Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki

Instrukcje do ćwiczeń laboratoryjnych z fizyki*
(Materiały dydaktyczne do laboratorium fizyki)
Politechnika Koszalińska październik 2010
Spis treści
Ćw. 1. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego (matematycznego) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Ćw. 7. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4
Ćw. 24A. Wyznaczenie oporności czynnej metodą techniczną w obwodzie prądu stałego . . .
8
Ćw. 24B. Pomiar oporności w obwodzie prądu przemiennego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
Ćw. 27. Pomiar natężenia składowej poziomej pola magnetycznego ziemskiego . . . . . . . . .
14
Ćw. 28. Zjawisko termoelektryczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
Ćw. 50. Pochłanianie światła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
Ćw. 51. Pomiar ładunku właściwego e/m elektronu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
Ćw. 52. Charakterystyka licznika Geigera-Millera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
27
Ćw. 63. Procesy fizyczne w lampach elektronowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
30
Ćw. 68. Pomiar punktu Curie ferromagnetyków . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
34
*
Wersja 06.11.2010
2
Ćw. 1. Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego
(matematycznego)
Cel ćwiczenia
— Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła prostego.
Zagadnienia teoretyczne
— Ruch harmoniczny (równanie ruchu, wielkości charakteryzujące ruch harmoniczny).
— Teoria wahadła matematycznego.
Metoda pomiaru
Znając okres wahań wahadła T oraz jego długość l można w oparciu o wzór:
s
T = 2π
l
g
(1.1)
wyznaczyć przyspieszenie ziemskie:
4π 2 l
.
(1.2)
T2
Mierząc długości l, przy pomiarze której łatwo o niedokładność, stosuje się metodę Bessela. Metoda
ta uwzględnia różnicę długości l1 −l2 = d = h1 −h2 którą można wyznaczyć dokładniej. Przekształcając
równanie 1.1 i stosując je dla wahadeł o różnych długościach otrzymujemy:
g=
l1 =
T12
g
4π
oraz
T22
g.
4π
Odejmując powyższe równania stronami oraz stosując podstawienie d = l1 − l2 otrzymujemy:
l2 =
g = 4π 2
T12
d
.
− T22
(1.3)
Przebieg ćwiczenia
1. Zawiesić kulkę wahadła i odczytać na skali położenie (wysokość) jej dolnej krawędzi – h1 .
2. Odchylić kulkę wahadła o kąt nie większy niż 10o i następnie puścić ją.
3. Włączyć stoper i wyznaczyć czas, w którym zachodzi 50 pełnych wahnięć (t1 ) (pierwsze pełne
wahnięcie oznacza zwolnienie wychylonej kulki, jej ruch do pełnego wychylenia w drugą stronę,
zatrzymanie i powrót do położenia początkowego).
4. Skrócić wahadło o 0, 1 – 0, 2 m i odczytać na skali ponownie położenie (wysokość) jej dolnej krawędzi
– h2 .
5. Powtórzyć pomiary jak w punktach 2–3 wyznaczając t2 .
6. Ponownie wydłużyć wahadło, a następnie czynności z punktów 1–5 powtórzyć pięciokrotnie.
7. Dane zapisać w tabeli wg wzoru tab. 1.1.
Opracowanie wyników
1. Obliczyć okresy drgań wahadła ze wzoru T = t/n oraz wartości przyspieszenia ziemskiego uzupełniając tab. 1.1.
3
Tab. 1.1. Wyniki pomiarów i obliczeń przyśpieszenia ziemskiego.
Lp
n
Pomiary
h1
t1
h2
[cm] [s] [cm]
t2
[s]
d
[m]
∆t2
∆d
T1
[s]
Obliczenia
T2 h g i |ḡh− gii |
m
m
[s]
s2
s2
1
2
3
···
∆h1
∆t1
∆h2
ḡ
P
2. Wyznaczyć wartość średnią przyspieszenia oraz błąd przeciętny ze wzoru:
∆p (ḡ) =
n
1X
|ḡ − gi |.
n i=1
3. Dla jednego wybranego pomiaru obliczyć błąd maksymalny wg wzoru:
∆d 2 +
∆g = ±g ∆T ,
d
T1 − T2 gdzie:
∆T = ∆T1 = ∆T2 = ∆t
n — błąd pomiaru okresu wahań,
∆d = ∆h1 + ∆h2 = 2∆h — błąd różnicy długości wahadeł.
Wartości przyspieszenia ziemskiego w [m/s2 ]:
— na biegunie – 9,83332
— na poziomie morza, 45° szer. geogr. (normalne) – 9,80665
— na równiku – 9,78030
— Gdańsk – 9,8145
— Warszawa – 9,8123
— Kraków – 9,8105
h∆gi
m
s2
4
Ćw. 7. Wyznaczanie współczynnika lepkości cieczy
Cel ćwiczenia
— Wyznaczenie współczynnika lepkości cieczy bardzo lepkiej.
Zagadnienia teoretyczne
—
—
—
—
Przepływ cieczy i gazów.
Pojęcie współczynnika lepkości cieczy i gazów.
Prawo Stokes’a.
Przegląd wiskozymetrów.
Wprowadzenie
Ciała poruszające się w cieczach czy gazach podlegają tzw. tarciu wewnętrznemu – warstwa molekuł
cieczy przylega do powierzchni ciała a podczas ruchu pociąga za sobą warstwy sąsiadujące. W ten sposób doznają siły hamującej określanej powszechnie jako lepkość. Zjawisko lepkości wykazują wszystkie
gazy i ciecze oprócz jednego wyjątku, którym jest nadciekły hel będący makroskopowym obiektem
w kwantowym stanie skupienia określanym jako kondensat Bosego-Einsteina. Lepkość gazów rośnie
a lepkość cieczy maleje wraz ze wzrostem temperatury.
Siłę oporu cieczy lepkiej działającej na kulkę o promieniu r poruszającą się z prędkością v opisuje
wzór Stokes’a
Ft = 6πηvr,
(7.1)
gdzie:
v – prędkości kulki,
r – promienia kulki,
η – współczynnik zależny od rodzaju cieczy (i temperatury) nazywany współczynnikiem lepkości
cieczy.
Pamiętać należy, że wzór Stokes’a jest słuszny gdy kulka porusza się z umiarkowaną prędkością,
tzn. taką gdy przepływ jest laminarny czyli warstwowy, pozbawiony turbulencji czyli wirów oraz
gdy objętość cieczy jest nieograniczona.
Gdy rozważyć ruch wzdłuż cylindra o promieniu R wzór Stokes’a (7.1) przybierze postać
Ft = 6πηvr 1 − 2,4
r
.
R
(7.2)
Wzór 7.1 lub 7.2 umożliwia doświadczalne wyznaczenie współczynnika lepkości bowiem ze wzoru
7.2 otrzymujemy
Ft
r
η=
1 − 2,4
6πvr
R
−1
.
(7.3)
Jak się wydaje większość wielkości występujących w powyższym wzorze jest łatwa do zmierzenia
a trudności możemy się jedynie spodziewać przy pomiarze wartości siły Stokes’a. Rozważmy jednak
cylinder z cieczą w której porusza się, swobodnie spadając, kulka. Działają na nią trzy siły (rys. 7.1):
— wymieniona już siła Stokes’a działająca przeciwnie do kierunku ruchu czyli w tym wypadku do
góry,
— siła ciężkości skierowana w dół
4
Fg = mg = V %g = πr3 %k g,
3
gdzie: m jest masą kulki, g przyspieszeniem ziemskim, V objętością kulki, r promieniem kulki, %
gęstością materiału kulki,
5
Rys. 7.1. Schemat układu pomiarowego wraz z przedstawieniem sił działających na opadającą w cieczy kulkę. Siły te są przyłożone do środka masy kulki, na rysunku siły Ft i Fw są odsunięte
nieco na bok dla większej poglądowości, ponadto średnica kulki w stosunku do średnicy
naczynia jest przedstawiona ze znaczną przesadą
— oraz siła wyporu zwana też siłą Archimedesa skierowana ku górze
4
Fw = mc g = V %c g = πr3 %c g,
3
gdzie: mc jest masą wypartej cieczy, %c gęstością cieczy.
