Przewodzenie ciepła

WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA PRZEWODZENIA CIEPŁA W
MATERIAŁACH POROWATYCH (oprac. dr inż. Jacek Banaszak)
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest poznanie sposobów wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła oraz
zbadanie jego zależności od stanu nawilżenia materiału porowatego.
Mechanizmy przekazywania ciepła. Wyróżnia się trzy podstawowe sposoby przekazywania
ciepła: przewodzenie, konwekcję i promieniowanie.
Przewodzenie ciepła realizowane jest w zależności od rodzaju ciała dwojako. Pierwszy mechanizm
przewodzenia opiera się na interakcji molekuł o różnych poziomach energetycznych (temperaturach).
Molekuły o większej energii przekazują swą energię drgań, sąsiadującym molekułom o mniejszej
energii. Proces ten przebiega we wszystkich stanach skupienia, w których występuje różnica
temperatury. Drugi mechanizm przewodzenia ciepła odbywa się za pomocą „wolnych” elektronów i
ma znaczenie przede wszystkim w metalach. Koncentracja wolnych elektronów jest większa w
czystych metalach niż w stopach metali, stąd są one lepszymi przewodnikami ciepła.
Miarą przekazywanego ciepła jest natężenie strumienia cieplnego q, które wyraża ilość ciepła Q
przewodzonego przez jednostkę powierzchni A w jednostce czasu.
q=
Q
A
(11.1)
Siłą sprawczą przewodzenia ciepła jest gradient temperatury. Dlatego przewodzenie ciepła nie
zachodzi, gdy temperatura w całym ciele jest jednakowa. Strumień ciepła jest wielkością wektorową,
charakteryzującą kierunek, zwrot i wielkość przepływu ciepła.
Przewodzenie ciepła opisane jest wektorowym prawem Fouriera, które dla materiałów
izotropowych i jednego kierunku przewodzenia ciepła przyjmuje postać
q x = −λ
∂T
∂x
(11.2)
gdzie:
qx – składowa natężenia strumienia ciepła w kierunku osi x układu współrzędnych, [W/m2],
λ – współczynnik przewodzenia ciepła, [W/m·K],
T – temperatura, [K].
Z zależności (11.2) wynika, że natężenie strumienia cieplnego jest wprost proporcjonalne do
gradientu temperatury mierzonego wzdłuż kierunku przewodzenia ciepła. Jeżeli gradient temperatury
jest niezależny od czasu, to proces przewodzenia ciepła jest ustalony. Znak minus we wzorze (11.2)
oznacza, że ciepło płynie w kierunku przeciwnym do wzrastającej temperatury.
Przekazywanie ciepła przez konwekcję polega na wymianie ciepła pomiędzy powierzchnią ciała
stałego a stykającym się z tą powierzchnią cieczą lub gazem. Równanie na prędkość wymiany ciepła
przez konwekcję zostało zaproponowane przez Newtona w postaci
q = αΔT
(11.3)
gdzie:
q – natężenie strumienia ciepła charakteryzujące prędkość konwekcyjnej wymiany ciepła przez
jednostkę powierzchni, [W/m2],
ΔT– różnica temperatur pomiędzy powierzchnią ciała stałego a płynem, [K],
α – współczynnik konwekcyjnej wymiany ciepła, [W/m2·K].
Rozróżnia się dwa rodzaje konwekcji: wymuszoną i swobodną. W konwekcji wymuszonej
następuje wymuszony ruch płynu spowodowany, na przykład, mieszaniem lub zastosowaniem pompy.
W konwekcji swobodnej występuje naturalny ruch płynu wywołany różnicą temperatur (a tym samym
różnicą gęstości) płynu w pobliżu powierzchni ciała stałego a płynu oddalonego od ścianki.
Zróżnicowanie temperatur powoduje naturalną cyrkulację płynu, obserwowaną na przykład podczas
gotowania wody w garnku. Nawet w przypadku turbulentnego przepływu płynu przy powierzchni
ciała stałego istnieje zawsze warstwa, w której przepływ jest laminarny. Tak więc cząstki płynu na
powierzchni ciała stałego mają prędkość tego ciała. Oznacza to, że mechanizm wymiany ciepła
pomiędzy powierzchnią ciała stałego, a płynem musi wiązać się także z przewodzeniem ciepła przez
warstwy przypowierzchniowe.
