Wykłady z podstaw elektrotechniki i elektroniki

Technikum uzupełniające
Układy sterowania i regulacji
SPIS TREŚCI:
- Prądy elektryczny
- Natężenie i napięcie elektryczne
- Moc prądu elektrycznego
[email protected]
Prąd elektryczny


Elektrotechnika i automatyka

2

Ładunki elektryczne mogą pozostawać w spoczynku
lub poruszać się.
Poruszające się ładunki tworzą prąd elektryczny.
Chociaż każdy ruch ładunków to prąd elektryczny, to
w teorii obwodów
prądem elektrycznym nazywamy uporządkowany
ruch ładunków elektrycznych.
Niezbyt precyzyjnie (ale poprawnie) mówimy, że
prąd elektryczny płynie (powinno się mówić, że
„istnieje”).
Prąd
Natężenie prądu elektrycznego

Rozpatrzmy pewną powierzchnię S, przez
którą w czasie Δt przepływa ładunek
elektryczny Δq.
Natężeniem prądu elektrycznego
nazywamy ilość ładunków przepływających
w czasie 1 sekundy przez powierzchnię S
przewodnika
Elektrotechnika i automatyka
q
i
t
3

t
S
t+Δt
Natężenie prądu jest pochodną ładunku po
czasie.
Δq
Prąd
Natężenie prądu elektrycznego – c.d.

W przypadku jednostajnego przepływu ładunku Q w
każdej jednostce czasu t mamy prąd stały o natężeniu
I
Elektrotechnika i automatyka

4

Q
t
Zamiast natężenie prądu używa się często skrótowo
określenia prąd (termin „prąd” ma zatem dwa
znaczenia: określa zjawisko fizyczne polegające na
ruchu ładunków oraz określa jego intensywność).
Natężenie prądu mierzy się za pomocą amperomierza.
Prąd
Definicja ampera

Jednostką natężenia prądu jest amper
(1 A).
Elektrotechnika i automatyka
2∙10−7 N
5
Amper jest natężeniem prądu stałego,
który płynąc w dwóch równoległych
przewodach nieskończenie długich o
przekroju znikomo małym,
umieszczonych w odległości jednego
metra jeden od drugiego w próżni,
wywołuje między tymi przewodami siłę
2∙10−7 N na każdy metr długości
przewodu.
1A
1A
1m
2∙10−7 N
1m
2∙10−7 N
próżnia
1m
Prąd
Związek między amperem i kulombem


Z analizy jednostek wzoru na natężenie prądu wynika
1C
1A 
1s
Stąd określenie jednego kulomba
Elektrotechnika i automatyka
1 C  1 A s
6

Jako jednostek ładunku używa się też 1 Ah
(amperogodzina), np. do określenia pojemności
akumulatora
1 Ah  3600 C
Prąd
Przykłady – ładunek i prąd

Obliczyć ładunek elektryczny Q, który przepłynął
przez żarówkę w czasie t = 2 godzin, jeżeli natężenie
prądu wynosiło I = 180 mA.
Elektrotechnika i automatyka
Q
I
t
7


Q  It  0
,18  2  3600
  1296 C
 180 mA
1h
Jak długo trzeba ładować prądem I = 5 A akumulator
o pojemności Q = 48 Ah?
Q
I
t

Q 48
t 
 9,6 h
t
5
Prąd
Elektrotechnika i automatyka
Rodzaje prądu elektrycznego
8
W zależności od podłoża fizycznego, rozróżnia się
Prąd przewodzenia – występuje w przewodnikach
(metalach, elektrolitach) wskutek obecności
swobodnych ładunków elektrycznych.
Prąd przesunięcia – występuje w izolatorach i polega na
niewielkim przesuwaniu się elektronów względem jąder,
jonów względem siebie w siatce krystalicznej lub
obracaniu się cząsteczek związków polarnych (np.
wody). Występuje np. w kondensatorze.
Prąd unoszenia (konwekcyjny) – występuje w środowisku
nieprzewodzącym, gdy ładunek unoszony jest wraz z
drobinami materii (np. z kurzem, ziarnami piasku itp.)
Prąd
Strzałka prądu elektrycznego


Elektrotechnika i automatyka

9

Natężeniu prądu przypisuje się pewien
zwrot, zgodny ze zwrotem ruchu
ładunków dodatnich.
Zwrot ten symbolizuje się na
schematach za pomocą strzałki.
Dla dodatnich wartości natężenia prądu
strzałka prądu wskazuje kierunek
ruchu ładunków dodatnich.
W przewodach elektrycznych poruszają
się elektrony, tzn. faktycznie poruszają
się one przeciwnie do strzałki prądu.
I=2A
I = −2 A
I = −2 A
I=2A
Napięcie
Napięcie elektryczne

Napięciem elektrycznym pomiędzy punktami A i B
nazywamy iloraz pracy WAB wykonanej przez siły pola
elektrycznego podczas przenoszenia ładunku q do
tego wartości tego ładunku q
Elektrotechnika i automatyka
WAB
U AB 
def q
10