Jeśli warunki są odpowiednie to po wrzuceniu kulki do cieczy i przebyciu dość krótkiego odcinka
zaczyna ona poruszać się ruchem jednostajnym z pewną graniczną prędkością zależną oczywiście od
rozmiaru kulek. Ruch ze stałą prędkością pociąga za sobą, jak to wynika z zasad dynamiki Newtona,
warunek równoważenia się sił co możemy zapisać jako
Ft + Fw − Fg = 0,
oraz
Ft = Fg − Fw .
(7.4)
Podstawiając za Ft z równania 7.4 do równania 7.3 otrzymujemy
η=
Fg − Fw
6πvr
1 − 2,4
r
R
−1
.
(7.5)
6
I dalej podstawiwszy za siłę ciężkości i siłę wyporu odpowiednie wyrażenia otrzymujemy
η=
4
3
3 πr
%k g − 43 πr3 %c
r
1 − 2,4
6πvr
R
−1
,
(7.6)
skąd otrzymujemy
η=
4
3
3 πr g(%k
− %c )
r
1 − 2,4
6πvr
R
−1
(7.7)
i upraszczając ułamek
2
r −1
1
η = (%k − %c )gr2
1 − 2,4
.
(7.8)
9
v
R
Można jeszcze dokonać drobnych przekształceń wynikających z praktycznej strony pomiarów. Prędkość wyznaczamy często jako stosunek przebytej drogi do czasu v = tl ponadto łatwiej jest zmierzyć
bezpośrednio średnicę kulki niż jej promień r = d2 . Wstawiając te wyrażenia do wzoru otrzymujemy
r
1
t
(%k − %c )gd2 1 − 2,4
18
l
R
η=
−1
,
(7.9)
oraz
(%k − %c )gd2 t
r −1
1 − 2,4
.
(7.10)
18 l
R
Zakładając, że cylinder ma znacznie większą średnicę niż kulka wyrażenie 2,4 Rr staje się bliskie
zeru a równanie przyjmie jeszcze prostszą postać
η=
(%k − %c )gd2 t
.
(7.11)
18 l
Równanie 7.11 oraz układ pomiarowy zgodny z rys. 7.1 wykorzystany będzie do pomiarów. Na
cylindrze zaznaczone są poziomy:
A – poziom powierzchni cieczy,
B – na tym poziomie prędkość kulki osiąga stałą wartość, poziom zaznaczony orientacyjnie, nie znamy
jego konkretnego położenia,
C – poziom na głębokości lo , odpowiednik poziomu B wzięty z takim zapasem by z całą pewnością
był spełniony warunek stałej prędkości,
D – poziom nad dnem cylindra na poziomie którego kulka jeszcze porusza się jednostajnie.
W ćwiczeniu, do gliceryny spuszczamy z pewnej wysokości h metalowe kulki (ołów, cyna, stal)
o promieniu r. Kulka wpada do cieczy z pewną prędkością początkową, która w miarę opadania maleje
lub rośnie aż do osiągnięcia wartości granicznej v, z którą dalej opada na odcinku BD. Tę prędkość
wyznaczamy poprzez pomiar czasu t opadania kulki na drodze l (CD).
η=
Pomiary.
1. Zmierzyć gęstość cieczy ρc przy pomocy areometru oraz temperaturę otoczenia, określić niepewności pomiarowe. W tablicach odszukać gęstości materiałów z jakich wykonane są kulki oraz wartość
przyśpieszenia ziemskiego. Ustalić ich niepewności pomiarowe. Zapisać wartości w tabeli (wg wzoru
tab. 7.2).
2. Linijką zmierzyć długość l odcinka CD cylindra miarowego z gliceryną, określić niepewność pomiarową.
3. Zmierzyć średnicę 2r kulki, określić niepewność pomiarową.
4. Spuścić kulkę z niewielkiej wysokości (mniej więcej takiej samej dla wszystkich kulek) do gliceryny
i zmierzyć czas opadania kulki t na odcinku CD, określić niepewność pomiarową.
5. Pomiary 3–4 wykonać dla 10 kulek stalowych i 10 ołowianych.
6. Wyniki zapisać w tab. 7.1.
7
Tab. 7.1. Wyniki pomiarów. Należy sporządzić oddzielne tabele dla każdego rodzaju kulek
Tab. 7.2. Pomiary dodatkowe i dane tablicowe
Uwaga: w tabeli 7.2 wpisywać dane liczbowe w postaci wartość ± niepewność.
Opracowanie wyników
1. Dla każdego pomiaru obliczamy współczynnik lepkości, wyniki zapisujemy w tab. 7.1.
2. Obliczyć wartość średnią współczynnika lepkości oraz błąd przeciętny ze wzoru
∆p η =
N
1 X
|η̄ − ηi |,
N i=1
3. Dla jednego z pomiarów obliczyć niepewność maksymalną wg wzoru
2∆r ∆t ∆l ∆m η = η +
+
.
r t l 8
Ćw. 24A. Wyznaczenie oporności czynnej metodą techniczną w obwodzie prądu
stałego
Zagadnienia teoretyczne
— Prawo Ohma.
— Metody pomiaru oporności.
— Moc w obwodzie prądu stałego.
Metoda pomiaru
Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie U , to zacznie w nim płynąć prąd elektryczny o natężeniu
I. Natężenie prądu w przewodnikach jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia, co jest treścią prawa
Ohma:
1
U,
R
gdzie R – opór elektryczny przewodnika (rezystancja).
I=
(24.1)
Stwierdzenie powyższe jest słuszne dopóki przewodnik zachowuje stałą temperaturę. Opór zależny
jest więc od temperatury. W przypadku innych materiałów jak półprzewodniki rezystancja zależy
także od innych wielkości fizycznych.
Korzystając z definicji napięcia, jako energii potrzebnej do przesunięcia jednostkowego ładunku
w polu elektrycznym można wykazać, że wydzielana moc P na przewodniku równa jest:
P = U I.
(24.2)
Z równań (24.1) i (24.2) wyprowadzić można poniższe wzory:
P = I 2 R,
(24.3)
U2
.
R
(24.4)
P =
Pomiary
1. W celu przeprowadzenia pomiaru zestawiamy obwód wg schematu na rys. 24.1. gdzie Rx jest
odbiornikiem o nieznanej rezystancji (nieznanym oporze). Pozostałe elementy to:
— mA – miliamperomierz, zakres 0–20 mA,
— V – woltomierz, zakres 0–30 V,
— Z – zasilacz regulowany, zakres 0–25 V prądu stałego.
Rys. 24.1. Schemat obwodu do pomiaru rezystancji
2. Zmieniając napięcie U od 2 do 20 V odczytujemy prąd płynący przez opornik a dane zapisujemy
w tabeli jak tab. 24.1.
9
3. Zmierzyć rezystancję opornika przy użyciu miernika cyfrowego.
4. Odczytać i zapisać klasę użytych mierników.
Tab. 24.1. Tabela wyników
Opracowanie wyników
1. Obliczyć błędy pomiaru napięcia ∆U i natężenia prądu ∆I w oparciu o klasy mierników wskazówkowych korzystając z definicji klasy miernika:
klasa =
błąd
· 100
zakres
i podane w instrukcji stanowiska formuły dla mierników cyfrowych.
2. Wykonać wykres zależności I(U ).
3. Obliczyć wartość średnią oporu i błąd przeciętny, wzór na błąd przeciętny:
∆p (R) =
n
1X
|R − Ri |.
n i=1
4. Wyznaczyć błąd maksymalny oporu dla trzech pomiarów: dla minimalnej, maksymalnej i średniej
wartości napięcia
∆U
∆I
+
∆R = R
U
I
.