Mechanizm transportu energii przez promieniowanie różni się zasadniczo od przewodzenia i
konwekcji, ponieważ w tym przypadku niepotrzebny jest żaden ośrodek przenoszenia energii.
Przepływ energii przez promieniowanie osiąga wartość maksymalną, gdy dwie powierzchnie
wymieniające energię rozdzielone są idealną próżnią. Dokładny mechanizm przenoszenia energii
przez promieniowanie nie jest zupełnie poznany. Wymienia się zarówno falowy, jak i korpuskularny
charakter tego transferu. Równanie opisujące gęstość strumienia emisji energii z idealnego źródła
promieniowania, czyli tzw. ciała doskonale czarnego, określa prawo Stefana-Boltzmanna
q = σ 0T 4
(11.4)
gdzie:
q – strumień energii wypromieniowanej przez jednostkę powierzchni, [W/m2],
T – absolutna temperatura ciała emitującego, [K],
σ0 – stała Stefana - Boltzmanna, równa 5,672·10-8[W/m·K].
W rzeczywistych procesach transportu ciepła rzadko zdarza się, aby któryś z wymienionych
mechanizmów występował samodzielnie.
Współczynnik przewodzenia ciepła jest własnością materiału charakteryzującą dany ośrodek pod
względem zdolności przewodzenia ciepła. Dla ciał stałych i cieczy zależy on od temperatury, a dla
gazów także od ciśnienia gazu. Przy umiarkowanych ciśnieniach gazów przyjmuje on wartości z
zakresu λ = 0,005 – 0,5 W/m·K (rys. 11.1) i jest rosnącą funkcją temperatury. Dla cieczy jego wartość
kształtuje się w granicach λ = 0,09 – 0,7 W/m·K i jest malejącą funkcją temperatury z wyjątkiem
wody i gliceryny. Dla ciał stałych przyjmuje on wartości z zakresu λ = 0,02 – 429 W/m·K. Najniższe
wartości dotyczą materiałów porowatych i włóknistych (np. drewno, ceramika, grunty, tkaniny), a
najwyższe dla czystych metali.
Rys. 11.1. Wartości współczynnika przewodności cieplnej wybranych materiałów
W jednorodnych ciałach stałych przewodzenie może być jedynym występującym mechanizmem
przenoszenia ciepła, lecz w wyższych temperaturach dodatkowo uwzględnić należy promieniowanie
zwiększające się wraz ze wzrostem temperatury.
Metale, czyli ciała jednorodne, w stanie stałym posiadają dużą przewodność cieplną (rys. 11.2).
Wynika to z tego, iż przewodzenie ciepła zachodzi w nich głównie wskutek ruchu strumienia
swobodnych elektronów. Ze wzrostem temperatury przewodność czystych metali w zasadzie obniża
się. Natomiast nawet niewielkie domieszki do czystych metali powodują znaczne obniżenie ich
przewodności.
Rys. 11.2. Zależność przewodności cieplnej metali od temperatury
W ciałach porowatych przewodność cieplna szkieletu materiału jest większa niż przewodność
cieplna powietrza. Pory wypełnione powietrzem spełniają zatem rolę izolatora, jeżeli nie są zbyt duże i
nie zachodzi w nich konwekcja. Zbyt duże zwiększenie porowatości powoduje powstawanie
konwekcji w porach, a tym samym zwiększanie przewodności cieplnej.
W ciałach porowatych wraz z transportem ciepła przez przewodzenie możliwy jest udział
konwekcji w porach. Wzrost temperatury jednak ją zahamuje, gdyż lepkość gazów wzrasta
proporcjonalnie do trzeciej potęgi temperatury bezwzględnej i wpływa intensywnie na zmniejszenie
przepływu gazów przez drobne kanaliki porów.
Pory mogą być wypełnione nie tylko czystym gazem, ale także jego mieszaniną z wodą lub samą
wodą. Stąd istotnym czynnikiem wpływającym na przewodność cieplną materiałów porowatych jest
ich wilgotność, czyli ilość cieczy zawartej w ciele stałym. Wpływ wilgotności na zmianę
współczynnika przewodności cieplnej w wybranych materiałach porowatych przedstawiono na
rysunku11.3.
