Projekt współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach

Projekt współfinansowany ze środków
Unii Europejskiej w ramach
Europejskiego Funduszu Społecznego
1
Spis treści
1. KINEMATYKA................................................................................................................... 3
2. DYNAMIKA........................................................................................................................ 4
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO ........................................................................... 5
4. GRAWITACJA.................................................................................................................... 6
5. DRGANIA ........................................................................................................................... 7
6. FALE .................................................................................................................................... 8
7. OPTYKA.............................................................................................................................. 9
8. CIEPŁO .............................................................................................................................. 10
9. PRAWA GAZOWE ........................................................................................................... 11
10. POLE ELEKTRYCZNE .................................................................................................... 12
11. POLE MAGNETYCZNE .................................................................................................. 13
12. KONDENSATORY ........................................................................................................... 14
13. PRĄD STAŁY ................................................................................................................... 15
14. PRĄD ZMIENNY.............................................................................................................. 17
15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA ............................................................................................... 19
2
1. KINEMATYKA
1. Dwa ciała początkowo oddalone od siebie o 100 m, poruszają się naprzeciw siebie: pierwsze ruchem jednostajnym z prędkością v1 = 3 m/s, drugie ruchem przyspieszonym z prędkością początkową v0 = 7 m/s i z przyspieszeniem a = 4 m/s2. Wyznaczyć czas i miejsce
spotkania.
2. Pocisk opuścił lufę działa o długości 0.6 m z prędkością początkową 500 m/s. Wyznaczyć
przyspieszenie pocisku w lufie, czas trwania ruchu pocisku w lufie zakładając, że ruch ten
był jednostajnie przyspieszony.
3. Ciało spada swobodnie z wysokości h = 40 m z zerową prędkością początkową. Jaką drogę przebędzie to ciało a) w ciągu pierwszej, b) w ciągu ostatniej sekundy swego ruchu.
Opory powietrza zaniedbujemy.
4. Ciało spadając swobodnie przebywa połowę drogi w ciągu ostatniej sekundy swego ruchu. Znaleźć a) wysokość, z jakiej spada ciało, b) czas trwania ruchu.
5. Piłkę rzucono z prędkością v0 = 10 m/s pod kątem 30º do poziomu. Znaleźć maksymalną
wysokość, na jaką wzniesie się piłka, odległość miejsca jej upadku od miejsca wyrzucenia
i czas trwania ruchu.
6. Kamień, który rzucono z prędkością v0 = 12 m/s pod kątem 45º do poziomu spadł na Ziemię w odległości x od miejsca wyrzucenia. Z jakiej wysokości należy rzucić kamień w
kierunku poziomym, aby przy tej samej prędkości początkowej v0 upadł on na to samo
miejsce.
7. Karuzela obracając się ruchem jednostajnie przyspieszonym osiąga prędkość kątową 18
rad/s po wykonaniu 10 obrotów. Znaleźć przyspieszenie kątowe karuzeli.
3
2. DYNAMIKA
1. Samochód o masie 950 kg zatrzymuje się podczas hamowania po upływie 5 s, przebywając ruchem jednostajnie opóźnionym odległość 25 m. Znaleźć: a) prędkość początkową
samochodu, b) siłę hamowania.
2. Jaką siłę należy przyłożyć do wagonu stojącego na szynach, aby zaczął on jechać ruchem
jednostajnie przyspieszonym i w ciągu t = 30 s przebył drogę 11 m? Masa wagonu wynosi
8000 kg, a podczas ruchu na wagon działa siła tarcia równa 0.005 jego ciężaru.
3. Tramwaj ruszając z przystanku jedzie ze stałym przyspieszeniem a = 0.5 m/s2. Po upływie
t = 120 s od rozpoczęcia ruchu silnik zostaje wyłączony i tramwaj jedzie do przystanku
ruchem jednostajnie opóźnionym. Współczynnik tarcia wzdłuż całej drogi wynosi f =
0.01. Obliczyć a) maksymalną prędkość tramwaju, b) czas trwania ruchu, c) opóźnienie
tramwaju oraz d) całkowitą drogę przebytą przez tramwaj.
4. Ciało zsuwa się po równi pochyłej tworzącej z poziomem kąt 45º. Po przebyciu drogi
0.364 m osiąga ono prędkość 2 m/s. Jaką wartość ma współczynnik tarcia ciała o równię?