5. Wyznaczyć moc strat na oporniku dla dwóch pomiarów oraz błąd maksymalny mocy
∆P = P
∆U
∆I
+
U
I
.
10
Ćw. 24B. Pomiar oporności w obwodzie prądu przemiennego
Cel ćwiczenia
— Poznanie metod wyznaczania oporności biernych.
Zagadnienia teoretyczne
1.
2.
3.
4.
5.
Rodzaje oporności w obwodach prądu stałego i przemiennego.
Obwód szeregowy RLC.
Wykres wektorowy obwodu RLC.
Rezonans napięć.
Metody pomiaru oporności.
Metoda pomiaru
Rozpatrujemy obwód wg schematu (rys. 24.2). Jeżeli przez cewkę płynie prąd przemienny, to jej
zawadę (impedancję) możemy wyznaczyć mierząc napięcie na cewce i natężenie prądu przez nią płynącego korzystając ze wzoru:
U
.
(24.5)
I
Na zawadę składa się opór czynny R (rezystancja drutu, z którego została wykonana cewka) i indukcyjny opór bierny (reaktancja indukcyjna) XL :
Z=
Z=
q
R2 + XL2 .
(24.6)
Znając rezystancję cewki oraz napięcie i natężenie prądu możemy z powyższych wzorów obliczyć
reaktancję XL :
XL =
p
Z 2 − R2 .
(24.7)
Reaktancja indukcyjna zależy od indukcyjności cewki oraz od częstotliwości płynącego przez nią
prądu:
XL = 2πf L.
(24.8)
Ze wzoru tego możemy wyznaczyć indukcyjność cewki:
L=
XL
.
2πf
(24.9)
W przypadku kondensatora (obwód wg rys. 24.3) podłączonego do źródła prądu przemiennego
możemy zaniedbać rezystancję okładek kondensatora i uznać, że zawada składa się jedynie z oporu
biernego i wyraża się wzorem:
U
.
(24.10)
I
Reaktancja pojemnościowa zależy od częstotliwości przyłożonego napięcia i pojemności kondensatora
Z = XC =
XC =
1
.
2πf C
(24.11)
Z powyższego równania możemy wyznaczyć pojemność kondensatora:
C=
1
.
2πf XC
(24.12)
11
Pomiary
1. Mierzymy rezystancję cewki miernikiem cyfrowym.
2. W celu przeprowadzenia pomiaru zawady zestawiamy obwód według rys. 24.2 upewniając się, że
z cewki został wyjęty rdzeń. Poszczególne elementy na schemacie to:
— A – amperomierz, zakres 2 A,
— V – woltomierz, zakres 15 V,
— Z – zasilacz regulowany, 0–25 V, prąd przemienny,
— Lx – cewka z rdzeniem (wyjmowalnym), zastąpiona w dalszej części kondensatorem (rys. 24.3).
3. Dla różnych wartości napięcia (w granicach 0–10 V) odczytujemy natężenie prądu, a dane zapisujemy w tabeli wg wzoru tab. 24.2.
4. Pomiary jak w pkt 3 powtarzamy dla cewki z rdzeniem zapisując wyniki w takiej samej tabeli
(tab. 24.2).
5. Cewkę zastępujemy kondensatorem schemat wg rys. 24.3 gdzie poszczególne elementy to:
— A – amperomierz, zakres 2 A,
— V – woltomierz, zakres 15 V,
— Z – zasilacz regulowany,0–25 V, prąd przemienny,
— Cx – kondensator.
Ponownie wykonujemy pomiary, wyniki zapisujemy w tabeli jak tab 24.3.
Rys. 24.2. Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia indukcyjności cewki
Rys. 24.3. Schemat układu pomiarowego do wyznaczenia pojemności kondensatora
Opracowanie wyników
1. Obliczyć błędy pomiaru napięcia ∆U , natężenia prądu ∆I i oporu cewki ∆R w oparciu o klasy
mierników wskazówkowych korzystając z definicji klasy miernika:
klasa =
błąd
· 100
zakres
12
i podane w instrukcji stanowiska formuły dla mierników cyfrowych.
2. Wyznaczyć wielkości wyszczególnione w tabelach.
3. Obliczyć błędy przeciętne:
a) impedancji ∆p (Z̄) dla cewki bez rdzenia i z rdzeniem,
b) reaktancji indukcyjnej ∆p (X̄L ) dla cewki bez rdzenia i z rdzeniem,
c) indukcyjności ∆p (L̄) dla cewki bez rdzenia i z rdzeniem,
d) impedancji ∆p (Z̄) dla kondensatora,
e) reaktancji pojemnościowej ∆p (X̄C ),
f) pojemności ∆p (C̄).
Wzór na błąd przeciętny ∆p (x̄) średniej arytmetycznej x̄ wielkości x
∆p (x̄) =
n
1X
|x̄ − xi |.
n i=1
4. Dla wybranego pomiaru z każdej z tabel wyznaczyć błędy maksymalne następujących wielkości:
a) zawady dla cewki ze wzoru
∆U
∆I
,
∆Z = Z
+
U
I
b) reaktancji indukcyjnej ze wzoru
∆XL = XL
Z∆Z + R∆R
,
Z 2 − R2
c) indukcyjności cewki ze wzoru
∆L =
∆XL
,
2πf
d) zawady dla kondensatora (zwróć uwagę, że w naszym przypadku zawada kondensatora i reaktancja pojemnościowa są sobie równe) ze wzoru
∆Z = ∆XC = Z
∆U
∆I
+
U
I
,
e) pojemności kondensatora ze wzoru
∆C = C
∆XC
.
XC
Tab. 24.2. Tabela wyników pomiarów dla cewki bez rdzenia i z rdzeniem (należy wypełnić dwie takie
tabele).
Lp
U
[V]
I
[A]
Z
[Ω]
|Z̄ − Z|
[Ω]
XL
[Ω]
|X̄L − XL |
[Ω]
L
[mH]
|L̄ − L
[mH]
1
2
3
···
Z̄ =
P
=
X̄L =
P
=
L̄ =
P
=
13
Tab. 24.3. Tabela wyników pomiarów dla kondensatora.
Lp.
U
[V]
I
[mA]
Z
[Ω]
|Z̄ − Z|
[Ω]
XC
[Ω]
|X̄C − XC |
[Ω]
C
[µF]
|C̄ − C|
[µF]
1
2
3
···
Z̄ =
P
=
X̄C =
P
=
C̄ =
P
=
14
Ćw. 27. Pomiar natężenia składowej poziomej pola magnetycznego ziemskiego
Cel ćwiczenia.
— Wyznaczenie wartości składowej poziomej natężenia ziemskiego pola magnetycznego za pomocą
busoli stycznych.
Zagadnienia teoretyczne
1. Pole magnetyczne ziemskie. Deklinacja i inklinacja.
2. Pole magnetyczne przewodnika kołowego.
Podstawy teoretyczne
Natężenie pola magnetycznego w środku obwodu złożonego z N blisko siebie pionowo położonych
identycznych przewodników kołowych wyraża się wzorem:
Ni I
.
(27.1)
2R
Obecność pola magnetycznego wykazujemy za pomocą igły magnetycznej podpartej na pionowym
ostrzu. Igła ustawia się wtedy równolegle do kierunku pola. Jeżeli jednocześnie igła magnetyczna
poddana zostaje działaniu jeszcze innego poziomego pola magnetycznego (np. składowej poziomej Hz
pola ziemskiego) wtedy igła ustawia się wzdłuż linii sił pola wypadkowego (rys. 27.1).
H=
Rys. 27.1. Kierunki pól magnetycznych
Na podstawie rys. 27.1 mamy
Hz =
H
,
tgα
(27.2)
skąd po uwzględnieniu równania (27.1) otrzymujemy
Hz =
Ni I
.
2R tgα
(27.3)
Wzór powyższy wykorzystany zostanie w ćwiczeniu.
