Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie

Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
1.
Część teoretyczna
Podstawy bilansowania ciepła
Energia może być przekazywana na sposób pracy (L) lub ciepła (Q). W pierwszym przypadku, na skutek
wykonania pracy, układ zmienia objętość (rys. 1).
Rys. 1. Idea pracy objętościowej.
Warunkiem przepływu ciepła jest wystąpienie różnicy temperatur. Ciepło przepływa od ciała o wyższej
temperaturze do ciała o niższej temperaturze (rys. 2).
Rys. 2. Kierunki przepływu strumieni cieplnych (To – temperatura otoczenia, Ts - temperatura układu).
Energia dostarczona do ciała może być w nim akumulowana (magazynowana) lub przekazywana dalej. Zdolność
substancji do magazynowania energii opisuje wielkość zwana ciepłem właściwym
, której jednostką jest
·
.
Jest ona definiowana jako ilość ciepła (J), która jest potrzebna do ogrzania 1kg tej substancji o jeden K.
Największą pojemnością cieplną charakteryzuje się woda (tab. 1), jest to wielkość rzędu 4 200 J (odpowiadająca
1 000 kalorii). Natomiast powietrze nie posiada takiej zdolności do magazynowania energii na sposób ciepła co
uwidocznia się w ponad czterokrotnie mniejszych od wody wartościach ciepła właściwego. Drugą istotną
wielością fizyczną opisującą właściwości ciał jest współczynnik przewodzenia ciepła wyrażany najczęściej w
· ·
czyli
·
(tab. 1). Jest to ilość ciepła jaka jest przewodzona przez warstwę ciała o grubości 1m pod
wpływem różnicy temperatur 1K. Mechanizm przewodzenia ciepła opiera się na bezpośrednim przekazywaniu
energii pomiędzy sąsiadującymi cząsteczkami, stąd wartości dla wody i powietrza (tab. 1) różnią się znacząco.
W przypadku ciał stałych zazwyczaj obserwuje się duże wartości
(dla stali
=50
·
). Substancje
charakteryzujące się dużymi wartościami nazywany przewodnikami cieplnymi. Niektóre ciała stałe, takie jak
biopolimery i polimery, a więc substancje wielkocząsteczkowe, są izolatorami cieplnymi ponieważ nie są w
stanie drgać efektywnie przekazując ciepło. Ponadto wszelkiego rodzaju układy spienione, ze względu na
obecność powietrza, również mogą być stosowane jako izolatory cieplne (np. styropian czyli spieniony
polistyren).
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 1
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
Tabela 1. Właściwości fizyczne wody i powietrza
woda
T, ºC
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
cp, J/(kg·K)
4226
4195
4182
4176
4175
4178
4181
4187
4194
4202
4211
, W/(m K)
0,558
0,577
0,597
0,615
0,633
0,647
0,658
0,668
0,673
0,678
0,682
powietrze
, W/(m K)
cp, kJ/(kg·K)
1011
0,0237
1010
0,0244
1012
0,0251
1013
0,0258
1014
0,0265
1016
0,0272
1017
0,0279
1018
0,0286
1019
0,0293
1021
0,0300
1022
0,0307
Podczas ogrzewania cieczy obserwuje się dwa mechanizmy przekazywania energii: na sposób pracy i ciepła
(rys. 3). Przekazywanie energii na sposób ciepła skutkuje wzrostem temperatury cieczy. Ponadto energia
kinetyczna cząsteczek wrasta na tyle, że zwiększają się odległości pomiędzy nimi (wzrost objętości cieczy
powodujący obniżenie gęstości) a także część cieczy ulega odparowaniu. Objętość jednego mola gazu
powstałego z cieczy jest tysiąckrotnie większa od objętości cieczy, ponieważ energia dostarczona do cieczy jest
wykorzystywana do wykonania pracy objętościowej nie powodując wzrostu temperatury. Z tego powodu,
podczas wrzenia utrzymywana jest stała temperatura (temperatura przemiany fazowej, tzw. temperatura
wrzenia).
Rys. 3. Zmiany temperatury cieczy podczas jej ogrzewania
Ilość energii powodująca przemianę fazową (parowanie, topnienie) nazywana jest ciepłem utajonym przemiany
fazowej. Dla przemiany ciecz-gaz jest to ciepło parowania r wyrażane w
i musi być ono dostarczone do
cieczy z zewnętrznego źródła ciepła aby spowodować odparowanie 1kg cieczy. Podczas skraplania oparów ta
sama ilość ciepła jest oddawana do otoczenia. Z tego powodu oparzenie parą wodną może być tragiczne
w skutkach. Ciepło parowania wody w 0ºC wynosi 2 500 000
rzędu 4 200
·
, a więc w porównaniu z ciepłem właściwym
jest prawie tysiąckrotnie większe.
