Monte Carlo

Monte Carlo
1
Monte Carlo
2
Monte Carlo
• Modelowanie matematyczne procesów zbyt
złożonych, aby można było przewidzieć ich
wyniki za pomocą podejścia analitycznego.
• Stochastyczna znajomość funkcji gęstości
prawdopodobieństwa.
3
Zastosowania MC
• Obliczanie całek
• Procesy statystyczne:
– badania hydrogeologiczne
– zjawiska termomechaniczne w krzepnących
odlewach
– przepływy
–…
– dozymetria promieniowania jonizującego
4
OCHRONA RADIOLOGICZNA 2
Metody numeryczne w
dozymetrii
Jakub Ośko
Monte Carlo
Nazwa Monte Carlo pojawiła się w latach
40-tych XX w. podczas prac nad modelowaniem
zjawisk fizycznych,
prowadzonych w Los Alamos, w ramach projektu
budowy broni jądrowej.
6
Monte Carlo
John von Neumann
Stanisław Ulam
7
Monte Carlo
• Metody Monte Carlo bazują na
symylacjach statystycznych.
• PROBABILISTYKA
8
Monte Carlo
• Liczby losowe są wykorzystywane do
wyznaczenia zasięgu i losu cząstki przez
porównanie prawdopodobieństwa
oddziaływań w każdym obszarze
modelowanej geometrii
• Niepewność statystyczna może być niższa
niż 1 %, a więc znacznie niższa niż w
pomiarach eksperymentalnych.
9
Monte Carlo
ZALETY
• Prosty sposób rozwiązania trudnych
problemów
• Brak potrzeby korzystania z teorii i wzorów
• Mała niepewność statystyczna
• Niskie koszty
10
Monte Carlo
WADY
• Model, a nie rzeczywistość
• Skończona liczba prób
• Zależność wyników od jakości generatora
liczb losowych
11
Monte Carlo i promieniowanie
jonizujące
12
Cel
• Uzyskanie rozwiązania równania
Boltzman’a w prostszy spsób
• R-nie Boltzmana można rozwiązać za
pomocą:
– metoda różnic skończonych
– metoda elementów skończonych
– Metoda rzędnych dyskretnych
– Monte Carlo
13
Zastosowanie
•
•
•
•
Transport promieniowania
Obliczanie rozkładów dawek, …
Obliczanie dawek od narażenia zewnętrznego
Modele anatomiczne i obliczanie dawek od
narażenia wewnętrznego
14
Zastosowanie
• Ochrona radiologiczna
• Obrazowanie
• Radioterapia
15
Monte Carlo
• Tylko Monte Carlo umożliwia
uwzględnienie wszystkich oddziaływań
cząstek w niejednorodnym ośrodku jakim
jest ciało człowieka
16
Kody Monte Carlo
17
Kody Monte Carlo
MCNP/MCNPX
• Transport neutronów, fotonów, elektronów
• MCNPX to rozszerzenie MCNP
• Los Alamos National Laboratory, USA
18
Kody Monte Carlo
EGS
• Transport fotonów i elektronów
• Od keV do TeV
• Dozymetria medyczna
• EGS4, EGSnrc
• National Research Council, Kanada
19
Kody Monte Carlo
GEANT4
• Elektromagnetyczne, hadronic i optyczne
procesy, cząstki długożyciowe
• Od 250 eV do TeV
• Wysokoenergetyczne akceleratory
20
Kody Monte Carlo
PENELOPE
• Transport foton-elektron
• od eV do 1 GeV
21
Kody Monte Carlo
FLUKA
• Transport fotonów i elektronów 1keV – e3
TeV
• Neutrina, miony – dowolne energie
• Hadrony – do 20 TeV
• Antycząstki, neutrony, ciężkie jony
22
Dane wejściowe
•
•
•
•
•
Opis źródła promieniowania
Geometria
Materiały
Detekcja i obliczenia
Parametry symulacji
23
Opis źródła promieniowania
•
•
•
•
•
•
Rodzaj promieniowania
Energia
Współrzędne położenia źródła
Kierunek emisji
Kształt wiązki
Kąt bryłowy
24
Geometria
• Elementy symulowanego układu zdefiniowane
za pomocą brył geometrycznych i płaszczyzn
25
Geometria
• WALEC
1
26
Geometria
• WALEC
1
2
27
Geometria
• WALEC
1
3
2
28
Geometria
• WALEC
1
3
WALEC: +1 +2 -3
2
29
Geometria
• WALEC
1
3
WALEC: +1 +2 -3
2
30
Materiały
