Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych
advertisement
Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • W litym krysztale ruch elektronów i dziur nie jest ograniczony przestrzennie. • Struktury niskowymiarowe pozwalają na ograniczenie (częściowe lub całkowite) ruchu nośników. • Schematyczne przedstawienie struktur o różnej wymiarowości: gdzie 3D oznacza lity kryształ, 2D studnię kwantową, 1D drut kwantowy, a 0D kropkę kwantową. • Studnia kwantowa (struktura dwuwymiarowa) pozwala na ograniczenie ruchu nośników do płaszczyzny. Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Układ ograniczający ruch elektronów lub dziur do jednego kierunku nosi nazwę drutu kwantowego (1D). • W kropce kwantowej (0D) nośnik ograniczony jest we wszystkich trzech wymiarach. • Aby mówić o ograniczeniu przestrzennym ruchu nośników, grubość studni (lub rozmiary kropki kwantowej) musi być porównywalna z długością fali de Broglie’a, co oznacza zwykle rozmiary rzędu 10 nm. • Wraz ze zmniejszaniem wymiarowości nanostruktur, zmianie ulega postać funkcji gęstości stanów, która określa liczbę stanów przypadających na jednostkę objętości oraz przedział energii ( E, E dE ). • Zakładając izotropowość materiału półprzewodnikowego, paraboliczność pasm energetycznych oraz sferyczne izopowierzchnie energii, funkcja gęstości stanów dla elektronów w paśmie przewodnictwa ma postać: Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych gdzie nE jest liczbą stanów elektronowych zawartych w infinitezymalnie małym obszarze energii. • Uwzględniając degenerację poziomów ze względu na spin, w powyższej zależności pojawi się dodatkowo czynnik 2. • Funkcja gęstości stanów zależy również od wektora falowego poprzez: gdzie m* jest masą efektywną elektronu. • W przypadku litego kryształu i przy założeniu jego nieskończonych rozmiarów, spektrum energetyczne nośnika w paśmie jest ciągłe. • Wówczas funkcja nk określa liczbę stanów zawartych pomiędzy powierzchniami sferycznymi o promieniach k oraz k dk : Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Wówczas funkcja gęstości stanów dla litego kryształu przyjmuje postać: • W studni kwantowej nośniki mogą poruszać się w dwóch wymiarach (w płaszczyźnie studni), jednak ich ruch w kierunku prostopadłym jest skwantowany – mogą przyjmować jedynie dyskretne wartości energii. • Powoduje to powstanie podpasm, których krawędzie dla k 0 odpowiadają poziomom energetycznym w studni kwantowej. • Dla przypadku dwuwymiarowego, liczba stanów w każdym podpaśmie opisana jest przez: • Funkcja łącznej gęstości stanów dla studni kwantowej ma postać: Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych gdzie i oznacza numer podpasma w studni kwantowej, a jest funkcją Heaviside’a: 0 dla x 0 1 dla x 0 x • Zatem dla studni kwantowej funkcja gęstości stanów ma postać schodkową i dla wartości energii poniżej stanu podstawowego przyjmuje wartość zero. • Funkcja określająca liczbę stanów dla przypadku jednowymiarowego (drut kwantowy) przyjmuje postać: a funkcja łącznej gęstości stanów opisana jest wyrażeniem: i ma postać ostrych maksimów o charakterze odwrotności pierwiastka. Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • W kropkach kwantowych (układach zerowymiarowych) funkcję łącznej gęstości stanów można przedstawić za pomocą: • Zatem nośnik może przyjąć jedynie dyskretne wartości energii. • Schematyczne przedstawienie funkcji gęstości stanów w litym krysztale (3D), studni kwantowej (2D), drucie kwantowym (1D) oraz kropce kwantowej (0D): Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Skończony czas życia nośników w poszczególnych stanach powoduje poszerzenie dyskretnych linii funkcji gęstości stanów w kropkach kwantowych (relacja nieoznaczoności Heisenberga: ). • Porównanie wartości energii, jakie może przyjmować elektron w strukturach o różnej wymiarowości: 3D: 2D: 1D: 0D: Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Schemat poziomów w studni kwantowej (e – poziomy elektronowe, hh – poziomy ciężkodziurowe, lh – poziomy lekkodziurowe): • Zmiana wymiarowości nanostruktur i postaci funkcji łącznej gęstości stanów istotnie wpływa na parametry opartych na nich urządzeń. • Dyskretna postać funkcji łącznej gęstości stanów w kropkach kwantowych powoduje m.in. ograniczenie strat nośników i zmniejszenie prądu progowego w strukturach laserowych. Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Obok: teoretyczna zależność temperaturowa wartości prądu progowego w laserze półprzewodnikowym opartym na litym krysztale (a), studni kwantowej (b), drutach kwantowych (c) oraz wykorzystującym kropki kwantowe (d). • Kropki kwantowe są również wykorzystywane jako źródła pojedynczych fotonów (zastosowanie m.in. w kryptografii kwantowej). • Kropki kwantowe pozwalają na otrzymanie emisji o bardzo małej szerokości spektralnej . Wprowadzenie do struktur niskowymiarowych • Z kolei wykorzystanie matrycy z kropkami kwantowymi o pewnym rozrzucie rozmiarów pozwala na zwiększenie szerokości spektralnej otrzymanej emisji (m.in. zastosowanie w szerokopasmowych wzmacniaczach telekom.). • Profile wzmocnienia lasera półprzewodnikowego, opartego na studni kwantowej i na matrycy niejednorodnych kropek kwantowych:
