INSTYTUT NAWIGACJI MORSKIEJ
advertisement
INSTYTUT NAWIGACJI MORSKIEJ ZAKŁD ŁĄCZNOŚCI I CYBERNETYKI MORSKIEJ AUTOMATYKI I ELEKTRONIKA OKRĘTOWA LABORATORIUM ELEKTRONIKI Studia dzienne I rok studiów Specjalności: TM, IRM, PHiON, RAT, PM, MSI ĆWICZENIE NR 6 MODULACJA I DETEKCJA Jerzy Hreczycho, Piotr Majzner, Marcin Mąka Szczecin 2007 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 6. MODULACJA I DETEKCJA 6.1. Pytania kontrolne. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Co to jest modulacja i kiedy się ją stosuje? Jakie są rodzaje modulacji ? Omówić modulację amplitudową. Omówić widmo częstotliwościowe sygnału zmodulowanego amplitudowo. Co to jest głębokość modulacji ? Omówić modulację częstotliwości i fazy. Jakie są różnicy pomiędzy modulacją częstotliwościową a fazową ? Jakie są podstawowe różnice pomiędzy poszczególnymi rodzajami modulacji ? Omówić ideę działania podstawowych układów modulacyjnych. Co to jest detekcja ? Omówić ideę działania liniowego detektora diodowego. Omówić ideę działania najprostszego układu demodulacji częstotliwości. 6.2. Opis programu. Program symulacji modulacji amplitudy i częstotliwości uruchamia się wpisując nazwę programu „modul” potwierdzony przyciskiem „Enter”. Na ekranie komputera wyświetlona będzie strona tytułowa, aby przejść do następnej części programu należy nacisnąć dowolny klawisz, po czym pojawia się ekran główny programu. Na ekranie głównym znajdują się okna, w których rysowane są sygnały dotyczące modulacji. Pojawia się menu: F1 Przebieg F2 Dane Esc Koniec Naciśniecie klawisz „Esc” spowoduje wyjście z programu. Naciśniecie klawisza „F1” spowoduje uruchomienie symulacji i wykreślenie odpowiednich sygnałów Naciśniecie klawisza „F2” spowoduje przejście do podglądania i poprawiania danych stosowanych w procesie modulacji. Każda zmienna jest opisana i podana jest jej jednostka. Ponieważ w komputerze trudno zapisać wykładnik liczby 10 stąd zastosowano zapis zmiennoprzecinkowy. tzn. 4e + 04 oznacza to samo co 4⋅104 = 40000 Jeżeli chcemy na przykład zmienić amplitudę sygnału nośnego Un należy przycisnąć „F4”. Pojawi się nowe okno w którym należy wpisać nowa wartość, potwierdzoną przyciskiem „Enter”. Zmieniona dana jest ponownie wyświetlona razem z pozostałymi Dane napisane kolorem żółtym zmienia się jako jedną z możliwych Na przykład jeżeli chcemy zmienić kształt sygnału modulującego wciskamy „F10” a następnie kursorem wybieramy odpowiedni kształt sygnału modulującego i wciskamy „Enter”. Nowy wybrany kształt sygnału modulującego jest wyświetlany razem z pozostałymi danymi. Jeżeli proces podglądania i poprawiania danych chcemy zakończyć należy wcisnąć „Esc”. Proces symulacji będzie uruchamiany już z nowymi danymi. W czasie symulacji modulacja amplitudy realizowana jest według wzoru: U(t) = [U n + m ⋅ x(t)] ⋅ sin (ω n t) gdzie: U(t) - sygnał zmodulowany, Un - amplituda sygnału nośnego, x(t) - sygnał modulujący, ωn - pulsacja sygnału nośnego. 1 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Modulacja fazy realizowana jest według wzoru: [ ] U(t) = U n ⋅ sin ω n t + d ff x(t) gdzie: dff - współczynnik dewiacji fazy. Modulacja częstotliwości realizowana jest według wzoru: t ⎤ ⎡ U(t) = U n ⋅ sin ⎢ω n t + d fc ⋅ ∫ x(t)dt ⎥ 0 ⎦ ⎣ gdzie: dfc - współczynnik dewiacji częstotliwości. Kształt sygnału modulującego może być następujący: 1 sinusoida: 2 sinusoidy: 3 sinusoidy: x(t)=Us⋅sin(ωst+a) x(t)=Us⋅sin(ωst+a)+ Us2⋅sin(ωs2t+a2) x(t)=Us⋅sin(ωst+a)+ Us2⋅sin(ωs2t+a2)+Us3⋅sin(ωs3t+a3) sygnał prostokątny: ⎧ ⎪⎪ U s x (t ) = ⎨ ⎪− U s ⎪⎩ T 2 T dla t > 2 dla t ≤ sygnał trójkątny: ⎛ ⎧ ⎜ 1 ⎞⎟⎟ ⎜t 4 - Us s s U f ⋅ ⋅ ⋅ ⎪ ⎜⎜ fs ⎟⎟⎠ ⎪ ⎝ x(t ) = ⎨ ⎞ ⎛ ⎪− 4 ⋅Us ⋅ fs ⋅ ⎜⎜ t - 1 ⎟⎟ - 3 ⋅Us ⎜⎜ ⎪ fs ⎟⎟⎠ ⎝ ⎩ dla t ≤ T 2 dla t > T 2 2 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 6.3. WYKONANIE ĆWICZENIA 6.3.1. Badanie modulacji AM. Ustawić (sprawdzić czy nie są już wpisane) następujące dane: − czas badanego przebiegu − dolną częstotliwość zakresu badanego widma − górną częstotliwość zakresu badanego widma tmax = 1 ms fd = 0 Hz fg = 40 kHz Powyższe dane pozostawić bez zmian przez cały czas ćwiczenia. Ustawić (sprawdzić czy nie są już wpisane): − − − − − − Us = 20 V fn = 20 kHz modulacja - AM m = 100 % Us = 20 V fs = 1 kHz Zmieniać kolejno kształt sygnału modulującego na: − 1 sin – sygnał prosty sinusoidalny, − 2 sin – sygnał złożony z sumy dwóch sinusoid, − 3 sin – sygnał złożony z sumy trzech sinusoid, − prostokątny, − trójkątny. Uruchomić symulację dla każdego sygnały modulującego oraz: − przerysować dokładnie przebiegi sygnałów, − przerysować widmo sygnału zmodulowanego − zapisać współczynnik głębokości modulacji m, − zapisać parametry sygnału nośnego i modulującego. 6.3.2. Badanie wpływu częstotliwości sygnałów nośnego i modulującego na widmo sygnału zmodulowanego. Ustawić kształt sygnału modulującego na 1 sin. a. Ustawić częstotliwość sygnału modulującego: fs = 1 kHz. Zmieniać kolejno częstotliwość sygnału nośnego: − fn = 10 kHz, − fn = 20 kHz, − fn = 30 kHz. Zapisać jak zmieniał się sygnał zmodulowany i widmo sygnału zmodulowanego. Przerysować widma. b. Ustawić częstotliwość sygnału nośnego fn = 20 kHz. Zmieniać częstotliwość sygnału modulującego: − fs = 1 kHz, − fs = 2 kHz, − fs = 3 kHz. Zapisać jak zmieniał się sygnał zmodulowany i widmo sygnału zmodulowanego. Przerysować widma. 