Informatyka

Algorytmy – wprowadzenie
Zajęcia 1
Algorytm
Algorytm – w matematyce oraz informatyce to skończony, uporządkowany ciąg jasno
zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego rodzaju zadań.
Słowo "algorytm" pochodzi od starego angielskiego słowa algorism, oznaczającego wykonywanie
działań przy pomocy liczb arabskich (w odróżnieniu od abacism - przy pomocy abakusa), które z
kolei wzięło się od nazwiska Muhammed ibn Musa Alchwarizmi - matematyka perskiego z IX
wieku. Algorytm ma przeprowadzić system z pewnego stanu początkowego do pożądanego stanu
końcowego. Badaniem algorytmów zajmuje się algorytmika.
Słowo „algorytm” wywodzi się od arabskiego przydomka al-chorezmi noszonego przez
matematyka, który nazywał się Muhammad ibn Musa Alchwarizmi al-Chorezmi i który żył i
pracował w IX w. w Bagdadzie. Słowo algorytm jest zniekształconym brzmieniem jego nazwiska.
Za pierwszą programistkę komputerów uważa się Adę Lovelace, córkę słynnego poety George’a
Byrona. Ada Augusta Lovelace współpeacowała z Charlesem Babbage’em w pierwszej połowie
XIX w. przy projektowaniu pierwszej programowalnej maszyny liczącej (maszyny tej jednak nie
skonstruowano). Tworzone przez Adę opisy rozwiązywania konkretnych zadań obliczeniowych
uznaje się za pierwsze programy. Ponad wiek później, w latach 1975-1981, jej imieniem nazwano
jeden z języków programowania wysokiego poziomu – Ada.
Problem i jego rozwiązanie
Najpierw pojawia się problem, następnie poszukujemy algorytmu rozwiązującego dany problem i
na koniec piszemy program wykorzystując jeden z istniejących języków programowania.
Problem
Algorytm
Program
Zależność między programem a algorytmem można przedstawić też tak:
wykonuje
Komputer
Program
komputerowy
wykonuje
Algorytm
Dane i Szukane
Zawsze przy rozwiązywaniu problemu zastanawiamy się jakie są dane (D) i szukane (SZ) w danym
problemie.
Przykład 1
Obliczyć wartość bezwzględną danej liczby a.
Dane: Liczba rzeczywista a:
D={a}.
Szukane: Wartość bezwzględna z liczby a:
SZ=|a|.
Przykład 2
Znajdź największą liczbę wśród liczb: a,b,c.
Dane: Liczby rzeczywiste a,b,c:
D={a,b,c}
Szukane: Największa z liczb a,b,c:
SZ=max(a,b,c).
Przykład 3
Sprawdź, czy dana liczba naturalna n jest parzysta.
Dane: Liczba naturalna n:
D={n}
Szukane: „TAK” jeśli liczba n jest parzysta, NIE” jeśli liczba n jest nieparzysta:
SZ=„TAK” lub SZ=„NIE”
Schemat Krokowy Algorytmu
Kroki Algorytmu:
• Zacznij algorytm
• Wprowadź dane
• Rozwiąż problem
• Wyprowadź szukane
• Zakończ algorytm
Schemat krokowy dla problemu z Przykładu 1
• Zacznij algorytm
• Wprowadź wartość liczby a
• Jeśli a>=0, to zmiennej SZ przypisz wartość a: SZ=a, w przeciwnym wypadku
zmiennej SZ przypisz wartość –a: SZ=-a
• Wyprowadź wynik: SZ
• Zakończ algorytm
Zadanie
Napisz schematy krokowe dla problemów z Przykładu 2 i Przykładu 3.
Schemat Blokowy Algorytmu
Schemat blokowy dla problemu z Przykładu 1:
Start
Wczytaj a
a>=0
nie
tak
Wypisz: SZ=-a
Wypisz: SZ=a
Koniec
Zadanie
Narysuj schematy blokowe dla problemów z Przykładu 2 i Przykładu 3.
Realizacja Algorytmu w języku programowania
Program w C++ realizujący problem z Przykładu 1:
#include <iostream>
using namespace std;
main()
{
double a,SZ;
cout << „Podaj a" << endl;
cin >> a;
if (a>= 0)
SZ:=a;
else
SZ:=-a;
cout << ’’Wartość bezwględna z liczby ’’ << a << ’’ wynosi ’’ << SZ << endl;
system("pause");
}
Algorytm Euklidesa
Algorytm Euklidesa, to algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb
naturalnych. Nie wymaga rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Algorytm wymyślił Eudoksos z Knidos
(IV wiek p.n.e.), a Euklides jedynie zawarł go w swoim dziele Elementy.
Schemat jego działania jest następujący:
Przykład:
Zadanie
Znajdź NWD(450,882).
Algorytm Euklidesa
Algorytm Euklidesa, to algorytm znajdowania największego wspólnego dzielnika (NWD) dwóch liczb
naturalnych. Nie wymaga rozkładania liczb na czynniki pierwsze. Algorytm wymyślił Eudoksos z Knidos
(IV wiek p.n.e.), a Euklides jedynie zawarł go w swoim dziele Elementy.
Schemat jego działania jest następujący:
Przykład:
Zadanie
Znajdź NWD(450,882).
Algorytm Luhna
Algorytm Luhna – jeden z najczęściej wykorzystywanych algorytmów służących do sprawdzania poprawności
wpisania danej liczby. Jest on używany m.in. do walidacji numerów kart kredytowych, ciągów liczbowych, itd.
Nazwa algorytmu pochodzi od nazwiska niemieckiego naukowca Hansa Petera Luhna (1896–1964). Na końcu
liczby doklejana jest cyfra kontrolna określająca, czy poprzedzający ją ciąg cyfr jest wpisany poprawnie.
Schemat jego działania jest następujący:
1. Dla każdej pozycji cyfry określone zostają wagi (mnożniki). Najczęściej jest to 2 dla pozycji nieparzystych, 1 dla
parzystych.
2. Każdą cyfrę liczby mnożymy przez odpowiadającą jej wagę.
3. Jeśli w wyniku mnożenia otrzymamy liczbę dwucyfrową, dodajemy cyfry do siebie otrzymując liczbę
jednocyfrową.
4. Dodajemy wszystkie otrzymane liczby do siebie.
5. Wykonujemy operację mod 10 na otrzymanej sumie (pozostawiamy jedynie cyfrę jedności).
6. Następnie, jeśli otrzymana cyfra nie równa się 0, odejmujemy ją od 10. Otrzymujemy cyfrę kontrolną, która jest
"doklejana" do liczby.
Przykład:
Mamy liczbę 92480.
Wykonujemy mnożenie przez odpowiednie wagi:
9•2 = 18
2•1 = 2
4•2 = 8
8•1 = 8
0•2 = 0
Cyfry liczby 18 (jako dwucyfrowej) dodajemy do siebie, otrzymując 9.
Otrzymane liczby dodajemy do siebie: 9 + 2 + 8 + 8 + 0 = 27.
Wykonujemy operację mod 10: 27 mod 10 = 7.
7<>0, więc wykonujemy operację 10 – 7 = 3.
Cyfrę kontrolną 3 "doklejamy" do liczby, otrzymując 924803.
Praca domowa:
1. Na czy polega algorytm Fermata.
2. Zapoznaj się z dwoma dowolnymi algorytmami sortowania.