Przejścia optyczne w strukturach niskowymiarowych

Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Współczynnik absorpcji w układzie dwuwymiarowym można opisać
wyrażeniem:
gdzie Ei oraz E f są energiami stanu początkowego i końcowego elektronu,
zapełnienie tych stanów opisane jest funkcją rozkładu f 0 E , natomiast
ε jest wektorem polaryzacji światła o częstości  .
• Prawdopodobieństwo przejścia optycznego w przybliżeniu dipolowym,
można opisać za pomocą elementu macierzowego operatora pędu:
gdzie stan początkowy i końcowy w układzie dwuwymiarowym opisany jest
funkcją falową postaci:
gdzie u r  jest funkcją falową Blocha, a f z  jest funkcją obwiedni
elektronu w kierunku z.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• W układach niskowymiarowych mogą zachodzić przejścia optyczne
w obrębie tego samego pasma (między skwantowanymi podpasmami
pasma przewodnictwa lub walencyjnego).
• Gdy funkcje Blocha stanu początkowego i końcowego są identyczne
(to samo pasmo), przejścia (wewnątrzpasmowe) dozwolone są jedynie,
gdy składowa polaryzacji  z jest różna od zera, tzn. promieniowanie
nie pada w kierunku normalnym do powierzchni struktury (studni kwantowej).
• Wówczas ta składowa polaryzacji opisana jest za pomocą:
• W strukturach symetrycznych funkcje obwiedni mają określoną parzystość:
, zatem całka będzie różna od zera jedynie dla przejść
wewnątrzpasmowych o przeciwnej parzystości.
• W strukturach asymetrycznych występują przejścia między wszystkimi
podpasmami.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Dla przejść międzypasmowych funkcje Blocha stanu początkowego
i końcowego są różne - wówczas:
• Analiza elementu macierzowego
pozwala na otrzymanie
polaryzacyjnych reguł wyboru dla przejść międzypasmowych (QW, k  0):
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Intensywność przejść ciężkodziurowych (HHn  Em) jest większa
od intensywności przejść lekkodziurowych (LHn  Em).
• Przejścia ciężkodziurowe wywoływane są jedynie przez składowe fali
elektromagnetycznej drgające w płaszczyźnie studni.
• Dla większych wartości wektora falowego, dozwolone mogą stać się przejścia
zabronione dla k  0.
• Z obecności w wyrażeniu na
całki przekrycia:
wynikają kolejne reguły wyboru.
• Jest ona różna od zera jedynie dla jednakowych parzystości funkcji
oraz
.
• Zatem w układach symetrycznych dozwolone są tylko przejścia, dla których
suma n i m jest liczbą parzystą.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Dla studni prostokątnych najsilniejsze będą przejścia, dla których n = m.
• Schemat poziomów w studni kwantowej z zaznaczonymi głównymi
przejściami optycznymi:
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Obok: schemat wielokrotnej studni
kwantowej I typu oraz II typu.
• W studniach kwantowych I typu
(elektrony i dziury związane są
w tej samej warstwie) całka
przekrycia osiąga największe wartości.
• W studniach kwantowych II typu
dozwolone są przejścia między
dowolnymi podpasmami
(struktura asymetryczna),
ale przestrzenna separacja nośników
zmniejsza istotnie całkę przekrycia
(znacznie mniejsza intensywność przejść).
• Na skutek kwantowania poziomów, przejście podstawowe w studni
ma zawsze większą energię od materiału, z którego wykonana jest studnia.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Nośniki (funkcje falowe) mogą wnikać w barierę – wnikanie jest większe dla:
- lekkich cząstek (mała masa efektywna)
- wyższych stanów (efektywnie niższa bariera)
- bardzo wąskich studni kwantowych
• Nawet w bardzo płytkiej studni kwantowej związany będzie co najmniej
jeden stan (jeżeli ponad studnią znajduje się kontinuum stanów).
• Zmniejszenie symetrii w studni kwantowej (w porównaniu z litym kryształem)
powoduje mieszanie pasm ciężkich i lekkich dziur => funkcje falowe stają się
kombinacjami liniowymi funkcji o różnej symetrii => zmiana parzystości
i reguł wyboru.
• Pojedyncza studnia kwantowa na pierwszym podpaśmie (poziomie) absorbuje
ok. 1 % padającego promieniowania.
• Zatem do bezpośredniego pomiaru absorpcji konieczne jest wykorzystanie
struktury z wieloma studniami kwantowymi.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• W celu wzmocnienia absorpcji (lub emisji), wielkorotne studnie muszą być
odseparowane od siebie.
• Zmniejszanie grubości bariery w podwójnej studni kwantowej:
• Umieszczenie wielu studni kwantowych oddzielonych względnie cienką
barierą prowadzi do powstania minipasm i struktury nazywanej supersiecią.
• Obok: funkcja gęstości stanów supersieci
dla pierwszego minipasma.
• Szerokość minipasm zależy od grubości bariery
oraz od czynników wpływających na wnikanie
nośników w barierę.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Widma absorpcji studni kwantowej GaAs/AlGaAs o różnej grunbości (T = 2 K):
• Brak kwantowania poziomów w najszerszej „studni”.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Widma fotoluminescencji zespołu studni kwantowych InGaAs/InP
o różnej grubości warstwy InGaAs (T = 2 K):
• Znajomość energii stanu podstawowego pozwala określić szerokość studni.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• W przypadku kropek kwantowych szczególnego znaczenia nabiera całka
przekrycia, która będzie zależała m.in. od materiału kropki kwantowej
oraz od jej geometrii – brak ogólnych reguł wyboru.
• Schemat kropki kwantowej GaN/AlN
i obliczone teoretycznie funkcje falowe:
dziury
elektrony
s
p
d
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Najprostszym podejściem do obliczeń struktury energetycznej kropki
kwantowej jest przybliżenie potencjału wewnątrz kropki potencjałem
parabolicznym (kwadratowa zależność od odległości).
• Dwuwymiarowy anizotropowy oscylator harmoniczny:
• Deformacja opisana jest przez    x  y ,
gdzie  x    oraz  y    .
• Obok: wpływ deformacji na stany
jednocząstkowe dwuwymiarowego
anizotropowego oscylatora harmonicznego
• Deformacja (  1 ) powoduje znoszenie
degeneracji.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Schemat obsadzenia poziomów w kropce kwantowej (oscylator harmoniczny):
d
p
6
4
E
2
s
• Stan podstawowy: s (X, XX), stany wzbudzone: p, d, ...
• Degeneracja: 2n gdzie n  1, 2, 3, ...
• Podwójna degeneracja w stanie s ze względu na spin.
• W stanach p, d, ... możliwe jest obsadzenie więcej niż dwoma fermionami
jednocześnie na skutek dodatkowej degeneracji poprzez moment pędu.
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Przykłady kompleksów ekscytonowych w kropce kwantowej:
X
X-
X+
• Schemat energii
wiązania ekscytonu:
energia wiązania XX
2X
XX
X
0
XX
XX-
Przejścia optyczne
w strukturach niskowymiarowych
• Na skutek anizotropowego oddziaływania wymiany stan ekscytonowy
ulega rozszczepieniu:
XX
X
fss
0
• Obok: emisja ekscytonowa (X)
i biekscytonowa (X2) w kropce
kwantowej InAs dla struktur
o różnym czasie wygrzewania
dla dwóch różnych polaryzacji
(H – pozioma, V – pionowa)