GWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA I ANDERSONA

advertisement
GWIEZDNE INTERFEROMETRY MICHELSONA
I ANDERSONA
Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zestawienie i demonstracja modelu gwiezdnego interferometru
Andersona oraz laboratoryjny pomiar wymiaru sztucznej gwiazdy.
Podstawy teoretyczne
Interferometry gwiezdne stosuje się do pomiaru odległości kątowej między bliskimi
gwiazdami (analiza par gwiezdnych) oraz do pomiaru wymiarów pojedynczych gwiazd.
Trudności w tego typu pomiarach wynikają z bardzo małych wymiarów plamek
dyfrakcyjnych w płaszczyźnie ogniskowej obiektywów nawet największych teleskopów oraz
niestabilności atmosferycznych powodujących rozmywanie plamek (obrazów).
Interferometria gwiezdna stanowi rozwiązanie tych trudności – przynajmniej dla kilku
najbliższych i największych gwiazd.
W obu typach interferometrów gwiezdnych – Michelsona i Andersona wykorzystuje się efekt
zaniku kontrastu prążków Younga w świetle białym występujący przy odpowiednim doborze
odległości między szczelinami determinującymi źrenicę wejściową obiektywu teleskopu.
Załóżmy, że źródło (gwiazda) ma skończone wymiary poprzeczne i że rozkład intensywności
w źródle jest jednorodny. Wtedy promieniowanie w płaszczyźnie zawierające dwie szczeliny
jest częściowo koherentne. W przypadku źródła kołowego stopień koherencji dany jest
wzorem
γ12 = 2 J1(z) / z,
gdzie J1 oznacza funkcję Bessela pierwszego rzędu, a parametr z jest równy (2π/λ) P1P2 sinα,
gdzie P1P2 oznacza odległość w płaszczyźnie zawierającej szczeliny, 2α oznacza wymiar
kątowy źródła obserwowanego z płaszczyzny zawierającej P1P2. Powyższe wyrażenie osiąga
pierwsze zero gdy
1.22 π = (2π/λ) D sinα,
gdzie D oznacza odległość między szczelinami (otworkami). W praktyce kąt α jest mały i
prążki znikają gdy wymiar kątowy gwiazdy jest równy
2α = 1.22 λ/D.
Przy dalszym zwiększaniu odległości D między szczelinami prążki pojawiają się ponownie,
stopień koherencji γ12 przyjmuje małą ujemną wartość (występuje zjawisko odwrócenia
kontrastu). Przy dalszym zwiększaniu odległości d prążki pojawiają się ponownie i znikają –
ten oscylacyjny charakter wynika z wartości funkcji J1(z).
W praktyce średnice gwiazd są tak małe, że odległość D odpowiadająca pierwszemu zanikowi
kontrastu prążków Younga jest większa od 5 – 6 metrów, a więc większa od średnicy
największych obiektywów teleskopowych. Dodatkowo, prążki byłyby bardzo gęste i trudne
do obserwacji. Trudności te przezwycięża się w gwiezdnym interferometrze Michelsona,
którego schemat pokazuje rys. 1.
P1
D
P2
αD
Rys. 1 Schemat gwiezdnego interferometru Michelsona.
Światło od gwiazdy pada na zwierciadła zewnętrzne M1 i M2 i poprzez zwierciadła M3 i M4
jest kierowane do szczelin (otworków) P1 i P2. Stopień koherencji między interferującymi
zaburzeniami zależy od odległości D między M1 i M2, a okres prążków determinuje odległość
P1P2. Odległość między zewnętrznymi zwierciadłami M1 i M2 należy zwiększać do
wystąpienia zaniku prążków, następuje to gdy wymiar gwiazdy osiąga wartość 2α = 1.22 λ/D.
Nawiązując do powyższego rysunku prążki znikają gdy różnica dróg optycznych αD = 1.22λ
gdzie α, a nie 2α, oznacza wymiar kątowy gwiazdy. Stosowanie zwierciadeł i szczelin o
relatywnie małych wymiarach redukuje wpływ efektów atmosferycznych na jakość obrazu.
