Powtórka przed egzaminem – ciepło oraz fale i drgania. Część 4.

Powtórka przed egzaminem – ciepło oraz fale i drgania. Część 4.
CIEPŁO - podstawy
Energia wewnętrzna (Ew) ciała to suma energii kinetycznych chaotycznego ruchu wszystkich jego cząsteczek oraz ich energii
potencjalnych wynikających z wzajemnego oddziaływania międzycząsteczkowego. Jednostką energii jest dżul: [Ew] = 1J
Wzrost średniej energii kinetycznej chaotycznego ruchu cząsteczek ciała przejawia się wzrostem jego temperatury.
Energię wewnętrzną ciała możemy zwiększyć, wykonując pracę (W) np. przy pokonywaniu tarcia lub przy odkształcaniu tego
ciała (np. rozgrzewanie zmarzniętych dłoni przez ich wzajemne pocieranie) lub przez przekazywanie energii w postaci ciepła (Q)
ciału o niższej temperaturze przez ciało o temperaturze wyższej. Cieplny przepływ energii trwa do chwili wyrównania się
temperatur obu ciał (np. łyżeczka włożona do szklanki z gorącą herbatą bardzo szybko się rozgrzewa).
Wśród substancji możemy wyróżnić:
- dobre przewodniki ciepła (np. diament, metale m. in. srebro, miedź, aluminium)
- złe przewodniki ciepła (izolatory) (np. styropian, futra zwierząt, gazy, drewno, tworzywa sztuczne, parafina)
Pierwsza zasada termodynamiki - energię wewnętrzną ciała możemy zmienić albo przez wykonanie pracy W, albo przez
przekazanie ciepła Q. Może również nastąpić równoczesne wykonanie pracy i przekazanie ciepła: ∆Ew = W + Q
Cieplny przepływ energii może odbywać się przez przewodzenie, konwekcję (prądy konwekcyjne w gazach, cieczach) i
promieniowanie (tak np. dociera na Ziemię energia ze Słońca).
Ciepło właściwe (cw ) informuje nas, ile ciepła należy dostarczyć, aby ogrzać 1 kg substancji o 1 K (lub 1 ):
Oczywiście, jeśli taką ilość ciepła odbierzemy 1 kg substancji, to jej temperatura zmaleje o 1 K (lub 1 ). Jednostką ciepła
właściwego jest:
. Każda substancja ma inne ciepło właściwe. Wartość ciepła właściwego uzależniona jest również
od stanu skupienia substancji.
Wzór pozwalający obliczyć ilość ciepła Q potrzebną do ogrzania ciała o masie m tak, aby nastąpił przyrost temperatury o ∆T,
wygląda następująco:
.
Bilans cieplny - jeśli zetkniemy ze sobą dwa ciała o różnej temperaturze, to następuje między nimi wymiana ciepła. Ciało o
wyższej temperaturze oddaje (traci) ciepło, a ciało o niższej temperaturze pobiera (zyskuje) ciepło. Wymiana ciepła kończy się,
gdy temperatury obu ciał wyrównają się. Jeśli ilość ciepła pobranego przez ciało o niższej temperaturze jest równa ilości ciepła
oddanego przez ciało o wyższej temperaturze, to mówimy, że zachodzi bilans cieplny, czyli
.
Ciepło topnienia (ct)– ilość energii potrzebnej do stopienia jednostki masy danej substancji. Jednostką ciepła topnienia jest J/kg
(dżul na kilogram). Zależność ciepła pobranego przez substancję od masy
substancji jest wyrażona wzorem:
.
Ciepło krzepnięcia (ck ) – ilość energii oddanej przy krzepnięciu przez
jednostkę masy danej substancji. Ciepło krzepnięcia jest liczbowo
równe ciepłu topnienia dla tej samej substancji, ze względu na to że są to
procesy wzajemnie odwracalne. Ciepło skraplania (cs) –
ilość energii oddanej przy skraplaniu przez jednostkę masy danej
substancji. W danych warunkach jest równe ciepłu parowania (cp) ilość energii potrzebnej do odparowania jednostki masy danej
substancji, przy stałym ciśnieniu i temperaturze.