Rys. 11.3. Wpływ wilgotności na zmiany współczynnika przewodności cieplnej: 1 – pumeks, 2 – żużel
wielkopiecowy o ρ = 1045 kg/m3, 3 – żużel wielkopiecowy o ρ = 1190 kg/m3, 4 – piasek i żużel paleniskowy, 5
– piasek i tłuczeń ceglany, 6 – piasek i żwir.
Przewodnictwo cieplne ciała porowatego wzrasta wraz z wilgotnością. Dla wielu materiałów
budowlanych używanych w normalnych warunkach, współczynnik przewodzenia ciepła rośnie
liniowo wraz ze wzrostem do około 10% zawatości wilgotności. Wiąże się to ze zwiększeniem
kontaktu międzycząsteczkowego wody, która wypełniając pory materiału usuwa z nich powietrze.
W literaturze oraz normach podaje się najczęściej wartości liczbowe współczynnika λ dla
materiałów porowatych w stanie powietrzno-suchym. Warunki pomiarów materiału w stanie
powietrzno-suchym są nieco odmienne w normach różnych krajów. Można przyjąć, że materiał taki
posiada zawilgocenie powstałe w wyniku długotrwałego przebywania w warunkach określonych
temperaturą 15 – 20 OC i wilgotności względnej powietrza około 60%. Badania przewodności
cieplnej odbywają się w temperaturze zbliżonej do 20 OC.
Efektywny współczynnik przewodności cieplnej. Mówiąc o współczynniku przewodności
cieplnej dla materiałów porowatych, należy zaznaczyć, iż jest to tzw. efektywny współczynnik
przewodności cieplnej λef. O jego wartości decyduje współczynnik przewodności cieplnej szkieletu
ciała porowatego λ s oraz płynu wypełniającego jego pory λ P (cieczy lub w mieszaniny cieczy z
gazem lub samego gazu).
W celu określenia wartości efektywnego współczynnika przewodności cieplnej λef dla ciał
porowatych buduje się różne modele ciał stałych z ułożonych naprzemiennie warstw materiału i
przestrzeni porów.
Rys. 11.4. Skrajne przypadki ułożenia warstw
porów w materiale w stosunku do kierunku ruchu
ciepła: a) prostopadłe, b) równoległe
Rys. 11.5. Aparat jednopłytowy Poensgena
Dla dwóch skrajnych przypadków
przedstawionych na rys. 11.4, współczynnik
przewodzenia ciepła można wyznaczyć
korzystając z równań
λef ( ⊥ ) =
1
1− ε
λs
+
ε
λP
(11.5)
λef (||) = (1 − ε )λs + ελP
(11.6)
Zależy
on
zarówno
od
wartości
przewodności cieplnej szkieletu ciała λ s i
Rys. 11.6. Aparat dwupłytowy Poensgena
płynu λ P w porach jak i parametru porowatości ε danego materiału. Zależność (11.5) odnosi się do
przypadku a) na rysunku 11.4 w którym warstwy materiału ułożone są prostopadle do kierunku
strumienia ciepła Q (model szeregowy). Natomiast zależność (11.6) odnosi się do przypadku b), w
którym warstwy materiału ułożone są równolegle do kierunku strumienia ciepła Q (model
równoległy).
Metody wyznaczania współczynnika przewodzenia ciepła. Pomiar współczynnika przewodzenia
ciepła przeprowadza się według dwóch metod:
- ustalonego przepływu ciepła,
- nieustalonego przepływu ciepła.
Prostsze do wykonania pomiaru przewodności cieplnej są metody wykorzystujące ustalony
przepływ ciepła. Są to metody bezpośrednie, jednak ich wadą jest stosunkowo długi czas ustalania
równowagi cieplnej.
Aparat jednopłytowy Poensgena (rys. 11.5). Najstarszą metodą pomiaru współczynnika
przewodzenia ciepła jest zaproponowana przez Poensgena metoda płyty, polegająca na umieszczeniu
badanego materiału w formie płyty pomiędzy powierzchniowym źródłem ciepła i powierzchnią
chłodzącą. Zasada działania przyrządu polega na przepuszczaniu przez próbkę określonego strumienia
ciepła, zmierzeniu różnic temperatur powstałych przy ustalonym przepływie ciepła na powierzchniach
doprowadzenia i odprowadzenia ciepła.