Przebieg ćwiczenia
1. Ustawić uzwojenie kołowe w płaszczyźnie południka magnetycznego, tzn. w jednej płaszczyźnie
z igłą magnetyczną. Igła powinna wskazywać 0◦ .
2. Układ łączymy według schematu (rys. 27.2), wybierając liczbę zwojów.
15
Rys. 27.2. Schemat układu pomiarowego
3. Włączamy prąd i odczytujemy wychylenie igły magnetycznej. Pomiar wykonujemy dla kilku wartości natężeń prądu z zakresu 0–0,5 A (np. co 0,05 A). Każdy pomiar wykonujemy dwukrotnie,
zmieniając kierunek prądu w cewce.
4. Odczytujemy za każdym razem kąt wychylenia a wyniki zapisujemy w tab. 27.1.
5. Powtarzamy czynności opisane w punkcie 3 zmieniając liczbę zwojów n cewki.
6. Wyniki pomiarów wpisujemy do tabeli 27.1.
Tab. 27.1. Tabela pomiarowa
Opracowanie wyników.
1. Obliczamy kąt średni wychylenia igły (jako średnią arytmetyczną).
16
2. Obliczyć wartości natężenia pola magnetycznego dla poszczególnych pomiarów oraz średnią arytmetyczną H z .
3. Obliczyć błąd przeciętny dla H z .
∆p (H z ) =
n
1X
|H z − Hzi |.
n i=1
4. Obliczyć błąd maksymalny wybranego pomiaru natężenia pola Hz stosując wzór:
∆Hz =
∆R ∆I
∆α
+
+
R
I
sin α · cos α
· Hz .
Uwaga: błąd ∆α musi być wstawiony do wzoru w radianach, a nie w stopniach.
17
Ćw. 28. Zjawisko termoelektryczne
Cel ćwiczenia
— Wyznaczenie charakterystyki termopary.
Zagadnienia teoretyczne
— Klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali.
— Zjawiska kontaktowe na granicy dwóch metali.
— Metody pomiaru temperatury.
Zagadnienia elementarne
— Funkcja logarytmiczna, logarytmy (naturalne, dziesiętne, definicje, przykłady, właściwości).
— Funkcja wykładnicza.
Wprowadzenie teoretyczne
Jeżeli stykają się dwa różne metale, to na ich złączu powstanie zawsze napięcie kontaktowe, gdyż
różnią się one pracami wyjścia W1 i W2 oraz koncentracją elektronów swobodnych n1 i n2 .
Elektrony z obydwu metali przenikają przez złącze. Z metalu o mniejszej pracy wyjścia i większej
koncentracji więcej przeniknie elektronów do drugiego metalu niż odwrotnie. W efekcie na jednej
stronie złącza pojawi się ładunek elektryczny ujemny (gdzie będzie nadmiar elektronów) a na drugiej
dodatni (gdzie wystąpi ich niedobór).
Ładunkowi temu towarzyszy pole elektryczne przeciwdziałające przenikaniu elektronów, natężenie
tego pola rośnie ze wzrostem ładunku złącza aż do całkowitego wstrzymania dalszego ich przenikania.
Różnicę potencjałów tak powstałego pola elektrycznego nazywamy napięciem kontaktowym, wynosi
ona na ogół dziesiąte części wolta. Napięcie to można wyrazić następująco:
U1,2 =
1
kT
n1
(W1 − W2 ) +
ln ,
e
e
n2
(28.1)
gdzie:
— e – ładunek elektronu,
— W1 , W2 – praca wyjścia elektronu z metalu,
— n1 , n2 – koncentracja elektronów,
— k – stała Boltzmana,
— T – temperatura styku w skali Kelwina.
Jeżeli weźmiemy zamknięty pierścień składający się z dwu metali i styki ich umieścimy w różnych temperaturach, to powstanie w takim układzie siła termoelektryczna, którą możemy wyrazić
następująco:
E
=
=
1
kT1 n1 1
kT2 n2
(W1 − W2 ) +
ln
+ (W2 − W1 ) +
ln
=
e
e
n2
e
e
n1
k n1
ln
(T1 − T2 ) .
e n2
(28.2)
Wyrażenie to można zapisać E = α (T1 − T2 ). Układ takich metali przedstawia poniższy rysunek.
Układ pomiarowy składa się z trzech termopar:
— T C1 – termopary żelazo-konstantan,
— T C2 – miedź-konstantan,
— T C3 – nichrom-nikiel,
— oraz z termometru zanurzonego w wodzie (lub oleju). Zlewka z wodą umieszczona jest na grzałce
z mieszadłem magnetycznym.
18
Rys. 28.1. Schemat termopary
Rys. 28.2. Schemat układu pomiarowego
Przebieg ćwiczenia.
1.
2.
3.
4.
Umieścić termopary i termometr w zlewce z wodą.
Umieścić złącza odniesienia badanych termopar w termosie z lodem.
Włączyć grzanie.
Odczytywać wielkości siły termoelektrycznej trzech termopar co 5◦ C do 60◦ C, a następnie wyłączyć
grzanie.
5. Wyniki wpisać w tabelę 28.1.
Opracowanie wyników
1. Na podstawie tabeli wykonać wykresy funkcji E = f (T ) dla badanych termopar. Z wykresu wy∆E
znaczyć zdolność termoelektryczną gdzie α = ∆T
dla termopar T C1 , T C2 i T C3 .
2. Na wykresach zaznaczyć niepewności maksymalne poszczególnych pomiarów temperatury i siły
termoelektrycznej.
3. Otrzymane wartości współczynników α porównać z danymi z literatury.
19
Tab. 28.1. Tabela pomiarowa
20
Ćw. 50. Pochłanianie światła
Cel ćwiczenia
— Wyznaczenie zależności współczynnika absorpcji światła od długości fali (krzywej absorpcji) dla
barwnych szkieł przy pomocy jednowiązkowego spektrofotometru fotoelektrycznego Spekol.
Zagadnienia teoretyczne
1.
2.
3.
4.
Absorpcja światła w dielektrykach.
Prawo Lamberta-Beera.
Pochłanianie światła w gazach.
Budowa i zasada działania spektrofotometru Spekol.
Podstawy teoretyczne
W jednorodnym i izotopowym ośrodku optycznym takim jak szkło, procesy pochłaniania (absorpcji) i rozpraszania światła winny być rozpatrywane na poziomie kwantowych własności atomów tego
ośrodka. Jednak tak szczegółowe przedstawianie procesów pochłaniania i rozpraszania światła w większości przypadków fotometrii stosowanej jest zupełnie zbędne. Wystarczy traktować promieniowanie
świetlne na poziomie przybliżeń optyki geometrycznej.
Absorpcją światła, czyli pochłanianiem, nazywamy straty energii strumienia światła występujące
przy przechodzeniu tego strumienia przez ośrodek materialny, w którym światło nie ulega rozproszeniu. Straty strumienia świetlnego w substancji są wynikiem przemiany energii strumienia świetlnego
w różne rodzaje energii wewnętrznej substancji (np. ciepło, jonizacja) oraz w energię promieniowania
wtórnego, wysyłanego w innych kierunkach (choć to akurat jest rozproszeniem) lub mającego inny
skład widmowy.
Gdy przez warstwę dx jednorodnego, przeźroczystego ośrodka przechodzi w kierunku x wiązka
światła monochromatycznego (rys. 50.1), to osłabienie strumienia świetlnego −dφ na drodze dx jest
proporcjonalne do wartości tego strumienia i grubości warstwy:
− dφ = kφ dx ,
(50.1)
a więc
dφ
= −k dx ,
(50.2)
φ
gdzie k jest współczynnikiem charakteryzującym absorpcyjne własności ośrodka i nazywanym jest
współczynnikiem absorpcji.
Rys. 50.1. Rysunek ilustrujący wyprowadzenie równania (50.4 ) – prawa Lamberta-Beera
Jeżeli strumień światła przechodzi przez warstwę o skończonej grubości l i zmienia się od wartości
początkowej φ0 do wartości końcowej φl , to całkując w tych granicach równanie różniczkowe (50.1)
otrzymamy:
ln φl − ln φo = −kl ,
(50.3)
21
czyli
φl = φo e−kl .
