Prąd elektryczny
advertisement
Prąd elektryczny 1.1.Pojęcie prądu elektrycznego Prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Czynnikiem wywołującym ten ruch jest różnica potencjałów, czyli istnienie napięcia. W czasie przepływu prądu przez przewodniki metalowe występuje ruch swobodnych elektronów, czyli nośników prądu. Poruszają się one od potencjału niższego do wyższego, czyli w kierunku przeciwnym do kierunku umownie przyjętego. W elektrolitach, czyli roztworach kwasów, zasad i soli, cząstki ich rozpadają się na jony dodatnie i ujemne. Ruch: jonów dodatnich w jedną stronę, a ujemnych w drugą jest istotą przepływu prądu elektrycznego w elektrolitach. Elektrony są cząstkami elementarnymi budowy atomów pierwiastków obok protonów i neutronów. Elektrony i protony mają ładunki elektryczne. Ładunkowi elektronu nadano znak ujemny: -, a protonowi znak dodatni:+. Neutrony są elektrycznie obojętne. Elektrony z powłoki zewnętrznej atomu są słabiej przyciągane przez jądro, wskutek czego mogą odrywać się od własnego atomu i poruszać swobodnie pomiędzy atomami. Elektrony poruszają się w metalu ruchem bezwładnym. Gdy zaistnieje działanie pola elektrycznego, w metalu popłynie prąd elektryczny. Rozróżniamy prąd elektryczny stały i zmienny. Przy prądzie stałym ładunek elektryczny przenoszony w czasie jest równy iloczynowi natężenia prądu i czasu. W każdym zamkniętym obwodzie prądu można wyróżnić: źródło, czyli część wewnętrzną obwodu, wytwarzające różnicę potencjału między dwoma biegunami, dodatnim i ujemnym, oraz odbiorniki prądu, czyli część zewnętrzną obwodu, utworzoną z przewodników elektryczności. Wielkością podstawową dla prądu elektrycznego jest natężenie prądu. Pochodnymi wielkościami charakteryzującymi prąd elektryczny są: napięcie, moc, gęstość prądu. Rys. 1. Ilustracja zjawiska przepływu prądu elektrycznego. Prąd elektryczny jest wielkością skalarną. Jednostką prądu elektrycznego jest 1 amper (1 A = C/s). Natężenie będzie miało wartość 1A, jeżeli w czasie 1s przez dowolny poprzeczny przekrój przewodu przepłynie ładunek elektryczny równy 1C. Natężenie prądu jest wielkością podstawową, definiowaną jako stosunek ładunku przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika do czasu w jakim on przepłynął. q I t gdzie: I - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – [A]) q - przenoszony ładunek (w układzie SI w kulombach – [C]) t - czas (w układzie SI w sekundach – [s]) Jeden amper odpowiada prądowi przenoszącemu w ciągu jednej sekundy ładunek jednego kulomba. Jeden amper, to 1 kulomb na sekundę: C 1A 1 s Umowny kierunek prądu przyjmuje się jako od bieguna dodatniego do ujemnego – tak jak pokazuje to rysunek poniżej. Rys. 2. Umowny kierunek przepływu prądu. Gęstością prądu elektrycznego nazywamy stosunek natężenia prądu I do przekroju poprzecznego S przewodnika przez który prąd płynie równomiernie. Gęstość prądu oznaczamy przez J. Zgodnie z definicją I J S Jednostką gęstości prądu jest 1 amper na metr kwadratowy. 