5. Podnosząc pionowo w górę odważnik o masie 8 kg na wysokość 1 m ze stałą siłą F wykonano pracę 320 J. Z jakim przyspieszeniem podnoszono odważnik?
6. Sanki m = 40 kg zsuwają się z górki o wysokości 18 m i długości 36 m. U podnóża górki
osiągają one prędkość 3 m/s. Obliczyć współczynnik tarcia sanek o równię oraz ilość ciepła wydzielonego wskutek tarcia.
4
3. DYNAMIKA RUCHU OBROTOWEGO
1. Wagon tramwajowy o masie 5000 kg jedzie po łuku o promieniu 128 m. Obliczyć siłę
bocznego nacisku kół na szyny przy prędkości ruchu 18 km/h.
2. Kula i walec mają jednakowe masy i toczą się bez poślizgu z jednakową prędkością liniową v. Energia kinetyczna kuli wynosi 40 J. Znaleźć energię kinetyczną walca.
3. Energia kinetyczna wału wirującego ze stałą prędkością obrotową 5 rad/s wynosi 60 J.
Znaleźć moment pędu tego wału.
4. Na rysunku przedstawiono układ, złożony z dwóch klocków o masach m1 =
0.5 kg i m2 = 0.4 kg oraz krążka o promieniu R = 5 cm. Krążek może obracać się na łożyskach bez tarcia, wokół osi poziomej, a linka nie może ślizgać się po powierzchni krążka. Gdy temu układowi, pozostającemu początkowo w spoczynku, umożliwiono ruch swobodny, cięższy klocek opadał w
ciągu czasu t = 5 s o h = 0.5 m. Wyznacz wartość przyspieszenia klocków, oblicz naprężenia w obu częściach linki, wyznacz wartość przyspieszenia kątowego krążka oraz oblicz moment bezwładności krążka.
5. Obręcz i walec o jednakowych masach i promieniach staczają się bez poślizgu po pochyłej rampie. Oblicz stosunek ich prędkości u podstawy rampy i stosunek czasów staczania
się wzdłuż całej rampy.
6. Oblicz moment bezwładności wentylatorka o promieniu R = 10 cm. Masa
obręczy na obrzeżu równa jest M = 12 g, a masa każdego z ramion równa
jest m = 10 g. Moment bezwładności każdego z ramion wentylatorka
względem osi przechodzącej przez jego środek dany jest wzorem:
1
I = mR 2 .
12
7. Jak zmieni się energia kinetyczna układu pokazanego na rysunku, jeżeli
zwiększymy w nim dwukrotnie odległość mas od osi obrotu i równocześnie zwiększymy dwa razy prędkość kątową? (Oś obrotu jest prostopadła
do płaszczyzny rysunku i przechodzi przez środek masy, który pokrywa się
z środkiem symetrii.
8. Pręt o masie m = 1 kg i o długości L = 0.5 m obraca się z prędkością kątową ω = 4 rad·s-1
dokoła osi przechodzącej przez środek pręta i prostopadłej do niego. Oblicz jego energię
kinetyczną.
9. Moment pędu koła zamachowego o momencie bezwładności względem osi koła I = 0.25
kg·m2 maleje w ciągu czasu t = 2.0 s od 3 kg·m2·s-1 do 0.8 kg·m2·s-1. Oblicz drogę kątową,
jaką wykona koło w tym czasie, średnią wartość momentu siły względem osi koła działającego na nie w tym czasie oraz jej prace.
5
4. GRAWITACJA
1. Dwie masy m1 = 10 kg i m2 = 90 kg znajdują się w odległości d = 10 m od siebie. W jakim
punkcie (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić trzecią masę m3 = 5 kg, aby wypadkowa siła działająca na nią była równa zero.
2. W rogach kwadratu o boku a = 1 m umieszczono cztery identyczne masy m = 1 kg. Wyznaczyć wartość siły działającej na jedną z nich ze strony trzech pozostałych.
3. Narysować wykres przyspieszenia grawitacyjnego wewnątrz i na zewnątrz jednorodnej
kulistej planety o masie M, gęstości ρ i promieniu R. Przyjąć odległości od 0 do 4R.