(50.4)
Zależność tę nazywamy prawem Lamberta-Beera. Sens fizyczny współczynnika k wynika bezpośrednio ze wzoru (50.3). Dla l = 1/k przyjmuje ono postać:
φo
.
(50.5)
k
e
Zatem odwrotność współczynnika absorpcji określa taką drogę w ośrodku, po przejściu której
strumień światła zmaleje e razy (e = 2,718281. . . ). W układzie współrzędnych półlogarytmicznych
równanie (50.2) przedstawia linię prostą (rys. 50.2). Stosunek φl /φ0 nazywany jest transmisją T .
φl= 1 =
Rys. 50.2. Wykres zależności (50.3)
Z równania (50.2) i rys. 50.2 wynika, że:
k = tg α =
∆ ln φφol
.
(50.6)
∆l
Pomiary pochłaniania światła mogą być obarczone błędami związanymi z odbiciem i rozproszeniem.
Osłabienie strumienia światła spowodowane rozpraszaniem (ośrodki mętne) opisane jest zależnością
eksponencjalną, podobnie jak absorpcja. Jednak dla ciał przeźroczystych, rozproszenie można zaniedbać. Eliminacja błędów powodowanych przez odbicie światła na powierzchniach warstw możliwa jest
przy pomiarach względnego osłabienia strumienia świetlnego przez kilka warstw o różnych grubościach.
W ćwiczeniu, pomiary współczynnika pochłaniania światła przeprowadza się przy użyciu jednowiązkowego spektrofotometru fotoelektrycznego Spekol, którego schemat pomiarowy przedstawiony
jest na rys. 50.3. Źródło światła (lampa halogenowa) zostaje odwzorowane za pośrednictwem kondensora
oraz zwierciadła (lustra) na szczelinę wejściową i soczewkę 1 tworzącą równoległą wiązkę promieniowania. Dalej wiązka jest kierowana na obrotową siatkę dyfrakcyjną. Ugięta i rozszczepiona przez siatkę
dyfrakcyjną wiązka promieni przechodzi przez drugi kolimator soczewka 2 i zostaje zogniskowana
w płaszczyźnie szczeliny wyjściowej (przed badaną próbką i detektorem). Obracając siatkę dyfrakcyjną
za pomocą pokrętła zmiany długości fali dokonujemy wyboru długości fali światła (z zakresu 360–750
nm) padającego na szczelinę wyjściową.
Światło o wybranej długości fali przechodzi przez badaną próbkę (zestaw płytek szklanych w naszym ćwiczeniu) do detektora promieniowania. Jest nim fotoogniwo selenowe o dużej czułości. Powstały
prąd fotoelektryczny doprowadzany jest do wzmacniacza sygnału i dalej do miernika na przedniej ścianie
obudowy. Prąd ten jest miarą natężenia promieniowania wyjściowego (przechodzącego) w stosunku do
natężenia promieniowania padającego (100%), jest więc współczynnikiem przepuszczalności próbki
(transmisji). Skala transmisji podaje w procentach wartość stosunku T = φl /φ0 , gdy bez absorbenta
strumień φ0 spowoduje pełne wychylenie wskazówki miernika (100%).
22
Rys. 50.3. Zasada działania i budowa jednowiązkowego spektrometru fotoelektrycznego Spekol
Pomiary
1. Włączyć zasilacz do sieci na około 15 minut przed pomiarem.
2. Przy pomocy śruby mikrometrycznej zmierzyć grubości jednobarwnych płytek szklanych (w kilku
miejscach każdej płytki); wyznaczyć wartość średnią d¯ grubości płytki.
3. Na polecenie prowadzącego zajęcia, dokonać pomiarów grubości płytek z pozostałych jednobarwnych kompletów.
4. Przesłonę szczeliny ustawić za pomocą gałki w położeniu „O” (zamknięte).
5. Ustawić wzmocnienie wzmacniacza na maksimum, przekręcając pokrętło „100” w prawo do oporu.
6. Pokrętłem „0” wzmacniacza nastawić punkt zerowy – zero na skali liniowej przyrządu wskazującego.
7. Pokrętło „100” wzmacniacza skręcić w lewo do oporu.
8. Bęben długości fal nastawić na 750 nm.
9. Otworzyć przesłonę szczeliny (przełączyć gałkę do położenia „I”). Następnie pokrętło „100” wzmacniacza skręcać powoli w prawo, aż wskazówka miernika osiągnie wartość 100%.
10. Włożyć pojedynczą, barwną płytkę szklaną do odpowiedniej komory (prostopadle do biegu promienia świetlnego) i odczytać wychylenie wskazówki (transmisję). Czynności te powtórzyć dla
podwójnej, potrójnej itd. grubości płytek tej samej barwy.
11. Wyniki zanotować w tab 50.1, przy czym transmisję T zapisać w postaci ułamka właściwego.
12. Wybrać, przy pomocy bębna, inne długości fal : 700 nm, 620 nm, 570 nm, 500 nm i 450 nm,
powtarzając każdorazowo czynności ujęte w punktach 9, 10 i 11.
13. Na polecenie prowadzącego zajęcia, dokonać analogicznych pomiarów dla kolejnego zestawu płytek
szklanych o innej barwie, powtarzając czynności z punktów 10, 11, 12.
Opracowanie wyników
1. Wykonać wykresy ln T = f (l) dla każdego rodzaju absorbenta (zestawu jednobarwnych płytek
szklanych).
23
Tab. 50.1. Zestawienie wyników transmisji T wybranych długości fali λ [nm] oraz ln T dla zestawu
płytek o wybranej barwie i średniej grubości d
λ
[nm]
750
700
650
600
550
500
450
1d
T
ln T
2d
T
ln T
3d
T
ln T
4d
T
ln T
5d
T
ln T
6d
T
ln T
7d
T
ln T
2. Na podstawie wykresów wyznaczyć współczynniki kλ zgodnie ze wzorem 50.6 i zestawić je w tabeli
50.1.
3. Wykonać wykres zależności współczynnika od kλ od długości fali k = f (λ) dla każdego zestawu
jednobarwnych płytek szklanych.
4. Oszacować błąd maksymalny (metodą różniczki zupełnej) współczynnika kλ . Do obliczeń przyjmujemy wartości transmisji pojedynczej płytki i najgrubszej warstwy płytek, dla której pomiar mógł
być wykonany. Za ∆T przyjąć 1/2 najmniejszej podziałki skali transmisji, zaś ∆l = n∆d, gdzie n
– ilość płytek przy transmisji T , a ∆d – dokładność śruby mikrometrycznej.
24
Ćw. 51. Pomiar ładunku właściwego e/m elektronu
Cel ćwiczenia
1. Wyznaczenie stosunku e/m dla elektronu z odchylenia w polu magnetycznym.
Zagadnienia teoretyczne
1. Ruch elektronu w polu elektrycznym i magnetycznym.
2. Pole magnetyczne prądu elektrycznego.
3. Lampa oscyloskopowa, budowa i zasada działania.
Pytania kontrolne
1. Na czym polega zjawisko termoemisji?
2. Jak określa się kierunek siły Lorentza?
3. Jaki wpływ może mieć na pomiary pole magnetyczne ziemskie?
Wprowadzenie
~ działa siła Lorentza:
Na elektron poruszający się w polu magnetycznym o indukcji B
~ .
F~L = e~v × B
(51.1)
Siła Lorentza nie zmienia wartości prędkości elektronu, jest skierowana prostopadle do kierunku
jego prędkości, zatem nie wykonuje pracy. Powoduje jedynie zakrzywienie toru elektronu, jest więc siłą
dośrodkową, równą:
mv 2
,
r
gdzie: r – promień krzywizny odchylonego elektronu.