1.2.Prawo Ohma W pierwszej połowie XIX wieku Georg Simon Ohm stwierdził na drodze doświadczalnej, że wartość natężenia prądu elektrycznego zależy nie tylko od napięcia między końcami przewodnika, ale i od pewnej cechy określającej przewodnik zwanej rezystancją (oporem) R. Zależność między powyższymi wielkościami obwodu elektrycznego określa prawo Ohma Prawo Ohma odcinka obwodu R I A UAB B Rys. 3. Odcinek AB obwodu elektrycznego prądu stałego Prawo Ohma odnosi się do odcinka obwodu przewodzącego prąd (rys. 8.), który napotyka na opór elektryczny – rezystancję R – tego odcinka. Prawo to wyraża, że wartość przepływającego prądu I (w amperach) jest wprost proporcjonalna do napięcia U (w woltach) doprowadzonego do końcówek A, B odcinka i odwrotnie proporcjonalna do rezystancji R (w omach). Wyraża to wzór U I = AB R Stąd, po przekształceniu, otrzymujemy: UAB = R ∙I Można wyznaczyć rezystancję R (w omach) odcinka AB obwodu elektrycznego mierząc natężenie prądu płynącego w tym odcinku i napięcie UAB na zaciskach tego odcinka, posługując się przekształconym wzorem R= U AB I Rezystancja przewodnika przy niezmiennej jego temperaturze zależy od wymiarów geometrycznych przewodnika i rodzaju materiału, z którego jest on wykonany. Dla przewodników o długości l i stałym przekroju poprzecznym S rezystancję można obliczyć z zależności: l R=ρ∙ S Rezystancja przewodu jest wprost proporcjonalna do jego długości, a odwrotnie proporcjonalna do jego przekroju. Jednostką rezystancji jest om [Ω]. We wzorze współczynnik ρ zależy od materiału, z którego wykonano przewodnik. Nazywa się rezystywnością (oporem elektrycznym właściwym) i określa on rezystancję przewodnika o jednostkowej długości i jednostkowym przekroju. Jednostką rezystywności jest omometr [Ω∙m]. Obliczając rezystancję przewodnika przy znanej jego rezystywności określonej w omometrach, należy długość przewodnika przyjmować w metrach, jego pole przekroju w metrach kwadratowych. Im mniejsza jest rezystywność danego materiału, tym lepszym jest on przewodnikiem elektrycznym. Skoro mówimy o oporze, jaki stawia materia przepływowi prądu elektrycznego – czyli o rezystancji, to możemy też mówić o zdolności przewodnika do przewodzenia prądu. Pojęciem, które charakteryzuje tę zdolność jest konduktancja (przewodność elektryczna) przewodnika oznaczana literą G. Konduktancja jest odwrotnością rezystancji G= 1 R Jednostką konduktancji jest simens [S]. Odwrotność rezystywności nazywa się konduktywnością (przewodnością elektryczną właściwą), oznacza literą γ i wyraża jednostką simens na metr [S/m] γ= 1 Wzór do obliczania rezystancji, w którym rezystywność zostanie zastąpiona konduktywnością przyjmuje postać l R= S Dotychczas stwierdziliśmy, że rezystancja przewodników jednorodnych zależy od ich wymiarów geometrycznych (długości i przekroju) oraz od rezystywności (konduktywności). Okazuje się, że rezystywność, a więc i rezystancja przewodnika zależy również od czynników zewnętrznych, a w zwłaszcza od temperatury. Rezystancja metali wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Zależność rezystancji przewodnika od temperatury wyraża się wzorem: R = R20 [1 + α ( ─ 20)] (7) w którym: R20 – rezystancja przewodnika w temperaturze równej 20oC, – rzeczywista temperatura przewodnika, α - współczynnik temperaturowy rezystancji dla temperatury 20oC (podany w tabelach) W zakresie zmian temperatury pokojowej, zmiany rezystancji przewodników są nieznaczne i zwykle się je pomija. Elektrolity i węgiel mają ujemny współczynnik temperaturowy α. Ich rezystancja przy podwyższaniu temperatury maleje. W przypadku półprzewodników w pewnych przedziałach temperatury w miarę jej wzrostu konduktywność półprzewodników zwiększa się. Tabela 1. Właściwości