermiego (nierelatywistycznie):
2
f
h2  3 n 
Ef 

  
2m 8m  π V 
p
Z równania stanu gazu:
2
3
2
PV  nE
3
Związek między średnią energią
kinetyczną a energią Fermiego:
2 3 
PV  n E f 
3 5 
3
E  Ef
5
2
3
2 nE f
h2  3   n 
P

   
5 V
20m  π   V 
5
3
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Całkowita energia białego karła:
3
3 GM 2
E ( R)  ne Ee  U  ne E f e 
5
5 R
Kwantowo-mechaniczna
energia gazu elektronowego
Energia potencjalna
grawitacji
2
3
2
2
Gn
M
3 xn h  9
3

p
E ( R) 
xn

 2 
2
5 R 8me  4π
 5 R
2
n – całkowita liczba nukleonów
Masa gwiazdy M = n·Mp
Całkowita liczba elektronów: ne = xn
x = Z/A
Ef 
p
2
f
2m

h 3 n
  
8m  π V 
2
2
3
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
2
3
2
2
Gn
M
3 xn h  9
3

p
E ( R) 
xn

 2 
2
5 R 8me  4π
 52 R
2
Energia
~
0
Stan równowagi
Rmin
~
Energia ma minimum dla:
dE
0
dR
0
1
Energia kinetyczna
2
R cząstek
R10

1
R
Energia grawitacyjna
-2
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Stan równowagi
dla promienia:
2
3
xh2  9
1

R
 2 xn
2
4me  4π
GnM

p
Dla typowego białego karła o masie ~0,85 masy Słońca (n = 1057, x=1/2)
R  8000 km
R
1
n
1
3

1
M
1
3
  3·106 g/cm3
Masa rośnie – promień maleje!
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Biały karzeł stygnie i nie zmienia
swoich rozmiarów.
Promień zbliżony do promienia Ziemi
Masa: 0,4 – 1,4 masy Słońca
Gęstość: 106 g/cm3
Jądro węglowo-tlenowe
Budowa typowego białego karła
Syriusz B – biały karzeł
Syriusz – jedna z najbliższych Słońca gwiazd
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Zdjęcie z teleskopu Hubble’a przedstawiające mały obszar
blisko centrum gromady gwiazd M4 w naszej Galaktyce z dużą
koncentracją białych karłów (w kółkach)
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Jak zależy energia Fermiego od masy gwiazdy?
Rn
2
f
h2  3 n 
Ef 

  
2m 8m  π V 
p
1

3
2
3
2
3
2
4


3
n
n
n
n
 
 


E f      3    1    1   n 3
  33 
V 
R 
n 
n 
2
3
2
3
Gdy n rośnie, energia Fermiego staje się porównywalna z energią
spoczynkową elektronu.
Energia kinetyczna relatywistyczna:


1
2 4 2
E f  c 2 p 2f  m c
Dla cząstek skrajnie relatywistycznych pf >> mc: E f  p f c 
 mc2
1  3n 
hc

2  πV 
Krystyna Wosińska, WF PW
1
3
Biały karzeł
Całkowita energia:
3
3 GM 2
E ( R)  ne Ee  U  ne E f e 
5
5 R
1
3
2
2
Gn
M
3
p
3 xn hc  9

E ( R) 
 2 xn 
4 R 2  4π
 5
R
Gdy n·Mp dostatecznie duże, drugi
składnik dominuje i energia maleje ze
zmniejszającym się promieniem.
Energia
2
0
0
~
Brak równowagi!