3 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 6.3.3. Badanie wpływu amplitud sygnałów na proces modulacji AM. Ustawić częstotliwość sygnału nośnego: fn = 20 kHz i częstotliwość sygnału modulującego fs= 2 kHz. − Ustawić amplitudę sygnału nośnego Un = 30 V. Zapisać jak zmienił się sygnał zmodulowany, jak zmieniło się widmo sygnału zmodulowanego, jak zmienił się współczynnik głębokości modulacji m. Przerysować sygnał zmodulowany i widmo. − Ustawić amplitudę sygnału nośnego ponownie na: Un = 20 V. Zmienić współczynnik głębokości modulacji na m = 150 %. Zapisać jak zmienił się sygnał zmodulowany, jak zmieniło się widmo, oraz wartość amplitudy sygnału modulującego Us. Przerysować sygnał zmodulowany i widmo. − Zmienić wartość współczynnika głębokości modulacji na m = 200 %. Jak zmieniło się widmo, przebieg zmodulowany i wartość amplitudy sygnału modulującego. Przerysować sygnał zmodulowany i widmo. Na podstawie zaobserwowanych procesów znaleźć zależność pomiędzy amplitudą sygnału nośnego Un, amplitudą sygnału modulującego Us a współczynnikiem głębokości modulacji m. 6.3.4. Badanie modulacji PM i FM Przejść do symulacji modulacji fazy i częstotliwości (F6)Ustawić następujące dane: − Un = 20 V − fn = 20 kHz − Modulacja - PM i FM − dff = 1 − dfc = 6280 − Us = 10 V − fs = 1 kHz Zmieniać kolejno kształt sygnału modulującego na: − 1 sin – sygnał prosty sinusoidalny, − prostokątny, − trójkątny. Uruchomić symulację, dla każdego sygnału modulującego: − przerysować dokładnie przebiegi sygnałów, − zapisać dewiację fazy i dewiację częstotliwości, − zapisać parametry sygnału nośnego i modulującego. Na podstawie zaobserwowanych procesów znaleźć zależność pomiędzy dewiacją fazy a dewiacją częstotliwości. 6.3.5. Badanie modulacji rzeczywistej AM i FM. Obserwować przebiegi na oscyloskopie zademonstrowane przez prowadzącego. Przerysować przebiegi oraz widma wskazane przez niego. Przerysować widma dla emisji A3E, H3E, J3E. 4 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 6.4. Sprawozdanie • • • • • • • • W sprawozdaniu należy zamieścić: wzory opisujące modulacje amplitudy oraz modulacje fazy i częstotliwości, przebiegi dotyczące modulacji, wyjaśnienie jaki jest wpływ sygnału nośnego na sygnał zmodulowany i widmo w modulacji AM, wyjaśnienie jaki jest wpływ sygnału modulującego na sygnał zmodulowany i widmo w modulacji AM, wyjaśnienie, jak powstaje sygnał zmodulowany fazowo oraz jak powstaje sygnał zmodulowany częstotliwościowo, zależności opisane w pkt. 6.3.3 i 6.3.4. przebiegi z punktu 6.3.5. wskazane przez prowadzącego oraz widma dla emisji A3E, H3E, J3E. własne wnioski i spostrzeżenia 5 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 6.5.1. Analiza sygnałów elektrycznych. Sygnałem elektrycznym nazywamy przebieg w czasie wielkości elektrycznej tj. napięcia lub natężenia prądu elektrycznego. Sygnały mogą być stałe lub zmienne. Do grupy sygnałów stałych zaliczamy sygnały, w których wartość prądu lub napięcia pozostaje niezmienna w czasie (rys 6.5.1.). Z punktu widzenia elektroniki do tej grupy sygnałów będziemy zaliczać również sygnały o zmieniającej się wartości, pod warunkiem, że będą to zmiany powolne, a wartość prądu lub napięcia nie będzie zmieniała biegunowości (rys 6.5.2.). Typowym przykładem takiego sygnału jest napięcie na zaciskach akumulatora samochodowego w trakcie jazdy. U U U t t t. Rys.5.2 Rys. 6.5.1 t Rys. 6.5.2 Drugą grupę sygnałów stanowią sygnały zmienne. Są to takie sygnały, w których zmienia się kierunek przepływającego prądu lub biegunowość napięcia (rys. 6.5.3). Wśród sygnałów zmiennych szczególną rolę odgrywają sygnały okresowe. Sygnałem okresowym nazywamy taki sygnał elektryczny, w którym możemy wyróżnić stały odcinek czasu zwany okresem T, po którym wartość sygnału ulega powtórzeniu (rys 6.5.4). U U t t T Rys. 6.5.3 Rys. 6.5.4 Sygnały zmienne mogą występować bez składowej stałej, jak na rys.6.5.4 lub ze składową stałą (rys.6.5.5). Składowa stała może być dodatnia lub ujemna i stanowi po prostu wartość średnią sygnału. 6 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja U Składowa stała t. Rys. 6.5.5 Sygnały elektryczne, w zależności od tego jaką cechę sygnału chcemy uwypuklić, mogą być prezentowane w różny sposób. Na rysunkach 6.5.1 do 6.5.5 sygnały były przedstawiane w sposób graficzny. Jest to najbardziej naturalna prezentacja sygnałów, w takiej postaci oglądamy je np. na oscyloskopie. Przy tym systemie prezentacji na osi rzędnych odkładane są chwilowe wartości prądu lub napięcia wyrażone w amperach lub woltach (albo w jednostkach pochodnych mA, mV i tp.), a na osi odciętych czas wyrażany w sekundach lub jednostkach pochodnych. W sytuacji gdy zależy nam szczególnie na pokazaniu zależności fazowych między sygnałami elektrycznymi, bardziej przydatna okazuje się prezentacja wektorowa sygnałów. W tym systemie prezentacji długości wektorów przedstawiają w przyjętej skali wartości napięć lub prądów, a kąty między nimi zależności fazowe między poszczególnymi napięciami a prądami. Weźmy dla przykładu prosty obwód elektryczny składający się z rezystancji R i pojemności C zasilany napięciem sinusoidalnie zmiennym U o częstotliwości f przedstawiony na rys. 6.5.6. I R C U UR UC Rys. 6.5.6 Oczywiście, zarówno prąd płynący w obwodzie jak i napięcie zasilające oraz spadki napięć na rezystancji i pojemności można by było przedstawić w postaci graficznej jako cztery poprzesuwane względem siebie sinusoidy, jednak rysunek ten byłby mało czytelny. Zdecydowanie bardziej przydatną będzie tu prezentacja wektorowa prądów i napięć (rys. 6.5.7). U UC I UX Rys. 6.5.7 Jeszcze inną metodą prezentacji sygnałów jest przedstawianie ich w postaci widma częstotliwości. Rozważmy w tym celu prosty sygnał sinusoidalny przedstawiony graficznie na rys. 6.5.8. 