Ciepło właściwe oraz ciepło parowania umożliwiają wyznaczenie ilości ciepła potrzebnej do ogrzania lub/i
odparowania określonej ilości cieczy.
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 2
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
Ogrzewanie m kilogramów cieczy(/gazu) o cieple właściwym
ciepła w ilości :
· ·∆
o różnicę temperatur ∆ wymaga dostarczenia
·
·
·
cieple właściwym
Ogrzanie cieczy(/gazu) przepływającej w ilości
dostarczenia ciepła w ilości :
·
·
o różnicę temperatur ∆
·∆
·
·
kilogramów cieczy (
Analogicznie ilość ciepła potrzebną do odparowania
będącej w przepływie) wymaga dostarczenia:
wymaga
·
kilogramów na sekundę cieczy
·
·
·
Przenikanie ciepła
Płyny (gazy i ciecze) mogą być ogrzewane/ochładzane w urządzeniach zwanych wymiennikami ciepła.
Najprostszym przykładem takiego urządzenia jest kaloryfer, w którym przepływająca ciepła woda oddaje
energię chłodnemu powietrzu. Wymienniki ciepła, które zawierają barierę (przegrodę) oddzielającą płyn o
wyższej temperaturze od tego o niższej temperaturze nazywamy wymiennikami przeponowymi. Bezpośrednie
mieszanie płynów o różnych temperaturach lub bezpośrednie kontaktowanie czynnika cieplejszego z
chłodniejszym to operacje bezprzeponowe (np. wietrzenie pomieszczenia).
Ciepło może być przenoszone dzięki przewodzeniu, konwekcji lub promieniowaniu. Przewodzenie i konwekcja
wymaga obecności materii. Przewodzenie zachodzi w ciałach stałych i płynach będących w bezruchu lub
warstwach płynów poruszających się ruchem laminarnym. O zdolności substancji do przewodzenia mówi
opisany wcześniej współczynnik przewodzenia ciepła . Konwekcja wymaga natomiast ruchu płynu w sensie
makroskopowym. W przypadku wymienników ciepła przeponowych obserwuje się wszystkie te mechanizmy
razem (rys. ).
Rys. 4. Przenikanie ciepła
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 3
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
Wnikanie ciepła zachodzi do płynu od ścianki lub od ścianki do płynu. Mechanizm wnikania opiera się głównie
na przewodzeniu, jednak do jego opisu nie używa się współczynnika przewodzenia ciepła (który zdefiniowany
jest na grubość warstwy płynu) ale współczynnika wnikania ciepła
o jednostce
·
. W tych warunkach
grubość warstwy płynu, przez którą następuje przewodzenie nie jest znana. Z tego powodu współczynnik
wnikania ciepła zdefiniowany jest na powierzchnię, do/z której następuje ruch ciepła. Odwrotność
przewodnictwa cieplnego jest miarą oporu termicznego, z tego powodu dla przenikania ciepła złożonego
szeregowo z wnikania (
), przewodzenia
!
"
# i ponownie wnikania (
$%
(rys. ) można zdefiniować opór
całkowity jako sumę oporów poszczególnych etapów:
&
&'() * &
+,-'
* &'(.
1
1
* *
0)
0.
Miarą zdolności do przekazywania ciepła od płynu o wyższej temperaturze 1 ) % do płynu o niższej temperaturze
1 2 % przez ściankę wymiennika ciepła jest współczynnik przenikania ciepła 1 %:
1
&
którego jednostką jest 3
·
1
1
1
* *
0)
0.
4. Pozwala on wyznaczyć ilość ciepła potrzebną do ogrzania określonej ilości
płynu w konkretnym urządzeniu.
Wymienniki ciepła
Przeponowe wymienniki ciepła mogą
pracować w układzie współprądowym
i przeciwprądowym (rysunek obok).
Podział ten odnosi się do kierunku
przepływu
medium
(płynu)
ogrzewającego
i
chłodzącego.
Konsekwencją kierunku przepływu jest
obserwowana różnica temperatur i w
efekcie zmienna po długości aparatu siła
napędowa procesu wymiany ciepła.. Ze
względu na tę ciągłą zmianę temperatur
obu cieczy po długości aparatu
wprowadza się użyteczną różnicę
temperatur.