1
R
R
10
-2
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Jak duże musi być n·Mp?
1
3
2
2
Gn
M
3 xn hc  9
3

p
E ( R) 
 2 xn 
4 R 2  4π
 5 R
wartość krytyczna nkr
nkr
125π 

4
1
2
 c 

x 
2
 GM 
p 

2
równość członów równania
3
2
Dokładna wartość nkr –
całkowanie numeryczne
Masa nkr Mp = 1,44 M jest największą dopuszczalną masą
białego karła (granica Chandrasekhara)
A jeśli masa przekracza 1,44 M ?
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
Zależność promienia od masy
Energia nierelatywistyczna
105
R ~ M-1/3
R, km
Jowisz
104
103
Energia relatywistyczna
102
10-3
10-2
10-1
M/M Słońca
1
10
nkr Mp
Krystyna Wosińska, WF PW
Biały karzeł
3
Masa/masa Słońca
Śmierć Syriusza
Grawitacja większa od
ciśnienia degeneracji
2
Śmierć Słońca
1
Ciśnienie degeneracji
większe od grawitacji
Białe karły
0
103
104
105
Obwód w km
106
107
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd masywnych
Gwiazdy o masach większych niż 3 masy Słońca
Nukleosynteza nie kończy się na węglu, jak dla gwiazd mniejszych.
Gdy wyczerpią się zapasy helu, jądro gwiazdy kurczy się i osiąga
temperaturę (T > 600 mln K), przy której dochodzi do zapalenia
węgla:
C 12C 24Mg  γ
+13,930 MeV
C 12C 23Na  p
+2,238 MeV
C 12C  20Ne  α
+4,612 MeV
C 12C 16O  2α
-0,114 MeV
12
12
12
12
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd masywnych
Nukleosynteza kończy się na żelazie 56Fe.
Synteza żelaza jest już procesem endotermicznym.
Krystyna Wosińska, WF PW
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd masywnych
Synteza coraz cięższych jąder trwa coraz krócej!
Podczas syntezy żelaza
jądro traci energię
Jądro zaczyna się zapadać
i ogrzewać.
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd masywnych
Podczas zapadania jądro przechodzi przez fazę białego karła
(zdegenerowany gaz elektronowy), jednak masa jest większa niż
1,44M i ciśnienie zdegenerowanego gazu nie może
powstrzymać grawitacji.
W temperaturze 5 – 10 mld K zaczyna się
proces fotodezintegracji jąder:
56
Fe  γ  13 He  4n
4
4
Jądra atomowe
rozpadają się
He  γ  2 p  2n
W procesie tym pobierana
jest wielka energia
Jądro gwiazdy zapada się
coraz szybciej
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
Co dzieje się ze zdegenerowanym gazem elektronowym?
Cząstki 1 i 2 nierozróżnialne
Cząstka 1 w stanie a, cząstka 2 w stanie b: ab  a 1  b 2
Cząstka 2 w stanie a, cząstka 1 w stanie b: ba  b 1  a 2
Bozony (funkcja falowa symetryczna):
s 
Fermiony (funkcja falowa antysymetryczna):
1
a 1  b 2  b 1  a 2
2
s 
1
a 1  b 2  b 1  a 2
2
Funkcja falowa 2 fermionów w tym samym stanie znika.
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd masywnych
Energia elektronów większa od różnicy masy neutronu i protonu.
Większość protonów zamienia się w neutrony
w wyniku odwrotnego rozpadu beta:
p   e  n  ν
Jest to proces nieodwracalny, ponieważ
rozpady beta nie mogą zachodzić.


n  p e ν
Na te elektrony nie ma miejsca w przestrzeni fazowej,
bo gaz elektronowy jest zdegenerowany
Gdy elektrony zaczynają znikać
ciśnienie gwałtownie maleje
Gwiazda zapada się
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
Neutrony też są fermionami
Powstaje zdegenerowany gaz neutronowy o olbrzymim
ciśnieniu, które zatrzymuje proces kontrakcji.
Jądro staje się gwiazdą neutronową
liczba nukleonów - n
x = Z/A
liczba elektronów i protonów: np = ne = xn
Całkowita energia gwiazdy:
E(R,x) = energia neutronów + energia elektronów + energia grawitacji
nierelatywistyczna
relatywistyczna
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
W warunkach silnej degeneracji materii jej skład i struktura
nie zależą praktycznie od temperatury. Struktura materii
może więc być wyznaczona w przybliżeniu T = 0 z warunku
E = min przy ustalonej wartości liczby nukleonów w
jednostce objętości, n
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
nierelatywistycznie
relatywistycznie
2
3
1
3
2
2
3 Gn M p
3 xn h  9

