Fizyka oddziaływania promieniowania z materią

Oddziaływanie promieniowania
jonizującego z materią
Plan
• Sposoby oddziaływania promieniowania
• Straty jonizacyjne „Stopping power”
• Krzywa Bragga
• cienkie absorbery „energy straggling”
• Przykłady oddziaływania dla różnych typów
promieniowania
Tomasz Szumlak & Agnieszka Obłąkowska-Mucha AGH-UST
Wydział Fizyki i Informatyki Stosowanej
23/03/2015
11
PLAN WYKŁADÓW









zagadnienia wstępne/organizacja zajęć
źródła promieniowania
mechanizmy oddziaływania (fizyka)
pojęcie przekroju czynnego
wybrane metody statystyczne
wybrane metody detekcji
eksperymenty fizyczne
symulacje oddziaływania promieniowania z materią
tory pomiarowe
2
Oddziaływanie promieniowania
Detekcja dowolnego typu promieniowania opiera się na fakcie, że
promieniowanie to deponuje (traci) energię w materiale czynnym
detektora.
Działanie dowolnego układu detekcyjnego opiera się więc na tym w jaki
sposób promieniowanie oddziałuje z jego częścią aktywną (np. sensory
krzemowe w detektorach śladowych).
Inaczej - zrozumienie odpowiedzi danego typu detektora związane jest z
fundamentalnymi mechanizmami oddziaływania cząstek promieniowania z
materią.
Pamiętajmy – bez względu na naturę oddziaływania, które prowadzi do
strat energii cząstek promieniowania nasza wiedza o tym co zaszło
oparta jest o sygnały elektryczne mierzone przez elektronikę odczytu!
3
Oddziaływanie promieniowania (2)
Mechanizm oddziaływania promieniowania z materią zależy w
pierwszym rzędzie od jego typu, podobnie jak na poprzednich
wykładach, możemy wprowadzić poniższy ogólny podział:
 Strumienie cząstek naładowanych
 Ciężkie cząstki naładowane (typowy zasięg penetracji ~𝟏𝟎−𝟓
[m])
 Szybkie elektrony (typowy zasięg penetracji ~𝟏𝟎−𝟑 [m])
 Strumienie cząstek obojętnych
 Neutrony (typowy zasięg penetracji ~𝟏𝟎−𝟏 [m])
 Fotony – promieniowanie X i 𝛾 (typowy zasięg penetracji
~𝟏𝟎−𝟏 [m])
4
Oddziaływanie promieniowania (3)
 W przypadku cząstek naładowanych - mogą one
oddziaływać elektromagnetycznie (E.M.) z elektronami
atomów materiału czynnego aparatury detekcyjnej
(oddziaływania z jądrami można zaniedbać).
 Cząstki obojętne muszę najpierw ulec pewnemu procesowi,
na skutek którego nastąpi częściowe lub całkowite
przekazanie ich energii elektronom, jądrom atomowym lub
fragmentom jąder.
 Inaczej powiemy, że detekcja cząstek obojętnych opiera się
o ich zdolność do produkcji naładowanych cząstek
wtórnych!
5
Oddziaływania
 Znane procesy umożliwiające detekcję (quiz):
Jonizacja
Kreacja par
Rozpraszanie Comptona
6
CZĘŚĆ I. Cząstki naładowane
7
Oddziaływania elektromagnetyczne
 Większość procesów umożliwiających wykrycie cząstki są to procesy
elektromagnetyczne
Oddz. z atomowymi elektronami.
Wchodząca cząstka traci energię,
pozostawiając atomy wzbudzone
lub zjonizowane
Oddz. z jądrami atomowymi.
Cząstki są odchylone, może
nastąpić emisja
promieniowania hamowania
(bremsstrahlung)
8
Cząstki ciężkie – mechanizm oddziaływania (1)
 Ciężkie cząstki przechodząc przez materię tracą energię poprzez
jonizację i oddziaływania silne z jądrami.