4. Satelita na orbicie geostacjonarnej znajduje się cały czas nad określonym miejscem nad
powierzchnią Ziemi. Wyznaczyć promień tej orbity. Masa Ziemi M = 6·1024 kg.
5. Meteoryt zbliża się do powierzchni planety o masie m = 1024 kg i promieniu R = 106 m
wzdłuż prostej łączącej ich środki. W odległości 10R od powierzchni planety jego prędkość wynosi v1 = 10 km/s. Z jaką prędkością uderzy on w planetę, jeżeli jest ona pozbawiona atmosfery?
Stałe tablicowe:
G = 6.67·10-11 m3/kg·s2
- stała grawitacji
6
5. DRGANIA
1. Napisać równanie ruchu drgającego harmonicznie o amplitudzie 0.05 m, jeśli w ciągu 1
minuty zachodzi 150 drgań, a faza początkowa drgań wynosi 45º.
2. W ciągu jakiego czasu od początku ruchu punkt materialny drgający harmonicznie wychyli się z położenia równowagi o połowę amplitudy? Okres drgań T = 24 s, a faza początkowa równa się zero.
3. Amplituda drgań harmonicznych punktu materialnego jest równa 0.1 m, jego masa wynosi
0.01 kg zaś całkowita energia 3.1·10-5 J. Napisać równanie drgań harmonicznych tego
punktu, jeśli faza początkowa drgań jest równa 60º.
4. Kulka miedziana zawieszona na sprężynie wykonuje drgania harmoniczne pionowe. Jak
zmieni się okres drgań, jeśli zamiast kulki miedzianej zawiesimy na sprężynie kulkę aluminiową o takim samym promieniu. Gęstość miedzi wynosi 8600 kg/m3, a gęstość aluminium 2600 kg/m3.
5. Na sprężynie zawieszona jest szalka z odważnikami. Okres drgań pionowych sprężyny
jest równy 0.5 s. Po obciążeniu szalki dodatkowymi odważnikami okres drgań pionowych
szalki wynosi 0.6 s. O ile wydłużyła się sprężyna wskutek dołożenia dodatkowych odważników?
6. Szklanka o masie M i polu przekroju poprzecznego S zawiera pewną ilość rtęci o masie m
i pływa po powierzchni wody. Pod działaniem siły pionowej szklanka zostaje wychylona
z położenia równowagi i rozpoczyna swobodne drgania. Obliczyć okres drgań szklanki.
7
6. FALE
1. Fala głosowa przechodzi z powietrza (v1 = 330 m/s) do wody (v2 = 1450 m/s). Jaki jest
stosunek długości fali w wodzie do długości fali w powietrzu?
2. Sygnał wysyłany przez echosondę łodzi podwodnej powrócił po czasie t = 3.7 s. W jakiej
odległości od łodzi znajduje się przeszkoda, jeżeli szybkość rozchodzenia się dźwięku w
wodzie v = 1450 m/s?
3. Na odcinku l różnica faz fali poruszającej się z prędkością v wynosi π/4. Ile wynosi częstość drgań tej fali?
4. Uderzono w jeden z końców otwartej rury żelaznej. Na drugim końcu odebrano dwa sygnały w odstępie czasu równym 1 s. Obliczyć długość rury. Szybkość dźwięku w powietrzu wynosi 340 m/s, a w rurze 5300 m/s.
5. Dźwięk o częstotliwości 600 Hz przechodzi w czasie 0.744 s z punktu leżącego 200 m
pod powierzchnią wody do punktu będącego w powietrzu 200 m nad powierzchnią wody.
Oba punkty leżą na linii pionowej. Szybkość rozchodzenia się dźwięku w powietrzu wynosi 330 m/s. Obliczyć długość fali dźwiękowej w powietrzu i w wodzie.
6. Długość struny wynosi l0. O jaką długość x należy skrócić strunę, aby uzyskać dźwięk o
częstotliwości 3 razy większej?
7. W wężu gumowym, którego jeden koniec jest uwiązany a drugi pobudzany do drgań, powstała fala stojąca. Odległość dwóch sąsiednich węzłów wynosi 1.5 m. Jak należy zmienić częstotliwość drgań, aby węzły przypadały co 1 m?