Drgania i fale sprężyste - podstawy
Ruch drgający- ruch polegający na okresowych zmianach położenia ciała, charakteryzują go wielkości: amplituda drgań (A),
okres (T), częstotliwość (f). Amplituda- największe wychylenie ciała z położenia równowagi, jednostką jest metr. Okres drgań czas, w którym ciało wykonuje jedno pełne drganie (czyli przebywa drogę od jednego skrajnego położenia do drugiego i z
powrotem), jednostka sekunda. Częstotliwość - ilość drgań wykonanych przez ciało w ciągu jednej sekundy:
. Jednostka Hz
(herc).
Wahadło - w czasie ruchu wahadła, cyklicznie występują przemiany energii potencjalnej w kinetyczną i odwrotnie. Energia
potencjalna wahadła ma największą wartość w punktach maksymalnego wychylenia, wtedy energia kinetyczna wahadła wynosi
zero. W położeniu równowagi, energia kinetyczna wahadła ma największa wartość, a energia potencjalna ma wartość zero.
Okres wahadła obliczamy ze wzoru:
, gdzie t - czas drgań, n - ilość drgań.
Fala - to rozchodzące się w ośrodku sprężystym zaburzenie, w zależności od kierunku drgań cząsteczek w porównaniu do
kierunku rozchodzenia się fali rozróżniamy
- fale poprzeczne (kierunek drgań cząsteczek jest prostopadły do kierunku rozchodzenia się fali)
- fale podłużne (kierunek drgań cząsteczek jest zgodny z kierunkiem rozchodzenia się fali)
Falę charakteryzują takie wielkości fizyczne: częstotliwość (f) - ilość drgań wykonywanych w ciągu jednej sekundy, długość fali
(λ) - droga, jaką przebywa fala w czasie jednego okresu drgań cząsteczek, szybkość fali (v) - zależy ona od rodzaju ośrodkaotoczenia, w którym rozchodzi się fala, amplituda fali (A) - jest równa amplitudzie drgań cząsteczek ośrodka. Długość fali
obliczamy ze wzoru
Fale akustyczne - w cieczach i gazach są falami podłużnymi, w ciałach stałych, fale akustyczne mogą być zarówno poprzeczne jak
i podłużne. Fale o częstotliwościach mniejszych od 20Hz to infradźwięki, a o częstotliwościach większych od 20 000Hz (20kHz) to
ultradźwięki. Fale akustyczne słyszane przez człowieka są zawarte pomiędzy infradźwiękami a ultradźwiękami, czyli są z
przedziału częstotliwości od 20Hz do 20 000Hz. Szybkość rozchodzenia się fal akustycznych zależy od rodzaju ośrodka, na
przykład szybkość fali akustycznej w powietrzu wynosi około 340m/s, a w metalowej szynie około 1500m/s.
Fale głosowe, które posiadają określoną częstotliwość (są okresowe) to tony i dźwięki. Fizyczne cechy dźwięku to: częstotliwość,
natężenie (poziom natężenia) oraz charakter drgań (cechy subiektywne dźwięku), czyli: wysokość dźwięku (zależy od
częstotliwości, im wyższa tym dźwięk jest wyższy), głośność dźwięku (zależy od natężenia) i barwa dźwięku.
Zadania:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Być może oglądałeś serial „Czterej pancerni i pies”. Janek, aby dostać się do załogi czołgu na stanowisko strzelca, musiał trzy
razy trafić w dziesiątkę na strzelnicy, co mu się udało. Czołgiści wydobyli pociski z tarczy i poczuli że są bardzo gorące.
Załóżmy, że Janek strzelał pociskami o masie 5g , które trafiały w tarczę z szybkością 500m/s.
a) Oblicz energię jednego pocisku tuż przed uderzeniem w tarczę.
b) Wyjaśnij, w jaki rodzaj energii zmieniła się energia kinetyczna pocisku w chwili uderzenia pocisku w tarczę.
c) Oblicz przyrost energii wewnętrznej układu pocisk-tarcza po wbiciu się pocisku w tarczę.
d) Wyjaśnij, dlaczego tkwiące w tarczy pociski były gorące.
e) Pociski tkwiące w tarczy miały temperaturę 67ºC. Wyraź tę temperaturę w kelwinach.