Użyteczna
różnica
temperatur liczona jest jako średnia
logarytmiczna z różnić temperatur na
wlocie i wylocie z aparatu ∆ ) i ∆ .
(rys. )
5∆ .
∆
67 )
∆ .
Znając masowe natężenie przepływu
płynu
o cieple właściwym
a
także efektywną różnicę temperatur
∆ można policzyć z zależności:
·8·∆
Wielkość 8 to powierzchnia wymiany ciepła wyrażona w
∆
∆
)
.
.
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 4
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
Rys. 5. Profil zmian temperatury czynników grzewczego i ogrzewanego w
wymiennikach ciepła.
Często stosuje się modyfikacje kierunku przepływu
płynów w wymienniku wprowadzając tzw. przepływ
krzyżowy (rys. ). Ze względu na odmienny układ
przepływu, do wzoru na użyteczną różnicę temperatur
wprowadza się odpowiednia poprawkę 9. Ujmuje ona
stopień w jakim obniża się efektywność wymiany ciepła
przy zastosowaniu przepływu krzyżowego, w porównaniu
do układu przeciwprądowego. Wartość tej poprawki
można wyznaczyć na podstawie znajomości różnic
temperatur czynnika ogrzewającego ∆ : i chłodzącego
∆ ; a także maksymalnej różnicy temperatur ∆ <=>
w całym wymienniku.
∆ :
:) 5 :.
∆ ;
;. 5 ;)
∆ <=>
:) 5 ;)
Wartości te pozwalają na obliczenie dwóch wyrażeń:
?
∆@A
∆@BCD
?
oraz E
E
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
∆@F
∆@BCD
0,0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
. Poszukiwana poprawka może być odczytana z poniższej tabeli.
0,1
1
0,996
0,993
0,990
0,987
0,984
0,980
0,975
0,961
0,928
0,2
1
0,994
0,988
0,983
0,975
0,967
0,955
0,942
0,919
0,867
0,3
1
0,992
0,983
0,974
0,962
0,950
0,935
0,911
0,872
0,801
0,4
1
0,988
0,975
0,962
0,948
0,935
0,909
0,875
0,824
0,738
0,5
1
0,984
0,967
0,952
0,935
0,910
0,877
0,832
0,758
0,672
0,6
1
0,978
0,955
0,935
0,909
0,875
0,835
0,780
0,698
0,581
0,7
1
0,973
0,942
0,908
0,873
0,832
0,780
0,710
0,614
0,490
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
0,8
1
0,961
0,919
0,872
0,824
0,765
0,698
0,614
0,500
0,360
0,9
1
0,937
0,873
0,810
0,738
0,665
0,581
0,485
0,360
0,220
Strona 5
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
2.
Część obliczeniowa
Przykład 1: Jaka ilość energii jest potrzebna do ogrzania 1kg wody od temperatury otoczenia do temperatury
wrzenia (pod ciśnieniem atmosferycznym) a następnie odparowania jej w tych warunkach?
η⋅103, Pas
1,7936
1,2964
0,9934
0,7924
0,6580
0,5551
0,4717
0,4040
0,3521
0,3089
0,2775
ρ, kg/m3
999,9
999,7
998,2
995,7
992,2
988,1
983,2
977,8
971,8
965,3
958,4
T, ºC
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
cp, kJ/(kg·K)
4,226
4,195
4,182
4,176
4,175
4,178
4,181
4,187
4,194
4,202
4,211
λ W/(m K)
0,558
0,577
0,597
0,615
0,633
0,647
0,658
0,668
0,673
0,678
0,682
Rozwiązanie:
Temperatura wrzenia wody pod ciśnieniem atmosferycznym wynosi 100 ºC. Ilość ciepła potrzebną do ogrzania
wody wyznaczymy wykorzystując jej ciepło właściwe. Ze względu na zmianę ciepła właściwego wraz
z temperaturą należy policzyć średnią wartość ciepła właściwego dla temperatur 20 ºC i 100 ºC:
120I% * 1100I%
2
·
4 182 * 4 211
2
1 · 4 197 · 1100 5 20%
·∆
4 197
335 760
·
Odparowanie tej ilości wody wymaga dostarczenia ilości ciepła, którą można wyznaczyć znając ciepło
parowania wody w 100 ºC:
· 1100I%
1 · 2 257 000
2 257 000
Jak widać ilość ciepła potrzebna do odparowania wody jest zdecydowanie większa od ilości energii potrzebnej
do ogrzania tej samej ilości wody o 80K.