 Naładowana cząstka przechodząc przez materię pozostawia za sobą:
•
Wzbudzone atomy,
•
Pary elektron-jon (gazy),
•
Pary elektron-dziura (ciała stałe)
 Ciągłe oddziaływanie E.M. z chmurami elektronowymi atomów
materiału czynnego detektora
 Oddziaływania z jądrami (rozpraszanie typu Rutherford’a) możliwe,
ale w praktyce zupełnie zaniedbywalne
 Odpowiedź detektorów cząstek naładowanych, mierzona przez
elektronikę odczytu, opiera się na ich oddziaływaniu z
elektronami
 Każda z naładowanych cząstek
penetrujących materiał detektora
„czuje” w każdym momencie wiele
elektronów
9
Cząstki ciężkie – mechanizm oddziaływania (1)
 W zależności od odległości (cząstka - elektron) możliwe jest
 Przeniesienie elektronu na wyższą powłokę – wzbudzenie atomu
materiału absorbującego.
– fotony emitowane przez wzbudzone atomy mogą być
rejestrowane przez detektory fotonów.
 Usunięcie elektronu z atomu – jonizacja
– Jeżeli w detektorze będzie pole elektryczne, elektrony i jony z
jonizacji mogą być zbierane przez elektrody i przetwarzane
przez układy elektroniczne.
 Zarówno wzbudzenie jak i jonizacja zachodzą kosztem energii
cząstki naładowanej, co skutkuje również zmniejszeniem jej
prędkości.
Można pokazać, że maksymalna energia przekazana elektronowi w
jednym akcie rozpraszania to:
∆𝐸𝑀𝐴𝑋
Energia początkowa
cząstki penetrującej
𝑀
= 4𝐸𝐼
𝑚
Masa cząstki
penetrującej
Masa elektronu
10
Cząstki ciężkie – mechanizm oddziaływania (2)
Przykład
Jeżeli promieniowanie penetrujące składa się z cząstek 𝛼, wówczas mamy:
𝛼
∆𝐸𝑀𝐴𝑋
= 4𝐸𝐼𝛼
𝑚𝑒 −
0.5 [𝑀𝑒𝑉]
= 4𝐸𝐼𝛼
𝑀𝛼
4000 [𝑀𝑒𝑉]
𝛼
∆𝐸𝑀𝐴𝑋
1
=
𝐸𝐼𝛼
2000
Powyższy wynik wyjaśnia podstawowe fakty dotyczące oddziaływania
ciężkich cząstek naładowanych z materią:
 Trajektorie cząstek są praktycznie liniowe
 Zmniejszanie prędkości (energii) odbywa się w sposób ciągły, aż do
całkowitego zatrzymania
 Zasięg cząstek naładowanych jest praktycznie stały i zależy od
materiału oraz energii początkowej
11
Cząstki ciężkie – mechanizm oddziaływania (3)
Poniżej – ślady wysokoenergetycznych cząstek 𝛼 emitowanych przez izotop
toru, obserwowane w komorze mgłowej
12
Cząstki ciężkie – mechanizm oddziaływania (4)
Dość często zdarza się, że wybity elektron posiada wystarczająco wysoką
energię i sam jest zdolny do jonizacji materiału detektora.
Elektrony takie nazywamy „elektronami delta” (delta rays) – stanowią one
pośredni sposób przekazywania energii pomiędzy cząstkami
promieniowania oraz medium pochłaniającym.
Zasięg elektronów delta jest zawsze dużo mniejszy niż pierwotnej cząstki,
oznacza to, że efekty jonizacyjne związane z nimi zachodzą blisko
trajektorii cząstki pierwotnej.
W typowych warunkach większość energii traconej przez cząstki
naładowane związana jest właśnie z emisją elektronów delta.