Powstało wiele różnych typów i odmian aparatu Poensgena. Rozwiązania te różnią się sposobami
zapewnienia przechodzenia przez badaną próbkę całej energii cieplnej wydzielanej w grzejniku oraz
sposobem zapewnienia jednowymiarowego przewodzenia ciepła. Często stosowany jest aparat
dwupłytowy, którego szkic przedstawiono na rys. 11.6. Bada się tu jednocześnie dwie bliźniacze
próbki materiału umieszczone po obu stronach elementu grzewczego. Wpływa to na większą
dokładność pomiarów, lecz wadą tego
rozwiązania jest konieczność wytworzenia
dwóch identycznych próbek.
W stanach nieustalonych przewodzenia
ciepła pomiary wykonuje się stosując teorię
uporządkowego strumienia ciepła lub metody
fal cieplnych.
Metoda
lambdakalorymetru.
Próbka
materiału umieszczona jest w kalorymetrze
(rys. 11.7), który po uprzednim nagrzaniu
poddaje się chłodzeniu. Bada się tempo
chłodzenia
kalorymetru
mierząc
w
Rys. 11.7. Kalorymetr do pomiaru przewodności cieplnej
określonych
przedziałach
czasowych
różnicę
materiałów porowatych metodą nieustalonego przepływu
pomiędzy chłodzonym ciałem a powietrzem.
ciepła
Stąd otrzymuje się tempo chłodzenia i na
bazie teorii uporządkowanego przepływu ciepła wyznacza się współczynnik przewodzenia ciepła.
Metoda ta wymaga znajomości dyfuzyjności cieplnej i ciepła właściwego materiału lub
współczynnika wnikania ciepła. Wielkości te wyznacza się w odrębnym badaniu umieszczając ten
sam kalorymetr w cieczy.
Metoda gorącego drutu. W próbce badanego materiału umieszcza się drut o określonej oporności
przez który przepuszcza się prąd stały o znaym natężeniu. Przepływ prądu powoduje wzrost
temperatury w drucie, który staje się liniowym źródłem ciepła w badanym materiale. Przyrost
temperatury w czasie mierzy się w zależności od przyjętej odmiany tej metody badawczej albo na
samym drucie albo w dobrze określonej od niego odległości.
Rys. 11.7. Schemat urządzenia do pomiaru przewodności cieplnej materiałów porowatych metodą gorącego
drutu
Metoda fali cieplnej. Za pomocą tej metody bezpośrednio mierzy się dyfuzyjność cieplną a. Znając
ten parametr oraz gęstość i ciepło właściwe badanego ośrodka można wyznaczyć współczynnik
przewodzenia ciepła.
λ = acρ
(11.7)
gdzie:
a – współczynnik wyrównywania temperaturowego, [m2/s],
c – ciepło właściwe badanej próbki, [J/ kg·K],
ρ - gęstość próbki, [kg/m3].
W badanej próbce posiadającej kształt długiego pręta (rys. 11.8) generuje się falę cieplną przez
cykliczne zmiany temperatury na brzegu. Poprzez zmierzenie temperatury przynajmniej w dwóch
punktach próbki, określa się charakterystyczne parametry fali oscylacji temperatury: intensywność jej
tłumienia oraz przesunięcie fazowe sygnałów
Rys. 11.8. Schemat urządzenia do badania dyfuzyjności cieplnej metodą fali cieplnej
Metoda impulsu laseorowego. Jest to odmiana metody fali cieplnej, która znajduje zastosowanie
dla materiałów o dużym współczynniku przewodności cieplnej oraz gdy wymagane są niewielkie
rozmiary próbek i szybki czas pomiaru. Badany material w kształcie płyty doprowadza się do
temperatury pomiaru, a następnie na górę płyty skierowuje się krótki impuls świeltlny o określonej
energii z laseru bądź z lampy błyskowej. Ciepło rozchodzi się w materiale powodując wzrost
temperatury po drugiej stronie powierzchni płyty, gdzie jest ona mierzona za pomocą czujnika
podczerwieni. Dzięki znajomości zależności wzrostu temperatury w czasie, wyznacza się dyfuzyjność
cieplną materiału.