Przykład 2: W aparacie wrze ciecz w temperaturze
115 ºC. Płaska ściana aparatu jest wykonana z blachy
stalowej o grubości 3mm i zaizolowana z zewnątrz
warstwą wełny żużlowej o grubości 60mm
0,034
·
Q,
#. Temperatura otoczenia wynosi 18 ºC.
Obliczyć zewnętrzną temperaturę izolacji oraz
temperaturę panującą pomiędzy warstwą izolacji a
ścianką aparatu, jeżeli współczynnik wnikania ciepła po
stronie
cieczy
wynosi
0)
2 100
·
zaś
współczynnik wnikania od strony powietrza do warstwy
izolacji 0.
8
·
.
Rozwiązanie:
Oznaczmy temperatury zgodnie z rysunkiem:
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 6
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
)
115I,
18I.
R
W następnej kolejności należy policzyć wartość współczynnika przenikania ciepła:
1
*
0)
Q,
Q,
1
1
1
0,06 0,006 1
*
*
*
50
8
2100 0,034
1
S
*
0.
S
*
1
1,89
0,529
.
·
·8·∆
T
0,529 · 1115 5 18%
·∆
8
51,313
.
Znając ilość ciepła jaka opuszcza ściankę zbiornika można wyznaczyć temperaturę panującą na powierzchni
izolacji zbiornika
T
T
0.
0. · 1
2
2
5 18%
5 18 U
2:
T
* 18
0.
2
51,313
* 18
8
24,4I
Z kolei temperatura panująca pomiędzy izolacją a ścianką zbiornika
WXY
T
a)
XY
·1
)
b) T
\XY b
a
[XY c
V
2%
5
·1
V
5
U
R%
U
Z
V
[XY
\XY
V
*
T·
R),V)V
2
XY
WXY
],]^_
],]`
*
Przykład 3: W wymienniku należy ogrzać 0,622
roztworu wynosi 3,81
a)
·
)
d
#*
* 24,4
R
V
może być wyznaczona na dwa sposoby:
114,95I
51,313 ·
e,ef
e,eV2
)
* # * 18
114,97I
g
roztworu od temperatury 20 ºC do 90 ºC. Ciepło właściwe
. Czynnikiem grzewczym jest
para wodna, której nadciśnienie wynosi 1 bar,
b) Skropliny pary wodnej uzyskane przy nadciśnieniu 1 bar, których końcowa temperatura może być
wyższa od temperatury końcowej roztworu o 20K
Zakładając, że współczynnik przenikania ciepła dla tego wymiennika wynosi 1025
·
obliczyć powierzchnię
wymiany ciepła. Obliczenia wykonać dla współ- i przeciwprądu.
Rozwiązanie:
Nadciśnienie pary wodnej rzędu 1 bar oznacza, że czynnik grzewczy oddaje ciepło pod ciśnieniem całkowitym
2bar czyli 200 000Pa. W tych warunkach ciśnienia temperatura pary wynosi 120 ºC (tablice parowe).
Ilość ciepła, która jest potrzebna do ogrzania roztworu może być policzona z równania bilansowego:
·
·∆
0,622 · 3 810 · 190 5 20%
165 887
Ta ilość ciepła musi być przekazana od czynnika grzewczego (pary wodnej lub jej skroplin) do roztworu, czyli
można ją wykorzystać w równaniu projektowym wymiennika:
·8·∆
Powierzchnia wymiany ciepła może być wyznaczona po przekształceniu powyższego wzoru:
8
·∆
Wartość ∆
zależy od typu wymiennika i stanu skupienia czynnika grzewczego.
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 7
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
a)
∆
∆
8
∆
5∆
∆
67 )
∆ .
)
.
58,14
165 887
1025 · 58,14
1120 5 20% 5 1120 5 90%
100
67
30
∆
2,78
8
.
∆
∆
5∆
∆
67 )
∆ .
)
.
58,14
165 887
1025 · 58,14
1120 5 90% 5 1120 5 20%
30
67
100
2,78
.
b)
∆
∆
8
∆
5∆
∆
67 )
∆ .
)
49,71
.
165 887
1025 · 49,71
1120 5 20% 5 1110 5 90%
100
67
20
∆
3,26
8
.
∆
∆
5∆
∆
67 )
∆ .
)
54,61
.
165 887
1025 · 54,61
1120 5 90% 5 1110 5 20%
30
67
90
2,97
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
.
Strona 8
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
3
Część doświadczalna
A) Pomiar temperatur wody i powietrza
Pomiary prowadzone będą przy stanowisku doświadczalnym, którego widok ogólny przedstawiono poniżej.