Symulacja elektronów
delta w krysztale krzemu
Cząstka pierwotna
~ 50 nm
Elektron delta
13
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (1)
Strata energii, 𝑺, cząstki naładowanej przechodzącej przez materiał
detektora może być wyrażona w formie różniczkowej:
𝑑𝐸
𝑆=−
𝑑𝑥
„minus” reprezentuje
stratę energii
elementarna strata energii
cząstki pierwotnej w danym
medium
Element długości trajektorii
cząstki pierwotnej w medium
absorpcyjnym
Przybliżone równanie opisujące „szybkość” utraty energii przez cząstkę
naładowaną przechodzącą przez ośrodek z prędkością v= βc w procesach
wzbudzeń i jonizacji ośrodka nazywamy formułą Bethe’go:
ładunek cząstki
jonizującej - 𝒛𝒆
prędkość cząstki
pierwotnej
𝑑𝐸
4𝜋𝑒 4 𝑧 2
2𝑣 2 𝑚𝑒 −
2 − 𝛽2
−
= 𝑁𝑍
𝑙𝑛
−
𝑙𝑛
1
−
𝛽
𝑑𝑥
𝑚𝑒− 𝑣 2
𝐼
koncentracja atomów
𝒍𝒊𝒄𝒛𝒃𝒂 𝒂𝒕𝒐𝒎ó𝒘
absorbera 𝐍 =
𝒐𝒃𝒋ę𝒕𝒐ść
liczba atomowa materiału
absorbującego
średnia energia
wzbudzenia/jonizacji
14
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (3)
𝑑𝐸
4𝜋𝑒 4 𝑧 2
2𝑣 2 𝑚𝑒 −
−
= 𝑁𝑍 2
𝑙𝑛
− 𝑙𝑛 1 − 𝛽 2 − 𝛽 2
𝑑𝑥
𝑣 𝑚𝑒 −
𝐼
 Oddziaływanie jest zdominowane przez
elastyczne zderzenia z elektronami.
 Dla cząstek nierelatywistycznych tylko
pierwszy czynnik w nawiasie kwadratowym
jest znaczący (zaniedbujemy β)
 Nawias kwadratowy zmienia się bardzo wolno wraz ze zmianą energii –
oznacza to, że ogólne własności tej formuły wynikają z zachowania się
czynnika przed nawiasem
15
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (3)
𝑑𝐸
4𝜋𝒆𝟒 𝒛𝟐
2𝑣 2 𝑚𝑒 −
−
= 𝑵𝒁 𝟐
𝑙𝑛
− 𝑙𝑛 1 − 𝛽 2 − 𝛽 2
𝑑𝑥
𝒗 𝑚𝑒 −
𝐼
 Oddziaływanie jest zdominowane przez elastyczne
zderzenia z elektronami!
 Strata energii zmienia się proporcjonalnie do
𝟏
𝒗𝟐
 Wolniejsza cząstka „spędza” więcej czasu w pobliżu danego
elektronu – zwiększa to przekaz (stratę) energii
 Dla cząstek o tej samej prędkości strata energii zależy wyłącznie
od ładunku cząstki pierwotnej (jonizacja dla cząstek 𝛼 ≫ niż dla p)
 Straty energii zależą również od rodzaju medium, które absorbuje
promieniowanie
 własności danego materiału dane są przez iloczyn 𝑵𝒁, który
reprezentuje efektywnie jego gęstość elektronową
 S jest rośnie dla materiałów o dużej liczbie atomowej i gęstości
16
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (4)
Straty energii cząstek naładowanych w funkcji ich energii (pomiar)
 Dla energii powyżej ~ 𝟏𝟎𝟎𝟎 𝑴𝒆𝑽 wartości
minimalnie jonizujące cząstki (MIP)
𝑑𝐸
𝑑𝑥
praktycznie stałe –
17
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (5)
W zastosowaniach HEP powszechnie używa się zmodyfikowanej formuły
Bethe’go, zwaną równaniem Bethe’go-Bloch’a:
𝑑𝐸
𝑍 1 1
2𝑚𝑒 − 𝑐 2 𝛽 2 𝛾 2 𝑇𝑀𝐴𝑋
𝛿
2
2
−
= 𝐾𝑧
𝑙𝑛
−𝛽 −
𝑑𝑥
𝐴 𝛽2 2
𝐼2
2
𝐾 = 4𝜋𝑁𝐴 𝑟𝑒2 𝑚𝑒2 𝑐 2 = 0.1535 𝑀𝑒𝑉 𝑐𝑚2 /𝑔
Oznaczenia takie jak dla równania na slajdzie 14! Nowości to:
 Czynnik Lorentza 𝜸
 Poprawka „gęstościowa” na straty jonizacyjne, istotna dla cząstek ultrarelatywistycznych
 𝑻𝑴𝑨𝑿 - maksymalna energia kinetyczna przekazana elektronowi
 Jednostki w jakich mierzymy straty energii -
𝑀𝑒𝑉∙𝑐𝑚2
𝑔
Powyższy zapis używany jest, aby podkreślić, że straty energii cząstek
naładowanych (o tym samym ładunku) są jedynie funkcją 𝛽 (dla cząstek o
najwyższych energiach formuła powyższa zaczyna również zależeć od
masy cząstki jonizującej – dE/dx umożliwia identyfikację cząstek!)