8
7. OPTYKA
1. Promień światła pada pod kątem 30º na szklaną płytkę płasko-równoległą i wychodzi z
niej równolegle do promienia padającego. Jaka jest grubość płytki, jeżeli odległość między promieniami wynosi 2 cm, a współczynnik załamania szkła wynosi 1.5?
2. Na płytkę szklaną o współczynniku załamania n = 1.5 pada promień świetlny. Jaki jest kąt
padania promienia, jeżeli promień załamany tworzy z promieniem odbitym na granicy
powietrza i szkła kąt γ = 60º?
3. Promień światła pada pod kątem α na ciało o współczynniku załamania n. Jaki związek
powinien zachodzić pomiędzy kątem padania α i współczynnikiem załamania n, aby promień odbity był prostopadły do promienia załamanego?
4. Przedmiot o wysokości h = 0.02 m ustawiono prostopadle do osi optycznej w odległości x
= 0.15 m od soczewki dwuwypukłej, której zdolność zbierająca wynosi 10 dioptrii. Znaleźć położenie obrazu i jego wysokość. Sporządzić rysunek.
5. Promienie krzywizny powierzchni soczewki dwuwypukłej są równe i wynoszą R = 0.5 m,
a współczynnik załamania materiału soczewki wynosi 1.5. Znaleźć zdolność zbierającą
soczewki.
6. Źródło światła znajduje się w stałej odległości l od ekranu. Obliczyć w jakiej odległości
od źródła trzeba umieścić cienką soczewkę skupiającą o ogniskowej f, aby na ekranie powstał rzeczywisty obraz źródła. Podać warunek, kiedy jest to możliwe.
7. Oblicz promień krzywizny soczewki szklanej wiedząc, że jeśli przedmiot był w odległości
0.3 m od soczewki, to obraz rzeczywisty powstał w odległości 0.15 m od soczewki, a bezwzględne współczynniki załamania powietrza oraz szkła wynoszą odpowiednio 1 i 1.5.
9
8. CIEPŁO
1. Ile ciepła należy dostarczyć do V = 1 l wody o temperaturze T1 = 20 ºC, aby podnieść jej
temperaturę do T2 = 100 ºC? W jakim czasie czajnik o mocy P = 2000 W zagotuje 1 litr
wody (przyjąć sprawność procesu 50 %)?
2. Ile ciepła należy odebrać od wody o temperaturze T = 5 ºC znajdującej się w kałuży o
pojemności V = 10 l, aby całkowicie zamienić ją w lód?
3. Ile kostek lodu o masie m1 = 5 g i temperaturze topnienia należy wrzucić do drinka o pojemności V = 200 ml i temperaturze T1 = 20 ºC, aby schłodzić go do T2 = 10 ºC. Przyjąć
ciepło właściwe drinka c = 4000 J/kgK. Ciepło pochłonięte przez szklanką można pominąć.
4. Na piecyku ogrzano walec miedziany o masie m1 = 100 g do temperatury T1. Następnie
wrzucono go do naczynia o pojemności cieplnej C = 200 J/K zawierającego V2 = 0.1 l
wody o temperaturze T2 = 20 ºC, wskutek czego temperatura wody i naczynia wzrosła do
Tk = 50 ºC. Obliczyć temperaturę T1.
5. W wewnętrznym naczyniu elektrokalorymetru wykonanym z aluminium znajduje się m1 =
100 g pewnej cieczy. Masa wewnętrznego naczynia kalorymetru wynosi m2 = 150 g, natomiast jego temperatura jest taka sama jak temperatura cieczy i wynosi Tp = 20 ºC. Po
przyłożeniu do grzałki znajdującej się wewnątrz kalorymetru napięcia U = 12 V płynie
przez nią prąd o natężeniu I = 1 A przez t = 3 min. W tym czasie temperatura wody i wewnętrznego naczynia kalorymetru wzrasta do Tk = 25 ºC. Wyznaczyć ciepło właściwe badanej cieczy.
Stałe tablicowe:
cw = 4190 J/kgK
q = 333 kJ/kg
CCu = 386 J/kgK
CAl = 900 J/kgK
- ciepło właściwe wody
- ciepło topnienia lodu = ciepło krzepnięcia wody
- ciepło właściwe miedzi
- ciepło właściwe aluminium
10
9. PRAWA GAZOWE
1. W naczyniu o objętości 2 litrów znajduje się masa 4·10-3 kg wodoru w temperaturze 300
K. Znaleźć ciśnienie wodoru.
2. Masa 12 g gazu zajmuje objętość 4·10-3 m3 w temperaturze 300 K. Po ogrzaniu gazu pod
stałym ciśnieniem jego gęstość wyniosła 6·10-6 kg/m3. Do jakiej temperatury ogrzano ten
gaz?