Złożone jest ono z wymiennika ciepła o przepływie krzyżowym, w którym czynnikiem grzewczym jest gorąca
woda a ogrzewanym powietrze.
Rys. 6. Idea wymiennika z przepływem krzyzowym.
Czynnikiem grzewczym jest woda, która przepływa rurkami ożebrowanymi o średnicy wewnętrznej h'
0,018 , zewnętrznej h,
Rys.7. www.cemal.com.pl
0,021 . Średnica zewnętrzna ożebrowania wynosi i
0,039 .
Widok wkładu grzewczego wymiennika ciepła
Wkład grzewczy wymiennika złożony jest z trzech rzędów po siedem rurek, o całkowitej powierzchni wymiany
ciepła 8
6,12
.
.
Podczas ćwiczenia należy dokonać pomiaru temperatury wody na wlocie
:)
i wylocie
:.
z wymiennika.
Ponadto należy określić natężenie przepływu wody. W tym celu wyznacza się czas napełniania cylindra o
pojemności 2L wodą opuszczającą wymiennik a więc wodą o temperaturze
natężenie przepływu j należy przeliczyć na przepływ masowy
:. .
Wyznaczone objętościowe
.
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 9
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
Ogrzewanym płynem jest powietrze, które do wymiennika jest tłoczone przez wentylator (rys. ) w temperaturze
;) .
Po ogrzaniu powietrze opuszcza wymiennik w temperaturze
;. .
Obie temperatury należy zmierzyć
i zapisać.
Rys. 8. Stanowisko do pomiaru współczynnika przenikania ciepła w układzie woda-powietrze.
Otrzymane wyniki należy umieścić w tabeli.
woda
wlot
:)
powietrze
wylot
:.
wlot
wylot
;)
;.
czas napełniania, s
1
2
3
4
5
kl
B) Wyznaczenie wartości współczynnika przenikania ciepła
1.
Na podstawie wyników pomiarów obliczyć objętościowe natężenie przepływu wody j ,
2.
Obliczyć masowe natężenie przepływu wody
temperaturze
:. ,
, pamiętając że woda wypływa z wymiennika w
3.
Wyznaczyć średnie ciepło właściwe wody w przedziale temperatur 1
;) , ;. %,
4.
Obliczyć ilość ciepła jaką oddaje woda ,
5.
Obliczyć efektywną różnicę temperatur dla wymiennika o krzyżowym przepływie ∆
6.
Korzystając z równania projektowego wymiennika i powierzchni wymiany ciepła wyznaczyć wartość
,
współczynnika przenikania ciepła
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 10
Ćwiczenie 4: Wymienniki ciepła. Wyznaczanie współczynnika przenikania ciepła.
3
Sprawozdanie
W sprawozdaniu proszę umieścić
•
Tabelkę według wzoru
•
Krótki wstęp teoretyczny
•
Wyniki pomiarów
•
Wyniki obliczeń, wartość współczynnika przenikania ciepła
•
Rozwiązania poniższych zadań.
Zadanie 1. W wymienniku ciepła należy schłodzić 0,28
cieczy o cieple właściwym 3,8
·
od
temperatury 95 ºC do 40 ºC. Czynnikiem chłodzącym jest woda o temperaturze początkowej 20 ºC,
która przepływa z natężeniem
równym 0,56
. Jaka powinna być powierzchnia chłodząca
wymiennika ciepła przy zastosowaniu a) współprądu, b) przeciwprądu, jeżeli współczynnik
przenikania ciepła jest równy 250
·
.
Zadanie 2. Płaską ściankę aparatu o współczynniku przewodzenia λΜ=2,45
·
zaizolowano warstwą wełny żużlowej o grubości 0,2m i współczynniku λW=0,06
i grubości 0,05m
·
. Temperatura
wewnątrz aparatu wynosi 200°C a średnia temperatura otoczenia 15°C. Jaka musiała by być warstwa
korka (λK=0,036
·
) aby uzyskać ten sam efekt izolacyjny jak w przypadku wełny żużlowej i
dlaczego? Jaka będzie temperatura na powierzchni styku warstwy izolacyjnej i ściany aparatu? Proszę
narysować rysunek do zadania.
Zadanie 3. Proszę zinterpretować wyniki obliczeń powierzchni wymiany ciepła z przykładu 3, biorąc
pod uwagę stan skupienia czynnika grzewczego oraz układ strumieni płynów.
Katedra Inżynierii i Aparatury Przemysłu Spożywczego, dr hab. inż. Anna Ptaszek, dr inż. Joanna Kruk
Strona 11