rozwiazania9

Ćwiczenia 9: korelacje
1. Zbadano ciśnienie skurczowe 20 par małżeńskich w wieku 25-35 lat. Przetestuj hipotezę, że
między otrzymanymi wynikami nie ma korelacji. Jeśli istnieje statystycznie istotna korelacja
linowa oblicz przedział ufności dla współczynnika korelacji liniowej Pearson. Porównaj też
średnie w obu grupach.
formalny test:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
zależność
skala interwałowa
rozkład normalny w obu grupach, brak wyników odstających i podgrup --> wsp. korelacji
liniowej Pearsona
H0: Brak korelacji liniowej między ciśnieniem krwi mężczyzn i kobiet
H1: Istnieje korelacja liniowa między ciśnieniem krwi mężczyzn i kobiet
P=0.000954 r=0.68 r2=0.46
Istnieje istotna korelacja liniowa między ciśnieniem krwi mężczyzn i kobiet. Wielkość korelacji
jest średnia (r2≈0.5).
Przedział ufności dla r to [0.34, 0.86]
2. Zbadaj zależność ciśnienia krwi w rodzinach. Wyniki przedstawione są w pliku tabela9.sta.
formalny test:
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
zależność (trzy zależności: M-O, M-D, O-D, gdzie M- matka, O- ojciec, D - dziecko)
skala interwałowa
rozkład normalny we wszystkich grupach, brak wyników odstających i podgrup --> wsp.
korelacji liniowej Pearsona
H0: Brak korelacji liniowej między ciśnieniem krwi
H1: Istnieje korelacja liniowa między ciśnieniem krwi
M-O: P=0.809 r=0.0576 r2=0.003, M-D: P=0.007 r=0.5792 r2=0.335, O-D: P=0.013 r=0.5443
r2=0.296
Nie ma korelacji liniowej między ciśnieniem krwi ojca i matki. Jest istotna korelacja liniowa
między ciśnieniem krwi rodziców i dziecka, ale zależność jest słaba, ponieważ r2=0.335 i
r2=0.296
3. Używając dane z pliku dane7-25.sta oceń przy pomocy odpowiedniego współczynnika i testu
czy istnieje zależność między płcią i zmienną waga. Sprawdź istnienie zależności zarówno w
całej populacji badanej i kontrolnej jak i w obu populacjach oddzielnie.
Najpierw należy utworzyć tabelę wielodzielczą używając zmiennych waga i płeć (zajęcia 7).
Następnie można przeprowadzić formalny test
i.
zależność
ii.
skala nominalna
iii.
ponieważ tabela rozdzielcza jest 2x4 więc możemy wybrać tylko współczynnik CPearsona, lub V-Cramera. Wybieramy ten drugi, ponieważ jest łatwiejszy do
interpretacji.
iv.
v.
vi.
H0: Nie ma zależności między płcią i zmienną waga
H1: Istnieje istotna zależność między płcią i zmienną waga
P=0.0025, V=0.3803
Istnieje istotna zależność między płcią i zmienną waga jednak jest ona dość słaba,
ponieważ V=0.3803. Na podstawie wykresów interakcji liczności można stwierdzić, że
nadwaga i otyłość częściej pojawiają się u mężczyzn, a norma u kobiet.
Aby zbadać zależność oddzielnie w grupie badanej i kontrolnej należy zbudować tablice
wielodzielcze używając trzech zmiennych: grupa, płeć, waga. Następnie przeprowadzamy test
na każdej z dwóch utworzonych w ten sposób tabel wg takiego samego schematu jak
powyżej. Różnice dotyczą tylko pkt. v i vi.
Dla grupy B: P=0.16175, V=0.3057 - Brak zależności między płcią i zmienną waga
Dla grupy K: P=0.00767, V=0.52044 - Istotna zależność między płcią i zmienną waga.
Zależność ma średnią siłę ponieważ V≈0.5. Na podstawie wykresów interakcji liczności
można stwierdzić, że w grupie K nadwaga i otyłość częściej pojawiają się u mężczyzn, a norma
u kobiet.
Podsumowując: Tylko w grupie kontrolnej można zaobserwować istotną zależność zmiennej
waga od płci. Mężczyźni przeważają w kategorii otyłość i nadwaga, a kobiety w kategorii
norma.
4. Czy istnieje korelacja między ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym w grupie kontrolnej?
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
relacja między zmiennymi
skala interwałowa
Ponieważ ciśnienie skurcz 1 w grupie kontrolnej nie ma rozkładu normalnego (S-W,
p=0.0053) więc wybieramy wsp. korelacji Spearmana.
H0: Nie ma korelacji między ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym w grupie
kontrolnej.
H1: Istnieje istotna korelacja między ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym w grupie
kontrolnej
P=0, rs=0.7608
Istnieje istotna korelacja między ciśnieniem skurczowym i rozkurczowym w grupie
kontrolnej. Korelacja jest dość silna, ponieważ rs>0.5
5. Czy istnieje związek między zmienną waga i wartością LDL1?
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
zależność
skala porządkowa ponieważ waga jest w skali porządkowej (należy upewnić się, że
etykietom tekstowym przyporządkowane są odpowiednie liczby, tak aby ich
porządek odpowiadał uporządkowaniu etykiet)
wybieramy tau Kenadalla lub wsp. korelacji Spearmana
H0: Nie ma zależności monotonicznej między wartością LDL1 i zmienną waga
H1: Istnieje istotna zależność monotonicznej między wartością LDL1 i zmienną waga
P=0.3539, rs=0.09415; P=0.2652, τ=0.0759
Brak istotnej zależności między zmienną waga i wartością LDL1.