fale sprężyste i elektromagnetyczne lista 7

fale sprężyste i elektromagnetyczne
lista 7
2016/2017
1. Korzystając z transformacji Lorentza dla współrzędnych przestrzennych x, y, z i czasu t oraz z
definicji prędkości wyprowadź wzory na transformacje prędkości w kierunku x, y oraz z. Pokaż, że
zgodnie z transformacją Lorentza prędkość faktycznie nie może przekroczyć prędkości światła.
2. Statek kosmiczny został wysłany z Ziemi do bazy na planecie P 1407, której księżyc jest miejscem
stacjonowania oddziałów wrogo nastawionych Reptulian. Statek lecący po linii prostej ze stałą prędkością najpierw mija planetę, a następnie jej księżyc. W tym czasie załoga statku dostrzega emisję
silnego promieniowania mikrofalowego ze stacji Reptulian na księżycu, a 1.1s później eksplozję w
bazie Ziemian na planecie. Wg. pomiarów w układzie odniesienia związanym ze statkiem obie placówki dzieli odległość 4 · 108 m. Nie ulega wątpliwości, że Reptulianie zaatakowali Ziemian i załoga
statku przygotowuje się do starcia z nimi.
(a) Statek porusza się względem planety i jej księżyca z prędkością 0.98c. Jaki odstęp czasu i
odległość między emisją promieniowania i wybuchem zmierzy obserwator w układzie związanym z planetą i księżycem (jak opiszą zdarzenia Ziemianie z bazy na planecie i Reptulianie na
Księżycu)?
(b) Czy to emisja promieniowania spowodowała wybuch na planecie czy może odwrotnie?
3. Cząstki elementarne zwane mionami są nietrwałe tzn. że powstały mion żyje przez krótki czas zanim
ulegnie rozpadowi (zmieni się w inne cząstki). Czas życia mionu jest odstępem czasu pomiędzy
dwoma zdarzeniami 1) jego powstaniem i 2) rozpadem. Gdy cząstki są nieruchome i czas ich życia
mierzymy nieruchomymi zegarami (np. w laboratorium) stwierdzamy, że żyją średnio ∆t0 = 2.2µs.
Jest to tzw. czas własny, ponieważ dla każdego mionu zdarzenia 1 i 2 zachodzą w tym samym
miejscu w układzie odniesienia związanym z mionem (układem spoczynkowym mionu). Gdy miony
się poruszają to pomiar czasu ich życia za pomocą zegarów w laboratorium dają wartość znacznie
większą niż ∆t0 = 2.2µs. Oblicz jaki powinny być czas życia mionów zmierzony przy pomocy zegara
laboratoryjnego, jeżeli miony poruszają się z prędkością 0.9994c względem laboratorium.
4. Średni czas życia spoczywającego kaonu dodatniego K + (cząstki składającej się z kwarka górnego
u i antykwarka dziwnego s) wynosi 0.1237µs. Jaką drogę w układzie odniesienia związanym z
laboratorium może przebyć podczas swojego życia kaon dodatni, jeśli porusza się z prędkością
0.99c? Obliczenia wykonaj najpierw w ramach fizyki nierelatywistycznej a następnie w ramach
szczególnej teorii względności. Który wynik jest poprawny i dlaczego? Jak zmieniłaby się twoja
odpowiedź gdyby chodziło o obiekt poruszający się z prędkością 0.1c?
5. Wiadomo, że mezon π + rozpada się na mezon µ+ i neutrino. W układzie, w którym mezon π +
spoczywa, ma on średni czas życia przed rozpadem równy około 2.5 × 10−8 s. (a) Jaki będzie czas
życia wiązki mezonów π + obserwowanych w układzie laboratoryjnym, jeśli wiązka ma prędkość
0.9c? (b) Ile wynosi średni czas mezonu poruszającego się z prędkością 0.73c? (c) Jaką odległość
przebiega mezon poruszający się z prędkością 0.73c w czasie równym jego średniemu czasowi życia?
(d) Jaką odległość przebyłby mezon gdyby nie było efektu relatywistycznego?
6. Obserwujemy galaktykę oddalającą się w pewnym kierunku z prędkością V = 0.3c oraz inną oddalającą się w przeciwnym kierunku z tą samą prędkością. Jaką prędkość ucieczki stwierdziłby ktoś
znajdujący się w jednej z galaktyk i obserwujący ruch drugiej?
7. Niezmiennik Lorentza. Sprawdź, że x2 − c2 t2 = x02 − c2 t02 .
Literatura: D. Halliday, R. Restnick, J. Walker, Podstawy fizyki tom 4, PWN 2003
1