elektryczne różnych metali [2] Metal Aluminium (przewody) Chromonikielina Manganin Miedź chemicznie czysta Miedź (przewody) Nikielina Srebro Stal twarda Stal miękka Rezystywność ρ [Ω ∙ mm2/m] 0,029 1,08 0,46 0,01786 0,018 0,40 0,016 0,17 0,13 Konduktywność γ [m/Ω ∙ mm2] 3,45 0,92 2,2 56,0 55,6 2,5 62,0 5,9 7,7 Współczynnik temperaturowy α 0,0037 0,00015 0,00001 0,0039 0,0040 0,0002 0,0040 0,0052 0,0045 1.3.Rezystory Rezystor jest jednym z najczęściej spotykanych elementów elektronicznych w układach, praktycznie znajduje się w każdym urządzeniu które nas otacza. Rezystor jak jego nazwa wskazuje ma swoją rezystancję (oporność). Rezystor stawia „opór” przepływającemu prądowy przez obwód im większa rezystancja tym mniejszy prąd przepływa przez obwód. Rezystancję na rezystorach oznacza się kolorowymi paskami jest ich cztery albo pięć. Dwa pierwsze paski to cyfry znaczące trzeci to liczba zer ostatni z nich oznacza tolerancję wyrażaną w procentach % cała wartość wyliczona przy pomocy podanej tabelki poniżej wychodzi nam w omach. Pierwszy pasek jest liczony od tej strony od której jest bliżej krawędzi rezystora. Patrzy rysunek poniżej. Rezystor nie ma zaznaczonego plusa ani minusa nie ma po prostu biegunowości. Rys. 4. Klasyfikacja rezystorów Symbole rezystorów Rys. 5. Symbole rezystorów: a) stały, b) zmienny (potencjometry), c) nastawny. Tabela kodowa KOLOR PASEK 1 2 3 4 czarny - 0 ×1 brązowy 1 1 ×10 1% czerwony 2 2 ×100 2% pomarańczowy 3 3 ×1K żółty 4 4 ×10K zielony 5 5 ×100K 0,5% niebieski 6 6 ×1M 0,25% fioletowy 7 7 ×10M 0,1% szary 8 8 ×100M biały 9 9 ×1000M srebrny - - ×0,01 10% złoty - - ×0,1 5% Kod 4-ro paskowy Rezystory standardowe Pasek 1 – cyfra Pasek 2 – cyfra Pasek 3 – mnożnik Pasek 4 – tolerancja KOLOR PASEK 1 2 3 4 czarny - 0 0 ×1 brązowy 1 1 1 ×10 1% czerwony 2 2 2 ×100 2% pomarańczowy 3 3 3 ×1K żółty 4 4 4 ×10K zielony 5 5 5 ×100K 0,5% niebieski 6 6 6 ×1M 0,25% fioletowy 7 7 7 ×10M 0,1% szary 8 8 8 ×100M biały 9 9 9 ×1000M srebrny - - - ×0,01 10% złoty - - - ×0,1 5% Kod 5-cio paskowy Rezystory precyzyjne Pasek 1 – cyfra Pasek 2 – cyfra Pasek 3 – cyfra Pasek 4 – mnożnik Pasek 5 – tolerancja 5 1.4.Moc i energia prądu elektrycznego Energię elektryczną W (w dżulach) nadaną ładunkowi Q (w kulombach) przepływającego prądu I (w amperach) w ciągu czasu t (w sekundach) przez źródło o sile elektromotorycznej E (w woltach) wyraża wzór: W = EIt Natomiast wzór W = UIt, wyraża wartość energii wydzielonej w odbiorniku lub przewodach w czasie przepływu prądu przez odbiornik albo przez przewody, przy czym U jest napięciem (w woltach) między zaciskami odbiornika lub źródła lub spadkiem napięcia na przewodach wiodących prąd (czyli różnicą napięć na źródle i odbiorniku). Moc P mierzoną w watach (W), czyli energię W (w dżulach) w czasie jednostce czasu (w sekundach) wytworzoną przez źródło energii elektrycznej o sile elektromotorycznej E obciążonej prądem I, wyraża wzór: W P= = EI t Natomiast moc pobraną przez odbiornik (przy napięciu U na zaciskach odbiornika i prądzie I pobieranym przez ten odbiornik) wyraża wzór: P= W = UI t gdzie E lub U w woltach, a I w amperach. W praktyce elektroenergetycznej stosowane są również wielokrotne jednostki mocy: 1 kilowat = 1 kW = 1000 W, 1 megawat = 1 MW = 1 000 000 W oraz jednostka pracy zwana kilowatogodziną (kW·h) równa pracy elektrycznej wykonanej przy mocy 1 kW w ciągu 1 godziny (h). 