3. Jaka jest gęstość powietrza w warunkach normalnych ( p0 = 1013 hPa, T = 273 K), jeżeli
pod ciśnieniem p1 = 2026 hPa i w temperaturze T1 = 300 K, gęstość powietrza wynosi ρ1
= 2.345 kg / m3?
4. Na jakiej głębokości pod powierzchnią jeziora gęstość pęcherzyka powietrza będzie równa 1 % gęstości wody? Temperatura pęcherzyka powietrza wynosi 4 ºC, a ciśnienie zewnętrzne na powierzchni jeziora jest równe p0. Gęstość powietrza w warunkach normalnych wynosi ρ0 = 1.29 kg/m3.
5. Jaka siła wypadkowa działa na balon o objętości V = 3000 m3 napełniony wodorem na
wysokości h = 6000 m w temperaturze t = 0 ºC i ciśnieniu zewnętrznym p = 507 hPa. Gęstość powietrza w warunkach normalnych wynosi ρ0 = 1.29 kg/m3.
Stałe tablicowe:
R = 8.31 J/mol·K
- stała gazowa
11
10. POLE ELEKTRYCZNE
1. Na osi x, w odległości d = 10 cm od siebie umieszczono dwa ładunki q1 = +1 µC i q2 = -4
µC. W jakim miejscu na osi x (poza nieskończenie odległymi) należy umieścić trzeci ładunek q3 = 1 µC, aby wypadkowa siła działająca na niego była równa zero?
2. Dwa ładunki q1 = q oraz q2 = -q (q = 1 µC) znajdują się w odległości d = 1 mm od siebie.
Wyznaczyć wartość wypadkowego pola elektrycznego w połowie odległości między nimi,
na prostej łączącej ich środki.
3. W pewnym obszarze wytworzono skierowane pionowo do góry jednorodne pole elektryczne o wartości E = 10 kN/C. Kropelka oleju o gęstości ρ = 0.8 g/cm3 i obdarzona ładunkiem q = 10 nC zawisła w tym polu.
a) Określić znak ładunku.
b) Wyznaczyć promień kropelki.
4. Proton będący początkowo w spoczynku w polu elektrycznym o natężeniu E = 10 kN/C
zostaje rozpędzony na odcinku d = 1 cm.
a) Wyznaczyć przyspieszenie protonu.
b) Jaką prędkość osiągnie na końcu odcinka o długości d?
c) Ile czasu trwało rozpędzanie protonu?
5. Jaką prędkość powinna mieć cząstka α znajdująca się w odległości d1 = 1 cm od jądra
atomu złota (Z = 79), aby mogła się do niego zbliżyć na odległość d2 = 1 µm poruszając
się wzdłuż prostej łączącej ich środki. Masa cząstki α wynosi mα = 6.7·10-27 kg,
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C
me = 9.1·10-31 kg
mp = 1.67·10-27 kg
ε0 = 8.85·10-12 F/m
cząstka α
- ładunek elektryczny elementarny
- masa elektronu
- masa protonu
- przenikalność dielektryczna próżni
- składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- ma ładunek dodatni = +2e
- mα = 2· mp+2· mn
12
11. POLE MAGNETYCZNE
1. Elektron poruszający się początkowo z prędkością o wartości V = 106 m/s wpada w pole
magnetyczne, prostopadle do wektora indukcji magnetycznej B o wartości B = 0.1 T.
a) Wyznaczyć przyspieszenie elektronu.
b) Czy wartość prędkości elektronu ulega zmianie? Dlaczego?
c) Jakie byłoby przyspieszenie elektronu, gdyby V || B?
2. Proton porusza się z prędkością o wartości V = 2·106 m/s po okręgu w jednorodnym polu
magnetycznym o indukcji B = 2 mT. Wyznaczyć promień toru tego protonu oraz okres jego ruchu.
