Pole elektromagentyczne wyklad 3

advertisement
Pole elektromagnetyczne
Pole magnetyczne
Strumień pola magnetycznego
Jednostką strumienia magnetycznego w układzie SI
jest 1 weber (1 Wb) = 1 N·m·A-1.
Zatem, pole magnetyczne B jest czasem nazywane
gęstością strumienia i 1T = 1 Wb·m-2.
Prawo Gaussa:
Siła Lorentza
w układzie SI jednostką B jest 1 tesla (1T).
Gdy pole B obejmuje odpowiednio duży
obszar, to ładunek q poruszający się
prostopadle do kierunku wektora B
ustabilizuje swój ruch na torze kołowym.
(zastosowanie: spektrometria masowa)
Kiedy jednak wektor v ma składową
równoległą do wektora B wtedy torem
ładunku będzie helisa:
Siła działająca na przewodnik z prądem wynika z
działania siły Lorentza na poruszające się nośniki
ładunku, elektrony lub jony.
Moment siły działający na pętlę z prądem w polu
magnetycznym (np. na zwój drutu w uzwojeniu silnika
elektrycznego). Jeżeli pętla może się obracać wokół osi
prostopadłej do pola B i przewodzi prąd I, wtedy pojawiają się
dwie niezróważone siły F działające na boki ramki równoległe
do osi obrotu.
Moment tych sił M wynosi
Wektor momentu magnetycznego pętli
Moment skręcający możemy zapisać w postaci
Te siły, które działają na elementy pętli prostopadłe do osi obrotu, są
przeciwnie skierowane i znoszą się nawzajem.
pola magnetyczne
wytwarzane przez poruszający się pojedynczy ładunek punktowy
µ0 jest przenikalnością
magnetyczną próżni, która
ma wartość
kierunek wektora B NIE leży na prostej między źródłem punktowym
a punktem pola. Jest on natomiast prostopadły do płaszczyzny
wyznaczonej przez tę prostą i przez wektor prędkości ładunku v.
Ponadto, wartość pola jest proporcjonalna do sinusa kąta między tymi
dwoma kierunkami
Pole B przewodnika
Kierunki prądu I oraz wektora B, jaki ten prąd wytwarza, są zgodne z regułą
prawej dłoni: kciuk wskazuje kierunek prądu, a pozostałe palce pokazują jak
pole B otacza przewodnik
prawo Biota i Savarta
Jeżeli przewodnik z prądem I podzielimy na nieskończenie
krótkie odcinki o długości dl, to w każdym z nich będzie
poruszał się ładunek dq i w odległości r pole magnetyczne
tego odcinka prądu dB wyniesie
Pole magnetyczne B na osi pętli kołowej o promieniu a w
odległości x od jej środka gdy przez pętlę płynie prąd o
natężeniu I. Pętlę prądową dzielimy na nieskończenie małe
odcinki dl. Pole dB jednego takiego odcinka znajdujemy na
podstawie prawa Biota i Savarta
W środku pętli, gdy x maleje do zera (x = 0) pole B ma wartość
Dla ściśle nawiniętej cewki z N zwojami
Prawo Ampera
• określa relację między polem magnetycznym i prądem
elektrycznym, który wytwarza
• jest równaniem wiążącym cyrkulację wektora magnetycznego B
czyli całkę wziętą wzdłuż zamkniętego płaskiego konturu L (na
oznaczenie elementu konturu używamy dL, zaś elementu
przewodnika dl )
cyrkulacja wektora B wzdłuż zamkniętego płaskiego konturu L jest
równa iloczynowi µ0 i całkowitego prądu I przecinającego
powierzchnię ograniczoną tym konturem.
Pole magnetyczne długiego prostoliniowego przewodnika z prądem prawo Biota i Savarta:
Pole dB odcinka z prądem o długości dl w punkcie P (w odległości a od osi przewodnika) wynosi
Aby uzależnić dB tylko od kąta θ zastosujemy podstawienia:
Po scałkowaniu po całej (nieskończonej) długości przewodnika otrzymujemy
Zatem w odległości a od osi przewodnika prostoliniowego wartość pola B wynosi
Pole magnetyczne długiego prostoliniowego przewodnika z prądem
- prawo Ampere’a
Przewodnik z prądem otaczamy płaskim
konturem L o kształcie okręgu leżącym w
płaszczyźnie prostopadłej do przewodnika.
Przewodnik przechodzi przez środek okręgu.
Kontur L dzielimy na nieskończenie małe
odcinki dL. z których każdy jest równoległy do
lokalnego kierunku pola B
- iloczyn skalarny pod znakiem całki zostaje zamieniony na zwykły iloczyn BdL, przy czym wartość B jest stała i może
zostać wyniesiona przed znak całki. Otrzymujemy stąd równanie
pole magnetyczne B wewnątrz i na zewnątrz długiego przewodnika o kształcie
walca, przez który płynie prąd o natężeniu I.
Po scałkowaniu mamy
czyli wewnątrz przewodnika pole B rośnie liniowo wraz ze wzrostem r
Na zewnątrz przewodnika, gdy r > R, pole B maleje hiperbolicznie jak
wokół prostego przewodnika
pole B na osi solenoidu zawierającego N zwojów, przez który płynie prąd I. .