7 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja U t T Rys. 6.5.8 Sygnał ten możemy zapisać analitycznie w postaci: u = U o sin ωt gdzie: – U0 – amplituda sygnału – ω = 2πf = 2π – pulsacja T W celu przedstawienia tego sygnału w postaci widmowej na osi wyskalowanej w jednostkach częstotliwości rysujemy prążek o wysokości równej, w przyjętej skali, amplitudzie sygnału. Położenie prążka na osi określa jego częstotliwość (rys.6.5.9). f [Hz] Rys. 6.5.9 Należy zwrócić uwagę, że rysunki 6.5.8 i 6.5.9 przedstawiają ten sam sygnał, różnią się jedynie sposobem jego prezentacji. Prezentacji widmowej szczególnie często używa się dla sygnałów złożonych pojawiających się w zagadnieniach związanych z łącznością radiową. W tym miejscu rozpatrzmy pojęcie sygnału złożonego. Wspomniany wyżej sygnał sinusoidalny zwany również harmonicznym określa się w elektronice mianem sygnału prostego. Każdy inny sygnał, o dowolnym kształcie, jest sygnałem złożonym składającym się ze skończonej lub nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych) o różnych częstotliwościach. Sumę tą przedstawioną na osi częstotliwości w postaci układu prążków nazywamy widmem częstotliwości sygnału złożonego. Rozkład widma zależy od charakteru sygnału złożonego. Rozpatrzymy tu widma częstotliwości dla trzech grup sygnałów, a mianowicie dla sygnałów okresowych, akustycznych i impulsowych. Sygnał okresowy posiada regularne widmo prążkowe składające się ze skończonej lub nieskończonej sumy sygnałów prostych (sinusoidalnych), o częstotliwościach będących wielokrotnościami częstotliwości podstawowej sygnału złożonego. Suma ta będzie zawierała prążek o częstotliwości zerowej, jeśli w sygnale złożonym występowała składowa stała. W zależności od kształtu sygnału złożonego w widmie mogą występować harmoniczne tylko parzyste, tylko nieparzyste bądź zarówno parzyste jak i nieparzyste. Jako przykład na rys. 6.5.10 przedstawiono widmo sygnału prostokątnego bez składowej stałej, o częstotliwości f0. 8 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja U f0 = 1 T t T f f0 3f0 5f0 7f0 9f0 Rys. 6.5.10 Jak wynika z rysunku, w przypadku sygnału prostokątnego widmo składa się z harmonicznych nieparzystych. Brak składowej stałej w sygnale powoduje brak prążka o częstotliwości zerowej. Aczkolwiek ilość prążków w widmie jest nieskończenie wielka, to jednak z uwagi na szybkie malenie wyższych harmonicznych, pod uwagę wystarczy wziąć maksymalnie dziesięć pierwszych harmonicznych, a więc pasmo zajmowane przez ten sygnał rozciąga się praktycznie od fo do 9fo. Podobny charakter ma widmo sygnału trójkątnego, również występują w nim harmoniczne nieparzyste. Natomiast sygnały na wyjściach prostowników jedno lub dwupołówkowych posiadają widmo składające się z harmonicznych parzystych. Oczywiście istnieją również sygnały okresowe zawierające w widmie zarówno harmoniczne parzyste jak i nieparzyste. Sygnał akustyczny składa się z wielu nałożonych na siebie dźwięków. Każdy z tych dźwięków posiada określoną częstotliwość (wysokość tonu) oraz zawiera pewne harmoniczne, będące wielokrotnościami częstotliwości podstawowej, które określają jego barwę. Widmo tego sygnału będzie się więc składało z wielu nieregularnie rozłożonych prążków przedstawiających amplitudy dźwięków składowych oraz ich harmonicznych. Na rys. 6.5.11. przedstawiono przykładowe widmo sygnału akustycznego składające się z dwóch dźwięków, łącznie z ich harmonicznymi. f f1 2f1 f2 3f1 4f1 2f2 5f1 3f2 4f2 Rys..6.5.11 Sygnał akustyczny zawiera częstotliwości teoretycznie w paśmie 20 do 20 000 Hz. Szczególnie istotna jest maksymalna częstotliwość tego sygnału. W praktyce zależy ona od technicznych możliwości zapisu i odtwarzania dźwięków oraz pewnych uregulowań prawnych związanych z systemem transmisji. I tak: • dla sygnałów naddawanych na VHF z modulacją częstotliwości fmax = 15 000 Hz • dla sygnałów naddawanych na MF i HF z modulacją amplitudy fmax = 4 500 Hz • dla sygnałów naddawanych w ramach łączności morskiej fmax = 2 800 Hz Oczywiście im szersze pasmo nadawanych częstotliwości, tym lepsza jakość dźwięku. Sygnał impulsowy posiada widmo ciągłe rozciągające się teoretycznie od zera do nieskończoności. W praktyce części składowe widma o bardzo dużych częstotliwościach posiadają tak małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Jako przykład tego typu widma na rys 6.5.12 przedstawiono pojedynczy impuls prostokątny o czasie trwania τ i jego widmo. 9 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja U 0 t τ U 2π/τ 4π/τ 6π/τ 8π/τ f Rys..6.5.12 Na powyższym rysunku pokazano cztery grupy zawierające częstotliwości składowe widma impulsu prostokątnego. W rzeczywistości grup tych jest nieskończenie wiele, jednak dalsze części widma mają tak małe amplitudy, że można nie brać ich pod uwagę. Ponieważ szerokość grupy jest odwrotnie proporcjonalna do czasu trwania impulsu τ, więc cały brany pod uwagę zakres widma również zależy od czasu trwania impulsu. Im krótszy impuls, tym szersze jest jego widmo częstotliwości. 