Napięcie jest wielkością skalarną.
Napięcie mierzy się za pomocą woltomierza.
Napięcie
Jednostka napięcia elektrycznego

Jednostką napięcia elektrycznego jest wolt (1 V).
Elektrotechnika i automatyka
Pomiędzy dwoma punktami A i B występuje napięcie
jednego wolta, jeżeli praca potrzebna do przeniesienia
ładunku równego jednemu kulombowi (1 C) wynosi
jeden dżul (1 J).
11

Z powyższego wynika, że
J
J
W
1V  

C A s A
Napięcie
Potencjał elektryczny

Potencjałem elektrycznym V punktu A nazywamy
napięcie między tym punktem a punktem
umieszczonym w nieskończoności
VA  U A,
def
Elektrotechnika i automatyka

12

Potencjał elektryczny danego punktu wyraża
zdolność (łac. potentia) pola elektrycznego do
wykonania pracy przy przesuwaniu dodatniego
ładunku 1 C z tego punktu do nieskończoności.
W praktyce zamiast nieskończoności stosuje się
powierzchnię ziemi (grunt), któremu przypisuje się
potencjał równy zeru.
Napięcie
Elektrotechnika i automatyka
Napięcie jako różnica potencjałów
13

Pracę wykonaną przy przesuwaniu ładunku q z punktu
A przez punkt B do nieskończoności można wyrazić
jako
WA,  WAB  WB ,

Dzieląc przez ładunek q, otrzymujemy
VA  U AB  VB


U AB  VA  VB
Stąd
napięcie elektryczne pomiędzy punktami A i B można
wyrazić jako różnicę potencjałów tych punktów.
Napięcie
Strzałka napięcia

Elektrotechnika i automatyka

14

Napięcie zaznacza się często
za pomocą strzałki.
Dla dodatnich wartości napięcia
grot strzałki napięcia wskazuje
wyższy potencjał.
W związku z powyższym
napięcie na odbiornikach
energii strzałkuje się zwykle
przeciwnie do strzałki prądu.
VA = 5 V
VB = 2 V
UAB = 3 V
VA = 5 V
VB = 2 V
UAB = −3 V
I
U
Praca i moc prądu stałego
Prąd elektryczny i praca

Przeniesienie ładunku Q z punktu A do punktu B,
pomiędzy którymi panuje napięcie UAB, wymaga
wykonania pracy (dostarczenia energii)
WAB  QU AB
Elektrotechnika i automatyka

15
Przy prądzie stałym Q = It, stąd
WAB  U AB It

Jednostką pracy jest dżul (1 J), ale często stosuje się
kWh, zwłaszcza w rozliczeniach energetycznych
1 kWh  1000 W  3600 s  3,6 MJ
6
Praca i moc
Przykład – napięcie, prąd i praca

Obliczyć pracę wykonaną podczas przepływu prądu o
natężeniu I = 10 A przez t = 2 minuty pomiędzy
punktami o potencjałach VA = 20 V i VB = 8 V.
WAB  Q
 U AB  ItU AB  It (VA  VB ) 
Elektrotechnika i automatyka
 It
16
 10  2
 60  (20  8)  14400 J
 2 min
Praca i moc
Moc

Moc p jest to granica ilorazu pracy ΔW wykonanej w
czasie Δt do tego czasu, gdy czas ten dąży do zera
ΔW dW

def Δt  Δt
dt
p  lim
Elektrotechnika i automatyka

17

Jednostką mocy jest wat (1 W).
Jeżeli w każdej jednostce czasu t wykonywana jest
jednakowa praca W, to moc jest stała i wynosi
W
P
t
Praca i moc
Moc prądu elektrycznego

Moc prądu stałego o natężeniu I oddawana
między punktami, między którymi panuje
napięcie U, wynosi
Elektrotechnika i automatyka
W UIt
P

 UI
t
t
18


P  UI
Gdy zwroty strzałek napięcia U i prądu I są
zgodne, obliczoną wartość uważamy za moc
wydawaną do obwodu, w przeciwnym razie – za
moc pobieraną z obwodu.
Obliczona wartość może być ujemna – wtedy
moc pobierana staje się faktycznie mocą
oddawaną i na odwrót.
Praca i moc
Przykład – moc

Jaki prąd płynie w żarówce samochodowej o mocy
55 W zasilanej napięciem z akumulatora (12 V)?
P  UI
Elektrotechnika i automatyka

19

I
P 55

 4,6 A
U 12
Jaką moc oddaje bateria 1,5 V, jeżeli płynie przez
nią prąd 20 mA?
P  UI  1,5  20  30 mW
Elektrotechnika i automatyka
Literatura
20



W. Jabłoński, G. Płoszajski „Elektrotechnika z automatyką”,
Wydawnictwo WSIP Warszawa 1996
Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, teoria obwodów
elektrycznych.
www.el.pcz.czest.pl/~ke/ (dodatki)