E ( R) 
xn

 
5 R 2 8me  4π 2  5
2
2
2
3 xn hc  9
 3 Gn M p
E ( R) 
 2 xn 
4 R 2  4π
 5 R
R
energia neutronów
3 1  x n h
E ( R) 
5 R 2 8M p
2
energia
grawitacji
energia elektronów
2
3
1
3
2
2
3 xn hc  9
 9

 3 Gn M p
 2 1  x n  
 2 xn 
4 R 2  4π
 4π

 5 R
Szukamy R i x, które minimalizują to
wyrażenie dla danej masy gwiazdy M =n·Mp
Wstawiamy x = 0
...i otrzymujemy
dE
0
dR
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
2
3
2
2
Gn
M
3 n h  9
3

p
E( R ) 
n

 2 
2
5 R 8M p  4
5 R

2
Stan równowagi
dla promienia:
h
R
4M p
2
2
3
1
 9 
 2 n
2
4

GnM


p
Wzór taki jak dla białego karła, tylko zamiast masy elektronu w
mianowniku jest masa protonu.
Promień gwiazdy neutronowej o trzy rzędy wielkości
mniejszy niż promień białego karła.
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
Dla gwiazdy o masie Słońca (n = 1,2·1057):
R  12,6 km
  2,4·1014 g/cm3
gęstość materii jądrowej
Z równania:
dE
0
dx
x = 0,005
Gigantyczne jądro atomowe zawierające
99,5% neutronów i 0,5 % protonów.
(i tyle samo elektronów)
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
Obiekt o promieniu około 10 - 20 km, masie równej
1 – 2 mas Słońca i gęstości miliarda ton na cm3!
Największą masą gwiazdy neutronowej jest
prawdopodobnie 2 - 3 masy Słońca (masa
Oppenheimera-Volkoffa)
Gdy masa jest większa, ciśnienie zdegenerowanego
gazu neutronowego nie może powstrzymać kontrakcji
jądra i gwiazda zapada się w czarną dziurę.
Krystyna Wosińska, WF PW
Śmierć gwiazdy
3
Masa/masa Słońca
Śmierć Syriusza
2
Grawitacja większa
od ciśnienia
Śmierć Procjona
109
1015
Śmierć Słońca
1011
1
105 g/cm
1013
planety
10
102
103
104
Obwód w km
105
106
107
Wypalone gwiazdy mogą zajmować położenia tylko na tych krawędziach.
Krystyna Wosińska, WF PW
Gwiazdy neutronowe
Porównanie wielkości
gwiazdy neutronowej i
białego karła.
Gęstość gwiazdy
neutronowej jest ogromna!
Krystyna Wosińska, WF PW
Wybuch supernowej


Nagle żelazne jądro o masie ~MSłońca i promieniu ~RZiemi
w ciągu ułamka sekundy kurczy się do R~10 km
tworząc gwiazdę neutronową
Zewnętrzne warstwy zapadają się i z prędkością ~c/3
odbijają się od jądra

Przeciwbieżne strumienie materii zderzają się

Wytworzona fala uderzeniowa przechodzi przez materię
wytwarzając pierwiastki cięższe od Fe

W końcu odrzucane są najbardziej zewnętrzne części
gwiazdy
Krystyna Wosińska, WF PW
Supernowe




