Struktura Jądra Atomowego.

Struktura Jądra Atomowego.
Modele Jądrowe:
Model Kroplowy (fenomenologiczny model N.Bohra i
C.F.Weizsakera)
M(Z,A) – masa jądra atomowego składającego się z A nukleonów,
w tym Z protonów i N=A-Z neutronów. Dzięki energii
wiązania nukleonów masa ta jest różna od sumy mas
swobodnych nukleonów.
M (Z , A) = Zm p + ( A − Z ) mn − aV A + as A
+ aa
( A − 2Z )2
4A
wiemy też że:
−
2
3
+ ac
Z2
A
1
3
δ
A
1
2
R∝ A
1
3
Z doświadczeń rozpraszania elektronów
na jądrach – Hofstadter et al.. (57)
− aV A
+ as A
Z
ac
aa
A
2
Człon objętościowy. Typ zależności od świadczy o
krótkim zasięgu sił jądrowych (por. A(A-1))
ρ av = 0.13 nucl / fm3
3
Człon powierzchniowy (napięcie powierzchniowebrak sąsiadów)
2
1
Odpychanie Coulombowskie
3
( A − 2Z )2
−δ
A
Człon asymetryczny (odejście od Z=N). Rośnie z A
Siły parowania (wiązania się w pary protonów i neutronów)
aV = 15.67 MeV / c 2
as = 17.23 MeV / c 2
ac = 0.714 MeV / c 2
aa = 93.15 MeV / c 2
⎧− 11.2 MeV / c 2 parzyste Z i N
⎪
δ = ⎨0 nieparzyste A
⎪+ 11.2 MeV / c 2 nieparzyste Z i N
⎩
Własności takie jak: stała gęstość, krótki zasięg sił, nasycenie sił,
napięcie powierzchniowe, deformowalność to typowe dla kropli
cieczy. Stąd nazwa modelu. Ale…
Średnia droga swobodna cząstek w takiej kropli większa niż molekuł
w kropli cieczy.
Stąd model gazu Fermiego.
Model Gazu Fermiego
Dwa rodzaje cząstek (p,n) zamknięte
w skończonej przestrzeni. Statystyka F-D
Każdy z nukleonów „czuje” potencjał pochodzący od pozostałych
potencjał dla protonów
E
B'
p
F
E
protony
neutrony
n
F
potencjał dla neutronów
Liczba możliwych stanów wewnątrz objętości V w przestrzeni
fazowej (p, V) wynosi:
4πp 2 dp
dn =
⋅V
3
(2π )
Jeśli mielibyśmy T=0, to stany będą zajęte do jakiegoś pF
zwanego pędem Fermiego.
Poniżej tego pędu będzie:
pF
n=
∫ dn = ∫
0
4π p 2 dp
( 2π )
3
1 4π pF3
1 VpF3
⋅V =
⋅V =
3
3 ( 2π )
2 3π 2 3
Ale mamy neutrony (N) oraz protony (Z).
n 3
F
2 3
( )
V p
N=
;
3π 
p 3
F
2 3
( )
V p
Z=
;
3π 
Liczba stanów została pomnożona przez 2 aby uwzględnić spin ½
nukleonów (2s+1 stanów spinowych)
R − R0 A
Promień jądra:
V =
1
3
R0 = 1.2 fm
4
πR03 A
3
•  Zakładamy, że rozmiar studni jest ten sam dla p i n
•  Zakładamy, że Z=N= A/2
wtedy:
n
F
p
F
p = p = pF =
2
3
3
A ⋅ 3π 
 ⎛ 9π ⎞
=
⎜
⎟
4 3
2 ⋅ πR0 A R0 ⎝ 8 ⎠
3
To jest całkiem duży pęd !!!
1
3
≈ 250 MeV / c
doswiadczenie -- ZGODNE
Np. π-d przy 21 GeV/c
Widok oddziaływania w komorze pęcherzykowej wypełnionej
ciekłym deuterem. Mezon π- oddziałuje z neutronem w
rezultacie czego widzimy ślady trzech mezonów π w stanie
końcowym. Widać również (gruby) ślad powolnego protonu,
który był tylko obserwatorem oddziaływania mezonu. Pęd
protonu jest zgodny z szacowaną wyżej wartością 250 MeV/c.
Energia Fermiego – energia najwyższego okupowanego stanu (dla T=0)
p F2
EF =
2M
E F ≈ 33MeV
M
masa nukleonu
Różnica B’ pomiędzy górna krawędzią studni a EF jest dla wielu
jąder stała (głębokość nie zależy od liczby nukleonów) i jest równa
średniej energii wiązania na nukleon.
B
A
= 7 − 8 MeV
Głębokość studni potencjału:
czyli: EF ≈ V0
V0 = EF + B' ≈ 40 MeV
-- jest to luźno związany system.
Neutronów jest zwykle w jądrze więcej niż protonów ale poziom
Fermiego neutronów nie może być dla neutronów wyższy (innaczej
Będą się rozpadać na protony jako bardziej korzystne rozwiązanie).
Zatem studnia potencjalna dla neutronów jest głębsza.
Można to rozunmieć jako rezultat oddziaływania coulombowskiego:
VC = (Z − 1)
α ⋅ c
R
Jaki jest wpływ nadmiaru neutronów na energię wiązania?
Policzmy średnią energie kinetyczną protonów i neutronów
pF
Ekin =
2
E
p
∫ kin dp
0
pF
∫
p 2 dp
1 3 pF5
3
2
=
=
p
F
2 M 5 pF3
10 M
Jeśli użyć wartości
pF=250 MeV/c to
otrzymamy <Ekin>~20 MeV
0
Wyraźmy całkowitą energię kinetyczną poprzez średnie pędy
fermiego protonów i neutronów
Ek ( N , Z ) = N En + Z E p
ale
więc
p Fp =

R0
3
9πZ
4A
pFn =
3
=
N pFn
10 M
[

R0
3
2
( )
( )]
+Z p
p 2
F
9πN
4A
5
5
⎡
3
3  ⎛ 9π ⎞
N + Z 3 ⎤
⎥
Ek ( N , Z ) =
⎟ ⎢
2
2 ⎜
3
10 M R0 ⎝ 4 ⎠ ⎢
⎥
A
⎣
⎦
2
2
3
To wyrażenie możemy rozwinąć w szereg w zmiennej (N-Z)
2
2
⎤
3  ⎛ 9π ⎞ 3 ⎡
5 (N − Z )
Ek ( N , Z ) =
+ ....⎥
⎟ ⎢ A +
2 ⎜
10 M R0 ⎝ 4 ⎠ ⎣
9
A
⎦
2
człon
∝A
5 (N
∝
9
-- proporcjonalny do objętości jądra
(to nie jest cała zależność od A (znak!!))
2
−Z
-- poprawka ; energia asymetrii,
powoduje zmniejszenie energii wiązania
A
)
HIPERJĄDRA
Dla temperatury T=0 wszystkie poziomy poniżej pF są odsadzone,
ale nukleonów nie daje się odróżnić (zmiana położenia jest nieobserwowalna)
Jak zaznaczyć konkretne poziomy?
Użyć zamiast neutronu cząstki Λ
Produkcja hiperjąder w oddziaływaniu K- z jądrem A
K − + A→Λ A + π −
A w środku jądra:
K − + n → Λ0 + π −
Pierwsze hiperjądra: M.Danysz i J.Pniewski, Warszawa 1952,
technika emulsji jądrowych:
Tu słaby rozpad
Λ0 → p + π −