18
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (5)
𝑑𝐸
𝑍 1 1
2𝑚𝑒 − 𝑐 2 𝛽2 𝛾 2 𝑇𝑀𝐴𝑋
𝛿
2
2
−
= 𝐾𝑧
𝑙𝑛
−𝛽 −
2
2
𝑑𝑥
𝐴𝛽 2
𝐼
2
𝑑𝐸
𝑍2
−
∝ 2 𝑙𝑛 𝛼 𝛽 2 𝛾 2
𝑑𝑥
𝛽
1
𝛽2
•
Szybki spadek przy niskich energiach ∝
•
Szerokie minimum w zakresie 3 ≤ 𝛽𝛾 ≤ 4,
•
MIP – cząstka z dE/dx w pobliżu minimum
(dlaczego mion?)
•
MIP we wszystkich ośrodkach (z wyjątkiem
wodoru) traci tyle samo energii: 1-2
MeV/(g /cm2)
−
𝑑𝐸
𝑀𝑒𝑉
𝑚𝑖𝑛 ≈ 2
𝑑𝑥
𝑔/𝑐𝑚2
•
Straty energii rosną dla γ>4
(wzrost logarytmiczny)
19
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (6)
Uśredniona strata energii −𝑑𝐸/𝑑𝑥 dodatnio naładowanych mionów w
szerokim zakresie pędów (9 rzędów wielkości), straty jonizacyjne dominują
dla mionów o pędach poniżej ~ 100 𝐺𝑒𝑉
Minimum jonizacji (uniwersalna wartość dla różnych cząstek i absorberów)
występuje dla 𝛽𝛾 ≈ 3.
Dla najwyższych energii dominuje strata przez promieniowanie.
20
Zdolność absorpcyjna – „stopping power” (7)
𝜷𝜸 ≈ 𝟑
Poza przypadkiem ciekłego wodoru, cząstki o podobnych prędkościach charakteryzują
się podobnymi stratami energii bez względu na absorber!
21
UWAGA – cienkie absorbery – „energy straggling”
Teoria Bethe-Bloch’a jest piękna i jednocześnie... nieużyteczna w praktyce!*
Makroskopowe urządzenie detekcyjne nie jest zdolne do pomiaru
różniczkowych strat energii −
𝑑𝐸
𝑑𝑥
czy nawet średnich strat −
𝑑𝐸
𝑑𝑥
Możemy natomiast zmierzyć energię zdeponowaną ∆𝐸 w materiale o
grubości ∆𝑥
Strata energii ∆E w materiale
o grubości ∆x
𝑁
∆𝐸 =
Problem ;-(
𝛿𝐸𝑛
∆𝐸𝑀𝑃𝑉
∆𝐸
𝑛=1
∆𝐸 ≪ 𝐸𝑚𝑎𝑥
W cienkich absorberach
𝛿𝐸𝑛 - strata energii w pojedynczej kolizji,
jej rozkład statystyczny różni się od Gaussa
(„ogon” od dużych energii z powodu δ-elektronów)
*
To oczywiście literacka przesada...