Interferometr Andersona jest mechanicznie prostszy od interferometru Michelsona gdyż
wymaga stosowania tylko jednej przysłony z dwiema szczelinami przesuwanej między
obiektywem a płaszczyzną obrazu (płaszczyzną ogniska obrazowego obiektywu). Przy
przesuwie poosiowym diafragma wybiera obszary źrenicy obiektywu coraz bardziej odległe
od siebie, a więc zmienia się efektywna odległość między szczelinami. To rozwiązanie
interferometru nie nadaje się do pomiaru bardzo małych wymiarów kątowych rzeczywistych
gwiazd, ale dobrze nadaje się do pomiaru znacznie większych odległości kątowych w parach
gwiazd.
W laboratorium stosowanie interferometru Andersona do pomiaru średnicy sztucznej gwiazdy
jest znacznie wygodniejsze. W laboratorium trudnością jest znalezienie odpowiednio małej
gwiazdy, a nie odwrotnie. Aby zilustrować to zagadnienie można łatwo udowodnić, że
teleskop o średnicy obiektywu równej 75 cm powinien, przy idealnych warunkach, rozdzielać
dwie gwiazdy o odległości kątowej 9 ⋅ 10-6 rad (1.8 sekundy kątowej). Wynika z tego, że
sztuczna gwiazda znajdująca się w odległości 10 metrów powinna mieć wymiar tylko kilku
dziesiątych milimetra, nawet dla bardzo małego interferometru.
Części składowe stanowiska laboratoryjnego
1) Sztuczna gwiazda
Sztuczną gwiazdę stanowi otworek o średnicy 1 mm, podświetlony lampą halogenową,
umieszczony w odległości – 144 mm od obiektywu mikroskopowego o powiększeniu 5x
pracującego w „sprzężeniu odwrotnym” dla odległości przedmiot – obraz = 189 mm (standard
PZO), patrz rysunek poniżej.
144 mm
φ1 mm
lampa
halogenowa
gwiazda
obiektyw
mikroskopowy 5x
Rys. 2 Wytwarzanie sztucznej gwiazdy.
Laboratoryjne stanowisko sztucznej gwiazdy
2) Obiektyw lunetowy
Dublet achromatyczny, φ 50÷75 mm, f’ ≈ 500 mm, odległość przedmiotu od obiektywu
około 5 ÷ 10 m.
3) Okular
Mikroskop o małym powiększeniu, około 40x.
4) Podwójna szczelina
Patrz rysunek.
Rys. 3 Szkic dwuszczelinowej źrenicy obiektywu
5) Schemat układu optycznego
interferometr
sztuczna gwiazda
5 m lub więcej
Rys. 4 Schemat zestawianego układu doświadczalnego.
Realizacja ćwiczenia
Justowanie wstępne
• uzyskać optymalny obraz sztucznej gwiazdy bez stosowania przysłony
dwuszczelinowej
• unieruchomić mikroskop obserwacyjny
• wstawić przysłonę dwuszczelinową i przesuwać wzdłuż osi układu. Obserwować
prążki interferencyjne i zmianę ich okresu zachowując symetrię rozkładu
intensywności w obrazie prążkowym.
Pomiar
• znaleźć położenie przysłony, dla którego występuje minimalny kontrast prążków.
Ustalić odległość l - tego położenia od płaszczyzny obrazu sztucznej gwiazdy i
obiektywu – s’ (rys. 5)
• Zmierzyć odległość między szczelinami – D’
2α = 1.22
•
•
•
λ
D
Obliczyć kątowy wymiar sztucznej gwiazdy: dla światła białego λ ≈ 550 nm oraz
przy użyciu filtru czerwonego λ ≈ 610 nm , ze wzoru
Wyznaczyć wymiar sztucznej gwiazdy znając średnicę oświetlonego otworu (φ 1
mm), ogniskową obiektywu mikroskopowego -OM i odległość przedmiotową otworka
Zmierzyć odległość gwiazdy od obiektywu – s i wyznaczyć wymiar kątowy gwiazdy
2α =
Φg
s
Obliczone i wyznaczone doświadczalnie wymiary kątowe gwiazdy nie powinny różnić się
więcej niż o 10%.
Jeśli przy wyznaczaniu położenia diafragmy odpowiadającego minimalnej wartości kontrastu
prążków przeszkadza chromatyzm – zastosować czerwony filtr - RG 610 (rys. 6) w
mikroskopie obserwacyjnym.
OM
φg
D
D’
l
s
s’
Rys. 5: Schemat oznaczeń
D = D'
s'
l
2α = 1.22
2a ' =
Φg
s
λ
D
=
1mm β OM
s
Rys. 6: Charakterystyka spektralna filtru RG 610
Download