6.5.2 Modulacja Ogólna zasada radiokomunikacji polega na doprowadzeniu do anteny nadawczej, znajdującej się w nadajniku prądu o takim kształcie, aby była w nim zapisana informacja, którą chcemy przekazać. Wokół anteny powstaje pole, zwane falą elektromagnetyczną, o kształcie odpowiadającym prądowi doprowadzonemu do anteny. Fala ta rozchodzi się w przestrzeni z prędkością równą prędkości światła (c = 300 000 km/s) i docierając do anteny odbiorczej powoduje zaindukowanie się w niej napięcia o kształcie odpowiadającym kształtowi fali elektromagnetycznej. W ten sposób sygnał z nadajnika dociera do odbiornika w takim kształcie jaki został mu nadany w nadajniku. Pomijamy tu na razie zakłócenia, które mogą się pojawić w trakcie transmisji. Z teorii budowy anten wynika, że aby uzyskać skuteczną moc nadawania, wymiary geometryczne anteny powinny być zbliżone do długości nadawanej fali. Zależność długości fali od jej częstotliwości wyraża się następująco: λ= c f gdzie: λ - długość fali c – prędkość światła f - częstotliwość Z powyższej zależności wynika, że dla częstotliwości akustycznych (20 – 20 000 Hz) antena musiałaby posiadać wymiary liczone w setkach czy tysiącach kilometrów. Dlatego też nie jest możliwe bezpośrednie przesyłanie tych sygnałów w ramach radiokomunikacji. Celem przezwyciężenia tej trudności, w nadajniku wytwarzana jest specjalna fala nośna o stosunkowo dużej częstotliwości (powyżej 150 kHz) i na niej w procesie modulacji zapisywany jest sygnał, który chcemy przesyłać (akustyczny, telewizyjny, radarowy itp.). Tak więc modulacją będziemy nazywać proces zapisywania informacji na fali nośnej. Falę nośną będącą sygnałem sinusoidalnym możemy przedstawić: i = Im⋅sin(Ωt + ϕ) gdzie: i – wartość chwilowa prądu, Im – amplituda prądu Ω - pulsacja równa 2πF 10 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja ϕ - faza Jak wynika z podanej zależności w procesie modulacji możemy zmieniać albo wartość amplitudy (modulacja AM), albo kąta (modulacja kątowa). W zależności od sposobu uzależnienia kąta od przebiegu modulującego uzyskujemy modulację częstotliwościową FM lub modulację fazową PM. 6.5.3. Modulacja amplitudy AM. Modulacja amplitudy polega na uzależnieniu amplitudy fali nośnej od wartości sygnału modulującego. Fala nośna jest sygnałem sinusoidalnym wytwarzanym w nadajniku przez specjalny, bardzo stabilny generator. Jej częstotliwość to częstotliwość nominalna danej stacji nadawczej. Sygnałem modulującym jest sygnał informacyjny, który chcemy przesyłać. Może to być prąd z mikrofonu, kamery telewizyjnej itp. Rozpatrzymy teraz najprostszy przykład modulacji amplitudy, gdy prąd i o częstotliwości radiowej F jest modulowany tonem prostym sinusoidalnym o częstotliwości akustycznej f. Aby uzyskać skuteczną modulację F powinna być przynajmniej 10 razy większa od f. Na rys.6.5.13 przedstawiono sygnał, początkowo bez modulacji, a następnie zmodulowany takim tonem prostym, w funkcji czasu. Podczas modulacji amplituda Im prądu i zmienia się według zależności: Im = Im0 + m sin ωt gdzie: Im – chwilowa wartość amplitudy prądu modulowanego, Im0 - amplituda fali nośnej, m - głębokość modulacji ω - pulsacja częstotliwości akustycznej równa 2πf Rys. 6.5.13 Głębokością modulacji nazywa się stosunek największego przyrostu amplitudy fali nośnej do amplitudy fali nośnej niemodulowanej. m= I m max − I m 0 I m 0 − I m min I m max − I m min I m max − I m min = = = I m0 I m0 2I m0 I m max + I m min Głębokość modulacji może się zmieniać w granicach od zera do jedności (0 – 100%). Głębokość modulacji 0 oznacza sygnał niemodulowany, głębokość powyżej 100% oznaczałaby sygnał przemodulowany, czyli pojawiłyby się zniekształcenia. W praktyce przyjmuje się najczęściej głębokość modulacji w granicach 30 – 70 %. Z rys 6.5.13 wynika, że wartość chwilową prądu zmodulowanego można przedstawić wzorem: i = I m 0 (1 + m ⋅ cos ωt ) cos Ωt W wyrażeniu tym wzięto funkcję cosinus zamiast sinusa z uwagi na jej parzystość, co upraszcza przekształcenia a nie ma wpływu na zawartość merytoryczną wyrażenia. Po zwykłym przekształceniu trygonometrycznym powyższego wzoru otrzymujemy: 11 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja 1 1 i = I m 0 cos Ω ⋅ t + mI m 0 cos(Ω + ω ) ⋅ t + mI m 0 cos(Ω − ω ) ⋅ t 2 2 Z wzoru tego wynika, że prąd o amplitudzie modulowanej tonem prostym składa się z trzech prądów cosinusoidalnych o częstotliwościach F, F+f oraz F-f i amplitudach odpowiednio równych: I m0 1 mI m 0 2 1 mI m 0 2 Na rys. 6.5.14. amplitudy te są przedstawione w funkcji częstotliwości w postaci widma. Środkowy prążek przedstawia prąd fali nośnej, zaś pozostałe dwa przedstawiają prądy wstęg bocznych; dolnej i górnej. Częstotliwości tych prądów są częstotliwościami radiowymi, a różnica między tymi częstotliwościami a częstotliwością fali nośnej F odpowiada częstotliwości akustycznej sygnału modulującego f. Prądy o częstotliwościach wstęg bocznych mogą być wydzielone za pomocą odpowiednich filtrów. Rys.6.5.14 W rzeczywistości prądy mikrofonowe wytwarzane przy przesyłaniu mowy lub muzyki mają kształt złożony, składają się bowiem z wielu częstotliwości (patrz – widmo sygnału akustycznego). Dlatego też rzeczywiste widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo będzie zawierało we wstęgach bocznych nie po jednym lecz wiele prążków odpowiadających częstotliwościom składowym rzeczywistego sygnału akustycznego. Zapis takiego widma można więc przedstawić w postaci: n n 1 1 i = I m 0 cos Ω ⋅ t + ∑ ⋅mn I m 0 cos(Ω + ω n ) ⋅ t + ∑ ⋅ mn I m 0 cos(Ω − ω n ) ⋅ t 1 2 1 2 We wzorze tym pierwszy wyraz odpowiada fali nośnej, następne zaś wyrazy stanowią odpowiednio górne i dolne wstęgi boczne. Widmo sygnału zmodulowanego amplitudowo kilkoma tonami prostymi (n = 5) przedstawiono na rys. 6.5.15. Rys. 6.5.15. 