• Każdy zdefiniowany obiekt jest zbudowany z
określonego materiału:
– skład chemiczny
– liczba atomowa i masa atomowa każdego
pierwiastka
– gęstość
– oddziaływanie promieniowania z materiałem
31
Materiały
• Istnieją biblioteki materiałów – użytkownik
jedynie wybiera potrzebny mu materiał
• Użytkownik może zdefiniować potrzebny mu
materiał
32
Detekcja i obliczenia
• Określenie wyniku symulacji:
– widmo promieniowania
– dawka
– strumień
– energia zdeponowana w ośrodku
–…
33
Parametry symulacji
• Czas trwania lub liczba zdarzeń
• Sposób generowania liczb losowych
• Ustawienie ziarna losowania (punktu
startowego)
34
Dane wyjściowe
• Wyniki zadanych obliczeń
35
Przykłady zastosowań
36
Przykłady zastosowań
Widmo
energetyczne jodu
131I
zgromadzonego w
tarczycy
PENELOPE
37
Przykłady zastosowań
Rozkład napięć w
detektorze
półprzewodnikowym
PENELOPE
38
Przykłady zastosowań
Geometria Marinelli
39
Fantomy
40
Zastosowanie fantomów
• Narażenie zewnętrzne w energetyce
jądrowej
• Skażenia wewnętrzne
• Medycyna nuklearna
• Tomografia komputerowa
• Radioterapia
• Narażenie od środowiska
• Promieniowanie niejonizujące
41
Rodzaje fantomów
•
•
•
•
przybliżone 1960-2000
Voxel phantoms (od lat 80-tych)
BREP (od 2000)
fizyczne
42
Oak Ridge National Laboratory
• Pierwszy fantom antropomorficzny (1960)
• Elipsoidalne cylindry i stożki
• Fisher i Snyder
43
Fantom ORNL
44
MIRD-5
•
•
•
•
•
Pierwszy fantom niejednorodny (1969)
Fisher i Snyder
Szkielet
Płuca
Pozostała tkanka miękka
45
Cristy-Eckerman
46
ADAM i EVA
• Na podstawie MIRD-5
47
Voxel phantoms
48
Voxel phantoms
• voxel – prosta reprezentacja pixela w 3D
• Fantomy powstały na podstawie
dwuwymiarowych obrazów RTG, CT i MRI
ciała człowieka
• Trzeci wymiar to grubość warstwy
49
Voxel phantoms
50
Voxel phantoms
• Zapewniają odwzorowanie budowy
anatomicznej
• Mają określone:
– wiek
– płeć
– narodowość, rasę (kaukaskie, japońskie, chińskie,
koreańskie)
51
Konstrukcja voxel phantom
1. Wykonanie serii obrazów (CT, MRI)
2. Identyfikacja narządów i tkanek
3. Określenie gęstości i składu
chemicznego narządów i tkanek
4. Rekonstrukcja fantomu 3D z obrazów 2D
52
Fantomy GSF
Fantom
Opis
Wiek
BABY
57 cm
4,2 kg
8 tygodni
CHILD
115 cm
21,7 kg
7 lat
DONNA
176 cm
79 kg
40 lat
FRANK
głowa i korpus
48 lat
HELGA
od połowy uda w górę
26 lat
IRENE
163 cm
32 lata
GOLEM
wg ICRP 23
38 lat
VISIBLE HUMAN
od głowy do kolan
39 lat
LAURA
167 cm
43 lata
KLARA
kobieta w 24 tyg. Ciąży
na bazie Reginy
43 lata
REGINA
Laura wg ICRP 89
43 lata
REX
Golem wg ICRP 89
38 lat
51 kg
59 kg
53
Fantomy GSF
IRENE, BABY, CHILD
54
Japanese voxel phantom
55
Fantomy dziecięce
56
Noworodek
57
VIsual Photographic MAN
58
BREP phantoms
59
BREP
Boundary REPresentation
Zapewniają możliwość symulacji ruchu, np.
serca, powietrza w płucach.
60
• 23
61
BREP
62
4D NCAT
63
64
4D MOBY
65
Fantomy fizyczne
66
Fantomy fizyczne
• Służą do potwierdzenia wyników obliczeń
NARAŻENIE ZEWNĘTRZNE
Możliwość umieszczenia dozymetrów w
fantomie (RANDO, ATOM)
67
Fantomy fizyczne
RANDO
68
Fantomy fizyczne
NARAŻENIE WEWNĘTRZNE
Możliwość umieszczenia radionuklidów w
narządach lub obszarach ciała (BOMAB)
ZAPEWNIENIE JAKOŚCI OBRAZOWANIA
69
Oprogramowanie wykorzystujące
Monte Carlo
70
LabSOCS, ISOCS
• Kalibracja liczników
spektrometrycznych
w dowolnej
geometrii
• MCNP
71
Dziękuję za uwagę 
72