Przyjmujemy, że wartość pola B jest równa
zeru na zewnątrz ściany uzwojenia. Pionowe
boki prostokąta są prostopadłe do wektora B, a
zatem iloczyn skalarny B·dL jest na tych
bokach równy zeru. W ten sposób całkowanie
w prawie Ampere’a redukuje się do zwykłej
całki wzdłuż boku leżącego na osi solenoidu.
Prąd przesunięcia
Prąd przesunięcia jest tym prądem, który jest wywołany
zmianą ładunków na okładkach kondensatora, (co oznacza
przesunięcie między okładkami ładunków o tej samej
wartości, ale o przeciwnych znakach). Jeżeli kondensator
ma okładki o powierzchni A to ładunek zgromadzony na
każdej z nich ma wartość σA, gdzie σ jest gęstością
ładunku.
gdzie jD jest gęstością prądu przesunięcia
ΦD jest strumieniem wektora D
Całkowity prąd jest teraz sumą
prądu przesunięcia ID (displacement) i
prądu przewodzenia IC (conduction)
Prawo Ampere’a, w postaci ogólnej
wirowe pole magnetyczne
Powstaje:
-wokół przewodnika z prądem
- wokół linii zmieniającego się pola elektrycznego
Oznacza to, że prąd przesunięcia ID jest w prawie
Ampere’a traktowany tak, jak i zwykły prąd
przewodzenia IC.
Ponieważ prąd przesunięcia ID jest równy prędkości
zmian strumienia wektora przesunięcia D
cyrkulację wektora B
wzdłuż konturu
Indukcja elektromagnetyczna
zmiana pola
magnetycznego
obejmującego obwód
elektryczny powoduje
powstanie siły
elektromotorycznej w
tym obwodzie, co w
przypadku obwodu
zamkniętego
powoduje przepływ
prądu elektrycznego.
Źródłem zjawisk indukcyjnych jest znowu siła Lorentza F
pojawiająca się, gdy ładunek q porusza się z prędkością v w
polu magnetycznym B
Gdy przewodnik przesuwamy w polu B,
to ruchome nośniki ładunku zostaną
przesunięte pod działaniem siły
Lorentza tak daleko aż pojawi się w
przewodniku pole elektryczne E i siła
działająca na nośniki F = qE zrównoważy
siłę Lorentza. Kiedy prostoliniowy
przewodnik o długości l porusza się z
jednostajną prędkością v w jednorodnym
polu magnetycznym B skierowanym
prostopadle do osi przewodnika i do
wektora prędkości v
warunek równowagi między siłą Lorentza
a siłą odpychania między ładunkami
zapiszemy w postaci równania
gdzie V jest różnicą potencjałów na końcach przewodnika o długości l.
Wartość tej różnicy potencjałów wynosi zatem
Prawo Faradaya
Michael Faraday (1791 – 1867) stwierdził, że siła elektromotoryczna E pojawia
się w przewodniku gdy otaczające ten przewodnik pole magnetyczne ulega
zmianie, wartość generowanej siły elektromotorycznej jest proporcjonalna do
szybkości zmian pola magnetycznego oraz że kierunek indukowanej siły
elektromotorycznej zależy od kierunku, w którym następują zmiany pola
magnetycznego. Wszystkie te fakty są zawarte w jednym tylko równaniu
- zmiana wartości wektora B;
-zmiana wartości pola powierzchni dA;
-zmiana kąta między B i dA;
- jednoczesna zmiana B i dA;
- jednoczesna zmiana B i kąta;
- jednoczesna zmiana dA i kąta.
W ogólnym przypadku, nawet wtedy, gdy nie ma żadnych
przewodników, siła elektromotoryczna jest równa cyrkulacji
pola elektrycznego E wzdłuż konturu zamkniętego
prawo Faradaya w postaci uogólnionej
Reguła Lenza
• Reguła Lenza (znak minus w prawie
Faradaya) ustala, że kierunek prądu
indukowanego w procesie indukcji
elektromagnetycznej jest taki, aby własne
pole magnetyczne tego prądu miało taki
kierunek zmian, który przeciwdziała
zmianom pola indukującego. aby osłabiać
pole narastające ale wzmacniać pole
słabnące.
Kierunek indukowanego prądu
Prądy wirowe
Pole magnetyczne prądów wirowych jest tak
skierowane, że ta część tarczy, która
wychodzi z pola będzie z powrotem wciągana
do pola natomiast ta część tarczy, która
wchodzi w obszar pola będzie z tego pola
wypychana.
Efekt Halla
Polega on na wystąpieniu różnicy potencjałów w
przewodniku, w którym płynie prąd elektryczny,
gdy przewodnik znajduje się w poprzecznym do
płynącego prądu polu magnetycznym.
Napięcie to, zwane napięciem Halla, pojawia się
między płaszczyznami ograniczającymi
przewodnik, prostopadle do płaszczyzny
wyznaczanej przez kierunek prądu i wektor
indukcji pola magnetycznego. Jest ono
spowodowane działaniem siły Lorentza na
ładunki poruszające się w polu magnetycznym.
Prawo Faradaya
Uogólnione prawo Ampera
Prawo Gaussa dla pola elektrycznego
Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Download