3. Elektron wpada w obszar, w którym istnieją pola: magnetyczne B i elektryczne E wzajemnie do siebie prostopadłe. Wektor jego prędkości jest prostopadły zarówno do B, jak i
do E.
a) Narysować pola B i E oraz zaznaczyć wektor prędkości elektronu V, jeżeli przechodzi
on przez te pola bez zmiany V.
b) Wyznaczyć wartość B, jeżeli V = 106 m/s, a E = 1 kV/m.
4. Pole magnetyczne o indukcji B = 5 mT skierowane prostopadle przed płaszczyznę kartki
istnieje tylko powyżej osi OX. Elektron o energii E = 1 keV poruszający się w płaszczyźnie kartki wpada w ten obszar w punkcie (0,0) poruszając się początkowo wzdłuż osi OY.
Wyznaczyć współrzędne punktu, w którym elektron opuści pole magnetyczne.
5. Proton o energii kinetycznej E = 100 keV porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym. Jakie muszą być energie cząstki α i deuteronu, aby poruszały się w tym polu
magnetycznym po okręgach o takich samych jak proton promieniach. Cząstka α ma masą
cztery razy większą od masy protonu, a ładunek dwa razy większy od ładunku protonu.
Masa deuteronu natomiast jest dwa razy większa od masy protonu, lecz ładunek taki sam,
jak ładunek protonu.
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C
me = 9.1·10-31 kg
mp = 1.67·10-27 kg
mn = 1.67·10-27 kg
ε0 = 8.85·10-12 F/m
µ0 = 12.56·10-7 Vs/Am
cząstka α
deuteron d
- ładunek elektryczny elementarny
- masa elektronu
- masa protonu
- masa neutronu
- przenikalność dielektryczna próżni
- przenikalność magnetyczna próżni
- składa się z dwóch protonów i dwóch neutronów, Z = 2
- ładunek dodatni = +2e
- mα = 2· mp+2· mn
- składa się z jednego protonu i jednego neutronu, Z = 1
- ma ładunek dodatni = +1e
- md = mp+ mn
13
12. KONDENSATORY
1. Chcemy zbudować kondensator płaski powietrzny o polu okładek S = 10 cm2 każda i pojemności C = 1 µF.
a) Jaka musi być odległość między okładkami takiego kondensatora?
b) Załóżmy odległość między okładami kondensatora d = 1 mm. Jaki ładunek można na
nim zgromadzić przy różnicy potencjałów U1 = 1 V.
c) Jak zmieni się pojemność tego kondensatora i ładunek na nim zgromadzony, jeżeli różnicę potencjałów zmienimy na U2 = 2 V.
2. Kondensator o pojemności C1 = 1 µF naładowano do różnicy potencjałów U1 = 1 V, następnie źródło odłączono, a przyłączono do niego drugi kondensator C2 = 3 µF.
a) Jaka różnica potencjałów ustali się na obu kondensatorach?
b) Jakie ładunki będą na nich zgromadzone?
3. Dwa kondensatory o pojemnościach C1 = 2 µF i C2 = 3 µF połączono równolegle i przyłożono do nich napięcie U = 10 V.
a) Jakie napięcia ustalą się na obu kondensatorach?
b) Jakie ładunki się na nich zgromadzą?
c) Jakie będą wartości ładunków i napięć na kondensatorach, gdy połączymy je szeregowo?
4. Ile identycznych kondensatorów płaskich o polu powierzchni okładek S = 1 cm2 i odległości między nimi d = 0.1 cm należałoby połączyć równolegle, aby przy różnicy potencjałów U = 10 V na każdym z nich, można było na nich łącznie zgromadzić energię E = 1
mJ.
5. Przy dodatniej okładce kondensatora umieszczono proton. Jest on początkowo w spoczynku. Z jaką prędkością uderzy on w przeciwległą okładkę kondensatora, jeżeli odległość między nimi wynosi d = 1 mm, a różnica potencjałów, jaką wytwarzają, to U = 1 V?
Stałe tablicowe:
e = 1.602·10-19 C
mp = 1.67·10-27 kg
ε0 = 8.85·10-12 F/m
- ładunek elektryczny elementarny
- masa protonu
- przenikalność dielektryczna próżni
14
13. PRĄD STAŁY
1. Dwa kondensatory o pojemnościach C1 = 100 nF i C2 = 200 nF oraz dwa oporniki o oporach R1 = 10 Ω i R2 = 20 Ω połączono z ogniwem o sile elektromotorycznej ε = 12 V i oporze
wewnętrznym r = 1 Ω. Znaleźć różnicę potencjałów między punktami A i B.