Z porównania sił otrzymujemy:
Fd =
(51.2)
e
v
=
.
(51.3)
m
rB
Doświadczenie nasze wykonujemy za pomocą lampy oscyloskopowej umieszczonej w polu magnetycznym o indukcji B. Źródłem pola magnetycznego jest zwojnica. Elektron wyemitowany z katody
porusza się w polu elektrycznym między katodą i anodą. Praca, jaką wykonuje pole elektryczne nad
elektronem, równa się energii kinetycznej uzyskanej przez elektron:
mv 2
= eU ,
2
(51.4)
skąd:
s
v=
2eU
.
m
(51.5)
Wartość indukcji magnetycznej B zwojnicy obliczamy ze wzoru:
B=
µ0 In
,
2R
(51.6)
natomiast promień krzywizny r elektronu w polu magnetycznym wyrazić możemy przez odchylenie
plamki y oraz odległość l. Stosując twierdzenie Pitagorasa otrzymamy:
r=
y 2 + l2
.
2y
(51.7)
Podstawiając wzory (51.5), (51.6) i (51.7) do wzoru (51.3) otrzymamy ostateczną postać wzoru na
szukaną wartość stosunku e/m:
25
e
32U R2
y2
,
= 2 2 ·
m
µ0 n
I 2 (y 2 + l2 )2
(51.8)
2
R
Współczynnik 32U
stanowi stałą aparaturową. We wzorze (51.8) mamy:
µ20 n2
U [V] – napięcie między katodą i anodą lampy oscyloskopowej,
y[m] – wielkość odchylenia plamki na ekranie lampy,
R[m] – promień zwojnicy,
I[A] – natężenie prądu zwojnicy,
l[m] – odległość anoda-ekran,
n – liczbę zwoi zwojnicy.
Rys. 51.1. Ruch elektronu w lampie oscyloskopowej umieszczonej w polu o indukcji B
Przebieg ćwiczenia
1. Przewód koncentryczny układu (od anody lampy oscyloskopowej) łączymy z zasilaczem wysokiego
napięcia.
2. Gniazda oznaczone symbolem (1) łączymy z zasilaczem niskiego napięcia (KP 16102 – zasilanie
obwodów lampy oscyloskopowej).
3. Gniazda oznaczone symbolem (2) łączymy z zasilaczem prądu stałego (TYP 5352 M), zasilającym
zwojnicę wytwarzającą pole magnetyczne.
26
4. Włączyć zasilacz niskiego napięcia (KP 16102) oraz zasilacz wysokiego napięcia. Na zasilaczu wysokiego napięcia ustawić pokrętło polaryzacji na „+” i ustawić żądane napięcie.
5. Pokrętłami regulacji ostrości i jaskrawości regulujemy aż do uzyskania plamki na ekranie o jak
najmniejszych rozmiarach i poświacie.
6. Pomiary wykonujemy dla prądów zwojnicy przy nastawach zasilacza: ok. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 A
i napięciach zasilacza wysokiego napięcia 1000, 1400 i 1800 V.
Za każdym razem dokonujemy odczytu trzech wielkości:
U – napięcia między katodą i anodą lampy oscyloskopowej,
I – natężenia prądu zwojnicy,
y – wielkość wychylenia plamki na ekranie lampy.
Należy zanotować klasy i zakresy pomiarowe używanych mierników wskazówkowych oraz wzory na
obliczenie błędu pomiaru dla mierników cyfrowych.
Tab. 51.1. Wyniki pomiarów i obliczeń
U
[V]
I
[A]
y
[m]
∆U =
∆I =
∆y =
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
e
m
C
kg
ē
m
=
ē
− e m
m
i
C
kg
Pn ē
−
i=1 m
e
mi
=
Opracowanie wyników.
e
, następnie obliczyć wartość średnią i wartości
1. Korzystając z równania (51.2) obliczyć wartości m
bezwzględne odchyleń od średniej dla poszczególnych pomiarów zgodnie z tab. 51.1.
e
2. Obliczyć błąd przeciętny m
.
3. Dla jednego z pomiarów obliczyć błąd maksymalny.
4. Błąd przeciętny ∆p obliczamy ze wzoru:
∆p
N e
1 X
e − e .
=
m
N i=1 m m i 5. Błąd maksymalny ∆m :
e
e ∆U
∆R
∆y
∆I
y∆y + l∆l
∆m =
+2
+2
+2
+2 2
m
m U
R
y
I
y + l2
e
6. Porównać otrzymaną wartość m z wartością z tablic fizycznych.
Wielkości stałe:
Vs ,
µo = 4π · 10−7 Am
l = (18, 6 ± 0, 1) cm,
n = 8 zwojów,
∆U = ±2% U,
R = (0, 3 ± 0, 005) m.
.
27
Ćw. 52. Charakterystyka licznika Geigera-Millera
Cel ćwiczenia
—
—
—
—
Wyznaczenie charakterystyki licznika.
Określenie napięcia progowego.
Określenie obszaru występowania plateau.
Wyznaczenie nachylenia plateau.
Zagadnienia teoretyczne
1. Metody detekcji promieniowania jądrowego – różne typy detektorów promieniowania.
2. Wydajność i czas martwy licznika.
3. Budowa i działanie licznika G-M.
Pytania kontrolne
1.
2.
3.
4.
5.
Objaśnić podstawowe typy przemian promieniotwórczych.
Omówić oddziaływanie cząstek naładowanych z materią.
Podać budowę i zasadę działania licznika G-M.
Jakie cząstki rejestrować może licznik G-M.
Czym uwarunkowany jest „czas martwy” licznika ?
Metoda pomiaru
Licznik Geigera-Millera należy do grupy liczników gazowych. Stosowany jest do detekcji cząstek
jonizujących jak i promieniowania elektromagnetycznego.
Licznik G-M zbudowany jest z cylindrycznej katody i przeciągniętej wzdłuż jej osi metalowej nici
stanowiącej anodę. Elektrody te umieszczone są w zamkniętym naczyniu szklanym, wypełnionym
gazem (np. argonem), pod zmniejszonym ciśnieniem do około 100–200 mmHg (13–27 kPa).
Między anodę i katodę przykłada się wysokie napięcie rzędu 300–1500 V. Promieniowanie jądrowe
przechodzące przez licznik powoduje jonizację gazu w wyniku czego powstają elektrony, które są
przyspieszane w silnym polu elektrycznym i wywołują dalszą jonizację gazu. Do anody podąża znaczna
liczba elektronów (coraz większa), narasta również liczba jonów dodatnich, które są znacznie cięższe,
poruszają się wolniej i tworzą w gazie ładunek przestrzenny, co powoduje zmniejszenie natężenia
pola elektrycznego między anodą i chmurą jonów oraz zanik wyładowań lawinowych. Jednakże jony
dodatnie po osiągnięciu katody wybijają z niej elektrony i lawiny rozwijają się od nowa.
Licznik przestałby być czuły na następne cząstki promieniowania jądrowego. Aby powstrzymać
wyładowania ciągłe w liczniku, włącza się w obwód licznika duży opór 109 Ω (rys. 52.1). Tak duży
opór nie pozwala na szybkie odprowadzenie ładunku ujemnego z anody, co obniża jej potencjał aż
do chwili, gdy jony dodatnie zostaną zebrane na katodzie. Prowadzi to do wygaśnięcia wyładowań
lawinowych. Po czasie rzędu 0,1 s ładunek z anody zostaje odprowadzony a licznik jest zdolny do
zarejestrowania następnej cząstki (czas martwy licznika).
Zestaw pomiarowy składa się z licznika G-M o katodzie zewnętrznej, zasilacza wysokiego napięcia
2,5 kV oraz przelicznika elektronowego typu PT-72.