12 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Z rysunku wynika, że szerokość całego pasma częstotliwości zajmowanego przez sygnał zmodulowany amplitudowo jest równa różnicy skrajnych częstotliwości bocznych: B = (F + fmax) – (F – fmax) = 2 fmax Modulacja amplitudy stosowana jest powszechnie w radiofonii programowej na falach długich średnich i krótkich. Ponieważ szerokość pasma zajmowanego przez każdą stację nadawczą zależy od maksymalnej częstotliwości w nadawanym sygnale akustycznym, przyjęto, że w radiofonii programowej nie będą nadawane częstotliwości akustyczne wyższe niż 4.5 kHz. Powoduje to nie najlepszą jakość nadawanej muzyki, ale zawęża pasmo zajmowane przez każdą stację nadawczą do 9 kHz. 6.5.4. Modulacja jednowstęgowa SSB Z definicji głębokości modulacji wynika, że współczynnik m jest wprost proporcjonalny do amplitudy sygnału modulującego. Wysokość prążków we wstęgach bocznych przenosi więc informację o amplitudach czyli natężeniu poszczególnych dźwięków składowych sygnału modulującego (akustycznego). Z kolei odległości prążków od prążka fali nośnej określają częstotliwości tych dźwięków. Cała informacja o sygnale modulującym zawarta jest więc we wstęgach bocznych. Łatwo można zauważyć (rys 6.5.15.), że wstęgi boczne, dolna i górna są symetryczne względem prążka fali nośnej, informacja przez nie przenoszona jest więc dublowana. Można więc, bez szkody dla zawartości informacyjnej sygnału, wyciąć za pomocą odpowiedniego filtru jedną ze wstęg bocznych. Również prążek fali nośnej F nie przenosi żadnej informacji o sygnale modulującym. Jest on wprawdzie niezbędny w procesie detekcji, ale można go odtworzyć bezpośrednia w odbiorniku, bez konieczności przesyłania. Widmo sygnału zmodulowanego jednowstęgowo bez fali nośnej przedstawiono na rys. 6.5.16. f F F + fmax Rys. 6.5.16. Modulacja jednowstęgowa jest stosowana z uwagi na gorszą jakość głównie do przekazywania mowy na falach krótkich (w radiokomunikacji morskiej również na falach pośrednich). Posiada ona jednak dwie bardzo istotne zalety w stosunku do pełnej modulacji amplitudy: o połowę węższe pasmo i mniejszą energię potrzebną do nadawania sygnału. Ponieważ, jak już wspomniano modulacja jednowstęgowa stosowana jest jedynie do przekazywania mowy, maksymalną częstotliwością nadawaną w sygnale akustycznym jest 2800 Hz. Szerokość pasma wynosi zatem dla modulacji jednowstęgowej: B = fmax = 2.8 kHz Modulacja jednowstęgowa bez fali nośnej oznaczana jest symbolem J3E. 6.5.5. Modulacja częstotliwości (FM). Modulacja częstotliwości jest jednym ze sposobów uzyskiwania modulacji kątowej. Polega ona uzależnieniu częstotliwości fali nośnej od wartości sygnału modulującego. Sposób uzależnienia częstotliwości w czasie przy modulacji tonem prostym przedstawiono na rys. 6.5.17. Podobnie jak w przypadku modulacji amplitudy fala nośna o częstotliwości F0 wytwarzana jest przez bardzo stabilny generator w nadajniku. W procesie modulacji częstotliwość ta będzie się zmieniała proporcjonalnie do wartości sygnału modulującego; dla wartości dodatnich sygnału modulującego, będą to zmiany do wartości F0 + ΔF, a dla ujemnych do wartości F0 − ΔF. Maksymalna wielkość zmiany częstotliwości fali nośnej ΔF nazywa się dewiacją częstotliwości. Aby modulacja częstotliwości była skuteczną, częstotliwość fali nośnej powinna być przynajmniej 1000 większa od częstotliwości sygnału modulującego. Wpraktyce modulację częstotliwości stosuje się na falach ultrakrótkich, powyżej 30 MHz. 13 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Rys. 6.5.17 Przy założeniu, że w trakcie modulacji częstotliwość fali nośnej zmienia się okresowo według zależności: F = F0 + ΔFcos2π f t Otrzymujemy zależność na prąd modulowany: i = I m 0 sin(2πF0t + β sin 2πft ) gdzie β= ΔF f Po dokonaniu dość skomplikowanych przekształceń otrzymamy szereg wyrażeń określających prądy składowe widma sygnału zmodulowanego częstotliwościowo. Widmo to podobnie jak przy modulacji amplitudy posiada prążek o częstotliwości fali nośnej oraz dwie wstęgi boczne. Różnica polega na tym, że w przypadku modulacji częstotliwości widmo to jest nieskończenie szerokie, jednak współczynniki przy wyrazach wyższego rzędu szybko maleją i dzięki temu wyrazy te można pominąć. Praktyczną szerokość widma (99% energii) można przedstawić wzorem: B = 2(ΔF + fmax) gdzie fmax - maksymalna częstotliwość w sygnale modulującym. Na rys. 6.5.18 pokazano przebiegi dla modulacji częstotliwości: (a) to sygnał modulujący o częstotliwości f, (b) to sygnał zmodulowany. Rys. 6.5.18. 