A
C1
C2
B
ε
R1
R2
2. Na rysunku podano siły elektromotoryczne ogniw i wartości oporów. Opory wewnętrzne
ogniw zaniedbujemy. Oblicz prąd płynący przez oporniki R1 i R2.
ε 2 = 5V
R2 = 1Ω
ε1 = 3V
R1 = 3Ω
3. Jak zmieni się wskazanie amperomierza po zamknięciu klucza?
R
R
R
R
A
4. Obwód elektryczny na rysunku podłączono do źródła o stałym napięciu. Na którym oporze wydzieli się najwięcej ciepła?
R1 = 10 Ω
R3 = 1 Ω
R2 = 5 Ω
ε
15
R4 = 3 Ω
5. Pięć żarówek o mocach 40 W, 40 W, 40 W, 60 W, 60 W przystosowanych do napięcia
110 V należy je podłączyć do sieci o napięciu 220 V tak, aby wszystkie świeciły normalnie. Narysuj schemat połączenia.
6. Z dwóch żelaznych przewodów utworzono okręgi o promieniach R1 = 5 cm i R2 = 10 cm i
połączono jak na rysunku poniżej. Punkty A i B, które znajdują się bardzo blisko siebie
podłączono do źródła o napięciu U = 1 V. Oblicz, jakie przekroje powinny mieć przewody, by w każdym z nich płynął prąd o natężeniu I = 10 mA? Opór właściwy żelaza wynosi
ρ = 10-7 Ω·m.
A
B
7. Ile wynosi potencjał w punkcie A obwodu na rysunku, jeśli potencjał w punkcie B wynosi
10 V?
a)
b)
ε1 = 20V
A
ε1 = 20V
A
R1 = 2Ω
R1 = 2Ω
ε1 = 10V
R1 = 2Ω
B
R1 = 2Ω
ε1 = 10V
16
B
14. PRĄD ZMIENNY
1. Dwie cewki nawinięto na wspólnym rdzeniu, a następnie jedną z nich podłączono do
źródła napięcia U = U0 cos(ω·t). Końce drugiej cewki pozostały rozwarte. Oblicz, jaką
liczbę zwojów powinna mieć cewka druga w porównaniu z liczbą zwojów, jaką posiada
cewka pierwsza, aby wartość napięcia na jej końcach była dwukrotnie większa.
2. Prąd zmienny jest wzbudzany w ramce o N = 200 zwojach i o płaszczyźnie przekroju S
= 300 cm2 obracającej się w jednorodnym polu magnetycznym o natężeniu H = 12000
A/m. Wyznaczyć wielkość siły elektromotorycznej indukcji po upływie 0.2 s od chwili
rozpoczęcia ruchu ramki z położenia prostopadłego do kierunku pola H. Wartość amplitudy siły elektromotorycznej wynosi 0.28 V.
3. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.05 Wb/m2 obraca się pręt o długości 1 m ze stałą prędkością kątową ω = 20 s-1. Oś obrotu przechodzi przez koniec pręta
równolegle do linii sił pola magnetycznego. Wyznacz napięcie powstające na końcach
pręta.
4. W jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B = 0.1 T jest umieszczony przewodnik
o długości l = 20 cm i oporze R = 10 Ω. Przewodnik jest podłączony do źródła napięcia,
którego siła elektromotoryczna wynosi ε = 10 V, a opór wewnętrzny r = 0.001 Ω. Przewodnik przemieszczany jest prostopadle do zewnętrznego pola magnetycznego z prędkością v = 10 m/s. Wyznacz natężenie prądu I płynącego przez przewodnik.
5. Dwie grzałki o mocach P = 100 W każda podłączono do sieci elektrycznej o napięciu
skutecznym Us = 230 V jak na schemacie poniżej. Oblicz moc wydzielaną w tym obwodzie.
6. Transformator podwyższa napięcie U1 = 230 V do U2 = 3000 V. W uzwojeniu wtórnym
płynie prąd o natężeniu I2 = 0.1 A. Oblicz natężenie prądu w uzwojeniu pierwotnym, jeżeli sprawność transformatora wynosi η = 98%.