Wyzwolona energia ~3.1046 J jest unoszona przez neutrina (~95%)
i fotony (~5%)
Gwiazda staje się jaśniejsza niż cała galaktyka (miliardy gwiazd)
Po kilku tygodniach stopniowo przygasa
Barwna otoczka pozostaje widoczna przez stulecia
Krystyna Wosińska, WF PW
Galeria supernowych
SN 1987
Krab
SN 1572
SN w Kasjopei
SN
386 WF PW
Krystyna
Wosińska,
Supernowa
Supernowa emituje tyle energii, ile cała galaktyka
(miliardy gwiazd)
W czasie wybuchu zachodzą szybkie reakcje syntezy
ciężkich pierwiastków (cięższych od żelaza).
Cykl życiowy masywnej gwiazdy
Krystyna Wosińska, WF PW
Supernowa
Zmiany jasności
supernowej w czasie.
Wybuch supernowej trwa zaledwie kilka dni.
Krystyna Wosińska, WF PW
Supernowa
nukleosynteza
Wyczerpanie zapasów i
kontrakcja jądra
Początek wybuchu
W trakcie wybuchu maleje jasność i zmienia się barwa od niebieskiej do czerwonej
Pozostała wirująca gwiazda neutronowa - pulsar
Krystyna Wosińska, WF PW
Supernowa
Wybuch supernowej w galaktyce
Centaurus A
Zmienność jasności
supernowej w czasie
Jej jasność porównywalna z
jasnością całej galaktyki
Krystyna Wosińska, WF PW
Supernowa
Trzy zdjęcia wykonane za pomocą
HST ukazują: (u góry) Głębokie Pole
Hubble'a z licznymi odległymi
galaktykami;
(u dołu z lewej) strzałka wskazuje
galaktykę eliptyczną, w której
wybuchła supernowa - obszar ten
to powiększony kwadracik na
górnym zdjęciu;
(u dołu z prawej) sama
eksplodująca gwiazda.
Fot. NASA/Adam Riess/STScI.
Porównano dwa zdjęcia Głębokiego
Pola Hubble'a, wykonane w
odstępie 2 lat: w 1995 i 1997 r.
Porównując komputerowo jasność
galaktyk i jej zmiany, odkryto nagłe
pojaśnienie na zdjęciu z 1997 r.
Supernowa!
Krystyna Wosińska, WF PW
Kolizja dwóch galaktyk NGC 4038 i NGC 4039 w konstelacji Kruka (zdjęcie
z obserwatorium Chandra). Czarne dziury i gwiazdy neutronowe widoczne
jako silne źródła promieniowania rentgenowskiego (jasno świecące
plamy). Autor: NASA
Krystyna Wosińska, WF PW
Wielkości gwiazd -porównanie
Krystyna Wosińska, WF PW
Ewolucja gwiazd - podsumowanie
Ewolucja gwiazdy
masywnej
Ewolucja gwiazdy
podobnej do Słońca
Brązowe karły
Krystyna Wosińska, WF PW
Masa gwiazdy
Ewolucja gwiazd - podsumowanie
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Droga Mleczna w otoczeniu gromad gwiazd.
Fot. Obserwatorium w Lund
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Gromady otwarte
Gromady otwarte są mniejsze od gromad kulistych. W ich
skład wchodzi do kilku tysięcy gwiazd.
Są stosunkowo młode, ich wiek
dochodzi do kilku miliardów lat,
ale najmłodsze z nich liczą sobie
zaledwie kilka milionów lat.
Gromada otwarta NGC1850
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Diagramy HR dla gromad otwartych – prawie wszystkie
gwiazdy leżą na ciągu głównym. Wiek gromady liczony w
milionach lat.
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Wiek gromady można określić na podstawie punktu odejścia
od ciągu głównego.
Krystyna Wosińska, WF PW
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Gromady kuliste
W skład gromad kulistych wchodzi wiele tysięcy lub nawet
milionów gwiazd, które tworzą sferę.
Gromady tego typu są bardzo stare - czasem ich wiek jest
zbliżony do wieku Wszechświata.
Krystyna Wosińska, WF PW
Gromady gwiazd
Diagram HR dla gromady kulistej NGC6362
Wiek gromady: 12 mld lat
Krystyna Wosińska, WF PW
Populacje gwiazd
Podział gwiazd wprowadzony przez W. Baadego w latach 1940:
Populacja I - gwiazdy względnie młode, występujące w
ramionach spiralnych galaktyk, zwykle w sąsiedztwie
gazu i pyłu.
Populacja II - gwiazdy starsze, występujące zwykle w
obszarach pozbawionych gazu i pyłu takich jak gromady
kuliste i jądra galaktyk.
Krystyna Wosińska, WF PW