Topologiczne zjawiska krytyczne na granicy przejscia Motta w

Topologiczne zjawiska krytyczne na granicy przejścia Motta
w nadprzewodnikach wysokotemperaturowych
Tadeusz K. Kopeć
XI Krajowa Szkoła Nadprzewodnictwa:
Zjawiska kolektywne i ich współzawodnictwo
Kazimierz Dolny, 25-29 września 2005 r.
Nieco historii...
Nieco historii (c.d)...
Idea KPK wraca, kwantowe AF:
I etap teorii HTSC
Geneza idei KPK w HTSC (eksperyment):
Skalowanie „energia/temperatura”
„konwencjonalny” KPK a...
...SO(5)
Spór o to jak wygląda „kanoniczny”
diagram fazowy dla miedzianów...
T*
QCP
T*
... w.g. Chandra Varmy: „ukryty” KPK
Efekt Halla w HTSC: osobliwości w UKPK
„Ukryty” KPK a struktura elektronowa
U=4eV
Skale energii
W HTSC
Sztywności fazowe
Model t-J
Wpływ korelacji (U): relokacja wag optycznych
M. V. Klein & G. Blumberg, Science, Vol 283, 42 (1999)
Parametry pasmowe: istotny skośny hoping t’
Sprzężenie między płaszczyznami Cu-O
a nadprzewodnictwo
Model mikroskopowy dla miedzianów
Oddziaływanie Coulomba: rola symetrii
sektor ładunkowy
Symetria U(1), gdy złamana nadprzewodnictwo
„urojony” czas Matsubary
sektor spinowy
Symetria SU(2)/U(1), gdy
złamana- porządek
magnetyczny np. AF
„Demontaż” oddziaływania Coulomba
w sektorze ładunkowym, Model Fermionowo-Bozonowy
Elektron jako obiekt złożony
c
=
f
Silnie oddziałujące
c-fermiony =
Słabo oddziałujące
f-fermiony
ale
w środowisku silnie
fluktuujących U(1)
potencjałów
cechowania pola
elektromagnetycznego
Ilustracja własności
topologicznych
w mechanice kwantowej
Rotator
Cząstka swobodna
Druga kwantyzacja:
sposób dobry na wszystko, ale...
...problem operatora fazy
Parowanie...
(bozony)
ODLRO:
...koherencja
(fermiony)
Sztywności fazowe
Istotna rola topologicznego „czynnika Berry”
w efektywnym funkcjonale działania
M. Berry
40
30
20
10
0.5
1
1.5
2
2.5
-10
-20
-30
-40
fun h_ : Sum Exp 2 Pi I h n , n, 167, 167
Plot fun h , h, 0, 3 , PlotRange
0, 3 ,
40, 40
3
Wkład do sumy statystycznej:
Sumowanie po dynamicznie zmiennych
trajektoriach i wkładach topologicznych
(instantonowych) pól cechownia U(1)
Z =Z
m=1
Zm=3
+ Zm=2
+ ...
+
Rezultaty:
Ściśliwość ładunkowa
Masa efektywna
Temperatura krytyczna
Pinning ponencjału chemicznego w HTSC
Konkluzje
*Istotą zagadnienia układów silnie skorelowanych jest oddziaływanie
Coulomba U.
*Oddziaływanie Coulomba + energia kinetyczna układu fermionów
generują wszystkie pochodne skale energii (np. wymiana AF).
*Oddziaływanie Coulomba jest opisywane wirtualną wymianą pola EM
przy pomocą grupy U(1)- zmienne dynamiczne („faza”)
są „potencjałami” pola EM.
*Opis efektywny: Układ Fermionowo-Bozonowy -> układ „złożonych”
fermionów (fermion + bozonowy czynnik fazowy
wirtualnego pola EM).
*Wzbudzenia topologiczne: efekt wynikający z własności grupy U(1),
klasa homotopii p1(U(1))=Z określa nowe liczby kwantowe
(U(1) winding numbers).
*Dla dominującego U (bozonowe) wzbudzenia topologiczne fazy
U(1) określają fizykę układu silnie skorelowanych fermionów.