1 kW·h = 1000 W · 1 h = 1000 W · 3600 s = 3 600 000 W·s = 3 600 000 J kW·h jest jednostką legalną chociaż nie należącą do układu SI. 1.5.Źródło napięcia i prądu Źródło energii o postaci szeregowego połączenia idealnego źródła napięcia i rezystancji zwanej rezystancją wewnętrzną nazywany rzeczywistym źródłem napięciowym. Idealnym źródłem napięcia nazywamy źródło energii mające rezystancję wewnętrzną równą zeru. Różnica potencjałów biegunów idealnego źródła nazywana jest napięciem źródłowym E. U E IRw IZ E RW Rys. 6. Źródło napięcia i jego charakterystyka [2] Źródło energii o postaci równoległego połączenia idealnego źródła prądu i rezystancji nazywamy rzeczywistym źródłem prądu. Idealnym źródłem prądu nazywamy element obwodu elektrycznego dostarczający prąd o stałym natężeniu. Rezystancja wewnętrzna idealnego źródła prądu jest nieskończenie duża. I Iz Rw R Rw Rys. 7. Źródło prądu [2] Obwody elektryczne prądu stałego 2.1.Podstawowe pojęcia dotyczące obwodów elektrycznych Obwodem elektrycznym nazywamy taki obwód który tworzą elementy połączone ze sobą w taki sposób, że istnieje co najmniej jedna droga zamknięta dla przepływu prądu. Obwód jest odwzorowywany poprzez swój schemat, na którym zaznaczone są symbole graficzne elementów oraz sposób ich połączenia ze sobą, tworzący określoną strukturę. Element jest częścią składową obwodu niepodzielną pod względem funkcjonalnym bez utraty swych cech charakterystycznych. Na elementy obwodu składają się źródła energii elektrycznej oraz elementy akumulujące energię lub rozpraszające ją. W każdym elemencie mogą zachodzić dwa lub nawet wszystkie trzy wymienione tu procesy, choć jeden z nich jest zwykle dominujący. Element jest idealny jeśli charakteryzuje go tylko jeden rodzaj procesu energetycznego. Głównymi elementami obwodu elektrycznego są elementy źródłowe zwane także elementami aktywnymi oraz elementy odbiorcze, inaczej nazywane elementami pasywnymi. Elementy posiadające zdolność akumulacji oraz rozpraszania energii tworzą klasę elementów pasywnych. Nie wytwarzają one energii a jedynie ją przetwarzają. Najważniejsze z nich to rezystor, kondensator oraz cewka. Elementy mające zdolność generacji energii nazywane są źródłami. Zaliczamy do nich niezależne źródło napięcia i prądu oraz źródła sterowane. W schemacie obwodu elektrycznego oznaczamy źródła napięcia również za pomocą znormalizowanych symboli graficznych. Rys. 8. Symbole graficzne źródła napięcia: a) idealnego; b) i c) rzeczywistego [2] Końcówki elementu źródłowego służące do połączenia z innymi elementami bezpośrednio lub pośrednio za pomocą przewodów nazywamy zaciskami. Jeden z zacisków źródła napięcia stałego ma potencjał wyższy i jest to tzw. biegun dodatni, oznaczony (+), a drugi ma potencjał niższy i jest to tzw. biegun ujemny, oznaczony (-). Różnicę potencjałów między zaciskami źródła napięcia w warunkach, gdy to źródło nie dostarcza energii elektrycznej do odbiornika, nazywamy siłą elektromotoryczną lub napięciem źródłowym i oznaczamy literą E. Biegunowość źródła oznaczamy za pomocą strzałki, której grot wskazuje biegun (+). W przypadku źródeł elektrochemicznych kreska dłuższa oznacza biegun (+), a kreska krótsza biegun (-). Elementami odbiorczymi (pasywnymi) są: rezystory, cewki i kondensatory, różnego rodzaju przetworniki energii elektrycznej w energię mechaniczną (silniki elektryczne), chemiczną (w procesie elektrolizy), świetlną (wyładowanie w gazie) itp. Najprostszy obwód elektryczny to obwód który jest obwodem nierozgałęzionym. Składa się on z jednego elementu źródłowego, którym może być ogniwo oraz jednego elementu odbiorczego, którym może być rezystor, żarówka lub inny element. Elementy te należy ze sobą połączyć w taki sposób aby był możliwy przepływ prądu elektrycznego. Przy połączeniu tych elementów (rys. 21) stworzone zostały warunki umożliwiające przepływ prądu. Obwód z rys. 21. nazywać będziemy obwodem nierozgałęzionym, ponieważ w tym w obwodzie występuje tylko jeden prąd elektryczny taki sam w obu elementach. E R Rys. 9. Schemat najprostszego obwodu elektrycznego nierozgałęzionego R 1 E R Rys. 10. Schemat obwodu elektrycznego rozgałęzionego o dwóch węzłach i trzech gałęziach Obwody elektryczne rozgałęzione są stosowane bardzo rzadko. W praktyce obwody te są o wiele bardziej rozbudowane, składają się z kilku elementów źródłowych oraz wielu elementów odbiorczych. Każdy obwód rozgałęziony poza elementami źródłowymi i odbiorczymi posiada jeszcze takie elementy jak gałąź obwodu i węzeł. Gałąź obwodu elektrycznego jest utworzona przez jeden lub kilka połączonych szeregowo z sobą elementów. Oznacza to, że przez wszystkie elementy danej gałęzi przepływa ten sam prąd elektryczny. Węzłem obwodu elektrycznego nazywamy końcówkę (zacisk) gałęzi, do której jest lub może być przyłączona inna gałąź lub kilka gałęzi. Gałąź obwodu jest więc ograniczona dwoma węzłami. Oczkiem obwodu elektrycznego nazywamy zbiór połączonych ze sobą gałęzi, tworzących zamkniętą drogę dla przepływu prądu, mający tę właściwość, że po usunięciu dowolnej gałęzi pozostałe gałęzie nie tworzą już drogi zamkniętej dla przepływu prądu. Obwód elektryczny jest więc zbiorem oczek. A zatem obwód elektryczny z rysunku 2 – obwód nierozgałęziony, zawiera tylko jedno oczko. Obwód elektryczny z rysunku 3 zawiera dwa oczka. Obwód elektryczny, który ma co najmniej dwa oczka jest obwodem rozgałęzionym. 2.2. Znakowanie zwrotu prądu i napięcia W obwodzie elektrycznym prądu stałego elementami odbiorczymi są zazwyczaj rezystory lub inne urządzenia, które w schemacie można również przedstawić za pomocą odpowiednio połączonych rezystorów. Schemat obwodu elektrycznego staje się bardziej przejrzysty, gdy oznaczymy na nim za pomocą strzałek zwroty prądów w poszczególnych gałęziach oraz biegunowości napięć na elementach źródłowych i odbiorczych. Umownie przyjęto zwrot prądu jako zgodny z kierunkiem ruchu ładunków dodatnich, tzn. od zacisku o wyższym potencjale (+) do zacisku o niższym potencjale (-). Dzisiaj wiemy, że prąd elektryczny w przewodniku jest ruchem elektronów i tylko elektrony mają możność poruszania się w przewodnikach pod wpływem pola elektrycznego przesuwając się od niższego do wyższego potencjału. Na schemacie rysujemy więc strzałkę zwrotu prądu w odbiorniku od zacisku o potencjale wyższym (+) do zacisku o potencjale niższym (-). W źródle napięcia zwrot prądu jest od zacisku o biegunowości (-) do zacisku o biegunowości (+). Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu przedstawione są na rysunku poniżej. [2] I I Rys. 11. Sposoby znakowania prądu w gałęzi obwodu [2] Przy przepływie prądu przez odbiornik na jego zaciskach występuje napięcie zwane spadkiem napięcia lub napięciem odbiornikowym. Strzałkę określającą biegunowość spadku napięcia na odbiorniku rysujemy w taki sposób, żeby grot strzałki wskazywał punkt o wyższym potencjale. Przy przyjętych zasadach znakowania zwrotu prądu oraz napięć źródłowych i odbiornikowych na elementach źródłowych strzałki napięcia i prądu są zwrócone zgodnie, a na elementach odbiorczych przeciwnie. [2] Rys. 12. Przykład fragmentu obwodu elektrycznego z oznaczonymi zwrotami prądów, napięć źródłowych i odbiornikowych [2] 2.3.Podstawowe prawa obwodów prądu stałego. Połączenia rezystorów I prawo Kirchhoffa. Obwód rozgałęziony prądu stałego Przy łączeniu równoległym rezystorów łączymy oddzielnie ze sobą początki i końce wszystkich rezystorów. Połączenia te stanowią wspólny początek i koniec połączonych równolegle rezystorów. Połączenia te noszą nazwę węzłów, a taki obwód nazywamy rozgałęzionym. Jeżeli zmierzymy prądy I1, I2 i I3 płynące przez połączone równolegle rezystory, to przekonamy się, że ich suma algebraiczna jest równa prądowi I dopływającemu do węzła A lub odpływającego z węzła B: I = I1 + I2 + I3 Zależność ta nosi nazwę I prawa Kirchhoffa, które głosi, że suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie prądów odpływających z węzła. A B U Rys. 13. Schemat równoległego połączenia rezystorów [2] Łączenie równoległe rezystorów Rezystory znajdują się pod jednakowym napięciem doprowadzonym do węzłów, a więc prądy możemy obliczyć ze wzorów: U U U I1 = I2 = I3 = R1 R2 R3 Podstawiając te wartości do wzoru, uwzględniającego I prawo Kirchhoffa, otrzymamy: U Rz U = R1 + U R2 + U R3 Po podzieleniu obu stron przez U otrzymamy: 1 Rz = 1 R1 + 1 R2 + 1 R3 Przy połączeniu równoległym rezystorów odwrotność rezystancji zastępczej R z jest równa sumie odwrotności rezystancji połączonych rezystorów. Posługując się zamiast rezystancją, pojęciem konduktancji otrzymujemy, że konduktancja zastępcza jest równa sumie algebraicznej konduktancji poszczególnych równolegle połączonych z sobą gałęzi. Gz = G1 + G2 + G3 II prawo Kirchhoffa. Obwód nierozgałęziony prądu stałego Łączenie szeregowe rezystorów występuje wówczas, gdy koniec jednego rezystora łączymy z początkiem następnego. Szeregowo możemy łączyć dowolną liczbę rezystorów. Początek pierwszego i koniec ostatniego rezystora możemy dołączyć do źródła napięcia. Przy łączeniu szeregowym rezystorów otrzymujemy nierozgałęziony obwód elektryczny. Rys. 14. Schemat szeregowe połączenia rezystorów [2] Przy połączeniu szeregowym rezystorów prąd jest jednakowy w każdym punkcie obwodu. Rezystancja zastępcza równoważna rezystancjom połączonym szeregowo równa się sumie algebraicznej tych rezystancji. Mówimy o rezystancji zastępczej połączonych rezystorów widzianej (w tym przypadku) z punktów AB obwodu elektrycznego. RAB = R1 + R2 + R3 = Rz Zgodnie z prawem Ohma spadki napięć na rezystorach R1, R2 i R3 będą równe: U1 = R1I U2 = R2I U3 = R3I Napięcie na zaciskach połączonych szeregowo rezystorów jest równe sumie algebraicznej napięć na poszczególnych rezystorach. UAB = U1 + U2 + U3 Jest ono takie samo, jak siła elektromotoryczna źródła zasilania: UAB = E, a zatem dla rozpatrywanego obwodu nierozgałęzionego – oczka możemy zapisać: E = U1 + U2 + U3 Wnioskując na podstawie powyższej zależności można sformułować zapis, że: „W dowolnym oczku obwodu elektrycznego prądu stałego suma spadków napięć na elementach rezystancyjnych