22
UWAGA – cienkie absorbery – „energy straggling”
∆𝐸𝑀𝑃𝑉
∆𝐸
W przypadku bardzo cienkich absorberów (np. typowe sensory krzemowe
~ 300 𝜇𝑚)
 Stosunkowo mała liczba zderzeń
 Niektóre z nich związane z dużym przekazem energii do elektronu z
jonizacji
 Rozkład strat energii silnie asymetryczny długie „ogony” reprezentujące
duże przekazy energii (silne fluktuacje)
 Duże różnice pomiędzy średnią ∆𝐸 a najbardziej prawdopodobną ∆𝐸𝑀𝑃𝑉
wartością energii zdeponowanej
23
UWAGA – cienkie absorbery – „energy straggling”
 Teoretyczny opis strat energii dla pojedynczej cząstki dla absorberów, które
nie pochłaniają całkowicie cząstek promieniowania opracowany przez
Landua, poprawiony przez Wawiłowa (krzywa Landaua – Wawiłowa) i
następnie Bichsel’a
W ogólności, zakłada się, że wpływ fluktuacji przekazu energii na ich rozkład
charakteryzuje się przy użyciu jednego parametru, tzw. parametru znaczącości
𝜅=
maksymalny przekaz
enegii dla jednej kolizji
𝜉
średnia stata energii
cząstki jonizującej
𝑇𝑀𝐴𝑋
Interpretacja fizyczna parametru 𝜅
 Jego wartość jest miarą udziału zderzeń, dla których przekaz energii jest
bliski maksymalnemu w procesie depozycji energii
 Dla absorberów o stosunkowo dużej grubości lub cząstek jonizujących o
małych wartościach 𝜷 współczynnik 𝜅 osiąga duże wartości (> 10)
 Dla cienkich absorberów lub prędkości cząstek jonizujących bliskich 𝒄 parametr
𝜅 osiąga małe wartości
24
Krzywa Bragg’a
maksimum Bragg’a
Interesującym zagadnieniem jest również
zmiana strat energii cząstki jonizującej
wzdłuż własnej trajektorii w absorberze.
Zależność tą przedstawia tzw. krzywa
Bragg’a
Dla cząstki naładowanej, tracącej energię
(prędkość) przy przechodzeniu przez
materiał absorbujący obserwuje się wzrost
„szybkości” straty wzdłuż jej drogi
25
Krzywa Bragg’a
1
Wzrost ten jest w przybliżeniu proporcjonalny do ,
𝐸
gdzie 𝐸 jest bieżącą energią cząstki. Tuż przed
całkowitym zatrzymaniem straty energii osiągają
wartość maksymalną (maksimum Bragg’a).
Fotony deponują energię na całej drodze.
W przypadku ciężkich cząstek można
precyzyjnie określić miejsce, w którym
zgromadzi się większość energii -> terapia
protonowa.
26
Wielokrotne rozpraszanie elastyczne
Naładowana cząstka przechodząc przez materię jest rozpraszana przez
Coulombowski potencjał jądra i innych elektronów.
 Rozpraszanie elastyczne (nie obserwujemy strat energii cząstek
jonizujących)
 Centra rozpraszające to jądra atomowe
 Głównie oddziaływanie typu Coulomba cząstka – jądro
•
Dla hadronów możliwy również wkład od oddziaływań silnych
 Cząstka podlega bardzo wielu zderzeniom z bardzo małym odchyleniem
w każdym procesie (dlaczego?)
27
Wielokrotne rozpraszanie elastyczne
W.R.E. nie powoduje, co prawda, strat energii ale jest procesem ważnym
dla zastosowań detekcji cząstek w HEP
W szczególności, gdy chcemy precyzyjnie zrekonstruować pozycję!
szerokość rozkładu
kąta rozproszenia 𝜽
13.6 𝑀𝑒𝑉
𝑥
𝑥
𝜃0 =
𝑧
1 + 0.038 ∙ 𝑙𝑛
𝛽𝑐𝑝
𝑋0
𝑋0
grubość medium rozpraszającego w
jednostkach długości radiacyjnej 𝑿𝟎
28
Straty energetyczne elektronów
Dla elektronów równanie Bethe-Blocha ulega modyfikacji:
• cząstka padająca i centrum rozpraszania mają te same masy me,
• jest to rozpraszanie identycznych, nierozróżnialnych cząstek:
𝑑𝐸
𝑍 1
2𝑚𝑒 𝑐 2 𝛽2 𝛾 2 𝑇
−
(𝑖𝑜𝑛) = 𝐾
𝑙𝑛
+ 𝐹(𝛾)
𝑑𝑥
𝐴 𝛽2
2𝐼 2
Dla elektronów o energii E>10-30 MeV dominującym
procesem nie jest jonizacja, ale promieniowanie
hamowania (bremsstrahlung) w coulombowskim
polu jądra.