Na rysunku przedstawiono fragment maszyny parowej składający się z zamkniętego cylindra wypełnionego gazem oraz
zamykającego go tłoka mającego swobodę ruchu. Do cylindra dostarczono 1,2 kJ ciepła, w wyniku czego tłok o masie 100 kg
został przesunięty na odległość 0,5 m.
a) Opisz przemiany energii zachodzące w opisanym zjawisku.
b) Oblicz wartość pracy, jaką wykonał układ podnoszący tłok.
c) Oblicz przyrost energii wewnętrznej układu.
d) Oblicz, jaką wartość miałby przyrost energii wewnętrznej gazu, gdyby dostarczono do cylindra 5 kJ ciepła i jednocześnie
przesunięto tłok o 20 cm w dół, sprężając gaz w cylindrze.
Do podgrzewania trzech cieczy: wody, denaturatu i rtęci o temperaturze początkowej 10ºC i masie 2 kg każda, użyto grzałki o
mocy 3000 W. (ciepło właściwe wody - 4200 J/kg·ºC, denaturatu – 2100 J/kg·ºC, rtęci - 130 J/kg·ºC.
a) Oblicz, ile ciepła dostarczy ta grzałka wodzie i denaturatowi w ciągi 1 minuty.
b) Zastanów się, jakiej temperatury nie można przekroczyć podgrzewając ciecz.
c) Oblicz przyrost temperatury wody i denaturatu po 1 minucie pracy grzałki.
d) Oblicz, ile ciepła należy dostarczyć, aby każdą z wymienionych cieczy podgrzać o 50ºC.
e) Określ, która z wymienionych cieczy oddaje najwięcej ciepła, ochładzając się o 50ºC.
Naukowcy badali właściwości temperaturowe pewnej substancji. Wykres przedstawia zależność temperatury od
dostarczonego ciepła dla 1kg badanej substancji.
a) Podaj wartość temperatury topnienia i wrzenia badanej substancji.
b) Odczytaj, ile ciepła należy dostarczyć, aby stopić 1kg tej substancji. Przyjmij, że jej temperatura wynosi 100ºC.
c) Oblicz ciepło parowania substancji.
d) Oblicz ciepło właściwe tej substancji w stanie stałym i ciekłym.
e) Oblicz, ile ciepła należy dostarczyć, aby zwiększyć o 15ºC temperaturę 1kg substancji w stanie lotnym.
Bartek, jeżdżąc na rowerze po bulwarach wiślanych, zauważył, że gdy po Wiśle przejedzie motorówka, to na wodzie rozchodzi
się fala. Jechał w kierunku zgodnym z rozchodzącą się falą tak, że przednie koło roweru cały czas znajdowało się na równi z
grzbietem fali. Spojrzał na szybkościomierz i odczytał, że jechał z szybkością 18km/h. Gdy się zatrzymał zauważył, że co 2
sekundy grzbiet fali mijał przednie koło jego roweru.
a) Podaj szybkość opisanej fali.
b) Oblicz okres drgań cząsteczek na powierzchni wody.
c) Oblicz długość i częstotliwość fali obserwowanej przez Bartka.
Statki oraz łodzie podwodne wyposażone są w echosondy – urządzenia służące do pomiaru głębokości oraz odległości
podwodnych przeszkód. Echosonda składa się z generatora – urządzenia wysyłającego fale dźwiękowe i detektora –
urządzenia rejestrującego te fale po odbiciu od dna lub przeszkody. Fale dźwiękowe rozchodzą się w wodzie z szybkością
1500 m/s.
a) Oblicz długość fali wysyłanej przez generator echosondy, wiedząc, że częstotliwość tej fali wynosi 30 Hz.
b) Oblicz czas, po którym detektor zarejestruje falę wysłaną przez generator, odbitą od dna oceanu znajdującego się 150m
pod dnem statku.
c) Oblicz głębokość morza, wiedząc, że detektor zarejestrował sygnał po czasie 0,1s od chwili wysłania go przez generator.
d) Oblicz drogę, jaką przebędzie statek poruszający się z szybkością 18 km/h w czasie, jaki upłynie pomiędzy wysłaniem a
zarejestrowaniem fali dźwiękowej odbitej od dna oceanu znajdującego się na głębokości 225m pod dnem statku.