Opis stanowiska i podstawy teoretyczne metody
Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła przeprowadza się na urządzeniu
przedstawionym na rys. 11.9. Zasada działania jest taka sama jak w jednopłytowym aparacie
Poensgena. Wewnątrz komory grzewczej umieszczone jest źródło ciepła – grzałka (1), która ogrzewa
otaczające powietrze. Wymieszanie powietrza w całej objętości komory zapewnienia wiatraczek (2),
dzięki czemu otrzymuje się równomierny rozkład temperatury. Boczne ściany urządzenia zbudowane
są z tworzywa o znanym współczynniku przewodzenia ciepła, przy czym jedna ze ścian będąca ścianą
wzorcową (3) jest pojedyncza, a pozostałe ściany - pomiarowe (4) są podwójne z miejscem na badany
materiał pomiędzy nimi. Badania przeprowadza się w zadanej temperaturze wewnątrz komory
mierzonej czujnikiem (5), ustawianej na regulatorze temperatury (6). Czujniki temperatury
umieszczone są na ścianach (7), po wewnętrznej stronie każdej płyty oraz po ich zewnętrznej stronie.
Temperaturę z poszczególnych czujników odczytuje się na wyświetlaczach cyfrowych (8). Dodatkowo
mierzona jest temperatura otoczenia (9) za pomocą miernika temperatury. W skład zestawu wchodzi
waga elektroniczna oraz suszarka. Służą one do określenia wilgotności badanego materiału metodą
wago-suszarkową.
Rys. 11.9. Aparat do pomiaru współczynnika przewodności cieplnej: a) zdjęcie stanowiska 1 – spirala grzejna, 2
– wiatraczek, 3 – ściana wzorcowa wykonana z PMMA, 4 – ściany pomiarowe, 5 – czujnik temperatury komory
grzewczej, 6 – regulator temperatury, 7 – czujniki temperatury rozmieszczone po obu stronach ściany, 8 –
wyświetlacze cyfrowe, 9 – miernik temperatury otoczenia, b) rozkład czujników temperatury na poszczególnych
ścianach – wzorcowej (1) i pomiarowych (2), (3), (4): Tk – temperatura otoczenia, To – temperatura otoczenia,
T1,T2, T4 - temperatura ścian
Wyznaczenie współczynnika przewodzenia ciepła. Stosowana metoda należy do metod
porównawczych i jest przeprowadzana w stanie ustalonym. W pierwszym etapie ćwiczenia wyznacza
się współczynniki wnikania ciepła (α1, α2) po obu stronach płaskiej ścianki wykonanej z tworzywa
PMMA, dla zadanych warunków, ustalonych w trakcie prowadzenia ćwiczenia (rys. 11.10a). Zakłada
się, że znany jest współczynnik przewodzenia ciepła λ dla ścianki wykonanej z tego tworzywa i jest
on traktowany jako wzorzec.
Rys. 11.10. Przenikanie ciepła w stanie ustalonym: a) przez ściankę płaską jednorodną, b) przez ściankę płaską
złożoną z trzech warstw.
Strumień Q ciepła przenika przez płaską ściankę (rys.11.10a). Przy założeniu, że w układzie nie ma
strat ciepła przy przechodzeniu przez poszczególne materiały, dla stanu ustalonego można zapisać:
Q = α 1 A(Tk − T1 )t
Q=
λ
d
A(T1 − T2 )t
Q = α 2 A(T2 − To )t
(11.8)
gdzie:
Q - strumień ciepła
α 1 , α 2 - współczynniki wnikania ciepła z obu stron ścianki
A - powierzchnia ścianki,
Tk,, temperatura panująca wewnątrz urządzenia
To - temperatura otoczenia,
T1 , T2 – temperatura na brzegu ścianki,
λ - współczynnik przewodzenia ciepła,
d - grubość ścianki.