oczka jest równa sumie działających w tym oczku sił elektromotorycznych”. Zapis ten nosi nazwę II prawa Kirchhoffa. Prawo Ohma dla nierozgałęzionego obwodu elektrycznego Prąd płynący w obwodzie nierozgałęzionym ma jednakową wartość w każdym punkcie obwodu. Słuszność tego stwierdzenia wynika stąd, że w rozpatrywanym obwodzie nie ma miejsc, w których gromadziłby się ładunek elektryczny. Gdyby w dowolnym punkcie obwodu prąd dopływający i odpływający miał inną wartość, w punkcie tym musiałby gromadzić się ładunek równy iloczynowi prądu i czasu jego przepływu. Równocześnie napięcie na zaciskach źródła musi być równe sumie napięć na elementach odbiorczych obwodu (przewody, odbiorniki), w których energia elektryczna jest zamieniana na inny rodzaj energii Uźr = ∑ Uodb. Wynika to stąd, że potencjał każdego punktu końcowego jednego elementu jest równy potencjałowi punktu początkowego następnego elementu (oba punkty w rzeczywistości są tym samym punktem styczności elementów). Zgodnie z prawem Ohma dla pojedynczego elementu, napięcie między jego punktami skrajnymi jest równe iloczynowi prądu przepływającego przez rozpatrywany element i jego rezystancji. Tak więc, równość napięcia na zaciskach źródła i sumy spadków napięć na elementach odbiorczych dla obwodu przedstawionego na rys. 27 można zapisać w następującej postaci E – RwI = R1I + R2I + R3I stąd I= E R1 R2 R3 Rw Rys. 15. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z jednym źródłem napięcia [4] Dla dowolnego obwodu nierozgałęzionego zawierającego jedno źródło napięcia zależność między prądem płynącym w obwodzie, siłą elektromotoryczną źródła oraz rezystancjami poszczególnych elementów ma postać E I R Zwrot prądu I jest zgodny ze zwrotem strzałki sem E źródła. Jeżeli w obwodzie nierozgałęzionym działa kilka źródeł, to siły elektromotoryczne mogą mieć zgodne lub przeciwne zwroty, jak to przedstawiono na rys. 28. Rys. 16. Obwód nierozgałęziony prądu stałego z dwoma źródłami napięcia: a) o zwrotach sem źródeł jednakowych; b) o zwrotach sem źródeł przeciwnych [4] W pierwszym wypadku (rys. 28 a) zwrot prądu jest zgodny ze zwrotem sem źródeł, a drugim (rys. 28 b) zwrot prądu, jest zgodny ze zwrotem przeważających sem źródeł. Aby wyznaczyć zwrot wypadkowy napięcia E źródła, należy dodać do siebie napięcia o jednakowym zwrocie i oddzielnie napięcia o przeciwnym zwrocie, a potem odjąć wartości wypadkowe o przeciwnych znakach. Wartość prądu w obwodzie nierozgałęzionym o kilku źródłach oblicza się ze wzoru: I E R Wzór ten przedstawia uogólnione prawo Ohma, które można wyrazić następująco: Prąd płynący w obwodzie elektrycznym nierozgałęzionym jest równy sumie sił elektromotorycznych podzielonej przez sumę rezystancji łącznie z rezystancjami wewnętrznymi źródeł. Z uogólnionego prawa Ohma wynika, że każdy obwód nierozgałęziony składający się z wielu szeregowo połączonych elementów można zastąpić obwodem złożonym z idealnego zastępczego źródła napięcia o sile elektromotorycznej Ez oraz jednego elementu odbiorczego o rezystancji zastępczej Rz, przy czym: Ez = ∑E, Rz = ∑ R Zasada postępowania przy zastępowaniu elementów rzeczywistych elementami zastępczymi dotyczy nie tylko całych obwodów, ale i dowolnych jego części. Elementy obwodu przedstawionego na rys. 11. można zastąpić jednym elementem charakteryzującym się rezystancją zastępczą: Rz = R1+ R2+ R3 