Pomiary
1. Przygotowanie urządzenie do pracy:
a) zasilacz wysokiego napięcia – pokrętła regulatorów napięcia ustawić na minimum,
b) pokrętło polaryzacji ustawić w pozycji „0”,
c) włączyć zasilacz do sieci,
d) po zapaleniu się czerwonej lampki sygnalizującej wstępną stabilizację urządzenia ustawić przełącznik polaryzacji na „+”,
e) przelicznik – nastawić: polaryzacja impulsów wejściowych „-”, próg dyskryminacji impulsów
(threshold ) – „0,1”, „preset time” – wciśnięty.
Uwaga: pomiary można rozpocząć po wygrzaniu aparatury (po ok. 15 minutach od włączenia).
28
Rys. 52.1. Schemat układu pomiarowego
2. Wyznaczanie charakterystyki licznika G-M:
a) odszukać napięcie progowe (dla używanych tu liczników waha się ona od 300 do 400 V) w następujący sposób: Po przełączeniu przelicznika na liczenie ciągłe (wcisnąć klawisze ”inf” i ”start”)
stopniowo podnosimy napięcie zasilające licznik przez powolne pokręcenie gałki napięcia w prawo, aż do chwili pojawienia się na przeliczniku jednostkowych zliczeń. Oznacza to, że zostało
przekroczone napięcie progowe. Następnie należy zatrzymać pracę przelicznika, skasować stan
przelicznika wciskając klawisz ”reset”, zaprogramować czas zliczeń impulsów przez przelicznik
(wcisnąć klawisze: ”1 x”, ”102 sec”) i powtórzyć pomiar przy danym napięciu dwukrotnie,
b) poczynając od napięcia progowego zmieniać napięcie co 20 V i w czasie 100 sekund wykonywać
pomiary liczby zliczeń dwukrotnie dla każdego napięcia,
c) wyniki pomiarów zestawić w tab. 52.1.
Uwaga:
— na przejściach między różnymi zakresami charakterystyki zagęścić ilość pomiarów (ze skokiem np.
co 2 V),
— w czasie pracy przelicznika na zaprogramowanym czasie nie należy zmieniać napięcia zasilającego
układ – generowane są zakłócenia, które przelicznik traktuje jako wielkość mierzoną),
— pomiary przerwać po zaobserwowaniu szybkiego wzrostu prędkości zliczeń (zbyt wysokie napięcie
zasilające może doprowadzić do uszkodzenia licznika!).
Tab. 52.1. Wyniki pomiarów
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U
[V]
ni
imp
ni
imp
Ni
imp
40sek
40sek
min
∆Ni =
√
Ni
Opracowanie wyników
W oparciu o tab. 52.1 wykonać wykres N = f (U ).
Z wykresu należy wyznaczyć „długość plateau” czyli zakres napięcia ∆U i odpowiadający mu przyrost
zliczeń ∆N oraz liczbę zliczeń Np dla środka plateau. Z tych danych wyliczamy nachylenie plateau
29
Rys. 52.2. Charakterystyka licznika G-M
wyrażające względny przyrost liczby zliczeń (w procentach) w obszarze prostoliniowym charakterystyki
przypadający na 100 V wzrostu napięcia.
∆N
· 100%
Np
,
NACHYLENIE PLATEAU =
∆U
100
gdzie:
∆N = N2 − N1 ,
∆U = U2 − U1 ,
Np = (N1 + N2 )/2,
Up = (U1 + U2 )/2,
Uwaga: liczbę zliczeń Ni oraz błąd statystyczny ∆Ni (patrz tabela) zaokrąglamy do liczby całkowitej.
Błąd maksymalny ustawienia napięcia licznika przyjmujemy ∆U = 2%.
30
Ćw. 63. Procesy fizyczne w lampach elektronowych
Cel ćwiczenia
— Wyznaczenie termoelektrycznej pracy wyjścia elektronów metodą prostych Richardsona dla wolframu.
Zagadnienia teoretyczne
1.
2.
3.
4.
Zjawisko termoemisji.
Zależność prądu nasycenia od temperatury katody.
Wzór Richardsona-Dushmana.
Prawo Stefana-Boltzmanna.
Pytania kontrolne
1. Wyjaśnij powstawanie napięcia kontaktowego.
2. Objaśnij wpływ napięcia anodowego na wartość prądu anodowego w lampie elektronowej.
3. W oparciu o pasmową teorię budowy ciał stałych, wyjaśnij zjawisko termoemisji i różne wartości
pracy wyjścia dla różnych metali.
4. Wyjaśnij zasadę obliczania nachylenia prostej z wykresu.
5. Zależność oporu elektrycznego metali od temperatury.
Metoda pomiaru
Celem ćwiczenia jest zbadanie zależności natężenia prądu emisji termoelektrycznej od temperatury
katody i wyznaczenie pracy wyjścia elektronu z metalu metodą prostych Richardsona.
Zjawisko termoemisji elektronów. Zjawisko emisji termoelektrycznej wygodnie jest zbadać przy
pomocy lampy elektronowej, np. AZ-1. Doświadczenie wykazuje, że gęstość prądu nasycenia jn (wielkość wyrażająca prąd termoelektryczny z jednostki powierzchni emitującego układu) wzrasta nadzwyczaj szybko ze zwiększeniem temperatury katody. Teoria kwantowa zjawiska termoelektrycznego
pozwala na obliczenie wartości jn . Wyraża ją wzór Richardsona-Dushmana:
jn = BT 2 exp
−W
,
kT
(63.1)
gdzie:
T – temperatura bezwzględna w K,
W – praca wyjścia,
k – stała Boltzmanna,
B – stała emisyjna zależna od stanu powierzchni metalu i stopnia jego czystości,
jn – gęstość prądu nasycenia
In
jn =
Sk
,
In – natężenie prądu nasycenia,
Sk – powierzchnia katody.
Praca wyjścia. Pomiar prądu nasycenia In oraz znajomość temperatury katody T pozwala znaleźć
pracę wyjścia W [eV]. Logarytmując wzór (63.1) i dokonując pewnych uproszczeń, uzyskujemy:
W
,
(63.2)
kT
Wykresem zależności (63.2) w układzie współrzędnych lnjn i l/T jest tzw. prosta Richardsona.
Z wykresu i w oparciu o wzór (63.2) wyznaczamy pracę wyjścia W :
ln jn = const −
W = k · tgα .
(63.3)
31
Rys. 63.1. Sposób wyznaczenia nachylenia prostej Richardsona, czyli wartości tg α
Wyznaczenie temperatury katody. Temperaturę T katody wyznaczamy w oparciu o prawo Stefana-Boltzmanna. Moc wypromieniowana przez jednostkę powierzchni katody o temperaturze T wynosi:
Pe = σ T 4 ,
(63.4)
gdzie:
σ = stała = 5,67 · 10−12 cmW
2 K4 ,
– emisyjność całkowita (równa 0,5 dla katody lampy AZ-1).
Przyjmując (w przybliżeniu), że cała pobierana przez katodę moc zużywa się na promieniowanie,
otrzymujemy:
Pż = Pe ,
(63.5)
gdzie: Pż jest tzw. mocą właściwą katody czyli mocą żarzenia przypadająca na jednostkę powierzchni
katody. Ze wzorów (63.4) i (63.5) otrzymujemy:
s
T =
4
Pż
.
σ
(63.6)
Pomiary
Pomiar prądu nasycenia i mocy właściwej katody należy przeprowadzić w układzie pomiarowym wg
schematu z rys. 63.2.
1. Ustawić napięcie anodowe Ua = 150 [V] (zasilacz IZS) i dokonać pomiarów prądu nasycenia In ,
w zależności od prądu żarzenia Iż , poczynająć od wartości 0,54 A i zwiększając ją co 0,02 [A] aż
do osiągnięcia wartości prądu nasycenia In = 30 mA.
UWAGA ! — Po każdej zmianie prądu żarzenia odczekać kilka minut do ustalenia się temperatury
katody.
2. Wszystkie dane pomiarowe zestawić w tabeli nr 1, a wyniki obliczeń w tab. 63.2 pamiętając, że
Pż = USż kIż .