6.5.6. Modulacja fazy PM Modulacja fazy polega na uzależnieniu kąta fazowego fali nośnej od wartości sygnału modulującego. Przy modulacji fazy fali nośnej prostym tonem sinusoidalnym o częstotliwości f kąt zmienia się okresowo według zależności: ϕ = ϕ0 + Δϕ sin 2 π f gdzie Δϕ określa maksymalną zmianę kąta fazowego i nazywa się dewiacją fazy. Prąd zmodulowany fazowo będzie więc wyrażony wzorem: i = Im0 sin (2π F0 t + Δϕ sin 2 π f t + ϕ0 ) Na rys.6.5.19. przedstawiono ideę modulacji fazy. 14 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Rys.6.5.19. Fragment (a) rysunku pokazuje zmiany kąta fazowego (proporcjonalne zmian wartości sygnału modulującego), a fragment (b) pokazuje przebieg prądu zmodulowanego (linia ciągła). Linią przerywaną zaznaczono przebieg prądu przed modulacją. Jak wynika z tego rysunku przy modulacji fazowej zmienia się nie tylko kąt fazowy, lecz również i częstotliwość. Maksymalna zmiana częstotliwości czyli dewiacja częstotliwości wynosi: ΔF = Δϕ f Widzimy więc, że przy odpowiednim doborze parametrów modulacji, modulacja częstotliwości i modulacja fazy dają te same wyniki. Dotyczy to jednak jedynie przypadku gdy sygnałami modulującymi są sygnały sinusoidalne. W przypadku modulacji innymi sygnałami (trójkątny, prostokątny itp.), modulacje te różnią się zasadniczo. Na rys. 6.5.20. Przedstawiono sinusoidalny sygnał modulujący oraz wyniki modulacji częstotliwości i fazy. Można zauważyć, że w obu przypadkach sygnały zmodulowane są identyczne. Nastąpiło jedynie ich przesunięcie względem siebie. Przy modulacji częstotliwości maksymalne zagęszczenie sygnału zmodulowanego występuje dla największej wartości sygnału modulującego, a przy modulacji fazy występuje ono dla momentu przechodzenia wartości sygnału modulującego przez zero w kierunku wartości rosnących. Porównując modulację amplitudy z modulacją kątową można zauważyć dwie podstawowe zalety tej ostatniej. Po pierwsze przy modulacji kątowej przenoszone jest szersze pasmo częstotliwości co pozwala na wierniejsze przesyłanie sygnałów. Ma to szczególne znaczenie zwłaszcza dla sygnałów muzycznych. Po drugie modulacja kątowa jest znacznie odporniejsza na zakłócenia. Większość zakłóceń pojawiających się w trakcie transmisji ma charakter amplitudowy, tzn. nakładają się one na amplitudę sygnału. Ponieważ przy modulacji amplitudy właśnie w zmianach amplitudy zapisana jest informacja o sygnale, każde zakłócenie powoduje niepożądaną zmianę przesyłanego sygnału. Przy modulacji kątowej zmiany amplitudy wywołane zakłóceniami nie mają wpływu na wartość sygnału, ponieważ cała informacja zawarta jest w zmianach częstotliwości. Szkodliwe zmiany amplitudy wywołane zakłóceniami mogą więc zostać usunięte za pomocą odpowiednich układów w odbiorniku. 6.5.7. Detekcja Detekcja zwana również demodulacją jest procesem odwrotnym do modulacji. Polega ona na odtworzeniu z sygnału zmodulowanego zapisanej w nim informacji. W zależności od sposobu zastosowanej modulacji mamy detekcję amplitudy i detekcję częstotliwości stosowaną przy demodulacji sygnałów zmodulowanych kątowo. 15 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja U t Fala nośna U t Sygnał modulujący U t Sygnał zmodulowany częstotliwościowo U t Sygnał zmodulowany fazowo Rys.6.5.20. 6.5.8. Detekcja amplitudy Sygnał zmodulowany amplitudowo posiada wartość średnią równą zeru. Doprowadzenie takiego sygnału do głośnika nie spowoduje żadnych drgań membrany czyli nie usłyszymy głosu. Membrana jest zbyt bezwładna by mogła drgać w takt bardzo wysokiej częstotliwości radiowej, a wskutek zerowej wartości średniej nie ma innej siły, która by na nią oddziaływała. Detekcja amplitudy polega na takim przekształceniu sygnału zmodulowanego, aby pojawiła się w nim wartość średnia proporcjonalna do obwiedni, czyli do wartości sygnału modulującego. Można to uzyskać przepuszczając odebrany sygnał zmodulowany przez diodę, która przewodząc prąd jednokierunkowo pozostawi jedynie dodatnie połówki sygnału. Uzyskany w ten sposób przebieg posiada wartość średnią o kształcie zbliżonym do obwiedni sygnału. Przedstawiono to na rys. 6.5.21. 16 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Rys. 6.5.21 Przebieg a przedstawia prąd w funkcji czasu przed detekcją, a przebieg b prąd po detekcji. Detekcję amplitudy można realizować na szereg sposobów. Jeden z częściej spotykanych układów detektora amplitudy przedstawiono na rys. 6.5.22. Csz WE R C WY Rys. 6.5.22 Na oporniku R pojawia się napięcie o kształcie takim jak prąd na rys. 6.5.21 b Wartość średnia tego napięcia ma kształt zbliżony do obwiedni, ale nie identyczny. Aby uzyskać większą wierność detekcji do opornika dołącza się równolegle kondensator C. Układ opornika z kondensatorem działa podobnie jak układ prostownika jednopołówkowego. W momentach spadku napięcia sygnału do zera, kondensator dzięki zgromadzonemu ładunkowi podtrzymuje je na poziomie obwiedni. Różnica w stosunku do prostownika polega na tym, że w przypadku detektora stała czasowa RC musi być dobrana optymalnie do maksymalnej częstotliwości w sygnale modulującym, tak by układ mógł nadążać za zmianami obwiedni. Zbyt duża stałą czasowa powodowała by zniekształcenia sygnału demodulowanego. Kondensator Csz ma za zadanie wyeliminowanie składowej stałej obecnej w sygnale po detekcji. W rezultacie na wyjściu detektora otrzymuje się sygnał o takim samym kształcie jak sygnał modulujący. 6.5.9. Detekcja częstotliwości Zadaniem detektora częstotliwości jest przekształcenie odebranego napięcia o modulowanej częstotliwości na napięcie o częstotliwości akustycznej. Układ detektora częstotliwości składa się z trzech bloków: ogranicznika amplitudy, dyskryminatora i detektora amplitudy. Dyskryminator i detektor zazwyczaj są połączone w jeden układ, jak pokazano na rys. 6.5.23. Na rysunku tym pokazano również sygnały na wejściach i wyjściach poszczególnych bloków detektora częstotliwości. Zadaniem ogranicznika jest wyeliminowanie zakłóceń amplitudy, które pojawiają się w trakcie transmisji sygnału. Ogranicznik działa w oparciu o odpowiednio spolaryzowaną diodę, która obcina amplitudę sygnału na odpowiednio dobranym poziomie, pozostawiając bez zmian modulację częstotliwości. 