Napięcie między początkowym i końcowym punktem elementu zastępczego jest równe różnicy potencjałów punktu początkowego elementu R1 i punktu elementu R3 (punkty 2 i 1 na rys. 11). U12 = R1I + R2I + R3I = RzI Gdy między punkty 1 i 2 rozpatrywanego obwodu włączy się szeregowo dwa rzeczywiste źródła napięcia (rys. 12), wówczas napięcie na zaciskach źródła zastępczego (przy źródłach napięcia połączonych zgodnie): U12 = E1 – Rw1I + E2 – Rw2I = E1 + E2 – (Rw1 + Rw2)I = Ez – RwzI Należy przy tym pamiętać, że zwrot napięcia źródłowego zastępczego Ez, a więc i kierunek przepływu prądu I będzie taki, jaki ma źródło rzeczywiste o większej wartości E. [4] Łączenie mieszane rezystorów Jeśli rozgałęziony obwód elektryczny prądu stałego zawiera połączenia mieszane rezystorów, chociaż w jednej gałęzi, dla potrzeb obliczenia parametrów tego obwodu stosujemy metodę przekształcania. Metoda ta polega na: wyodrębnieniu w schemacie rozpatrywanego obwodu jednorodnych grupy połączeń rezystorów (szeregowo lub równolegle), obliczeniu rezystancji zastępczych tych jednorodnych połączeń rezystorów i uproszczeniu schematu obwodu (zastąpieniu tych jednorodnych połączeń w schemacie rezystorem o wartości równej rezystancji zastępczej tych połączeń rezystorów), powtórzeniu tych czynności, aż do uzyskania schematu z nierozgałęzionym obwodem elektrycznym prądu stałego. Spotyka się w elektrotechnice wzajemne przekształcenie układów zawierających trzy gałęzie odbiorcze i trzy punkty łączące je z pozostałą częścią obwodu (rysunek poniżej). Ze względu na ich ukształtowanie nadano im nazwy układów połączeń w trójkąt i w gwiazdę. Rys. 17. Układy połączeń rezystorów między trzema punktami węzłowymi: a) w trójkąt; b) w gwiazdę [2] Korzyści wynikające z przekształcenia układu, na przykład trójkąta w gwiazdę, stają się oczywiste, jeżeli rozpatrzymy obwód rozgałęziony przedstawiony na rysunku 30 a. W obwodzie tym nie ma gałęzi, w których rezystory byłyby połączone szeregowo oraz nie ma gałęzi połączonych równolegle. Między węzłami 1, 2, 3 rezystory (gałęzie) są połączone w trójkąt. Jeżeli układ ten (zawarty między węzłami 1, 2 i 3) zamienimy układem połączeń w gwiazdę, to schemat elektryczny obwodu uzyska postać taką, jak na rys. 30 b. W obwodzie tym można wykonać proste przekształcenia szeregowo i równolegle połączonych elementów. W konsekwencji otrzymamy prosty obwód nierozgałęziony zawierający jedno źródło napięcia i jeden element odbiorczy (rys. 30 c.). Rys. 18. Sposób przekształcania obwodu zawierającego rezystory połączone w trójkąt: a) obwód pierwotny; b) obwód po przekształceniu połączeń z trójkąta w gwiazdę; c) obwód zastępczy [2] Aby obliczyć rezystancję zastępczą Rz, konieczna jest znajomość zależności rezystancji R1, R2 i R3 od rezystancji R12, R13 i R23. Zależności te wprowadza się przy założeniu, że dwa fragmenty obwodu są równoważne, jeżeli ich rezystancje wypadkowe, mierzone między dwoma dowolnymi parami odpowiadających sobie punktów, są jednakowe. Mają one postacie: R12 R13 R1 = , R12 R13 R23 R12 R23 R2 = , R12 R13 R23 R13 R23 R3 = . R12 R13 R23 Można również przekształcić układ połączony w gwiazdę w równoważny mu układ połączony w trójkąt. Rezystancję poszczególnych gałęzi układu połączeń w trójkąt oblicza się z następujących zależności: RR R12 = R1 + R2 + 1 2 , R3 R2 R3 , R1 RR = R1 + R3 + 1 3 . R2 R23 = R2 + R3 + R12