32
Rys. 63.2. Schemat układu pomiarowego. ZNN – zasilacz niskiego napięcia w obwodzie żarzenia
lampy, V, A – woltomierz i amperomierz mierzą odpowiednio napięcie i natężenie prądu żarzenia, ZWN – zasilacz wysokiego napięcia w obwodzie anodowym lampy, mA –
miliamperomierz mierzy natężenie prądu anodowego
Tab. 63.1. Wyniki pomiarów
L.p.
Iż ± ∆Iż
[A]
Ua = 150 [V]
Uż ± ∆Uż In ± ∆In
[V]
[mA]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Opracowanie wyników:
1. Błędy pomiaru napięcia ∆Uż i natężenia ∆Iż prądu żarzenia oraz prądu nasycenia ∆In obliczamy
w oparciu o klasy mierników wskazówkowych i zakresy pomiarowe korzystając z definicji klasy
miernika:
błąd
klasa =
· 100
zakres
i podanych w instrukcji stanowiska formuł dla mierników cyfrowych.
2. Błędy maksymalne ∆Pż obliczamy ze wzoru
∆Pż = Pż
∆Pż
∆Iż
+
Pż
Iż
.
33
3. Temperaturę katody i jej odwrotność obliczamy z czterema cyframi znaczącymi, błąd maksymalny
odwrotności temperatury obliczamy ze wzoru
∆
1
T
=
∆Pż
.
4T Pż
4. Błąd logarytmu gęstości prądu nasycenia obliczamy ze wzoru
∆ ln jn =
∆jn
, gdzie
jn
∆jn =
∆In
.
Sk
Zwróć uwagę, że na rys. 63.1 również występuje ∆ ln jn , lecz w innym kontekście.
5. Wykonać wykres jn = f (Iż ).
6. Wykonać wykres zależności jn od mocy właściwej Pż = USż kIż . Dla lampy AZ-1 przyjąć Sk = 1
cm2 .
7. Ze wzoru (63.6) dokonać obliczenia
temperatury katody T . Przyjąć = 0,5.
8. Wykreślić zależność ln jn = f T1 .
9. Wyznaczyć w oparciu o wykres zależności ln jn = f T1 i wzór (63.3) na pracę wyjścia elektronu
z katody lampy AZ-1. Podać jej wartość w eV z dokładnością do dwóch cyfr znaczących (w ćwiczeniu nie wyznaczamy błędu pracy wyjścia).
10. Na wykresach zaznaczyć błędy maksymalne poszczególnych pomiarów.
Tab. 63.2. Wyniki obliczeń
L.p.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Pz ± ∆Pz
[W]
T
[K]
1
T
1
±1∆
T
K
jn
[]
ln jn ± ∆ ln jn
[]
34
Ćw. 68. Pomiar punktu Curie ferromagnetyków
Cel ćwiczenia
Poznanie jednej z metod wyznaczania temperatury Curie – metody transformatorowej.
Zagadnienia teoretyczne
1. Klasyfikacja ciał magnetycznych.
2. Wpływ temperatury na własności ferromagnetyczne, temperatura Curie.
3. Zjawisko indukcji elektromagnetycznej, transformator.
Metoda pomiaru
Pomiar punktu Curie tC wykonuje się w układzie przedstawionym na rys. 68.1. Przez spiralę grzejną
S, którą stanowi uzwojenie pierwotne transformatora, przepływa prąd zmienny o częstotliwości f = 50
Hz i amplitudzie I1 . Badana próbka ferromagnetyka w postaci pręta P, wykonany z ferromagnetyka
umieszczona jest wewnątrz spirali. Cewka C połączona z miernikiem M2 prądu indukowanego I2 ,
stanowi uzwojenie wtórne transformatora. Prąd płynący przez spiralę powoduje nagrzewanie się pręta
ferromagnetycznego oraz powstawanie pola magnetycznego o natężeniu:
H = I1 n1 cos(2πf t) ,
(68.1)
gdzie:
n1 – liczba zwojów spirali grzejnej na jednostkę długości,
t – czas.
W materiale ferromagnetyka wartość indukcji magnetycznej ze względu na zależność B = µµo H,
wynosi:
B = µµo I1 n1 cos(2πf t) ,
(68.2)
Φ (t) = µµo I1 n1 A cos(2πf t) ,
(68.3)
a strumień wektora indukcji:
gdzie: A – powierzchnia przekroju poprzecznego pręta.
Zmiana strumienia w czasie indukuje SEM indukcji w cewce wtórnej mającej N2 liczbę zwojów:
dΦ (t)
.
(68.4)
dt
Oznaczając przez Z zawadę (impedancję) obwodu wtórnego, skuteczną wartość prądu w obwodzie
wtórnym obliczymy ze wzoru:
E (t) = −N2
A
.
(68.5)
Z
Przy wyznaczaniu punktu Curie wartość I1 utrzymuje się stałą, a wielkością zależną od temperatury jest tylko przenikalność magnetyczna ferromagnetyka µ. Wobec tego zależność (68.5) można
przedstawić w postaci:
I2 = 2πf µµo I1 n1 N2
I2 = const · µ .
(68.6)
W temperaturze t < tC , µ praktycznie pozostaje stałe i dopiero po osiągnięciu tej temperatury,
w związku z wykazywaniem przez ferromagnetyk właściwości paramagnetycznych, µ gwałtownie maleje
do wartości bliskich 1, co powoduje równocześnie zmniejszenie natężenia prądu I2 .
35
Pomiary
1. Budujemy obwód wg schematu na rys. 68.1.
2. Za pomocą autotransformatora ustawiamy wartość prądu I1 równą 2,8 A. Wartość tego prądu
utrzymujemy niezmienną w czasie całego ćwiczenia.
3. Sprawdzamy zamocowanie termoelementu i zamykamy drugi koniec rury szklanym korkiem.
4. Mierzymy napięcie na uzwojeniu wtórnym U w funkcji napięcia termopary E aż do zaobserwowania
gwałtownego spadku napięcia na uzwojeniu wtórnym.
5. Ponieważ w pierwszej fazie pomiarów temperatura (a tym samym napięcie termopary) bardzo
szybko wzrasta, zaleca się by w czasie szybkiego wzrostu napięcia termopary E (w przedziale
4–16 mV) rejestrować wyniki co 2 mV napięcia termopary, powyżej zaś co 0,1 mV (do około
19 mV).
6. Wyniki zestawić w tab. 68.1.
Rys. 68.1. Układ pomiarowy do wyznaczania punktu Curie
Uwaga:
— w czasie trwania pomiarów powinien być włączony wentylator. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć
zasilanie I1 = 0,
— w początkowym przedziale wartości E (0–4 mV) wskazania zmieniają się bardzo szybko i ich
rejestrację można pominąć.
Opracowanie wyników
1. Na podstawie wyników (tab. 68.5) oraz charakterystyki termopary (tab. 68.2) budujemy wykres
(patrz rys. 68.2), z którego określamy temperaturę punktu Curie.
2. Przy wyznaczaniu temperatury t w tab 68.5, w oparciu o charakterystykę termoelementu Fe-konstantan, należy uwzględnić (dodać) temperaturę odniesienia termoelementu (rys. 68.5).
3. Na podstawie temperatury Curie zidentyfikować materiał, z którego wykonany jest rdzeń ferromagnetyczny.
36
E
[mV]
T
[ ]
‰
U
[mV]
4
6
8
10
12
14
16
16,1
16,2
16,3
16,4
16,5
16,6
16,7
16,8
16,9
17
17,1
17,2
17,3
17,4
17,5
17,6
17,7
17,8
17,9
18
18,1
18,2
18,3
18,4
18,5
Tab. 68.1. Wzór tabeli wyników pomiarów
Tab. 68.2. Charakterystyka termometryczna termoelementu Fe-konstantan według PN-59/M-53854
(E wyrażono w mV)
37
Rys. 68.2. Przebieg zmian napięcia na uzwojeniu wtórnym w funkcji temperatury