17 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Rys. 6.5.23 Zadaniem dyskryminatora jest przekształcenie sygnału o stałej amplitudzie i zmiennej częstotliwości na sygnał o amplitudzie proporcjonalnej do częstotliwości, czyli zamiana sygnału z modulacją częstotliwości na sygnał o zmodulowanej amplitudzie. Najprostszym dyskryminatorem jest obwód rezonansowy pracujący na zboczu charakterystyki. Przy pracy na odcinku A–B zbocza charakterystyki rezonansowej, który w przybliżeniu jest prostoliniowym, otrzymujemy zmiany napięcia w przybliżeniu proporcjonalne do zmian częstotliwości. Punkt pracy P, odpowiadający częstotliwości fali nośnej F0 powinien znajdować się w środku prostoliniowego odcinka zbocza charakterystyki, a wahania częstotliwości nośnej ΔFm nie powinny wykraczać poza jej część prostoliniową. Omówioną zasadę pracy takiego dyskryminatora przedstawiono na rys. 6.5.24. W rzeczywistości zbocze charakterystyki obwodu rezonansowego nie jest linią prostą, więc zmiany amplitudy nie będą w pełni proporcjonalne do zmian częstotliwości, czyli pojawią się zniekształcenia w procesie detekcji. Dlatego też rzeczywiste układy dyskryminatorów są bardziej skomplikowane. Stosuje się w nich podwójne obwody rezonansowe o różnych częstotliwościach rezonansowych, tak połączone, że otrzymuje się charakterystykę wypadkową będącą różnicą ich charakterystyk. Przedstawiono to na rys. 6.5.25. Charakterystyka wypadkowa posiada długi odcinek prostoliniowy pozwalający na przeprowadzenie procesu dyskryminacji bez zniekształceń. Rys. 6.5.24 18 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Rys. 6.5.25 Zadaniem detektora jest przekształcenie sygnału zdemodulowanego amplitudowo, uzyskanego po dyskryminatorze na sygnał akustyczny. Detektor stanowiący część układu detekcji częstotliwości działa na tej samej zasadzie jak detektor amplitudy opisany w rozdziale 7.1. W rezultacie na wyjściu detektora częstotliwości otrzymujemy ten sam sygnał, który został zapisany na fali nośnej w trakcie modulacji. 6.5.10. Przemiana częstotliwości Przemiana częstotliwości polega na zamianie częstotliwości fali nośnej bez zmiany kształtu i charakteru modulacji. Na rys. 6.5.26 pokazano sygnał zmodulowany amplitudowo przed i po przemianie częstotliwości. Oczywiście można dokonywać również przemiany częstotliwości dla sygnałów z modulacją częstotliwości. Wówczas zmieni się częstotliwość nominalna fali nośnej, F0 a bez zmiany pozostaną jej zmiany ΔF czyli dewiacja częstotliwości. Jest wiele powodów stosowania przemiany częstotliwości. Najistotniejsze z nich to: • Umożliwienie wzmocniania sygnałów odebranych z różnych stacji na jednej częstotliwości pośredniej (radio, telewizja itp.), • Umożliwienie niezakłócone transmisji sygnałów przy pomocy radiolinii, • Radykalne obniżenie częstotliwości dla umożliwienia przesyłania i wzmacniania sygnałów za pomocą konwencjonalnych urządzeń. Rys. 6.5.26 Omówimy pokrótce powody stosowania przemiany częstotliwości. Pierwszy z powodów sprowadza się do tego ,że w antenie odbiornika pojawiają się sygnały z wielu stacji o różnych 19 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja częstotliwościach: F1, F2, F3, ...Fn, przy zbliżonych do siebie poziomach napięcia. W celu wybrania jednej stacji, z anteną sprzężony jest obwód rezonansowy o regulowanej pojemności. Dzięki charakterystyce rezonansowej obwodu, poziomy napięć na wyjściu zostaną zróżnicowane; dla wybranej stacji uzyskuje się wysoki poziom napięcia, a dla pozostałych stacji napięcia zostaną stłumione. Im bardziej częstotliwość danej stacji różni się od częstotliwości stacji wybranej tym większe tłumienie sygnału. Przedstawiono to na rys. 6.5.27. a) f F1 F2 F3 F4 F5 b) f F1 F2 F3 F4 F5 Rys. 6.5.27 W części a rysunku pokazano poziom sygnałów w antenie, a w części b poziom sygnałów na wjściu obwodu rezonansowego. Aby dostroić się do żądanej stacji np. F3, należy tak dobrać pojemność w obwodzie rezonansowym, by częstotliwość rezonansowa obwodu F0 była równa częstotliwości stacji F3. F0 = 1 2π LC = F3 Jak wynika z rys. 6.5.27 na wyjściu obwodu rezonansowego mamy wyraźnie wyróżniony sygnał wybranej stacji, ale istnieją również, wprawdzie stłumione, sygnały stacji niepożądanych. Dlatego też w dalszym procesie wzmocnienia muszą być stosowane wzmacniacze selektywne nastrojone na częstotliwość wybranej stacji. Im większa będzie ilość stopni takiego wzmacniacza, tym większe będzie tłumienie sygnałów niepożądanych w stosunku do sygnału wybranej stacji. W wysokiej klasy odbiornikach spotyka się nawet wzmacniacze dziesięcio stopniowe. W przypadku zmiany odbieranej stacji należało by więc zmienić nie tylko pojemność w rezonansowym obwodzie wejściowym, ale również przestroić wszystkie stopnie wzmacniacza na nową częstotliwość. Czynność ta była by na tyle uciążliwa, że praktycznie niewykonalna. Dlatego pomiędzy obwodem wejściowym a wzmacniaczem wstawia się układ przemiany częstotliwości. W układzie tym zamieniana jest częstotliwość odbieranego sygnału F1, F2, F3, ...Fn, na ściśle określoną, stałą dla danego odbiornika, częstotliwość zwaną częstotliwością pośrednią FP. Dzięki temu wszystkie stopnie wzmacniacza mogą być teraz nastrojone raz na