𝑑𝐸
𝑬
−
𝑏𝑟𝑒𝑚 ∝ 𝟐
𝑑𝑥
𝒎
ważne dla lekkich cząstek!
𝑑𝐸
𝐸
=
𝑑𝑥 𝑋0
𝐸 = 𝐸0 𝑒 −𝑥/𝑋0
𝑋0 =
𝐴
4𝛼𝑁𝐴 𝑍 2 𝑟𝑒2 𝑙𝑛
𝑋0 - długość radiacyjna – odległość, po
której energia wynosi średnio 1/e (czyli
ok. 36.8 % swojej energii początkowej)
183
𝑍1/3
29
Straty energetyczne elektronów
𝑑𝐸
𝑑𝐸
𝑑𝐸
𝑡𝑜𝑡 =
𝑖𝑜𝑛 +
𝑏𝑟𝑒𝑚
𝑑𝑥
𝑑𝑥
𝑑𝑥
energia krytyczna
~20 MeV
Powyżej energii krytycznej straty radiacyjne przewyższają straty na
jonizację
30
Straty energetyczne elektronów (całkowite)
Wysokoenergetyczne naładowane cząstki przechodząc przez
ośrodek emitują charakterystyczne promieniowanie:
- Czerenkowa,
- przejścia
które wykorzystywane jest do identyfikacji cząstek.
31
CZĘŚĆ II. Cząstki neutralne
32
Detekcja cząstek neutralnych
1. Detekcja cząstek:
a) oddziaływanie z ośrodkiem detektora,
b) depozyt energii w materiale detektora,
c) rejestracja produktów tego oddziaływania.
2. Cząstki naładowane oddziałują poprzez jonizację, wzbudzenia,
promieniowanie hamowania, prom. Czerenkowa, prom. przejścia..
3. Cząstki neutralne:
a) fotony – efekt fotoelektryczny, Comptona, kreacja par,
b) neutrony – oddz. jądrowe,
c) neutrina – oddz. słabe
33
Detekcja cząstek neutralnych - fotony
1. Fotony mogą być rejestrowane jedynie pośrednio, gdy oddziałają z
ośrodkiem detektora i wyprodukują elektrony.
2. Elektrony te następnie jonizują materiał detektora (patrz poprzednie
slajdy)
3. Foton może być pochłonięty (w całości) lub jego energia i kierunek
może się radykalnie zmienić w każdym oddziaływaniu (zupełnie
inaczej niż naładowane).
Efekt fotoelektryczny
Efekt Comptona
Kreacja par
34
Detekcja cząstek neutralnych - fotony
4. Podane procesy mają charakter statystyczny – atenuacja
(pochłanianie) wiązki fotonów:
𝐼 𝑥 = 𝐼0 𝑒 −𝜇𝑥
5. Natężenie promieniowania po przejściu drogi x
𝜇=
𝑁𝐴
𝐴
𝝈𝒊
𝑖=1,2,3
Przekroje czynne na procesy
- całkowity współczynnik pochłaniania μ jest silnie zależny od energii
fotonów
1
𝜆=
𝜇
35
Detekcja cząstek neutralnych - fotony
1 MeV
6. Dla niższych energii – dominuje efekt fotoelektryczny,
dla najwyższych kreacja par elektron-pozyton
36
Podsumowanie
1. Cząstka naładowana
a) W wyniku zderzeń z elektronami traci energię na jonizację
b) W polu kulombowskim jądra:
•
traci energię na emisję promieniowania hamowania,
•
zmienia kierunek (wielokrotne rozpraszanie)
c) Wzbudza atomy
•
scyntylacja,
•
promieniowanie Czerenkowa, przejścia
2. Fotony:
a) uczestniczą w trzech procesach: efekt fotoelektryczny,
Comptona, kreacja par (silna zależność od energii).
b) ich detekcja polega na rejestracji elektronów powstałych w tych
trzech procesach
37