Porównując strumienie ciepła, układ równań (11.8) można zapisać w postaci
α 1 (Tk − T1 ) =
λ
d
(T1 − T2 ) = α 2 (T2 − To )
(11.9)
Stąd, współczynniki wnikania ciepła wynoszą odpowiednio:
α1 =
α2 =
λ (T1 − T2 )
d (Tk − T1 )
λ (T1 − T2 )
d (T2 − To )
(11.10)
(11.11)
W drugim etapie tej metody wyznaczenia się wartości współczynnika przewodzenia ciepła λ n
badanego materiału. W tym celu należy go umieścić pomiędzy dwiema płytami wykonanych z tego
samego materiału co płyta wzorcowa (rys. 11.10b). Dla stanu ustalonego przy znajomości temperatur
Tk , T1 , T4 , To oraz wyznaczonych uprzednio współczynników wnikania α 1 , α 2 , strumień ciepła
przepływający przez ściankę wynosi
Q
= α 1 (Tk − T1 )
At
(11.12)
Strumień ciepła przechodzący przez badany materiał, jest znany. Można zatem porównać strumień
przenikający pierwszą ściankę i badany materiał:
α 1 (Tk − T1 ) =
λn
d
(T2 − T3 )
(11.13)
W równaniu (11.13) nieznane są temperatury na brzegu badanej próbki - T2 , T3 . Należy je wyznaczyć
z porównania strumienia ciepła wnikającego z otoczenia i przewodzonego przez płytę lewą z PMMA
(rys. 11.10b,)
T2 = T1 −
α 1 d1
(Tk − T1 )
λ
(11.14)
Analogicznie wartość temperatury T3 wyznacza się dla płyty prawej
T3 = T4 +
α 2d2
(T4 − To )
λ
(11.15)
Po podstawieniu równań (11.14), (11.15) do (11.13) otrzymuje się wyrażenie pozwalające na
obliczenie współczynnika przewodzenia ciepła badanego materiału
λn =
dα 1 (Tk − T1 )
α 1d1
α d
T1 −
(Tk − T1 ) − T4 − 2 2 (T4 − To )
λ
λ
(11.16)
Przebieg ćwiczenia
W celu wykonania badania należy:
- przygotować w kuwetach piasek o trzech różnych zawartościach wilgoci,
- wyznaczyć zawartość wilgoci dla piasku zawilżonego metodą wago-suszarkową. W tym celu
pobrać około 2 g badanej substancji, zważyć ją na wadze elektronicznej, a następnie wysuszyć w
suszarce w 110 oC i zważyć ponownie. Wilgotność próbki jest stosunkiem masy wody znajdującej
się w badanej substancji do masy suchej próbki. Zanotować wynik w tabeli 11.1,
- wypełnić badanym materiałem o określonej zawarości wilgoci ścianę pomiarową urządzenia.
Powtórzyć tę czynność dla pozostałych dwóch ścian pomiarowych, dla kolejno przygotowanych
próbek piasku,
- kolejno ustawić na programatorze temperaturę Tp zadaną przez prowadzącego ćwiczenie,
- wykonać pomiary w stanie ustalonym dla Tk, T1, T2, T4, To i zanotować w tabeli 11.1.
Tabela 11.1. Tabela pomiarów i wyników
ściana
1
2
3
4
wilgotność
--materiału
współczynnik
ściana
wnikania
wzorcowa temperatura temperatura temperatura temperatura temperatura
ciepła
Tk
T1
To
zadana Tp
T2
nr 1
(PMMA)
α1
α2
1
ściana nr
współczynnik
temperatura temperatura temperatura temperatura temperatura przewodzenia
Tk
T1
To
zadana Tp
T4
ciepła λ n
2
3
4
Zakres opracowania wyników
-
-
-
podać dla płyty wzorcowej na podstawie wzorów (11.10), (11.11) współczynnikiwnikania ciepła
α 1 i α 2 dla zadanych warunków. Przyjąć dla ścianki z PMMA współczynnik przewodzenia
ciepła λ = 0,19 W/m·K, grubość ścianki wzorcowej d = 1 cm,
wyznaczyć ze wzoru (11.16) współczynnik przewodzenia ciepła λ n dla badanych ośrodków o
różnej zawartości wilgoci. W obliczeniach przyjąć grubości ścianek pomocniczych , d1 = d2 = 0,5
cm, a grubość warstwy materiału porowatego d = 1 cm,
narysować wykres zależności współczynnika przewodzenia ciepła λ n od zawartości wilgoci dla
badanego materiału.
Literatura uzupełniająca
Ambrozik A. (red.), Laboratorium z termodynamiki i dynamiki przepływów, skrypty Politechniki
Świętokrzyskiej, Kielce 1995.
Domański R., Jaworski M., Wiśniewski T.S., Wymiana ciepła. Laboratorium dydaktyczne. S. 142,
WPW, Warszawa 2002.
Staniszewski B., Wymiana ciepła – podstawy teoretyczne, PWN, Warszawa, 1980.
Fodemski T.R (red.), Pomiary cieplne. Część I podstawowe pomiary cieplne, WNT, Warszawa, 2001.
Oleśkowicz-Popiel Cz., Wojtkowiak J., Eksperymenty w wymianie ciepła, WPP, Poznań, 2004.