7. Piecyk elektryczny o oporze R = 10 Ω zasilany jest ze źródła prądu harmonicznego, którego amplituda wynosi I0 = 16 A. Oblicz ilość ciepła wydzielonego w czasie jednej godziny.
17
8. Oblicz napięcie skuteczne dla przebiegu przedstawionego powyżej.
t = 0.01 s
5V
t = 0.02 s
0V
9. Do sieci prądu przemiennego (harmonicznego) o napięciu skutecznym Us = 230 V i częstotliwości f = 50 Hz włączono szeregowo przewodnik o oporze R = 5 Ω i zwojnicę o
indukcyjności L = 20 mH. Oblicz amplitudę prądu i kąt przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem a prądem. Naszkicuj wykres napięcia i prądu w funkcji czasu.
10. Obwód elektryczny składa się z kondensatora, cewki i oporu, które zostały połączone,
jak na schemacie poniżej. Wyprowadź wzór na impedancję zastępczą tego obwodu. Dla
jakiej częstotliwości natężenie prądu będzie maksymalne, jeżeli C = 10 nF, R = 10 Ω, L
= 10 mH?
C
R
L
11. Chwilowa wartość napięcia prądu przemiennego (harmonicznego) dla fazy ϕ = 60º wynosi U = 120 V. Jaka jest wartość maksymalna i skuteczna tego napięcia?
π
1

12. Napięcia na oporze R zmienia się wg funkcji U = U 0 cos  ω t +  . W chwili t = T ,
3
12

napięcie wynosiło U = 12 V, okres T = 0.1 s. Oblicz amplitudę napięcia, częstość kołową i częstotliwość.
18
15. FIZYKA WSPÓŁCZESNA
1. Znaleźć okres obiegu elektronu na pierwszej orbicie w atomie wodoru Bohra oraz jego
prędkość kątową. Znaleźć długość fali de Broglie’a dla elektronu poruszającego się po
pierwszej orbicie Bohra.
2. Przejście elektronu w atomie wodoru z orbity n na orbitę k zachodzi z emisją fotonu o
długości fali λ. Znaleźć promień n-tej orbity.
3. Ciało doskonale czarne ma temperaturę T1 = 2900 K. Podczas stygnięcia tego ciała do
temperatury T2 długość fali, na którą przypada maksimum spektralnej zdolności emisyjnej
zmienia się o ∆λ = 9 µm. Do jakiej temperatury T2 ostygło ciało?
4. Temperatura ciała doskonale czarnego wynosi T1. Po podwyższeniu temperatury całkowita moc wypromieniowana przez ciało wzrosła n-krotnie. O ile stopni wzrosła przy tym
temperatura ciała?
5. Jaka jest prędkość fotoelektronów opuszczających powierzchnię srebra oświetlonego
światłem monochromatycznym o długości fali λ = 1.5·10-5 cm, jeśli dla srebra długość fali
świetlnej, przy której zaczyna się zjawisko fotoelektryczne wynosi λ1 = 2.6·10-5 cm?
6. Katoda fotokomórki pokryta jest cienką warstwą sodu. Największa długość fali, przy której zachodzi zjawisko fotoelektryczne dla katody sodowej wynosi λ = 5.4·10-5 cm. Obliczyć, jaki pęd maksymalny uzyskują fotoelektrony, jeżeli katodę oświetlimy światłem o
długości fali λ0 = 2·10-5 cm?
7. Laser o mocy 0.1 W emituje w próżni monochromatyczną wiązkę światła o długości fali
633 nm i kołowym przekroju. Oszacuj liczbę fotonów zawartych w elemencie wiązki
światła o długości jednego metra oraz oblicz wartość siły, jaką wywierałaby ta wiązka
światła laserowego, padająca w próżni prostopadle na wypolerowaną metalową płytkę. Do
obliczeń przyjmij, że w ciągu jednej sekundy na powierzchnię płytki pada 1015 fotonów.
Załóż, że płytka odbija w całości padające na nią promieniowanie.
Stałe tablicowe:
rI = 0.0529 nm
me = 9.1·10-31 kg
- promień pierwszej orbity Bohra
- masa elektronu
19