zawsze na tą właśnie częstotliwość. Drugi z powodów stosowania przemiany częstotliwości wiąże się z transmisją sygnałów, zwłaszcza w zakresie VHF. Ponieważ fale radiowe w tym zakresie częstotliwości rozchodzą się po liniach prostych, więc zasięg odbioru ogranicza się, w zależności od wysokości anten i ukształtowania terenu do 60 – 100 km. Jeśli zachodzi konieczność przesłania sygnału na większą odległość, na trasie przesyłu umieszcza się łańcuch stacji przekaźnikowych. Każda taka stacja składa się z odbiornika i nadajnika. Pomiędzy nadajnikiem a odbiornikiem musi nastąpić przemiana częstotliwości, by sygnał był nadawany na innej częstotliwości niż został odebrany. Gdyby nie zastosowano przemiany to do odbiorników radiowych czy telewizyjnych znajdujących się między dwoma stacjami przekaźnikowymi docierałyby, na tej samej częstotliwości, dwa przesunięte w czasie sygnały powodując wskutek nakładania się zakłócenia interferencyjne odbioru. 20 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Z trzecim z powodów stosowania przemiany częstotliwości mamy do czynienia np. w radarach. Zasada pracy radaru polega najogólniej na tym, że obracająca się antena wysyła bardzo zogniskowaną wiązkę sygnałów. Sygnały te natrafiając na jakąś przeszkodę odbijają się od niej i powracają do anteny. Czas mierzony od momentu wysłania sygnału do jego powrotu określa odległość od przeszkody, a kąt ustawienia anteny względem północy w momencie odbioru określa namiar na tą przeszkodę. Z teorii budowy anten wynika, że aby uzyskać dobre zogniskowanie wiązki, a więc właściwą rozdzielczość obrazu radarowego, wymiary liniowe anteny powinny być przynajmniej 100 razy większe od długości nadawanej fali. Ponieważ anteny na statkach nie mogą być zbyt duże, dlatego należy stosować bardzo krótkie fale, czyli bardzo wysokie częstotliwości. W radarach morskich stosowane są częstotliwości w granicach 3 – 10 GHz. Sygnał o takiej wysokiej częstotliwości jest więc wysyłany i powraca jako odbite echo. Poziom powracającego sygnału jest na tyle niski, że aby poddać go dalszej obróbce musi on być najpierw odpowiednio wzmocniony. Problemem jest to, że konwencjonalne tranzystory, czy układy scalone nie nadają się do pracy przy tak wysokich częstotliwościach. Również sygnałów o takich częstotliwościach nie można przesyłać zwykłymi kablami, muszą być stosowane do tego drogie, o dużych wymiarach falowody. Aby uniknąć tych kłopotów, bezpośrednio po odebraniu powracającego sygnału, jego częstotliwość jest obniżana kilkaset razy do wartości 50 – 60 MHz. Przesyłanie i wzmacnianie sygnałów o takiej częstotliwości nie sprawia już żadnych kłopotów. Jest wiele metod realizowania przemiany częstotliwości. Omówiona zostanie tu tzw. przemiana sumacyjna. Aby dokonać przemiany częstotliwości tym sposobem, do jednego, wspólnego obwodu wprowadza się dwa sygnały; odebrany sygnał o częstotliwości Fs, oraz sygnał z generatora lokalnego, zwanego heterodyną o częstotliwości Fh. W obwodzie tym musi znajdować się element nieliniowy np. dioda. W rezultacie w obwodzie powstanie szereg sygnałów o różnych częstotliwościach, będących kombinacjami częstotliwości Fs i Fh. Pożądany sygnał o częstotliwości, będącej różnicą Fh – Fs wybierany jest za pomocą filtru pasmowego nastrojonego na tą właśnie częstotliwość. Schemat układu przemiany częstotliwości przedstawiono na rys. 6.5.28. Na rys. 6.5.29 przedstawiono z kolei charakterystykę diody, stanowiącej element nieliniowy. i R FILTR PASMOWY Uwy u HETERO DYNA Rys. 6.5.28 Rys. 6.5.29 W obwodzie pojawia się suma napięć sygnału: us = U ms cos Ω st = U ms cos 2πFs t oraz heterodyny uh = U mh cos Ω ht = U mh cos 2πFht napięcie wypadkowe będzie więc równe: u1 = us + uh = U ms cos Ω st + U mh cos Ω ht 21 Ćwiczenie nr 6 – Modulacja i detekcja Zakładając, że charakterystyka diody jest w przybliżeniu parabolą, prąd płynący przez diodę będzie równy: 2 2 2 i = au1 = a (U ms cos Ω s t + U mh cos Ω h t ) 2 = aU ms cos 2 Ω s t + aU mh cos 2 Ω h t + 2aU msU mh cos Ω s t ⋅ cos Ω h t stosując znane zależności trygonometryczne: cos 2 α = cos 2α + 1 1 1 oraz cosα ⋅ cos β = cos(α + β ) + cos(α − β ) 2 2 2 otrzymamy po przekształceniach: 2 2 2 2 aU ms aU mh aU ms aU mh + + cos 2Ω st + cos 2Ω ht + 2 2 2 2 + aU msU mh cos(Ω h + Ω s )t + aU msU mh cos(Ω h − Ω s )t i= Jak wynika z ostatniego wyrażenia prąd płynący przez diodę oprócz składowej stałej, składowe zmienne o częstotliwościach: 2 Fs 2 Fh Fh + Fs Fh − Fs Prąd ten przepływając przez opornik R wytworzy na nim, zgodnie z prawem Ohma proporcjonalne napięcia. Filtr pasmowy dołączony do opornika jest nastrojony na częstotliwość różnicową Fh - Fs, więc jedynie sygnał o tej częstotliwości pojawi się na wyjściu filtra. uwy = aRU mhU ms cos(Ω h − Ω s )t Amplituda napięcia z heterodyny jest wartością stałą, można więc oznaczyć: aRU mh = k w rezultacie czego otrzymamy: uwy = kU ms cos(Ω h − Ω s )t Napięcie to jest tak samo zmodulowane jak napięcie sygnału, różni się od niego jedynie częstotliwością. Heterodyna jest generatorem typu LC , jej częstotliwość można więc zmieniać za pomocą kondensatora C. Kondensator ten jest sprzężony mechanicznie z kondensatorem w obwodzie wejściowym tak, że przy zmianie częstotliwości odbieranej stacji, zmienia się równocześnie częstotliwość heterodyny. W rezultacie częstotliwość różnicowa zwana częstotliwością pośrednią będzie wielkością stałą: Fp = Fh – Fs = const. 22
